ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 CHỦ ĐỀ 2: THỂ TÍCH KHỐI CHĨP DẠNG 5: TỈ SỐ THỂ TÍCH Câu Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi, tam giác ABD cạnh a , tam giác BCD � SA   ABCD   P  qua A vng góc cân C BCD  120� SA  a Mặt phẳng với SC cắt cạnh SB , SC , SD M , N , P Tính thể tích khối chóp S AMNP a3 a3 2a 3 a3 A 12 B 42 C 21 D 14 Câu P Cho hình chóp tứ giác S ABCD Mặt phẳng   qua A vng góc SC cắt SC , SB, SD , C� , D�  SB Gọi V1 ,V2 thể tích hai khối chóp B� Biết 3SB� V1 S A���� B C D S ABCD Tỉ số V2 V1 V1   V V 2 A B V1  V C V1  V D � � � Câu Cho hình chóp S ABC có ASB  ASC  BSC  60�và SA  ; SB  ; SC  Tính thể tích V khối chóp 7 V V A V  B C D V   P Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M trung điểm SC , mặt phẳng VS AB ' MD ' chứa AM song song với BD , cắt SB SD B�và D� Tỷ số VS ABCD A 1 B C D Câu 5.Cho hình chóp S ABCD tích V Gọi M , N trung điểm SA , MC Thể tích khối chóp N ABCD V V V V A B C D B C tích Tính thể tích V khối chóp A� AB�� C Câu 6.Cho khối lăng trụ tam giác ABC A��� A V  B C D Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm A , B , C thay đổi trục Ox , Oy , Oz thỏa mãn điều kiện: tỉ số diện tích tam giác ABC thể tích khối tứ diện OABC  ABC  tiếp xúc với mặt cầu cố định, bán kính mặt Biết mặt phẳng cầu A B C D B C tích 12 3a Thể tích khối chóp A� ABC Câu 8.Cho lăng trụ ABC A��� V A V  3a B V  3a V C V  3a File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay V 3a3 V D Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12  SAB   SAD  Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng vng góc với đáy, biết SC  a Gọi M , N , P , Q trung điểm cạnh SB , SD , CD , BC Tính thể tích khối chóp a3 a3 a3 a3 A B C 12 D Câu 10 Cho hình chóp S ABC có A�và B�lần lượt trung điểm SA SB Biết thể tích khối chóp S ABC 24 Tính thể tích V khối chóp S A�� BC A V  B V  12 C V  D V  Câu 11 Cho khối tứ diện tích V Gọi V �là thể tích khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh V� khối tứ diện cho Tính tỉ số V V� V� V� V�     A V B V C V D V Câu 12 Cho hình chóp S ABCD đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy, SB hợp  AHK  , cắt với đáy góc 45� H , K hình chiếu A lên SB , SD mặt phẳng SC I Khi thể tích khối chóp S AHIK là: a3 V A a3 a3 a3 V V V 12 18 36 B C D Câu 13 Cho khối chóp S ABC , M trung điểm cạnh BC Thể tích khối chóp S MAB 2a Thể tích khối chóp S ABC a C A 2a B 4a D Câu 14 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích V Trên cạnh SB , SC lấy điểm M , N cho SM  3MB, SN  NC Mặt phẳng  AMN  cắt cạnh SD điểm P Tính thể tích khối chóp S MNP theo V V V 9V 7V A B C 80 D 40 Câu 15 Cho tứ diện ABCD tích 12 I trung điểm CD , M trung điểm BI Tính thể tích V khối chóp A.MCD A V = B V = C V = D V = Câu 16 Cho hình chóp S ABCD tích V Gọi M , N trung điểm SA , MC Thể tích khối chóp N ABCD V V V V A B C D DA   ABC  ABC Câu 17 Cho tứ diện ABCD có DA  , tam giác đều, có cạnh Trên ba DM DN DP  ,  ,  cạnh DA , DB , DC lấy điểm M , N , P mà DA DB DC Thể tích V tứ diện MNPD V 96 A a3 B V 12 C V 96 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D V 12 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 