Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD .Gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của các cạnh CD,AB.. Bài 4 : Cho tam giác ABC,đường cao AH.Gọi E,F,G lần lượt là trung điểm của của AB,AC,BC.C/m EFGH l[r]
(1)BÀI TẬP TỨ GIÁC 1/ Cho tứ giác ABCD biết:A B C D: : : 1: :3 : 4.
a) Tính góc tứ giác b) Chứng minh AB//CD
c) Gọi O giao điểm AD BC E.Tính góc tam giác CDE 2/ Tứ giác ABCD có AB = BC,AD = DC = AC A 1050
Tính góc cịn lại tứ giác 3/ Cho tứ giác ABCD , biết B C 200 ,0 B D 180 ,0 C D 1200
a) Tính góc tứ giác
b) Các tia phân giác góc A góc B cắt I C/m:
C D
AIB
4/ Chứng minh tứ giác tổng hai đường chéo lớn tổng hai cạnh đối. 5/ Chứng minh góc tứ giác khơng thể nhọn tù.
6/ Cho tứ giác ABCD , biết đường thẳng AD BC cắt E , đường thẳng AB CD cắt F Các tia phân giác góc E góc F cắt I
Tính góc EIF theo góc A góc C tứ giác ABCD
7/Cho tứ giác ABCD,trong AB + BD khơng lớn AC + CD.CMR: AB< AC.
8/ Chứng minh tứ giác , tổng hai đường chéo lớn nửa chu vi nhỏ chu vi tứ giác
BÀI TẬP HÌNH THANG -HÌNH THANG CÂN
1/Hai cạnh bên AD BC hình thang cân ABCD cắt I Chứng minh tam giác IAB cân
2/ Cho hình thang ABCD (AB//CD) có ABD BAC .C/m ABCD hình thang cân. 3/Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD); góc A = 700
a) Tính góc hình thang
b) Kẻ đường cao DH CK hình thang Chứng minh DH = CK
4/Cho hình thang ABCD có góc A = 1000 , góc C = 700 cạnh đáy AB cạnh bên
AD.C/m tam giác DBC cân
5/ Cho hình thang ABCD (AD//BC).Biết A B 20 ;0 A C 1500
Tính góc hình thang 6/ Cho hình thang ABCD, biết 90 ,0
2
A B AB BC AD
a)Tính góc hình thang
b)Chứng minh AC vng góc với CD
7/ Cho hình thang ABCD (AB//CD) , đáy CD tổng hai cạnh bênBC AD CMR hai tia phân giác góc A góc B cắt điểm thuộc cạnh đáy CD
8/Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB, AC lấy theo thứ tự điểm D E cho AD = AE.Chứng minh BDEC hình thang cân
9/Cho hình thang cân ABCD hai đáy AB CD, gọi O giao điểm hai đường chéo Chứng minh rằng: OA=OB; OC=OD
10/Cho tam giác vuông ABC ( Â=900) , BC=2AB; kẻ trung tuyến AD đường cao AH Tia Hx
song song AD cắt AB E Chứng minh:Tứ giác HDAE hình thang cân
11/ Cho tam giác cân ABC(AB = AC), phân giác BD CE Gọi I trung điểm BC ,J là trung điểm ED ,O giao điểm BD CE
a) Chứng minh tứ giác BEDC hình thang cân
(2)*12/Cho tứ giác ABCD , gọi M,N trung điểm AB,CD Biết
2
AD BC
MN
.C/m tứ giác ABCD hình thang
Bài tập Đường trung bình tam giác,hình thang
1/Cho tam giác ABC có BC = 4cm Gọi D, E theo thứ tự trung điểm AB, AC; M, N theo thứ tự trung điểm BD CE.Tính độ dài đoạn MN?
2/Cho hình thang ABCD ( AB // CD) M trung điểm AD, N trung điểm BC Gọi I giao điểm MN BD
Cho AB = 6cm; CD = 14cm Tính độ dài đoạn MI, NI?
