HĐBM Toán AN GIANG TN THPT ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM Tài liệu tham khảo Ôn tập Thi ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM Chun đề :1 TƠ VĨNH HỒI Trường THPT Thủ Khoa Nghĩa – Châu Đốc ĐẠO HÀM I/- ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ Hàm số y = f(x) ( C )’ = C: số (x)’ =1 Hàm số hợp y = f(u) ; u = g(x)  x  2 x  u  2u u  1    x  x  u 1    u u n   x  n.x n n  sin x   cos x  cos x    sin x  tan x       a   a ln a x n u  sin u   u  cos u  cos u     u  sin u 1 tan2 x cos x   cot x   12 sin x  e x e x x   u  n.u  tan u   u  cos2 u    cot u   u2 sin u  eu u.eu    a   u.a ln a u u  ln x   1x  ln u   uu  loga x   x ln1 a  loga u   u lnua  x   n n n xn   u   n u n n n u II/- CÁC QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Cho hàm số u ; v ; w có đạo hàm u’ ; v’ ; w’ Ta có : 1; ( u + v – w )’ = u’ + v’ – w’ 2; ( u.v)’ = u’v + uv’ Hệ : ( C.v )’ = C.v’ ( C : số ) Mở rộng : ( uvw )’ = u’vw + uv’w + uvw’  u ' v  uv' u 3;    v v  v 0  ÔN TẬP TAM THỨC BẬC HAI 1/- Dấu tam thức bậc a;    af  x   , x ( f(x) dấu với a , x ) Tơ Vĩnh Hồi Trường THPT Thủ Khoa Nghĩa Trang HĐBM Toán AN GIANG TN THPT ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM b;    af  x   , x   b ( f(x) dấu với a , x  Tài liệu tham khảo Ôn tập Thi b ) 2a 2a  af  x    x  x1  x2  x c;      af  x    x1  x  x2     x f(x) Cùng dấu với a x b     0 2a f(x) Cùng dấu với a Cùng dấu với a x   x1 x2   f(x) 2/- Chú ý : Cùng dấu với a Trái dấu với a Cùng dấu với a Cho tam thức bậc hai : f ( x )  ax  bx  c a f ( x )  a  x     b f ( x )  a  x     Dấu nghiệm số c f ( x )      x1  x2   S  P   a  x      d f (x) 0 f ( x ) ax  bx  c có nghiệm x1; x2  x1   x2  P       x1  x2   S  P    a 0  a  x      x1  x2   b c  S x1  x2  ; P x1.x2   a a     x1; x2 dấu   P  Lưu ý Phương trình ax  bx  c   a 0 a; Phương trình vơ nghiệm       a 0 b; Pt có nghiệm kép       a b 0    c 0  a 0 c; Pt có nghiệm phân biệt      2 Phương trình ax + bx + cx + d = biết nghiệm x = x0 Phương pháp ( Chia vế phương trình cho x – x0 ) Ta có ax3 + bx2 + cx + d =  ( x – x0 )( Ax2 + Bx + C ) = (1)  x  x0     Ax  Bx  C   2 Số nghiệm (1) = Số nghiệm (2) + Đặt g(x) = Ax2 + Bx + C Tính :  = B2 – 4AC g(x0) = Ax02 + Bx0 +C Tơ Vĩnh Hồi Trường THPT Thủ Khoa Nghĩa Trang HĐBM Toán AN GIANG TN THPT   ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM Tài liệu tham khảo Ôn tập Thi     Pt có nghiệm        g ( x0 )         g ( x0 )  Pt có nghiệm         g ( x0 )     Phương trình có nghiệm phân biệt    g ( x0 )  Cách tìm x0  a + b + c + d = Phương trình có nghiệm x0 =  a – b + c – d = Phương trình có nghiệm x0 = –1  x0 nghiệm nguyên phương trình x0 ước số d  A/- TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Lí thuyết Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm (a ; b) ;  x  a ; b   y   Hàm số đồng biến ( a ; b )  y   Hàm số nghịch biến ( a ; b )   Hoặc y    Hàm số đồng biến ( a ; b ) y    Hàm số nghịch biến ( a ; b ) (Dấu “=” xảy số hữu hạn điểm) x y’ y