Câu [2D3-3.1-2] (KINH MÔN II LẦN NĂM 2019) (KINH MƠN II LẦN NĂM 2019) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y   x  y   x  ? A B C D Lời giải Tác giả: Phạm Cao Thế; Fb: Cao Thế Phạm Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số là: x  1 �  x2    x  � x2  x   � � x2 � Khi diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y   x  y   x  là: 2 � x3 x S�    x      x   dx  �   x  x   dx  � �   2x �  � �1 1 1 Câu 2 [2D3-3.1-2] (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Cho hàm số y  f  x Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số A S  f  x  dx  � f  x  dx � 1 C S�  f  x  dx có đồ thị hình trục Ox S B 1 y  f  x S D Lời giải �f  x  dx 1 1 f  x  dx �f  x  dx  � Tác giả: Vũ Quốc Triệu ; Fb: Vũ Quốc Triệu Chọn D S Từ hình vẽ ta có : Câu �f  x  dx  1 �f  x  dx  0 1 f  x  dx �f  x  dx  � [2D3-3.1-2] (Lê Xoay lần1) (Lê Xoay lần1)Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị x 1  H:y  x  trục tọa độ Khi giá trị S hàm số A ln  B ln  C ln  D ln  Lời giải Tác giả: Phan Chí Dũng; Fb: Phan Chí Dũng Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị  H x 1  � x 1 trục hoành x   H  trục tọa độ Diện tích hình phẳng giới hạn 1 1 x 1 x 1 � � S  � dx  � dx  � 1  dx    x  2ln x    2ln  � � x 1 x 1 x 1 � 0 0� Câu [2D3-3.1-2] (Kim Liên 2016-2017) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  đường thẳng y  x  A 13 B 11 C D Lời giải Tác giả: ; Fb: Nguyễn Ngọc Minh Châu Chọn A x  1 � �� 2 x2 � Xét phương trình: x   x  � x  x   2 S� x  x  dx  Diện tích hình phẳng là: Câu 1 x � 1  x   dx   H  giới hạn đường cong [2D3-3.1-2] (HKII Kim Liên 2017-2018) Cho hình phẳng y  y  x  đường thẳng x  y   Tính diện tích S hình  H  17 S S A S  B S  14 C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Duy ; Fb: Ngọc Duy Chọn D 2 Ta có y  y  x  � x   y  y ; x  y   � x   y  Phương trình tung độ giao điểm đường cong y  y  x  đường thẳng x  y   là: y 1 � � � y 2  y2  y   y  � y2  y   �  H  Diện tích S hình Câu S �   y  y     y  2 dy  1 [2D3-3.1-2] (HSG Bắc Ninh) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x 1 y x  trục tọa độ Khi giá trị S A S   ln B S  ln  C S  ln  D S  ln  Lời giải FB: dacphienkhao Chọn B Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục hoành: x 1  � x 1 x 1 1 1 x 1 �x  � � � S  � dx  � dx  � 1 dx   x  ln x    ln  � � � � x 1 x 1 � x 1 � 0� 0� Khi Câu [2D3-3.1-2] (Kim Liên 2016-2017) Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y  x ; y   x trục hoành 22 16 23 A B C D Lời giải Tác giả: ; Fb: Nguyễn Ngọc Minh Châu Chọn A y  x  C Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành nghiệm hệ �y  x �x  �� � �y  �y  �  C  �Ox  O  0;0  y   x      �Ox  A  6;6  Tọa độ giao điểm đường thẳng với trục hoành là: y   x   y  x  C Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng nghiệm hệ � 6 x  x �y   x � �x  �� �� � �y  x �y  x �y  �  C  �  B  4;  S  �x dx  �  x dx  22 Diện tích hình phẳng cần tìm Câu [2D3-3.1-2] (Cẩm