Đang tải... (xem toàn văn)
Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s.. Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M.[r]
(1)Đề
Bài 1. (4 ®iĨm)
a) Chøng minh r»ng 76 + 75 – 74 chia hÕt cho 55
b) TÝnh A = + + 52 + 53 + + 549 + 55 Bµi (4 điểm)
a) Tìm số a, b, c biết r»ng :
2
a b c
vµ a + 2b – 3c = -20
b) Có 16 tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ Trị giá loại tiền Hỏi loại có tờ?
Bài 3. (4 điểm)
a) Cho hai đa thøc f(x) = x5 – 3x2 + 7x4 – 9x3 + x2 - 1
4x
g(x) = 5x4 – x5 + x2 – 2x3 + 3x2 - 1
4
TÝnh f(x) + g(x) vµ f(x) g(x) b) Tính giá trị đa thức sau:
A = x2 + x4 + x6 + x8 + …+ x100 t¹i x = -1. Bài 4. (4 điểm)
Cho tam giác ABC có góc A 900, cạnh BC lấy điểm E cho BE = BA
Tia phân giác góc B cắt AC D a)So sánh độ dài DA DE b) Tính số đo góc BED
Bài 5. (4 điểm)
Cho tam giỏc ABC, đờng trung tuyến AD Kẻ đờng trung tuyến BE cắt AD G Gọi I, K theo thứ tự trung điểm GA, GB Chứng minh rằng:
a) IK// DE, IK = DE b) AG =
3AD
§Ị 2:
Mơn: Tốn 7
Bài 1: (3 điểm): Tính
1 2
18 (0, 06 : 0,38) : 19
6
Bài 2: (4 điểm): Cho a c
(2)a) 22 22
a c a
b c b
b)
2 2
b a b a
a c a
Bài 3:(4 điểm) Tìm x biết:
a)
x b) 15
12x 5x
Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động cạnh hình vng Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s Hỏi độ dài cạnh hình vng biết tổng thời gian vật chuyển động bốn cạnh 59 giây
Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A có A 20
, vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh:
a) Tia AD phân giác góc BAC b) AM = BC
Bài 6: (2 điểm): Tìm x y, biết: 25 y2 8(x 2009)2
§Ị 3 Bài 1:(4 điểm)
a) Thực phép tính:
12 10
6 9 3
2
2 25 49
A
125.7 14
b) Chứng minh : Với số nguyên dương n :
2
3n 2n 3n 2n
chia hết cho 10 Bài 2:(4 điểm)
Tìm x biết:
a 3, 2
3 5
x
b x 7x1 x 7x11 0 Bài 3: (4 điểm)
a) Số A chia thành số tỉ lệ theo 1: :
5 Biết tổng bình phương ba số 24309 Tìm số A
b) Cho a c
c b Chứng minh rằng:
2 2
a c a
b c b
(3)Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng:
a) AC = EB AC // BE
b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ EH BC H BC Biết HBE = 50o ;
MEB =25o
Tính HEM BME
Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân A có A 20
, vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh:
(4)§Ị
Bài 1: (2 điểm)
Cho A = 2-5+8-11+14-17++98-101 a, Viết dạng tổng quát dạng thø n cña A b, TÝnh A
Bài 2: ( điểm)
Tìm x,y,z trờng hợp sau: a, 2x = 3y =5z vµ x 2y =5 b, 5x = 2y, 2x = 3z vµ xy = 90 c, y z x z x y
x y z x y z
Bài 3: ( điểm)
1 Cho
2
a a a
a a
a a a a a vµ (a1+a2+…+a9≠0)
Chøng minh: a1 = a2 = a3=…= a9
Cho tØ lÖ thøc: a b c a b c
a b c a b c
vµ b ≠
Chøng minh c =
Bµi 4: ( ®iĨm)
Cho số ngun a1, a2, a3, a4, a5 Gọi b1, b2, b3, b4, b5 hoán vị số cho
Chøng minh r»ng tÝch (a1-b1).(a2-b2).(a3-b3).(a4-b4).(a5-b5) Bµi 5: ( ®iĨm)
Cho đoạn thẳng AB O trung điểm đoạn thẳng Trên hai nửa mặt phẳng đối qua AB, kẻ hai tia Ax By song song với Trên tia Ax lấy hai điểm D F cho AC = BD AE = BF
Chøng minh r»ng : ED = CF
=== HÕt===
Đề
Bài 1: (3 ®iĨm)
1 Thùc hiƯn phÐp tÝnh:
1
4,5 : 47,375 26 18.0, 75 2, : 0,88
2 17,81:1,37 23 :1
3
(5)2 Tìm giá trị x y thoả mÃn: 2x 2720073y1020080
3 Tìm số a, b cho 2007ab bình phơng số tự nhiên
Bài 2: ( điểm)
1 T×m x,y,z biÕt:
2
x y z
vµ x-2y+3z = -10
2 Cho sè a,b,c,d kh¸c thoả mÃn: b2 = ac; c2 = bd; b3 + c3 + d3≠ 0
Chøng minh r»ng:
3 3 3
a b c a
b c d d
Bài 3: ( điểm)
1 Chứng minh r»ng: 1 10
1 2 3 100
2 Tìm x,y để C = -18- 2x 3y9 đạt giá trị ln nht
Bài 4: ( điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân A có trung tuyến AM E điểm thuộc cạnh BC Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H, K thuéc AE)
1, Chøng minh: BH = AK
2, Cho biÕt MHK lµ tam giác gì? Tại sao? === Hết===
Đề số 6
Câu 1: Tìm số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b Câu 2: Tìm số nguyên x tho¶ m·n:
a,5x-3 < b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3 Câu3: Tìm giá trị nhỏ biĨu thøc: A =x +8 -x
C©u 4: BiÕt r»ng :12+22+33+ +102= 385 TÝnh tæng : S= 22+ 42+ +202
Câu :
Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM Gọi I trung điểm đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC D
a Chøng minh AC=3 AD b Chøng minh ID =1/4BD
(6)-§Ị sè 7
Thêi gian làm bài: 120 phút Câu ( 2đ) Cho:
d c c b b a
Chøng minh:
d a d c b
c b a
Câu (1đ) Tìm A biÕt r»ng: A =
a c
b b a
c c b
a
Câu (2đ) Tìm xZ để A Z tìm giá trị
a) A =
2
x x
b) A =
3
x x
Câu (2đ) Tìm x, biết:
a) x = b). ( x+ 2) 2 = 81 c) 5 x + 5 x+ 2 = 650
Câu (3đ) Cho ABC vuông cân A, trung tuyến AM E BC, BH AE, CK AE, (H,K AE) Chứng minh MHK vuông cân
- Hết
-Đề số 8
Thời gian làm : 120 phút Câu : ( điểm)
1 Ba đờng cao tam giác ABC có độ dài 4,12 ,a Biết a số tự nhiên Tìm a ?
2 Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc
d c b a
( a,b,c ,d 0, ab, cd) ta suy đợc
tØ lÖ thøc: a)
d c
c b a
a
b) d
d c b
b
a
Câu 2: ( điểm) Tìm số nguyên x cho: ( x2 –1)( x2 –4)( x2 –7)(x2 –10)
<
Câu 3: (2 điểm)
Tìm giá trị nhỏ của: A = x-a + x-b + x-c + x-d víi a<b<c<d Câu 4: ( điểm) Cho hình vẽ
a, BiÕt Ax // Cy so s¸nh gãc ABC víi gãc A+ gãc C b, gãc ABC = gãc A + gãc C Chøng minh Ax // Cy
C©u 5: (2 ®iĨm)
Tõ ®iĨm O tïy ý tam giác ABC, kẻ OM, ON , OP lần lợt vuông góc với cạnh BC, CA, Ab Chøng minh r»ng:
A
C B
x
(7)AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2
HÕt
-Đề số 9
Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1(2đ):
a) Tính: A = + 33 44 55 100100 2 2 2
b) T×m n Z cho : 2n - n +
Câu (2đ):
a) T×m x biÕt: 3x - 2x1 =
b) T×m x, y, z biÕt: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) 2x+3y-z = 50 Câu 3(2đ): Ba phân số có tổng 213
70 , tư cđa chóng tØ lƯ víi 3; 4; 5, c¸c mÉu cña
chúng tỉ lệ với 5; 1; Tìm ba phân số
Câu 4(3đ): Cho tam giác ABC cân đỉnh A Trên cạnh AB lấy điểm D, tia đối tia CA lấy điểm E cho BD = CE Gọi I trung điểm DE Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hng
Câu 5(1đ): Tìm x, y thuộc Z biết: 2x +
7 =
y
-HÕt -§Ị sè 10
Thêi gian làm bài: 120 Câu 1: Tính :
a) A =
100 99
1
4
1
1
1
b) B = 1+ (1 20) 20
1 ) ( ) ( ) (
Câu 2:
a) So sánh: 17 261 99
b) Chøng minh r»ng: 10 100
1 1
C©u 3:
Tìm số có chữ số biết số bội 18 chữ số tỉ lệ theo 1:2:3 Câu
Cho tam giác ABC có góc B góc C nhỏ 900 Vẽ phía tam giác c¸c
tam giác vng cân ABD ACE ( góc ABD góc ACE 900 ), vẽ DI
và EK vng góc với đờng thẳng BC Chứng minh rằng: a BI=CK; EK = HC; b BC = DI + EK
Câu 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thøc : A = x 2001 x
(8)§Ị sè 11
Thêi gian làm bài: 120 phút Câu 1: (1,5 đ) Tìm x biÕt:
a, 327 x + 326 x + 325 x + 324 x + 349 x =0 b, 5x 7
Câu2:(3 điểm) a, Tính tổng:
2007 7 S
b, CMR:
! 100 99 ! ! !
c, Chứng minh số nguyên dơng n thì: 3n+2 – 2n+2 +3n – 2n chia hÕt cho
10
Câu3: (2 điểm) Độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 2;3;4 Hỏi ba chiều cao t-ơng ứng ba cạnh tỉ lệ với số nào?
Câu 4: (2,5điểm) Cho tam giác ABC có gócB600hai đờng phân giác AP CQ
tam giác cắt I a, Tính góc AIC b, CM : IP = IQ Câu5: (1 điểm) Cho
3 ) ( 2 n
B Tìm số nguyên n để B có giá trị lớn nhất.
- hÕt
-§Ị sè 12
Thêi gian : 120 Câu : (3đ) Tìm số hữu tỉ x, biÕt :
a) 15
x = - 243 b) 15 14 13 12 11
x x x x
(9)c) x - x = (x0)
Câu : (3đ)
a, Tìm số nguyên x y biết :
8
y x
b, Tìm số nguyên x để A có giá trị số nguyên biết : A =
3
x x
(x0)
C©u : (1đ) Tìm x biết : 5x - 2x = 14
Câu : (3đ)
a, Cho ABC cã c¸c gãc A, B , C tØ lƯ với 7; 5; Các góc tơng ứng tỉ lệ
với số
b, Cho ABC cân A Â < 900 Kẻ BD vuông góc với AC Trên cạnh AB lÊy
®iĨm E cho : AE = AD Chøng minh : 1) DE // BC
2) CE vu«ng gãc víi AB
-Hết -Đề số 13
Thời gian làm bài: 120 phút Bài1( điểm)
a, Tính: A =
1 11 60 ) 25 , 91
5 (
) 75 , 10 ( 11 12 ) 176 26 ( 10
b, Tính nhanh: (18.123 + 9.436.2 + 3.5310.6) : (1 + +7 +……+ 100 – 410) Bài 2: ( 2điểm) Tìm số nguyên dơng cho tổng nghịch đảo chúng Bài 3: (2 điểm) Cần chữ số để đánh số trang sách dày 234 trang Bài 4: ( điểm) Cho ABC vuông B, đờng cao BE Tìm số đo góc nhọn tam
gi¸c , biÕt EC – EA = AB
- hÕt
-Đề số 14
Thời gian làm 120 phút
Bài 1(2 điểm). Cho A x 2 x
a.Viết biểu thức A dới dạng khơng có dấu giá trị tuyệt đối b.Tìm giá trị nhỏ A
Bµi ( ®iÓm)
a.Chøng minh r»ng : 12 12 12 12 65 6 7 100 4
b.Tìm số nguyên a để : 17
3 3
a a a
a a a
số nguyên
Bài 3(2,5 điểm) Tìm n số tự nhiên để : An5 n6 n
(10)Bài 5(1,5 điểm). Tìm đa thức bậc hai cho : f x f x 1 x
¸p dơng tÝnh tỉng : S = + + + … + n
HÕt
-§Ị sè 15
Thêi gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (2đ) Rút gän A= 2
8 20
x x
x x
Câu 2 (2đ) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc cây, Hỏi lớp có học sinh Biết số lớp trồng đợc nh
C©u 3: (1,5®) Chøng minh r»ng
2006
10 53
là số tự nhiên.