Vấn đề 1: Tìm khoảng đơn điệu hàm số Phương pháp Để tìm khoảng đơn điệu hàm số y = f(x)  Tìm tập xác định D  Tìm y’ Tìm giá trị xi  D mà điểm y = khơng xác định  Lập bảng xét dấu y’  Căn dấu y’ để kết luận Ví dụ Tìm khoảng đơn điệu hàm số : 1; y = x3 – 3x2 + Giải : Tập xác định D =  Đạo hàm y’ = 3x2 – 6x y’ =  3x  x   x 0  x  Bảng biến thiên x y’ y   + 0 –  + Vậy hàm số đồng biến    ; 0 ;  ;   , nghịch biến (0;2) x  2x  2; y = x 1 Tập xác định D =  \   1 Tơ Vĩnh Hồi Trường THPT Thủ Khoa Nghĩa Trang HĐBM Toán AN GIANG TN THPT ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM x  2x Đạo hàm y’ =  x 1 Tài liệu tham khảo Ôn tập Thi y    x  x   x 0  x  Bảng biến thiên x y’ -2   + -1 – –  + y Vậy hàm số : Đồng biến    ;  2 ;  ;   Nghịch biến   ;  1 ;   1;  Vấn đề Tìm m để hàm số đơn điệu tập X Phương pháp  Hàm số đồng biến X  y   x  X  Hàm số nghịch biến X  y   x  X Riêng hàm số biến y =  Ví dụ Cho hàm số y =  ax  b khơng có dấu “=” cx  d x - mx2 + (m –2 )x + Tìm m để hàm số nghịch biến tập xác định Giải : Tập xác định D =  Đạo hàm y’= -x2 – 2mx + m – Hàm số nghịch biến tập xác định  y '  x       m  m      m 1 (Vì a = – < ) B/- CỰC TRỊ Vấn đề 1: Tìm cực trị hàm số y = f(x) Qui tắc ( Dùng y’ ) a; Tìm tập xác định D b; Tìm y’  Cho y’ = tìm nghiệm x0 ( hay điểm x0  D mà y x0 không tồn tại)    Lập bảng xét dấu y’  Căn bảng xét dấu y’ x qua x0 mà : + y’ đổi dấu từ ( + ) sang (–) hàm số đạt cực đại x ; yCĐ = y0 = f(x0) + y’ đổi dấu từ (–) sang ( + ) hàm số đạt cực tiểu x ; yCT = y0 = f(x0) x y’ y xo + x1 – – y0 CĐ + CT Qui tắc ( Dùng y”) a; Tìm tập xác định D b; Tìm y’ Cho y’ = tìm nghiệm x0 ; x1 ; … c ; Tìm y” Tính y”(x0) Nếu :  y”(x0) < hàm số đạt cực đại x0  y”(x1) > hàm số đat cực tiểu x1 Lưu ý :  Nếu y”(x0) = hay x0 mà y’(x0) khơng tồn khơng dùng qui tắc  2ax0  b ax  bx  c Hàm số y = đạt cực trị x0 Có y0 = a1 a1 x  b1 Tơ Vĩnh Hồi Trường THPT Thủ Khoa Nghĩa Trang HĐBM Toán AN GIANG TN THPT ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM Tài liệu tham khảo Ôn tập Thi  Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đạt cực trị x0 tính y0 gặp khó khăn ta chia y cho y’ thương P(x) số dư px + q Ta có y = y’.P(x) + px + q nên y0 = y’(x0).P(x0) + px0 + q = px0 + q (vì x0 nghiệm y’ = 0) Ví dụ Tìm cực trị hàm số : x2  x  1; y = f(x) = x Tập xác định D =  \   x  2x  Đạo hàm y’ = y’ =  x  x  0   x  1  x1   x 3    y1   y 7   Bảng biến thiên  x y’ y   + –1 –1 CĐ – – + CT  Vậy hàm số : Đạt cực đại x = – Đạt cực tiểu x = ; yC T = 2; y = f(x) = x + 2cosx Tập xác định D =  Đạo hàm y’ = f’(x) = – 2sinx ; f”(x)   x1   sin x   sin x    y’ = x  Ta có ; yCĐ = – , = – cosx    k 2  k Z  5   k 2   =  <  Hàm số đạt cực đại x 6  k 2 ; y  5 f   x  = >  Hàm số đạt cực tiểu x =  k 2 ; y  f  x CD CT Vấn đề : Tìm tham số để hàm số đạt cực trị x0 Phương pháp Hàm số đạt cực trị x0 y’(x0) = không tồn từ điều kiện suy giá trị tham số Kiểm tra lại cách xét dấu y’ dùng y” Qua việc thử lại cho ta cụ thể hàm số đạt cực đại hay cực tiểu x0  Nếu đồ thị hàm