Ch¬ng 2: Hµm sè luü thõa, hµm sè mò vµ hµm sè l«garit TiÕt 24, 25: §1. LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ I. Mục tiêu: + Về kiến thức: - Giúp Hs hiểu được sự mở rộng định nghĩa luỹ thừa của một số từ số mũ nguyên dương đến số mũ nguyên, đến số mũ hữu tỉ thông qua căn số. - Hiểu rõ các định nghĩa và nhớ các tính chất của luỹ thừa các số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ và các tính chất của căn số. + Kỹ năng: Giúp Hs biết vận dụng đn và tính chất của luỹ thừa với số mũ hữu tỉ để thực hiện các phép tính. + Về tư duy, thái độ: - Rèn luyện tư duy logic. - Thái độ tích cực. II. Chuẩn bị của GV và HS: + GV: Giáo án, phiếu học tập. + HS: sgk, nhớ các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên dương. III. Phương pháp: Gợi mở, nêu vấn đề, thuyết trình. IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định: 2. Bài mới: TiÕt 1: Hoạt động 1: Đn luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm. Hđ của GV Hđ của HS Ghi bảng HĐTP1: Tính ( ) 4 5 3 0;3; 3 2 −       ? +Hãy nhắc lại định nghĩa luỹ thừa đã học? HĐTP2: Luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm. Yêu cầu Hs áp dụng đn tính Vd. Gv yêu cầu Hs tính 0 0 ; 0 3 Hs tính và trả lời kết quả. Hs nhớ lại kiến thức và trả lời. Hs phát hiện được 0 0 ; 0 3 không có nghĩa. 1)Luỹ thừa với số mũ nguyên: a. Luỹ thừa với số mũ nguyên dương. a n = a.a.a.a a (n thừa số) a 1 = a b. Luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm: Đn 1: Với a ≠ 0, n = 0 hoặc n nguyên âm, luỹ thừa bậc n của a là số a n xác định bởi: 0 1 1, n n a a a − = = Vd: tính ( ) 01 3 )3(;5;4 − − − Chú ý: 1.Các kí hiệu 0 0 , 0 n (n nguyên âm) không có nghĩa 2.Với a ≠ 0 và n nguyên thì 1 n n a a − = 3.Người ta thường dùng các luỹ thừa của 10 với số mũ nguyên âm để biểu thị những số rất lớn và những số rất bé Hoạt động 2: Các qui tắc tính luỹ thừa. Hđ của GV Hđ của HS Ghi bảng HĐTP1: Hình thành định lí 1. b. Tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên: Định lí 1: Với a ≠ 0 , b ≠ 0 và các số nguyên m, 3 Gv: hãy nhắc lại các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên dương? Gv: Luỹ thừa với số mũ nguyên có các tính chất như thế Hs đứng tại chỗ trình bày. Hs nhắc lại các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên dương. Hs: Rút ra được các tính chất. Hs trình bày. n ta có: 1) a m .a n = a m + n 2) m m n n a a a − = 3) (a m ) n = a mn 4) (ab) n = a n .b n 5) ( ) n n n a a b b = Vd: Tính 2 5 4 −       . Hoạt động 3: So sánh các luỹ thừa. Hđ của GV Hđ của HS Ghi bảng HĐTP1: Hình thành định lí 2. Gv: So sánh các cặp số sau: a. 3 4 và 3 3 b. 4 3 1       và 3 3 1       Gv: dẫn dắt hs hình thành định lí 2. Gv: hướng dẫn hs cm hệ quả 1. HĐTP2: củng cố định lí 2 thông qua hđ 3 sgk trang 72. Hs tính toán và trả lời. Hs phát hiện ra cách so sánh hai luỹ thừa cùng cơ số khi cơ số lớn hơn 1; khi cơ số lớn hơn 0 và bé hơn 1 Hs