Câu 4 : (3đ) Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az góc Từ điểm B
Ax vẽ đờng thẳng song song với với Ay cắt Az C vẽ Bh Ay,CM Ay, BK AC Chứng minh rằng:
a, K trung điểm AC b, BH =
2
AC
c, ΔKMC
Câu 5 (1,5 đ) Trong kỳ thi học sinh giỏi cấp Huyện, bốn bạn Nam, Bắc, Tây, Đông đoạt giải 1,2,3,4 Biết câu câu dới nửa sai nửa:
a, Tây đạt giải 1, Bắc đạt giải b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải
Em xác định thứ tự giải cho bạn
- HÕt
§Ị sè 16 : Thêi gian làm 120 phút
Câu 1: (2đ) Tìm x, biÕt:
a) 3x x7 b) 2x 5 c) 3x 7 d)
7
3x x
Câu 2: (2đ)
a) TÝnh tæng S = 1+52+ 54+ + 5200
b) So sánh 230 + 330 + 430 3.2410
Câu 3: (2đ) Cho tam giác ABC có góc B 600 Hai tia phân giác AM CN
tam giác ABC cắt I a) TÝnh gãc AIC
b) Chøng minh IM = IN
Câu 4: (3đ) Cho M,N lần lợt trung điểm cạnh AB Ac tam giác ABC Các đờng phân giác phân giác tam giác kẻ từ B cắt đờng thẳng MN lần lợt D E tia AD AE cắt đờng thẳng BC theo thứ tự P Q Chứng minh:
(11)b) B trung điểm PQ c) AB = DE
Câu 5: (1đ) Với giá trị nguyên cđa x th× biĨu thøc A=
x x
14
Có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị
- HÕt
Đề số 17:
Câu 1: ( 1,5 điểm) Tìm x, biết:
a 4x3 - x = 15 b 3x - x > c 2x3
Câu2: ( điểm)
a TÝnh tæng: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007 Chøng minh r»ng: A chia
hÕt cho 43
b Chứng minh điều kiện cần đủđể m2 + m.n + n2 chia hết cho là: m, n
chia hÕt cho
Câu 3: ( 23,5 điểm) Độ dài cạnh tam giác tỉ lệ với nh nào,biết cộng lần lợt độ dài hai đờng cao tam giác tổng tỷ lệ theo 3:4:5
C©u 4: ( điểm ) Cho tam giác ABC cân A D điểm nằm tam giác, biÕt
ADB> ADC Chøng minh r»ng: DB < DC.
Câu 5: ( điểm ) Tìm GTLN cđa biĨu thøc: A = x1004 - x1003 - Hết
-Đề số 18
Câu (2 điểm): Tìm x, biết :
a 3x 2 +5x = 4x-10 b 3+ 2x > 13 Câu 2: (3 điểm )
a Tỡm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tỷ lệ với 1, 2,
b Chøng minh r»ng: Tæng A=7 +72+73+74+ +74n chia hÕt cho 400 (nN)
Câu : (1điểm )cho h×nh vÏ , biÕt + + = 1800 chøng minh Ax// By
A x
C
B y
Câu (3 điểm ) Cho tam giác cân ABC, có ABC=1000 Kẻ phân giác góc
CAB cắt AB D Chứng minh rằng: AD + DC =AB Câu (1 điểm )
TÝnh tæng S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + + (-3)2004
HÕt
-§Ị sè 19
(12)Bài 1: (2,5đ) Thực phép tính sau cách hợp lí:
1 1 1 1 1 90 72 56 42 30 20 12
Bµi 2: (2,5đ) Tính giá trị nhỏ biểu thức: A = x 5 x
Bài 3: (4đ) Cho tam giác ABC Gọi H, G,O lần lợt trực tâm , trọng tâm giao điểm đờng trung trực tam giác Chứng minh rằng:
a AH lần khoảng cách từ O đến BC b Ba điểm H,G,O thẳng hàng GH = GO
Bài 4: (1 đ) Tìm tổng hệ số đa thức nhận đợc sau bỏ dấu ngoặc biểu thức (3-4x+x2)2006.(3+ 4x + x2)2007
- HÕt
-§Ị 20
Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1(3đ): Chứng minh r»ng
A = 22011969 + 11969220 + 69220119 chia hết cho 102
Câu 2(3đ): Tìm x, biết:
a x x 3 ; b 3x x 2
Câu 3(3đ): Cho tam giác ABC Gọi M, N, P theo thứ tự trung điểm BC, CA, AB Các đờng trung trực tam giác gặp tai Các đờng cao AD, BE, CF gặp H Gọi I, K, R theo thứ tự trung điểm HA, HB, HC
a) C/m H0 vµ IM cắt Q trung điểm ®o¹n b) C/m QI = QM = QD = 0A/2
c) HÃy suy kết tơng tự nh kết câu b
Cõu 4(1): Tìm giá trị x để biểu thức A = 10 - 3|x-5| đạt giá trị lớn Hết
§Ị 21:
Bài 1: (2đ) Cho biểu thức A =
3
x x
a) Tính giá trị A x =
4
b) Tìm giá trị x để A = -
c) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Bài (3đ)
a) T×m x biÕt: 7 x x
(13)c) Cho ®a thøc: f(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + – 4x3 Chøng tá r»ng
đa thức nghiệm
Bài 3.(1đHỏi tam giác ABC tam giác biết góc tam giác tỉ lệ với 1, 2, Bài 4.(3đ) Cho tam giác ABC có góc B 600 Hai tia phân giác AM CN tam
giác ABC cắt I a) Tính góc AIC
b) Chøng minh IM = IN Bµi (1®) Cho biĨu thøc A =
x x 2006
Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn
HÕt
-Đề 22 Câu 1: 1.Tính: a 20 15 b 30 25 :
2 Rót gän: A =
20 8 10
3 BiĨu diƠn sè thËp phân dới dạng phân số ngợc lại: a 33 b 22
c 0, (21) d 0,5(16)
Câu 2: Trong đợt lao động, ba khối 7, 8, chuyên chở đợc 912 m3 đất Trung
bình học sinh khối 7, 8, theo thứ tự làm đợc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 đất Số học sinh
khèi 7, tØ lƯ víi vµ Khèi vµ tØ lƯ víi vµ TÝnh sè häc sinh khối Câu 3:
a.Tìm giá trị lớn nhÊt cđa biĨu thøc: A = (x23)2 4
b.T×m giá trị nhỏ biểu thức: B = (x+1)2 + (y + 3)2 + 1
C©u 4: Cho tam giác ABC cân (CA = CB) C = 800 Trong tam gi¸c cho
MBA 30 vµ MAB100 TÝnh MAC
C©u 5: Chøng minh r»ng : nÕu (a,b) = th× (a2,a+b) = 1.
HÕt
-Đề23
Thời gian: 120 phút Câu I: (2đ)
1) Cho
b c
a
5a - 3b - c = 46 Xác định a, b, c 2) Cho tỉ lệ thức :
d c b a
Chøng minh :
cd d d cd c ab b b ab a 3 2 2 2
Víi ®iỊu
(14)1) A =
99 97
1
1
1
2) B = 2 3 50 51
3
1
1
1
C©u III : (1,5 đ) Đổi thành phân số sè thËp ph©n sau : a 0,2(3) ; b 1,12(32)
Câu IV : (1.5đ) Xác định đa thức bậc biết : P(0) = 10; P(1) = 12; P(2) = ; p(3) =
Câu V : (3đ) Cho tam giác ABC có góc nhọn Dựng phía ngồi tam giác vuông cân đỉnh A ABD ACE Gọi M;N;P lần lợt trung điểm BC; BD;CE
a Chøng minh : BE = CD vµ BE với CD b Chứng minh tam giác MNP vuông cân
- Hết
Đề 24
Thời gian làm bài: 120 phút Bài (1,5đ): Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a) A =
3 0,375 0,
1,5 0, 75 11 12
5 5
0, 265 0, 2,5 1, 25 11 12
b) B = + 22 + 24 + + 2100
Bài (1,5đ):
a) So sánh: 230 + 330 + 430 3.2410
b) So sánh: + 33 29+ 14
Bài (2đ): Ba máy xay xay đợc 359 thóc Số ngày làm việc máy tỉ lệ với 3:4:5, số làm việc máy tỉ lệ với 6, 7, 8, công suất máy tỉ lệ nghịc với 5,4,3 Hỏi máy xay đợc bao nhiờu tn thúc
Bài (1đ): Tìm x, y biÕt:
a) 3x b) 1 1.2 2.3 99.100 x
Bµi ( 3đ): Cho ABC có góc nhỏ 1200 Vẽ phía tam giác ABC
tam giác ABD, ACE Gọi M giao điểm DC BE Chứng minh rằng: a)
120
BMC
b)
120
AMB
Bài (1đ): Cho hàm số f(x) xác định với x thuộc R Biết với x ta có:
( ) ( )
f x f x
x
TÝnh f(2)
(15)-Đề 25
Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2đ) Tìm x, y, z Z, biÕt
a x x = - x b.6 21
y x
c 2x = 3y; 5x = 7z vµ 3x - 7y + 5z = 30 Câu (2đ)
a Cho A = 1)
100 ) (
1 ).(
1 ).(
1
( 2 2 2 2 H·y so s¸nh A víi
2
b Cho B =
3
x
x Tìm x Z để B có giá trị số nguyên dng
Câu (2đ)
Mt ngi từ A đến B với vận tốc 4km/h dự định đến B lúc 11 45 phút Sau đợc
5
quãng đờng ngời với vận tốc 3km/h nên đến B lúc 12 tra Tính quãng đờngAB ngời khởi hành lúc giờ?
Câu (3đ) Cho ABC có ˆA > 900 Gọi I trung điểm cạnh AC Trên tia đối
tia IB lÊy ®iĨm D cho IB = ID Nèi c víi D a Chøng minh AIBCID
b Gọi M trung điểm BC; N trung ®iĨm cđa CD Chøng minh r»ng I lµ trung ®iĨm cña MN
c Chøng minh AIB AIB BIC
d Tìm điều kiện ABC để ACCD
C©u (1đ) Tìm giá trị nhỏ biểu thøc: P =
Z x x
x
; 14
Khi x nhận giá trị nguyên nào?
- HÕt
§Ị 26
(16)Bài 1: (2,5đ)
a Tìm x biết : 2x +5x =
b Thùc hiÖn phÐp tÝnh : (1 +2 +3 + + 90) ( 12.34 – 6.68) :
6
; c So s¸nh A = 20 +21 +22 +23+ 24 + +2100 vµ B = 2101
Bài :(1,5đ) Tìm tỉ lệ ba cạnh tam giác biết cộng lần lợt độ dài hai đờng cao tam giác tỉ lệ kết :5 : :
Bài :(2đ) Cho biÓu thøc A =
1
x x
a Tính giá trị A x =
9 16
x =
9 25
b Tìm giá trị x để A =5
Bài :(3đ) Cho tam giác ABC vuông C Từ A, B kẻ hai phân giác cắt AC E, cắt BC D Từ D, E hạ đờng vng góc xuống AB cắt AB M N Tính góc MCN?
Bài : (1đ) Với giá trị x biểu thức : P = -x2 8x +5 Có giá trị lớn
Tìm giá trị lớn ?
- HÕt
-§Ị 27
Thêi gian: 120 phút
Câu 1: (3đ)
a Tính A =
2
1
0, 25
4
b Tìm số nguyên n, biết: 2-1.2n + 4.2n = 9.25
c Chứng minh với n nguyên dơng thì: 3n+3-2n+2+3n-2n chia hết cho 10
Câu 2: ((3đ)
(17)b Chøng minh r»ng: - 0,7 ( 4343 - 1717 ) số nguyên
Câu 3: (4đ ) Cho tam giác cân ABC, AB=AC Trên cạnh BC lấy điểm D Trên Tia tia BC lấy điểm E cho BD=BE Các đờng thẳng vng góc với BC kẻ từ D E cắt AB AC lần lợt M N Chứng minh:
a DM= ED
b Đờng thẳng BC cắt MN điểm I trung điểm MN
c Đờng thẳng vng góc với MN I luôn qua điểm cố định D thay đổi BC
- HÕt
-Đề 28
Thời gian: 120 phút Câu 1: (2 ®iĨm) Rót gän biĨu thøc
a a a
b a a
c 3x1 x
Câu 2: Tìm x biết: a 5x - x = b 2x3 - 4x <
Câu 3: (2đ) Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tỷ lệ với số 1; 2;
Câu 4: (3,5đ) Cho ABC, cạnh AB lấy điểm D E Sao cho AD = BE Qua D E vẽ đờng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự M N Chứng minh DM + EN = BC
(18)-§Ị 29
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao )
Bài 1:(1điểm) HÃy so sánh A vµ B, biÕt: A=
2006 2007 2007 2008
10 10
; B =
10 10
Bài 2:(2điểm) Thực phép tính:
A= 1 1 1
1 2 3 2006
Bài 3:(2điểm) Tìm số x, y nguyªn biÕt r»ng: x 1
8 y4
Bài 4:(2 điểm) Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2.
Bài 5:(3 điểm) Cho tam giác ABC cóB = C = 50 0 Gọi K điểm tam gi¸c
sao cho KBC = 10 KCB = 30
a Chøng minh BA = BK b TÝnh sè ®o gãc BAK
(19)§Ị thi 30
Thêi gian làm bài: 120 phút Câu Với số tự nhiên n hÃy so sánh:
a A= 2 2 2 12
1
1
1
n
víi
b B =
2
2
2 2
1
1
1
1
n
víi 1/2
Câu 2: Tìm phần nguyên , với 1
3
2
n
n n
Câu 3: Tìm tỉ lệ cạnh tam giác, biết cộng lần lợt độ dài hai đờng cao tam giác tỉ lệ kết 5: :
Câu 4: Cho góc xoy , hai cạnh ox oy lần lợt lấy điểm A B AB có độ dài nhỏ
C©u 5: Chøng minh r»ng nÕu a, b, c a b c số hữu tỉ
-đáp án - Đề
Bài 4đ
a) 74( 72 + 1) = 74 55
55 (®pcm)
2®
b) TÝnh A = + + 52 + 53 + + 549 + 55 (1)
5.A = + 52 + 53 + + 549 + 55 0 + 551 (2)
1®
Trõ vÕ theo vÕ (2) cho (1) ta cã : 4A = 551 – => A =
51
1
5
1đ Bài 4®
a)
2
a b c
ó 3 20
2 12 12
a b c a b c
=> a = 10, b = 15, c =20
(20)b) Gọi số tờ giấy bạc 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự x, y, z ( x, y, z N*)
0,5®
Theo bµi ta cã: x + y + z = 16 vµ 20 000x = 50 000y = 100 000z 0,5®
Biến đổi: 20 000x = 50 000y = 100 000z
=> 20000 50000 100000 16
100000 100000 100000 5
x y z x y z x y z
0,5®
Suy x = 10, y = 4, z =
Vậy số tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự 10; 4; 0,5đ
Bài 4đ
a) f(x) + g(x) = 12x4 – 11x3 +2x2 - 1
4x -
4
1®
f(x) - g(x) = 2x5 +2x4 – 7x3 – 6x2 - 1
4x +
1®
b) A = x2 + x4 + x6 + x8 + …+ x100 t¹i x = - 1
A = (-1)2 + (-1)4 + (-1)6 +…+ (-1)100 = + + +…+ = 50 (cã 50 sè h¹ng)
2đ
Bài 4đ: Vẽ hình (0,5đ) phần a) 1,5đ - phần b) 2đ a) ABD =EBD (c.g.c) => DA = DE
b) Vì ABD =EBD nên gãc A b»ng gãc BED
Do gãc A b»ng 900 nªn gãc BED b»ng 900 e d
c a
b
Bài 5: 4đ
a) Tam giác ABC tam giác ABG có: DE//AB, DE =
2AB, IK//AB, IK=
2AB
Do DE // IK DE = IK
b)GDE = GIK (g c g) v× cã: DE = IK (c©u a)
Gãc GDE = gãc GIK (so le trong, DE//IK) Gãc GED = gãc GKI (so le trong, DE//IK) GD = GI Ta cã GD = GI = IA nªn AG =
3AD
G
k
i e
d c
b
a
- Vẽ hình: 0,5đ - Phần a) đúng: 2đ - Phần b) đúng: 1,5đ
§Ị 2:
Bài 1: điểm
1 2
18 (0,06 : 0,38) : 19
6
=
= 109 ( 15 17 38: ) : 19 19
6 100 100
0.5đ
= 109 17 19 : 19 38 50 15 50
(21)= 109 323 :19 250 250
0.5
= 109 13
6 10 19
= 0.5đ
= 506 253
30 19 95 0.5đ
Bài 2:
a) Từ a c
c b suy
2 .
c a b 0.5đ
22 22 22
a c a a b
b c b a b
0.5đ = a a bb a b(( ))ba
0.5đ
b) Theo câu a) ta có: a22 c22 a b22 c22 b
b c b a c a
0.5đ
từ 22 22 22 22 1
b c b b c b
a c a a c a
1đ
hay b2 c22 a22 c2 b a
a c a
0.5đ
vậy 22 22
b a b a
a c a
0.5đ
Bài 3:
a)
x
1
2
x 0.5đ
1
2
5
x x
x 1đ
Với 2
5
x x hay
5
x 0.25đ
Với 2
5
x x hay 11
5
x 0.25đ b)
15
12x 5x
6
5x4x 7 0.5đ
6 13
( )
(22)49 13
20x14 0.5đ 130
343
x 0.5đ
Bài 4:
Cùng đoạn đường, cận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch 0.5đ Gọi x, y, z thời gian chuyển động với vận tốc 5m/s ; 4m/s ; 3m/s
Ta có: 5.x4.y3.z x x y z 59 1đ hay:
59 60
1 1 1 1 59
5 5 60
x y z x x y z
0.5đ Do đó:
1
60 12
5
x ; 60.1 15
4
x ; 60.1 20
3
x 0.5đ Vậy cạnh hình vng là: 5.12 = 60 (m) 0.5đ
Bài 5:
-Vẽ hình, ghi GT, KL 0.5đ a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) 1đ suy DAB DAC
Do DAB 20 : 100
b) ABC cân A, mà A 200
(gt) nên ABC (1800 20 ) : 800
ABC nên DBC 600
Tia BD nằm hai tia BA BC suy ABD 800 600 200
Tia BM phân giác góc ABD nên ABM 100
Xét tam giác ABM BAD có:
AB cạnh chung ; BAM ABD 20 ;0 ABM DAB 100
Vậy: ABM = BAD (g.c.g) suy AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC
Bài 6:
2
25 y 8(x 2009)
Ta có 8(x-2009)2 = 25- y2
8(x-2009)2 + y2 =25 (*) 0.5đ
Vì y2
0 nên (x-2009)2 25
8
, suy (x-2009)2 = (x-2009)2 =1 0.5đ Với (x -2009)2 =1 thay vào (*) ta có y2 = 17 (loại)
Với (x- 2009)2 = thay vào (*) ta có y2 =25 suy y = (do y ) 0.5đ
200 M A
B C
(23)Từ tìm (x=2009; y=5) 0.5đ
§Ị 3
Bài 1:(4 điểm):
Đáp án Thangđiểm
a) (2 điểm)
10
12 10 12 12 10
6 9 3 12 12 9 3
2
12 10
12 3
10 12
12
2 25 49 3 7
2 3 7 125.7 14
2
2
5
2
1 10
6
A
b) (2 điểm)
3 n + 2 - Với số nguyên dương n ta có:
3n2 2n2 3n 2n
= 3n23n 2n2 2n =3 (3n 1) (2n 1)
=3 10 10 2n n n n1 10
= 10( 3n -2n)
Vậy 3n2 2n2 3n 2n
10 với n số nguyên dương
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm 0,5 điểm
0,5 điểm điểm 0,5 điểm Bài 2:(4 điểm)
Đáp án Thangđiểm
(24)
1
1 2
3
2 3
1
2
3
1 4 16
3,
3 5 5
1 14
3 5
1
x x x
x
x x
x
x
b) (2 điểm)
1 11
1 10
7
7
x x
x
x x
x x
1 10
10
7
1 ( 7)
7
( 7)
7
10
x
x
x x
x x
x x
x x
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm 0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Bài 3: (4 điểm)
Đáp án Thang điểm
a) (2,5 điểm)
Gọi a, b, c ba số chia từ số A Theo đề ta có: a : b : c = 1: :
5 (1) a2 +b2 +c2 = 24309 (2)
Từ (1)
a b c
= k ; ;
5
k a k b k c Do (2) 2( ) 24309
25 16 36
k
k = 180 k =180
+ Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30 Khi ta có số A = a + b + c = 237
0,5 điểm 0,5 điểm
0,5 điểm
(25)+ Với k =180, ta được: a = 72; b =135; c =30 Khi ta có só A =72+( 135) + (30) = 237 b) (1,5 điểm)
Từ a c
c b suy
2 .
