Đang tải... (xem toàn văn)
Chương 2 : Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ, dấu của các giá trị lượng giác; Góc giữa hai vecto, tích vô hướng giữa hai vecto; các tính chất của tích vô hướng; biểu thức tọa độ của [r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ – NĂM HỌC 2010 - 2011 MƠN TỐN : 10
A Lý thuyết : I Đại số :
Chương : Tập hợp, phép toán tập hợp, mệnh đề, phép toán liên quan đến mệnh đề
Chương 2: Hàm số, tập xác định hàm số, hàm số chẵn lẻ, ý nghĩa hình học đồ thị hs chẵn, hàm số lẻ, xác định hàm số, vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai
Chương : Phương trình, phép biến đổi phương trình tương đương, phương trình hệ quả, phương pháp giải biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai, Định lý Viet, ứng dụng định lý Viet
Chương : Các tính chất bất đẳng thức; Bất đẳng thức Cauchy. II Hình học :
Chương : Các phép toán vecto, nắm quy tắc điểm, quy tắc hình bình hành, tọa độ điểm, vecto hệ trục Oxy.
Chương : Giá trị lượng giác góc bất kỳ, dấu giá trị lượng giác; Góc giữa hai vecto, tích vơ hướng hai vecto; tính chất tích vơ hướng; biểu thức tọa độ của tích vơ hướng ứng dụng nó
B Bài tập luyện tập (Học sinh có thơi gian nên làm thêm Sách tập) I Đại số :
Chương 1: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
1 Cho Aa b c d, , , liệt kê tập tập A có :
a Hai phần tử b phần tử c không phần tử
2 Cho
/ ; / ; 2;
7
/ ; / 5 ; ;4
2
A x R x B x R x E
C x R x D x R x F
a Biểu diễn tập hợp lên trục số
b tìm tập hợp sau cách sử dụng trục số :
; A C; A D; F E; B F; C D; F E; B\A; D\F; E\C
A B
3 Cho A ;m1 B5; tìm m để
(2)4 Cho A= (m;m+1) B= (3; 5) Tìm m để
-a A B khoảng b A B rỗng Chương 2: HÀM SỐ
1. Tìm tập xác định hàm số sau : a/ y = 4xx 13
b/ y =
3 x x 2
c/ y =
4 x
1
2 d/ y = x 2x 5
1 x
2
e/ y =
6 x x 2
f/ y = x g/ y =
2 x x
h
/ y = x11
+ x
3
i/ y = x3 + x
k/ y = x ) x ( x
l/ y = x2 4x 5
m) y = 2 1
2
) x
x
( n) y = x + 1 x 2. Xác định tính chẵn, lẻ hàm số :
a/ y = 4x3 + 3x b/ y = x4
3x2 c/ y = x
1
2
d/ y =
2
x
1 e/ y = |1 x| + |1 + x|
f/ y = |x + 2| |x 2| g/ y = |x + 1| |x 1| h/ y = 1 x + 1x i/ y = | x|5.x3
3. Vẽ đồ thị hàm số :
a/ y = 3x + b/ y = 2x + c/ y =
6 x
d/ y = 32x e/ y = 12
x
f/ y = x3 g/ y =
x x x x neáu neáu
h/ y =
x x x x neáu neáu
4. Xác định a b cho đồ thị hàm số y = ax + b :
a/ Đi qua điểm A(1, 20) B(3, 8) b/ Đi qua C(4, 3) song song với đường thẳng y
=
x +
c/ Đi qua D(1, 2) có hệ số góc d/ Đi qua E(4, 2) vng góc với đường thẳng y =
2
x +
e/ Đi qua M(1, 1) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 5. Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau :
a/ y = 21 x2b/ y =
3
x2 c/ y = x2 + 1 d/ y =
2x2 + e/ y = x(1 x) f/ y = x2 +
2x g/ y = x2
4x + h/ y = x2 + 2x i/ y = (x + 1)(3 x) j/ y =
(3)6. Tìm Parabol y = ax2 + 3x 2, biết Parabol :
a/ Qua điểm A(1; 5) b/ Cắt trục Ox điểm có hồnh độ c/ Có trục đối xứng x = 3 d/ Có đỉnh I(
2
; 11
) e/ Đạt cực tiểu x =
Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1 Giải phương trình sau : -
-2
2
2
, 2 , 2 , x 1
, 1 , ,
, , , 1
, 2 , x- ,
, , ,
a x x f x x l x
b x x g x x m x x
c x x h x x x n x x
d x x i x o x x
e x x k x x p x x
2 Giải biện luận phương trình sau :
a (m2 -1) x +2m2 -3m+1=0; c 3(m+1)x+4=2x+5(m+1) e mx+2(x-m)=(m+1)2 +3 b (m2 -1)x = 2m + x d m2(x-1)+3mx=(m2+3)x -1 f 2(m-1)x- m(x-1)
=2m+3
3 Cho phương trình : x2 –(2m+3)x +m2 +m+2 = (1)
a Xác định m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2
b chứng S2 -2S=4P-5.
