Ngày soạn: / 12/ 2009 Ngày giảng: Lớp 9A: /1/2010 Lớp 9B: /1/2010 Lớp 9C: /1/2010 Lớp 9D: /1/2010 Tiết 37: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ 1. Mục tiêu: a. Về kiến thức: Giúp hs hiểu các biến đổi hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. b. Về kĩ năng: Giúp hs giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số. c. Về thái độ: Hs có kó năng giải những hệ phương trình phức tạp. 2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: a. Chuẩn bị của giáo viên: SGK, GA, bút, phấn, đồ dùng dạy học b. Chuẩn bị của học sinh: SGK, vở ghi, đồ dùng học tập, học và làm bài tập ở nhà,đọc bài trước khi đến lớp 3. Tiến trình bài dạy: a.Kiểm tra bài cũ: 7’ */ Câu hỏi: Giải hệ phương trình sau 2x y 1 3x y 4 + =   − =  */ Đáp án: HS giải bằng phương pháp thế được nghiệm (x;y)=(1; -1) GV: Ngoài cách trên ta còn giải hệ đã cho như sau: 2x y 1 5x 5 x 1 3x y 4 3x y 4 y 1 + = = =    ⇔ ⇔    − = − = = −    Hai cách giải đều cho ta cùng kết quả Với cách làm trên ta đã biến đổi thế nào? *ĐVĐ: Cộng từng vế hai phương trình của hệ từ đó được1 phương trình chỉ còn ẩn x, giải và suy ra nghiệm của hệ. Cách làm như trên là làm theo qui tắc cộng đại số. b. Dạy nội dung bài mới: Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng 1\ Qui tắc cộng đại số: 12’ Hãy nêu qui tắc cộng đại số . Qui tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành một hệ 1 Các bước của qui tắc cộng đại số . VD1: Xét hệ phương trình 3x y 5 4x y 2 + =   − =  Bước 1: Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được ? Bước 2: Dùng phương trình 7x=7 thay thế cho phương trình thứ 2 ( hoặc thứ nhất) trong hệ ta được hệ. Làm ?1 phương trình tương đương. HS nêu Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ đã cho để được một phương trình mới. Bước 2: dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ. Ta được 7x=7 3x y 5 7x 7 + =   =  hoặc 7x 7 4x y 2 =   − =  HS thực hiện 2\ Áp dụng: 15’ a\ Trường hợp thứ nhất: các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau. VD2: Xét hệ phương trình 3x 2y 1 x 2y 3 + =   − =  Các hệ số của y trong hai phương trình của hệ có đặc điểm gì? Ta làm thế nào để phương trình mới có hệ số theo y bằng 0? Cộng từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai ta được: 4x=4 Ta được hệ phương trình: 4x 4 x 1 x 1 x 2y 3 x 2y 3 y 1 = = =    ⇔ ⇔    − = − = = −    Hệ có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;-1) VD3: Xét hệ phương trình 2x 2y 9 2x 3y 4 + =   − =  Thực hiện ?3 Các hệ số của y đối nhau. Cộng từng vế hai phương trình trong hệ. Các hệ số theo x bằng nhau Trừ từng vế hai phương trình trong hệ 5y=5 Ta có hệ tương đương 2 Nêu nhận xét khi nào ta cộng từng vế hai phương trình của hệ đã cho khi nào ta trừ từng vế ? b\ Trường hợp thứ hai VD4: Xét hệ phương trình 3x 2y 7 2x 3y 3 + =   + =  Ta sẽ tìm cách đưa hệ về dạng thứ nhất đã biết cách giải. Để hệ số của x bằng nhau ta nhân 2 vào từng vế phương trình thứ nhất , nhân 3 vào hai vế của phương trình thứ 2ta được hệ Thực hiện ?5 Nêu tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. 