Giàng) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x ; y  x đường x  ; x  1 xác định công thức: S A x � 1  x  dx  �  x  x  dx S B C  3x  x  dx �  x  x  dx  � x �  x  dx 1 1 S S  3x  x  dx � 1 D Lời giải Tác giả: Đinh Minh Thắng ; Fb: Win Đinh Chọn A Ta có diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x ; y  x đường S  x3  x    x  � x  ; x  1 1 Bảng xét dấu x  3x x S x � 1 Câu dx -1 x  3x Do dựa vào bảng  �x  3x dx 1  0  ta có:  3x  dx  �  3x  x3  dx [2D3-3.1-2] (THPT ĐÔ LƯƠNG LẦN 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x y  3x A S B S 16 C S  D S 32 Lời giải Tác giả: Phạm Cao Thế; Fb: Cao Thế Phạm Chọn D Ta có phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y  x  x y  x là: x0 � x  x  3x � x2  x  � � x  � Khi hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x y  3x hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x , y  x hai đường thẳng x  , x  Vậy diện tích hình phẳng cần tính 4 �3 � S �  x  x   3x dx  �  x  x  dx  �x3  x �  323 � �0 0 2 Câu 10 [2D3-3.1-2] (Chuyên Hưng Yên Lần 3) Cho hàm số y  f  x có đồ thị đoạn  1; 4 I hình vẽ Tính tích phân A I  B I �f  x  dx 1 11 C I  5 I D Lời giải Tác giả: Đỗ Mạnh Hà; Fb: Đỗ Mạnh Hà Chọn D I �f  x  dx  1 1 f  x  dx  �f  x  dx  � 1   1      2 Câu 11 [2D3-3.1-2] (CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ HỊA BÌNH LẦN NĂM 2019) Diện tích hình  P  : y  x  x đường thẳng  d  : y  x phẳng giới hạn parabol 17 11 23 A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Như Quyền; Fb: Nguyễn Như Quyền Chọn C x0 � x  x  x � x  3x  � �  P   d  là: x  � Phương trình hồnh độ giao điểm Diện tích cần tìm bằng: �x 3x � x  x  x d x  x  x d x  x  x d x    �3  �  � � � 0 � �0 3 2 Câu 12 [2D3-3.1-2] (Chuyên Bắc Giang) Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y   x đường thẳng y   x  A B 11 C Lời giải  D Fb: Xuan Thuy Delta Chọn A x  1 � �� 2 x2 � Ta có  x   x  �  x  x   Vậy diện tích hình phẳng � x3 x � 9     2x �   � S�  x  x  dx  �  x  x  dx 2 � �1 1 1 2   Câu 13 [2D3-3.1-2] (Chun Bắc Giang) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x đường thẳng y  x A B 23 C D 15 Lời giải Tác giả:Trần Thị Thúy; Fb: Thúy Minh Chọn A x0 � �� 2 x 2 � Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x � x  x  diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x đường thẳng y  x là: S� x  x dx x  x �0, x � 0; 2 Nhận xét: � x � S= �  x  x2  dx  �x2  �    � �0 3 Nên Câu 14 [2D3-3.1-2] (Chuyên Quốc Học Huế Lần1) Tính diện tích S hình phẳng ( H ) giới hạn đường cong y   x  12 x y   x A S 937 12 B S 343 12 C Lời giải S 793 D S 397 Tác giả: Nguyễn Văn Thắng; Fb: Nguyễn Thắng Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường cong: x0 � �  x  12 x   x � x( x  x  12)  � � x  3 � x4 � 2 S Diện tích cần tìm là: �x  x  12 x dx  3 3 x  x  12 x dx �x  x  12 x dx  � �x x3 � �x x �  �x  x  12 x dx  � x  x  12 x dx  �   x �  �   x � �4 �3 �4 �0 3      99 160 937   12 Câu 15 [2D3-3.1-2] (Chuyên Hạ Long lần 2-2019) Hình