3/ Cho hình thang ABCD (AB//CD) Trên cạnh AD lấy điểm E,M,P cho
AE = EM = MP=PD, cạnh BC lấy điểm F,N,Q cho BF = FN = NQ = QC.Biết AB = 8, DC = 12 Tính MN,EF,PQ
4/Hình thang cân có đáy 450 , cạnh bên 2cm, đáy lớn 3cm.Tính độ dài đường
trung bình của hình thang cân
5/ Cho tam giác ABC ,kẻ trung tuyến AM Trên cạnh AC lấy điểm D,E cho AD = DE = EC
a) C/m ME // BD
b) Gọi I giao điểm AM BD C/m AI = IM
6/ Cho tam giác ABC vuông A ,kẻ AH vng góc BC (H thuộc BC).Từ H kẻ Hx vng góc AB P Hx lấy điểm D cho P trung điểm HD.Từ H kẻ Hy vng góc AC Q Hy lấy điểm E cho Q trung điểm HE
a) C/m : điểm D,A,E thẳng hàng b) C/m: PQ // DE
c) C/m: PQ = AH
7/ Cho tứ giác ABCD có M,N,E,F theo thứ tự trung điểm AB,BC,CD,AD. C/m: MN // EF, MF // NE
8/ Cho tứ giác ABCD có cạnh đối diện AD = BC Gọi M,N,P,Q theo thứ tự trung điểm đoạn thẳng AB,AC,CD,DB.C/m: MP đường trung trực QN
9/ Tính độ dài đường trung bình hình thang cân ,biết hai đường chéo vng góc với đường cao 10 cm
10/ Cho hình thang ABCD (AB//CD) Các tia phân giác góc A D cắt I , góc B góc C cắt J Gọi M,N trung điểm AD BC Chứng minh điểm M,N,I,J thẳng hàng
11/ Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C (CA > CB) Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tam giác ACD BCE Gọi M,N,P,Q trung điểm AE,CD, BD,CE a) Tứ giác MNPQ hình gì?
b) C/m
2
MP DE
12/ Cho hình thang ABCD (AB//CD) ,gọi E giao điểm hai tia phân giác góc A góc D Chứng minh tam giác AED vng
13/ Chứng minh hình thang có hai đường chéo = hình thang cân.
14/ Cho tam giác ABC vng A.Ta dựng phía ngồi tam giác tam giác vng cân AEC,ADB với cạnh huyền AC,AB.Chứng minh tứ giác BCED hình thang vng
15/ Cho tứ giác ABCD Gọi M trung điểm AD,N trung điểm BC, I trung điểm BD. a) So sánh : MI AB, IN CD
(3)*16/Cho hình thang cân ABCD (AB//DC), DC đáy lớn ,AH đường cao(H thuộc DC) HC = 5cm.Tính độ dài đường TB HT ABCD HD:MNlà đường TB.C/m DMH cân,MH//NC 17.Cho hình thang cân ABCD ,đáy lớn DC = 7cm,góc C= 600,BC = 4cm.Tính độ dài đường
TB hình thang ABCD
Bài tập đối xứng trục
Bài 1:Cho tam giác MNP cân M, đường cao MH.Trên MN lấy điểm E, MP lấy điểm F cho ME = MF.CMR điểm E,F đối xứng với qua đường thẳng MH
Bài 2: Cho tam giác MNE (ME > MN) Gọi a đường trung trực NE.Vẽ điểm I đối xứng với điểm M qua a
a) Tìm đoạn thẳng đối xứng với đoạn MN qua a, đoạn thẳng đối xứng với đoạn ME qua a b) Tứ giác MIEN hình gì? Tại sao?
Bài 3: Cho tam giác KHG có góc K = 800, điểm M thuộc cạnh HG Vẽ điểm E đối xứng với
điểm M qua KH, điểm F đối xứng với điểm M qua KG a) Chứng minh KE = KF
b) Tính số đo góc EKF?
Bài 4: Cho tam giác ABC có góc A = 700, trực tâm H.Gọi M điểm đối xứng với H qua BC.
a) C/m : BHCBMC
b) Tính BMC?