c a b 22 22 22
a c a a b
b c b a b
= a a bb a b(( )) ab
0,5 điểm
0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm
Bài 4: (4 điểm)
Đáp án Thangđiểm
Vẽ hình 0,5 điểm
a/ (1điểm) Xét AMC EMB có : AM = EM (gt )
AMC = EMB (đối đỉnh ) BM = MC (gt )
Nên : AMC = EMB (c.g.c ) 0,5 điểm
AC = EB
Vì AMC = EMB MAC = MEB
(2 góc có vị trí so le tạo đường thẳng AC EB cắt đường thẳng AE )
Suy AC // BE 0,5 điểm
b/ (1 điểm )
Xét AMI EMK có : AM = EM (gt )
MAI= MEK ( AMCEMB ) AI = EK (gt )
K
H
E M
B
A
(26)Nên AMI EMK ( c.g.c ) 0,5 điểm Suy AMI = EMK
Mà AMI + IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù ) EMK + IME = 180o
Ba điểm I;M;K thẳng hàng 0,5 điểm
c/ (1,5 điểm )
Trong tam giác vuông BHE ( H = 90o ) có HBE = 50o
HBE
= 90o - HBE = 90o - 50o =40o 0,5
điểm HEM
= HEB - MEB = 40o - 25o = 15o 0,5 điểm
BME góc ngồi đỉnh M HEM
Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o
( định lý góc ngồi tam giác ) 0,5 điểm
Bài 5: (4 điểm)
2 00
M A
B C
D
-Vẽ hình
a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) 1điểm
suy DAB DAC 0,5 điểm
Do DAB 20 : 100
0,5 điểm
b) ABC cân A, mà A200(gt) nên ABC (1800 20 ) : 800
ABC nên DBC 600 0,5 điểm
Tia BD nằm hai tia BA BC suy ABD 800 600 200
Tia BM phân giác góc ABD nên ABM 100
0,5 điểm
(27)AB cạnh chung ; BAM ABD 20 ;0 ABM DAB 100
Vậy: ABM = BAD (g.c.g)
suy AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC 0,5 điểm
§Ị
Bài Nội dung cần đạt Điểm
1.1
Sè h¹ng thø (-1)1+1(3.1-1)
1 Số hạng thứ hai (-1)2+1(3.2-1)
Dạng tổng quát số hạng thứ n lµ: (-1)n+1(3n-1)
1.2 A = (-3).17 = -51
2.1
2
3
x y
, 3y = 5z NÕu x-2y = x= -15, y = -10, z = -6 0,5 NÕu x-2y = -5 x= 15, y = 10, z = 0,5 2.2
x y
2
4 10
x xy
=9 x = ±6 0,5
Ta cã 2x = 3z nªn x1 = 6; y1 = 15; z1 = vµ 0,25
x1 = -6; y1 = -15; z1 = -4 0,25
2.3
1
y z x
=x z
y
=x y
z
=
x y z =2 0,5
x+y+z = 0,5 0,5 x 0,5 y 0,5 z
x y z
= 2 0,5
x =
2; y =
6; z = -
6 0,5
3.1
3 9
1
2 1
a a a a a a
a a
a a a a a a a a
(v× a1+a2+…+a9≠0) 0,25
a1 = a2; a2 = a3; … ;a9 = a1 0,25
a1 = a2 = a3=…= a9
3.2
( ) ( )
( ) ( )
a b c a b c a b c a b c
a b c a b c a b c a b c
=
2
b
b (v× b≠0) 0,25
a+b+c = a+b-c 2c = c = 0,25 4.1
Đặt c1 = a1-b1; c2 = a2-b2;…; c5 = a5-b5 0,25
XÐt tæng c1 + c2 + c3 +…+ c5 = (a1-b1)+( a2-b2)+…+( a5-b5) = 0,25
c1; c2; c3; c4; c5 phải có số chẵn 0,25
c1 c2 c3 c4 c5 0,25
4.2
AOE = BOF (c.g.c) O,E,F thẳng hàng vµ OE = OF 0,5
AOC = BOD (c.g.c) C,O,D thẳng hàng OC = OD
EOD = FOC (c.g.c) ED = CF
§Ị 5
Bài Nội dung cần đạt Điểm
1.1 Sè bÞ chia = 4/11 0,5
(28)KÕt = 0,25 1.2 Vì 2x-272007 "x vµ (3y+10)2008 ≥ "y 0,25
2x-272007 = vµ (3y+10)2008 = 0 0,25
x = 27/2 vµ y = -10/3 0,5
1.3 Vì 00ab99 a,b N 0,25
200700 ≤ 2007ab ≤ 200799 0,25
4472 < 2007ab < 4492 0,25
2007ab = 4482 a = 0; b= 4 0,25
2.1
Đặt
2
x y z
k
0,25
¸p dơng tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng … k = -2 0,5
X = -3; y = -4; z = - 0,25
2.2
Tõ gi¶ thiÕt suy b2 = ac; c2 = bd; a b c b c d
0,25 Ta cã
3 3 3 3 3 3
a b c a b c
b c d b c d
(1)
0,25
L¹i cã
3
3
a a a a a b c a
b b b b b c d d (2)
0,25
Tõ (1) vµ (2) suy ra:
3 3 3
a b c a
b c d d
0,25 3.1
Ta cã:
1> 10;
1 >
1 10;
1 3>
1 10 …
1 9>
1 10;
1 10 =
1 10
0,5
1 1
10 1 2 100
0,5 3.2 Ta cã C = -18 - ( 2x 63y9 ) -18 0,5 V× 2x 0; 3y90 0,25 Max C = -18
3
x y
x = vµ y = -3
0,25 4.1 ABH = CAK (g.c.g) BH = AK
4.2 MAH = MCK (c.g.c) MH = MK (1)
gãc AMH = gãc CMK gãc HMK = 900 (2)
Tõ (1) (2) MHK vuông cân M
Đáp án đề số 6
Câu1: Nhân vế bất đẳng thức ta đợc : (abc)2=36abc
+, Nếu số a,b,c số lại +,Nếu 3số a,b,c khác chia vế cho abc ta đợc abc=36 +, Từ abc =36 ab=c ta đợc c2=36 nên c=6;c=-6
+, Từ abc =36 bc=4a ta đợc 4a2=36 nên a=3; a=-3
+, Từ abc =36 ab=9b ta đợc 9b2=36 nên b=2; b=-2
(29)Tãm l¹i cã bé sè (a,b,c) tho· m·n toán (0,0,0); (3,2,6);(-3,-2,6);(3,-2,-6);(-3,2.-6) Câu (3đ)
a.(1đ) 5x-3<2=> -2<5x-3<2 (0,5®)
… 1/5<x<1 (0,5®)
b.(1đ) 3x+1>4=> 3x+1>4hoặc 3x+1<-4 (0,5đ) *Nếu 3x+1>4=> x>1
*Nếu 3x+1<-4 => x<-5/3
Vậy x>1 x<-5/3 (0,5đ) c (1®) 4-x+2x=3 (1)
* 4-x0 => x4 (0,25đ)
(1)<=>4-x+2x=3 => x=-1( thoả mÃn đk) (0,25đ) *4-x<0 => x>4 (0,25đ)
(1)<=> x-4+2x=3 <=> x=7/3 (loại) (0,25đ) Câu3 (1đ) áp dụng a+b a+bTa có
A=x+8-xx+8-x=8 MinA =8 <=> x(8-x) 0 (0,25®) *
0 8
0
x x
=>0x8 (0,25®)
*
0 8
0
x x
=>
8 0
x x
không thoà mÃn(0,25đ) Vậy minA=8 0x8(0,25đ)
Câu4 Ta có S=(2.1)2+(2.2)2+ + (2.10)2(0,5đ) =22.12+22.22+ +22.102
=22(12+22+ +102) =22.385=1540(0,5đ)
Câu5.(3đ)
Chứng minh: a (1,5đ)
Gọi E trung điểm CD tam giác BCD có ME đờng trung bình => ME//BD(0,25đ)
Trong tam giác MAE có I trung điểm cạnh AM (gt) mà ID//ME(gt) Nên D trung điểm AE => AD=DE (1)(0,5đ)
Vì E trung điểm DC => DE=EC (2) (0,5đ) So sánh (1)và (2) => AD=DE=EC=> AC= 3AD(0,25®) b.(1®)
Trong tam giác MAE ,ID đờng trung bình (theo a) => ID=1/2ME (1) (0,25đ) Trong tam giác BCD; ME Đờng trung bỡnh => ME=1/2BD (2)(0,5)
So sánh (1) (2) => ID =1/4 BD (0,25®)
-Đáp án đề số 7
A
B M
C D
(30)C©u Ta cã d a d c c b b a
(1) Ta l¹i cã ba cb dc ba cb ac
(2)
Tõ (1) vµ(2) =>
d a d c b c b a
.
C©u A =
a c b b a c c b a
= a b c
c b a
NÕu a+b+c => A =
2
NÕu a+b+c = => A = -1 C©u a) A = +
2
x để A Z x- ớc
=> x – = ( 1; 5)
* x = => A = * x = => A = * x = => A = - * x = -3 => A = b) A =
3
x - để A Z x+ ớc
=> x + = ( 1; 7)
* x = -2 => A = * x = => A = -1
* x = -4 => A = - * x = -10 => A = -3 C©u a) x = hc -
b) x = hc - 11 c) x =
C©u ( Tự vẽ hình)
MHK cân t¹i M
ThËt vËy: ACK = BAH (gcg) => AK = BH
AMK = BMH (g.c.g) => MK = MH Vậy: MHK cân M
-Đáp án đề số 8
Câu 1: Gọi x, y, z độ dài cạnh tơng ứng với đờng cao 4, 12, a Ta có: 4x = 12y = az = 2S
x= S/2 ; y = S/6; z = 2S/a (0,5 điẻm) Do x-y < z< x+y nªn
3 2 6 2
2 a S S a S S S (0,5 ®iĨm)
3, a , Do a N nên a=4 a= (0,5 điểm) a Tõ
d c b a d c c b a a d c b a c a d c b a d b c a
(0,75 ®iĨm)
b d c b a d d c b b a d c b a d b d c b a d b c a
(0,75 ®iĨm)
Câu 2: Vì tích số : x2 ; x2 – 4; x2 – 7; x2 – 10 số âm nên phải có số
âm số âm
(31)+ Cã sè ©m: x2 – 10 < x2 – x2 – 10 < < x2 – 7
7< x2 < 10 x2 =9 ( x Z ) x = ( 0,5 ®iĨm)
+ cã sè ©m; sè d¬ng
x2 – 4< 0< x2 – < x2 < 4
do x Z nên không tồn x Vậy x = (0,5 điểm)
Câu 3: Trớc tiên tìm GTNN B = x-a + x-b víi a<b Ta cã Min B = b – a ( 0,5 ®iĨm)
Víi A = x-a + x-b + x-c + x-d
= [ x-a + x-d] + [x-c + x-b]
Ta cã : Min [ x-a + x-d] =d-a axd
Min [x-c + x-b] = c – b b x c ( 0,5 ®iĨm) VËy A = d-a + c – b b x c ( 0, điểm) Câu 4: ( điểm)
A, Vẽ Bm // Ax cho Bm nằm góc ABC Bm // Cy (0, điểm) Do góc ABm = góc A; Góc CBm = gócC
ABm + CBm = A + C tøc lµ ABC = A + C ( 0, ®iĨm)
b VÏ tia Bm cho ABm vµ A lµ gãc so le vµ ABM = A Ax// Bm (1) CBm = C Cy // Bm(2)
Tõ (1) vµ (2) Ax // By
Câu 5: áp dụng định lí Pi ta go vào tam giác vng NOA NOC ta có:
AN2 =OA2 – ON2; CN2 = OC2 – ON2 CN2 – AN2 = OC2 – OA2 (1) ( 0, điểm)
Tơng tự ta có: AP2 - BP2 = OA2 – OB2 (2); MB2 – CM2 = OB2 – OC2 (3) ( 0,
điểm)
Từ (1); (2) (3) ta có: AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2 ( 0, ®iĨm).
-H
ng dn chm s 9
Câu 1(2đ):
a) A = - 199 100100 102100
2 (1® )
b) 2n 3n 1 5n1 (0,5® )
n + -1 -5
n -2 -6
6; 2;0;4
n
(0,5đ ) Câu 2(2đ):
a) Nếu x
th× : 3x - 2x - = => x = ( thảo mÃn ) (0,5đ) Nếu x <
2
th× : 3x + 2x + = => x = 1/5 ( loại ) (0,5đ) VËy: x =
b) =>
2
x y z
(32)=> x = 11, y = 17, z = 23 (0,5đ)
Câu 3(2đ): Các phân số phải tìm là: a, b, c ta có : a + b + c = 213
70
vµ a : b : c = 5: : : 40 : 25
5 2 (1®) =>
9 12 15 , , 35 14
a b c (1đ)
Câu 4(3đ):
Kẻ DF // AC ( F thuéc BC ) (0,5® )
=> DF = BD = CE (0,5® ) => IDF = IFC ( c.g.c ) (1® )
=> gãc DIF = góc EIC => F, I, C thẳng hàng => B, I, C thẳng hàng (1đ)
Câu 5(1đ):
=> 7.2 1 (14 1)
7 x y x y
=> (x ; y ) cần tìm ( ; )
-Đáp án đề số 10
C©u 1: a) Ta cã:
2 1 1 ; 3 ; 4 ; …; 100 99 100 99
VËy A = 1+
100 99 100 1 100 99 99 3 2
b) A = 1+
21 20 20 4 3 2 = = 1+ 234 21
2 21 = 22 21 = 115
C©u 2: a) Ta cã: 17 4; 26 5 nªn 17 261451 hay 17 26110
Cịn 99< 10 Do đó: 17 261 99
b) ; 10 1 10 ; 10 ; … ; 10 100 .
