Chơng I Hệ thức lợng trong tam giác vuông Tiết 1: Một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông I. Mục tiêu: - Học sinh nhận biết đợc các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình vẽ ( theo hình 1 của SGK ) - Biết thiết lập các hệ thức dới sự hớng dẫn của giáo viên. - Biết vận dụng các hệ thức để làm bài tập - Tiết 1 dạy các định lý 1 , định lý 2; tiết 2 dạy các định lý 3 và 4. II. Chuẩn bị: Giáo viên nhắc học sinh ôn lại các trờng hợp đồng dạng của tam giác vuông. III. Tiến trình dạy học: 1. ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ: - Tìm các cặp tam giác đồng dạng trong hình vẽ. - Nêu các trờng hợp đồng dạng của tam giác vuông. 3. Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng Cho tam giác vuông nh hình vẽ Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng ( kiểm tra bài cũ ) - Giáo viên nêu các quy ớc về các cạnh, đờng cao cho HS nắm đ- ợc. Yêu cầu HS đọc định lý 1 bằng lời. Giáo viên hớng dẫn học sinh chứng minh định lý bằng phơng pháp phân tích đi lên. cụ thể: b 2 = ab AC HC BC AC b b a b == ' AHC BAC - Giáo viên nhắc cho HS: nh vậy đây là một cách chứng minh định lý Pitago. 1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền: BC = a AC = b AB = c AH = h CH = b BH = c Định lý 1: Trong tam giác ABC vuông tại A ta có: b 2 = ab ; c 2 = ac (1) Chứng minh: Ta có ( nh SGK ) Ví dụ 1: Định lý Pitago ( hệ quả của định lý 1) Rõ ràng trong ABC có a = b + c Mà b 2 + c 2 = ab + ac = a(b + c) = a.a=a 2 2. Một số hệ thức liên quan tới đờng cao: ---------------------------------------------------------------------------------- 1 a Giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện ?1: Chứng minh AHB và CHA đồng dạng từ đó suy ra hệ thức (2) h 2 = b. c AH 2 = HB.HC HA HB CH AH = AHB CHA Định lý 2: SGK với các quy ớc của hình 1 ta có: h 2 = b.c (2) Ví dụ 2: SGK Ta có BD 2 = AB.BC Suy ra: BC = )(375,3 2 m AB BD = 4. Củng cố: * Giải bài tập 1: Ta có: x + y = .1086 22 =+ và áp dụng định lý 1: 6 2 = x(x+y) nên x = 6,3 10 36 = * Dùng phiếu học tập ghi sẵn hai bài tập 2 SGK để kiểm tra sự tiếp thu của học sinh ( Kiểm tra 10 ) 5. Hớng dẫn dặn dò: Học bài theo SGK và vở ghi Làm các bài tập: 3,4 SGK Tr.69 Tiết 2: Một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông (Tiếp) I. Mục tiêu : - Học nắm đợc và chứng minh đợc định lý 3 và 4 - áp dụng vào việc giải bài tập II. Chuẩn bị: - Giáo viên chuẩn bị đầy đủ giáo án, thớc , hình vẽ . - HS làm đầy đủ bài tập đợc giao, đọc trớc bài III. Tiến trình bài dạy: 1. ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: ---------------------------------------------------------------------------------- 2 S HS 1: Nêu hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền giải bài tập số 3 SGK HS 2: Nêu hệ thức giữa đờng cao và hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền - giải bài tập số 4 SGK 3-Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng Giáo viên: Từ công thức diện tích tam giác ta có thể suy ra hệ thức (3), tuy nhiên có thể chứng minh bằng cách khác ( dùng tam giác đồng dạng ) Yêu cầu học sinh làm ?2 để chứng minh hệ thức (3). HS đọc kỹ ?2 và lên bảng giải ?2 Giáo viên yêu cầu HS từ hệ thức (3) hãy biến đổi để suy ra 222 111 cbh += ( hệ thức 4) Yêu cầu học sinh giải ví dụ 3 SGK ( áp dụng hệ thức 222 111 cbh += ) Định lý 3: SGK bc = ah (3) ?2: Ta có ABC HBA ( vì .) Do đó: BA BC HA AC = Suy ra:AC.BA = BC.HA hay bc= ah Định lý 4: SGK Từ hệ thức (3) ta có: ah=bc a 2 h 2 =b 2 c 2 (b 2 +c 2 )h 2 =b 2 c 2 22 22 2 1 cb cb h + = từ đó: 222 111 cbh += (4) Ví dụ 3: 6 8 h theo (4) ta có 222 111 cbh += Hay )(8,4 8 1 6 11 222 cmh h =+= Chú ý: SGK 4. Củng cố: Yêu cầu học sinh nhắc lại hệ thức (3) và (4) ---------------------------------------------------------------------------------- 3 S Đối với học sinh khá giáo viên cần cho học sinh chứng minh định lý đảo của định lý 4. 5. Hớng dẫn dặn dò: Hớng dẫn học sinh vẽ đoạn trung bình nhân của hai đoạn thẳng theo bài tập số 7. Học thuộc bài theo SGK và vở ghi Làm các bài tập 5-9 SGK Chuẩn bị đầy đủ bài tập để giờ sau học giờ luyện t Tiết 3: Luyện tập I. Mục tiêu: - Rèn luyện cho HS phơng pháp giải bài tập hình học - áp dụng kiến thức vào việc giải các bài tập trong SGK và sách bài tập - Phát huy tính sáng tạo, tự đọc, nghiên cứu trong việc học toán của học sinh. II. Chuẩn bị: - Giáo viên chuẩn bị đầy đủ giáo án, dụng cụ vẽ hình compa, thớc kẻ, hình vẽ trên bảng phụ. - HS học thuộc lý thuyết làm đầy đủ các bài tập đợc giao. III. Tiến trình giờ dạy: 1. ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: HS1: Nêu và chứng minh định lý 3 HS2: Nêu và chứng minh định lý 4 3. Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng Giáo viên cho học sinh đọc và giải thích nội dung bài tập số 7. Sau đó hớng dẫn cho học sinh hiểu ngời ta dựng đoạn trung bình nhân của hai đoạn thẳng a,b cho trớc theo hai cách nh bài tập 7 là thế nào . 1. Chữa bài tập số 7: a) Cách 1: ---------------------------------------------------------------------------------- 4 Sau khi hiểu cách dựng, sau đó giáo viên yêu cầu HS chứng minh các cách dựng đó là đúng. Để chứng minh tam giác vuông DIL là tam giác cân, ta chứng minh DI=DL Giáo viên yêu cầu học sinh chứng minh hai tam giác bằng nhau ( ADI và CDL ) Hãy nêu cách chứng minh câu b). Trong tam giác ABC có đờng trung tuyến bằng nửa cạnh huyền do đó tam giác ABC vuông tại A. Vì vậy: AH 2 = BH.CH hay x 2 = a.b Vậy đoạn thẳng x chính là trung bình nhân của hai đoạn thẳng cho trớc a và b 2. Chữa bài tập số 9 Tr.70 SGK: a) Xét hai tam giác vuông ADI và CDL có AD=CD ; ADI = CDL ( vì cùng phụ với góc CDI) do đó ADI = CDL. Vì thế: DI = DL hay tam giác DIL cân. b) Theo a) ta có: 2222 1111 DKDLDKDI +=+ (1) Mặt khác trong tam giác vuông DKL có DC là đờng cao ứng với cạnh huyền KL, do đó: 222 111 DCDKDL =+ (2) Từ (1) và (2) suy ra: 222 111 DCDKDI =+ (không đổi). ---------------------------------------------------------------------------------- 5 4. Củng cố: Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại 4 hệ thức đã học. 5. Hớng dẫn dặn dò: làm bài tập đầy đủ. Bài tập về nhà: bài 7,8 - 15 sách bài tập Tr.90-91 Tiết 4: Luyện tập I. Mục tiêu: - Rèn luyện cho HS phơng pháp giải bài tập hình học - áp dụng kiến thức vào việc giải các bài tapạ trong SGK và sách bài tập - Phát huy tính sáng tạo, tự đọc, nghiên cứu trong việc học toán của học sinh. II. Chuẩn bị: - Giáo viên chuẩn bị đầy đủ giáo án, dụng cụ vẽ hình compa, thớc kẻ, hình vẽ trên bảng phụ. - HS học thuộc lý thuyết, làm đầy đủ các bài tập đợc giao. III. Tiến trình dạy học: 1. ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: Thực hiện trong khi luyện tập: 3. Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng Yêu cầu học sinh đọc đầu bài, cho biết giả thiết, kết luận - HS lên bảng trình bày lời giải - Hãy tính BC theo định lý Pitago - Tính AH nh thế nào ? Nêu hệ thức Bài tập số 6 Sách bài tập tr.90 Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 5 và 7, kẻ đờng cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đờng cao này và các đoạn thẳng mà nó chia ra trên cạnh huyền? A 5 7 B H C Ta có: BC = 7475 2 =+ 2 AH = 74 35 BC AC.AB = 74 25 BC AB BH 2 == 74 49 BC AC CH 2 == Bài 8 Sách bài tập tr.90 C b a ---------------------------------------------------------------------------------- 6 Hãy nêu cách tính khác . Cho học sinh đọc đầu bài nêu phơng pháp giải Trình bày lời giải. Hãy tính a,b,c theo các hệ thức (1), (2), (3) Cho học sinh đọc bài HS suy nghĩ tìm phơng pháp giải. Giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng trình bày lời giải. A c B Giả sử tam giác vuông có các cạnh góc vuông là a,b cạnh huyền là c. Giả sử c lớn hơn a là 1cm. Ta có hệ thức: c 1 = a (1) (a + b) c = 4 (2) a 2 + b 2 = c 2 (3) Từ (1) và (2) suy ra: c 1 + b c = 4 b = 5 Thay a = c 1 và b = 5 vào (3) ta có: (c - 1) 2 + 25 = c 2 Suy ra -2c + 1 + 25 = 0 Do đó: c = 13 và a = 12. Đáp số: a = 12cm; b = 5cm; c = 13 cm. Bài 17: Cho hình chữ nhật ABCD. Đờng phân giác của góc B cắt đờng chéo AC thành hai đoạn m 7 2 4 và m 7 5 5 . Tính các kích thớc của hình chữ nhật . B C E A D Trong tam giác ABC, gọi đờng phân giác của góc B là BE. Theo tính chất đờng phân giác trong của một tam giác ta có: CB AB CE AE hay CB CE AB AE == (1) Thay giá trị của AE, CE vào (1) ta có: 4 3 CB AB hay CB AB 7 5 5 7 2 4 == Biến đổi (2) bằng cách bình phơng hai vế ta có: 16 169 CB CBAB 16 9 CB AB 2 22 2 2 + = + = hay . 4 5 4 5 CB AC 2 2 2 2 = 4. Củng cố: Nhắc lại các hệ thức đã học. 5. Hớng dẫn dặn dò: Làm bài tập đủ, đọc trớc bài tỷ số lợng giác của góc nhọn. ---------------------------------------------------------------------------------- 7 Tiết 5: Tỷ số lợng giác của góc nhọn I. Mục tiêu: - HS nắm vững các công thức, định nghĩa các tỉ số lợng giác của một góc nhọn. Hiểu đợc các định lý nh vậy là hợp lý ( các tỉ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn mà không phụ thuộc vào từng tam giác vuông có 1 góc nhọn bằng ) - Tính đợc các tỉ số lợng giác của ba góc đặc biệt 30 0 , 45 0 , 60 0 . - Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau. - Biết dựng góc khi cho một trong các tỉ số lợng giác của nó. - Biết vận dụng vào giải các bài tập có liên quan. ( Tiết 1 dẫn dắt để giới thiệu đợc định nghĩa, làm các ví dụ 1,2 ) II. Chuẩn bị: - HS ôn lại cách viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của hai tam giác đồng dạng. III. Tiến trình giờ dạy: 1. ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: Hai tam giác vuông ABC và ABC có các góc nhọn B và B bằng nhau. Hỏi hai tam giác vuông đó có đồng dạng không? Nếu có hãy viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của chúng (mỗi vế là tỉ số giữa hai cạnh của cùng một giác). 3. Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng Giáo viên nhắc lại khái niệm cạnh kề, cạnh đối của một góc nhọn trong một tam giác vuông. Hãy xác định cạnh kề, cạnh đối của góc nhọn B, và B Yêu cầu HS làm ?1 Giáo viên yêu cầu học sinh đọc kỹ đầu bài và hiểu yêu cầu của đầu bài. Có thể cho HS trình bày lời 1. Khái niệm tỉ số lợng giác của một góc nhọn: Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của một góc nhọn đặc trng cho độ lớn của góc nhọn đó. ?1: Tam giác vuông ABC vuông tại A có B = . Chứng minh: A a) =45 0 1 = AB AC ; ---------------------------------------------------------------------------------- 8 giải của mình. Giáo viên trình bày lời giải cho HS hiểu phơng pháp chứng minh Phần b) giáo viên hớng dẫn HS bằng cách lấy B đối xứng với B qua AC, ta có ABC là một nửa của tam giác đều. Gọi độ dài của cạnh AB = a: BC = BB =2AB = 2a sau đó dụng định lý Pitago tính đợc AC và tỉ số Giáo viên cho HS đọc định nghĩa theo SGK. Cho HS tổng kết lại bằng cách xem bảng phụ HS tự làm ?2 Khi C = thì: Sin = AB AC Cos = BC AC ; Tg = AC AB Cotg = AB AC b) =60 0 3 = AB AC B C Giải: a) Khi =45 0 ABC vuông cân tại A, do đó AB = AC. Vậy 1 = AC AB Ngợc lại: Nếu 1 = AC AB thì AB = AC nên ABC vuông cân tại A, do đó =45 0 Lấy B đối xứng C B qua AC. đặt AB = a ta có: BC = BB = 2AB = 2a Theo Pitago B A B Các tỷ số này chỉ thay đổi khi độ lớn của góc nhọn đang xét thay đổi và ta gọi chúng là các tỉ số lợng giác của góc nhọn đó. 2. Định nghĩa: SGK Nhận xét: sin <1 Cos <1 ?2: Sin = AB AC ( đối/huyền) Cos = BC AC (kề/huyên); Tg = AC AB (đối/kề) Cotg = AB AC ( kề/đối ) Ví dụ1 và VD 2: Trình bày nh SGK. 4. Củng số: Bài tập số 10 5. Hớng dẫn dặn dò: Học bài theo SGK và vở ghi, làm các bài tập Tiết 6: Tỷ số lợng giác của góc nhọn (Tiếp) I. Mục tiêu: Nh tiết 4. Trong tiết này giáo viên hớng dẫn học sinh làm các ví dụ 3,4 ---------------------------------------------------------------------------------- 9 - Hớng dẫn học sinh tự rút ra định lý về tỷ số lợng giác của hai góc phụ nhau, làm các ví dụ 5,6,7 - HS đợc làm quen với bảng tỷ số lợng giác của các góc 30 0 , 45 0 , 60 0 II. Chuẩn bị: - Giáo viên soạn giáo án đầy đủ - Học sinh làm bài tập đầy đủ và đọc trớc bài học. III. Tiến trình dạy học: 1. ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: HS1: Nêu định nghĩa tỉ số lợng giác của góc nhọn ( sin; cos; tg; cotg ) Lấy ví dụ cụ thể? Hãy viết các tỷ số lợng giác của các góc 45 0 ; 60 0 . 3. Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng Giáo viên tiếp tục hớng dẫn học sinh giải các ví dụ 3 và 4 ở bài trớc ta đã biết nếu cho góc nhọn ta tính đợc tỷ số lợng giác của nó. Ngợc lại cho một trong các tỷ số lợng giác của một góc nhọn ta có thể dựng đợc góc đó. Hãy tính tg theo định nghĩa. ( ta có tg = 3 2 = OB OA ) Giáo viên yêu cầu học sinh nêu cách dựng góc nhọn theo hình 18 và chứng minh cách dựng đó là đúng. Để chứng minh ta tính sin ( tức là tính sin N ) Ta có sin =sinN = 2 1 = MN OM Cho hai tam giác vuông đồng Ví dụ 3: Dựng góc nhọn biết tg = 3 2 Giải: Dựng góc vuông xOy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2; trên Oy lấy điểm B sao cho OB = 3. Góc OBA bằng góc cần dựng. Thật vậy, ta có tg = tgOBA = 3 2 Ví dụ 4: Hình 18 (SGK) minh hoạ cách dựng góc nhọn . khi biết sin =0,5. Cách dựng: Dựng góc vuông xOy, lấy một đoạn thẳng làm đơn vị. Trên tia Oy lấy điểm M sao cho OM = 1. Lấy M làm tâm vẽ một cung tròn bán kính 2. Cung tròn này cắt tia Ox tại N. Khi đó ONM = ---------------------------------------------------------------------------------- 10 [...]