thực hiện so sánh và nêu kết quả. So sánh các luỹ thừa Định lí 2: Cho m, n là những số nguyên. Khi đó: 1) Với a >1 thì a m > a n ⇔ m > n 2) Với ) 0 < a , 1 thì a m > a n ⇔ m < n Hệ quả 1: Với 0 < a < b và m là số nguyên thì : 1) a m < b m ⇔ m > 0 2) a m > b m ⇔ m < 0 Hệ quả 2: Với a < b, n là số tự nhiên lẻ thì: a n < b n Hệ quả 3: Với a, b là những số dương, n là số nguyên khác 0 thì a n = b n ⇔ a = b -Bµi tËp vÒ nhµ: Bµi 1, 2, 3 (SGK trang 75, 76). TiÕt 2: Hoạt động 1: Đn căn bậc n Hđ của GV – HS Ghi bảng + Gv đưa ra khái niệm và HS tiếp thu khái niệm. +GV hỏi và Hs đọc nhanh kết quả. 2)Căn bậc n và luỹ thừa với số mũ hữu tỉ: a. Căn bậc n: Đn 2: (sgk) . Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n. Kí hiệu là: n a . Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng 2 căn bậc n là hai số đối nhau. Kí hiệu là: nn aa − ; Vd: 5 4 4 32 2; 16 2; 16− = − = − số 16 có hai căn bậc 4 Nhận xét: 4 Hs chú ý, theo dõi. 1.Căn bậc 1 của a là a 2.Căn bậc n của 0 là 0 3.Số âm không có căn bậc chẵn 4.Với n là số nguyên dương lẻ thì n a > 0 khi a > 0 và n a < 0 khi a < 0 Hoạt động 2: Một số tính chất của căn bậc n Hđ của Gv Hđ của Hs Ghi bảng Gv: nhắc lại các tính chất của căn bậc hai, căn bậc ba. Gv: Nêu một số tính chất của căn bậc n. Gv: hướng dẫn hs cm tính chất 5. Gv: Củng cố các tính chất thông qua hoạt động 4 sgk. Hs: nhắc lại các tính chất của căn bậc hai, căn bậc ba. Hs: chú ý theo dõi và nhớ các tính chất của căn bậc n. Hs: thực hiện cm bài toán qua hướng dẫn của gv. b. Một số tính chất của căn bậc n: Với a, b không âm, m ,n là 2 số nguyên dương và 2 số nguyên p, q tuỳ ý, ta có: 1. . n n n ab a b= 2. ( 0) n n n a a b b b = > 3. ( ) ( 0) n p p n a a a= > 4. m n mn a a = 5. Nếu p q n m = thì ( 0) n mp q a a a= > Đặc biệt: mn m n a a = Hoạt động 3: Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ Hđ của Gv Hđ của Hs Ghi bảng Gv: nêu đn của luỹ thừa với số mũ hữu tỉ, nhấn mạnh đk của a, r, m, n. Gv: luỹ thừa với số mũ hữu tỉ có tất cả các tính chất như luỹ thừa với số mũ nguyên. Gv: củng cố đn thông qua vd. Gv: phát hiện chỗ sai trong phép biến đổi ( ) ( ) ( ) ( ) 11 1111 6 2 6 2 3 1 3 =−= −=−=−=− Hs: lưu ý đến đk của a, r, m, n Hs: rút ra được các tính chất tương tự như luỹ thừa với số mũ nguyên. Hs: tiến hành so sánh. Hs: phát hiện chỗ sai. c. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ: Đn 3: m nr m n a a a = = Nhận xét: (sgk). Vd: so sánh các số sau ( ) 6 7 3 − và 3 4 1 3 1 3 − Lời giải. Hoạt động 4: Củng cố toàn bài. 1. Giá trị của biểu thức 5 3 3 1 75,0 32 1 125 1 81 −− −       −       += A bằng: a. -80/70 b. 80/70 c. -40/27 d. -27/80 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? a. Với a ∈ R, m, n ∈ Z ta có a m . a n = a m. n ; nm n m a a a : = b. Với a, b ∈ R, a, b ≠ 0 và n ∈ Z ta có: ( ) n n n nn n b a b a baab =       = ;. c. Với a, b ∈ R, 0 <a <b và n ∈ Z ta có: a n < b n d. Với a ∈ R, a ≠ 0 và m, n ∈ Z, ta có: Nếu m>n thì a m > a n. TiÕt 26: §1. LUYỆN TẬP LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ 5 I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Hiểu được lũy thừa với số mũ nguyên và hữu tỉ. Biết được tính chất của căn bậc n và ứng dụng. Làm được các dạng bài tập tương tự. 2. Về kỹ năng: Vận dụng tốt các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên và hữu tỉ. Khả năng vận dụng hằng đẳng thức đáng nhớ, khả năng tổng quát và phân tích vấn đề. Rèn luyện khả năng làm việc với căn thức, khả năng so sánh lũy thừa. 3. Về tư duy, thái độ: Thái độ nghiêm túc và chăm chỉ. Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. II. Chuẩn bị: GV: Sách giáo khoa, bảng phụ, phiếu học tập. HS: Sách giáo khoa, vở bài tập, sách bài tập. III. Phương pháp dạy học: Kết hợp giữa các phương pháp đặt vấn đề, gợi mở, vấn đáp nhằm tạo hiệu quả trong dạy học. IV. Tiến trình bài học: Kiểm tra bài cũ: 1) Rút gọn: A = 44 4 5 4 5 ba abba + + , (a, b >0). 2)      =− =+ ?526 ?526 => ?526526 =+−− 3) Hãy so sánh: 3 2 và 2 3 từ đó so sánh 3 200 và 2 300 ? HĐ1:Áp dụng lũy thừa với số mũ hữu tỉ và các phép toán để đơn giản biểu thức chứa căn. HĐGV HĐHS NỘI DUNG BT 8a SGK. Đk để BT có nghĩa? ? 4 = a ? 4 = b Mẫu số chung? Hướng dẫn học sinh qui đồng rút gọn. ? =− ba . ? 4 =+ aba . Nhận xét bài làm của học sinh. BT 8d SGK. Đk biểu thức có nghĩa? HD cho HS cách phân tích từng số hạng trong biểu thức. BT có nghĩa khi a;b > 0 và a ≠ b. 4 1 4 aa = ; 4 1 4 bb = . Mẫu số chung: 2 1 2 1 ba − . Học sinh rút gọn: ba baba ba ba − +− = − − ))(( 44 44 = 44 ba + . 4 44 444 44 4 )( a ba baa ba aba = + + = + + . Đk: a > 0. Phân tích: )1( )1)(1(1 4 2 1 4 3 + +− = + − aa aa aa a 8a) 44 ba ba − − - 44 4 ba aba + + = ba baba − +− ))(( 44 - 44 4 ba aba + + = 44 ba + - 4 a = 4 b . - Có thể dùng ẩn phụ đặt x = 4 a và y = 4 b để rút gọn. 2 1 4 3 1 aa a + − 4 1 4 1 a a aa + + + 1 = )1( )1)(1( 4 + +− aa aa 1 )1( 4 + + a aa + 1 = 6 )1( )1)(1(1 4 2 1 4 3 + +− = + − aa aa aa a Tương tự cho những số hạng khác. NX kết quả của HS 4 44 4 1 4 1 )1( 1 a a aa a a aa + + = + + KQ: a a - 1 + 1 = a . HD: có thể đặt x = 4 a để đưa về BT dễ rút gọn hơn. HĐ2: CM đẳng thức nhờ áp dụng các kiến thức khai căn đã học. HĐGV HĐHS NỘI DUNG BT 10 (SGK). Phát hiện biểu thức dưới dấu căn. 4 + 2 3 = ?; 4 + 2 3 = ? => ?32 + 4 = ?32 - 4 = => KQ. Phát hiện ra: 4 + 2 3 = (1 + 3 ) 2 . 4 - 2 3 = ( 3 - 1) 2 . = 32 + 4 1 + 3 . = 32 - 4 3 - 1. => 32 + 4 - 32 - 4 = 2. 32 + 4 - 32 - 4 = = (1 + 3 ) 2 - ( 3 - 1) 2 = 1 + 3 - ( 3 - 1) = 2. Có thể đặt: T = 32 + 4 - 32 - 4 và bình phương 2 vế => KQ. BT 10b SGK. Biểu thức dưới dấu căn có gì đặc biệt? 9 + 80 + 9 - 80 = ? (9 + 80 )(9 - 80 ) = ? Hướng về cách đặt: a = 9 + 80 ; b = 9 - 80 . Kết quả? Nếu đặt: a = 3 809 + , b = 3 809 − thì: a 3 + b 3 = 18 và ab = 1. CM: a + b = 3 quy về chứng minh (a + b) 3 = 27. Có thể đặt a = 3 809 + và a 1 809 3 =− cũng đi đến kết quả. HĐ3: Vận dụng tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, hữu tỉ để so sánh 2 số. HĐGV HĐHS NỘI DUNG BT 11a SGK. ? 6 5 3)3( = − . ? 3 4 1 3 3 1 .3 = − . So sánh hai số? 12 5 6 5 2 1 6 5 33)3( − − − =         = . 12 5 3 1 4 1 1 3 4 1 33.3 3 1 .3 −− −− =         = . Hai vế bằng nhau. 12 5 6 5 2 1 6 5 33)3( − − − =         = . 12 5 3 1 4 1 1 3 4 1 33.3 3 1 .3 −− −− =         = . Vậy: 6 5 )3( − = 3 4 1 3 1 .3 − . BT 11b SGKL. So sánh 3 6 và 5 4 ? So sánh 3 600 và 5 400 ? 3 6 = (3 3 ) 2 = 27 2 . 5 4 = (5 2 ) 2 = 25 2 . => 3 6 > 5 4 . => 3 600 = (3 6 ) 100 > 5 400 = (5 4 ) 100 . 3 6 = (3 3 ) 2 = 27 2 . 5 4 = (5 2 ) 2 = 25 2 . => 3 6 > 5 4 . => 3 600 = (3 6 ) 100 > 5 400 = (5 4 ) 100 . 4. Củng cố toàn bài: 5. Bài tập về nhà: Làm các bài tập còn lại ở SGK. TiÕt 27: §2. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC 7 I/Mục tiêu: +Về kiến thức: -Hiểu khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỷ thông qua giới hạn, thấy được sự mở rộng của khái niệm lũy thừa với số mũ hữu tỷ sang vô tỷ. -Nắm được các tính chất của lũy thừa với số mũ thực. +Về kỹ năng: -Biết vận dụng các tính chất lũy thừa để tính toán -Biết vận dụng công thức lãi kép để giải bài toán thực tế. -Về tư duy, thái độ: -Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác; biết quy lạ về quen. -Thấy được ứng dụng thực tiễn của toán học. II/Chuẩn bị của GV và HS: +Giáo viên: Soạn giáo án +Học sinh: Đọc trước nội dung bái toán lãi suất kép và ví dụ 3 SGK. III/Phương pháp: Kết hợp thuyết giảng, gợi mở vấn đáp. IV/Tiến trình bài học: Kiểm tra bài cũ: (7’) Gọi hai học sinh lên bảng thực hiện phép tính: 1/ (2a -3/4 + 3a 3/4 ) 2 2/ (4 3 1 - 10 3 1 + 25 3 1 )(2 3 1 + 5 3 1 ) HD: Áp dụng hằng đảng thức (A 2 -AB+B 2 )(A+B) = A 2 + B 2 Bài mới: HĐ1: Khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỷ: Hoạt động của GV HĐ của HS Ghi bảng -GV cho học sinh biết với số vô tỷ α bao giờ cũng có một dãy số hữu tỷ r 1 , r 2 , …, r n mà limr n = α Chẳng hạn xét với α = 2 =1, 4142135…, ta có dãy hữu tỷ (r n ) gồm các số hạng r 1 =1; r 2 =1, 4; r 3 =1, 41;… và limr n = 2 Cho a là một số thực dương, chẳng hạn a=3. Người ta chứng minh được dãy số thực 3 1 , 3 1, 4 , 3 1, 41 , …có giới hạn xác định không phụ thuộc vào dãy (r n ). Ta gọi giới hạn đó là lũy thừa của 3 với số mũ 2 , ký hiệu là 3 2 . Vậy 3 2 = lim 3 n r -GV trình bày khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỷ. -GV lấy ví dụ 1 SGK để minh hoạ -GV đặt câu hỏi điều kiện về cơ số của -Học sinh tiếp nhận kiến thức -Học sinh tiếp nhận kiến thức -Học sinh trả lời 1/Khái niệm lũy thừa với số mũ thực: a α =lim a n r Trong đó: α là số vô tỷ (r n ) là dãy vô tỷ bất kỳ có lim r n = α a là số thực dương Ví dụ: (SGK) Ghi nhớ: Với a α -Nếu α =0 hoặc α nguyên âm thì a khác 0 -Nếu α không nguyên thì a>0 8 lũy thừa trong các truờng hợp số mũ bằng 0, số mũ nguyên âm, số mũ không nguyên. câu hỏi và ghi nhớ kiến thức. HĐ 2: Tính chất lũy thừa với số mũ thực: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng -GV yêu cầu học sinh nhắc lại tính chất lũy thừa với số mũ nguyên dương. -GV cho HS biết lũy thừa với số mũ thực có tính chất tương tự và cho HS ghi tính chất -GV hướng dẫn cho học sinh giải 2 bài tập ở ví dụ 2 SGK/79+80 và cho thực hiện HĐ1 ở SGK/80. -Học sinh phát biểu. -Học sinh thực hiện bài tập ở hai ví dụ và làm bài tập H1. 2/Tính chất: Với a, b>0; x, y là số thực, ta có: a x . a y = a x+y ; y x a a = a x-y (a x ) y =a x. y (a. b) x = a x b x ( x b a ) = x x b a Nếu a > 1 thì a x > a y x > y Nếu a < 1 thì a x > a y x < y Ví dụ: SGK/79+80 HĐ3: Công thức lãi kép Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng -GV yêu cầu học sinh nhắc lại công thức tính lãi kép theo định kỳ (đã học ở lớp 11). GV hoàn chỉnh và cho HS ghi công thức -GV hướng dẫn cho HS giải bài tập ở ví dụ 3 SGK/80 -HS trả lời câu hỏi và ghi nhận công thức. -HS vận dụng công thức để giải bài toán thực tế ở ví dụ 3 3/Công thức lãi kép: C = A(1+r) N Ví dụ: SGK 4/Củng cố toàn bài: (10’) -Cho học sinh giải các bài tập trắc nghiệm 12, 13, 14 sách giáo khoa/81 ĐS: bài 12: x>0; bài 13: a>1; bài 14: 0<a<1 -HD cho học sinh giải bài tập 17/80. 5/Dặn dò: -Nắm khái niệm lũy thừa số mũ vô tỷ; các tính chất lũy thừa với số mũ thực và công thức tính lãi kép. -Làm bài tập: 15, 16/81; 18, 19, 20, 21, 22/81+82 -Bài tập làm thêm: Biết rằng tỷ lệ lạm phát hàng năm của một quốc gia trong 10 năm qua là 5%. Hỏi nếu năm 1994, giá của một loại hàng hóa của quốc gia đó là 100 (USD) thì sau 5 năm sau giá của loại hàng đó là bao nhiêu? TiÕt 28: §2 LUYỆN TẬP LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC 9 I/Mục tiêu: +Về kiến thức: -Khắc sâu tính chất của lũy thừa với số mũ thực. -Biết điều kiện cơ số lũy thừa khi số mũ nguyên, hữu tỷ, vô tỷ. -Nắm được công thức tính lãi kép. +Về kỹ năng: -Vận dụng thành thạo các tính chất lũy thừa để biến đổi, tính toán các biểu thức có chứa lũy thừa. -Vận dụng công thức lãi kép để giải bài toán thực tế. -Về tư duy, thái độ: -Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính toán; biết quy lạ về quen. -Thấy được ứng dụng thực tiễn của toán học. II/Chuẩn bị của GV và HS: +Giáo viên: Soạn giáo án +Học sinh: Giải các bài tập đã cho về nhà. III/Phương pháp: Gợi mở vấn đáp. IV/Tiến trình bài học Kiểm tra bài cũ: Thông qua luyện tập trên lớp HĐ1: Vận dụng tính chất lũy thừa để biến đổi, tính toán các biểu thức có chứa lũy thừa. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng -GV ghi đề bài lên bảng và gọi 3 học sinh lên bảng giải. (HS yếu, trung bình: câu a, b; HS khá: câu d) -Cho học sinh nhận xét và nêu cách giải khác (khử căn từ ngoài vào hoặc từ trong ra) -Đánh giá bài làm của học sinh. -Yêu cầu HS về nhà giải câu c (tương tự câu d) -GV ghi đề bài lên bảng, gọi 3 học sinh lên giải. -GV cho học sinh nhắc lại công thức 2 A = ? -Yêu cầu học sinh -Các học sinh còn lại theo dõi bài giải. -HS nhận xét và nêu cách giải khác. -HS lên bảng giải bài tập. Học sinh còn lại theo dõi để nhận xét. -HS nhận xét bài làm của bạn và đề xuất cách giải khác. Bài 18/81: a/ 4 3 2 xx (x>0) b/ 5 3 b a a b (a, b >0) d/ aaaa : a 16 11 (a>0) =(a 2 1 a 4 1 a 8 1 a 16 1 ): a 16 11 = a 4 1 Bài 19/82: a/ a 22 ( 12 1 a ) 12 + = a 3 b/( 13 3 b a ) 13 + . 2 31 b a = a 2 d/ π π ππ )4()( 1 2 xyyx + = |x π -y π | HĐ 2: Giải các bài tập dang pt và bpt mũ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng 10 -Ghi đề bài lên bảng. Cho 2 học sinh lên giải. -HD: +Nếu đặt t= 4 x thì x = ? +Cho biết điều kiện của t. +Giải pt theo t -Câu b tương tự câu a. -GV ghi đề bài lên bảng và cho 3 HS xung phong lên bảng giải. -HD: +Cho HS nhắc lại tính chất về bất đẳng thức của căn bậc n (đã học ở bài trước) +Ở câu a và c, sử dụng tính chất nào của bđt ? +Câu b sử dụng tính chất nào của bđt ? -HS xung phong lên bảng giải. -HS trả lời các câu hỏi của GV. -HS còn lại theo dõi bài giải của bạn trên bảng. -HS trả lời câu hỏi: Nếu n nguyên dương, lẻ và a<b thì n a < n b Nếu n nguyên dương, chẵn và 0<a<b thì n a < n b Bài 21/82: a/ x + 4 x = 2 Đặt t = 4 x ; đk: t ≥ 0 t 2 + t – 2 = 0 t = 1; t = - 2 (loại) x = 1 b/ x - 3 4 x + 2 = 0 Bài 22/82: a/ x 4 < 3 |x| < 4 3  - 4 3 <x< 4 3 b/ x 11 > 7 x> 11 7 c/ x 10 >2 |x| > 10 2  x> 10 2 ; x< - 10 2 HĐ3: Bài tập thực tế về tính lãi kép Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng -Giải thích tỷ lệ lạm phát 5% mỗi năm, có nghĩa là sau mỗi năm giá trị một loại hàng hóa nào đó sẽ có giá tăng thêm 5% -Như vậy cách tính giá trị hàng hóa giống như cách tính của loại bài toán nào? -Hãy nhắc lại công thức tính lãi kép định kỳ. -Áp dụng công thức đó, hãy giải bài tập đã cho -GV nhận xét, đánh giá kết quả. -Học sinh tiếp nhận kiến thức -Bài toán tính lãi suất kép theo định kỳ. HS: C=A(1+r) N -HS xung phong lên bảng giải. Bài tập làm thêm: Biết rằng tỷ lệ lạm phát hàng năm của một quốc gia trong 10 năm qua là 5%. Hỏi nếu năm 1994, giá của một loại hàng hóa của quốc gia đó là 100 (USD) thì sau 5 năm sau giá của loại hàng đó là bao nhiêu? C=A(1+r) N C=100(1+0, 05) 5 C=127, 6 (USD) 4/Dặn dò: Giải các bài tập còn lại. TiÕt 29, 30: §3. LOGARIT I. Mục tiêu: 11 1. Kiến thức: Học sinh cần nắm: + Định nghĩa logarit theo cơ số dương khác 1 dựa vào khái niệm lũy thừa. + Tính chất và các công thức biến đổi cơ số logarit + Các ứng dụng của nó. 2. Kỹ năng: Giúp học vận dụng được định nghĩa, các tính chất và công thức đổi cơ số của logarit để giải các bài tập. 3. Tư duy và thái độ: + Nắm định nghĩa, tính chất biến đổi logarit và vận dụng vào giải toán + Rèn luyện kỹ năng vận dụng vào thực tế. + Có thái độ tích cực, tính cẩn thận trong tính toán. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Giáo viên: Lưu ý khái niệm lũy thừa và các tính chất của nó để đưa ra định nghĩa và tính chất của logarit, phiếu học tập. 2. Học sinh: Nắm vững các tính chất của lũy thừa và chuản bị bài mới. III. Phương pháp : Gợi mở, vấn đáp, vận dụng. IV. Tiến trình bài dạy: (Tiết 1) Kiểm tra bài cũ: + Nêu các tính chất của lũy thừa. + Tìm x sao cho 2 x = 8. Hoạt động 1: Bài cũ của học sinh Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng +HS nêu các tính chất của lũy thừa? +Từ các tc đó hãy tìm x biết 2 x = 8. + Có thể tìm x biết 2 x = 5? + x = log 2 5 và dẫn dắt vào bài mới. +Hs lên bảng thực hiện. + 2 x = 2 3 ⇔ x = 3. Hoạt động2: Định nghĩa và ví dụ. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng -Yc hs xem sách giáo khoa +Gọi HS trả lời -Hs xem chú ý 1, 2 SGK - Nếu xét biểu thức log a x thì có điều kiện gì? - Tính nhanh: log 5 1, log 3 3, Log 3 3 4 ? -Hs xem chú ý 3SGK -GV gợi ý sử dụng -Hs đọc định nghĩa1 SGK +HS trả lời -Hs thực hiện - 0<a ≠ 1 và x > 0 - 0, 1, 4 -Hs thực hiện -HS lên bảng trình bày. 1. Định nghĩa và ví dụ. a. Định nghĩa1 Cho a là số dương khác 1 và b là 1 số dương. Số thực α để a b α = được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là log a b Vậy: log a b a b α α = ⇔ = b.Ví dụ1: Tính log 2 4 và log 2 4 1 ? c. Chú ý: 1)Không có lôgarit của số 0 và số âm 2)Cơ số của lôgarit phải là số dương và khác 1 3)Ta có: log log 1 0, log 1 ; log . , , 0 a b a a a b a a b b R a b b R b = = = ∀ ∈ = ∀ ∈ > d. Ví dụ2 12 [...]... 3 ,t >0 KQ: S = e 2 b BT 77a: 2 sin 2 2 + 4 .2 cos x 1 cos 2 x 2 2 cos 2 x + 4 .2 2 cos 2 x =6 x cos 2 x + 4 .2 cos t t = 2 2 x 6 = 0 6= 0 ,t > 0 KQ: Phng trỡnh cú mt h nghim - Hi: cú th a ra iu - TL: Da vo tớnh x = 2 + k , k Z 2 kin t nh th no cht cht 0 cos x 1 ch hn ? 1 2 cos x 2 2 1 t 2 - Nhn xột, ỏnh giỏ v cho im 4 Cng c: BT: Gii phng trỡnh: 6 + 35 + 6 35 = 12 Tg Hot ng ca GV Hot ng ca HS... x bit: log2x = 1 2 (9 log 2 4 3 log 2 5) 3 3 3 A) x = 29 B) x = 5 2 C) x = 29 5 2 D) x = 29 5 2 1 Cõu 2) Kt qu ca 4 2 (log 3+3 log 5) l: A) 75 B) 76 2 4 C) 77 D) 78 24 Cõu 3) Bit lg2 = a, lg3 = b Tớnh lg 25 theo a v b A) a + b - 2 B) 5a + b C) a + b 2 D) 5a + b 2 Tiết 32: Đ4 S e v logarit t nhiờn I/ Mc tiờu: 1 Kin thc: - Nm c ý ngha ca s e - Hiu c logarit t nhiờn v cỏc tớnh cht ca nú 19 2 K nng:Vn... 3 4 2 3 4 = 4 log 4 x = 2 log 4 x Ghi bng a BT 75b: log x 1 4 = 1 + log2(x 1) k: 0 < x 1 1 (2) x> 1 x 2 (2) 2 log x 1 2 = 1 + log 2 ( x 1) 2 = 1 + log 2 ( x 1) log 2 ( x 1) t t = log2(x 1), t 0 KQ: S = 5 3, 4 b BT 75c: 5 log 2 ( x ) = log 2 x 2 KQ: S = {1 ;2 25 } Hot ng 3: Phiu hc tp 3 35 Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ghi bng - Phỏt phiu hc tp 3 - Tho lun nhúm - ngh i din 2 - i... 1/119 2) PT logarit c bn: R, logax=m m x=am Thớ d 2/ 119 II/ Mt s phng phỏp gii PT m v PT logarit: 1)PP a v cựng c s: aM=aN M=N logaP=logaQ P=Q ( P>0, Q>0 ) 32 x=x2-x-1, Phõn cụng cỏc nhúm gii cỏc PT - Cỏc nhúm thc hin theo cho trờn bng ph: yờu cu 2x 1) (2+ 3 ) = 2- 3 2) 0, 125 2x+3 = 1 4 x 1 3) Log27(x -2) = log9(2x+1) 4) 4)log2(x+5) = - 3 H1: Nhn xột v nờu cỏch gii PT 32x+5=3x +2 +2 H2: Th... -Nghim duy nht x=am H5: Gii PT log2x=1 /2 -c thớ d 2/ 119 lnx= -1 log3x=log3P (P>0) H6: Cỏc ng thc sau tng -HS tr li theo yờu cu ng vi ng thc no ? aM=aN ? logaP=logaQ ? T ú ta cú th gii PT m, PT logarit bng phng phỏp a v -PT 32( x+1)=33(2x+1) 2( x+1)=3(2x+1), cựng c s x+1 2x+1 TD1: Gii 9 =27 x>0 1 -PT x2-x-1>0 TD2: Gii log2 x =log1 /2( x2-x-1) log 1/2x=log1 /2( x2-x-1) Ghi bng I/ PT c bn: 1)PT m c... = 2 Tỡm a = b Tỡm x bit log2x = 2log23 2: Hc sinh ghi li cỏc tớnh cht v h qu ca logarit.Vn dng tớnh biu thc A= log 3 27 + 2 log 3 6 4 3: Nờu cụng thc i c s v h qu ca nú Tớnh B = log 3 2 log 2 5 log 5 9 2 Bi tp: Hot ng 1: bi tp 32 H thy H trũ Ghi bng - Chia lp thnh 4 nhúm Bi 32 (SGK) + Nhúm 1: 32a (SGK) - Cỏc nhúm tin hnh + Nhúm 2: 32b (SGK) thc hin theo yờu cu + Nhúm 3: 32c (SGK) + Nhúm 4: 32d... nng suy lun cao III : Bi1: Tớnh giỏ tr ca biu thc sau: 1 A = 161+log 5 + 4 2 log 3+3 log 5 Bi2: Tớnh 2 4 a) I = 5 e 2 x e 3x x 0 5x lim b) Cho y = 5cosx+sinx Tớnh y Bi3: Gii phng trỡnh log2(x2+3x +2) + log2(x2+7x+ 12) = 3 + log23 Bi4: Chng minh: Cho a, b l 2 s dng tha món a2 + b2 = 7ab thỡ log 7 ( a +b 1 ) = (log 7 a + log 7 b) 3 2 IV ỏp ỏn: Bi1: ( 1, 5 im ) 1 - Bin i c: A = 16.16 log 5 + 4 2 log - Bin... ụi v TD 8: Gii 3 2 x = 8 4 -HS thc hin theo yờu cu cựng c s -Nờu iu kin xỏc nh ca PT -TD 8/ 122 -Ly logarit hai v theo c s 2: 2 x - (2- log23)x + 1-log23 = 0 khi ú gii PT -Chỳ ý rng chn c s phự hp, li gii s gn hn H4: Hóy gii PT sau bng PP -HS gii theo gi ý logarit hoỏ: x x x-1 5 PT 10x = 2 10-1 105(x-1) 2 5 = 0, 2 (10 ) x= 3 /2 ẳ log2 (Gi ý: ly log c s 10 hai v) 2 TD 9: Gii PT 2x = 2- log3x 4) PP s dng... iu kin: 0, 5 0, 5 x 2 + 3x + 2 > 0 2 x + 7 x + 12 > 0 0, 5 - Suy ra ỳng iu kin: x(-;-4)(-3; -2) (-1;+) 0, 5 - Bin i phng trỡnh v: log2(x+1)(x+4)(x +2) (x+3) = log 224 1, 0 - Bin i phng trỡnh v: log2(x2+5x+4)(x2+5x+6) = 24 0, 5 - t t=x2+5x, gii phng trỡnh mi theo t ta c: t =0 = t 10 - Kt lun ỳng: S = {0;-5} Bi4: (1, 5 im) - Bin i ng thc cn chng minh v: log7(a2+b2+2ab)-log79 = log7a + log7b - Rỳt... din ca 2 nhúm gii nhúm lờn bng trỡnh by - Gi 1 hs nờu cỏch gii - Tr li phng trỡnh Nhn xột: Cỏch gii phng trỡnh dng A a2lnx +B(ab)lnx+C b2lnx=0 Chia 2 v cho b 2lnx hoc a2lnx hoc ablnx a v phng trỡnh quen thuc - Gi hc sinh nhn xột - Nhn xột a BT 76b: 4 ln x +1 6 ln x 2. 3ln x 2 +2 =0 k: x > 0 pt 4.4ln x 6 ln x 18. 32. ln x = 0 2 ln x ln x 2 4. 3 2 3 18 = 0 ln x t t = 2 3 ,t >0 KQ: S = e 2 b BT . ? 32 + 4 = ? 32 - 4 = => KQ. Phát hiện ra: 4 + 2 3 = (1 + 3 ) 2 . 4 - 2 3 = ( 3 - 1) 2 . = 32 + 4 1 + 3 . = 32 - 4 3 - 1. => 32 + 4 - 32 - 4 = 2. 32. = a 4 1 Bài 19/ 82: a/ a 22 ( 12 1 a ) 12 + = a 3 b/( 13 3 b a ) 13 + . 2 31 b a = a 2 d/ π π ππ )4()( 1 2 xyyx + = |x π -y π | HĐ 2: Giải các bài tập dang