Đang tải... (xem toàn văn)
Từ một điểm M tuỳ ý trên nửa đường tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tương ứng là H và K... a) Chứng minh tứ giác AHM[r]
(1)MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2009 – 2010 MƠN TỐN LỚP 9
Phân
môn Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
ĐẠI SỐ
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
1
(Bài 3) 1,0
1
1,0 Hàm số y = ax2 (a ≠ 0).
Phương trình bậc hai một ẩn.
1
(Bài 4) 1,0
( Bài 5) 1,0
( Bài 5, (Bài 6) 2,0
3
4,0
HÌNH HỌC
Góc với đường trịn.
1
(Bài 1a) 1,0
3
(Bài 1b; Bài 7a, b) 2,0
1
(Bài 7c) 1,0
5
4,0 Hình trụ Hình nón,
Hình cầu.
2
(Bài 2) 1,0
2
1,0 Tổng
2
2,0 7
5,0 2
3,0 11
(2)TRƯỜNG THCS SỐ 2 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - MƠN TỐN – LỚP 9
BÌNH NGUYÊN NĂM HỌC 2009 – 2010
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Bài 1: (1,0 điểm).
a) Phát biểu định lí tứ giác nội tiếp.
b) Áp dụng: Cho tứ giác ABCD nội tiếp, biết A 80 ;B 70
.Tính C;D.
Bài 2: (1,0 điểm).
a) Viết cơng thức diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình nón
b) Áp dụng: Tính diện tích xung quanh hình nón có chiều cao h = 16cm bàn kính đường trịn đáy r = 12cm.
Bài 3: (1,0 điểm).
Giải hệ phương trình: 3x y 9 2x 2y 14
Bài 4: (1,0 điểm).
Giải phương trình: 2x2 – 5x – =
Bài 5: (2,0 điểm).
Một xe khách xe du lịch khởi hành từ A để đến B Biết vận tốc của xe du lịch lớn vận tốc xe khách 20km/h Do đến B trước xe khách 50 phút Tính vận tốc xe, biết quảng đường AB dài 100 km.
Bài 6: (1,0 điểm).
Tìm m để phương trình: x2 – 2(m + 2)x +6m + = có hai nghiệm lớn 2.
Bài 7: (3,0 điểm).
Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB cố định Qua A B vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) Từ điểm M tuỳ ý nửa đường tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt tiếp tuyến A B theo thứ tự tương ứng H K.
a) Chứng minh tứ giác AHMO tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AH + BK = HK
c) Xác định vị trí điểm M nửa đường trịn cho tứ giác AHKB có chu vi nhỏ nhất.
(3)TRƯỜNG THCS SỐ 2 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
BÌNH NGUN NĂM HỌC 2009 – 2010 MƠN: TỐN – LỚP 9
Bài NỘI DUNG Điểm
1 a) Định lí tứ giác nội tiếp
Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện 1800. 0,5 b) Tứ giác ABCD nội tiếp, nên
0
0 A C 180 B D 180
Mà A 80 ;B 70
nên
0 0
0 0
80 C 180 C 100
70 D 180 D 110
0,5
2 a) Cơng thức diện tích xung quanh hình nón: xq
S .r.l Cơng thức diện tích tồn phần hình nón:
tp
S .r.l .r
0,25 0,25 b) Độ dài đường sinh hình nón: l h2 r2 400 20(cm)
Diện tích xung quanh hình nón:
2
xq
S .r.l.12.20 240 (cm ) 753,984(cm )
0,25 0,25 Ta có:
3x y 6x 2y 18 8x 32 x
2x 2y 14 2x 2y 14 2x 2y 14 y
Vậy hệ phương trình có nghiệm S = (x; y) = (4; 3)
1,0
4
Phương trình 2x2 – 5x – = có a = 2; b = – 5; c = – 7. Vì a – b + c = – (– 5) + (– 7) =
nên phương trình có nghiệm x1 = – x2 = 3,5 Vậy phương trình có tập hợp nghiệm S = {– 1; – 3,5}
0,25 0,25 0,25 0,25
5
Gọi x (km/h) vận tốc xe khách Điều kiện x > Vậy vận tốc xe du lịch x + 20 (km/h)
Thời gian xe khách là: 100
x (h) ; Thời gian xe du lịch là: 100 x 20 (h)
Đổi 50 phút = h
Theo đề ta có phương trình: 100 100
x x 20 6 x1 = 40; x2 = 60 Đối chiếu với điều kiện: x1 = 40 (nhận); x2 = 60 (loại)
Trả lời: Vận tốc xe khách là: 40 (km/h); Vận tốc xe du lịch là: 60 (km/h)
0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25
x2 – 2(m + 2)x +6m + = (1)
Xét ’ = (m + 2)2 – (6m + 1) = m2 – 2m + = (m – 1)2 + > với m
Đặt x = t + phương trình (1) trở thành: t2 – 2mt + 2m – = (2)
Phương trình (1) có hai nghiệm lớn phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt
2 2 m
t t 2m
3
t t 2m m m
2
' m 2m (m 1) 2 0
Vậy m
phương trình (1) có hai nghiệm lớn
(4)Bài NỘI DUNG Điểm
7
Hình vẽ
a) AHMO nội tiếp Xét tứ giác AHOM có:
OAH OMH 90 (tính chất tiếp tuyến) OAH OMH 180
Tứ giác AHMO nội tiếp có tổng hai
góc đối diện 1800.
0,25
0,25 0,25 0,25 b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt đường trịn
Ta có: HA = HM KM = KB
Mà HM + MK = HK (M nằm H K) AH + BK = HK
0,5 0,5 c) Gọi chu vi tứ giác AHKB PAHKB
PAHKB = AH + HK + KB + AB = 2HK + AB (vì AH + BK = HK) Có AB = 2R không đổi PAHKB nhỏ HK nhỏ HK // AB
Mà OM HK suy OM AB M điểm nằm AB
Vậy M điểm nằm cung AB tứ giác AHKB có chu vi nhỏ
0,25 0,25 0,25 0,25
Lưu ý: Mọi cách giải khác mà ghi điểm tối đa. K
H
A O B
M