VËy: 10
10 100 100 1
Câu 3: Gọi a,b,của chữ số số có ba chữ số cần tìm Vì chữ số a,b,của không vợt ba chữ số a,b,của đồng thời , ta khơng đ-ợc số có ba chữ s nờn: a+b+c 27
Mặt khác số phải tìm bội 18 nên a+b+c =9 a+b+c = 18 a+b+c=17 Theo giả thiết, ta cã:
6 c b a c b
a
(33)Nªn : a+b+c =18 18
1
c b a
a=3; b=6 ; cđa =9
Vì số phải tìm chia hết cho 18 nênchữ số hàng đơn vị phải số chẵn Vậy số phải tìm là: 396; 936
C©u 4:
a) VÏ AH BC; ( H BC) cña ABC + hai tam giác vuông AHB BID có: BD= AB (gt)
Gãc A1= gãc B1( cïng phơ víi gãc B2)
AHB= BID ( c¹nh hun, gãc nhän)
AH BI (1) vµ DI= BH
+ XÐt hai tam giác vuông AHC CKE có: Góc A2= gãc C1( cïng phơ víi gãc C2)
AC=CE(gt)
AHC= CKB ( c¹nh hun, gãc nhän) AH= CK (2) tõ (1) vµ (2) BI= CK vµ EK = HC
b) Ta cã: DI=BH ( Chøng minh trªn) t¬ng tù: EK = HC
Từ BC= BH +Hc= DI + EK Câu 5: Ta có:
A = x 2001 x 1= x 20011 xx 20011 x2000
Vậy biểu thức cho đạt giá trị nhỏ 2000 x-2001 1-x dấu, tức : x 2001
biĨu ®iĨm :
Câu 1: điểm a ®iĨm b ®iĨm C©u 2: ®iĨm : a điểm b điểm Câu : 1,5 điểm
Câu 4: điểm : a điểm ; b điểm Câu : 1,5 ®iĨm
-Đáp án đề số11
C©u1:
a, (1)
5 349
324 325
4 326
3 327
2
x x x x x (0,5 ® )
)
5 324
1 325
1 326
1 327
1 )( 329
(
x
329
329
x x (0,5® )
b, a.T×m x, biÕt: 5x - 3 - x = 5x x (1) (0,25 đ) ĐK: x -7 (0,25 đ)
5
5
x x
x x
… (0,25 ®)
VËy có hai giá trị x thỏa mÃn điều kiện đầu x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25đ)
(34)a, 2 3 4 2007 7 7
1
S ; 2 3 2006
7 7 1
7S (0.5®)
2007
7
8S
8
1 7 2007
S (0,5®)
b, ! 100 100 ! 3 ! 2 ! 100 99 ! ! ! (0,5®)
! 100
1
1
(0,5®)
c, Ta cã 3n2 2n23n 2n 3n23n (2n2 2n) (0,5®)
3n.10 2n.53n.10 2n2.10103n 2n210 (0,5®)
Câu 3: Gọi độ dài cạnh a , b, c, chiều cao tơng ứng x, y, z, diện tích S ( 0,5đ )
x S
a 2
y S
b 2
z S
c2 (0,5®)
z S y S x S c b a 2
2
(0,5®)
3
2x y z x y z
vËy x, y, z tØ lƯ víi ; ; (0,5đ)
Câu4: GT; KL; Hình vẽ (0,5đ) a, Góc AIC = 1200 (1 ® )
b, LÊy HAC: AH = AQ IQIH IP (1 đ ) Câu5: B ; LNB;LN 2n12 3 NN
Vì n12 0 2n12 33 đạt NN (0,5đ)
DÊu b»ng x¶y n10 n1
vËy B ; LN
3
B vµ n1 (0,5®)
-Đáp án đề số 12
Câu : điểm Mỗi câu ®iÓm
a) (x-1)5 = (-3)5 x-1 = -3 x = -3+1 x = -2
b) (x+2)( 15 14 13 12 11
) =
15 14 13 12 11
0 x+2 = x =
c) x - x = ( x)2 - 2 x = x( x- 2) = x = x = 0
hc x - = x = x = Câu : điểm Mỗi câu 1,5 ®iÓm a) y
x ,
1 y
x ,
2 y x
x(1 - 2y) = 40 1-2y ớc lẻ 40 Ước lẻ 40 : ;
Đáp số : x = 40 ; y = x = -40 ; y = x = ; y = -2 x = -8 ; y =
b) Tìm xz để AZ A=
(35)A nguyªn
3
x nguyên x Ư(4) = -4 ; -2 ;-1; 1; 2;
Các giá trị x lµ : ; 4; 16 ; 25 ; 49 Câu : điểm
25x - 2x = 14 5x = x + (1)
ĐK: x -7 (0,25 đ)
5
5
x x
x x
… (0,25 ®)
VËy có hai giá trị x thỏa mÃn điều kiện đầu x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25đ)
Câu4 (1.5 điểm)
Các góc A, B , C tØ lƯ víi 7, 5,
12 15 180 15
3
0
B C A B C
A
A= 840 góc ngồi đỉnh A 960
B = 600 góc ngồi đỉnh B 1200
C = 360 góc ngồi đỉnh C 1440 Các góc ngồi tơng ứng tỉ lệ với ; ; b)
1) AE = AD ADE c©n
E D E 1 EDA
1
E = 1800
2
A
(1)
ABC c©n B C
1
AB C= 1800
2
A
(2)
Tõ (1) vµ (2) E1 ABC
ED // BC
a) XÐt EBC vµ DCB cã BC chung (3)
EBC DCB (4)
BE = CD (5)
Tõ (3), (4), (5) EBC = DCB (c.g.c)
BEC CDB = 900 CE AB
………
Đáp án đề số 13
(36)a, TÝnh: A =
1 11 60 364
71 300 475 11 12 31
1 11
60 ) 91
5 (
100 175
10 ( 11 12 ) 176
183 ( 31
=
1815 284284 55
1001 33 284 1001
55 33
57 341
1001 1001 1001
1056 11 19 31
b, 1,5 ®iĨm Ta cã:
+) + +7 +……+ 100 = ( 1+100) + ( + 97) +…….+ ( 49+ 52) = 101 34 = 1434 34 cỈp
+) 1434 – 410 = 1024
+) ( 18 123 + 436 + 5310 ) = 18 ( 123 + 436 + 5310 ) = 18 5869 = 105642
VËy A = 105642 : 1024 103,17 Bài 2: Điểm
Giọi số cần tìm x, y, z Số nhỏ lµ x , sè lín nhÊt lµ z Ta cã: x y z (1)
Theo gi¶ thiÕt:1112
z y
x (2) Do (1) nªn z =x y z x
3 1
Vậy: x = Thay vào (2) , đợc: 1y 1z 12y
Vậy y = Từ z = Ba số cần tìm 1; 2; Bài 3: Điểm
Có trang có chữ số Số trang có chữ số từ 10 đến 99 nên có tất 90 trang Trang có chữ số sách từ 100 đến 234, có tất 135 trang Suy số chữ số tất trang là:
9 + 90 + 135 = + 180 + 405 = 594 Bµi : Điểm
Trên tia EC lấy điểm D cho ED = EA
Hai tam gi¸c vu«ng ABE = DBE ( EA = ED, BE chung)
Suy BD = BA ; BAD BDA Theo gi¶ thiÕt: EC – EA = A B
VËy EC – ED = AB Hay CD = AB (2) Tõ (1) vµ (2) Suy ra: DC = BD
Vẽ tia ID phân giác góc CBD ( I BC ) Hai tam giác: CID BID có :
ID cạnh chung,
CD = BD ( Chøng minh trªn)
CID = IDB ( DI phân giác gãc CDB )
VËy CID = BID ( c g c) C = IBD Gäi C lµ
BDA = C + IBD = C = ( gãc ngoµi cđa BCD)
mµ A = D ( Chøng minh trªn) nªn A = 2 = 900 = 300
Do ; C = 300
A = 600
(37)-H
ớng dẫn giải đề số 14
Bài 1.a Xét trờng hợp : * x5 ta đợc : A=7
*x5 ta đợc : A = -2x-3
b XÐt x5 2x10 2x 10 3 hay A > VËy : Amin = x5
Bµi 2. a Đặt : A = 12 12 12 12 6 7 100
Ta cã :
* A < 1 4.5 5.6 6.7 99.100 =
1 1 1
4 5 6 99 100 =
1 1 100 4
* A > 1 1 1 5.6 6.7 99.100 100.101 101 6
b Ta cã : 17
3 3
a a a
a a a
=
4 26
a a
=
= 12 14 4( 3) 14 14
3 3
a a
a a a
số nguyên
Khi ú (a + 3) ớc 14 mà Ư(14) = 1; 2; 7; 14 Ta có : a = -2;- 4;- 1; - 5; ; - 10; 11 ; -17
Bài 3. Biến đổi :
12 30
A n n n §Ĩ A n6 n n 130 6n
*n n 1n 30n n ¦(30) hay n {1, , 3, , , 10 , 15 , 30} *30 6 n n 1 6 n n 1 3
+n3 n3,6,15,30 +n1 3 n1,10
n {1 , , , 10 , 15 , 30}
-Thử trờng hợp ta đợc : n = 1, 3, 10, 30 thỗ mãn tốn
Bµi 4.
-Trªn Oy lÊy M’ cho OM’ = m Ta có : N nằm O, M MN = OM
-Dùng d lµ trung trùc cđa OM’ Oz phân giác góc xOy chúng cắt t¹i D -ODM M DN c g c' ( ) MD ND
D thuéc trung trùc cña MN
-Rõ ràng : D cố định Vậy đờng trung trực MN qua D cố nh
Bài 5. -Dạng tổng quát đa thức bËc hai lµ : f x ax2 bx c
(a0) - Ta cã : f x 1 a x 12b x 1c
- f x f x 1 2ax a b x
a b a
1
2
a b
x
z
d d m
n i m' y
(38)Vậy đa thức cần tìm lµ :
2
f x x x c (c lµ h»ng sè) ¸p dơng :
+ Víi x = ta cã : 1f 1 f 0
+ Víi x = ta cã : 1f 2 f 1
………
+ Víi x = n ta cã : nf n f n 1
S = 1+2+3+…+n = f n f 0 = 1
2 2
n n
n n
c c
L
u ý : Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa Bài hình khơng vẽ hình khơng chấm điểm.