số có điểm cực trị M(x0 ; y0) thêm y0 = f(x0)  Trong vài trường hợp cụ thể ta sử dụng  f '  x0    Hs đạt cực trị x0 , 1;   f "  x0    f '  x0    Hs đạt cực đại x0 2;   f "  x0    f '  x0    Hàm số đạt cực tiểu x0 3;   f "  x0   Nếu f”(x0) = không kết luận mà phải xét dấu y’ Ví dụ Cho hàm số y = f(x) = x3 – 2x2 + mx – Tìm m để hàm số : a; Đạt cực trị x = b; Đạt cực đại x = GIẢI : Tập xác định D =  Đạo hàm y’ = f’(x) = 3x2 – 4x + m a; Hàm số đạt cực trị x = f’(1) =  – + m =  m  Tơ Vĩnh Hồi Trường THPT Thủ Khoa Nghĩa Trang HĐBM Toán AN GIANG TN THPT ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM Tài liệu tham khảo Ôn tập Thi Khi m = –1 ta có y’ = 3x2 – 4x + x y’ y   + 1/3 CĐ CT –  + Vậy m = – hàm số đạt cực tiểu x = Vấn đề : Tìm tham số để hàm số có cực trị Phương pháp Tìm tập xác định D y’ = f’(x) Hàm số có cực trị y’ = có nghiệm x0 (hoặc y khơng tồn tại x0  D ) y’ đổi dấu x qua x0 Phương trình y’ = có nghiệm y’ đổi dấu x qua nghiệm hàm số có nhiêu cực trị x  x  m 1 Ví dụ Cho hàm số y = Tìm m để : x 1 1; Hàm số có cực trị 2; Hàm số có giá trị cực trị dấu GIẢI : 1; Tập xác định D =  \   1 Đạo hàm : y’ = x  2x  m   x 1  Hàm số có cực trị  y’ = có nghiệm y’ đổi dấu x qua nghiệm  x  x  m  0 có nghiệm phân biệt   1  m    m   2; Khi m > -3 hàm số có giá trị cực trị y1 = 2x1 – ; y2 = 2x2 – y1 ; y2 dấu  y1.y2 >   x1   x     x1 x  2 x1  x  1  (*) Vì x1 ; x2 nghiệm phương trình x2 + 2x – m – = nên ta có 3   3m 4 Vậy hàm số có giá trị cực trị dấu   m   (*)  4(  m  )  1   m  C/- ĐIỂM UỐN Lí thuyết Đồ thị hàm số có điểm uốn x0  f”(x) đổi dấu x qua x0 D /- GIÁ TRỊ LỚN NHẤT , NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 1; Định nghĩa Cho hàm số y = f(x) xác định ( a;b ) nếu: x0   a; b  : f  x   M y =M max   a ;b  f ( x )  M x  ( a; b ) x0   a; b  : f  x0   m   f ( x)  m x  ( a; b ) y  a;b  =m 2; Cách tìm a; Tìm miền giá trị hàm số từ suy max y , y b; Dùng đạo hàm  Tìm giá trị lớn , nhỏ hàm số ( a;b ) Phương pháp f ( x )  lim f ( x) Lập bảng xét dấu y’ Căn bảng xét dấu để kết luận Tìm y’ Tìm xlim  a x b  Tìm giá trị lớn , nhỏ hàm số [ a;b ] Phương pháp Tìm y’ Cho y’ = tìm nghiệm x0, x1…  a; b  Tô Vĩnh Hồi Trường THPT Thủ Khoa Nghĩa Trang HĐBM Tốn AN GIANG TN THPT ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM Tài liệu tham khảo Ơn tập Thi Tính f(a), f(b), f(x0), f(x1),…… max y giá trị lớn giá trị  a; b    y  a; b  giá trị nhỏ giá trị E/- TÍNH ĐỐI XỨNG CỦA ĐỒ THỊ Lý thuyết : Trong hệ trục Oxy cho  C  : y  f ( x)  vaø I  a; b  Tịnh tiến hệ Oxy theo OI hệ trục IXY theo x X  a cơng thức  hệ trục IXY ta có  C  : Y g( X )  f  X  a   b  y Y  b 1; Đồ thị (C) có tâm đối xứng I(a;b) Bằng phương pháp đổi hệ trục Oxy hệ trục IXY theo công thức : x  X  a biến đổi y = f(x) thành Y = g(X) chứng minh Y = g(X) hàm số lẻ ( F(–X) = – F(X) )   y Y  b 2; Đồ thị (C) có trục đối xứng    : x = a    cắt trục hoành điểm I(a; 0) Bằng phương pháp đổi hệ trục Oxy hệ trục IXY theo công thức : x  X  a   y Y biến đổi y = f(x) thành Y = g(X) chứng