phẳng y  x , y  3x  Tính diện tích hình phẳng  H   H giới hạn đường 1 A (đvdt)B (đvdt)C (đvdt)D (đvdt) Lời giải Tác giả: Nguyễn Vượng; Fb: Nguyen Vuong Chọn D Hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số nghiệm phương trình: x 1 � x  3x  � x2  3x   � � x 2 � Khi diện tích hình phẳng giới hạn đường là: S� x   3x   dx  x �  3x   dx  (đvdt) Câu 16 [2D3-3.1-2] (THPT-Ngơ-Quyền-Hải-Phịng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019)Gọi S diện  C  hàm số y  x  x , trục hồnh, trục tung tích hình phẳng giới hạn đồ thị  a, b �� Tính a  b đường thẳng x  Biết S  a  b 1 ab  ab  ab  A B C D a  b  Lời giải Tác giả: Trần Ngọc Diễm; Fb: Trần Ngọc Diễm Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x  � x  Ta có 1 0 x  x dx S  �x  x dx  � 2 Đặt t   x � t   x � t.dt  x.dx Đổi cận x  � t  x  � t  t3  S  �t dt Khi Suy a 2  2 3 1 b ab  3, nên Câu 17 [2D3-3.1-2] (Hồng Hoa Thám Hưng n) Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng y  x3  x xác định đường , y  , x  x  quanh trục Ox 81 81 71 71 A 35 B 35 C 35 D 35  H Lời giải Tác giả: Ngọc Thanh; Fb: Ngọc Thanh Chọn A  H  quanh trục Ox : Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng 3 81 �1 �1 2� 4� V � dx  � x  x �dx   � �x  x x � 35 � � 0� 0� 81 V 35 Vậy thể tích khối trịn xoay cần tính : Câu 18 [2D3-3.1-2] (Chuyên Phan Bội Châu Lần2) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm 2 số y   x  x  1, y  x  x  A B D 10 C Lời giải Chọn C Câu 19 [2D3-3.1-2] (Triệu Thái Vĩnh Phúc Lần 3) Cho hai hàm số y  x  3x  y  x  Diện tích hình phẳng phần bơi đen 4 A B - C D y (C) x -3 -2 -1 O -1 -2 d -3 Lời giải Chọn C Diện tích phần tơ đen giới hạn y  x  3x  2; y  x  1; x  1; x  3 S� x    x  x   dx  Câu 20 [2D3-3.1-2] (CỤM TRẦN KIM HƯNG - HƯNG YÊN NĂM 2019) Cho  H hình phẳng giới hạn parabol y  x , cung trịn có phương trình y   x (với �x �2  H  tính cơng thức ) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) Tính diện tích 2 A �2 x   x dx B 2 C �( x   x )dx �2 xdx  2 �8  x dx 2 D ( 2x  �  x )dx Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Huỳnh Như ; Fb: Nhu Nguyen Chọn B  H  cần tìm Gọi S diện tích hình Phương trình hồnh độ giao điểm parabol y  x cung tròn y   x � �x �2 � �x �2 � � 2x   x � � � �� � x2 x2  x  x   �� � x  4 �� 2 �2 x dx  Khi đó: S = 2 �8  x 2 dx Câu 21 [2D3-3.1-2] (THPT NINH BÌNH – BẠC LIÊU LẦN NĂM 2019) Cho hàm số  C  đường cong hình bên liên tục � có đồ thị Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (phần bị bôi đen) A f  x  dx  � f  x  dx �  C  , trục hoành hai đường thẳng B f  x  dx � y  f  x x 0, x 2 C � f  x  dx  � f  x  dx D f  x  dx � Lời giải Tác giả: Nguyễn Linh ; Fb:linh nguyen Chọn A Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị 2 0 S� f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx  C  , trục hoành hai đường thẳng x  , x  2 Câu 22 [2D3-3.1-2] (Sở Đà Nẵng 2019) Cho đồ thị hai hàm số y  x  x  x  y   x  x  hình sau Diện tích phần hình phẳng gạch sọc tính theo