SA�    SA Câu 18 Cho hình chóp tứ giác S ABCD tích V Trên cạnh SA lấy A�sao cho Mặt phẳng qua A�và song song với mặt đáy hình chóp cắt cạnh SB , SC , SD  lần lượt BCD B ' , C � , D� Tính thể tích khối chóp S A���� V V V V A 81 B 27 C D DA  1; DA   ABC  ABC Câu 19 Cho tứ diện ABCD có tam giác đều, có cạnh Trên cạnh DM DN DP  ;  ;  DA, DB, DC lấy điểm M , N , P cho DA DB DC Thể tích tứ diện MNPD V 96 12 A B C D Câu 20 Cho khối chóp S ABCD tích a Gọi M , N , P, Q theo thứ tự trung điểm SA, SB, SC , SD Thể tích khối chóp S MNPQ là: V 96 V 12 V a3 a3 a2 a3 A 16 B C D Câu 21 Cho khối chóp S ABC Gọi A� , B�lần lượt trung điểm SA SB Khi tỉ số thể tích B C S ABC bằng: hai khối chóp S A�� A B C D Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình bình hành M , N , P, Q trung điểm SA, SB, SC , SD Tỉ số thể tích khối chóp S MNPQ khối chóp S ABCD A 1 B C 16 D SA   ABCD  ABCD Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có , hình chữ nhật SA  AD  2a Góc  SBC  mặt đáy  ABCD  60� Gọi G trọng tâm tam giác SBC Tính thể tích khối chóp S AGD 16a 32a3 8a 3 4a 3 27 A B C 27 D Câu 24 Cho hình chóp S ABCD tích 48 , đáy ABCD hình thoi Các điểm M , N , P, Q thuộc SA, SB, SC , SD thỏa: SA  2SM , SB  3SN , SC  4SP , SD  5SQ Thể tích khối chóp S MNPQ A B C D Câu 25 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B , cạnh SA vng góc với đáy, góc � ACB  60�, BC  a , SA  a Gọi M trung điểm SB Tính thể tích V khối tứ diện MABC a3 V A a3 V B a3 V C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay a3 V D Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Câu 26 Cho tứ diện ABCD Gọi B�và C �lần lượt trung điểm AB, AC Khi tỉ số thể tích C D khối ABCD bằng: khối tứ diện AB�� A B C D Câu 27 Cho hình đa diện hình vẽ � � � � � Biết SA  , SB  , SC  , SD  ASB  BSC  CSD  DSA  BSD  60� Thể tích khối đa diện S ABCD A 10 B C D 30 Câu 28 Cho tứ điện MNPQ Gọi I , J , K trung điểm cạnh MN , MP, MQ Tính tỉ số thể tích VMIJ K VMNPQ A 1 B C D Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, SA  a D  AB�� Gọi B� , D�là hình chiếu A lên SB , SD Mặt phẳng cắt SC C � Thể ��� S AB C D tích khối chóp là: 2a 3 V A a3 V D  SAB   SAD  Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt bên  SCD   ABCD  45� Gọi vng góc với mặt đáy Biết góc hai mặt phẳng V1 ;V2 thể tích khối chóp S AHK S ACD với H , K trung điểm SC V k V2 SD Tính độ dài đường cao khối chóp S ABCD tỉ số A h  a; k  2a 3 V B B h  2a; k  2a V C C h  a; k  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D h  a; k  Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Câu 31.Cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OC vng góc đơi OA  a, OB  2a, OC  3a Gọi M , N trung điểm hai cạnh AC , BC Thể tích khối tứ diện OCMN tính theo a bằng: 3a 2a a3 A B a C D Câu 32 Cho khối chóp S ABC Trên ba cạnh SA , SB , SC lấy ba điểm A� , B� , C �sao cho 1 SA�  SA SB�  SB SC �  SC ; ; Gọi V V ' thể tích khối chóp V S ABC S A��� B C Khi tỉ số V ' 1 A 12 B 24 C 24 D 12 Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, SA  a Một mặt phẳng qua A vng góc với SC cắt SB , SD , SC B� , D� , C� Thể tích ��� khối chóp S AB C D là: 2a 3 2a a3 V V A B C D