Ngày soạn: 03/11/2010. Ngày giảng:…/…/… Lớp: 10 CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH TIẾT 27: BẤT ĐẲNG THỨC I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: - Hiểu khái niệm về bất đẳng thức, bất đẳng thức hệ quả, bất đẳng thức tương đương, bất đẳng thức ngặt, bất đẳng thức không ngặt. - Nắm vững các tính chất của bất đẳng thức. 2. Kĩ năng: - Nhận biết một mệnh đề cho trước là bất đẳng thức. - Chứng minh hai bất đẳng thức tương đương. -Sủ dụng các tính chất của bất đẳng thức để giải bài tập. - Rèn luyện tư duy logic, quy lạ về quen. 3. Thái độ: - Có thái độ nghiêm túc, tự giác học tập. - Tích cực, hăng say phát biểu xây dựng bài. - Có tính sáng tạo, yêu thích môn học. II. CHUẨN BỊ 1.GV: Bảng phụ phục vụ cho phần 3: Tính chất của bất đẳng thức. SGK, GA, đồ dùng dạy học, thước kẻ. 2. HS: HS đã được học về bất đẳng thức ở các lớp dưới. SGK, đồ dùng học tập. III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG 1. Kiểm tra bài cũ: (kiểm tra trong giờ) 2. Bài mới: Đặt vấn đề: (2 / ) Ở chương III, các em đã được học về phương trình và hệ phương trình. Tiết này chúng ta cùng nghiên cứu tiếp chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH. Trong chương này, chúng ta sẽ nghiên cứu hai nội dung lớn là bất đẳng thức và bất phương trình. Tiết học hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu nội dung thứ nhất của chương.TIẾT 27: BẤT ĐẲNG THỨC. HOẠT ĐỘNG 1: KHÁI NIỆM BẤT ĐẲNG THỨC (9 / ) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu -Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? a) 3,25 < 4 a) Mệnh đề đúng b) Mệnh đề sai I.Ôn tập bất đẳng thức 1.Khái niệm bất đẳng thức 1 b) -5 > -4 1 4 c) - 2 ≤ 3. -GV: Mệnh đề c) đúng vì a ≤ b ⇔ a b a b <   =  -Chọn dấu thích hợp ( =, <, >) để khi điền vào ô vuông ta được một mệnh đề đúng? a) 2 2 3 b) 4 3 2 3 c) 3+2 2 (1 + 2 2 ) 2 d) a 2 + 1 0 với a là một số đã cho. - Trong các mệnh đề ở HĐ1 và HĐ2 MĐ nào là niệm bất đẳng thức? - Hãy nêu khái niệm bất đẳng thức? -Các mệnh đề dạng “a < b” hoặc “a > b” được gọi là bất đẳng thức ngặt. -Các mệnh đề dạng “a ≤ b” hoặc “a ≥ b” được gọi là bất đẳng thức không ngặt. Có bất đẳng thức đúng, bất đẳng thức sai. Việc chứng minh một bất đẳng thức tức là chứng minh nó là bất đẳng thức đúng. - Hãy lấy ví dụ về bất đẳng thức? c) Mệnh đề đúng a) 2 2 < 3 b) 4 3 > 2 3 c) 3+2 2 = (1 + 2 2 ) 2 d) a 2 + 1 > 0 với a là một số đã cho. - Mệnh đề a, b, c ở HĐ1 và mệnh đề a, b, d ở HĐ2 là niệm bất đẳng thức. - Các mệnh đề dạng “a < b” hoặc “a > b” được gọi là bất đẳng thức. VD: 3 2 < 9 a 2 + 1 > 0 với a là một số đã cho. a. Khái niệm: (SGK -74) Các mệnh đề dạng “a < b” hoặc “a > b” - bất đẳng thức. b. Chú