c định m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa : x12x22 15
d định m để pt (1) có nghiệm x1, x2 thỏa : x1 2x2
e xác định m để phương trình có nghiệm âm phân biệt
f xác định m để phương trình có nghiệm trái dấu CHƯƠNG 4: BẤT ĐẲNG THỨC
1 Chứng minh bất đẳng thức sau : (Dùng phép biến đổi tương đương)
2 2
)
a a b c ab bc ca với a, b, c Dấu xảy nào? 3
) ( ); ( , 0)
b a b ab a b a b
2 Chứng minh bất đẳng thức sau : (Dùng bất đẳng thức Cauchy)
(a+b)(1+ab) ; ( , 0); (a+b)(b+c)(c+a) 8abc; ( , , 0) 1 (1+ )(1 )(1 ) 8; ( , , 0); a, b, c>0 a+b+c=1 CMR :
a ab a b b a b c
a b c
c a b c d
b c a a b c
II Hình Học :
Ch
ương 1:
1.Rút gọn biểu thức sau:
(4)c) KM DF AC KF CD AP MP
2 Chứng minh
a) AB CD AD CB
b) AC BD AD BC
c) AB CD EA ED CB
d) AD BE CF AE BF CD AF BD CE
e) AB CD EF GA CB ED GF
3.Cho tam giác ABC
a)Tìm điểm M thoả mãn :AM MB MC 0
; b)Tìm điểm N thoả mãn : BN AN NC BD
c)Tìm điểm K thoả mãn :BK BA KA CK 0
4.Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm AB N điểm cạnh AC cho NC = 2NA Gọi K trung điểm MN
-a)Chứng minh : 1
4
AK AB AC
b)Gọi D trung điểm BC,chứng minh : 1
4
KD AB AC
3 Cho tam giác ABC có trọng tâm G.Gọi H điểm đối xứng với G qua C K điểm đối xứng với A qua B
a)Chứng minh rằng: 3AH 5AC AB
b)Chứng minh rằng: 3HK 5CB2AB c)Gọi M điểm xác định BM x AC
xác định x để H,K,M thẳng hàng Cho a = (1;3),b = (2;– 5), c = (4;1)
a)Tìm tọa độ vectơ : u2a b 3c; b)Tìm tọa độ vectơ x cho : x a b c c)Tìm số k h cho c kb
5.Cho u2i 3j u ki 4j Tìm giá trị k để hai vectơ uvà v phương 6.Cho vectơ a = (– 1;4), b= (2;– 3), c= (1;6) Phân tích c theo a b
7.Cho vectơ a = (m;m) , b= (m – 4;1) , c= (2m + 1;3m – 4) Tìm m để a b phương với c
8.Xét xem cặp vectơ sau có phương khơng?Nếu phương có hướng không? a) a = (2;3) , b = (– 10;– 15) b) a = (2;3) , b = (– 10;– 15) c) a = (0;7) , b = (0;8)
d) a = (– 2;1) , b = (– 6;3) e) a = (0;5) , b = (3;0) f) a = (3;0) , b = (0;-7)
9.Cho điểm A(1;1) ,B(3;2) ,C(m + 4;2m + 1) Tìm m để A ,B ,C thẳng hàng 10.Cho điểm A(– 4;5) , B(1;2) ,C(2;– 3)
a)Chứng minh rằng: ba điểm A ,B ,C tạo thành tam giác b)Tìm tọa độ điểm D cho :AD3BC2AC
c)Tìm tọa độ điểm E cho O trọng tâm tam giác ABE
11.Cho tam giác ABC ,các cạnh BC ,CA ,AB có trung điểm M(– 2;1) ,N(1;– 3) ,P(2;2) a)Tìm tọa độ đỉnh A ,B ,C
b) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABDC hình bình hành
c)Chứng minh rằng: tam giác ABC MNP có trọng tâm trùng Chương 2: TÍCH VƠ HƯỚNG GIỮA HAI VECTO
1.Cho tam giác ABC cạnh a Gọi H trung điểm BC,tính
(5)a) AB AC b) OA AC c) AC CB Tam giác ABC có AC = ,BC = ,C = 90o ,tính AB AC.
