đề thi học sinh giỏi tỉnh Hà nam Năm học 2008-2009 Bài 1 Giải phơng trình : 1 3 3 , 1 2 4 4 a x x x x+ + + + + = b, Cho số thực x, y dơng thoả mãn : 3 2 2 4 4 0x x x y x y + + + = Tìm max 4 4 1 1 x y + Bài 2. a, Cho 2 2 1 10x x + = Tính A = x+ 1 x ; B = 5 5 1 x x + b, Tìm nghiệm nguyên của phơng trình : 2 2 2 0x y xy x y+ + + = Bài 3 a, Cho f(x) = ax 2 +bx+c Phân tích đa thức thành f (f(x)) -x b, Giải và biện luận phơng trình : 2(2x 2 - m) 2 - x m = 0 Bài 4 Cho đờng tròn tâm (O) ngoại tiếp tứ giác ABCD ; AD cắt BC tại F. AB cắt DC tại E. Đờng tròn ngoại tiếp tam giác BEC cắt EF tại K E a, Chøng minh FD.FA = FK. FE b, Chøng minh EC. ED + EB.EA = AD 2 c, TiÕp tuyÕn t¹i D vµ B cña ®êng trßn t©m O c¾t nhau t¹i T.Chøng minh E, F, T th¼ng hµng Bµi 5 Cho ®êng trßn t©m I ®êng kÝnh AB. LÊy M ∈ (I) ≠ Avµ B. KÎ ®êng kÝnh MN. TiÕp tuyÕn t¹i B c¾t AM t¹i P, c¾t AN t¹i Q. H lµ trùc t©m cña tam gi¸cMPQ. Chøng minh r»ng : khi M di chuyÓn trªn (I) th× H di chuyÓn trªn mét ®êng trßn cè ®Þnh. X¸c ®Þnh t©m vµ b¸n kÝnh . đề thi học sinh giỏi tỉnh Hà nam Năm học 2008-2009 Bài 1 Giải phơng trình : 1 3 3 , 1 2 4 4 a x x x x+. 1 1 x y + Bài 2. a, Cho 2 2 1 10x x + = Tính A = x+ 1 x ; B = 5 5 1 x x + b, Tìm nghiệm nguyên của phơng trình : 2 2 2 0x y xy x y+ + + = Bài 3 a, Cho