Sở Giáo dục và Đào tạo Thanh Hoá Đề giao lu Olympic Toán Tuổi thơ năm 2008 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (3 điểm). Bạn Minh thực hiện phép chia một số tự nhiên cho 12 đợc số d là 3 và chia số tự nhiên đó cho 15 đợc số d là 1. Em hãy chứng tỏ rằng bạn Minh làm sai ít nhất một phép tính. Câu 2 (3 điểm). Khối lợng trung bình của 5 đồ vật là 13kg. Ngời ta thêm một đồ vật nữa nặng 25kg. Hỏi khối lợng trung bình của 6 đồ vật trên là bao nhiêu? Câu 3 (3 điểm). Năm nay ông 60 tuổi, bố 26 tuổi, mẹ 25 tuổi, con 1 tuổi. Hỏi mấy năm sau tuổi của ông bằng tổng số tuổi của bố, mẹ và con? Câu 4 (4 điểm). Một cậu bé dạo chơi với bố trên đờng dọc bãi biển. Cởu bé thì thích chạy nhảy, còn bố thì thích dạo mát thong thả. Cởu nói với bố: Bố ơi, con chạy trớc bố, lát nữa con sẽ quay lại gặp bố để hai bố con cùng về bố nhé!. Bố cậu đồng ý và thong thả đi về hớng con chạy. Bố đi với vận tốc 50m/phút, con chạy với vận tốc 100m/phút. Sau khi chạy đợc 900m thì cậu bé quay đầu chạy trỏ lại với bố. Em hãy tính xem từ lúc cậu bé bắt đầu chạy cho đến lúc cậu gặp lại bố hết bao nhiêu phút? Câu 5 (3 điểm). Hai cửa hàng A và B cùng bán một loại sản phẩm với giá bán ban đầu nh nhau. Để khuyến mại cho khách hàng, cửa hàng A đã hạ giá 20% so với giá ban đầu ; cửa hàng B hạ giá 2 lần, mỗi lần 10% so với giá bán ngay trớc đó. Nếu là khách hàng, em sẽ chọn cửa hàng nào để mua sản phẩm trên với giá rẻ hơn? Câu 6 (4 điểm). Ngời ta ghép các khối lập phơng cạnh 5cm (gọi là khối lập phơng nhỏ) thành một khối lập phơng lớn có cạnh 3dm. Sau đó họ sơn cả 6 mặt của hình lập phơng lớn. Hỏi: a) Cần dùng bao nhiêu khối lập phơng nhỏ để ghép đợc khối lập phơng lớn nh trên? b) Có bao nhiêu khối lập phơng nhỏ đợc sơn 1 mặt? Không đợc sơn mặt nào? Hớng dẫn chấm đề Giao lu Toán Tuổi thơ năm 2008 Nội dung Điểm Câu 1 (3điểm). Số chia cho 12 d 3 thì số đó phải chia hết cho 3 1 Số chia cho 15 d 1 thì số đó không chia hết cho 3 1 Bạn Minh lấy cùng một số để chia lại đợc kết quả nh trên nên ít nhất phải có một phép chia bạn Minh tính sai 1 Câu 2 (3 điểm). Khối lợng của 5 đồ vật ban đầu là: 13 ì 5 = 65 (kg) 1 Khối lợng của cả 6 đồ vật là: 65 + 25 = 90 (kg) 0,5 Khối lợng trung bình của 6 đồ vật là: 90 : 6 = 15 (kg) Đáp số: 15kg 1,5 Câu 3 (3 điểm). Tổng số tuổi của bố, mẹ và con hiện nay là: 26 + 25 + 1 = 52 (tuổi) 0,5 Hiện nay tổng số tuổi của ba ngời kém tuổi ông là: 60 - 52 = 8 (tuổi) 0,5 Ta thấy rằng cứ mỗi năm thì tổng số tuổi của ba ngời tăng thêm là 3 tuổi, còn tuổi của ông chỉ tăng thêm là 1 tuổi. Do đó cứ mỗi năm, tổng số tuổi tăng thêm của cả ba ngời nhiều hơn tuổi tăng thêm của ông là 3 - 1 = 2 (tuổi) 1 Vậy để tổng số tuổi của ba ngời bằng tuổi của ông thì phải sau một số năm là: 8 : 2 = 4 (năm) Đáp số: 4 năm 1 Câu 4 (4 điểm). Cậu bé chạy 900m hết thời gian là: 900 : 100 = 9 (phút) 0,75 Vì vận tốc đi của bố bằng nửa vận tốc chạy của con nên khi cậu bé chạy đợc 900m thì bố đi đợc 450m. 0,75 Tại thời điểm này, hai bố con cách nhau 450m, bố và con chuyển động ngợc chiều để gặp nhau với tổng vận tốc là 100 + 50 = 150 (m/phút) 1 Thời gian tính từ lúc cậu bé quay đầu chạy lại cho đến lúc gặp bố là: 450 : 150 = 3 (phút) 0,75 Vậy thời gian từ lúc cậu bé bắt đầu chạy cho đến khi gặp bố là: 9 + 3 = 12 (phút) Đáp số 12 