Đang tải... (xem toàn văn)
Cách giải : Ta chỉ ra một vài nghiệm của phương trình ( thường dạng này có duy nhất một nghiệm). Cách giải một số phương trình logarit:[r]
(1)PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT A PHƯƠNG TRÌNH MŨ:
I. Phương trình mũ : ax b a 0;a 1
- Nếu b > phương trình có nghiệm x log b a - Nếu b = b < phương trình vơ nghiệm
Ví dụ1: giải phương trình sau:
a) 10x 1 b) 2x 8 c) 4x 4 d) ex 5 f) 3x 2 g) 3x 1
27
h)
x
1 2
II. Một số cách giải phương trình mũ : 1 Đưa số :
0 a 1 ;
f x b
a a f x b hoặc af x ag x f x g x Ví dụ 2: giải phương trình sau:
a) 5x25x 1 b)
3x 1
3
c) 4x23x 2 16 Ví dụ 3: giải phương trình sau:
a)
2
x 2x
1 x 1
7
b)
2
x
1 4 3x
2
c)
5 x
2x 4
0,75
3
d) 0, 52 3x 2 x e) 2x2 x 41 3x f)
x
1 2x
125 25
Ví dụ 4: giải phương trình sau:
a) 3x 1 3x 2 3x 3 3x 4 750 b) 32x 1 32x 108 c) 52x 1 3.52x 1 550
d) 2x 1 2x 1 2x 28 e) 2.3x 1 6.3x 1 3x 9 f)
2x 1 1
6
1 x 6x
.4
2
2 Đặt ẩn phụ:
Dạng 1: Phương trình A.a2x B.ax C 0 Cách giải: Đặt t a x, điều kiện: t > 0
Giải phương trình theo t: At2 + Bt + C =0, chọn t thỏa đk Suy ax t x log t a
Ví dụ 5: Giải phương trình sau: a) 2x.5 5.5x 250
5 b) 22x 2 9.2x2 0 (TN-05) c)22x 6 2x 7 170
d) 32x 1 9.3x 6 0 (TN-07) e) 9x 2.3x150 f) 25x 6.5x 50 (TN-08)
g) 64x 8x 560 h) 9x 24.3x 1 150 i)34x 8 4.32x 5 27 0
k) 4 x 36.2 x 1 32 0
l) 4 x2 5 x 2 x2 5 x 4 m) e6x 3.e3x 2 Dạng 2: Phương trình có chứa ax a-x, ax bx với a.b =1
Cách giải: Đặt: t ax a x 1; t 0
t
Ví dụ 6: Giải phương trình sau:
a) 3x 1 18.3x 29 b) 3x 1 31 x 10 c) 5 x 51 x 4 0
d) e2x 4.e2x 3 e) sin x2 cos x2
9 9 10 f) 2sin x2 4.2cos x2 6
g) 4 15 x 4 15x 62 h)
x x
2
2 i)
x x
6
6 35 35 Dạng 3: Phương trình m.a2xn.a bx xp.b2x 0
Cách giải: Chia vế phương trình cho số a2x x x 2x; a b , b để đưa dạng 2
(2)Ví dụ 7: Giải phương trình sau
a) 2.25x 7.10x 5.4x 0 b) 3.16x 2.81x 5.36x c) 25x10x 22x 1
d) 4.9x 12x 3.16x 0 e)3.4x 2.6x 9x f) 4x16x1 9x1
g) 32x 4 45.6x 9.22x 2 0 h) 3.25x 2.49x 5.35x 3 Phương pháp logarit hóa
Sử dụng tính chất:
Nếu 0; 0 loga loga; a 1
Thường sử dụng phương pháp gặp phương trình có dạng: af x bg x Lấy logarit số để đưa ẩn khỏi số mũ
Ví dụ 8: Giải phương trình sau
a) 2x x.5 200 b) x2 4 x 2
2 3 c)5x25x 6 2x 3 d) 3x x 2 8.4x 2 e)5 xx 1 8x 100 4 Phương pháp đơn điệu :
Cách giải: Ta vài nghiệm phương trình ( thường dạng có nghiệm) Dùng tính đơn điệu để chứng minh phương trình khơng cịn nghiệm khác nữa.
Chú ý: Khi a> xy ax ay
Khi 0<a<1 xy ax ay
Ví dụ 9: Giải phương trình sau: a) 4x 3x 1
b)
x
x
3
c) 2x5x 7x d) 3x 5 2x B PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
I. Phương trình logarit : a 1
b
loga x b x a hoặc loga f x b f x ab Ví dụ 1: Giải phương trình:
a) log x 32 b)log x1 c) ln x 0
d) log2x 5 2 e) log3xx 2 1 f)
log2 x x 1
II. Cách giải số phương trình logarit:
Khi giải phương trình logarit nói chung, ta cần đặt điều kiện để logarit xác định 1 Đưa số : a 1
log f xa lo g g xa ; Đặt điều kiện: f (x) 0
g(x) 0
; Phương trình cho tương đương với: f(x) = g(x) Ví dụ 2: Giải phương trình:
a)log35x 3 log37x 5 b)log x 2 6x 7 log x 3 c)log x log2 2x 1 1 d)log2x 5 log2x 2 3 e)log x 1 log 2x 11 log f)log2x log4x 3 2
g)log3xlog3x 2 1 h)log x2 3 log 6x 10 0
2 1 i)2 log2xlog2x275
j)log x log x log x log2 4 8 16x 25
12
k)1log x x 5 log 5x log 1
2 5x
l)1log x 4x 1 log 8x log 4x
2 m)log x log x log x 13
n)log x log3 3x log x 61
3
o)logx 8 log x
x 1
2 Đặt ẩn phụ :
Ví dụ 3: Giải phương trình:
a) log x log4 24x 5 (TN-05) b) log2
3(x+1) – 5log3(x+1)+6 = c) log 216log2x643
x
d)log 2 logx 2x4 log 2x8 f) log (2 1) 3log ( 1)2 log 32 0
2 x 2 x 2