2x 2y 9 2x 2y 9 x 3,5 5y 5 y 1 y 1 + = + = =    ⇔ ⇔    = = =    Hệ có nghiệm duy nhất (3,5;1) Cộng khi các hệ số của ẩn nào đó đối nhau còn bằng nhau thì trừ từng vế. 6x 4y 14 5y 5 y 1 6x 9y 9 2x 3y 3 x 3 + = = − = −    ⇔ ⇔    + = + = =    Hệ có nghiệm duy nhất (3; -1) HS trả lời. c. Củng cố, luyện tập: 10’ Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số. 20a\ 3x y 3 2x y 7 + =   − =  Nêu đặc điểm các hệ số theo y? giải hệ 20d\ 2x 3y 2 3x 2y 3 + = −   − = −  Hệ pt trên thuộc trường hợp nào? HS 3x y 3 5x 10 x 2 2x y 7 2x y 7 y 3 + = = =    ⇔ ⇔    − = − = = −    Hệ có nghiệm duy nhất (2; -3) 2x 3y 2 4x 6y 4 3x 2y 3 9x 6y 9 13x 13 x 1 3x 2y 3 y 0 + = − + = −   ⇔   − = − − = −   = − = −   ⇔ ⇔   − = − =   Hệ có nghiệm duy nhất (-1 ; 0) d. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: (1’) -Đọc kó phnầ tóm tắt cách giải ở sgk trang 18 -Làm các bài tập 21a; 22 ;23 sgk 3 Ngày soạn: / 12/ 2009 Ngày giảng: Lớp 9A: /1/2010 Lớp 9B: /1/2010 Lớp 9C: /1/2010 Lớp 9D: /1/2010 Tiết 38 LUYỆN TẬP 1. Mục tiêu: a. Về kiến thức: Rèn luyện kó năng giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. b. Về kĩ năng: Hs biết biến đổi một cách linh hoạt các hệ phương trình đã cho để đưa hệ về dạng đã biết cách giải. c. Về thái độ: Hs có thái độ cẩn thận trong lúc biến đổi giải và kết luận nghiệm của hệ phương trình. 2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: a. Chuẩn bị của giáo viên: SGK, GA, bút, phấn, đồ dùng dạy học b. Chuẩn bị của học sinh: SGK, vở ghi, đồ dùng học tập, học và làm bài tập ở nhà,đọc bài trước khi đến lớp 3. Tiến trình bài dạy: a.Kiểm tra bài cũ: 7’ */ Câu hỏi: Nêu tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. Áp dụng: Giải hệ phương trình 5x 3 y 2 2 x 6 y 2 2  + =   − =   */ Đáp án: Trả lời và giải hệ phương trình: 6 x 5x 3 y 2 2 5x 6 y 2 4 6x 6 6 6 x 6 y 2 2 x 6 y 2 2 x 6 y 2 2 2 y 2  =     + = + = =     ⇔ ⇔ ⇔     − = − = − = −        =   Vậy hệ đã cho có 1 nghiệm b. Dạy nội dung bài mới: 37’ Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng Bài 22: Giải các hệ phương trình sau Các hệ số theo x(y) của hai phương 4 bằng phương pháp cộng đại số. b\ 2x 3y 11 4x 6y 5 − =   − + =  Các hệ số theo x(y) của hai phương trình trong hệ có bằng nhau hay đối nhau không? Bài 24a\ 2(x y) 3(x y) 4 (x y) 2(x y) 5 + + − =   + + − =  Hệ đã có dạng như ta đã biết chưa ? Hãy nếu cách để biến đổi về dạng đã biết. trình trong hệ không bằng nhau cũng không đối nhau. Giải: 2x 3y 11 4x 6y 22 4x 6y 5 4x 6y 5 0x 0y 27 4x 6y 5 Phương trình 0x+0y=27 vô nghiệm nên đã cho hệ vô nghiệm. − = − =   ⇔   − + = − + =   + =  ⇔  − + =  Hệ chưa có dạng như ta đã biết. Có 2 cách Bài 26\ Tìm a và b để đồ thò của hàm số y=ax+b đi qua hai điểm A và B biết a\ A(2; -2) và B(-1; 3) b\ A(-4;-2) và B(2;1) Chú ý bài toán trên có thể phát biểu Cách 1: 2(x y) 3(x y) 4 5x y 4 (x y) 2(x y) 5 3x y 5 1 x 2x 1 2 3x y 5 13 y 2 + + − = − =   ⇔   + + − = − =   −  =  = −   ⇔ ⇔   − = −   =   Cách 2: Đặt u=x+y và v=x-y Hệ phương trình trở thành 2u 3v 4 2u 3v 4 u 2v 5 2u 4v 10 v 6 v 6 u 2v 5 u 7 Do đó ta có hệ phương trình 1 x x+y=-7 2x 1 2 x-y=6 x y 6 13 y 2 + = + =   ⇔   + = + =   = =   ⇔ ⇔   + = = −   −  =  = −    ⇔ ⇔    − = −    =   HS: a\ Điểm A(2;-2) thuộc đồ thò của hàm số nên ta có: -2=2a+b Điểm B(-1;3) thuộc đồ thò hàm số nên ta có: 3=-a+b Ta có hệ phương trình: 5 dưới dạng: viết phương trình đường thẳng AB Khi đó phương trình đường thẳng AB có dạng y=ax+b Bài 27/ Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ. Chú ý đặt ẩn phụ thích hợp để đưa hệ về dạng đã biết cách giải. 2a b 2 a b 3 + = −   − + =  Giải hệ ta được 5 4 a và b= 3 3 − = b\ Tương tự a= 1 2 ; b=0 d. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: (1’) Làm bài 25, 27 sgk Xem lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. ================================================ Ngày soạn: / 1/ 2010 Ngày giảng: Lớp 9A: /1/2010 Lớp 9B: /1/2010 Lớp 9C: /1/2010 Lớp 9D: /1/2010 Tiết 39 LUYỆN TẬP (tiếp) 1. Mục tiêu: a. Về kiến thức: Rèn luyện kó năng giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. b. Về kĩ năng: Hs biết biến đổi một cách linh hoạt các hệ phương trình đã cho để đưa hệ về dạng đã biết cách giải. c. Về thái độ: Hs có thái độ cẩn thận trong lúc biến đổi giải và kết luận nghiệm của hệ phương trình. 2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: a. Chuẩn bị của giáo viên: SGK, GA, bút, phấn, đồ dùng dạy học b. Chuẩn bị của học sinh: SGK, vở ghi, đồ dùng học tập, học và làm bài tập ở nhà,đọc bài trước khi đến lớp 3. Tiến trình bài dạy: a.Kiểm tra bài cũ: Khơng 6 b.D ạ y n ộ i dung b i mà ớ i: Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng Bµi 23: (SGK – Tr19)(10’) G C¸c em h·y gi¶i bµi tËp 23 SGK Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh:      =+++ =−++ 3y)21(x)21( 5y)21(x)21( ? Em cã nhËn xÐt g× vỊ hƯ sè cđa Èn x trong hƯ ph¬ng tr×nh trªn? C¸c hƯ sè cđa Èn x b»ng nhau. ? Mét em h·y lªn b¶ng gi¶i bµi tËp trªn?      =+++ =−++ 3y)21(x)21( 5y)21(x)21( ⇔      =+++ =− 3y)21(x)21( 2y22 ⇔        −= − = 2 1 y 2 627 x ? H·y nhËn xÐt bµi lµm cđa b¹n? Bµi tËp 19 (T16 – SGK) (10’) G Nõu ®a thøc P(x) chia hÕt cho ®a thøc (x – a) khi vµ chi khi P(a) = 0 ? H·y t×m m vµ n sao cho ®a thøc sau ®ång thêi chia hÕt cho x + 1 vµ x – 3 P(x) = mx 3 + (m-2)x 2 – (3n-5)x – 4n ? §a thøc P(x) chia hÕt cho x + 1 khi nµo? §a thøc P(x) chia hÕt cho x + 1 khi P(- 1) = 0 hay –n – 7 = 0 ? §a thøc P(x) chia hÕt cho x – 3 khi nµo? §a thøc P(x) chia hÕt cho x – 3 khi P(3) = 0 hay 36m – 13n – 3 = 0 Do ®ã ta cã hƯ:    =−− =−− 03n13m36 07n ⇔      − = −= 9 22 m 7n 7 Vậy với n = -7; 9 22 m = thì P(x) chia hế cho x + 1 và x - 3 Bài tập 32 (SBT Tr9)(8) G Các em làm bài tập sau: Tìm giá trị của m để đờng thẳng (d) y=(2m-5)x-5m đi qua giao điểm của hai đờng thẳng: (d 1 ): 2x + 3y = 7 và (d 2 ): 3x + 2y = 13 ? Một em có thể nêu cách làm? Tìm giao điểm A(x o ; y o ) của hai đờng thẳng d 1 và d 2 sau đó thay toạ độ điểm A vào phơng trình đờng thẳng d để tìm m. Giải hệ phơng trình: =+ =+ 13 2y 3x 7 3y 2x =+ =+ 26 4y 6x 21 9y 6x =+ = 7y3x2 5y5 = = 5x 1y Ta có A(5; -1) để đờng thẳng d đi qua điểm A ta có (2m-5).5 5m = -1 m = 5 24 Vậy với m = 5 24 thì đờng thẳng (d) y=(2m-5)x-5m đi qua giao điểm của hai đờng thẳng: (d 1 ): 2x + 3y = 7 và (d 2 ): 3x + 2y = 13 Đề kiểm tra 15 Giải các hệ phơng trình: a) = = 21y5x2 21y3x4 b) =+ = 152y51x2 22y31x d. H ng d n h c sinh t h c nh : 2 Ôn lại cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng và phơng pháp thế. Xem lại các bài tập đã chữa. Làm bài tập 33, 34 (SBT) Đọc trớc bài 5 giải toán bằng cách lập phơng trình. 