minh Y = g(X) hàm số chẵn ( Với I(a;0) ) ( g(– X) = g(X) ) F/- TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ I/- Tiệm cận đứng Cách tìm Tìm tập xác định D Nếu D =  \  x0 ; x1 ;  Tìm  lim f ( x )   hoaëc lim f ( x )   hoaëc lim f ( x )   x a x a x a hoaëc lim f ( x )    thì x a pt tiệm cận đứng x a  lim f  x   M x = x1 khơng phải phương trình tiệm cận đứng x x f  x   lim f  x  Nếu D = ( a ; b ) tìm xlim  a x b Ví dụ: y = x2  x  x  2x   Tập xác định D =  \   ;1   lim  x x2  x  x2  x    vaø lim    Tiệm cận đứng x = x  x  x  x2  2x  x2  x  x  lim   x  khơng phải phương trình tiệm cận đứng x  x  x  x  x  lim II/- Tiệm cận ngang Cách tìm Tập xác định D  Nếu D khơng chứa  khơng có tiệm cận ngang  Nếu lim f ( x )  a hay lim f ( x )  a  y = a phương trình tiệm cận ngang x   x   f  x    đồ thị khơng có tiệm cận ngang  Nếu xlim   Tơ Vĩnh Hồi Trường THPT Thủ Khoa Nghĩa Trang HĐBM Toán AN GIANG TN THPT ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM Tài liệu tham khảo Ôn tập Thi III/- Tiệm cận xiên Định nghĩa y = ax + b phương trình tiệm cận xiên đồ thị hàm số  lim  f  x   x    ax  b    hay a = lim x   f  x x y = f(x) ; b  lim  f  x   ax  x   P( x )   Nếu phân tích y = ax + b + P(x) mà xlim   y = ax + b phương trình tiệm cận xiên  Đặc biệt với đồ thị hàm số y = ax  bx  c dx  e chia tử số cho mẫu số thương ( gần ) p mx + n số dư p  y  mx  n  dx  e Ta có xlim   p   y  mx  n phương trình tiệm cận xiên dx  e IV-/ Đồ thị hàm số chứa giá trị tuyệt đối Phương pháp Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C), từ đồ thị (C) suy :  f ( x ) x  nên ta có (C1) :  f ( x ) x  Giữ phần đồ thị (C) với x    1; (C1) : y = f x    Bỏ phần đồ thị (C) với x < Lấy đối xứng qua trục Oy phần đồ thị (C) với x   f ( x) f ( x)   f ( x) f ( x)  Giữ phần đồ thị (C) với f(x)  2; (C2) : y = f (x)    =  =  Lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị (C) với f(x) < Bỏ phần đồ thị (C) với f(x) < P ( x) 3; (C3) : y = f(x) = Q( x )     P( x) Q( x)   Q ( x)  =  nên ta có (C3):  P ( x) Q( x)    Q( x) Giữ phần đồ thị (C) với Q(x) > Lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị (C) với Q(x) < Bỏ phần đồ thị (C) với Q(x) < 4; (C4) : y = f(x) = P ( x) Q( x) hay y = f(x) =  f ( x) P( x)   f ( x) P( x)  Vì y =     nên ta có (C2) : P( x) Q( x) nên ta có (C4) : Giữ phần đồ thị (C) với P(x)  Lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị (C) với P(x) < Bỏ phần đồ thị (C) với P(x) < CÁC VẤN ĐỀ VỀ HÀM SỐ TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG ( C ) : y = f(x) Lí thuyết  P trình tiếp tuyến ( C ) M(x0 ; y0) : y – y0 = f’(x0)(x – x0)  f  x   g  x   ( C ) : y = f(x) ( D ) : y = g(x) tiếp xúc với   có nghiệm  f  x  g  x ( nghiệm hệ phương trình hồnh độ tiếp điểm ) Vấn đề : Lập phương trình tiếp tuyến ( C ) M( x0 ; y0 ) Phương pháp : Áp dụng công thức y – y0 = f’(x0)( x – x0 ) Tô Vĩnh Hoài Trường THPT Thủ Khoa Nghĩa Trang HĐBM Toán AN GIANG TN THPT ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM Tài liệu tham khảo Ôn tập Thi  Nếu chưa cho y0 tính y0 = f(x0) (giao (C ) trục tung cho x0 0 )  Nếu chưa cho x0 x0 nghiệm phương trình f(x) = y0 (giao (C ) trục hồnh cho y0 0 ) Ví dụ: Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số : (C ) : y = f(x) = x3 – 3x + tại: a; Điểm M có hồnh độ xM = b; Giao điểm ( C ) với trục hoành Giải :a; xM =  yM =  M  ;  y’ = f’(x) = 3x2 –  f’(0) = – Vậy phương trình tiếp tuyến : y – = –3( x – )  y = – 3x + b; Phương trình trục Ox : y = Ta có x3 – 3x + =   x  1 x  x    x 1  x      x = phương trình tiếp tuyến y = f’(1)(x – 1)  y 0 x = – phương trình tiếp tuyến y = f’(– 2)(x + 2)  y 9( x  2)  y 9 x 18 Vấn đề Lập phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước Phương pháp Cách : Gọi M(x0 ; y0) tiếp điểm Tiếp tuyến có hệ số góc k  f  x   k D  y f  x  0 Giải phương trình tìm x0 Phương trình tiếp tuyến y – y0 = k( x – x0 )  f  x   k 1 có nghiệm  f  x   kx  b  2 Cách : Gọi (d) : y = kx + b tiếp tuyến ( C )   Giải (1) tìm x vào (2) tìm b Lưu ý Cho (d) : y = a.x + b :  (d1) song song với (d) (d1) có hệ số góc k = a  (d2) vng góc với (d) (d1) có hệ số góc k =  (hay a.k = – ) a Ví dụ Cho ( C ) : y = f(x) = x3 – 2x + Lập phương trình tiếp tuyến ( C ) biết 1; Tiếp tuyến song song với (d) : y = x + 2; Tiếp tuyến vng góc với (d) GIẢI 1; Gọi M(x0 ; y0) tiếp điểm Tiếp tuyến song song với (d) nên có hệ số góc k =  f  x  1  x0  1  x 1  x0 =  y0 = Phương trình tiếp tuyến : y = x  x0 = –  y0 = Phương trình tiếp tuyến : y = x + 2; Vì tiếp tuyến vng góc với (d) nên có hệ số góc k = – 3x   1 Gọi (d1) : y = – x + b tiếp tuyến ( C )   có nghiệm  x  x    x  b  2 1  3x     x   3 Từ (2) với x =   b 2  Phương trình tiếp tuyến y = – x +  Vấn đề : Lập phương trình tiếp tuyến qua điểm A( x1 ; y1 ) Phương pháp Cách : Gọi M(x0 ; y0) tiếp điểm.Tính y0 = f(x0) f’(x0) theo x0 Phương trình tiếp tuyến (C) M : y – y0 = f’(x0)( x – x0 ) (1) Vì tiếp tuyến qua A( x1 ; y1 ) nên y1 – y0 = f’(x0)( x – x0) giải phương trình tìm x0 thay vào (1) Cách : Gọi (d) đường thẳng qua A có hệ số góc k Tơ Vĩnh Hồi Trường THPT Thủ Khoa Nghĩa Trang HĐBM Tốn AN GIANG TN THPT ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM Tài liệu tham khảo Ôn tập Thi  f  x   k 1 tiếp tuyến (C)   có nghiệm  f  x   k  x  x1   y1  2 Thế k từ (1) vào (2) giải tìm x vào (1) tìm k thay vào phương trình (1) Ví dụ Lập phương trình tiếp tuyến (C) : y = f(x) = x3 – 3x + biết tiếp tuyến qua A(2 ; –4 ) Cách : Gọi M(x0 ; y0) tiếp điểm Ta có y0 = x03 – 3x0 +2 f’(x0) = 3x02 – Phương trình tiếp tuyến (C) M y – (x03 – 3x0 + 2) = (3x02 – 3)( x – x0)  y  3x  x  x  (1) Vì tiếp tuyến qua A(2;– 4) , nên – = (3x02 – 3).2 – 2x03 +  x0  x0 0  x 0  x   x0 = phương trình tiếp tuyến y = – 3x +  x0 = phương trình tiếp tuyến y = 24x – 52 Cách : Gọi (d) đường thẳng qua A có hệ số góc k Phương trình (d) : y = k(x – 2) – 3 x   k 1 (d) tiếp tuyến (C)   có nghiệm  x  3x   k  x     2 Từ (1) (2) ta có x3 – 3x + = (3x2 – 3) (x – 2) – Ta có :(d) : y – y1 = k( x – x1 ) (1)    x  3x   x   x   x =  k  Phương trình tiếp tuyến y = – 3x +  x =  k  24  phương trình tiếp tuyến y = 24x – 52 Vấn đề :Sự tiếp xúc hai đường Phương pháp :  f ' ( x)  g ' ( x) Áp dụng (C) (D) tiếp xúc với   có nghiệm  f ( x )  g ( x) Từ suy giá trị tham số Ví dụ: Cho (C) : y = f(x) = x4 – x2 + (D) : y = g(x) = x2 + m Tìm để (C) (D) tiếp xúc với GIẢI : 4 x  x  x (1)  f ' ( x )  g ' ( x)    (C) (D) tiếp xúc với   2   f ( x)  g ( x) x  x   x  m (1)  x  x   x   x  1  x = từ (2) ta có m =  x = 1 từ (2) ta có m =  2 có nghiệm SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐƯỜNG Phương pháp Cho đường ( C ) : y = f(x) ( D ) : y = g(x) Hoành độ giao điểm đường nghiệm ptrình f(x)= g(x) (1 ) Phương trình ( ) có nghiệm ( C ) ( D ) có nhiêu điểm chung Muốn tìm giao điểm ta thay nghiệm ( ) vào y = f(x) hay y =g(x) Ví dụ Cho (C) : y = f(x) = 4x3 – 3x + (d) : y = g(x) = m(x – 1) + 2.Biện luận theo m số giao điểm (C) (d) GIẢI : Hoành độ giao điểm đường nghiệm phương trình  x  0 4x3 – 3x + = m(x – 1) +  (x – 1)(4x2 + 4x + – m) = (1)    x  x 1  m    Đặt h(x) = 4x + 4x + – m Tính   = – 4(1 – m) = 4m h(1) = – m    x   Số điểm chung – 2 + + 2 Tơ Vĩnh Hồi Trường THPT Thủ Khoa Nghĩa 10 Trang HĐBM Toán AN GIANG TN THPT ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM Tài liệu tham khảo Ôn tập Thi BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ Phương pháp Cho (C) : y = f(x) , dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình F(x; m) = GIẢI : Biến đổi F(x;m) =  f(x) = am + b (C ): y  f ( x ) (d ): y  am  b (cùng phương với trục Ox ) Số nghiệm phương trình cho số giao điểm  ( y = a m + b đường thẳng phương với Ox cắt Oy điểm có tung độ am + b) Dựa vào đồ thị để kết luận ý so sánh am + b với giá trị cực trị yCD ; yCT , đồ thị có tiệm cận ngang so sánh với giá trị tiệm cận ngang Ví dụ Cho (C) : y = x3 – 3x2 + 1; Khảo sát hàm số 2; Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm : x3 – 3x2 – m = (1) GIẢI : 1; 2; (1)  x3 – 3x2 + = m + y m+2 O x  (C ) : y  x  3x  Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm   (d ) : y  m  ( cuøng phương với trục hoành) Dựa vào đồ thị ta có :  m    hoaëc m    m  hoaëc m  : Phương trình có nghiệm  m   hoaëc m    m  m 0 : Phương trình có nghiệm    m 2    4m0 Phương trình có nghiệm Tơ Vĩnh Hoài Trường THPT Thủ Khoa Nghĩa 11 Trang ... Toán AN GIANG TN THPT ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM x  2x Đạo hàm y’ =  x 1 Tài liệu tham khảo Ôn tập Thi y    x  x   x 0  x  Bảng biến thi? ?n x y’ -2   + -1 – –  + y Vậy hàm số : Đồng... định D =  Đạo hàm y’ = f’(x) = 3x2 – 4x + m a; Hàm số đạt cực trị x = f’(1) =  – + m =  m  Tơ Vĩnh Hồi Trường THPT Thủ Khoa Nghĩa Trang HĐBM Toán AN GIANG TN THPT ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM Tài... b1 Tơ Vĩnh Hồi Trường THPT Thủ Khoa Nghĩa Trang HĐBM Toán AN GIANG TN THPT ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM Tài liệu tham khảo Ôn tập Thi  Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đạt cực trị x0 tính y0 gặp khó khăn