-Đáp án đề số 15
Câu1 (làm đợc điểm) Ta có: 2
8 20
x x
x x
=
2 10 20
x x
x x x
=
2 ( 2)( 10)
x x
x x
(0,25đ)
Điều kiện (x-2)(x+10) x 2; x -10 (0,5đ) Mặt khác x = x-2 nÕu x>2
-x + x< (0,25đ) * Nếu x>
( 2)( 10)
x x
x x
=
( 2) ( 2)( 10)
x x
x x
= 10
x
x (0,5đ) * Nếu x <2
2 ( 2)( 10)
x x
x x
=
( 2) ( 2)( 10)
x x
x x
= 10
x x
(®iỊu kiƯn x -10) (0,5®)
Câu 2 (làm đợc 2đ)
Gäi sè häc sinh trồng Lớp 7A,7B, 7C theo thø tù lµ x, y, z (x> 0; y >0 ; z >0)
Theo đề ta có
94(1)
3 (2)
x y z
x y z
(0,5®)
(39)Tõ (2)
60
x
=4
60
y
=5
60
z
hay
20
x
=
15
y
=
12
z
(0,5đ) áp dông tÝnh chÊt d·y tû sè b»ng ta cã :
20
x
=
15
y
=
12
z
=
20 15 12
x y z =
94
47=2 (0,5®) x= 40, y=30 z =24 (0,5đ)
S hc sinh i trồng lớp 7A, 7B, 7C lần lợt 40, 30, 24 Câu (làm cho 1,5đ)
§Ĩ
2006
10 53
số tự nhiên 102006 + 53
(0,5đ)
Để 102006 + 53
102006 + 53 cã tỉng c¸c chữ số chia hết cho
mà 102006 + 53 = 1+ +0 + + + 5+3 = 9
102006 + 53
hay
2006
10 53
số tự nhiên (1đ)
Câu 4 (3®)
- Vẽ đợc hình, ghi GT, KL đợc 0,25đ a, ABC có àA1ảA2 (Az tia phân giác củaảA )
µ µ
1
A C (Ay // BC, so le trong)
ảA2 Cà1VABC cân B
m BK AC BK đờng cao cân ABC
BK trung tuyến cân ABC (0,75đ) hay K trung điểm AC
b, Xét cân ABH vuông BAK Có AB cạng huyền (cạnh chung)
ả
2 1( 30 )
A B V× ả
ả
0 0
1
30 90 60 30
A A B
vu«ng ABH = vu«ng BAK BH = AK mµ AK =
2
AC AC
BH
(1đ)
c, AMC vuông t¹i M cã AK = KC = AC/2 (1) MK trung tuyến thuộc cạnh huyền
KM = AC/2 (2)
Tõ (10 vµ (2) KM = KC KMC cân
Mặt khác AMC có Mả 90 A=300 MKCÃ 900 300 600
AMC (1đ)
Câu 5 Làm câu đợc 1,5đ Xây dựng sơ đồ giải toán
Đáp án : Tây đạt giải nhất, Nam giải nhì, Đông giải 3, Bắc giải
-Đáp án s 16
Câu 1: (2đ) a) Xét khoảng
3
(40)XÐt kho¶ng
3
x đợc x =
-4
phù hợp 0,25 đ b) Xét khoảng
2
x Đợc x > 0,2đ Xét khoảng
2
x Đợc x < -1 0,2đ Vậy x > x < -1 0,1đ c) Xét khoảng
3
x Ta cã 3x -
3
x Ta đợc
3
1 x
XÐt kho¶ng
3
x Ta cã -3x + 17 x2
Ta đợc
3 2
x
Vậy giá trị x thoã mãn đề
3 2
x
C©u 2:
a) S = 1+25 + 252 + + 25100 0,3®
25 25
24
25 25 25 25
101 101
S S S S
0,3® VËy S =
24 25101
0,1®
b) 430= 230.230 = (23)10.(22)15 >810.315> (810.310)3 = 2410.3 0,8®
VËy 230+330+430> 3.224 0,2®
Câu 3: a) Hình a
AB//EF có hai gãc cïng phÝa bï EF//CD v× cã hai gãc cïng phÝa bï VËy AB//CD
b) Hình b
AB//EF Vì có cặp góc so le 0,4đ CD//EF có cặp góc cïng phÝa bï 0,4® VËy AB//CD 0,2đ
Câu 4: (3đ)
a) MN//BC MD//BD D trung điểm AP 0,3 đ BP vừa phân giác vừa trung tuyến nên đờng cao BD AP 0,2đ
Tơng tự ta chứng minh đợc BE AQ 0,5 đ
b) AD = DP
BDE
DBP
(g.c.g) DP = BE BE = AD
0,5 ®
MBEMAD(c.g.c) ME MD 0,3®
BP = 2MD = 2ME = BQ
VËy B trung điểm PQ 0,2đ c) BDE vuông B, BM trung tuyến nên BM = ME 0,4đ
ADB
vuông D có DM trung tuyến nên DM = MA 0,4đ
(41)Câu 5: 1đ A =
x
4 10
1 A lín nhÊt x
10
lín nhÊt 0,3® XÐt x > th×
x
10
< XÐt < x th×
x
10
> a lín nhÊt - x nhá nhÊt x = 0,6®
-Đáp án đề số 17
Câu 1: ( ý 0,5 điểm )
a/ 4x3- x = 15 b/ 3x - x >
4x3 = x + 15 3x > x + * Trêng hỵp 1: x -3
4 , ta cã: * Trêng hỵp 1: x
3, ta cã:
4x + = x + 15 3x - > x +
x = ( TM§K) x >
2 ( TMĐK)
* Trờng hợp 2: x < -
4 , ta cã: * Trêng hỵp 2: x <
2
3, ta cã:
4x + = - ( x + 15) 3x – < - ( x + 1)
x = - 18
5 ( TM§K) x <
4 ( TM§K)
VËy: x = hc x = - 18
5 VËy: x >
2 hc x <
c/ 2x3 5 2 x 3 4 x
C©u 2:
a/.Ta cã: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007 ( )
(- 7)A = (-7)2 + (- 7)3 + … + (- 7)2007 + (- 7)2008 ( 2) 8A = (- 7) – (-7)2008
Suy ra: A =
8.[(- 7) – (-7)
2008 ] = - 1 8(
2008 + )
* Chøng minh: A 43
Ta cã: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007 , có 2007 số hạng Nhóm số liên tiÕp
thành nhóm (đợc 669 nhóm), ta đợc:
A=[(- 7) + (-7)2 + (- 7)3] + … + [(- 7)2005 + (- 7)2006 + (- 7)2007]
= (- 7)[1 + (- 7) + (- 7)2] + … + (- 7)2005 [1 + (- 7) + (- 7)2]
= (- 7) 43 + … + (- 7)2005 43
= 43.[(- 7) + … + (- 7)2005] 43
VËy : A 43
b/ * Điều kiện đủ: Nếu m n m2
(42)A
B C
D * §iỊu kiƯn cÇn:
Ta cã: m2+ mn + n2 = ( m - n)2 + 3mn (*)
NÕu m2+ mn + n2
m2+ mn + n2 3, từ (*),suy ra: ( m - n)2 ,do ( m -
n) ( m - n)2 3mn nên mn ,do hai số m n chia
hết cho mà ( m - n) nên số m,n chia hết cho
C©u 3:
Gọi độ dài cạnh tam giác a, b, c ; đờng cao tơng ứng với cạnh , hb ,
hc
Ta cã: (ha +hb) : ( hb + hc ) : ( + hc ) = : :
Hay:
3(ha +hb) =
4( hb + hc ) =
5( + hc ) = k ,( víi k 0)
Suy ra: (ha +hb) = 3k ; ( hb + hc ) = 4k ; ( + hc ) = 5k
Céng c¸c biĨu thøc trªn, ta cã: + hb + hc = 6k
Từ ta có: = 2k ; hb =k ; hc = 3k
Mặt khác, gọi S lµ diƯn tÝch ABC , ta cã:
a.ha = b.hb =c.hc a.2k = b.k = c.3k
a =
6
b =
2
c
C©u 4:
Giả sử DC không lớn DB hay DC DB
* Nếu DC = DB BDC cân D nên DBC = BCD
.Suy ra:ABD = ACD.Khi ta có: ADB = ADC
(c_g_c) Do đó: ADB = ADC ( trái với giả thiết)
* NÕu DC < DB th× BDC, ta cã DBC < BCD mµ ABC = ACB suy ra: ABD >ACD ( )
XÐt ADB vµ ACD cã: AB = AC ; AD chung ; DC < DB
Suy ra: DAC < DAB ( ).
Tõ (1) vµ (2) ADB ACD ta lại có ADB < ADC , điều trái với giả thiết.
Vậy: DC > DB Câu 5: ( điểm)
ỏp dng bất đẳng thức: x y x - y , ta có:
A = x1004 - x1003 (x1004) ( x1003) = 2007 VËy GTLN cđa A lµ: 2007
(43)
-H
ng dn chm 18
Câu 1-a (1 điểm ) XÐt trêng hỵp 3x-2 3x -2 <0
=> kết luận : Không có giá trị x thoả mÃn b-(1 điểm ) Xét trờng hợp 2x +5 2x+5<0 Giải bất phơng trình => kết luận
Câu 2-a(2 điểm ) Gọi số cần tìm abc
abc18=> abc VËy (a+b+c) (1)
Ta cã : a+b+c27 (2)
Tõ (1) vµ (2) suy a+b+c =9 hc 18 hc 27 (3) Theo bµi
1
a
=
2
b
=
3
c
=
6
c b a
(4) Tõ (3) vµ (4) => a+b+c=18
vµ tõ (4) => a, b, c mµ abc2 => số cần tìm : 396, 936
b-(1 điểm )
A=(7 +72+73+74) + (75+76+77+78) + + (74n-3+ 74n-2+74n-1+74n).
= (7 +72+73+74) (1+74+78+ +74n-4).
Trong : +72+73+74=7.400 chia hết cho 400 Nên A 400
Câu 3-a (1 điểm ) Từ C kẻ Cz//By cã :
2
C + CBy = 2v (gãc cïng phÝa) (1)
1
C + CAx = 2v
Vì theo giả thiết C1+C2 + + = 4v =3600
VËy Cz//Ax (2)
Tõ (1) vµ (2) => Ax//By
Câu 4-(3 điểm) ABC cân, ACB =1000=> CAB = CBA =400
Trên AB lấy AE =AD Cần chứng minh AE+DC=AB (hoặc EB=DC) AED c©n, DAE = 400: 2=200
=> ADE =AED = 800 =400+EDB (gãc ngoµi cđa
EDB)
=> EDB =400 => EB=ED (1)
Trªn AB lÊy C’ cho AC’ = AC C
CAD = C’AD ( c.g.c) D
AC’D = 1000 vµ DC’E = 800.
VËy DC’E c©n => DC’ =ED (2)
Tõ (1) vµ (2) cã EB=DC’ A C E B Mµ DC’ =DC VËy AD +DC =AB
Câu (1 điểm)
S=(-3)0+(-3)1 + (-3)2+(-3)3+ + (-3)2004.
-3S= (-3).[(-3)0+(-3)1+(-3)2 + +(-3)2004]
= (-3)1+ (-3)2+ +(-3)2005]
-3S-S=[(-3)1 + (-3)2+ +(-3)2005]-(3)0-(-3)1- -(-3)2005.