Câu 34 Cho khối tứ diện ABCD tích 2017 Gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác ABC , ABD , ACD , BCD Tính theo V thể tích khối tứ diện MNPQ 2017 4034 8068 2017 A 27 B 81 C 27 D Câu 35 Cho khối chóp S ABC , M trung điểm cạnh SA Tỉ số thể tích khối chóp S MBC thể tích khối chóp S ABC 1 A B C D Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy ; D� SA  2a Gọi B� hình chiếu vng góc A cạnh SB, SD Mặt phẳng V 2a 3 V D  AB�� cắt cạnh SC C � CD Tính thể tích khối chóp S AB��� 16a a3 2a a3 A 45 B C D 0 � � � Câu 37 Cho hình chóp S ABC có ASB  CSB  60 , ASC  90 , SA  SB  a; SC  3a Thể tích V khối chóp S ABC là: a3 a3 a3 a3 V V V V 18 12 A B C D DA   ABC  ABC Câu 38 Cho tứ diện ABCD có DA  , tam giác đều, có cạnh Trên ba DM DN DP  ,  ,  cạnh DA , DB , DC lấy điểm M , N , P mà DA DB DC Thể tích V tứ diện MNPD bằng: A V 12 B V 12 C V 96 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D V 96 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Câu 39 Cho hình chóp S ABC có M , N trung điểm SA , SB Tính thể tích khối chóp S MNC biết thể tích khối chóp S ABC 8a 3 3 A VSMNC  a B VSMNC  2a C VSMNC  6a D VSMNC  4a Câu 40.Một hình lăng trụ có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên b tạo với mặt phẳng đáy góc  Thể tích khối chóp có đáy đáy lăng trụ đỉnh điểm đáy lại 3 3 a b cos  a b sin  a b cos  a b sin  A B C 12 D 12 VS ABC Câu 41 Cho hình chóp S ABC Gọi M , N trung điểm SA , SB Tính tỉ số VS MNC 1 � � A B C D S ABCD 48 Câu 42.Cho hình chóp có đáy hình bình hành tích Trên cạnh SA , SB , SC , SA� SC � SB� SD�     SD lấy điểm A� , B� , C �và D�sao cho SA SC SB SD Tính thể BCD tích V khối đa diện lồi SA���� V A B V  C V  D V  Câu 43 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 60� Gọi M điểm đối xứng C qua D , N trung điểm SC Mặt phẳng  BMN  chia khối chóp S ABCD thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần (phần lớn phần bé) bằng: 7 A B C D Câu 44 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 60� Gọi M điểm đối xứng với C qua D ; N trung điểm SC , mặt phẳng ( BMN ) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần 7 A B C D Câu 45 Cho khối chóp tam giác S ABC tích V Điểm M trung điểm đoạn thẳng AB , N điểm nằm AC cho AN  NC Gọi V1 thể tích khối chóp S AMN Tính tỉ số V1 V V1  A V V1 V1 V1    B V C V D V Câu 46 Cho khối chóp S ABCD tích V Các điểm A� , B� , C �tương ứng trung điểm cạnh SA , SB , SC Thể tích khối chóp S A��� B C V V V V A 16 B C D Câu 47 Cho tứ diện ABCD tích 12 I trung điểm CD , M trung điểm BI Tính thể tích V khối chóp A.MCD A V = B V = C V = D V = File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 SA  9, SB  4, SC  đơi vng góc Các điểm A� , B� , C �thỏa S ABC Câu 48 Cho khối uur chópuuu r uur cóuuur uuu r uuur , SB  3.SB� , SC  4.SC � Thể tích khối chóp S A��� B C mãn SA  2.SA� A B 24 C 16 D 12 Câu 49 Cho hình chóp tứ giác S ABCD tích bầng V Lấy điểm A�trên cạnh SA cho SA�  SA Mặt phẳng qua A�và song song với mặt đáy hình chóp cắt cạnh SB, SC , SD , C� , D� B C D bằng: B� Khi thể tích chóp S A���� V V V V A B 27 C D 81 Câu 50 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Gọi E , F trung điểm  AEF  vng