Bài 5: Trên đường phân giác góc ngồi đỉnh C tam giác ABC,lấy điểm M khác điểm C.CMR: AC + CB < AM + MB
HD: Lấy A’ đối xứng với A qua tia phân giác góc ngồi C
Bài 6: Cho tam giác ABC cân A.Qua A kẻ đường thẳng d //BC, d lấy điểm D khác A.CMR: chu vi tam giác ABC nhỏ chu vi tam giác CBD
HD:Lấy điểm E đối xứng với điểm C qua d
Bài 7:Cho điểm A B nửa mặt phẳng bờ đường thẳng d Xác định vị trí điểm C đường thẳng d cho chu vi tam giác ACB nhỏ
HD: Lấy B’ đối xứng với B qua d, lấy điểm C’ khác C d BÀI TẬP HÌNH BÌNH HÀNH
Bài 1: Cho tứ giác MNPQ Gọi E, F, G, H trung điểm cạnh MN, NP, PQ, QM CMR: tứ giác EFGH hình bình hành
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD Từ A C kẻ AE CF vng góc với DB.C/m tứ giác AECF hình bình hành
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD Gọi I,K theo thứ tự trung điểm cạnh CD,AB. Đường chéo BD cắt AI ,CK theo thứ tự E,F.C/m DE = EF = FB
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh AB,AC,CD,DA lấy tương ứng điểm E,F,G,H cho AE = CG, BF = DH.C/m:
a) Tứ giác EFGH hình bình hành
b) Các đường thẳng AC,BD, EG,HF đồng quy
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD Tia phân giác góc A cắt CD M,tia phân giác góc C cắt cạnh AB N.Chứng minh:
a) Tứ giác AMCN hình bình hành
b) Ba đường thẳng AC,MN BD đồng quy
Bài 6:Cho hình bình hành ABCD Vẽ tam giác ABE ADF nằm ngồi hình bình hành
a) C/m tam giác EFC tam giác
(4)Bài tập Đối xứng tâm
1/ Cho hình bình hành MNPQ.Gọi I điểm đối xứng với Q qua M,K điểm đối xứng với Q qua P.C/m điểm I,K đối xứng với qua N
2/ Cho tam giác ABC ,điểm E nằm B C.Qua E kẻ EM // AB(M thuộc AC),kẻ EN //AC(N thuộc AB).Gọi H trung điểm AE.C/m M đối xứng với N qua H
3/ Cho tam giác PMN,trung tuyến ME NF.Gọi I điểm đối xứng với M qua E,K điểm đối xứng với N qua F.C/m I đối xứng với K qua P
4/ Cho góc xOy 900 ,điểm M nằm góc xOy.Gọi E điểm đối xứng với M qua
Ox,F điểm đối xứng với M qua Oy.C/m E đối xứng với F qua O
5/ Cho hình bình hành ABCD,gọi I giao điểm AC BD Qua I kẻ đường thẳng d cắt AD M,cắt BC N.C/m điểm M N đối xứng với qua I
6/ Cho tam giác ABC ,M N theo thứ tự trung điểm AB AC.I điểm nằm tam giác ABC.Vẽ E đối xứng với O qua M,vẽ F đối xứng với O qua N
C/m EFCB hình bình hành
7/ Cho hình bình hành ABCD.O giao điểm AC BD.Qua O vẽ đường thẳng cắt AB ở E ,cắt AC F.Qua O vẽ đường thẳng cắt AD G,cắt BC H.C/m EGFH hình bình hành *1/ Cho tam giác ABC điểm O nằm tam giác M,N,P theo thứ tự trung điểm cạnh BC,CA, AB.Gọi A’,B’,C’ điểm đối xứng điểm O qua điểm M,N,P.C/m tứ giác AB’A’B hình bình hành
2/ Cho tam giác ABC M trung điểm AB,N trung điểm AC,O trung điểm MN.Gọi I điểm đối xứng điểm A qua O C/m điểm B đối xứng với C qua I
3/ Cho hình bình hành ABCD O giao điểm đường chéo AC BD.Gọi E điểm thuộc cạnh AB,F giao điểm tia EO cạnh CD.Vẽ FH // AC,EG // AC(H AD,G BC).C/ m điểm H đối xứng với G qua O
4/ Cho tứ giác ABCD O1,O2,O3,O4 trung điểm cạnh AB,BC,CD,AD.O
1 điểm nằm tứ giác Gọi M,N,P,Q theo thứ tự điểm đối xứng với điểm O qua điểm O1,O2,O3,O4.C/m tứ giác MNPQ hình bình hành
Bài tập Hình chữ nhật
Bài :Cho tam giác nhọn ABC, đường cao BD,CE Gọi H,K theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ B, C đến đường thẳng DE
a/ C/m : EH = DK
b/ Nếu tam giác ABC cân A tứ giác BCKH hình gì?
Bài 2:Cho tam giác MNP cân M,các đường trung tuyến NE PF cắt G.Gọi I điểm đối xứng với G qua F,K điểm đối xứng với G qua E.Tứ giác IKPN hình gì? Vì sao?