... I Chuẩn bị giờ sau kiểm tra chơng I Ngày tháng năm 2006 Tiết 19: Kiểm tra chơng I I Mục tiêu: - Kiểm tra kiến thức đã học của học sinh - Rèn luyện phơng pháp giải toán hình học - Rèn t duy sáng tạo, tính sáng tạo, tinh thần yêu thích bộ môn II Chuẩn bị: - Giáo viên chuẩn bị đề kiểm tra - HS ôn tập chuẩn bị kiểm tra III Tiến trình giờ dạy: 1 ổn định lớp 2 Giáo viên đọc đề bài: ... vuông ANB ta có: AC = AN 6,772 13,544cm 1 sin 30 2 Bài 58: Tìm x và y trong các hình sau: (H1) Đối với hình 1: giáo viên yêu cầu học sinh nghiên cứu, trình bày lời giải của mình Gọi HS lên bảng trình bày, giáo viên nhận xét , cho điểm 26 Với hình 1 cũng vậy H2 Sau đó giáo viên chỉnh sửa lời giải theo trình bày Hãy tính x theo AC và góc 300 Từ đó tính tiếp... AN 3,652 7,304cm sin C sin 30 0 Bài 31: giáo viên hớng dẫn, chỉnh sửa cho lời giải bài 31 a)AB = AC sin ACB = 8 sin 540 6,472 cm b) Trong tam giác ACD kẻ đờng cao AH ta có: AH = AC sin ACH = 8.sin 740 7, 690 (cm) Để tính góc D hãy tính sin D sin D = AH 7, 690 0,8010 AD 9, 6 suy ra ADC = D 530 Bài 32: Cho học sinh đọc đầu bài giáo viên yêu cầu học sinh cả lớp nắm chắc đầu bài số 32 Từ những điều... nhờ các hệ thức trong định lý vừa mới học - Việc tính toán bằng máy có thể liên hoàn hơn, đơn giản hơn Ví dụ 5: Cho tam giác LMN vuông tại L có M = 510 LM=2,8 Hãy giải tam giác vuông đó? Giải: Ta có: N = 90 0 - M = 90 0 - 510 = 390 Theo các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có: LN = LM.tgM = 2,8.tg510 3,458 MN = LM 2,8 4,4 49 0 0,6 293 cos 51 4 Củng cố: Cho HS nhắc lại hệ thức giữa các... Hớng dẫn: vuông Theo hình 31 SGK ta có : 7 - Việc giải tam giác vuông là tg = 4 60 015' gì ? 2 Bài tập số 29: - HS đọc đầu bài tập số 28 - Giáo viên cho học sinh tự giải Hớng dẫn: bài tập số 28, lên bảng trình bày cos = 250 38 0 37' 320 và cho điểm Bài tập số 30: - Tiếp tục cho HS lên bảng trình bày lời giải bài tập số 29 và giáo viên nhận xét cho điểm Cho học sinh vẽ hình Tóm tắt giả thiết... trò Nội dung ghi bảng Giáo viên yêu cầu học sinh 1 Bài tập số 11 ( Tr.76) nêu các kết quả của bài tập 11 B Sau đó giáo viên chữa bài tập Cho ABC vuông tại C số 11 AC = 0,9m; BC = 1,2m áp dụng định lý Pitago hãy a) Tính các tỷ số lợng giác tính độ dài cạnh AB ? của góc B: C A Theo định lý Pitago ta tính đợc: Giáo viên nhắc lại nhận xét về AB = AC 2 + BC 2 = 9 2 +12 2 = 15(dm) AC 9 3 BC 4 tỷ số lợng lợng... thấy khi góc tăng từ 00 đến 90 0 (00 90 0) thì sin và tg tăng còn cos và cotg giảm < < 2 Cách dùng bảng: Khi giới thiệu, từng bớc giáo viên yêu cầu học sinh quan sát bảng số để có thể thực hành đợc ngay Với ví dụ 1 giáo viên hớng dẫn học sinh từng bớc để học sinh nắm đợc chắc chắn phơng pháp tra bảng số Giáo viên yêu cầu học sinh tự tra sau khi đã đợc hớng dẫn và đọc số liệu a) Tìm tỉ số lợng giác... tính bỏ túi để tra kết quả Từng nhóm báo cáo kết quả để kiểm tra, đối chứng Giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng trình bày lời giải hoặc máy tính bỏ túi để tìm các tỉ số lợng giác sau ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4): a) sin70013 0 ,94 10 b) cos 25032 0 ,90 23 c) tg 43010 0 ,93 80 d) cotg 320+15 1,58 49 Bài 21: a) sin x = 0,3 495 x 200 c) tgx = 1,5142 x 570 Bài 22: a)sin 200 < sin 700 vì 200 . tính sáng tạo, tự đọc, nghiên cứu trong việc học toán của học sinh. II. Chuẩn bị: - Giáo viên chuẩn bị đầy đủ giáo án, dụng cụ vẽ hình compa, thớc kẻ, hình. việc học toán của học sinh. II. Chuẩn bị: - Giáo viên chuẩn bị đầy đủ giáo án, dụng cụ vẽ hình compa, thớc kẻ, hình vẽ trên bảng phụ. - HS học thuộc lý thuyết,