phút 0,75 Câu 5 (3 điểm). Cửa hàng B hạ giá lần đầu thì giá sản phẩm lúc đó bằng 90% giá ban đầu. 1 Cửa hàng B hạ giá lần hai 10% của 90% giá ban đầu, tức là chỉ hạ giá bằng 9% giá ban đầu. 1 Vậy sau hai lần hạ giá, cửa hàng B chỉ hạ giá 19% so với giá ban đầu. Cửa hàng A hạ giá nhiều hơn nên rẻ hơn. Chọn cửa hàng A 1 Câu 6 (4 điểm). a) Thể tích khối lập phơng lớn là: 3 ì 3 ì 3 = 27dm 3 27dm 3 = 27000cm 3 0,75 Thể tích khối lập phơng nhỏ là: 5 ì 5 ì 5 = 125cm 3 0,5 Số khối lập phơng nhỏ dùng để ghép là: 27000 : 125 = 216 (khối) 0,75 b) Nếu ta coi cạnh của khối lập phơng nhỏ là 1 đơn vị thì cạnh của khối lập phơng lớn là 6 đơn vị. 0,5 Một khối lập phơng cạnh 4 đơn vị nằm trọn trong lòng khối lập phơng lớn sẽ không đợc sơn chạm đến. Vậy số khối lập phơng nhỏ không đợc sơn mặt nào là: 4 ì 4 ì 4 = 64 (khối). 0,75 Mỗi mặt của khối lập phơng lớn ta thấy có 4 ì 4 = 16 khối lập phơng nhỏ đợc sơn 1 mặt. Vậy số khối lập phơng nhỏ đợc sơn 1 mặt là: 16 ì 6 = 96 (khối). 0,75 Chú ý: Mỗi bài nếu học sinh có cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa của bài đó. Điểm từng phần cho nh trên chỉ áp dụng cho những bài đã đa ra câu trả lời (hoặc kết quả) đúng, nếu mỗi bài học sinh cha đa ra câu trả lời đúng cuối cùng thì tất cả các bớc giải phía trên chỉ cho tối đa một nửa số điểm. Sở Giáo dục và Đào tạo Thanh Hoá Đề giao lu Olympic Toán Tuổi thơ năm 2008 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề dự tuyển) Câu 1 (3 điểm). Một căn phòng có 3 cửa sổ, mỗi cửa sổ rộng 1m2dm. Các cửa sổ đều có chấn song bằng gỗ cách đều nhau và cách mép cửa 15cm. Hỏi căn phòng đó có bao nhiêu chấn song cửa sổ? Câu 2 (3 điểm). Ba bạn Xuân, Giáp, Tý chung tiền mua một quả bóng. Xuân góp 1 3 tổng số tiền, Giáp góp ít hơn 3 5 số tiền Giáp và Tý góp là 1000 đồng. Tý góp 17 000 đồng. Hỏi ba bạn mua quả bóng hết bao nhiêu tiền? Câu 3 (3 điểm). Sang năm tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con hiện nay. Năm nay mẹ 43 tuổi. Hỏi khi con mấy tuổi thì tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con? Có khi nào tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con không? Vì sao? Câu 4 (4 điểm). Hàng ngày Lan đi xe đạp từ nhà đến trờng hết 15 phút. Sáng nay Lan xuất phát lúc 6 giờ 30 phút. Khi đi đợc 500m, Lan phải đạp xe quay về lấy vở Tập làm văn để cô chẩm điểm nên Lan đến trờng lúc 6 giờ 50 phút. Hỏi quãng đờng từ nhà Lan đến trờng dài bao nhiêu kilômet? (Thời gian vào nhà lấy vở không đáng kể). Câu 5 (3 điểm). Một cửa hàng bán quần áo, đầu năm học mới nhập về một số lợng áo đồng phục mùa đông. Cửa hàng đã bán đợc 3 4 số lợng áo đó với số lãi là 30% so với giá mua. Số còn lại bán hạ giá 30% so với giá mua cho học sinh nghèo. Hỏi cửa hàng đó đợc lãi hay lỗ bao nhiêu phần trăm so với giá mua? Câu 6 (4 điểm). Bác Hà có hai tấm kính hình chữ nhật. Chiều dài của mỗi tấm kính gấp đôi chiều rộng của nó và chiều rộng của tấm kính to bằng chiều dài của tấm kính nhỏ. Bác ghép hai tấm kính sát vào nhau và đặt lên bàn hình chữ nhật có diện tích 90dm 2 thì vừa khít. Hãy tính kích thớc của mỗi tấm kính đó. Hớng dẫn chấm đề Giao lu Toán Tuổi thơ năm 2008 Nội dung Điểm Câu 1 (3điểm). 