SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT DIỄN CHÂU4 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm). Câu I ( 2 điểm) Cho hàm số 2)2()21( 23 ++−+−+= mxmxmxy (1) m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2. 2. Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: 07 =++ yx góc α , biết 26 1 cos = α . Câu II (2 điểm) 1. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 1 4 ( ) 2 7 2 x y xy y y x y x y  + + + =  + = + +  , ( , )x y ∈ R . 2, Giải phương trình: 2 3 4sin 2 2cos 2 (1 2sin ) − = + x x x C©u III (1 ®iÓm). T×m nguyªn hµm ∫ = xx dx I 53 cos.sin Câu IV(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB 2a = . Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: IHIA 2 −= , góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 0 60 .Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH). Câu V(1 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn: xyzzyx ≤++ 222 . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: xyz z zxy y yzx x P + + + + + = 222 . PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ). PHẦN A: Câu VI a.(2 điểm) 1Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trình 01 =++ yx , trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2.Giải bất phương trình: 2 2 2 )1x( 1x2 log2x6x2 − + ≥+− . Câu VII.a (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực: 2 2 1 1 1 1 9 ( 2)3 2 1 0 x x m m + − + − − + + + = : PHẦN B: Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích bằng 5,5 và trọng tâm G thuộc đường thẳng d: 043 =−+ yx . Tìm tọa độ đỉnh C. 2.Giải phương trình: ( ) ( ) ( ) [ ] 23log5log3 53 +=−+−− xxxx . . Câu VII.b (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: mxx =−+ 4 2 1 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010-2011 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010-2011 MÔN: TOÁN-LẦN 1 Thời gian : 180 phút – không kể phát đề -------------------------------------Hết-------------------------------- MÔN:TOÁN PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. Câu ý Nội dung Đ I(2đ) 1) Khảo sát hàm số khi m = 2 (1đ) Khi m = 2, hàm số trở thành: y = x 3 − 3x 2 + 4 a) TXĐ: R b) Sự biến thiên •Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ 0,25 •Chiều biến thiên: Có y’ = 3x 2 − 6x; y’=0 ⇔ x =0, x =2 Bảng biến thiên x −∞ 0 2 +∞ y’ + 0 − 0 + y −∞ 4 0 +∞ Hàm số ĐB trên các khoảng (−∞ ; 0) và (2 ; +∞), nghịch biến trên (0 ; 2). 0,25 •Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y CĐ = y(0) = 4; Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y CT = y(2) = 0. 0,25 c) Đồ thị: Qua (-1 ;0) và (2;0) Tâm đối xứng:I(1 ; 2) 0, 2) Tìm m . (1đ) Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến ⇒ tiếp tuyến có véctơ pháp )1;( 1 −= kn d: có véctơ pháp )1;1( 2 = n       = = ⇔=+−⇔ + − =⇔= 3 2 2 3 0122612 12 1 26 1 . cos 2 1 2 2 21 21 k k kk k k nn nn α 0,25 Yêu cầu của bài toán thỏa mãn ⇔ ít nhất một trong hai phương trình: 1 / ky = (1) và 2 / ky = (2) có nghiệm x ⇔       =−+−+ =−+−+ 3 2 2)21(23 2 3 2)21(23 2 2 mxmx mxmx ⇔     ≥∆ ≥∆ 0 0 2 / 1 / 0,25 ⇔     ≥−− ≥−− 034 0128 2 2 mm mm ⇔       ≥−≤ ≥−≤ 1; 4 3 2 1 ; 4 1 mm mm ⇔ 4 1 −≤ m hoặc 2 1 ≥ m 0,25 II(2đ) 1) (1đ) Giải hệ phương trình: có nghiệm 1 I 2 2 -1 4 0 x y có nghiệm I B A S IV , ta có: 2 2 2 2 2 2 2 1 4 1 4 . ( ) 2 7 2 1 ( ) 2 7 x x y y x y xy y y x y x y x x y y  + + + =   + + + =  ⇔   + = + + +   + − =   Đặt ta có hệ: +) Với ta có hệ: . +) Với ta có hệ: , hệ này vô nghiệm. KL: Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: 0.25 0.25 0.25 0.25 PHẦN TỰ CHỌN: , ta có: 2 2 2 2 2 2 2 1 4 1 4 . ( ) 2 7 2 1 ( ) 2 7 x x y y x y xy y y x y x y x x y y  + + + =   + + + =  ⇔   + = + + +   + − =   Đặt ta có hệ: +) Với ta có hệ: . +) Với ta có hệ: , hệ này vô nghiệm. KL: Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu ý Nội dung Điểm VIa(2đ) 1(1đ) Viết phương trình đường tròn… KH: 022:;01: 21 =−−=++ yxdyxd 1 d có véctơ pháp tuyến )1;1( 1 = n và 2 d có véctơ pháp tuyến )1;1( 2 = n • AC qua điểm A( 3;0) và có véctơ chỉ phương )1;1( 1 = n ⇒ phương trình AC: 03 =−− yx . ⇒∩= 2 dACC Tọa độ C là nghiệm hệ: )4;1( 022 03 −−⇒    =−− =−− C yx yx . 0,25 • Gọi );( BB yxB ⇒ ) 2 ; 2 3 ( BB yx M + ( M là trung điểm AB) Ta có B thuộc 1 d và M thuộc 2 d nên ta có: )0;1( 02 2 3 01 −⇒      =−−+ =++ B y x yx B B BB 0,25 • Gọi phương trình đường tròn qua A, B, C có dạng: 022 22 =++++ cbyaxyx . Thay tọa độ ba điểm A, B, C vào pt đường tròn ta có      −= = −= ⇔      −=+−− −=+− −=+ 3 2 1 1782 12 96 c b a cba ca ca ⇒ Pt đường tròn qua A, B, C là: 0342 22 =−+−+ yxyx . Tâm I(1;-2) bán kính R = 22 0,25 2(1đ) Điều kiện { 2 1 x 1x −> ≠ ) Bpt 2log )1x( 1x2 log)1x2()1x(2 2 2 2 2 − − + ≥+−−⇔ 1x2)1x2(log])1x(2[log)1x(2 2 2 2 2 +++≥−+−⇔ Xét hàm : f(X) = X + log 2 X 0x0 2lnX 1 1)X(f ' >∀>+=→ -> f(X) đồng biến trên R * + Với X 1 =2x + 1 X 2 = 2(x-1) 2 => X 1 , X 2 R * + ∈ Thỏa { 2 1 x 1x −> ≠ Khi đó f(X 2 ) ≥ f(X 1 ) 12 XX ≥⇔ Tức là 2(x-1) 2 ≥ 2x+1 ⇔≥+−⇔ 01x6x2 2 [ 2 73 x 2 73 x + ≥ − ≤ 0.25 0,25 0,25 0,25 . . thực: mxx =−+ 4 2 1 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010-2011 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010-2011 MÔN: TOÁN-LẦN 1 Thời gian : 180 phút – không kể phát. R b) Sự biến thi n •Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ 0,25 •Chiều biến thi n: Có y’ = 3x 2 − 6x; y’=0 ⇔ x =0, x =2 Bảng biến thi n x −∞ 0 2