góc với mặt phẳng  SBC  Tính thể tích khối cạnh SB , SC Biết mặt phẳng chóp S ABC a3 A 12 a3 B a3 C 24 a3 D 24 SA�  SA Câu 51 Cho hình chóp tứ giác S ABCD tích V Lấy A�trên cạnh SA cho Mặt � � SB , SC , SD B , C , D� phẳng qua A�và song song với đáy hình chóp cắt cạnh B C D là: Khi thể tích khối chóp S A���� V V V V A 81 B C D 27 Câu 52 Cho hình chóp S ABCD tích 18, đáy hình bình hành Điểm M thuộc cạnh SD  ABM  cắt SC N Tính thể tích khối chóp S ABNM cho SM  MD Mặt phẳng A B C 10 D 12 Câu 53 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt đáy Gọi M  P  qua A vng góc với SM cắt SB , SC E , trung điểm BC Mặt phẳng VS AEF  VS ABC F Biết Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 2a a3 V V V V 12 A B C D Câu 54 Cho khối chóp tứ giác S ABCD Mặt phẳng qua trọng tâm tam giác SAB , SAC , SAD chia V1 V V  V  V2  khối chóp thành hai phần tích Tính tỉ lệ V2 16 16 A 75 B 27 C 81 D 19 Câu 55 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có M , N , P , Q trung điểm cạnh SA , SB , VS MNPQ SC , SD Tỉ số VS ABCD A B 16 C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Câu 56 Cho tứ diện MNPQ Gọi I ; J ; K trung điểm cạnh MN ; MP ; MQ Tỉ 2018 VMIJK V thể tích MNPQ bằng: 1 1 A B C D Câu 57 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE  EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD A V B V C V 12 V D Câu 58 Cho hình chóp A.BCD có đáy BCD tam giác vng C với BC  a , CD  a Hai mặt  ABD   ABC  vuông góc với mặt phẳng  BCD  Biết AB  a , M , N thuộc cạnh AC , AD cho AM  2MC , AN  ND Thể tích khối chóp A.BMN 2a 3 a3 a3 a3 A B C 18 D Câu 59 Cho tứ diện ABCD Gọi B�và C �lần lượt trung điểm AB AC Tính tỉ số thể tích C D khối tứ diện ABCD khối tứ diện AB�� 1 1 A B C D Câu 60 Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác vng B SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) mp( ABC ) qua A vuông góc với đường thẳng SB cắt SB, SC H , K Gọi V1 ,V2 tương ứng thể tích khối chóp S AHK S ABC Cho biết tam giác SAB vng V1 cân, tính tỉ số V2 V1  V A V1 V1 V1    V V V 2 B C D Câu 61 Cho tứ diện MNPQ Gọi I ; J ; K trung điểm cạnh MN ; MP; MQ Tỉ số thể tích VMIJK VMNPQ A B C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Câu 62 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành ABCD Gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCD , SDA Biết thể tích khối chóp S MNPQ V , thể tích khối chóp S ABCD là: 81V A 27V B �9 � � �V C �2 � 9V D  P  qua AM song Câu 63 Cho hình chóp tứ giác S ABCD , M trung điểm SC Mặt phẳng song với BD cắt SB , SD N , K Tính tỉ số thể tích khối S ANMK khối chóp S ABCD 1 A B C D , B� , C �sao cho Câu 64 Cho khối chóp S ABC Trên đoạn SA, SB, SC lấy ba điểm A� 1 SA�  SA; SB�  SB; SC �  SC B C S ABC Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S A��� 1 1 A 24 B C 12 D Câu 65 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB  a , SA vng góc với mặt  ABC  , góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  30� Gọi M trung điểm phẳng cạnh SC Thể tích khối chóp S ABM bằng: a3 A 18 a3 B 24 a3 C 36 a3 D 12 VS AMN số VS ABC A B C D Câu 66 Cho hình chóp S ABC , M trung điểm SB , điểm N thuộc cạnh SC thỏa SN  NC Tỉ Câu 67 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với nhau, AB  a; AC  2a AD  3a Gọi M N trung điểm BD, CD Tính thể tích V tứ diện ADMN a3 3a 2a V V  V  A B V  a C D � � � , SA  a, SB  2a, SC  4a Tính thể tích Câu 68 Cho khối chóp S ABC có ASB  BSC  CSA  60� khối chóp S ABC theo a 2a 4a a3 8a 3 A B C D Câu 69 Cho hình chóp S ABCD Gọi A� , B� , C� , D�lần trung điểm cạnh SA , SB , SC , SD Tính tỉ B C D S ABCD số thể tích hai khối chóp S A���� 1 1 A B 16 C D 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Câu 70 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích V Điểm P trung điểm SC , V mặt phẳng qua AP cắt cạnh SD SB M N Gọi thể tích khối chóp V1 S AMPN Tìm giá trị nhỏ V ? A B C D G G G Câu 71 Cho tứ diện S ABC Gọi , , trọng tâm tam giác SAB, SBC , VS G1G2G3 SCA Tính VS ABC 1 A 48 B 27 C 36 D 81 Câu 72 Cho khối chóp S ABC , ba cạnh SA , SB , SC lấy ba điểm A� , B� , C �sao cho 1 SA�  SA SB�  SB SC �  SC 3 , , Gọi V V �lần lượt thể tích khối chóp V� S ABC S A��� B C Khi tỉ số V 1 1 A B C 27 D Câu 73 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích V Gọi M trung điểm SB P điểm thuộc cạnh SD cho SP  DP Mặt phẳng  AMP  cắt cạnh SC N Tính thể tích khối đa diện ABCDMNP theo V 23 19 VABCDMNP  V VABCDMNP  V VABCDMNP  V VABCDMNP  V 30 30 30 A B C D B C D tích 12 , đáy ABCD hình vng tâm O Thể Câu 74 Cho khối lăng trụ ABCD A���� BCO tích khối chóp A� A B C D Câu 75 Cho hình chóp S ABCD Gọi M , N , P , Q theo thứ tự trung điểm SA , SB , SC , SD Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S MNPQ S ABCD 1 1 A B C D 16 Câu 76 Cho tứ diện S ABC tích V Gọi M , N P trung điểm SA , SB SC Thể tích khối tứ diện có đáy tam giác MNP đỉnh điểm thuộc mặt phẳng  ABC  V V V V A B C D Câu 77 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , cạnh bên tạo với đáy góc 60� Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD cắt SB E cắt SD F Tính thể tích V khối chóp S AEMF a3 a3 a3 a3 V V V V 36 18 A B C D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Câu 78 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên hợp với đáy góc V V 60� Kí hiệu , thể tích khối cầu ngoại tiếp, thể tích khối nón ngoại tiếp V1 hình chóp cho Tính tỉ số V2 V1 32 V1 32 V1 V1     V V 27 V V 2 2 A B C D Câu 79 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SA Mặt phẳng MBC chia hình chóp thành phần Tỉ số thể tích phần phần 3 A B C D VS ABC , B�lần lượt trung điểm cạnh SA, SB Khi tỉ số VS A�� B C Câu 80 Cho hình chóp S ABC có A� B A C D Câu 81 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với nhau; AB  a , AC  2a AD  2a Gọi H , K hình chiếu A DB, DC Tính thể tích V tứ diện AHKD V = 3 a V = 3 a 21 V = 3 a 21 V = 3 a A B C D Câu 82 Cho hình chóp S ABC có A� , B �lần lượt trung điểm cạnh SA, SB Tính tỉ số thể tích VSABC VSA ' B 'C A B D C Câu 83.Cho tứ diện ABCD Gọi B ', C ' trung điểm AB, AC Khi tỉ số thể tích khối tứ diện AB ' C ' D khối tứ diện ABCD bằng: 1 1 A B C D  ABCD  , Câu 84.