cơng thức đây? A  x  x   dx  �   x  x  x   dx  x  x   dx 1 x � B C x � 1 D 1   x3  x2  x  2 dx  �  x3  x  x   dx �  x � 1  x  x   dx Lời giải Tác giả: Đinh Minh Thắng ; Fb: Win Đinh Chọn A Chia phần diện tích S cần tính thành phần S S hình vẽ sau f  x   x3  3x  x  S + Phần : phần diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , g  x    x  2x  đường thẳng x  1 , x  S1  � � �f  x   g  x  � �dx  x �  x  x   dx 1 1 Dựa vào đồ thị ta có f  x   x3  3x  x  S + Phần : phần diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , g  x    x  2x  đường thẳng x  , x  Dựa vào đồ thị ta có 1 Vậy S  S1  S  S2  � � g  x  f  x �   x  x  x   dx � �dx  � x � 1  x  x   dx  �   x3  x  x  2 dx Câu 23 [2D3-3.1-2] (GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH) Gọi S hình phẳng giới hạn x 1 (H ) : y  x  trục tọa độ Khi giá trị S đồ thị hàm số A S  ln  B S  ln  C S  ln  D S  ln  Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Minh; Fb: Nguyễn Minh Chọn D Phương trình trục (Ox ) (Oy ) lần lượt y  x  x 1  � x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm hàm số ( H ) trục Ox: x  x 1 S  � dx x 1 x 1 �0, x � 0;1 Ta có: Vì x  nên diện tích cần tìm là: 1 x 1 � � S   � dx  � 1  dx    x  ln x    ln  � � x 1 x 1 � 0� Câu 24 [2D3-3.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 17) Cho hàm số y  f ( x) liên tục � có đồ thị (C) đường cong hình bên Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục hoành hai đường thẳng x  0, x  (phần tô đen) A S  � f ( x)dx  � f ( x)dx S C f ( x )dx � B D S� f ( x )dx Lời giải Chọn B S� f ( x)dx  � f ( x)dx Câu 40 [2D3-3.1-2] (KHTN Hà Nội Lần 3) Gọi  H phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ giới hạn đồ thị hàm số y  x , y   x trục hồnh Diện tích  H  bao nhiêu? 11 A B 13 C D Lời giải Tác giả: Huỳnh Đức Chính ; Fb: Huỳnh Đức Chính Chọn A �y  x �  H  : �y   x �y  � Xét phương trình hồnh độ giao điểm: 4 x  � x  3x  � x  x  (t / m) � � 3x   x � 4 � x  Loai  � Diện tích hình phẳng S H  4 � x � 11 � x dx  �   x  dx  x  �4 x  �  �1 � 31 Câu 41 [2D3-3.1-2] (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hàm số � có đồ thị hình vẽ 16 63 Biết diện tích hai phần A B lần lượt , tính �f  x  1 dx 1 y  f  x liên tục 253 A 12 253 B 24 C Lời giải  125 24 D  125 12 Tác giả: Nguyễn Công Định; Fb: Nguyễn Công Định Chọn C Đặt t  x  � dt  2dx , đó: �f  x  1 dx  1 4 1 f  t  dt  � f  x  dx � 1 1 1 16 � 63 � 125  � f  x  dx  � f  x  dx   �  �  1 21 � � 24 Câu 42 [2D3-3.1-2] (SỞ NAM ĐỊNH 2018-2019) Hình phẳng giới hạn đường cong y  x  1 x y  x  x có diện tích 37 A 12 B 12 C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Trang; Fb: Nguyễn Trang Chọn A Hoành độ giao điểm hai đồ thị nghiệm phương trình: x0 � � x   x  x  x � x  x  2x  � � x  2 � x 1 � 3 y  x  1 x Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y  x  x �x  x S Khi x �  x dx  2  3 2  x  x  dx  �x  x 2 x �  x dx  � x  x  x dx 37  x  x  dx    12 12 ( đvdt) Câu 43 [2D3-3.1-2] (GIA LỘC