8 ================================================ Ngày soạn: / 1/ 2010 Ngày giảng: Lớp 9A: /1/2010 Lớp 9B: /1/2010 Lớp 9C: /1/2010 Lớp 9D: /1/2010 Tiết 40 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1. Mục tiêu: a. Về kiến thức: HS nắm được phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. b. Về kĩ năng: HS có kó năng giải các bài toán trong sgk. c. Về thái độ: Nghiêm túc trong học tập 2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: a. Chuẩn bị của giáo viên: SGK, GA, bút, phấn, đồ dùng dạy học b. Chuẩn bị của học sinh: SGK, vở ghi, đồ dùng học tập, học và làm bài tập ở nhà,đọc bài trước khi đến lớp 3. Tiến trình bài dạy: a.Kiểm tra bài cũ: 5’ */ Câu hỏi: Hãy nêu tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. */ Đáp án: HS trả lời. GV: Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình ta cũng làm tương tự. Hãy nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. HS: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình gồm có 3 bước: Bước 1: Lập phương trình: - Chọn 2 ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn. - Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết. - Lập hệ phương trình thể hiện mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2: Giải hệ phương trình. Bước 3: Kết luận ( so với điều kiện và trả lời bài toán) Trong bài toán “tìm số gà và số chó” đã học ở lớp 8 nếu gọi số gà là x, số chó là y thì Có 36 con gà và chó : x+y=36; có 100 chân cả gà và chó : 2x+4y=100. Giải hệ dễ dàng tìm được x=22; y=14. 9 b. Dạy nội dung bài mới: Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng Ví dụ 1: sgk(14’) Yêu cầu 1 học sinh đọc to ví dụ 1 (sgk) Tất cả học sinh cả lớp đọc kó đề bài. Trong bài toán có những đại lượng nào chưa biết và cần tìm? Gọi chữ số hàng chục là x và cữ số hàng đơn vò là y thì điều kiện của x, y là gì? Yêu cầu học sinh giải thích. Khi đó số ta cần tìm là ? Khi viết theo thứ tự ngược lại ta được số nào? Hai lần chữ số hàng đơn vò lớn hơn chữ số hàng chục là 1 đơn vò ta có phương trình nào? Chú ý : thông thường với phương trình bậc nhất hai ẩn ta viết ẩn x trước. VD1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng hai lần chữ số hàng đơn vò lớn hơn chữ số hàng chục là 1 đơn vò, và nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì sẽ được một số mới ( có hai chữ số bé hơn số cũ 27 đơn vò. Có hai đại lượng chưa biết và cần tìm là: chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vò Điều kiện là x, y nguyên và 0<x,y ≤ 9 xy =10x +y yx 10y x= + 2y-x=1 Hay –x+2y=1 Theo đề bài số mới bé hơn số cũ 27 đơn vò nên ta có phương trình nào? Từ đó ta có hệ phương trình nào? Hãy giải hệ phương trình đó. x= 7; y=4 có thỏa mãn điều kiện không? Hãy kết luận bài toán. 10x+y-(10y+x)=27 ⇔ 9x-9y=27 ⇔ x-y=3 Ta có hệ phương trình: x 2y 1 x y 3 − + =   − =  Giải hệ ta được x= 7; y=4 thỏa điều kiện Vậy số cần tìm là 74 Ví dụ 2: (sgk)(25’) Phân tích bài toán Có những đối tượng nào tham gia vào bài toán ? Các đại lượng quãng đường (S) vận tốc (v) và thời gian (t) liên hệ với nhau theo công thức nào? Trong bài toán những đại lượng nào đã biết và đại lượng nào chưa biết đối với mỗi xe? 1HS đọc to ví dụ 2 Có hai đối tượng là xe tải và xe khách. S= v.t Đại lượng đã biết thời gian đã đi đến lúc gặp nhau của mỗi xe. Xe khách : 1 giờ 48 phút = 9 5 giờ 10 [...]... và làm bài trước khi đến lớp, đồ dùng học tập 3 Tiến trình bài dạy: a Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với dạy bài mới b.Dạy nội dung bài mới: 43’ HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY Bài tập 6 SGK tr 38 : Một HS lên bảng chữa bài HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY 6) HS: Lên bảng làm bài a) Vẽ đồ thị hàm số y= x2 - Bảng gíá trị x y=x2 GV: u cầu HS nêu cách ước lượng câu c;d GV: Gọi HS nhận xét bài làm của bạn trên bảng Bài tập 7 SGK tr 38 : GV:... SGK, vở ghi, học và làm bài trước khi đến lớp, đồ dùng học tập 3 Tiến trình bài dạy: a Kiểm tra bài cũ: 7’ Câu hỏi: Điền giá trị thích hợp vào ơ trống trong các bảng sau: Bảng 1: x -3 y=2x -2 -1 0 1 2 3 0 1 2 4 0 0 1 2 2 8 3 18 0 1 2 4 0 1 2 -2 -8 2 Bảng 2: x -4 -2 -1 1 2 x 2 y= - Đáp án: Bảng 1: x y=2x 2 -3 18 -2 8 -1 2 Bảng 2: x 1 y= - x2 2 -4 -8 -2 -1 -2 1 2 b.Dạy nội dung bài mới: ĐVĐ: Ta đã biết... cđa c¸c hµm sè ®ã 2 TÝnh chÊt cđa hµm sè y = ax2 (a ≠ 0) ( 28 ) xÐt hµm sè sau: y = 2x2 vµ y = -2x2 Treo b¶ng phơ ®Ĩ häc sinh lµm ?1 ?1: §iỊn vµo nh÷ng « trèng c¸c gi¸ trÞ t¬ng øng cđa y trong b¶ng sau: x -3 -2 -1 0 1 2 3 2 y = 2x 18 8 2 0 2 8 18 x -3 -2 -1 0 1 2 y = -2x - 18 -8 -2 0 -2 C¸c em h·y tÝnh vµ ®iỊn vµo b¶ng - Häc sinh lµm bµi 2 -8 3 - 18 27 ? G ? ? ? ? ? ? ? ? G G G G ? sau ®ã 2 em lªn b¶ng ®iỊn... thị Bài tập 8 SGK tr 38 : GV: Treo hình 11 vẽ sẵn trên bảng phụ.u cầu HS hoạt động nhóm giải bài tập A ¢ - 4;4) ; M ¢ - 2 ) ( ( ;1 8) 1 HS lên bảng vẽ đồ thị HS: Hoạt động nhóm a) Khi x = -2 thì y = a( - 2)2 =2 , suy ra a = b) Thay x = - 4 vào hàm số y = ta có y = 1 9 ( - 3)2 = 2 2 1 2 x 2 1 2 1 2 x = 8 suy ra x = ± 4 Hai điểm cần tìm 2 ( là M( 4 ;8) và M ¢ - 4 ;8) c) Đại diện các nhóm lên bảng làm bài. .. sinh: SGK, vở ghi, đồ dùng học tập, học và làm bài tập ở nhà,đọc bài trước khi đến lớp 3 Tiến trình bài dạy: a.Kiểm tra bài cũ: 7’ */ Câu hỏi: Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình Áp dụng giải bài 28 sgk */ Đáp án: HS trả lời x + y = 1006 x − 2y = 124 Hệ phương trình lập được  x=712; y=294 Số lớn là 712 và số nhỏ là 294 b Dạy nội dung bài mới: 37’ Ho¹t ®éng cđa thÇy Ho¹t ®éng cđa... hai người đi được khi đó: 1,8km Theo đề bài 1 ,8 1 ,8 1 − 18 18 − = ⇔ + =1 y x 10 x y c Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: 5’ 21 -Về nhà tiếp tục ơn tập và làm các bài tập 44, 45, 46 (SGK-T27) -Tiết sau ơn tập tiếp *Híng dÉn bµi 44 o Gäi khèi lỵng ®ång trong hỵp kim lµ x (g) vµ khèi lỵng kÏm trong hỵp kim lµ y (g) (x > 0; y > 0) o LËp hƯ ph¬ng tr×nh  x + y = 124   10 1  89 x + 7 y = 15  H·y gi¶i hƯ... –x+y=13 ?4: 14 9 x + y = 189 ⇔ 14x + 9y = 955 5 5 Ta được hệ : −x + y = 13 −9x + 9y = 117 ⇔  14x + 9y = 945 14x + 9y = 945 23x = 82 8 x = 36 ⇔ ⇔ 14x + 9y = 945 y = 49 Cách 2: Gọi x(km) y(km) lần lượt là quãng đường đi được của xe tải, xe khách đến lúc gặp nhau 0 . điểm 8 là x Số lần bắn đợc điểm 6 là y ĐK: x, y N * Theo đề bài ta có: = ++++ =++++ 69 ,8 100 y615.7x842.925.10 100y15x4225 =+ =+ 68y3x4 18yx . học tập, học và làm bài tập ở nhà,đọc bài trước khi đến lớp 3. Tiến trình bài dạy: a.Kiểm tra bài cũ: 7’ */ Câu hỏi: Nêu các bước giải bài toán bằng cách