1m2dm = 120cm 0,5 Vì sát mép cửa hai bên không có chấn song nên số chấn song ở mỗi cửa sổ là: 120 : 15 - 1 = 7 (chấn song) 1,5 Số chấn song cửa sổ của căn phòng là: 7 ì 3 = 21 (chấn song) Đáp số: 21 chấn song 1 Câu 2 (3 điểm). Nếu biểu diễn số tiền của cả Giáp và Tý là 5 phần bằng nhau thì theo đề bài số tiền của Giáp ít hơn 3 phần là 1000 đồng, do đó số tiền của Tý là 2 phần và 1000 đồng. 0,75 Nh vậy giá trị của mỗi phần là: (17 000 - 1000) : 2 = 8 (nghìn) 0,5 Số tiền của Giáp và Tý góp đợc là: 8 ì 5 = 40 000 đồng 0,75 40 000 đồng chiểm 2 3 giá tiền quả bóng. Vậy giá tiền quả bóng là: 40 : 2 ì 3 = 60 000 đồng Đáp số: 60 000 đồng 1 Câu 3 (3 điểm). Sang năm tuổi mẹ là 44 tuổi và gấp 4 lần tuổi con hiện nay nên tuổi con hiện nay là: 44 : 4 = 11 (tuổi) 0,75 Dù bao nhiêu năm sau hay những năm trớc đó mẹ luôn luôn nhiều hơn con số tuổi là: 43 - 11 = 32 (tuổi) 0,5 Khi tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con thì 32 tuổi (số tuổi mẹ hơn con) sẽ là 4 lần tuổi con. Vậy khi đó tuổi con là: 32 : 4 = 8 (tuổi) 1 Không khi nào tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con vì nếu tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con thì 32 tuổi sẽ là 3 lần tuổi con lúc đó, nhng 32 không chia hết cho 3 nên không tính đợc tuổi con lúc đó. 0,75 Câu 4 (4 điểm). Lan đi đợc 500m rồi quay về và lại đi tiếp nên quãng đờng Lan đi sáng nay dài hơn quãng đờng Lan đi mọi hôm là: 500 ì 2 = 1000 (m) 1 Sáng nay Lan đi hết 20 phút (6giờ50phút - 6giờ30phút), nhiều hơn mọi ngày là 5 phút (20phút - 15phút). 1 Vận tốc đạp xe của Lan là: 1000 : 5 = 200m/phút 0,75 Quãng đờng từ nhà Lan đến trờng là: 200 ì 15 = 3000 (m) 3000m = 3km Đáp số: 3km 1,25 Câu 5 (3 điểm). Số áo còn lại bán hạ giá 30% chiểm 1/4 tổng số áo nhập về. 0,75 Nếu ta lấy 1 4 số áo bán lãi 30% nhập với 1 4 số áo bán hạ giá 30% thì ta có 2 4 hay một nửa số áo đã nhập bán hòa vốn. 1 Còn lại một nửa số áo đã nhập bán lãi 30% so với giá mua nên cửa hàng đã có lãi và lãi so với giá mua toàn bộ số áo là 15% 1,25 Câu 6 (4 điểm). Để đặt hai tấm kính lên bàn hình chữ nhật cho vừa khít thì chiều dài của tấm kính nhỏ phải sát với chiều rộng của tấm kính lớn (hình vẽ) 0,5 Nếu coi chiều rộng của tấm kính nhỏ là 1 đơn vị dài thì chiều rộng của tấm kính lớn (hay chiều rộng mặt bàn) là 2 đơn vị dài và chiều dài của mặt bàn là 5 đơn vị dài đó. Diện tích mặt bàn tính theo đơn vị dài là: 5 ì 2 = 10 (đơn vị vuông) 1 Mỗi đơn vị vuông ứng với diện tích là: 90 : 10 = 9 (dm 2 ) 0,75 Đơn vị vuông là một hình vuông có diện tích là 9dm 2 nên mỗi đơn vị dài ứng với 3dm 0,75 Vậy tấm kính nhỏ rộng 3dm, dài 6dm ; tấm kính lớn rộng 6dm, dài 12dm. 1 Chú ý: Mỗi bài nếu học sinh có cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa của bài đó. Điểm từng phần cho nh trên chỉ áp dụng cho những bài đã đa ra câu trả lời (hoặc kết quả) đúng, nếu mỗi bài học sinh cha đa ra câu trả lời đúng cuối cùng thì tất cả các bớc giải phía trên chỉ cho tối đa một nửa số điểm. . Sang năm tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con hiện nay. Năm nay mẹ 43 tuổi. Hỏi khi con mấy tuổi thì tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con? Có khi nào tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi. dục và Đào tạo Thanh Hoá Đề giao lu Olympic Toán Tuổi thơ năm 2008 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề dự tuyển) Câu 1 (3 điểm).