4 Tam giác ABC có AB = ,AC = ,A = 120o
a) Tính AB BC b) Gọi M trung điểm AC tính AC MA Tam giác ABC có AB = ,BC = ,CA =
a)Tính AB AC suy giá trị góc A b)Tính CA CB c)Gọi D điểm cạnh CA cho CD = CA Tính CD CB
6 Tính góc hai vecto trường hợp sau :
) (1; 2); ( 1; 3); ) (3; 4); (4;3); ) (2;5); (3; 7) a a b b a b c a b
7. Trong mp Oxy cho A(3;4); B(4;1), C(3; -3), D(-1;6) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn
8. Trong mp Oxy cho A(4;6), B(1;4), C(7; 3/2)
a Chứng minh tam giác ABC vng A;
b Tính độ giài cạnh AB, AC, BC tam giác ABC
-B Phần riêng Nâng cao (Học sinh làm)
1 Tìm tập xác định hàm số sau :
a)y =
2
2
2
x x
) x )( x (
b)y = (3x4)(3 x) c/ y x2 d) y =
6
x
x
e) y = 2 211
| x |
x
- 3x 5 f/ y =
1 x x x
x x
2
g/ y =
x
3 x x2
h/ y =
1 x
x x
2 Xét biến thiên hàm số khoảng :
a/ y = x2 4x (-, 2) ; (2, +) b/ y = 2x2 + 4x + 1 (-, 1) ; (1,
+) c/ y = x41
(1, +) d/ y = x
2
(3, +) e/ y = x3x1
D = (, 1)
3. Tìm Parabol y = ax2 + bx + c biết Parabol :
a/ Đi qua điểm A(1; 2) ; B(2; 0) ; C(3; 1)
b/ Có đỉnh S(2; 1) cắt trục tung điểm có tung độ 3 c/ Đạt cực đại I(1; 3) qua gốc tọa độ
d/ Đạt cực tiểu x = 2 qua B(0; 6)
(6)g Cho hàm số y = 2x2 + 2mx + m
a/ Định m để đồ thị hàm số qua gốc tọa độ b/ Xét biến thiên vẽ đồ thị (P) m =
c/ Tìm giao điểm đồ thị (P) với đường thẳng y = x d/ Vẽ đường thẳng hệ trục tọa độ (P)
h Cho (P) : y = x2 3x vaø (d) : y = 2x + m
Định m để (P) (d) có điểm chung phân biệt
i Cho (P) : y =
4 x2
+ 2x vaø (d) : x 2y + m =
Định m để (P) (d) tiếp xúc Xác định tọa độ tiếp điểm
j Vẽ đồ thị hàm số sau :
a/ y = x 2 b/ y = x + 1 c/ y = x + x 1 d/ y = x2 3x g/ y = x +
2 + x 2
k Giải biện luận phương trình sau :
3
1
(2 1)
2
(3 2)
1
1
a m
x
m x
b m
x
m x
c
x m m d
x x m
1
e x m x
f x m x m
g mx x m
x m h
mx
2
2
(m-2)x 2( 1)
(m-1)x (2 3)
.( 2) ( 2)
1
1
1
i m x m
k m x m
l m m x m x
m m
x x m
x m
n x
x
l Cho phương trình : x2 –(2m+3)x +m2 +m+2 = (1)
m Xác định m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2
n chứng S2 -2S=4P-5.
o định m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa : x12x22 15
p định m để pt (1) có nghiệm x1, x2 thỏa : x1 2x2
(7)2
x 0; -3x 4
a x m b x m
t Cho phương trình : x4 2mx2 m 0
i với giá trị m phương trình có nghiệm phân biệt ii với giá trị m phương trình có nghiệm kép
u Giải biện luận hệ phương trình sau :
4 ( 1) ( 2) ( 6)
, , , ,
4 ( 3)
x my m x y m mx m y m x y m
a b c d
mx y mx m y m x my m x my m
v giải hệ phương trình sau :
2 3 2
2
2 3
2
3
x y
x y x y x xy y
a b c x y d
x xy y x y x y x y xy
y x
2 2
2
2 2
2
2
2 5 2
2
; ; ; ;
1 5 2
2
2
x y y x x y x y x y
x y x y
f g h k
xy x y y x x y x y y x y x
x xy x y
m
y xy y x
w Cho hệ phương trình : 2 2 x y xy m
x y m
i giải hệ phương trình m =
ii xác định m để hệ có nghiệm
x Chứng minh bất đẳng thức sau : (Dùng phép biến đổi tương đương)
2 2
)
a a b c ab bc ca với a, b, c Dấu xảy nào? 3
4 3
) ( ); ( , 0)
) ; ( , 0)
1 1
) ( , , 0)
b a b ab a b a b
c a b a b ab a b
a b c
d a b c
bc ca ab a b c
y Chứng minh bất đẳng thức sau :
Hết
(a+b)(1+ab) ; ( , 0) (a+b)(b+c)(c+a) 8abc; ( , , 0) (1+ )(1 )(1 ) 8; ( , , 0)
a ab a b
b a b c
a b c
c a b c
b c a