ý: Các mệnh đề dạng “a >b” hoặc “a > b” – BĐT ngặt. Các mệnh đề dạng “a ≤ b” hoặc “a ≥ b” - BĐT không ngặt. VD1: 3 2 < 9 a 2 + 1 > 0 với a là một số đã cho. 2 HOẠT ĐỘNG 2: BẤT ĐẲNG THỨC HỆ QUẢ VÀ BẤT ĐẲNG THỨC TƯƠNG ĐƯƠNG (14 / ) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – trình chiếu - Hãy xét tính đúng sai của mệnh đề sau? “3 < 4 ⇒ 8< 9” Khi đó bất đẳng thức 8< 9 là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức 3 < 4. - Theo em thế nào là bất đẳng thức hệ quả? -Hãy nêu ví dụ về bất đẳng thức hệ quả? GV nêu bất đẳng thức a<b là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức c<d và ngược lại, ta nói chúng tương đương. Để chứng minh a < b ⇔ c< d ta thực hiện hai bước sau: +Chứng minh a<b ⇒ c<d +Chứng minh c<d ⇒ a<b - Hãy thực hiện hoạt động 3 (SGK – 75) -Để chứng minh a<b ⇒ a-b<0 ta cần thực hiện mấy bước? - Hãy chứng minh a < b ⇒ a – b < 0 ? - Hãy chứng minh Mệnh đề đúng Nếu mệnh đề a<b ⇒ c<d đúng thì bất đẳng thức c<d là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức a < b. VD: a < b và c < d ⇒ a < d Để chứng minh a<b ⇒ a-b<0 ta thực hiện hai bước: +Chứng minh a < b ⇒ a – b <0 +Chứng minh a – b < 0 ⇒ a < b Ta có a<b ⇒ a+(-b)<b+(-b) ⇒ a – b < 0 Nên a < b ⇒ a – b <0(1) Ta có 2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương  Mệnh đề “a<b ⇒ c<d” đúng thì c < d là BĐT hệ của a < b. KH: a<b ⇒ c<d VD2: a < b và c < d ⇒ a < d  BĐT a < b là hê quả của BĐT c < d và ngược lại thì chúng tương đương với nhau. KH: a < b ⇔ c < d VD 3: Chứng minh rằng a < b ⇔ a – b < 0 Thật vậy: +Ta có: a < b ⇒ a + (-b) <b + (-b) ⇒ a – b < 0 Nên a < b ⇒ a – b <0 (1) Ta có a – b <0 ⇒ a - b +b< 0+b ⇒ a < b Nên a – b <0 ⇒ a < b (2) Từ (1) và (2) ta có a < b ⇔ a – b < 0. 3 a – b < 0 ⇒ a < b ? Từ (1) và (2) ta kết luận rằng a < b ⇒ a - b < 0 đây chính là phương pháp chứng minh bất đẳng thức bằng cách xét hiệu hai vế của bất đẳng thức -Áp dụng phương pháp trên chứng minh rằng a 2 + b 2 ≥ 2ab (a,b ∈ℜ ) ? ?Đầu tiên ta phải thực hiện việc gì? - Xét dấu của hiệu trên? Vậy a 2 + b 2 – 2ab ≥ 0 ( a,b∀ ∈ℜ ) hay a 2 +b 2 ≥ 2ab (a,b ∈ℜ ) -Hãy nêu các bước thực hiện của phương pháp trên? a – b <0 ⇒ a- b +b< 0+b ⇒ a < b Nên a – b <0 ⇒ a < b (2) Xét hiệu a 2 +b 2 – 2ab a 2 +b 2 – 2ab = (a - b) 2 ≥ 0 Bước 1: Xét hiệu hai vế của bất đẳng thức Bước 2: Xét dấu của hiệu Bước 3: Kết luận. Phương pháp chứng minh bất đẳng thức: Bước 1: Xét hiệu hai vế của bất đẳng thức Bước 2: Xét dấu của hiệu Bước 3: Kết luận. HOẠT ĐỘNG 3: TÍNH CHẤT CỦA BẤT ĐẲNG THỨC (10 / ) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – trình chiếu GV: Để so sánh hai số, hai biểu thức, chứng minh bất đẳng thức, ta sử dụng các tính chất của bất đẳng