Bài : Cho tam giác ABC vng cân A.có AB = 6cm, điểm M thuộc BC.Gọi H,K lần lượt chân đường vng góc kẻ từ M đến AB,AC
a/ CMR: AHMK hình chữ nhật.Tính chu vi hình chữ nhật AHMK
b/ Xác định vị trí điểm M cạnh BC để đoạn thẳng HK có độ dài nhỏ Bài : Cho tam giác ABC,đường cao AH.Gọi E,F,G trung điểm của AB,AC,BC.C/m EFGH hình thang cân
*Bài : Cho tam giác ABC vuông A ,đường cao AH.Gọi D,E theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ H đến AB,AC a/ C/m AH = DE
(5)Bài : Cho tam giác ABC vuông cân C.M điểm cạnh AB.,kẻ MR vng góc AC,MS vng góc BC
a/ C/m CM RS cắt trung điểm đường b/ Gọi O trung điểm AB.Tam giác ORS tam giác gì?
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH.Gọi DE theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ H đến AB,AC
a/ C/m AH = DE
b/ Gọi I ,K theo thứ tự trung điểm HB HC C/m tứ giác IDKE hình thang vng c/ Tính độ dài đường trung bình hình thang DIKE biết AB = 6cm,AC = 8cm
Bài : Cho tam giác nhọn ABC ,O trực tâm tam giác Gọi M,N,P trung điểm cạnh AB,BC,CA R,S,T trung điểm đoạn OA,OB,OC a/ C/m MPTS hình chữ nhật
b/ C/m đoạn RN,MT,SP cắt trung điểm đường
Bài : Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ BH vng góc AC.Gọi M trung điểm AH, K trung điểm CD, N trung điểm BH
a/ C/m tứ giác MNCK hình bình hành b/ Tính góc BMK
Bài 10 : Cho hình chữ nhật ABCD điểm E thuộc đường chéo AC Qua E kẻ đường thẳng // BD cắt AD,CD M N Vẽ hình chữ nhật MDNF
a/ C/m DF //AC
b/ C/m E trung điểm BF
Bài tập đường thẳng // với đường thẳng cho trước
Bài 1: Cho đoạn thẳng MN Kẻ tia Mx ,lấy điểm D,E,F cho MD = DE = EF. Qua D E kẻ đường thẳng // với FN.C/m đoạn thẳng MN bị chia ba phần
Bài 2:Cho góc vng aOb, điểm M Ob, điểm N di chuyển Oa.Gọi E điểm đối xứng với M qua N.Điểm E di chuyển đường nào?
Bài 3: Cho tam giác MNP ,điểm E di chuyển NP.Gọi I trung điểm ME Điểm I di chuyển đường nào?
Bài 4: Cho góc vng xOy Trên Ox Oy theo thứ tự lấy điểm A B.Lấy điểm M thuộc AB Gọi E F chân đường vng góc kẻ từ M đến Ox Oy.Gọi I trung điểm EF
a/ C/m O,I,M thẳng hàng
b/ Khi M di chuyển AB I di chuyển đường nào? c/ Điểm M vị trí AB OI có độ dài nhỏ
Bài tập hình thoi –Hình vng
Bài : Cho hình thoi MNEF Kẻ đường thẳng qua M vng góc với EN cắt EN I,kẻ đường thẳng qua M vng góc với EF cắt EF K.C/m MI = MK
Bài : Cho hình bình hành ABCD có đường cao AH AK nhau.C/m ABCD hình thoi
Bài : Cho hình thoi ABCD có góc C = 600 Hai đường cao BM,BN Tam giác BMN tam
giác gì?Vì sao?
Bài : Cho hình thoi ABCD có góc A 600 Trên AD lấy điểm E,trên DC lấy điểm F sao
cho AE = DF Tam giác BEF tam giác gì? Vì sao?
Bài : Cho tam giác ABC , điểm M nằm B C.Qua M kẻ đường thẳng //AB ,cắt AC ở E.Qua M kẻ đường thẳng // AC, cắt AB F
a/ Tứ giác AEMF hình gì?
(6)c/ Tam giác ABC có điều kiện AEMF hình chữ nhật
Bài 6: Cho hình chữ nhật ABCD có BC = ½ AB.Gọi M,N trung điểm
AB,CD.Gọi E giao điểm AN DM,gọi F giao điểm BN CM.C/m MFNE hình vuông
Bài : Cho tam giác ABC vuông cân A.Trên cạnh BC lấy điểm K,I cho BK = KI = IC.Qua Kvà I kẻ đường vng góc với BC ,cắt AB AC M N.Tứ giác MNIK hình gì? Vì sao?
