Đề thi học sinh giỏi lớp 9 năm học 2000-2001 Câu1: Cho hàm số y = mx 2 +2(m-2)x- 3m + 2 CMR đồ thị của hàm số luôn đi qua hai điểm cố định với mọi giá trị của m. Câu2: Giả sử a,b,c,x,y,z là những số khác 0 thỏa mãn: 0 a b c x y z + + = và 1 x y z a b c + + = . Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 1 x y z a b c + + = Câu3: Cho x > y và xy = 1. CMR: 2 2 2 2 ( ) 8 ( ) x y x y + Câu4: Tìm nghiệm nguyên của hệ bpt: 2 25 2 18 4 x y y x y x x + + + Câu5: Cho đờng tròn (O) và đờng thẳng d cắt đờng tròn (O) tại hai điểm A và B. Từ một điểm M bất kỳ trên d và nằm ở miền ngoài đờng tròn (O) kẻ các đờng tiếp tuyến MP và MN(P và N là các tiếp điểm) a) CMR: khi M di động trên d thì đờng tròn ngoại tiếp MNP luôn đi qua hai điểm cố định. b) Tìm tập hợp các tâm đờng tròn ngoại tiếp MNP khi M di động trên d. c) Xác định vị trí của M để MNP đều. Bài làm Câu1: Giả sử đồ thị của hàm số y = mx 2 +2(m-2)x- 3m + 2 luôn đi qua điểm M(x 0 ;y 0 ) với mọi giá trị của m mx 0 2 + 2(m- 2)x 0 3m + 2 = y 0 với mọi giá trị của m m(x 0 2 + 2x 0 - 3) + 2- 4x 0 - y 0 = 0 với mọi giá trị của m 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 2 2 3 0 3 2 4 0 3 2 4 14 x x y x x x x y x y x y = = = + = = = = = = Vậy đồ thị của hàm số y = mx 2 +2(m- 2)x- 3m + 2 luôn đi qua hai điểm cố định (1;-2) và (-3; 14) với mọi giá trị của m. Câu2 Ta có: 0 a b c x y z + + = ayz + bxz + cxy = 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2( )x y z x y z xy xz yz x y z xyc xzb yza a b c a b c ab ac bc a b c abc + + + + = + + + + + = + + + ữ 1 2 = 2 2 2 2 2 2 0 x y z a b c + + + 2 2 2 2 2 2 1 x y z a b c + + = Câu3: Cho x > y và xy = 1. CMR: 2 2 2 2 ( ) 8 ( ) x y x y + Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 8 ( ) 8( ) ( ) 8( ) 0 ( ) x y x y x y x y x y x y + + + 2 2 2 2 2 2( ) 2 2( ) 0x y x y x y x y + + + Trang 1 2 2 2 2 2 2 2( ) 2 2 2 2( ) 2 0x y x y x y x y + + + + + 2 2 2 2 2 2 2( ) 2 2 2 2( ) 2 0x xy y x y x xy y x y + + + + + ) ) ( 2 2 2 2 0x y x y + Luôn đúng Câu5 a) Gọi H là hình chiếu của O lên đờng thẳng d. Vì O và d cố định nên H cố định Ta có: ã 0 90ONM = (gt) ã 0 90OPM = (gt) Y OPMN nội tiếp đờng tròn Ta lại có: ã ã 0 90OHM OPM= = Y OHPM nội tiếp đờng tròn Năm điểm O, H, P, M, N cùng nằm trên một đờng tròn khi M di động trên d thì đờng tròn ngoại tiếp MNP luôn đi qua hai điểm cố định O và H. b) Vì đờng tròn ngoại tiếp MNP luôn đi qua hai điểm O và H nên tâm của đ- ờng tròn ngoại tiếp MNP nằm trên đờng trung trực của OH. Vậy khi M di động trên d thì tâm đờng tròn ngoại tiếp MNP nằm trên đờng trung trực của đoạn thẳng OH. c) Khi MNP đều ã NMP = 60 0 ã ã OMN OMP= = 30 0 OP = 1 2 OM OM = 2.OP = 2R. Vậy khi M cách O một khoảng bằng 2R thì MNP đều Đề thi học sinh giỏi lớp 9 năm học 2002-2003 Câu1: 1. Giải pt: ( 1 1)( 1 1) 2x x x+ + = 2. Cho pt: x 2 - 2mx + 2m 1 = 0 a) Chứng tỏ rằng pt có nghiệm x 1 , x 2 với mọi m. b) Đặt A = 2(x 1 2 + x 2 2 )- 5x 1 x 2 . CM: A = 8m 2 - 18m + 9 Câu2: a) Tìm nghiệm nguyên dơng của pt: 1 1 1 1 x y z + + = b) Cho ba số dơng a,b,c thỏa mãn: a 2 + b 2 + c 2 = 7 5 . CM: 1 1 1 1 . .a b c a b c + < Câu3: Giải hệ pt: 2 2 7 12 x y xy xy x y + + = + = Câu4: Cho hbh ABCD và I là trung điểm của CD. Đờng thẳng BI cắt tia AD tại E. a) CMR: BIC = EID. b) Tia EC cắt AB tại F. CMR: FC//BD. c) Xác định vị trí của điểm C đối với đoạn thẳng EF. Câu5: Từ một điểm S ở bên ngoài đờng tròn (O) kẻ hai cát tuyến SAB, SCD đến đờng tròn. CMR: nếu AB = CD thì SA = SC Bài làm Trang 2 Câu1: 1. Giải pt: ( 1 1)( 1 1) 2x x x+ + = Điều kiện: -1 x 1 Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 1)( 1 1) 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1x x x x x x x x+ + = + + + + = + + ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 1 1 0 1 1 2 1 1 0x x x x x x x + + + = + + + = 0 1 1 2 1 2(*) x x x = + = + + (*) 1 2 1 1x x = + + 1- x = 4 + 4x + 4 1 x+ + 1 4 1 x+ = - 4- 5x 2 2 4 4 4 5 24 0 5 5 25 16 16 25 40 16 25 24 0 24 25 x x x x x x x x x x x = = + = + + + = = 2. x 2 - 2mx + 2m 1 = 0 (1) a) Ta có: / = (-m) 2 - 1.(2m- 1) = m 2 - 2m + 1 = (m- 1) 2 Vì (m- 1) 2 0 với mọi m nên pt (1) luôn có nghiệm x 1 , x 2 với mọi m. b) Ta có: A = 2(x 1 2 + x 2 2 )- 5x 1 x 2 = 2(x 1 + x 2 ) 2 9x 1 x 2 Theo vi-et ta có: x 1 + x 2 = 2m x 1 .x 2 = 2m- 1 A = 2(2m) 2 - 9(2m- 1) = 8m 2 - 18m + 9 _đpcm. Câu2: a) Ta có: 1 1 1 1 x y z + + = x,y,z > 1 Giả sử x y z 1 1 1 x y z + + 3 z 3 z 1 z 3 Vì z nguyên dơng z = 2;3. * Nếu z = 2 ta có: 1 1 1 2x y + + = 1 1 1 x y + = 1 2 x,y > 2 Vì x y 1 1 x y + 2 y 1 2 2 y y 4 Vì y nguyên dơng y = 3;4 + Nếu y = 3 1 1 3x + = 1 2 x = 6 + Nếu y = 4 1 1 4x + = 1 2 x = 4 * Nếu z = 3 ta có: 1 1 1 3x y + + = 1 1 1 x y + = 2 3 x,y> 3 2 Vì x y 1 1 x y + 2 y 2 3 2 y y 3 Vì y nguyên dơng y = 2;3 + Nếu y = 2 1 1 2x + = 2 3 x = 6 + Nếu y = 3 1 1 3x + = 2 3 x = 3 Vậy nghiệm nguyên dơng của pt là: (3;3;3); (6; 2; 3); (6; 3; 2); (3; 2; 6); (3; 6; 2); (2; 3; 6); (2; 6; 3); (2; 4; 4); (4; 2; 4); (4; 4; 2) Trang 3 b) Ta có 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 . . bc ac ab bc ac ab ab ac bc a b c a b c abc abc abc abc + < + < + < + > 2 2 2 7 3 3 2 2 2 2 0 2 2 2 0 2 2 2 0 5 5 5 ab ac bc ab ac bc a b c ab ac bc + > + + > + + + + > 2 3 ( ) 0 5 a b c + + > luôn đúng Câu3: Ta có: 2 2 3 ( ) 4 7 7 ( ) 12 12 4 ( ) 3 x y I xy x y xy x y xy xy x y xy x y x y II xy + = = + + = + + = + = + = + = = Hệ pt (I) vô nghiệm Hệ pt(II) có nghiệm 1 3 x y = = hoặc 3 1 x y = = Vậy hệ pt đã cho có nghiệm 1 3 x y = = hoặc 3 1 x y = = Câu4: a) Xét BIC và EID có: ã ã BCI EDI= (so le trong) IC = ID (gt) ã ã BIC EID= (đối đỉnh) BIC = EID (g.c.g) b) Ta có: BIC = EID (câu a) BC = ED Mà BC = AD AD = ED CD là đờng trung bình của AEF CD = AB = BF BFCD là hình bình hành FC // BD c) Vì CD là đờng trung bình của AEF (c/m trên) C là trung điểm của đoạn thẳng EF. Câu5: Gọi H và K lần lợt là hình chiếu của O lên AB và CD Vì AB = CD OH = OK Xét SOH và SOK có: SO là cạnh chung OH = OK (c/m trên) SOH = SOK (cạnh huyền- cạnh góc vuông) SH = SK (1) Mặt khác AB = CD AH = CK (2) Từ (1) và (2) SA = SC Đề thi học sinh giỏi lớp 9 năm học 2003-2004 Câu1: a) Tìm x N biết: 1 1 1 2 2002 1 . 