On toan 9 HKI cac dang co ban

Chứng minh răng chu vi tam giác CEF không đổi khi M di động trên cung nhỏ CD..[r]

(1)

Ôn tập HKI Toán 9 Năm häc : 2010 - 2011 CHƯƠNG I: căn bậc hai

1)Thưc phép tính

1) 3 18 32   50 10) 3 2 2 3    

2) 125 20 80 45   11)

3 6 2         3)

4 152   15 3 2 12)  28 14  7 28  4)

3 2 2   4 2 13)  

2

2 3 2 2 24 5) 15 6  33 12 6 14)

3 3 2 3  3 1 2 6) 8 15  23 15 15)  28 14  7 : 7 7)

3 32   2 2 16) 2 18 : 3   8) 2 4 2 4

   17)  9 5  9 5 2 9) 3 1 3

 

II-Rút gọn biểu thức: (tìm điều kiện trước rút gọn)

1) M= 11

9

3

x x x

x x x       

2) a a b b a b b a : a b

a b a b a b

               3)

3 2 2

:

ab b ab a a b

a b

a b a b

    



 

    

 

4) 3

2

a a a a

a a                      

5)    

2 2 a a a a     6) A=

2

x x x

x  x

 

III.

1)Cho biểu thức: A= 4

2

x x x x

x x

  



 

a) Tìm điều kiện xác định biểu thức A b)Rút gọn biểu thức A

(2)

2) Cho biểu thức : P=

1

a a a  a

 

a) Tìm điều kiện xác định biểu thức P b) Rút gọn biểu thức P

c)Tìm giá trị biểu thức P tại a=1

4

IV) Tính

1) 2

7 3   2)2 3

2 3

 



 

V) Phân tích thành nhân tử: 1)3 3

2)3 5 5  3)ab + b a + a + 1

4) x - y + x y - xy3 3 2 2 5) a b3 ab3 a b2

  

CHƯƠNG II.HÀM SỚ BẬC NHẤT 1) Cho hàm sớ y=2x – có đồ thị ( d) a) Vẽ đường thẳng (d)

b) Xác định hàm số y=ax+b biết đồ thị hàm số này song song với đường thẳng (d) và qua điểm (-3;-2)

2)Cho hàm số y=-2x+b ( d)

a) Xác định b và vẽ đồ thị hàm số,biết đồ thị nó qua điểm A ( ;2)

b)Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

3) Cho hàm số

y x a) Vẽ đồ thị hàm số

b)Gọi A và B là giao điểm đồ thị hàm sớ với trục Ox,Oy.Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc tọa độ)

4)a) Viết phương trình đường thẳng (d) : y=ax-2 biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng y=1-3x rồi vẽ đường thẳng (d)

b)Tìm tọa đợ giao điểm đường thẳng (d) và (d’) : y=x+6 5) Cho hàm số

2

y x a) Vẽ đờ thị hàm sớ

b)Tính góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox (tròn phút)

6)Xác định hàm số y=ax+b có đồ thị là đường thẳng (d), biết (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ gốc là và có hệ số góc là -2.Vẽ (d)

7)Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1 ;2) và B(3 ;4) a)Tìm hệ số a đường thẳng qua A và B

(3)

8)Xác định hàm số y=ax+b biết đồ thị nó cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2.Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định

9)Xác định hàm số y=ax+b mỗi trường hợp sau,biết đồ thị hàm số là đường thẳng qua gốc tọa độ và:

a) qua điểm A (3 ;2) b)có hệ số góc bằng

c)song song với đường thẳng y =11x+2008

10)Với điều kiện nào k và m hai đường thẳng y= kx +(m-2) và y = (5-k)x+(4-m)

a)song song b) cắt c)trùng nhau CHƯƠNG III :

1)Giải hệ phương trinh bằng phương pháp thế :

1) 

 

x - 2y = -5 3x + 4y = 5

4)   

2x + y = -3x - 20 4x + y = x - 2y -12

2) 

 

3x - 2y = 12 4x + y = 5

5)  

 

    

3 x + + 2y = -x 5 x + y = -3x + y - 5

3) 

 

2x - 3y = 10 5x + 2y = 6

6)  

 

    

-x + 2y = -4 x -1 5x + 3y = - x + y + 8 2)Tìm phương trình đường thẳng (d) : y=ax+b biết :

a) (d) qua A(1 ;0) và B(0 ;1) b)(d) qua C (-1 ;1) và E (2 ;3)

**************************************************************************

BÀI TẬP HÌNH HỌC HỌC KỲ I 2010-201

BÀI 1:

Cho tam giác ABC có AB = , AC = , BC = Vẽ đường tròn ( B ; BA ) 1) Xác định vị trí điểm C đới với đường tròn ( B )

2) Chứng tỏ AC là tiếp tuyến đường tròn ( B ) 3) Tính sớ đo góc B ( tròn đợ )

4) Vẽ AN vng góc BC Tính AN ?

5) Gọi M là giao điểm BC và đường tròn ( B ) , ( M nằm giữa B và C ) Vẽ đường kính MD đường tròn ( B ) Chứng minh BN NC = NM ND

6) Vẽ tiếp tuyến thứ hai CE đường tròn ( E la tiếp điểm ) Chứng minh A, N, E thẳng hàng

BÀI :

Cho đường tròn (O), điểm A nằm ngoài đường tròn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là tiếp điểm ).

1) Chứng minh OA vuông góc BC

2) Vẽ đường kính CD Chứng minh BD // AO

(4)

BÀI 3:

Cho đường tròn (O;R ) và điểm A cho OA = 2R Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm ).

1) Chứng minh  ABC đều

2) Đường vuông góc với OB tại O cắt AC tại D Đường vuông góc với OC tại O cắt AB tại E Chứng minh tứ giác ADOE là hình thoi

3) Chứng minh DE là tiếp tuyến đường tròn (O) BÀI 4:

Cho đường tròn (O;R ) và đường kính AB I là điểm tḥc nửa đường tròn, tiếp tuyến tại I cắt tiếp tuyến tại A và B ở C và D

1) Chứng minh : CD = AC + BD ; COD vuông 2) Chứng minh : AC BD = R2

3) Biết OC = cm ; OD = cm Tìm đợ dài DB BÀI 5:

Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R Trên tia đối tia BA lấy điểm C sao cho BC = R Qua C vẽ đường thẳng d vuông góc AC Dây cung AM đường tròn (O) cắt d tại điểm N.

1 Chứng minh ABM và ANC đờng dạng 2 Tính AM AN theo R

3 Tiếp tuyến tại B với đường tròn cắt AN tại D Gọi I là trung điểm BD Chứng minh IM là tiếp tuyến đường tròn (O)

BÀI 6:

Cho hai đường tròn (O;R ) và (O’ ; r ) tiếp xúc ngoài tại A Tiếp tuyến chung tron tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài MN tại I ( M  (O) , N  (O’) ).

1 Chứng minh MAN vuông 2 Chứng minh OIO’ vuông

3 Chứng minh OO’ là tiếp tuyến đường tròn ( I ; IA ). BÀI 7:

Cho ABC ( AB<AC ) nợi tiếp đường tròn (O) đường kính BC Trên tia BA đặt AD = AB

1 Chứng minh BCD cân

2 DC cắt đường tròn (O) tại E Gọi H là giao điểm AC và BE Chứng minh DH  BC.

3 Dựng M đối xứng H qua A Chứng minh rằng MB là tiếp tuyến đường tròn (O).

BÀI 8:

Cho ABC có ba cạnh là AC = , AB = , BC = 5. 1 Tính sin B

2 Đường phân giác góc A cắt BC tại D Tính đợ dài BD , CD. 3 Tính bán kính đường tròn (O) nội tiếp ABC.

BÀI 9:

(5)

2 Từ A hạ đường cao AH, tia AH lấy điểm I cho AI =1

3AH Từ C kẻ

đường thẳng Cx song song AH Gọi giao điểm BI với Cx là D Tính diện tích tứ giác AHCD

3 Vẽ hai đường tròn (B; AB) và (C; AC) Gọi giao điểm khác A hai đường tròn này là E Chứng minh CE là tiếp tuyến đường tròn (B)

Bài 10) Cho đường tròn ( O ; R ) và điểm A ở ngoài đường tròn Vẽ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn ( A , B là tiếp điểm ) Vẽ đường kính BD đường tròn.

a) Chứng minh OA // CD

b) Cho biết OA = 2R , AD cắt đường tròn tại E Chứng minh ABC đều. c) Chứng minh AE AD = 3R2.

Bài 11)Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm Vẽ đường tròn ( B; BA ). a)Xác định vị trí điểm C đới với đường tròn ( B; BA) (0,5đ)

b)Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến đường tròn ( B; BA) (1đ) c)Tính số đo góc ABC làm tròn đến phút (0,5đ)

d)Vẽ tiếp tuyến CD đối với đường tròn ( B; BA) với D là tiếp điểm.Qua một điểm M bất kì tḥc cung nhỏ AD vẽ tiếp tún với đường tròn ( B; BA) Tiếp tuyến này cắt AC tại E và cắt CD tại F Chứng minh chu vi tam giác CEF không đổi M di động cung nhỏ CD (1đ)

( Hình vẽ đạt 0,5 điểm)

Bài 12)Cho đường tròn tâm O đường kính BC Trên cung BC lấy điểm A cho chân đường vuông góc H kẻ từ A xuống BC thỏa HB=4cm , HC=9cm.

a) Tính đợ dài đường cao AH, cạnh AB , AC ?

b) Từ A kẻ tiếp tuyến với đường tròn tâm O cắt tia CB tại D Chứng minh: HB.HC = HO.HD

c) Tia AH cắt đường tròn tâm O tại K Chứng minh: DK là tiếp tuyến đường tròn tâm O đường kính BC.

Bài 13)Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại P Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN, M(O); N(O’) Tiếp tuyến chung tại P cắt tiếp tuyến chung ngoài MN ở I.

a) Cmr: MPN =900 (1 đ) b) Tính sớ đo OIO ' (0,5 đ)

c) Tính đợ dài MN, biết OP=4cm; O’P=9cm (1 đ) (vẽ hình : 0,5 đ)

Bài 14)Cho đường tròn (O) ,điểm A nằm ngoài đường tròn Kẻ tiếp tuyến AB,AC với đường tròn ( B,C là tiếp điểm )

a) Chứng minh OA vuông góc với BC

b) Vẽ đường kính CD chứng minh BD//AO

c) Tính đợ dài cạnh tam giác ABC biết OB = cm,OA = cm.

Bài 15)Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC Tiếp tuyến đường tròn tại A cắt tiếp tuyến đường tròn tại B và C theo thứ tự ở D, E.

a) Tính sớ đo góc DOE.

(6)