Bài 8:Cho hình vng ABCD Trên cạnh AD lấy điểm M,trên tia đối tia AD lấy điểm H,trên tia đối tia BA lấy điểm I cho DM = AH = BI.Vẽ hình vng AHNG(G thuộc AB) C/m MNIC hình vng
*Bài :Cho tứ giác lồi ABCD co AD = BC Gọi M,N,P,Q theo thứ tự trung điểm đoạn thẳng AB,AC, CD,DB.C/m : MP QN
Bài :Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm D ,trên cạnh AC lấy điểm E cho BD = CE.Gọi M,N,P,Q trung điểm BC,CD,DE,EB
a/ Tứ giác MNPQ hình gì?
b/ Phân giác góc A cắt cạnh BC F C/m PM // AF
c/ Đường thẳng QN cắt AB AC I K Tam giác AIK tam giác gì?
Bài : Cho hình thoi ABCD ,O giao điểm đường chéo Gọi E,F, G,H theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ O đến AB,BC,CD,DA.Tứ giác E,F,G,H hình gì? Vì sao?
Bài : Cho hình thoi ABCD có AB = AC.Kẻ AE BC , AE BC a/ C/m Tam giác AEF tam giác
b/ Biết AB = 4cm.Tính độ dài đường chéo hình thoi
Bài : Cho hình bình hành ABCD ,có AD = 2AB.Từ C kẻ CE AB.Nối E với trung điểm M AD.Từ M kẻ MF CE,MF cắt BC N
a/ Tứ giác MNCD hình gì? Vì sao? b/ Tam giác EMC tam giác gì?Vì sao? c/ C/m góc BAD = góc AEM
Bài : Cho tứ giác ABCD có ADC BCD 90
AD = BC.Gọi I,N,J,M trung điểm AB,AC CD,BD
C/m tứ giác INJM hình vng
Bài :Gọi M,N theo thứ tự trung điểm cạnh AB,BC hình vng ABCD Các đường thẳng DN CM cắt I C/m Tam giác AID tam giác cân
*Bài : Cho hình vng ABCD , E điểm nằm hình vng cho EBC ECB 15
,F điểm nằm ngồi hình vuông cho FDC FCD 60
(7)Bài tập Ôn tập chương I Cơ bản:
Bài : Cho tam giác ABC cân A, đường trung tuyến AM Gọi I trung điểm AC, K điểm đối xứng với M qua điểm I
a Tứ giác AMCK hình ? Vì ? b.Tứ giác AKMB hình ? Vì ?
c Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AMCK hình vng
Bài 2: Cho h×nh bình hành ABCD có BC = 2AB Gọi M, N thứ tự trung điểm BC AD Gọi P giao điểm AM với BN, Q giao điểm MD với CN K giao điểm BN với CD
a c/m MDKB hình thang
b Tứ giác PMQN hình gì? chứng minh ?
c Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện để PMQN hình vng ?
Bài 3/ Cho ABC Gọi M,N lần lợt trung điểm BC,AC Gọi H điểm đối xứng N qua M
a) C/m tø gi¸c BNCH ABHN hbh
b) ABC thỏa mÃn điều kiện tứ giác BCNH hình chữ nhật
Bài 4/ Cho tứ giác ABCD Gọi O giao điểm đờng chéo ( khơng vng góc),I K lần lợt trung điểm BC CD Gọi M N theo thứ tự điểm đối xứng điểm O qua tâm I K
a) C/m tứ giác BMND hình bình hµnh
b) Với điều kiện hai đờng chéo AC BD tứ giác BMND hình chữ nhật c) Chứng minh điểm M,C,N thẳng hàng
Bi 5/ Cho tứ giác ABCD Gọi M,N,P,Q lần lợt trung điểm AB,BC,CD,DA a) Tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao?
b) Tỡm iu kin tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ hình vuụng?
c) Với điều kiện câu b) hÃy tính tỉ số diện tích tứ giác ABCD MNPQ
Bài 6:Cho hình thoi ABCD có hai đương chéo AC BD cắt O Qua O kẻ OM, ON, OP, OQ vng góc với AB, BC, CD, DA M, N, P, Q
a) Chứng minh: OM = ON = OP = OQ b) Chứng minh ba điểm M, O, P thẳng hàng c) Tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao?
d) Nếu ABCD hình vuông MNPQ hình gì? Vì sao?