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy  SBD   ABCD  60� Gọi M , N trung điểm SB góc hai mặt phẳng , SC Tính thể tích khối chóp S ADMN a3 a3 3a a3 V V V V 16 24 16 A B C D Câu 85 Cho hình chóp S ABCD Gọi A� , B� , C� , D�lần lượt trung điểm SA , SB , SC , SD Khi B C D S ABCD tỉ số thể tích hai khối chóp S A���� 1 1 A B C D 16 Câu 86 Cho điểm M nằm cạnh SA , điểm N nằm cạnh SB hình chóp tam giác S ABC SM SN      qua MN song song với SC chia khối chóp thành cho MA , NB Mặt phẳng File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A phần Gọi V1 ? số V2 V1 Khối Đa Diện - Hình Học 12 V thể tích khối đa diện chứa A , thể tích khối đa diện cịn lại Tính tỉ V1  V A V1 V1 V1    V V V 2 B C D Câu 87.Cho hình chóp S , ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O tích Tính thể tích V khối chóp S OCD A V  B V  C V  D V  Câu 88 Cho tứ diện ABCD tích 12 G trọng tâm tam giác BCD Tính thể tích V khối chóp A.GBC A V  B V  C V  D V  Câu 89 Cho hình chóp S ABC có VS ABC  6a Gọi M , N , Q điểm cạnh SA , SB V , SC cho SM  MA , SN  NB , SQ  2QC Tính S MNQ : a3 3 A B a C a D 3a G G G G Câu 90 Cho khối tứ diện ABCD tích V Gọi , , , trọng tâm bốn mặt tứ diện ABCD Thể tích khối tứ diện G1G2G3G4 là: V V V V A 27 B 18 C D 12 Câu 91 Cho hình chóp S ABCD Gọi A� , B� , C� , D�theo thứ tự trung điểm SA , SB , SC , SD B C D S ABCD Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S A���� 1 1 A B 16 C D Câu 92 Cho tứ diện MNPQ Gọi I ; J ; K trung điểm cạnh MN ; MP ; MQ Tính tỉ VMIJK V số thể tích MNPQ 1 1 A B C D � � � Câu 93 Cho hình chóp S ABC có SA  a ; SB  3a ; SC  2a , ASB  BSC  CSA  60� Trên cạnh SB ; SC lấy điểm B� , C �sao cho SA  SB '  SC '  a Thể tích khối chóp S ABC là: a3 D 3 A 2a B 3a C a Câu 94 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SM  ABCD  SA  a Điểm M thuộc cạnh SA cho SA  k ,  k  Khi giá trị k để  BMC  chia khối chóp S ABCD thành hai phần tích mặt phẳng 1  1  1  1 k k k k 2 A B C D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 12 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Câu 95 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B , AB  a ; SA vng góc mặt phẳng  ABC  , Góc mặt phẳng  SBC  mặt phẳng  ABC  30� Gọi M trung điểm SC , thể tích khối chóp S ABM a3 a3 a3 a3 A B 36 C 18 D 18 Câu 96 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB AC Khi tỉ số thể tích khối tứ diện AMND khối tứ diện ABCD 1 1 A B C D Câu 97 Cho hình chóp tam giác S ABC tích Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, BC , CA Thể tích khối chóp S MNP bằng: A B C D VS ABC Câu 98 Cho khối chóp S ABC , gọi G trọng tâm tam giác ABC Tỉ số thể tích VS AGC bằng: A 2 B C D � � � Câu 99 Cho hình chóp tam giác S ABC có ASB  CSB  60�, ASC  90�, SA  SB  , SC  Gọi M SM  SC điểm cạnh SC cho Tính thể tích V khối chóp S ABM V V V V 12 36 36 A B C D Câu 100 Cho hình chóp tứ giác S ABCD tích V Lấy điểm A�trên cạnh SA cho Mặt , C� , D� phẳng qua A�và song song với đáy hình chóp cắt cạnh SB, SC , SD B� ���� Khi thể tích khối chóp S A B C D bằng: A B C D  P Câu 101 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình bình hành có M trung điểm SC Mặt phẳng VSAPMQ qua AM song song với BD cắt SB , SD P Q Khi VSABCD 2 A B C D , B� , C �sao cho Câu 102 Cho khối chóp S ABC , ba cạnh SA, SB, SC lấy ba điểm A� 1 SA�  SA SB�  SB SC �  SC , , Gọi V V �lần lượt thể tích khối