1 3 6 10 ( 1) 2004x x + + + + + = + Trang 4 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = 6 6 6 3 3 3 3 3 3 x y z x y y z z x + + + + + Trong đó x,y,z là các số dơng thỏa mãn: 1xy xy yz yz zx zx+ + = Câu2: a) Cho x- y = 4; x 2 + y 2 = 36. Tính x 3 - y 3 . b) Cho các số thực a, b, x, y thỏa mãn điều kiện: a + b = 3; ax + by = 5; ax 2 + by 2 = 12; ax 3 + by 3 = 31. Tính ax 4 + by 4 Câu3:a) Giải pt: 3 3 1 1 78( )y y y y + = + với điều kiện y 0. b) Giải hệ pt: 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 185 ( ) 65 x xy y x y x xy y x y + + + = + + = Câu4: Giả sử x,y,z là các số nguyên không âm thỏa mãn diều kiện sau: 36 2 3 72 x by x z + + Trong đó b > 0 cho trớc. CMR: a) Nếu b 3 thì (x+y+z) max = 36 b) Nếu b<3 thì (x+y+z) max = 24 + 36 b Câu5: Cho đờng tròn (O;R) và điểm A với OA = R 2 . Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN. a) CM AMON là hình vuông B) Gọi H là trung điểm của MN. CMR: A, H, O thẳng hàng c) Một đờng thẳng (m) quay quanh A cắt đờng tròn (O) tại P và Q. Gọi S là trung điểm của dây PQ. Tìm quỹ tích điểm S d) Tìm vị trí của đờng thẳng (m) để AP + AQ max e) Tính theo R độ dài HI trong đó I là giao điểm của AO với cung nhỏ MN. Bài làm Câu1: a) Ta có: 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 . . 3 6 10 ( 1) 1.2 2.3 3.4 4.5 ( 1)x x x x + + + + + = + + + + + + + 1 1 1 1 1 2 . 1.2 2.3 3.4 4.5 ( 1)x x = + + + + + ữ + Ta lại có: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ; ; ; ; .; 1.2 2 2.3 2 3 3.4 3 4 4.5 4 5 ( 1) 1x x x x = = = = = + + 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 . 2 1 . 2 1 3 6 10 ( 1) 2 2 3 3 4 4 5 1 1 1 x x x x x x x + + + + + = + + + + + = = ữ ữ + + + + Do đó 1 1 1 2 2002 2 2002 2 4006 1 . 1 1 3 6 10 ( 1) 2004 1 2004 1 2004 x x x x x x + + + + + = = = + + + 4008 4006 4006 2 4006 2003x x x x = + = = Vậy với x = 2003 thì 1 1 1 2 2002 1 . 1 3 6 10 ( 1) 2004x x + + + + + = + b) *Cách 1: áp dụng bất đẳng thức cosi cho hai số 6 3 3 x x y+ và 3 3 4 x y+ ta có: 6 3 3 6 3 3 3 3 3 3 3 2 . 4 4 x x y x x y x x y x y + + + = + + Trang 5 Tơng tự ta có: 6 3 3 6 3 3 3 3 3 3 3 2 . 4 4 y y z y y z y y z y z + + + = + + 6 3 3 6 3 3 3 3 3 3 3 2 . 4 4 z z x z z x z z x z x + + + = + + 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 x y z x y y z z x x y z x y y z z x + + + + + + + + + + + + + 6 6 6 3 3 3 3 3 3 x y z x y y z z x + + + + + 3 3 3 2 x y z+ + (1) Mặt khác: ) ) ) 2 2 2 3 3 3 3 3 3 0x y y z z x + + với mọi x, y, z dơng x 3 - 2 3 3 x y + y 3 + y 3 - 2 + z 3 + z 3 - 2 3 3 z x + x 3 0 2(x 3 + y 3 + z 3 ) 2( 3 3 x y + 3 3 y z + 3 3 z x ) x 3 + y 3 + z 3 3 3 x y + 3 3 y z + 3 3 z x x 3 + y 3 + z 3 1xy xy yz yz zx zx+ + = (2) Từ (1) và (2) 6 6 6 3 3 3 3 3 3 x y z x y y z z x + + + + + 1 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = 1 2 Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 3 1 3 *Cách 2: Ta chứng minh BĐT: ) ( 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 . . . n n n n a a a a a a b b b b b b + + + + + + + + + (*) áp dụng BĐT bunhiacopxki ta có: ) ( 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 . . . . . . n n n n n n a a a a a a b b b b b b b b b b b b + + + + + + + + + ữ ữ ữ ) ) ( 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 . . . n n n n a a a a a a b b b b b b + + + + + + + + + ữ ) ( 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 . . . n n n n a a a a a a b b b b b b + + + + + + + + + đpcm áp dụng BĐT (*) ta có: 6 6 6 3 3 3 3 3 3 x y z x y y z z x + + + + + ) ( 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2( ) 2 x y z x y z x y z + + + + = + + (1) Mặt khác: ) ) ) 2 2 2 3 3 3 3 3 3 0x y y z z x + + với mọi x, y, z dơng x 3 - 2 3 3 x y + y 3 + y 3 - 2 + z 3 + z 3 - 2 3 3 z x + x 3 0 Trang 6 2(x 3 + y 3 + z 3 ) 2( 3 3 x y + 3 3 y z + 3 3 z x ) x 3 + y 3 + z 3 3 3 x y + 3 3 y z + 3 3 z x x 3 + y 3 + z 3 1xy xy yz yz zx zx+ + = (2) Từ (1) và (2) 6 6 6 3 3 3 3 3 3 x y z x y y z z x + + + + + 1 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = 1 2 Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 3 1 3 Câu2: a) Ta có: (x- y) 2 = x 2 + y 2 - 2xy 2xy = x 2 + y 2 - (x- y) 2 = 36- 16 = 20 xy = 10 x 3 - y 3 = (x- y)(x 2 + xy + y 2 ) = 4.(36 + 10) = 184 b) Ta có: ax 2 + by 2 = (ax + by)(x + y)- (a + b)xy (1) ax 3 + by 3 = (ax 2 + by 2 )(x + y)- (ax + by)xy (2) ax 4 + by 4 = (ax 3 + by 3 )(x + y)- (ax 2 + by 2 )xy (3) Từ (1) và (2) ta có 5( ) 3 12 25( ) 15 60 11( ) 33 3 12( ) 5 31 36( ) 15 93 5( ) 3 12 1 x y xy x y xy x y x y x y xy x y xy x y xy xy + = + = + = + = + = + = + = = ax 4 + by 4 = 31.3- 12.1= 81 Câu3:a) Giải pt: 3 3 1 1 78( )y y y y + = + với điều kiện y 0. Ta có: 3 2 2 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 78( ) 1 78 79 0y y y y y y y y y y y y y y + = + + + = + + + = ữ ữ ữ ữ ữ 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 81 0 81 0 9 9 0y y y y y y y y y y y y y y + + + = + + = + + + + = ữ ữ ữ ữ ữ ữ ữ 1 0( ) 1 9 0( ) 1 9 0( ) y I y y II y y III y + = + = + + = (I) 2 1 0y + = _ vô nghiệm (II) y 2 - 9y + 1 = 0 y = 9 77 2 (III) y 2 + 9y + 1 = 0 y = 9 77 2 Vậy pt đã cho có các nghiệm y = 9 77 2 ; y = 9 77 2 b) Giải hệ pt: 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 185 ( ) 65 x xy y x y x xy y x y + + + = + + = (I) Trang 7 Đặt 2 2 t x y= + (t 0) ta có hệ: 2 3 3 2 3 3 ( ) 185 185 2 250 ( ) 65 65 65 t xy t t xyt t t xy t t xyt t xyt + = + = = = = = 3 3 125 5 5 5 60 12 65 t t t xy xy t xyt = = = = = = Ta có (1) 2 2 2 2 2 2 12 12 12 12 25 ( ) 2 25 ( ) 24 25 5 xy xy xy xy x y x y xy x y x y = = = = + = + = + = + = 2 12 12 7 12 7 ( ) 49 12 7 7 xy xy x y xy x y x y xy x y x y = = + = = + = + = = + = + = 3 4 x y = = hoặc 4 3 x y = = hoặc 4 3 x y = = hoặc 3 4 x y = = Vậy hệ pt đã cho có nghiệm là 3 4 x y = = hoặc 4 3 x y = = hoặc 4 3 x y = = hoặc 3 4 x y = = Câu4: Giả sử x,y,z là các số nguyên không âm thỏa mãn diều kiện sau: 36 2 3 72 x by x z + + Trong đó b > 0 cho trớc. CMR: a) Nếu b 3 by 3y x + by x + 3y x + 3y 36 x + 3y + 2x + 3z 36 + 72 3(x + y + z) 108 x + y + z 36 (x+y+z) max = 36 b) Nếu b<3 thì (x+y+z) max = 24 + 36 b Câu5: a) áp dụng định lí pitago vào tam giác vuông OAM ta có: AM = 2 2 2 2 2OA OM R R R = = Ta có: AM = AN(T/c hai tiếp tuyến cắt nhau) OM = MA = AN = ON AMON là hình thoi Mà ã OMA = 90 0 AMON là hình vuông. b) Vì AMON là hình vuông (câu a) nên hai đờng chéo OA và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng A, H, O thẳng hàng. c) Vì S là trung điểm của PQ OS PQ S thuộc đờng tròn đờng kính OA. Vậy quỹ tích điểm S là đờng tròn đờng kính OA. d) Ta có: AP + AQ = AP + AS + SQ = AS + AP + PS = 2AS Mà S thuộc đờng tròn đờng kính OA AS AO AP + AQ 2AO (AP + AQ) max =2AO Vậy khi đờng thẳng (m) đi qua O thì AP + AQ max e) Ta có: OH = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 OA OM AM R R R+ + = = = ; OI = R HI = OI- OH = R- 2 2 R = (2 2) 2 R . Trang 8 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 năm học 2004-2005 Câu1:(3,5đ) Giải các pt sau: a) 2 2 3 2 4 3 2 1 4 10 4 21 1 1 1 1 y y y y y y y y y y y + + = + + + + + b) 3 3 1 1 78y y y y + = + ữ Câu2:(4,5đ) Gọi d là đờng thẳng y = 2x + 2 cắt trục hoành tại M và trục tung tại N a)Viết pt của đờng thẳng d 1 //d và đi qua điểm P(1;0) b) d 1 cắt trục tung tại Q, tứ giác MNPQ là hình gì? c) Viết pt đờng thẳng d 2 qua N và vuông góc với d d) d 1 và d 2 cắt nhau tại A. Tìm tọa độ của A và tính khoảng cách AN. Câu3:(2đ) Giải hệ pt: 2 3 4 xy x y yz y z zx z x = + = + = + Câu4:(2đ) Tìm giá trị của x sao cho thơng của phép chia 2004x + 1053 cho x 2 + 1 đạt giá trị bé nhất có thể đợc. Câu5:(8đ) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB và M là một điểm nằm trên nửa đờng tròn đó. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đờng tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By lần lợt tại C và D. a) CMR: CD = AC + BD và COD vuông b) OC và OD cắt AM và BM theo thứ tự tại E và F. Xác định tâm P của đờng tròn đI qua bốn điểm O, E, M, F. c) CM: Y ACDB có diện tích nhỏ nhất khi nó là hình chữ nhật và tính diện tích nhỏ nhất đó. d) Khi M chạy trên nửa đờng tròn tâm O thì điểm P chạy trên đờng nào? Bài làm Câu1:(3,5đ) Giải các pt sau: a) Điều kiện y 1. Ta có: 2 2 3 2 4 3 2 1 4 10 4 21 1 1 1 1 y y y y y y y y y y y + + = + + + + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 4 10 4 21 0 1 1 1 1 1 1 1 y y y y y y y y y y y y + + + = + + + + + + b) 3 3 1 1 78y y y y + = + ữ Điều kiện y 0 Ta có: 3 2 2 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 78( ) 1 78 79 0y y y y y y y y y y y y y y + = + + + = + + + = ữ ữ ữ ữ ữ Trang 9 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 81 0 81 0 9 9 0y y y y y y y y y y y y y y                   ⇔ + + + − = ⇔ + + − = ⇔ + + − + + =  ÷ ÷  ÷ ÷  ÷ ÷ ÷                   1 0( ) 1 9 0( ) 1 9 0( ) y I y y II y y III y  + =    ⇔ + − =    + + =   (I) ⇔ 2 1 0y + = _ v« nghiÖm (II) ⇔ y 2 - 9y + 1 = 0 ⇔ y = 9 77 2 ± (III) ⇔ y 2 + 9y + 1 = 0 ⇔ y = 9 77 2 − ± VËy pt ®· cho cã c¸c nghiÖm y = 9 77 2 ± ; y = 9 77 2 − ± Trang 10 [...]... dây AD và BE hợp với AB góc 450 DE cắt AB tại P Trang 11 a) CMR: DE AB b) Gọi OF là khoảng cách từ O đến DE Tính khoảng cách từ O đến DE và độ dài các đoạn thẳng PA, PB, PD, PE khi AB = R 3 3 Nối CE Hỏi ADEC là tứ giác gì? 4 Trong trờng hợp tổng quát cho hai dây AB và DE vuông góc với nhau tại P CMR: PA2 + PB2 + PD2 + PE2 = 4R2 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 năm học 20 07- 2008 ax y = 2a x ay = 1 +... MA + MB = MC Câu6:(3đ) Cho MNP có các đỉnh M, N, P lần lợt di động trên ba cạnh BC, AB, AC của nhọn ABC cho trớc Xác định vị trí của M, N, P để chu vi MNP đạt giá trị nhỏ nhất Đề thi học sinh giỏi lớp 9 năm học 2006-20 07 Câu1:(4đ) Trên hệ trục Oxy a) Viết pt đờng thẳng đi qua A(-2; 3) và B(1; -3) b) Đờng thẳng AB này cắt trục hoành tại C và trục tung tại D Xác định tọa độ của C và D Tính SOCD c) Tính... = a2 b2 c2 + + b+c c+a a+b Câu5 (5đ) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Trên cung nhỏ BC lấy điểm D Gọi giao điểm của A và BC là E a CM: AE.ED = BE.EC b CM: BD + CD = AD c CM: Trang 1 1 1 + = BD CD DE 12 ... học 20 07- 2008 ax y = 2a x ay = 1 + a Câu1:(4đ) Cho hệ pt a Giải hệ pt khi a = 2 b Với (x;y) là nghiệm của hệ pt đã cho, tìm a để x>y Câu2: (4đ) Cho biểu thức: A = 1 1 1 1 + + + + 2+ 3 3+ 4 4+ 5 20 07 + 2008 a Rút gọn A b Hãy chứng tỏ giá trị của biểu thức A là số vô tỉ Câu3: (4đ) Tìm tất cả các tam giac vuông có độ dài các cạnh là số nguyên và có số đo diện tích bằng số đo chu vi Câu4: (3đ) Cho ba...Đề thi học sinh giỏi lớp 9 năm học 2005-2006 Câu1:(4d) Cho biểu thức: A = 2 x 9 x + 3 2 x +1 x5 x +6 x 2 3 x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A < 1 c) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị tơng ứng của . + 1 = 0 ⇔ y = 9 77 2 ± (III) ⇔ y 2 + 9y + 1 = 0 ⇔ y = 9 77 2 − ± VËy pt ®· cho cã c¸c nghiÖm y = 9 77 2 ± ; y = 9 77 2 − ± Trang 10 Đề thi học sinh giỏi. (II) y 2 - 9y + 1 = 0 y = 9 77 2 (III) y 2 + 9y + 1 = 0 y = 9 77 2 Vậy pt đã cho có các nghiệm y = 9 77 2 ; y = 9 77 2 b) Giải hệ pt: 2 2 2 2