Bài 7/Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD Gọi M, N trung điểm của AB,CD Gọi
CMR:
a/ Tứ giác AMCN hình bình hành b/ Tứ giác AMND hình thoi
c/ Gọi K điểm đối xứng với điểm A qua D, Gọi Q điểm đối xứng với điểm N qua D Hỏi Tứ giác ANKQ hình gì? Vì sao?
d/ Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện để tứ giác ABCN hình thang cân
Bài 8/ Cho tam giác ABC cân A Gọi E,F D trung điểm AB, BC, AC. Chứng minh:
a) Tứ giác BCDE hình thang cân b) Tứ giác BEDF hình bình hành c) Tứ giác ADFE hình thoi
d)
4
DEF ABC
(8)Bài 9/Cho ABC vuông A (AB < AC) , trung tuyến AM, đường cao AH Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA
1 Tứ giác ABDC hình ? Vì ?
2 Gọi I điểm đối xứng A qua BC Chứng minh : BC // ID Chứng minh : Tứ giác BIDC hình thang cân
4 Vẻ HE AB E , HF AC F Chứng minh : AM EF
Bài 10/Cho tam giác ABC vuông C GọI M, N trung điểm cạnh BC và AB GọI P điểm đốI xứng M qua điểm N
a) Chứng minh tứ giác MBPA hình bình hành b) Chứng minh tứ giác PACM hình chữ nhật
c) Đường thẳng CN cắt PB Q Chứng minh : BQ = 2PQ
d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện hình chữ nhật PACM hình vng ? Hãy chứng minh ?
Bài 11/Cho ABC cân A Gọi M điểm thuộc cạnh đáy BC Từ M kẻ ME // AB ( E AC ) MD // AC ( D AB )
a) Chứng minh ADME Hình bình hành
b) Chứng minh MEC cân MD + ME = AC
c) DE cắt AM N Từ M vẻ MF // DE ( F AC ) ; NF cắt ME G Chứng minh G trọng tâm AMF
d) Xác định vị trí M cạnh BC để ADME hình thoi
Bài 12/ Cho hình bình hành ABCD, Evà F trung điểm AB, CD Gọi M, N lần lượt giao điểm AF, CE với BD
a) Chứng minh : Tứ giác AECF hình bình hành b) Chứng minh : DM=MN=NB
c) Chứng minh : MENF hình bình hành
d) AN cắt BC I, CM cắt AD J Chứng minh IJ, MN, EF đồng quy Bài 13/Cho tam giác DEF Gọi P Q trung điểm DE DF.
a Tứ giác PQFE hình gì? Vì sao?
b Trên tia đối tia PQ xác định điểm R cho PQ = PR Hỏi tứ giác ERDQ hình ? Vì sao?
c Tam giác DEF cần có thêm điều kiện để tứ giác ERDQ hình chữ nhật ? Là hình thoi ? Là hình vng?
Nâng cao.
Bài : Cho tam giác ABC Trên tia đối tia BC lấy điểm D ,trên tia đối tia CB lấy điểm E / BD = BC = CE.Qua D kẻ đường thẳng // với AB cắt AC H ,qua E kẻ đường thẳng // AC cắt AB K,chúng cắt I
a/ Tứ giác BHKC hình gì? Vì sao? b/ Tia IA cắt BC M C/m MB = MC
c/ Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ gaics DHKE hình thang cân Bài : Cho hình thang ABCD có A D 90
CD = 2AB = 2AD.Gọi H hình chiếu D lên AC ; M,P,Q trung điểm CD,HC HD
a/ C/m tứ giác ABMD hình vng tam giác BDC tam giác vuông cân b/ C/m tứ giác DMPQ hình bình hành
c/ C/m AQ DB
Bài : Cho hình thang cân ABCD (BC//AD).Gọi M,N,P,Q trung điểm cạnh AB,BC,CD,DA
(9)b/ Hình thang ABCD phải có thêm điều kiện đường chéo để gcs MNQ = 450.
Bài : Cho hình bình hành ABCD Các tia phân giác góc hình bình hành cắt tạo thành tứ giác EFGH Tứ giác EFGH hình gì? Vì sao?
Bài : Cho hình thoi ABCD Trên tia đối tia BA lấy điểm M ,trên tia đối tia CB lấy điểm N ,trên tia đối tia DC lấy điểm P,trên tia đối tia AD lấy điểm Q cho BM = CN = DP = AQ
a/ C/m tứ giác MNPQ hình bình hành
b/ C/m hình bình hành MNPQ hình thoi ABCD có chung tâm đối xứng c/ Nếu ABCD hình vng tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao?