Đang tải... (xem toàn văn)
Giáo viên thực hiện : Nguyễn Giang Nam SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH.. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT PHỤ DỰC[r]
(1)Giáo viên thực : Nguyễn Giang Nam SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT PHỤ DỰC
(2)Bài 1: Tính
2
. 1.
1
x dx
x x
A Phương pháp đổi biến số
5
2 cos xsin x dx
2
2 ln ln
3 x xdx
x
Bài giải
1 Ta có :
2
( 1)
1
x dx x x x dx
x x
1
2 1 2 ( 1)
2
x dx x d x
3 1 ( 1)2
3
2
x x C
3
2
1
( 1) 3
(3)Bài 1: Tính
2
. 1.
1
x dx
x x
A Phương pháp đổi biến số
5
2 cos xsin x dx
2
2 ln ln
3 x xdx
x
Bài giải
2 Ta có :
5
cos sin cos sin sin
x x dx x x xdx
5
7
8
cos (1 cos ) (cos ) (cos cos ) (cos ) cos
8
x x d x
x x d x
x cox x
C
Cách
Cách
5
cos sin cos sin cos
x x dx x x xdx
3 2
7
8
sin (1 sin ) (sin )
(sin 2sin sin ) (sin ) sin sin sin
8
x x d x
x x x d x
x x x
C
Tổng quát hóa
2
cos sin
m x n x dx
cos sin
m x n x dx
(4)Bài 1: Tính
2
. 1.
1
x dx
x x
A Phương pháp đổi biến số
5
2 cos xsin x dx
2
2 ln ln
3 x xdx
x
Bài giải
3 Ta có :
2 2ln
2 ln
x
t x dt dx
x Đặt :
Khi đó, ngun hàm cần tính trở thành
1 3
2 2
3
tdt t dt t C t C
Thay 2 ln2
t x vào kết quả, ta :
2
2
2 ln ln
(2 ln )
(5)A Phương pháp đổi biến số
5
2
(1 )
x dxx Bài 2: Tính
3
( 1)
3
x x dx
Bài giải
1 Ta có :
3
2
3
3
1 (
1
3
( )
3 1)
dt dx
x
t
t x x
dx t dt Đặt :
Khi đó, ngun hàm cần tính trở thành
3
2
5
2
1
1 1
3 ( 2 )
3
( )
3
t
t dt t t dt t
t
t C
Thay t 3 3x 1 vào kết quả, ta :
5
3
3
( 1) 1
(3 1) (3 1)
15
3
(6)Bài 1: Tính
A Phương pháp đổi biến số
5
2
(1 )
x dxx Bài 2: Tính
3
( 1)
3
x x dx
Bài giải
2 Ta có :
2
1
1
1
( )
t x
x
dt dx x
x
t
d dt t Đặt :
Khi đó, nguyên hàm cần tính trở thành
4
2
5
5
1
( )
1 1
(1 )
1 ( 1)
ln
5
dt t dt
t t
t t d t
t C
t
Thay t 1
x vào kết quả, ta :
5
1
ln
5
(1 )
x dxx x C
Tổng quát : ( 1, *)
(1 )
n
dx
n n N
(7)Bài 1: Tính
B PP tính nguyên hàm phần
4
1.x(cos x sin x dx)
2
2. xln x dx.
3
4 sin x dx
2
sin
3 e x sin cosx x dx
Bài giải
1 Ta có :
4 2 2
2
cos sin (cos sin ) 2sin cos
1 cos4
1 sin (1 cos4 )
2 4
x x x x x x
x
x x
Do (cos4 sin ).4 cos4
4
x x x dx xdx x xdx
Đặt sin 4
cos
4 sin
cos sin 4
sin
cos ' 16
du dx u x
x
dv x dx v
x x
x x dx xdx
x x
x C
Vậy (cos4 sin4 ) sin cos
8 16 64
(8)Bài 1: Tính
B PP tính nguyên hàm phần
4
1.x(cos x sin x dx)
2
2. xln x dx.
3
4 sin x dx
2
sin
3 e x sin cosx x dx
Bài giải
2 Ta có :
- Đặt
2 2 2ln ln ln
ln ln
2 x du dx
u x x
dv x dx x
v
x x
x x dx x xdx
Vậy - Đặt 2 2 ln ln ln 2 ln ' du dx
u x x
dv x dx x
v
x x
x x dx xdx
x x x
C
2 2
2 ln ln
ln .
2 2 4
(9)Bài 1: Tính
B PP tính nguyên hàm phần
Bài giải
3 Ta có :
- Đặt 2
2
2
2
2
sin sin
2 sin
sin sin
2 sin
sin
2sin cos cos
1 cos sin 2
cos
sin cos sin cos
cos
2
x x
x
x x
x
x
du x x dx
u x
v e
dv e x x dx
x e
e x x dx e x xdx
x e
e C
Vậy
2
2 sin
sin sin cos3 . cos sin
2
x
x x e x
(10)Bài 1: Tính
B PP tính nguyên hàm phần
4
1.x(cos x sin x dx)
2
2. xln x dx.
3
4 sin x dx
2
sin
3 e x sin cosx x dx
Bài giải
4 Ta có :
- Đặt t 3 x x t dx 3t dt2
- Đặt
- Khi đó, ngun hàm cần tính trở thành
2
3 sin
t t dt
2
2
6
cos sin
3 sin cos cos
du tdt u t
v t
dv t dt
t t dt t t t tdt
- Đặt
cos sin cos sin sin sin cos '
u t du dt
dv t dt v t
t t dt t t tdt
t t t C
(11)D Bài tập nhà: Tính nguyên hàm sau :
2
2 3
1. .
4 5
x x x dx
C Củng cố : Phương pháp tính nguyên hàm
2
1
2. .
(2 1) (4 5)
x x dx
2
3 3 3
3. .
3 2
xx xx dx
4.
1
x
dx e
6
7 x(cos x sin x dx)
2
sin
5
cos
xx dx
4
1
6
sin cos
x x dx
2
8
cos
x x dx
1
11
cos cos( )
dx
x x
4sin 3cos
12
sin 2cos
xx xx dx
ln
9 ( x) dx x
2
2
10
( 2)
x
x e
(12)