TỈNH HẢI DƯƠNG 2019 lần 2) Gọi S diện tích hình phẳng giới x2  2x y x  , đường thẳng y  x  đường thẳng x  m , x  2m hạn đồ thị hàm số  m  1 Tìm giá trị m cho S  ln B m  A m  C m  D m  Lời giải Tác giả: Phương Thúy; Fb: Phương Thúy Chọn B 2m S Ta có: 2m 2m x2  2x 1 dx 2m    x  1 dx  � dx  �  m  1  ln  ln � x 1 x 1 x 1 m 1 m m m Do đó: m  x2 y= đường Câu 44 [2D3-3.1-2] (Sở Lạng Sơn 2019) Diện tích miền phẳng giới hạn parabol trịn có tâm gốc tọa độ, bán kính 2 thuộc khoảng sau A ( 5; 6) B (4;5) C (7;8) D (6; 7) Lời giải Tác giả: Nguyễn Sơn Thành; Fb: Nguyễn Sơn Thành Chọn C 2 Phương trình đường trịn tâm O (0;0) , bán kính 2 : x + y = Phương trình hồnh độ giao điểm parabol đường tròn : x2 + x4 = � x = �2 � � x2 � � � S =� dx �7, 616518641 �8 - x � � � � � - Vậy diện tích hình phẳng : 2 Câu 45 [2D3-3.1-2] (Hậu Lộc Thanh Hóa) Diện tích hình phẳng giới hạn y  x ; y  0; x  1; x  A B C D Lời giải Tác giả:Lê Vũ Hải ; Fb:Vũ Hải Lê Chọn B 2 S� x dx  � x dx  1 Ta có Câu 46 [2D3-3.1-2] (Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ) Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x  x  y   x  A S  2 B S  9 S C S  D Lời giải Tác giả: Trần Ngọc Quang ; Fb: Quang Tran Chọn A 2 Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x    x  � x  x   có nghiệm phân x1  1 biệt x2  Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x  x  y   x  2 S x � 1 2 2  x  1    x  3 dx= � x  x  4dx= - �  x  x  dx=9 2 1 1 Ngocdiep.thptxt.82@gmail.com Câu 47 [2D3-3.1-2] ( Chun Lam Sơn Lần 2) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x y x  ; x  2 ; x  trục hoành A 15ln10  10ln B 10ln  5ln 21 C 5ln 21  ln D 121ln  5ln 21 Lời giải Tác giả: Hồ Thị Hoa Mai; Fb: Hồ Thị Hoa Mai Chọn B Ta có diện tích hình phẳng cần tính: 2 x x S� dx  � dx 2 x  2 x  x x   x � 2;  x � 2� x � � S� dx  � dx  �� 1  dx  � 1 dx � � � 2 x  x5 2 x5� � � x5� S    x  5ln x   2   x  5ln x   S   5ln   5ln 3    5ln  5ln   10 ln  5ln 21 Câu 48 [2D3-3.1-2] (SGD-Nam-Định-2019) Tính diện tích hai hàm số y  x  x  y  x  S hình phẳng giới hạn đồ thị A S  B S  C S  12 D S  16 Lời giải Tác giả: Vũ Ninh ; Fb:Ninh Vũ Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x0 � � x3  x  � � x2 � � x  2 � x3  3x   x  2 � x S 2   x     x   dx  x dx �x 2  x � 2  x  dx  x �  x  dx   4  Câu 49 [2D3-3.1-2] (Gang Thép Thái Ngun) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  ln x, y  đường thẳng x  A e B e  C 2e D e  Lời giải Tác giả: Mai Liên; Fb: mailien Chọn D Ta có ln x   � x  e Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  ln x, y  đường thẳng x  là: e S� ln x  1dx  e  ln x  1 dx  x  ln x  1 � e e � dx   x    e  1   e  e  e y  f  x Câu 50 [2D3-3.1-2] (Sở Hưng Yên Lần1) (Sở Hưng Yên Lần1) Cho hàm số có đạo hàm � 1; 2 y  f  x liên tục  Đồ thị hàm số cho hình vẽ Diện tích hình 19 f  1  K  H  12 , tính f   phẳng , lần lượt 12 Biết A f  2  23 B f  2   C Lời giải f  2  D f  2  11 Tác giả:Trần Quôc Khang; Fb:Bi Trần Chọn B  K ,  H S1 S , lần