chóp V� S ABC S A��� B C Khi tỉ số V 1 1 A B C D 27 Câu 103 Cho hình chóp S ABC Gọi M trung điểm cạnh SA N điểm cạnh SC cho SN  NC Tính tỉ số k thể tích khối chóp ABMN thể tích khối chóp SABC 3 k k k k A B C D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 13 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Câu 104.Cho khối chóp S ABC tích Gọi M , N , P trung điểm cạnh BC , CA , AB Tính thể tích V khối chóp S MNP V V 2 A V  B C D V  Câu 105 Cho tứ diện ABCD tích V Điểm M thay đổi tam giác BCD Các đường thẳng  ACD  ,  ABD  ,  ABC  qua M song song với AB , AC , AD cắt mặt phẳng N , P , Q Giá trị lớn khối MNPQ là: V V V V A B 54 C 27 D 16 Câu 106 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M N theo thứ tự trung VS CDMN điểm SA SB Tỉ số thể tích VS CDAB A B C D Câu 107 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm    chứa MN cắt cạnh SB , SC Q , P Đặt cạnh SA , SD Mặt phẳng SQ x V SB , thể tích khối chóp S MNQP , V thể tích khối chóp S ABCD Tìm x để V1  V A x B x 1  41 C x 1  33 D x  VSABC VSAMN Câu 108 Cho hình chóp SABC Gọi M ; N trung điểm SB  ; SC Khi bao nhiêu? 1 A B C 16 D uuur uuur uuu r uuur  Câu 109 Cho khối chóp S ABC có M �SA , N �SB cho MA  2 MS , NS  2 NB Mặt phẳng qua hai điểm M , N song song với SC chia khối chóp thành hai khối đa diện Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện ( số bé chia số lớn ) 4 A B C D Câu 110 Cho hình chóp S ABC có SA , SB , SC đơi vng góc SA  SB  SC  a Gọi B� , C �lần C lượt hình chiếu vng góc S AB , AC Tính thể tích hình chóp S AB�� a3 a3 V 12 A B C D Câu 111 Cho khối tứ diện ABCD cạnh a , M trung điểm DC Thể tích V khối chóp M ABC bao nhiêu? a3 3a 2a 2a V V V V 24 12 24 A B C D Câu 112 Cho khối chóp tam giác S ABC tích Gọi M , N , P trung điểm cạnh V a3 24 V a3 48 V BC , CA, AB Thể tích V khối chóp S MNP File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 14 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 V 2 A V  B C V  D � � Câu 113 Cho khối chóp S ABC , ba cạnh SA, SB, SC lấy ba điểm A , B , C �sao cho 1 SA�  SA SB�  SB SC �  SC , 3 , Gọi V V �lần lượt thể tích khối chóp S ABC V� B C Khi tỉ số V S A��� 1 1 A B C D 27 Câu 114 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE  EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD 1 V V V V 3 12 A B C D Câu 115 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích V Điểm P trung điểm V SC , mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD SB M N Gọi V1 thể tích V1 khối chóp S AMPN Tìm giá trị nhỏ V ? 1 A B C D Câu 116 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm  MNI  chia khối chóp S ABCD cạnh AB , BC Điểm I thuộc đoạn SA Biết mặt phẳng IA k IS ? thành hai phần, phần chứa đỉnh S tích 13 lần phần cịn lại Tính tỉ số 1 A B C D Câu 117 Cho tứ diện ABCD tích V , gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác ABC , ACD , ABD BCD Thể tích khối tứ diện MNPQ V V 4V 4V A 27 B C 27 D Câu 118 Cho tứ diện ABCD có AB  3a , AC  2a AD  4a Tính theo a thể tích V khối tứ diện �  CAD �  DAB �  60� ABCD biết BAC 3 3 A V  a B V  a C V  a D V  2 a Câu 119 Cho khối chóp S ABCD tích đáy ABCD hình bình