Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh rằng đường thẳng luôn luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi.. Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC tại I.[r]
(1)KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN Năm học 2009 – 2010
Khối 9 Mơn : Tốn
Thời gian : 150 phút ( KKGĐ)
Câu 1: ( điểm)
Cho hàm số
x x
x f y
4
1 )
(
a Tìm điều kiện x để hàm số xác định b Tìm x để hàm số đạt giá trị nhỏ
Câu 2: (4điểm )
cho biểu thức
x x x
x x
x x B
3 2
5
a Tìm điều kiện x để B có nghĩa b Rút gọn B
c Tìm giá trị x Z để BZ
Câu 3: ( điểm )
Cho đường thẳng y = ( m – 1)x – 2m + Chứng minh đường thẳng luôn qua điểm cố định m thay đổi
Câu 4: ( điểm)
Cho hai đường tròn (O) (O’)tiếp xúc A kẽ tiếp tuyến chung BC, B(O),C(O').Tiếp tuyến chung A cắt tiếp tuyến chung BC I
a Chứng minh BÂC = 900. b Tính số đo góc OIO’
c Tính độ dài BC biết OA = 9cm, O’A = 4cm
Câu 5: ( điểm )
Cho (O) đường kính AB vng góc dây CD E Chứng minh CD2 = 4AE.BE
HẾT
(2)HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN ( HSG)
Câu Nội dung Thang
điểm 01 a Hàm số
x x x f y )
( xác định < x < 4
b Xét hàm số y f x x x
)
( đạt giá trị nhỏ khi
x
x 2 4 dạt giá trị lớn
x x
A 2 4 ta có A2 ( x 2 4 x)2
) )( ( 2
2 x x
A Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai
số khơng âm ta có
2 4 2 ) )( ( 2 A x x x x A
Dấu “=” xảy x – = – x x3 Suy Amax = x =
Vậy ( ) 21 4 21
x x x f
y nhỏ x = 3
0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 02 Cho biểu thức
x x x x x x x B 2
a biểu thức B có nghĩa
9 9 4 4 0 0 3 0 )6 5 ( 0 2 0 x x x x x x x x x x
Vậy B có nghĩa x0 x4;x9
b ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) ) )( ( ) )( ( ) )( ( 2 ) )( ( 2 x x x x x x B x x x x B x x x x x x x B x x x x x x x B x x x x x x x B
Vì x 20
(3)c cho biểu thức
3 3
1 2
5
x x
x x x x
x x
x x B
Để BZ x 3phải ước o x nhận
giá trị 1;2;4 suy x nhận giá trị 1; 4; 16; 25; 49
nhưng x 4 nên x 1;16;25;49
0.5đ 0.5đ
03 Giả sử A(x0; y0) điểm cố định thuộc đường thẳng
2 )
(
0
y m x m với m
0
2 0
0
0
mx x m y với m
0
)
( 0
m x x y với m
1 2 0 1
02
0 0 0 0 0
y x y x x
Vậy đường thẳng luôn qua điểm cố định A (2; -1)
0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 1đ 0.5đ
04 GT : (O) (O')A O’CCB;OBBC
IC=IA=IB; IAOO' OA =9cm, O’A =4cm KL: a BÂC = 900
b Tính góc OIO’ c Tìm BC
a Theo giả thuyết IB=IB =IC hay IBIBIC BC2
Vậy BAC vuông A Nên BÂC = 900
b theo giả thuyết ta có IO IO’ tia phân giác tạo hai tiếp tuyến góc AIˆB AIˆC
mà hai góc AIˆB AIˆC hai góc kề bù
suy
90 ˆ
'IO O
c Xét O'IO ( ˆ 900
I ) IAOO"(gt) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có
IA2 = AO.AO’ = 9.4 = 36 suy IA = 6cm
Trong tam giác vng BAC có BC = 2AI = 2.6= 12cm
Hình vẽ + gt+ kl 0.5đ
0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 05 Vì AB CD ECED (1)
Ta có góc ACB 900 Tam giác vuông CAB
Nên CE2 = AE.EB (2) ( hệ thức lượng Tam giác vuông )
Mà (3)
2 CD CE
Từ (1) (2) (3) ta có
Hình 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ D
.O C
A E B
O’ A O
I C
(4)4
2
2 CD CD
CE
Hay 4CE2 CD2 ( 4)
Từ (2) (4) ta có : CD2 = 4AE.BE
0.5đ 0.5đ 0.5đ