Bµi tËp kho¶ng c¸ch, chu vi, thÓ tÝch Bµi 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp có đáy là hình thoi, cắt tại gốc tọa độ . Biết . Gọi là trung điểm cạnh . a.Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng . b.Giả sử mặt phẳng cắt đường thẳng tại điểm .Tính thể tích khối chóp Bµi 2: Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho điểm . Tính khoảng các từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA. Bµi 3: Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc tọa độ ,B(a;0;0),D(0;a;0),A'(0;0;b) (a>0,b>0).Gọi M là trung điểm cạnh CC'. a. Tính thể tích khối tứ diện BDA'M theo a và b. b. Xác định tỉ số để hai mặt phẳng chứa (A'BD) và (MBD) vuông góc với nhau Bµi 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hình lập phương với . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. 1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'C và MN. 2. Viết phương trình mặt phẳng chứa A'C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc biết . Bµi 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng và Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng lần lượt tại các điểm . Tính diện tích tam giác ( là gốc tọa độ). Bµi 6: Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC=AD=4cm;AB=3cm;BC=5cm. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD). Bµi 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng .Biết . a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và theo . b. Cho thay đổi nhưng luôn thỏa mãn . Tìm để khoảng cách giữa hai đường thẳng và lớn nhất. Bµi 8: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng D và D' lần lượt có phương trình : ; 1. Chứng minh rằng D và D' đồng phẳng và viết phương trình mặt phẳng (P) chứa D và D' 2. Tìm thể tích phần không gian giới hạn bởi mặt phẳng (P) và ba mặt phẳng tọa độ . Bµi 9: Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng : Bµi tËp kho¶ng c¸ch, chu vi, thÓ tÝch MAI THÞ THUý 1 và . a. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng và song song với đường thẳng . b. Cho điểm M (2; 1; 4). Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất. Bµi 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc tọa độ O. Biết . Gọi M là trung điểm của cạnh SC. a. Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BM. b. Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN Bµi 11: Trong không gian cho 1. Viết phương trình d đi qua trọng tâm tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) 2. Tìm nhỏ nhất Bµi 12: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh : MN vuông góc BD và tính (theo a) khoảng cách giữa 2 đường thẳng MN và AC. Bµi 13: Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng và Cho điểm . Tìm tọa độ điểm sao cho đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. Bµi 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng . Biết . a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và theo a, b. b. Cho a, b thay đổi nhưng luôn thỏa mãn a + b = 4. Tìm a, b để khoảng cách giữa hai đường thẳng và lớn nhất. Bµi 15: Cho ba điểm với là ba số dương thay đổi và luôn thỏa mãn: Xác định sao cho khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là lớn nhất Cho một mặt phẳng và hai điểm . 1. Chứng tỏ rằng đường thẳng qua cắt mặt phẳng tại một điểm thuộc đoạn . Tìm tọa độ điểm . 2. Tìm trên mặt phẳng sao cho có giá trị lớn nhất Bµi tËp kho¶ng c¸ch, chu vi, thÓ tÝch MAI THÞ THUý 2 Bµi 16: Cho hai điểm và mặt phẳng có phương trình là . Tìm tọa độ của điểm nằm trên mặt phẳng sao cho tam giác là tam giác đều. Bµi 17: Cho 2 điểm : và và mặt phẳng . Tìm điểm M thuộc (P) sao cho tổng nhỏ nhất. Chọn một đáp án dưới đây A. B. C. D. E. F. Đáp án khác Bµi 18: Cho A (6, -2, 3), B ( 0, 1, 6), C (2, 0, -1) và D (4, 1, 0) a) Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện ABCD. b) Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại A. Bµi 19: Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho bốn điểm A(1; 0; 0) , B(1; 1; 0) , C(0; 1; 0) , D(0; 0; m) với m là tham số khác 0. a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD khi m = 2. b. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên BD. Tìm các giá trị của tham số m để diện tích tam giác OBH đạt giá trị lớn nhất. Bµi 20: Hình tứ diện ABCD biết tọa độ các đỉnh A(2; 3; 1) , B(4; 1; - 2), C(6; 3; 7) , D(- 5; - 4; 8). Tính độ dài đường cao của hình tứ diện xuất phát từ A. Bµi 21: Cho trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz các điểm A(2; 0; 0) ; B (0; 3; 0) ; C ( 0; 0; 3) . Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của OA và BC; P; Q là hai điểm trên OC và AB sao cho và hai đường thẳng MN, PQ cắt nhau. Viết phương trình mặt phẳng (MNPQ) và tìm tỉ số . Bµi 22: Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai điểm A (2; 0; 0), B (0; 0; 8) và điểm C sao cho . Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA. Bµi tËp kho¶ng c¸ch, chu vi, thÓ tÝch MAI THÞ THUý 3 . với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng và Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng lần lượt tại các điểm . Tính diện tích tam giác ( là gốc tọa độ) . Bµi. hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng và Cho điểm . Tìm tọa độ điểm sao cho đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. Bµi 14: Trong không gian với hệ tọa