thức được tóm tắt trong bảng sau : (bảng phụ) Để thuận tiện ta quy ước: Hai bất đẳng thức a < b và c < d: cùng chiều a< b và c >d: ngược chiều 3. Tính chất của bất đẳng thức (bảng phụ) 4 -Trong các tính chất trên, tính chất nào các em đã được học ở lớp dưới? - Hãy nêu ví dụ áp dụng các tính chất trên? -Khẳng định sau là đúng hay sai? Vì sao? 64 49> 2 2 ( 8) ( 7)⇔ − − ? ⇔ 7 8− > − . GV: Các tính chất trên cũng đúng cho bất đẳng thức không ngặt. Tính chất cộng hai vế của bất đẳng thức với một số; Nhân hai vế của bất đẳng thức với một số. Chẳng han: Với a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác: ( ) a c b 0 a b c 0 a c b (a b c) 0 + − >  ⇒  + − >  + − + − > + Không cần tính toán ta vẫn biết được: (1323.1248) 2 <(3120.2110) 2 Khẳng định sai vì -7<0 ta không thể áp dụng tính chất 6. VD 4: Với a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác: ( ) a c b 0 a b c 0 a c b (a b c) 0 + − >  ⇒  + − >  + − + − > (1323.1248) 2 <(3120.2110) 2  Chú ý: Các tính chất trên cũng đúng cho bất đẳng thức không ngặt. 3. Củng cố, luyện tập (8 / ) + Nắm được bất đẳng thức tương đương, bất đẳng thức hệ quả, bất đẳng thức ngặt, bất đẳng thức không ngặt. + Cách chứng minh hai bất đẳng thức tương đương. + Các tính chất của bất đẳng thức. + Chọn câu trả lời đúng: Bài1:(SGK – tr 79) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của x ? a) 8x > 4x c) 8x 2 > 4x 2 b) 4x > 8x d) 8 + x > 4 + x. Đáp án: d) Bài2: (SGK – tr 79) Cho số x > 5, số nào trong các số sau đây là nhỏ nhất? A = 5 x , B = 5 1 x + , C = 5 1 x − , D = x 5 Đáp án: C Bài3a: (SGK – tr 79) 5 Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: (b – c) 2 < a 2 Đáp án: Xét hiệu a 2 – (b – c) 2 = (a – b + c)(a + b – c) Do a, b, c là ba cạnh của tam giác nên ta có: a 0,b 0,c 0 a b c 0 a c b 0 > > >   + − >   + − >  Từ đó suy ra (a – b + c)(a + b – c) > 0 Do đó a 2 – (b – c) 2 > 0 Kết luận a 2 > (b – c) 2 . 4. Hướng dẫn HS học bài và làm(2 / ) + Học các khái niệm + Lấy thêm ví dụ áp dụng tính chất của bất đẳng thức. + Làm các bài tập liên quan. + Đọc trước bài mới. IV. RÚT KINH NGHIỆM: . 6 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN LA TRƯỜNG THPT CHIỀNG SINH  GIÁO ÁN ĐẠI SỐ Tiết 27: BẤT ĐẲNG THỨC Giáo viên hướng dẫn: Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Hải Lý Nguyễn Hải Lý Giáo sinh: Giáo sinh: Vì Văn Thuân Vì Văn Thuân Năm học 2010 - 2011 Năm học 2010 - 2011 7 . >  Từ đó suy ra (a – b + c)(a + b – c) > 0 Do đó a 2 – (b – c) 2 > 0 Kết luận a 2 > (b – c) 2 . 4. Hướng dẫn HS học bài và làm(2 / ) + Học các. + (- b) <b + (- b) ⇒ a – b < 0 Nên a < b ⇒ a – b <0 (1 ) Ta có a – b <0 ⇒ a - b +b< 0+b ⇒ a < b Nên a – b <0 ⇒ a < b (2 ) Từ (1 )