hành Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE  EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD 1 V V V V 12 A B C D Câu 120 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Gọi A�là điểm cạnh SA cho SA�  SA Mặt phẳng  P  qua A�và song song với  ABCD  cắt SB , SC , SD  P  chia khối chóp thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần là: B� , C� , D� Mặt phẳng File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 37 A 98 27 B 37 Khối Đa Diện - Hình Học 12 C 19 27 D 87 Câu 121 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, tích V Gọi I trọng tâm tam giác SBD Một mặt phẳng chứa AI song song với BD cắt cạnh SB, SC , SD B� , C� , D� C D bằng: Khi thể tích khối chóp S AB��� V A V V V B 27 C D 18 B C D cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh Câu 122 Cho hình lập phương ABCD A���� A�� B BC Mặt phẳng ( DMN ) chia hình lập phương thành phần Gọi V1 thể tích V1 A, V2 thể tích phần cịn lại Tính tỉ số V phần chứa đỉnh 55 37 A 89 B 48 C D Câu 123 Cho tứ diện ABCD có M , N , P thuộc cạnh AB, BC , CD cho MA  MB, NB  NC , PC  PD Mặt phẳng  MNP  chia tứ diện thành hai phần Gọi T tỉ số thể tích phần nhỏ chia phần lớn Giá trị T bằng? 19 26 13 25 A 26 B 45 C 25 D 43 � Câu 124 Cho hình chóp S ABCD Gọi A� , B� , C , D�lần lượt trung điểm SA , SB , SC , SD Khi B C D S ABCD là: tỉ số thể tích hai khối chóp S A���� 1 1 A B C 16 D Câu 125 Cho hình chóp S ABC có SA , SB , SC đối vng góc; SA  a , SB  2a , SC  3a Gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác ABC , SAB , SBC , SCA Tính thể tích khối tứ diện MNPQ theo a 2a a3 2a a3 A 27 B 27 C D Câu 126 Cho tứ diện ABCD cạnh Xét điểm M cạnh DC mà DM  DC Thể tích tứ diện ABMD 3 V V V V 12 12 48 A B C D Câu 127 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với AD // BC AD  BC Kết luận sau đúng? V  2VS ABC V  4VS ABC V  6VS ABC A S ABCD B S ABCD C S ABCD D VS ABCD  3VS ABC Câu 128 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 60� Gọi M điểm đối xứng với C qua D ; N trung điểm SC , mặt phẳng ( BMN ) chia khối chóp S ABCD thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần 7 1 A B C D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 16 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Câu 129 Cho khối chóp S ABC ; M N trung điểm cạnh SA, SB; thể tích khối chóp S MNC a Thể tích khối chóp S ABC 3 3 A a B 12a C 8a D 4a Câu 130 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, M N theo thứ tự trung điểm VS CDMN SA SB Tính tỉ số thể tích VS CDAB là: A B C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D Trang 17 ... Tính tỉ số thể tích hai phần 7 A B C D Câu 45 Cho khối chóp tam giác S ABC tích V Điểm M trung điểm đoạn thẳng AB , N điểm nằm AC cho AN  NC Gọi V1 thể tích khối chóp S AMN Tính tỉ số. .. SA SB Khi tỉ số thể tích B C S ABC bằng: hai khối chóp S A�� A B C D Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình bình hành M , N , P, Q trung điểm SA, SB, SC , SD Tỉ số thể tích khối chóp... SD B C D S ABCD Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S A���� 1 1 A B 16 C D Câu 92 Cho tứ diện MNPQ Gọi I ; J ; K trung điểm cạnh MN ; MP ; MQ Tính tỉ VMIJK V số thể tích MNPQ 1 1 A B C