-4S = (-3)2005 -1 S =
4 )
3 ( 2005
=
4 32005
(44)-Đáp án đề 19
Bµi 1: Ta cã : -
2 12 20 30 42 56 72 90 = - ( 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
) 1®
= - ( 10 9 3 2 1
) 1®
= - ( 10 1 ) = 10 0,5đ
Bài 2: A = x 5 x
Víi x<2 th× A = - x+ 2+ – x = -2x + >3 0,5đ Với x A = x-2 x+5 = 0,5đ
Với x>5 A = x-2 +x –5 = 2x –7 >3 0,5®
So sánh giá trị A khoảng ta thấy giá trị nhỏ A = <=> 2 x 1®
Bài 3: a Trên tia đối tia OC lấy điểm N cho ON = OC Gọi M trung điểm BC nên OM đờng trung bình tam giác BNC Do OM //BN, OM =
2
BN
Do OM vu«ng gãc BC => NB vuông góc BC Mà AH vuông góc với BC NB // AH (1đ) Tơng tự AN//BH
Do NB = AH Suy AH = 2OM (1đ)
b Gọi I, K theo thứ tự trung điểm AG HG IK đờng trung bình tam giác AGH nên IK// AH
IK =
2
AH => IK // OM vµ IK = OM ;
KIG = OMG (so le trong)
IGK = MGO nên GK = OG IGK = MGO
Ba điểm H, G, O thẳng hàng 1đ
Do GK = OG mµ GK =
2
HG nªn HG = 2GO
Đờng thẳng qua điểm H, G, O đợc gọi đờng thẳng le 1đ
Bài 4: Tổng hệ số đa thức P(x) giá trị đa thức x=1 Vậy tổng hệ số đa thức: 0,5đ P(x) = (3-4x+x2)2006 (3+4x + x2)2007
B»ng P(1) = (3-4+1)2006 (3+4+1)2007 = 0 0,5®
-Đáp án đề 20
C©u 1: Ta cã:
(45)220 (mod2) nªn 22011969 (mod2)
119 1(mod2) nªn 11969220 1(mod2)
69 -1 (mod2) nªn 69220119 -1 (mod2)
VËy A (mod2) hay A (1đ)
Tơng tự: A (1®)
A 17 (1®)
Vì 2, 3, 17 số nguyên tố
A 2.3.17 = 102
C©u 2: Tìm x
a) (1,5đ) Với x < -2 x = -5/2 (0,5®)
Víi -2 x giá trị x thoả mÃn (0,5đ) Với x > x = ½ (0,5®)
b) (1,5®) Víi x < -2 Không có giá trị x thoả mÃn (0,5đ) Với -2 x 5/3 Không có giá trị x thoả mÃn (0,5đ)
Với x > 5/3 x = 3,5 (0,5đ) Bài 3:
a) Dễ dàng chứng minh đợc IH = 0M A
IH // 0M 0MN = HIK (g.c.g) I E Do đó: IHQ = M0Q (g.c.g)
QH = Q0 F H N
QI = QM P
b) DIM vng có DQ đờng trung K Q O tuyến ứng với cạnh huyền nên R
QD = QI = QM B D M C Nhng QI đờng trung bình 0HA nên
c) T¬ng tù: QK = QN = QE = OB/2 QR = QP = QF = OC/2
Bài 4(1đ): Vì 3|x-5| "x R Do A = 10 - 3|x-5| 10≤
Vậy A có giá trị lớn 10 |x-5| = x =
-Đáp án đề 21
Bµi
Điều kiện x (0,25đ) a) A = -
7
(0,5®)
b) x 3 > A = -1 x 5 x x = (0,5®) c) Ta cã: A = -
3
x (0,25đ)
Để A Z x3 ớc cña
(46)a) Ta cã: 7 x x1 3 2;3 1 )1( 7 01 2 x xx x xx x (1®)
b) Ta cã: 2M = – 22 + 23 – 24 + …- 22006 + 22007 (0,25®)
3M = + 22007 (0,25®) M =
3 22007
(0,5®)
c) Ta cã: A = x4 + 2x2 +1 víi x ĐPCM (1đ)
Bài Ta cã: ˆ ˆ ˆ 1800 300
1
A B C
Aˆ 30 ;0 Bˆ 60 ;0 Cˆ 900 (0,5đ)
Vậy tam giác ABC tam giác vuông C (0,5đ) Bài GT, KL (0,5®)
a) Gãc AIC = 1200 (1®)
b) Lấy H AC cho AH = AN (0,5đ) Từ chứng minh IH = IN = IM (1đ) Bài
A = +
x
2000
(0,5®) AMax – x > vµ nhá nhÊt
– x = x = Vậy x = thỗ mãn điều kiện tốn A Max= 2001 (0,5đ)
-ỏp ỏn 22
Câu 1: (2.5đ) a a1 55 40 15 20 15 2 (0.5®) a2 30 25 : = 30 50 : = 20
3
(0.5®)
b A =
3 ) ( ) ( 20 10 10 8 10 (0.5®) c c1 33
= 0.(21) c2
22
= 0,3(18) (0.5®) c3 0,(21) =
33 99 21
; c4 5,1(6) =
(0.5đ) Câu 2: (2đ)
Gọi khối lợng khối 7, 8, lần lợt lµ a, b, c (m3)
a + b + c = 912 m3 (0.5®)
(47)Theo đề ta có: 3.b4,1 1a,2 , , c b (0.5đ) 20 , 15 , 12 ,
4
c b
a (0.5®)
VËy a = 96 m3 ; b = 336 m3 ; c = 480 m3.
Nªn sè HS khối 7, 8, lần lợt là: 80 hs, 240 hs, 300 hs (0.5đ) Câu 3: ( 1.5đ):
a.T×m max A Ta cã: (x + 2)2
(x = 2)2 +
Amax=
4
x = -2 (0.75đ) b.Tìm B
Do (x – 1)2
; (y + 3)2 0 B 1
VËy Bmin= x = y = -3 (0.75đ)
Câu 4: (2.5đ) Kẻ CH cắt MB E Ta có EAB cân E EAB =300
EAM = 200 CEA = MAE = 200
(0.5®)
Do ACB = 800 ACE = 400 AEC = 1200
( ) (0.5đ)
Mặt khác: EBC = 200 vµ EBC = 400 CEB =
1200 ( ) (0.5®)
Tõ ( ) vµ ( ) AEM = 1200
Do EAC = EAM (g.c.g) AC = AM MAC cân A (0.5đ) Và CAM = 400 AMC = 700. (0.5đ)
Câu 5: (1.5đ)
Giả sử a2 a + b không nguyên tố a2 vµ a + b
Cïng chia hÕt cho sè nguyªn tè d: a2 chia hÕt cho d a chia hÕt
cho d vµ a + b chia hÕt cho d b chia hÕta cho d (0.5®)
(a,b) = d trái với giả thiết
Vậy (a2,a + b) =1. (0.5đ)
Đề 23
Câu I :
1) Xác định a, b ,c
b c
a = 24 12 10 20 5 24 ) ( 12 ) ( 10 ) (
b c a b c
a
=> a = -3 ; b = -11; c = -7 C¸ch :
6
b c
a
= t ; sau rút a, b ,c thay vào tìm t =- tìm a,b,c
2) Chứng minh
(48)Đặt
d c b a
= k => a= kb ; c = kd Thay vào biểu thức : 3 3 3
2 2
2 2 2 k k k k k k cd d d cd c ab b b ab a => đpcm Câu II: Tính:
1) Ta có :2A= 2(
99 97 5 ) = 99 32 99 99 97 5
=>A =
99 16
2) B = = 2 3 50 51
3 3 = ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 51 50 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 52 51
=> 3B
1 ) ( 52
= 52
51
3
3
=> B =
51 51 ) ( C©u III
Ta cã : 0.2(3) = 0.2 + 0.0(3) = 10 10 0,(1).3 = 10 10 = 30
0,120(32) = 0,12 + 0,000(32) =0,12+
1000 0,(32)= 0,12+ 1000 0,(01).32 = 99 1000 32 100 12 = 12375 1489
C©u IV :
Gọi đa thức bậc hai : P(x) = ax(x-1)(x-2) + bx(x-1)+c(x-3) + d P(0) = 10 => -3c+d =10 (1)
P(1) = 12 => -2c+d =12 =>d =12+2c thay vµo (1) ta cã -3c+12+2c =10 =>c=2 , d =16 P(2)= => 2b -2+16 = > b= -5
P(3) = => 6a-30 +16 =1 => a =
2
Vậy đa thức cần tìm : P(x) = 16 )( ) ( ) ( )
(x x x x x
x
=> P(x) =
2
x - 12 10
2
25x2 x
C©u V:
a) DƠ thÊy ADC = ABE ( c-g-c) => DC =BE
Vì AE AC; AD AB
mặt kh¸c gãc ADC = gãc ABE => DC Víi BE
(49)
-Đáp án đề 24
Bµi 1: a) A =
3 3 3 3 10 11 12 5 5 5 10 11 12
(0,25®)
A =
1 1 1 1
3
8 10 11 12 1 1 1
5
8 10 11 12
(0,25®)
A =
5
+
5 = (0,25®)
b) 4B = 22 + 24 + + 2102 (0,25®) 3B = 2102 – 1; B = 2102
(0,25đ)
Bài 2:
a) Ta cã 430 = 230.415 (0,25®)
3.2410 = 230.311 (0,25đ)
mà 415 > 311 430 > 311 230 + 330 + 430 > 3.2410 (0,25®)
b) = 36 > 29
33 > 14 (0,25®)
36 + 33 > 29 + 14 (0,25®)
Bài 3:
Gọi x1, x2 x3 lần lợt số ngày làm việc máy
3
x x x
(1) (0,25®)
Gäi y1, y2, y3 lần lợt số làm việc máy
6
y y y
(2) (0,25®)
Gäi z1, z2, z3 lần lợt công suất m¸y
5z1 = 4z2 = 3z3
1
1 1
z z z
(3) (0,25đ)
Mà x1y1z1 + x2y2z2 + x3y3z3 = 359 (3) (0,25®)
Tõ (1) (2) (3)
1 1 2 3 395
15 18 40 395
5 15
x y z x y z x y z
(0,5®)
x1y1z1 = 54; x2y2z2 = 105; x3y3z3 = 200 (0,25®)
(50)a) EAB = CAD (c.g.c) (0,5®)
ABM ADM (1) (0,25®)
Ta cã BMC MBD BDM (góc tam giác) (0,25đ)
0
60 60 120
BMCMBA BDMADMBDM (0,25đ)
b) Trên DM lÊy F cho MF = MB (0,5®)
FBM đều (0,25đ)
DFB AMB (c.g.c) (0,25®)
120
DFB AMB (0,5đ)
Bài 6: Ta có
1 (2) ( )
2
x f f (0,25®)
1 1
( ) (2)
2
x f f (0,25®)
(2) 47 32
f (0,5®)
-đ
ỏp ỏn 25
Câu
a.NÕu x 0 suy x = (tho· m·n)
NÕu < suy x = -3 (tho· m·n)
b
6 3 1 6
3 2 1 6 1
x y x x
y ; hc
6 3
1
x y
;hc
3
y x
hc
3
y x
;hc
y x
; hc
6
y x
hc
3
y x
; hc
3
y x
Từ ta có cặp số (x,y) (9,1); (-3, -1) ; (6, 2) ; (0,- 2) ; (5, 3) ; (1, -3) ; (4, 6); (2, -6)
c Từ 2x = 3y 5x = 7z biến đổi 7 30 21 14 10 61 89 50 63 89 50 15
x y z x y z x y z
x = 42; y = 28; z = 20 C©u
a A tích 99 số âm
M A
B C
D
E
(51)2 2 2
1 1 1.3 2.4 5.3 99.101 1 1
4 16 100 100
1.2.3.2 98.99 3.4.5 99.100.101 101 1 2.3.4 99.100 2.3.4 99.100 200 2
A
A
b B = 4
3 3
x x
x x x
B nguyªn 4
4
ˆ
3nguen x
x
4; 25;16;1; 49
x
C©u
Thời gian thực tế nhiều thời gian dự định Gọi vận tốc dự định từ C đến B v1 == 4km/h
Vận tốc thực tế từ C đến B V2 = 3km/h
Ta cã: 1
2 2
4
3
V t V
va
V t V
(t1 thời gian AB với V1; t2 thời gian CB với V2)
tõ 2
2
3 15
15 4
t t t t t
t
t2 = 15 = 60 = giê
Vậy quãng đờng CB 3km, AB = 15km
Ngời xuất phát từ 11 45 phút – (15:4) = Câu
a Tam giác AIB = tam giác CID có (IB = ID; gãc I1 = gãc I2; IA = IC)
b Tam gi¸c AID = tam gi¸c CIB (c.g.c)
gãc B1 = gãc D1 vµ BC = AD hay MB =ND tam gi¸c BMI = tam gi¸c DNI (c.g.c)
Gãc I3 = gãc I4 M, I, N thẳng hàng IM = IN
Do vậy: I trung điểm MN
c Tam gi¸c AIB cã gãc BAI > 900 gãc AIB < 900 gãc BIC > 900
d NÕu AC vuông góc với DC AB vuông góc với AC tam giác ABC vuông A
C©u
P = 10 10
4
x
x x
P lín nhÊt 10
4 x lín nhÊt
XÐt x > th× 10
4 x <
XÐt x< th× 10
4 x >
10
4 x lín nhÊt – x số nguyên dơng nhỏ
– x = x = 10
4 x = 10 Plín nhÊt = 11
-H
(52)Bài : a) Tìm x Ta có 2x + 5x =9
2x = 9-5x
* 2x –6 x 2x –6 = 9-5x x =
7 15
khơng thỗ mãn (0,5) * 2x – < x< – 2x = 9-5x x= thoã mãn (0,5) Vậy x =
b) TÝnh (1+2+3+ +90).( 12.34 – 6.68) :
6
= (0,5) ( v× 12.34 – 6.68 = 0)
c) Ta cã : 2A = 21 + 22 +23 + 24 + 25 + + 2101 2A – A = 2101 –1 (0,5)
Nh vËy 2101 –1 < 2101 VËy A<B (0,5)
Bài : Gọi cạnh tam giác ABC a, b, c đờng cao tơng ứng ha, hb, hc Theo
đề ta có (ha+ hb): (hb + hc) : (hc + ) = :7 :8 hay + hb =5k ; hb + hc=7k
hc + = 8k ; + hb +hc =10k (k lµ hƯ sè tØ lƯ ) (0,5)
Suy hc =( + hb +hc) – (ha + hb) = 10k –5k =5k
T¬ng tù : =3k , hb= 2k A
DiƯn tÝch tam gi¸c :
2
a =
2
b.hb
Suy
3
k k h h b a
a b
T¬ng tù : ; ;
c b c
a
(0,5)
a.ha = b.hb =c.hc
c b
a h
c
h b
h a
1
1 B C
a:b:c = : : 31:21:51
c b
a h h
h Hay a:b:c = 10: 15 :6 (0,5)
Bµi : a) T¹i x =
9 16
ta cã : A = 16
1 16
; t¹i x =
9 25
ta cã : A = 25
1 25
; (1)
b) Víi x >1 Để A = tức
4
3
1
x x
x x
(1) Bµi : E thuộc phân giác ABC nên EN = EC ( tính chất phân giác) suy :
tam giác NEC cân ENC = ECN (1) D thuộc phân giác góc CAB nên DC = DM (tính chất phân giác ) suy tam giác MDC cân
và DMC =DCM ,(2) Ta lại có MDB = DCM +DMC (góc CDM ) = 2DCM Tơng tự ta lại có AEN = 2ECN Mà AEN = ABC (góc có cạnh tơng ứng vuông góc nhọn)
(53)suy ECN + MCD = 450 VËy MCN = 900 –450 =450 (1,5)
Bµi :
Ta cã P = -x2 –8x + = - x2 –8x –16 +21 = -( x2 +8x + 16) + 21 = -( x+ 4)2 + 21;
(0,75)
Do –( x+ 4)2 0 víi mäi x nªn –( x +4)2 +21 21 víi mäi x DÊu (=) x¶y x =
-4
Khi P có giá trị lớn 21
-h
ng dn 27
Câu 1: (3đ)
b/ 2-1.2n + 4.2n = 9.25
suy 2n-1 + 2n+2 = 9.25 0,5®
suy 2n (1/2 +4) = 25
suy 2n-1 .9 =9 25 suy n-1 = suy n=6 0,5®
c/ 3n+2-2n+2+3n-2n=3n(32+1)-2n(22+1) = 3n.10-2n.5 0,5®
vì 3n.10
10 2n.5 = 2n-1.10 10 suy 3n.10-2n.5 10 0,5đ
Bài 2:
a/ Gọi x, y, z lần lợt số học sinh cđa 7A, 7B, 7C tham gia trång c©y(x, y, z∈z+) ta cã:
2x=3y = 4z vµ x+y+z =130 0,5®
hay x/12 = y/8 = z/6 mà x+y+z =130 0,5đ suy ra: x=60; y = 40; z=30
-7(4343-1717)
b/ -0,7(4343-1717) = 0,5®10
Ta cã: 4343 = 4340.433= (434)10.433 v× 434 tËn 433 tận suy 4343
tËn cïng bëi
1717 = 1716.17 =(174)4.17 174 có tận suy (174)4 cã tËn cïng lµ suy 1717
= 1716.17 tËn cïng bëi 0,5®
suy 4343 1717 có tận nên 4343-1717 có tận suy 4343-1717
chia hÕt cho 10 0,5® suy -0,7(4343-1717) số nguyên.
Bài 3: 4đ( Học sinh tù vÏ h×nh)
a/ MDB= NEC suy DN=EN 0,5®∆ ∆
b/ MDI= NEI suy IM=IN suy BC cắt MN điểm I trung ®iĨm cđa MN ∆ ∆ 0,5®
c/ Gọi H chân đờng cao vng góc kẻ từ A xuống BC ta có AHB= AHC suy ∆ ∆ HAB=HAC 0,5đ
gọi O giao AH với đờng thẳng vng góc với MN kẻ từ I
∆ OAB= OAC (c.g.c) nªn OBA = OCA∆ (1) 0,5® ∆ OIM= OIN suy OM=ON 0,5®∆ suy OBN= OCN (c.c.c) OBM=OCM∆ ∆ (2) 0,5đ
Từ (1) (2) suy OCA=OCN=900 suy OC ┴ AC 0,5®
Vậy điểm O cố định
(54)
C©u 1: (2®)
a a + a = 2a víi a (0,25đ) Với a < a + a = (0,25®) b a - a
-Víi a th× a - a = a – a = -Víi a< th× a - a = - a - a = - 2a c.3(x – 1) - 2x + 3
-Víi x + x -
Ta cã: 3(x – 1) – x + 3 = 3(x – 1) – 2(x + 3) = 3x – – 2x –
= x – (0,5®) -Víi x + < x< -
Tacã: 3(x – 1) - 2x + 3 = 3(x – 1) + 2(x + 3) = 3x – + 2x +
= 5x + (0,5đ) Câu 2: Tìm x (2đ)
a.Tìm x, biết: 5x - 3 - x = 5x x (1) (0,25 đ) ĐK: x -7 (0,25 ®)
5
5
x x
x x
… (0,25 đ)
Vậy có hai giá trị x thỏa mÃn điều kiện đầu x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25®)
b 2x + 3 - 4x < (1,5®) 2x + 3 < + 4x (1) §K: 4x +9 x
4
(1) 4x9 2x x9
2x (t/mĐK) (0,5đ)
Câu 3:
Gọi chữ số số cần tìm a, b, c Vì số càn tìm chia hết 18 số phải chia hết cho
VËy (a + b + c ) chia hÕt cho (1) (0,5®) Tacã: a + b + c 27 (2) V× a ; b ; c
Tõ (1) vµ (2) ta cã (a + b + c) nhận giá trị 9, 18, 27 (3) Suy ra: a = ; b = ; c = (0,5®)
Vì số càn tìm chia hết 18 nên vừa chia hết cho vừa chia hết cho chữ số hàng đơn vị phải l s chn
Vậy ssố càn tìm là: 396 ; 963 (0,5®)
-Vẽ hình viết giả thiết, kết luận (0,5đ) -Qua N kẻ NK // AB ta có
EN // BK NK = EB EB // NK EN = BK L¹i cã: AD = BE (gt)
AD = NK (1)
(55) DM = KC (1®)
-Đáp án đề 29
Bµi 1: Ta cã: 10A =
2007
2007 2007
10 10
= +
10 10
(1)
T¬ng tù: 10B =
2008
2008 2008
10 10
= +
10 10
(2)
Tõ (1) vµ (2) ta thÊy : 20079 20089
10 1 10 1 10A > 10B A > B
Bài 2:(2điểm) Thực phép tính:
A = 1 1 1 (1 2).2 (1 3).3 (1 2006)2006
2 2
= 2007.2006 10 18 2007.2006 10 2006.2007 12 20 2006.2007
(1)
Mµ: 2007.2006 - = 2006(2008 - 1) + 2006 - 2008
= 2006(2008 - 1+ 1) - 2008 = 2008(2006 -1) = 2008.2005 (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã:
A = 4.1 5.2 6.3 2008.2005 (4.5.6 2008)(1.2.3 2005) 2008 1004
2.3 3.4 4.5 2006.2007 (2.3.4 2006)(3.4.5 2007)2006.3 3009
Bài 3:(2điểm) Từ: x 1 x
8 y 4 y 8
Quy đồng mẫu vế phải ta có :1 x -
y Do : y(x-2) =8
§Ĩ x, y nguyên y x-2 phải ớc Ta có số nguyên tơng ứng cần tìm b¶ng sau:
Y -1 -2 -4 -8
x-2 -8 -4 -2 -1
X 10 -6 -2
Bài 4:(2 điểm)
Trong tam giỏc tổng độ dài hai cạnh lớn cạnh thứ Vậy có: b + c > a
Nh©n vÕ víi a >0 ta cã: a.b + a.c > a2. (1)
T¬ng tù ta cã : b.c + b.a > b2 (2)
a.c + c.b > c2 (3).
Cộng vế với vế (1), (2), (3) ta đợc: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2.
Bài 5:(3 điểm) Vẽ tia phân giác ABK cắt đờng thẳng CK I
C K
A
I
(56)Ta có: IBC cân nên IB = IC
BIA
= CIA (ccc) nªn BIA CIA 120
Do đó:
BIA
=BIK(gcg) BA=BK b) Tõ chøng minh trªn ta cã:
BAK 70
-ỏp ỏn 30
Câu 1: ( điểm ) a Do 1 2 n
n víi mäi n 2 nªn ( 0,2 ®iĨm )
A< C =
1 1 1 2 2
n ( 0,2 điểm )
Mặt kh¸c: C =
1 1
1 1 n
n ( 0,2 ®iĨm)
= 1 1 1 n
n ( 0,2 ®iĨm)
=
4 3 1 1
1
n
n (0,2 ®iĨm )
VËy A <
b ( ®iĨm ) B =
2 2 2 n
( 0,25 ®iÓm )
=
2 2 2 2
2 1
n ( 0,25 ®iĨm )
= 1A
2
2 ( 0,25 ®iĨm )
Suy P <
2 1
2 ;Hay P < 2
1
(0,25 ®iĨm ) Câu 2: ( điểm )
Ta có k1 11 k
k víi k = 1,2……… n ( 0,25 ®iĨm )
áp dụng bất đẳng thức Cơ Si cho k +1 số ta có:
1
1 1 1 1 1 1 1 1 k k k k k k k k k k k k k k
k (0,5 ®iĨm )
Suy < 1 1 1 k k k k
(57)Lần lợt cho k = 1,2, 3,……… n cộng lại ta đợc n < 1 1
2
23 1 n n n n n
n ( 0,5 điểm) => n
Câu (2 ®iÓm )
Gọi , hb ,hc lần lợt độ dài đờng cao tam giác Theo đề ta có:
10 20
2
5
c b a c b a a c c b b
a h h h h h h h h h h h
h
( 0,4 ®iĨm )
=>
3
a b
c h h
h
=> : hb : hc = : 2: ( 0,4 điểm )
Mặt khác S = aha bhb chc
2
1
( 0,4 ®iĨm )
=>
c b
a h
c h
b h
a
1
1 (0 , ®iĨm )
=> a :b : c = : : 13:21 :15 10:15:6
c b
a h h
h (0 ,4 ®iĨm )
VËy a: b: c = 10 : 10 : C©u 4: ( điểm )
Trên tia Ox lấy A, trªn tia Oy lÊy B cho OA = OB = a ( 0,25 ®iĨm ) Ta cã: OA + OB = OA + OB = 2a => A A = BB ( 0,25 điểm ) Gọi H K lần lợt hình chiếu
Ca A v B đờng thẳng AB
Tam gi¸c HAA = tam gi¸c KBB
( cạnh huyền, góc nhọn ) ( 0,5 điểm ) => HAKB, HK = AB (0,25
®iĨm)
Ta chứng minh đợc
HK AB (Dấu “ = “ A trùng AB trùng B (0,25 điểm) ABAB ( 0,2 điểm )
VËy AB nhá nhÊt OA = OB = a (0,25điểm ) Câu ( điểm )
Giả sử a b c dQ ( 0,2 điểm )
=> a b d a
=> b +b +2 bc d2 a 2d a
( 0,2 ®iĨm)
=> bc d2 a b c 2d a
( ) ( 0,2 ®iĨm)
=> 4bc = d2a b c2 + d2a – 4b d2a b c a ( 0,2 ®iĨm)
=> d d2a b c a = d2a b c2 + 4d 2a – bc ( 0,2 ®iĨm)
* NÕu d d2a b c # th×:
) (
4
4
2 2
c b a d d
ab a d c
b a d a
(58)** NÕu d d2a b c = thì: d =0 d 2+ a-b c = ( 0,25 ®iĨm )
+ d = ta cã : a b c 0
=> a b c 0Q (0,25 ®iÓm )
+ d 2+ a-b – c = th× tõ (1 ) => bc d a
Vì a, b, c, d nên a 0Q ( 0,25 điểm )
Vậy a số hữu tỉ
Do a,b,c có vai trò nh nên a, b, c số hữu tỉ