lượt diện tích hình phẳng �0 5 � f� x  dx   � � S  � � f    f  1  12 � 12 �1 � � 12 � �2 � �� 8 �S  �  f �x dx  �f    f    � f    f  1     ��   � 3 � �0 12 19 � f    f  1      12 Gọi  C Câu 51 [2D3-3.1-2] (Sở Vĩnh Phúc) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y   x  x  3  C  xuất phát từ M  3; 2  hai tiếp tuyến 11 13 A B C D hàm số Lời giải FB: dacphienkhao Chọn C  x  x  3 f � x   x   C  điểm A  x0 ; f ( x0 )  có Đặt , có Tiếp tuyến  : y   x0    x  x0    x02  x0  3 y f� x0   x  x0   f ( x0 )  phương trình dạng Hay   x   x       x0  x0  3 0 M  3; 2  Tiếp tuyến xuất phát từ nên f  x  x0   : y  x 1 � � x0  x0   � � � �1 x0   : y  3x  11 2 � � Dựa vào đồ thị vẽ, diện tích hình phẳng cần tính là: � 3� � � 3� � �1 �1 S � x  x    x  d x  dx � � � � � x  x  �  x  11 � � � 2 2 � � � � � � � � � 3 5 1� 25 � 1 � �1 25 � �1 �1 �1 � dx  � dx  � x3  x  x �  � x  x  x� � x  x � � x  5x  � 2 2 2 2 � � � � � � � �3 3 Câu 52 [2D3-3.1-2] (Cụm THPT Vũng Tàu) Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y  x  x  đường thẳng y  x  tính theo cơng thức đây? x � A  x  dx B  x �  x  dx x � C  x  dx D  x �  x  dx Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Mộng; Fb: Nguyễn Văn Mộng GVPB: Trần Thanh Sơn; Fb: Trần Thanh Sơn Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm parabol y  x  x  đường thẳng y  x  là: x0 � x  3x   x  � x  x  � � x4 � Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y  x  x  đường thẳng y  x  là: 4 S� x  x dx  �   x  x  dx 0 x � 0; 4 (do x  x �0 với ) Câu 53 [2D3-3.1-2] (THTT số 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x   0, x  y   19 15 37 A B C D Lời giải Chọn D 2 * y  x 5  0� x  5 y * x  y 3  � x  3 y Phương trình tung độ giao điểm : y  1 �  y2   y � y2  y   � � y2 � S * Diện tích  y    y  dy  � 2 1 Câu 54 [2D3-3.1-2] (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x ln x , trục Ox đường thẳng x  e ? e2  e2  e2  e2  S S S S A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Mai; Fb: Thanh Mai Nguyen Chọn A �Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x ln x trục Ox : x ln x  � x   x   e e 1 S� x ln x dx  � x ln x.dx �Diện tích hình phẳng cần tính là: (do x ln x �0 , x � 1; e ) � du  dx � u  ln x � � x e e �� 2 e � � � x x e x e �e � e  d v  x d x x � � S  ln x  d x     �  � � � � � v 2 � � � �4 � 1 Đặt Vậy S e2  Câu 55 [2D3-3.1-2] (Sở Cần Thơ 2019) Cho hàm số y  ax  bx  cx  d với a , b , c , d �� Gọi S1 , S diện tích phần tơ đậm hình bên Mệnh đề sau đúng? A S1.S2  55 B S1  S2  C S1  S2  S1 2 S D Lời giải Tác giả: Thái Thị Mỹ Lý ; Fb: Thái Thị Mỹ Lý Chọn B Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ trình: O  0;  điểm  1;  ,  3;0  ,  4;4  d 0 d 0 �d  � � �a  b  c  d  � � abc  a 1 � � � �� �� � 27a  9b  3c  b  6 �27 a  9b  3c  d  � � � � � 64a  16b  4c  d  64a  16b  4c  c9 � � � Vậy hàm số cho là: y  x  x  x Ta có: S1  �  x3  x2  x  dx  11 S2  � x3  x  x  dx   4 � S1  S2  , nên ta có hệ phương Câu 56 [2D3-3.1-2] (Yên Phong 1) Bổ dọc dưa hấu ta thiết diện hình elip có trục lớn 28cm trục bé 25cm Biết 1000 cm dưa hấu làm cốc sinh tố bán giá 20000 đồng Hỏi từ dưa hấu thu tiền từ việc bán sinh tố? Biết bề dày dưa hấu không đáng kể A 180000 đồng B 183000 đồng C 185000 đồng D 190000 đồng Lời giải Tác giả: Lê Thị Nga ; Fb:Nga Lê Chọn B Độ dài 12,5 trục trục bé Do phương diện dưa - 14 14 lớn 2a  28 � a  14 , 2b  25 � b  12,5 trình Elíp thiết là: 25 hấu 2 x y  1 14 12,52 - 12,5 28 � x � � y  12,52 � 1 � � 14 � Thể tích dưa hấu thể tích khối trịn xoay quay diện tích hình phẳng giới hạn đường Elíp quanh trục hoành 14 14 x2 � �   12,5  dx 8750   cm3  V  � y dx � �  � 14 � � 14 14 Ta có Mà 1000 cm dưa hấu làm cốc sinh tố bán giá 20000 đồng Nên dưa hấu thu số tiền là: V T 20000  1830000 1000 đồng y  f  x y  f�  x  Câu 57 [2D3-3.1-2] (SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019) Cho hàm số Hàm số  0; 9 có đồ thị hình vẽ bên (là đường nét đậm gồm hai đường tròn đoạn đoạn thẳng) Mệnh đề đúng? f 2   9 f 2   9 f 2   6 f 0   6 A B C D Lời giải Tác giả: Đinh Thị Phương Trâm, Facebook: trâm đinh  f '( x )dx  f ( x )  f (2)  f (0)  � I ( 1;0) Diện tích nửa đường trịn tâm bán kính r = là: (1) Diện tích nửa đường trịn bán R =2 kính là: � f '( x )dx   f ( x)  f (2)  f (6)  2 Từ (2) ta suy J ( 4;0) tâm f( 2) > ( 6) (2) đáp án C sai f( 0) > ( 6) Từ (1) (2) suy suy đáp án D sai Diện tích tam giác tạo thành đoạn thẳng (in đậm), trục Ox, x = 6, x = là: 9 f '( x )dx  f ( x )  f (9)  f (6)  � (3) f( 2) > ( 9) Từ (2) (3) ta có Chọn đáp án B Câu 58 [2D3-3.1-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x , y  10  x trục Ox A 32 B 26 C 36 Lời giải D 40 Tác giả: Giáp Văn Quân ; Fb: quanbg.quan Chọn C Dựa đồ thị hàm số ta có diện tích hình phẳng 10 S� x3dx  � 10  x  dx  36 Câu 59 Câu 20 [2D3-3.1-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Diện tích hình phẳng phần bị gạch chéo hình vẽ sau A 11 B C Lời giải 10 D Tác giả: Giáp Văn Quân ; Fb: quanbg.quan Chọn D Dựa vào đồ thị ta có diện tích hình phẳng : S  �xdx  �  x   dx  10 Câu 60 [2D3-3.1-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số 1 f  x   x3  x  x  3 trục hồnh hình vẽ Mệnh đề sau sai? S A f  x  dx �f  x  dx  � 1 S  2� f  x  dx B 1 C S  2� f  x  dx 1 S D Lời giải �f  x  dx 1 Tác giả: Nguyễn Bảo Mai; Fb: Bao An Chọn B  1;1 , f  x  �0 � f  x  Trên S  f  x  1;3 , f  x  �0 � f  x  3 1 1 1   f  x f  x  dx �f  x  dx  �f  x  dx  �f  x  dx  �f  x  dx  � Mặt khác 3 1 1 1 f  x  dx � S  � f  x  dx �f  x  dx  �f  x  dx � �f  x  dx  � Do A, C, D đúng, B sai Câu 61 [2D3-3.1-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f  x   x  x3 trục hoành hình vẽ Mệnh đề sau đúng? S A �f  x  dx 2 B 2 C S  2� f  x  dx S  2� f  x  dx S D Lời giải 2 f  x  dx �f  x   � Tác giả: Nguyễn Bảo Mai; Fb: Bao An Chọn C Trên  2;0 , f  x  �0 � f  x  S �f  x  dx  2   f  x  0; 2 , f  x  �0 � f  x  0 2 2 2 2  f  x �f  x  dx  �f  x  dx  �f  x  dx  2 �f  x  dx  �f  x  dx Câu 62 [2D3-3.1-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai f  x   x3  12 x g  x   x2 hàm số Mệnh đề sau sai? S A �f  x   g  x  dx 3 3 B � � S� g  x  f  x � �f  x   g  x  � �dx  � � �dx S C S � � �f  x   g  x  � �dx 3 3 D � � � �f  x   g  x  � �dx  � �f  x   g  x  � �dx Lời giải Tác giả: Nguyễn Bảo Mai; Fb: Bao An Chọn C  3;0 , f  x  �g  x  � f  x   g  x  �0 � f  x   g  x   f  x   g  x   0; 4 , Trên f  x  �g  x  � f  x   g  x  �0 � f  x   g  x   g  x   f  x  S �f  x   g  x  dx  3 3 �f  x   g  x  dx  �f  x   g  x  dx 4 3 3 � � � � � �f  x   g  x  � �dx  � �f  x   g  x  � �dx  � �f  x   g  x  � �dx  � �f  x   g  x  � �dx  3 � � � g  x  f  x � �f  x   g  x  � �dx  � � �dx Câu 63 [2D3-3.1-2] (HKII Kim Liên 2017-2018) Cửa lớn trung tâm giải trí có dạng hình Parabol ( hình vẽ ) Người ta dự định lắp cửa cường lực 12 ly với đơn giá 800.000( đồng/ m ) Tính chi phí để lắp cửa A 9.6.00.000 đồng B 19.200.000 đồng C 33.600.000 đồng D 7.200.000 đồng Lời giải Tác giả: Đỗ Thị Huyền Trang ; Fb: Trang Đỗ Chọn B  P  nên ta chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Vì cánh cửa có hình dạng  P  có dạng: y  ax  bx  c  a �0  Gọi  P  qua điểm  3;0  nên ta có: 9a  3b  c  (1)  P  có đỉnh  0;6  nên ta có: 02.a  0b  c  � c  Và Vì  P b 0�b0 có trục đối xứng x  nên ta có: 2a Thay b  c  vào phương trình (1) ta có: 9a   � a  2 Vậy phương trình  P là: y 2 x 6 3 �2 � �4 � S  2.� dx  � x  12 x �  4 33  12.3  24  m  � x  6� � �9 �0 0� Diện tích cửa là: 24.800000  19.200.000 Chi phí để lắp đặt cửa lớn là: (đồng) Câu 64 [2D3-3.1-2] (KỸ-NĂNG-GIẢI-TỐN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Diện tích hình phẳng y  ln x, x giới hạn đồ thị hàm số trục hoành đường thẳng x  e 1 A B C D Lời giải Tác giả: Trần Thị Thơm; Fb: Thom Tran Chọn B ln x  � x  Ta có x e e 1 S  �ln x dx  � ln x.d(lnx)  x 1 Do diện tích hình phẳng cần tìm là: Câu 65 [2D3-3.1-2] (KỸ-NĂNG-GIẢI-TỐN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ sau tính theo cơng thức đây? x � A B C D 1  x  x  dx  �  x3  x  2x  dx 0 1   x  x  x  dx  �   x  x  x  dx � 0 1  x  x  x  dx  �  x3  x2  x  dx � 1 0   x3  x  x  dx  �   x3  x  x  dx � Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang ; Fb: Trang nguyễn Chọn C Dựa vào hình vẽ ta có diện tích phần hình phẳng gạch chéo xác định công thức S  x  x  x  dx  �   x3  x  x  dx  � 1 0 1  x  x  x  dx  �  x  x  x  dx � ...  x  � � x  � Khi hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x y  3x hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x , y  x hai đường thẳng x  , x  Vậy diện tích hình phẳng cần tính 4 �3... Fb: thuy hoang Chọn C S Theo cơng thức tính diện tích hình phẳng ta có �x dx 1 Câu 37 [2D3-3.1-2] (Đồn Thượng) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: y  x3  x; y  x Tính S ? A... x   Vậy diện tích hình phẳng � x3 x � 9     2x �   � S�  x  x  dx  �  x  x  dx 2 � �1 1 1 2   Câu 13 [2D3-3.1-2] (Chun Bắc Giang) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm