Đang tải... (xem toàn văn)
Giíi thiÖu cho HS biÕt Ých lîi cña viÖc ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö rÊt quan träng trong qu¸ tr×nh häc tËp c¸c phÇn tiÕp theo: Chia ®a thøc; rót gän ph©n thøc; quy ®ång mÉu thøc nhiÒ[r]
(1)Đề tài: ôn tập ngoại khoá:
các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử và số ứng dụng giảng d¹y
đại số 8.
Phần i: đặt vấn đề.
I lý chọn đề tài :
Vai trò việc phân tích đa thức thành nhân tử:
Phõn tích đa thức thành nhân đa thức thành nhân tử việc làm có ích q trình học tốn giải tốn Nó giúp HS rèn luyện kỹ biến đổi biểu thức đại số thành tích; mặt khác phân tích đa thức thành nhân tử việc làm quan trọng bớc giải nhiều loại toán: Chứng minh chia hết; chia đa thức cho đa thức; rút gọn biểu thức; quy đồng mẫu thức nhiều phân thức; tính giá trị biểu thức; tìm x (giải phơng trình bậc cao); chứng minh đẳng thức; tìm nghiệm nguyên;
Nếu HS nắm vững phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử lớp góp phần vào việc tiếp thu học toán tốt mà làm tảng cho em tiếp thu vận dụng toán năm học tốt Khả tiếp thu vận dụng ph ơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử HS năm gần đây:
ó nhiu nm tụi dy toán lớp 8, đặc biệt năm gần thấy HS tiếp thu vận dụng cách phân tích đa thức thành nhân tử cha đợc tốt dẫn đến việc học tập phần vất vả cho GV HS toán toán năm học tiếp theo.(Rút gọn phân thức chứa thức: cần phân tích tử thức mẫu thức thành nhân tử; trục thức: Tìm biểu thức liên hợp; giải phơng trình bậc cao theo phơng pháp giải phơng trình tích; )
II Phạm vi đề tài :
Nghiên cứu sở giảng dạy thực tế tr ờng công tác Tài liệu, sách thm khảo:
a Tài liệu:
- S¸ch gi¸o khoa to¸n 8; - TËp I, II - Sách tập toán 8; - Tập I, II - Phân phối chơng trình toán 8; - S¸ch GV to¸n 8;
b Sách tham khảo:
- Tâm lý học lứa tuổi HSTHCS
- Chơng trình THCS - (Nhà xuất GD ban hành ngày 24/01/2002)
- Thiết kế giảng toán 8- (Của nhà xuất GD - Hoàng Ngọc Diệp chủ biên) - Những toán nâng cao chọn lọc -(Của nhà xuất đại học SP-Biên tập: Nguyễn Thị Hợp -Xuất năm 2004)
- Luyện giải ôn tập toán - Tập I- (Của nhà xuất GD-Biên tập: Hoàng Xuân Vinh - Xuất năm 2006)
- Toỏn nâng cao đại số - (Của nhà xuất đại học SP - Biên tập: Nguyễn Thị Hợp - Xuất năm 2004
- Toán nâng cao chuyên đề đại số - (Của nhà xuất GD - Vũ Dơng Thuỵ chủ biên - Xuất bn nm 2007)
- 500 toán nâng cao - (Của nhà xuất GD - Biên tập: Nguyễn Thị Hợp - Xuất năm 2004 )
- 500 bi toán chọn lọc - (Của nhà xuất đại học SP - Biên tập : Nguyễn Thị Hợp - Xuất năm 2005)
- C©u hái tập trắc nghiệm toán THCS (Của nhà xuất ĐHSP - Biên tập; Nguyễn Thị Hợp - Xuất năm 2005)
- 500 toán chọn lọc - (Của nhà xuất ĐHSP - Biên tập: Nguyễn Thị Hợp - Xuất năm 2005)
- Toán nâng cao & chuyên đề đại số - Chủ biên Nguyễn Ngọc Đạm xuất năm 2007)
- Tæng ôn tập toán THCS & thi vào lớp 10 - (Của Lê Hải Châu Nguyễn Xuân Quý - Tổng biên tập: Phạm Thành Hng - Xuất năm 2006)
(2)HS líp vïng nông thôn
Thời l ợng học sinh học lớp phần
IV Nhim v đề tài :
Nghiên cứu cách thiết kế bổ trợ cho HS nắm vững phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử; hệ thống lại đợc phơng pháp; biết lựa chọn phơng pháp thích hợp vào giải tập cụ thể cách nhanh
V Thêi gian nghiªn cøu :
Từ năm học 2005 - 2006 đến nay(Năm hoc: 2009 - 2010).
Phần ii giải vấn đề:
I C¬ së lý luËn :
Phân tích đa thức thành nhân tử có vai trị quan trọng q trình học tập giải số loại tốn đại số từ lớp trở lên thời l ợng phân phối học tập lớp lại (chỉ có tiết: tiết lý thuyết tiết luyện tập)
Sau học xong phần này, em nắm vững phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử sở để em học tập tốt phần sau ch ơng trình đại số mà cịn tạo cho em có niềm tin khả học tập Từ em có ý thức học tập tốt Trái lại, em học phần ch a tốt ảnh hởng trực tiếp đến học tập phần sau mà ảnh hởng đến tâm lý khả tiếp thu niềm tin học tập em
II Thực trạng vấn đề:
Khả tiếp thu HS khu vùc vïng n«ng th«n:
Đối với HS lớp vùng nông thôn thời gian học tập nhà hầu hết có em cịn phải phụ giúp gia đình làm việc nhà, việc đồng Sách hầu hết đủ nhng sách tham khảo đa số em cha có tiền mua; số em có mua đợc lại cha biết sử dụng cho đúng; khả tiếp thu em chậm có nhiều hạn chế nên ảnh hởng đến việc dạy học phần
Đối với HS trờng dạy HS nằm tình trạng Kết học tập HS hai lớp 8B; 8C (lớp phụ trách)
a) KÕt học tập môn toán cuối năm học 2007 - 2008 Loại
Lớp Giỏi Khá TB YÕu KÐm
SL % SL % SL % SL % SL %
8B (33) 0 18,2 21,2 19 57,6 3,0 8C (30) 0 16,5 23,1 17 57,1 3,3 b) Sau thời gian nghĩ hè chất lợng học tập em lại bị giảm xuống, cụ thể là: Kết khảo sát môn toán đầu năm học 2008 - 2009
Loại Lớp
Giỏi Khá TB YÕu KÐm
SL % SL % SL % SL % SL %
8B(33) 0 0 24,2 12 36,4 13 39,4 8C(30) 0 3,3 10 33,3 12 40,1 23,3 c) Sau năm học kết học tập em đợc nâng lên rõ dệt, cụ thể là: * Sau học phụ đạo, ý thức học tập lớp nhà em đ ợc nâng lên: Trong học em xây dựng nhiều
* Kết môn toán cuối năm học 2008 - 2009
Loại Lớp
Giỏi Khá TB YÕu KÐm
SL % SL % SL % SL % SL %
(3)KÕt khảo sát môn toán đầu năm học 2009 - 2010
Lo¹i
Lớp SLGiỏi% SLKhá% SL TB % SLYếu% SLKém% 9B(28) 7,1 17,9 28,6 32,2 14,2 9C(30) 6,7 20,0 12 40,0 20,0 13,3 e) Vào năm học 2009 - 2010 đợc học ôn lại kiến thức học kết hợp với kiến thức ngoại khoá trớc chất lợng học tập em so với năm trớc học HS hay phát biêu ý kiến Đặc biệt phần trục thức mẫu, HS tìm biểu thức liên hợp có phần nhanh hơn, phần rút gọn biểu thức có chứa thức, HS phân tích tử thức mẫu thức nhân tử chung để rút gọn nhanh so với khoỏ hc trc
III Các biện pháp tiến hành :
1.III ThiÕt kÕ giao ¸n: (Bi thø nhất)
ôn tập ngoại khoá:
các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử
A Mục tiªu :
1) KiÕn thøc: Cđng cè cho HS nắm vững phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử; hệ thống lại phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử sách giáo khoa:
+ Phơng pháp đặt nhân tử chung + Phơng pháp dùng đẳng thức + Phơng pháp nhóm hạng tử
+ Ph¬ng pháp tách hạng tử thành nhiều hạng tử + Phơng pháp thêm bớt hạng tử
Giới thiệu cho HS thêm phơng pháp khác: Phơng pháp chia đa thức phơng pháp đặt ẩn phụ
Giới thiệu cho HS biết ích lợi việc phân tích đa thức thành nhân tử quan trọng trình học tập phần tiếp theo: Chia đa thức; rút gọn phân thức; quy đồng mẫu thức nhiều phân thức; cộng trừ phân thức không mẫu thức; Sau này, lên lớp em củng cần vận dụng đến tơng đối nhiu
2) Kỹ năng:
+ Vận dụng phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tö
+ Lựa chọn phơng pháp thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử 3) Thái độ: Nghiêm túc; tính cẩn thận; tính linh hoạt; tính sáng tạo
B Chn bÞ: + GV: B¶ng phơ
+ HS : B¶ng nhãm, bút
C Tiến trình dạy học:
Hot động GV Hoạt động HS
Hoạt động1: Khái niệm lợi ích việc phân đa thức thành nhân tử :
(10 p hót) ?1 Ph©n tích đa thức thành nhân tử ?
GV: Nhận xét - Bổ sung - khắc sâu cho HS
?2 Việc phân tích đa thức thành nhân tử có ích lợi học toán giải toán ? GV: Nhận xét - Bổ sung - khắc sâu cho HS
HS: Suy nghĩ - trả lêi :
(Phân tích đa thức thành nhân tử biến đổi đa thức thành tích đơn thức với đa thức tích đa thức với đa thức)
HS: Suy nghÜ - tr¶ lêi :
(Phân tích đa thức thành nhân tử có lợi giúp ta rèn luyện kỹ biến đổi đa thức thành tích cịn bớc giải nhiều loại toán nh: Chứng minh chia hết; chia đa thức cho đa thức; rút gọn phân thức; quy đồng mẫu thức nhiều phân thức; cộng, trừ phân thức không mẫu thức; tính giá trị biểu thức; giải phơng trình tích; )
(4)?3 Nêu phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử học ?
GV: Nhận xét - Bổ sung - khắc sâu cho HS
?4 Phơng pháp đặt nhân tử chung dựa vào đâu?
GV: NhËn xÐt - Bæ sung - khắc sâu cho HS
- yêu cầu HS áp dụng: Phân tích đa thức sau thành nh©n tư:
a) 3x + 12y; b) x(x+y) - 3x - 3y; c) 3x(x-5y) - 2y(5y - x)
- y/c lớp làm cá nhân, HS làm bảng 5/.
- Cho HS dừng bút xây dựng
GV: Nhận xét - Bổ sung -Thống cách làm
?5 Phng phỏp dựng hng đẳng thức là ?
GV: NhËn xÐt - Bổ sung - khắc sâu cho HS
- yêu cầu HS áp dụng: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) 4x2- 25; b) 9x2+ 6x + y2
c) (x+y)2- (x-y)2
- y/c lớp làm cá nhân, HS làm bảng 5/.
- Cho HS dừng bút xây dựng bµi
GV: NhËn xÐt - Bỉ sung -Thèng nhÊt cách làm
?6 Phơng pháp nhóm hạng tử dựa vào đâu ? Thờng dùng ?
GV: Nhận xét - Bổ sung - khắc sâu cho HS
- yêu cầu HS áp dụng: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) x2-x-y2-y; b) x2-z2-2xy+y2;
c) a3-a2x-ay+xy
GV: + y/c HS làm cá nhân 6/.
+ Gọi HS lên bảng chữa, lớp theo dâi nhËn xÐt, bæ sung
GV: NhËn xÐt, bổ sung, thống cách giải
- L u ý HS : Ba phơng pháp ph-ơng pháp Khi vận dụng phph-ơng pháp thứ cần linh hoạt nhóm hạng
HS: Suy nghĩ - Trả lời :
(Năm phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử:
- Phng pháp đặt nhân tử chung - Phơng pháp dùng đẳng thức - Phơng pháp nhóm hạng tử
- Phơng pháp tách hang tử thành nhiều hạng tử
- Phơng pháp thêm bớt hạng tư.)
HS: Suy nghÜ -Tr¶ lêi:
(phơng pháp dựa vào tính chất phân phối phép nhân phép cộng) HS: áp dụng làm bài:
a) 3x + 12y = 3(x +4)
b) x(x+y) - 3x - 3y = x(x+y) -3(x+y) = (x+y)(x- 3) c) 3x(x-5y)-2y(5y- x) =
=3x(x-5y)+2y(x-5y) =(x-5y)(3x+2y)
HS: Suy nghÜ -Tr¶ lêi:
(Phơng pháp dùng đẳng thức phân tích đa thức cho dạng đẳng thức viết chúng thành tích hay luỹ thừa đa thức)
HS: áp dụng làm bài:
a) 4x2- 25 = (2x)2- 52 = (2x+5)(2x-5)
b) 9x2+ 6x + y2= (3x)2+ 2.3x.y + y2
=(3x + y)2
c) (x+y)2- (x-y)2=(x+y+x-y)(x+y-x+y)
= 2x.2y = 4xy HS: Suy nghÜ -Tr¶ lêi :
(Phơng pháp nhóm hạng tử dựa vào hạng tử có nhân tử chung nhóm hạng tử xuất đẳng thức - Phơng pháp thờng dùng cho đa thức cần phân tích có hạng tử ban đầu cha có nhân tử chung cha áp dụng đợc đẳng thức Sau nhóm hạng tử biến đổi sơ nhóm lại xuất nhân tử chung hoc hng ng thc)
HS: áp dụng làm chữa bài: a) x2-x-y2-y= (x2-y2) - (x+y)
= (x+y)(x-y) - (x+y) = (x+y)(x-y-1) b) x2-z2-2xy+y2 = (x2-2xy+y2) - z2
= (x-y)2- z2= (x-y+z)(x-y-z)
c) a3-a2x-ay+xy = a2(a-x) - y(a-x)
= (a-x)(a2- y)
(5)tö cho phï hỵp
GV: (Đặt vấn đề): Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) x2+5x - 6; b) x2+ 4x +3;
c) 2x2+3x -5.
? Nếu áp dụng phơng pháp để phân tích có làm đợc không ? GV: (Nhận xét): Đúng, dùng ph-ơng pháp khơng phân tích đợc mà ta phải dùng phơng pháp tách hạng tử thành nhiều hạng tử
? VËy ë tõng vÝ dô ta nên tách hạng tử ?
GV: Nhận xét - Bổ sung - Thống cách trả lời
- Yêu cầu HS vận dụng làm cá nhân, HS làm bảng 5/.
- Cho lớp dừng bút đối chiếu bài, nhận xét, bổ sung
GV: NhËn xÐt, bæ sung, thèng cách làm
?7 Phơng pháp tách hạng tử dựa vào đâu ?
GV: Nhận xét - Bổ sung - khắc sâu cho HS
GV: (Đặt vấn đề): Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) x4+ 64; b) x5 + x4 +1
? Nếu áp dụng phơng pháp bản để phân tích có làm đợc không ? GV:(Nhận xét): Đúng, dùng ph-ơng pháp khơng phân tích đợc mà ta phải dùng phơng pháp thêm bớt hạng tử thành nhiều hạng tử để tạo nhân tử chung đẳng thức
? VËy ë tõng vÝ dô ta nên thêm bớt hạng tử ?
GV: NhËn xÐt - Bỉ sung - Thèng nhÊt c¸ch thêm bớt
- Yêu cầu HS làm cá nhân (2 HS làm bảng 5/.
- Cho HS dừng bút xây dựng chữa GV: NhËn xÐt - Bæ sung - Thèng nhÊt cách làm
- L u ý HS : Thơng thờng tốn giải đợc phơng tách hạng tử thành nhiều hạng tử giải đợc cách thêm bớt hạng tử làm cách thêm bớt hạng tử khơng giải đợc cách tách hạng tử thành nhiều hạng tử
HS: Suy nghĩ -Trả lời: Nếu áp dụng ph-ơng pháp để phân tích khơng làm đợc
HS: Suy nghÜ -Tr¶ lêi:
+ ë vÝ dơ a) T¸ch -6 = -5 + (-1) + ë vÝ dơ b) T¸ch 4x= x + 3x + ë vÝ dụ c) Tách - 5= -3 + (-2) HS: Làm bµi:
a) x2+5x - = (x2-1) +(5x- 5) =
= (x-1)(x+1) +5(x-1) = (x-1)(x+1+5) = (x-1)(x+6)
b) x2+ 4x +3 = (x2+x) + (3x+3) =
= x(x+1) + 3(x+1) = (x+1)(x+3) c) 2x2+3x -5 = (2x2- 2) + (3x -3) =
= 2(x-1)(x+1)+3(x-1)=(x-1)(2x+2+3) = (x-1)(2x+5)
HS: Suy nghÜ -Tr¶ lêi :
(Phơng pháp dựa vào toán cụ thể, thờng đa thức có nhiều hạng tử nhng ban đầu cha có nhân tử chung cần phải tách hạng tử thành hạng tử thích hợp để nhóm)
HS: Suy nghĩ -Trả lời: Nếu áp dụng ph-ơng pháp để phân tích khơng làm đợc
HS: Suy nghĩ -Trả lời: + Bài a) thêm 16x2, bớt 16x2.
+ Bài b) thêm x3, bít x3.
HS: lµm bµi vµo vë , HS làm bảng a) x4 + 64 = (x4 +16x2 + 64) - 16x2
= (x2+8)2- (4x)2= (x2+8- 4x)(x2+8+4x)
= (x2- 4x +8)(x2+4x +8)
b) x5 + x4 +1 = x5 + x4 +x3- x3+1
= x4(x2+x+1) - (x3- 1) =
= x4(x2+x+1)- (x-1)( x2+x+1)
(6)- Yêu cầu HS áp dụng: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (Vận dụng ph-ơng pháp thêm bớt hạng tử giải lại cách khác giải cách tách hạng tử thành nhiều hạng tử) a) x2+5x - 6; b) x2+ 4x +3
c) 2x2+3x -5
- Nhãm lµm ý a); nhãm lµm ý b); nhãm lµm ý c)
GV: Theo dõi hớng dẫn nhóm làm bµi
- Cho HS nhËn xÐt - Bỉ sung
GV: NhËn xÐt - Bæ sung - Thống cách làm
+ L u ý HS : * Cùng thêm bớt hạng tử nhng hạng tử cách khác hạng tử đơn thức, đa thức phối hợp với phơng pháp để giải (nh tập a), b), c) vừa làm)
* Đối với tốn phân tích đa thức thành nhân tử dù làm theo cách có kết Do đó, trao đổi nhóm làm tập dạng có kết khác có kết sai cần phảI kiểm tra lại trình làm
* Đối với tốn phân tích đa thức thành nhân tử ta thờng dùng phối hợp nhiều phơng pháp để phân tích cho có kết cách nhanh GV: Giới thiệu: Ngồi phơng pháp cịn nhiều cách phân tích khác Hơm thầy hớng dẫn em học thêm hai phơng pháp
a) * Thªm x, bít x, ta cã: x2+5x - = x2- x +6x - =
= x(x-1) +6(x-1) = (x-1)(x+6) * Thªm 5x2, bít 5x2, ta cã:
x2+5x - = 6x2- -5x2 + 5x =
=(6x2-6)-(5x2-5x)=6(x-1)(x+1)- 5x(x-1)=
= (x-1)(6x+6 -5x) = (x-1)(x+6) b)* Thªm 1, bít 1, ta cã:
x2+ 4x +3 = x2+ 4x + -1=
= (x2 + 4x + 4) - 1= (x + 2)2 - 1=
= (x+2 - 1)(x+ +1) = (x+1)(x+3) Hc: x2+ 4x +3 = x2- 1+ 4x + =
=(x2-1)+(4x+ 4) = (x-1)(x+1) +4(x+1)=
= (x+1)(x - 1+ 4) = (x+1)(x+3)
* Thªm x2, bít x2 tách = 2+1, ta có:
x2+ 4x +3 = 2x2+ 4x+ - x2 + =
=(2x2+4x+2)-(x2-1) =2(x+1)2-(x+1)(x-1)
=(x+1)(2x+2-x+1) =(x+1)(x+3) c)* Thªm 2x, bít 2x, ta cã: 2x2+3x -5 = 2x2 - 2x +5x -5 =
= 2x(x-1) + 5(x-1) = (x-1)(2x+5) * Thªm - 4x+2, bít -4x+2, ta cã: 2x2+3x -5 = 2x2 - 4x +2 +7x -7 =
=2(x2 -2x +1) +7(x-1) = 2(x-1)2+7(x-1)=
= (x-1)(2x-2+7) =(x-1)(2x+5)
Hoạt động (60 phút)
1 ph ¬ng pháp dùng phép chia đa thức: (30 phút) GV: (Giới thiệu): Phơng pháp dùng
phộp chia a thc phân tích đa thức thành nhân tử áp dụng định lí Bêzout (Bê du) nhà tốn học ngời Pháp sinh năm 1730 năm 1783
Nội dung định lí:
" D phÐp chia f(x) cho nhị thức g(x) = x - a mét h»ng sè b»ng f(a)" C/m:
Theo định lí phép chia đa thức cho đa thức ta có:
f(x) = (x-a).p(x) + r(x) (1)
Trong g(x) = x - a có bậc bậc mà bậc d r(x) phải nhỏ bậc g(x), r(x) phải số; thay x = a đẳng thức (1) ta có:
f(a) = (a - a).p(x) + r rf a
HƯ qu¶: NÕu a nghiệm f(x) f(x) chia hết cho x - a
? Vậy phơng pháp đợc áp dụng áp dụng em tiếp tục
HS: Nghe - Ghi nhí :
(- Phơng pháp áp dụng kết phép chia đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x) f(x) = g(x).q(x) Trong q(x) thơng phép chia đa thức f(x) cho g(x) Đặc biệt đa thức f(x) chia hết cho (x - a) f(a) =
(7)nghe ghi nhớ ý thầy hớng dẫn tiếp:
GV: ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nh©n tư :
a) x2- 6x + 5; b) 3x2 + 4xy +y2
GV: ph©n tÝch giảng giảI cho HS hiểu VD
GV:(?) Phơng pháp nµy ta tiÕn hµnh lµm nh thÕ nµo ?
GV: NhËn xÐt - Bỉ sung - Thèng nhÊt c¸ch trả lời, nhắc lại khắc sâu cho HS -Yêu cầu HS vận dụng phân tích đa thức sau thành nh©n tư:
a) x2- 4x + 3; b) 2x2 +3x -5.
? NghiƯm cđa ®a thøc a) ? ? Nghiệm đa thức b) ? GV: Nhận xét - Bổ sung - Thống cách trả lời
- Yêu cầu nhóm số chẵn làm ý a) nhóm số lẻ làm ý b) 5/.
- Cho HS dừng bút xây dựng chữa GV: Nhận xét, bổ sung, thống cách làm
-L
u ý HS : Học phần chia đa thức tốt áp dụng cho phơng pháp nhanh
Bi vận dụng định lí Bê zout:
1 Ph©n tÝch đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 - 7x - 6;
b) x3 - 19x - 30.
GV Yêu cầu nhóm số chẵn làm ý a) nhóm số lẻ làm ý b) 5/.
(Gợi ý HS cách nhẩm nghiệm đa thức bàng cách xét ớc số không chứa biến đa thức a) xét ớc 6, bµi b) xÐt íc cđa 30)
- Cho HS dừng bút xây dựng chữa GV: Nhận xét, bổ sung, thống cách làm
L u ý HS : * Cã thĨ lÊy nghiƯm cđa ®a thøc x3 - 7x - lµ 3, nghiƯm cđa ®a thøc
x2 - 2x - 15 lµ -3 råi thùc hiƯn t¬ng tù.
* Đối với đa thức nhiều nghiệm nhẩm nghiệm trớc c
2 Phân tích đa thức sau thành nh©n tư:
a) f(x) = x3 - x2 - 14x + 24;
b) f(x) = x3 + 4x2 + 4x + 3.
GV: Yêu cầu nhóm số chẵn làm ý a) nhóm số lẻ làm ý b) 8/.
- Cho HS dõng bót x©y dựng chữa GV: Nhận xét, bổ sung, thống cách
HS: Nghe giảng ghi ví dụ
ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
a) x2- 6x + Đặt f(x) = x2- 6x + 5
Đa thức có nghiƯm x = 1, v× víi x=1 ta cã f(1) =
LÊy (x2 - 6x +5):(x- 1) = x-5
VËy x2 - 6x + = (x-1)(x- 5)
b) 3x2 + 4xy +y2 Đa thức xem nh đa
thức: f(x) = 3x2 + 4xy + y2 , ta cã :
f(-y) = 3y2 - 4y2 + y2= Do đó, lấy
f(x):(x+y) = 3x + y
VËy: 3x2 + 4xy+ y2 = (x+y)(3x +y)
HS: Suy nghÜ : Tr¶ lêi
(Phơng pháp ta tiến hành làm nh sau :
- Nhẩm tìm nghiệm đa thức - Thực phép chia tìm thơng - Viết kết quả.)
- Nghiệm đa thức a) x = - Nghiệm đa thức b) x = HS: Trình bày:
a) Đặt f(x) = x2- 4x + Vì nghiệm
của ®a thøc f(x) nªn f(x) (x-1)
Ta cã: (x2- 4x + 3) : (x-1) = x - 3
VËy x2- 4x + = (x-1)(x-3)
b) Đặt f(x) = 2x2 +3x -5 Vì nghiệm
của đa thức f(x) nên f(x) (x-1)
Ta cã : (2x2 +3x -5):(x-1) = 2x+5
VËy (2x2 +3x -5) =(x-1)(2x+5)
Bµi tËp vận dụng:
HS: Làm xây dựng theo hớng dẫn GV
1 a) Đặt f(x)=x3-7x-6 Vì -1 nghiệm
của đa thức f(x) nên f(x) (x+1)
Ta cã: f(x) : (x +1) = x2- x - vµ -2 lµ
nghiƯm cđa ®a thøc: x2- x - nªn
(x2-x-6)
(x+2) mµ (x2-x-6):(x+2) = x-3
VËy x3 - 7x - = (x +1)(x+2)(x-3).
b) Đặt f(x) =x3-19x-30 Vì -2 nghiệm
của f(x) nªn f(x) (x+2)
Ta cã: (x3 - 19x - 30):(x+2) = x2 - 2x - 15
Vµ nghiệm đa thức x2 - 2x - 15
nªn (x2 - 2x - 15)
(x-5) mµ
(x2 - 2x - 15) :(x-5) = x +3
VËy x3 - 19x - 30 =(x+2)(x+3)(x-5)
2
a) f(x) = x3-x2 -14x+24 cã nghiƯm x= 2
nªn f(x) (x-2)
Ta cã: (x3-x2 -14x + 24)(x-2)= x2+x -12.
Và nghiệm đa thức x2+x -12 mµ
(x2+x -12): (x-3) = x + 4.
VËy f(x) = (x-2)(x-3)(x+4)
b) f(x) = x3 + 4x2 + 4x + cã nghiÖm
(8)lµm (x3 + 4x2 + 4x + 3) : (x-3)= x2 + x + 1
VËy x3 + 4x2 + 4x + 3= (x-3)(x2 + x + 1)
2 Ph ơng pháp đặt ẩn phụ : ( Đổi biến ) (30 phút) GV: (Giới thiệu) Phơng pháp đặt ẩn phụ
là phơng pháp biến đổi đa thức cho phứp tạp trở thành đa thức đơn giản dễ phân tích hơn, cách đặt nhóm hạng tử ẩn
GV: VÝ dơ: Ph©n tích đa thức sau thành nhân tử ;
a) (x2 + 2x)(x2+2x +4) +3
b) (x2+ x + 1)2 + 3x2+3x -1
- Nếu khơng đặt ẩn phụ việc làm khó khăn; nhng đặt ẩn phụ đa thức trở thành đơn giản nhiều: Chẳng hạn a), đặt x2+ 2x = y đa
thøc a) trë thµnh: y(y+4)+3 = y2+ 4y+3
rÊt dễ phân tích.(đa thức trở dạng quen thuộc)
- Tơng tự nh a), b) ta nên đật đa thức làm ẩn phụ ?
GV: NhËn xÐt - Bỉ sung - Thèng nhÊt c¸ch trả lời
- Yêu cầu HS tập trình bày
GV: Theo dõi - Hớng dẫn HS xây dựng chữa
- Nhận xét - Bổ sung, thống cách làm
? Nh vy giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp đặt ẩn phụ ta phải tiến hành qua bớc? Nội dung bớc gì?
GV: Nhận xét, bổ sung, nhắc lại b-ớc khắc sâu cho HS
Bài tập vận dụng:
1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) A = (x2+ x)2 + 4x2 + 4x - 12;
b) B = (x2 + x +1)(x2+ x+2) - 12.
GV: y/c HS thảo luận nhóm làm theo bớc vừa nêu:
- Nhóm số lẻ làm ý a); - Nhóm số lẻ làm ý b).(5/)
+ y/c HS đại diện nhóm chẵn, lẻ lên làm bài, lớp theo dõi nhận xét, bổ sung GV: Nhận xét, bổ sung, thống cách
HS: Nghe - Suy nghÜ - Theo dâi
HS: Bài b) ta nên đặt x2+x+1 = y đa thức
b) trë thµnh : y2+3y - 4
HS: (Tập trình bày ) a) Đặt x2+ 2x = y ta cã:
(x2 + 2x)(x2+2x +4) +3 = y(y+4) + =
= y2+ 4y + = y2+ y + 3y + =
= y(y+1) +3(y+1) = (y+1)(y+3) = = (x2+ 2x +1)(x2+2x + 3)=
= (x+1)2(x2+2x+3)
b) Đặt ặt x2+x+1 = y ta có:
(x2+ x + 1)2 + 3x2+3x -1 = y2+3y - =
=(y2-1)+(3y-3)=(y-1)(y+1) +3(y-1) =
= (y-1)(y+1+3) = (y - 1)(y + 4) =(x2+x+1-1)(x2+x+1+4)=
=x(x+1)(x2+x+5)
HS: Suy nghÜ, tr¶ lêi:
(-Giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp đặt ẩn phụ ta phải tiến hành qua bớc?
- Nội dung bớc là: + Chọn cách đặt ẩn phụ;
+ Phân tích đa thức theo ẩn phụ đạt thành nhân tử;
+ Thay đa thức vừa đặt thành ẩn phụ vào đa thức vừa phân tích phân tích tiếp đến kết cuối
HS: Thảo luận nhóm làm xây dựng theo híng dÉn cđa GV
1 a) A = (x2+x)2+ 4x2+ 4x-12
=(x2+x)2+ 4(x2+x) -12
Đặt x2+x = y, ta có:
A = y2 + 4y - 12 = y2 + 4y + - 16
A = (y +2)2 - 16 = (y +2 + 4)(y +2 - 4)
= (y + 6)(y - 2)
= (x2+ x + 6)(x2 + x - 2)
= (x2+ x + 6)[(x2-1) + (x-1)]
= (x2+ x + 6)[(x-1)(x+1) + (x-1)]
= (x2+ x + 6)(x-1)(x+2)
(9)làm
2) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) A= (x2 + 4x+8)2-3x(x2+4x+ 8) + 2x2;
b) B = (x +1)(x+2)(x +3)(x+4) -24 GV: y/c HS thảo luận nhóm làm bài: - Nhóm số lẻ làm ý a);
- Nhóm số lẻ làm ý b).(5/)
+ y/c HS i din nhóm chẵn, lẻ lên làm bài, lớp theo dõi nhận xét, bổ sung GV: Nhận xét, bổ sung, thống cách làm, phân tích cho HS hiu
Đặt x2 + x +1= y, ta cã:
B = y(y +1) - 12 = y2 + y - 12
= (y2 - 9) + (y - 3)
= (y - 3)(y +3) + (y- 3) = (y - 3)(y + 4)
= (x2+x +1 -3)(x2+x +1 +4)
= (x2 +x -2)(x2+x +5)
= [(x2-1) +(x-1)](x2+x +5)
= [(x-1)(x+1)+(x-1)](x2+x +5)
= (x-1)(x+2)(x2+x +5)
2 Phân tích đa thức sau thành nhân tö:
a) A= (x2 + 4x+8)2-3x(x2+4x+ 8) + 2x2
Đặt x2 + 4x+8 = y, ta có:
A= y2+3xy+2x2 = (y2+2xy+x2) +(xy +x2)
= (y+x)2 + x(y+x) = (y+x)(y+2x)
= (x2 + 4x+8 +x)( x2 + 4x+8 +2x)
= (x2 + 5x+8)[x(x+4) +2(x+4)]
=( x2 + 5x+8)(x+2)(x+4)
b) B = (x +1)(x+2)(x +3)(x+4) -24 = [(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)] - 24 =(x2+ 5x + 4)(x2+ 5x + 6) - 24
Đặt x2+ 5x + = y, ta cã:
A= y(y + 2) - 24 = y2 +2y - 24
= (y2 +2y + 1) - 25 = (y+1)2 - 52
= (y + - 5)(y +1 + 6) = (y - 4)(y +7)
= (x2+ 5x + - 4)( x2+ 5x + + 6)
= (x2 + 5x)(x2 + 5x + 10)
= x(x + 5)(x2+ 5x + 10)
Hoạt động 4: (5 phút)
- Học sách giáo khoa, kết hợp với ghi nắm vững phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử học, tập làm lại tập vận dụng phần thầy vừa mở rộng hơm
- Tìm hiểu thêm phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử khác nữa, là: Ph-ơng pháp dùng hệ số bất định phPh-ơng pháp xét giá trị riêng biệt, buổi sau thầy hớng dẫn em nghiên cu tip
(Buổi thứ hai) ôn tập ngoại khoá: (Tiếp)
các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử và số ứng dụng giảng dạy
i s 8
A Mục tiêu :
1) Kiến thức: - HS nắm thêm phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử khác: +Phơng pháp dùng hệ số bất định;
+ phơng pháp xét giá trị riêng biệt
- Nắm đợc ứng dụng việc phân tích đa thức thành nhân tử vào giải dạng toán cụ th
2) Kỹ năng:
+ Vận dụng phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào làm tập + Lựa chọn phơng pháp thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử phù hợp với dạng
3) Thái độ: Nghiêm túc; tính cẩn thận; tính linh hoạt; tính sáng tạo
B Chn bÞ: + GV: B¶ng phơ
+ HS : B¶ng nhãm, bót
C Tiến trình dạy học:
Hot ng GV Hoạt động HS
(10)GV: Hơm trớc thầy u cầu nhà tìm hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp dùng hệ số định Vậy em hiểu phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp dùng hệ số bất định ?
GV: Nhận xét, bổ sung, thống cách trả lời, nhắc lại khắc sâu cho HS
Vớ d: Phõn tích đa thức thành nhân tử phơng pháp dùng hệ số định: 2x3 - 5x2 + 8x - 3.
GV: Híng dÉn HS cïng lµm
GV: §a thøc 2x3 - 5x2 + 8x - ph©n
tích thành nhân tử có dạng nh nào?
? Mà (ax+b)(cx2+ dx+e) nhân ta có
kết nh nào?
? Đồng biểu thức với đa thức ban đầu ta có đẳng thức nào?
? Từ đẳng thức em cho hệ số luỹ thừa tơng ứng vế ta sễ đợc hệ thức nh nào?
? Từ (1), ta giả thiết giá trị a dơng hay âm, sao?
? Từ giả thiết ta suy giá trị a ?
GV: y/c HS thay lần lợt tng giá trị a vào hệ thức vừa lập để tìm c hệ thức
? Tõ (4) ta cã thÓ suy b nhận giá trị nào?
GV: - y/c HS thay giá trị b vào tìm giá trị e giá trị l¹i
-L
u ý HS : Mỗi đa thức phân tích thành nhân tử dù phân tích cách củng có kết nên tìm đợc giá trị thoả mãn cho tất hệ thức thơI khơng cần phải xét giá trị lại
Bài tập vận dụng: Phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp dùng hệ số định:
1) x4 + 6x3 + 11x2 + 6x + 1.
2) 12x2 + 5x - 12y2 + 12y - 10xy - 3.
GV: y/c HS th¶o luËn nhãm (mỗi bàn coi nhóm) làm Nhóm số chẵn làm 1, nhóm số lẻ làm 6/
GV: Theo dâi, híng dÉn HS c¸c nhãm lµ bµi
(Gợi ý: bài1: - Nếu đa thức phân tích đợc thành nhân tử có dạng:
(x2+ ax +1)(x2 + bx +1) ;
hc (x2+ ax -1)(x2 + bx -1)
2: Nếu đa thức phân tích đợc thành nhân tử có dạng:
(ax+ by +3)(cx + dy -1)
HS: Suy nghÜ - Tr¶ lêi:
(- Phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp dùng hệ số bất định dùng hệ số nhân tử chữ, coi chữ nh ẩn số thực phép nhân tạo đa thức bậc với đa thức cần phân tích cho đồng với đa thức cần phân tích, tìm giá trị chữ, vào đa thứ có hệ số bất định ban đầu ta có đợc nhân tử cần tìm.)
HS: Theo dâi GVhớng dẫn xây dựng ghi ví dụ
Giải: Đa thức 2x3 - 5x2 + 8x - phân
tích thành nhân tử có dạng: (ax+b)(cx2+ dx+e), mµ
(ax+b)(cx2+ dx+e) =
= acx3+(ad+b)x2+(ae+bd)x+ be nªn
2x3- 5x2 + 8x- =
= acx3+(ad+b)x2+(ae+bd)x+ be suy ra: 2(1) 5(2) 8(3) 3(4) ac ad bc ae bd be
Từ (1), ta giả thiết a > (vì a < đổi dấu nhân tử), a = a =
* Nếu a = c = 1, đó:
2 5(2) 8(3) 3(4) d b e bd be
Tõ (4), suy ra: b = -1; 1; -3;
* Nếu b = -1 e = 3, từ (3) suy d =-2 Thoả mãn đẳng thức (2)
VËy a =2, b = -1, c = 1, d = -2 e = Ta cã: 2x3-5x2+ 8x-3=(2x-1)(x2- 2x+3)
HS: Thảo luận nhóm làm vµ XD bµi theo HD cđa GV
1) Đa thức phân tích đợc thành nhân tử có dạng:
(x2+ ax +1)(x2 + bx +1) (1) ;
hc (x2+ ax -1)(x2 + bx -1) (2)
- XÐt d¹ng (1):
* (1) x4+ ax3+x2 + bx3+abx2+ bx + x2+
ax +1= x4+(a+b)x3+(2+ab)x2+ (a+b)x +1.
Do đó:
x4 + 6x3 + 11x2 + 6x + 1=
= x4+(a+b)x3+(2+ab)x2+ (a+b)x +1
Suy ra:
6
2 11
a b a b a
ab ab b
VËy:
(11)C¸c nhóm hÃy làm tơng tự nh ví dụ trên)
+ Cho HS đại diện cho nhóm chẵn lẻ lên bảng làm bài, lớp theo dõi nhận xét, bổ sung
GV: NhËn xÐt, bæ sung, thèng cách làm Phân tích giảng giảI thêm cho HS cïng hiÓu
=(x2+3x+1)2
2) Đa thức phân tích đợc thành nhân tử có dạng:
(ax+ by +3)(cx + dy -1)=
acx2 + bcxy + 3cx + adxy + bdy2 + 3dy
-ax - by -3
=acx2+(bc+ad)xy+(3c-a)x+bdy2+
+ (3d - b)y- Do đó:
12x2 + 5x - 12y2 + 12y - 10xy - 3
= acx2+(3c - a)x+bdy2+(3d - b)y +
(b+ad)xy -
Suy ra: 12(1) 5(2) 12(3) 12(4) 10(5) ac c a bd d b b ad
Tõ (1) vµ (2) suy
4 a c
Tõ (3) vµ (4) suy ra:
6 b d
Thay giá trị a =4, b =-6, d=2 vào vế trái (5) ta có kết vế phảI tức đẳng thức (5) thoả mãn
VËy a =4, b = -6, c = 3, d=2 ta cã: 12x2 + 5x - 12y2 + 12y - 10xy - 3
= (4x- 6y +3)(3x + 2y -1)
Hoạt động 2: Phân tích đa thức thành nhân tử ph ơng pháp xét giá trị riêng biệt (30 phút)
GV: Ph©n tích đa thức thành nhân tử phơng pháp xét giá trị riêng biệt gì? Thờng dùng nào?
GV: Nhận xét, bổ sung, thống cách trả lời
Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp xét giá trị riêng biệt: A = ab(a-b) + bc(b-c) + ca(c-a) Giải: Xét giá trÞ a = b Thay a bëi b ta cã: A = + bc(b-c) + cb(c-b)
A= bc(b-c) - bc(b-c) = nªn A(a-b)
Do vai trß cđa a, b, c nh đa thức A nên A(a-b)(b-c)(c-a) Trong
phép chia đó, đa thức bị chia A có bậc ba tập hợp biến, đa thức chia (a-b)(b-c)(c-a) có bậc tập hợp biến nên thơng số k
Trong đẳng thức:
ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)=k(a-b)(b-c)(c-a) ta cho biến nhận giá trị riêng: a = 2, b=1, c =0 ta đợc:
2.1.1 + + = k.1.1.(-2) 2k= -2
k=-1
VËy A = (a-b)(b-c)(c-a)
Bài tập vận dụng: Phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp xét giá trị riêng biÖt:
1) M = a(b2- c2) + b(c2-a2) + c(a2-b2)
2) N = (a + b + c)3 - a3- b3- c3.
HS: Suy nghÜ - Tr¶ lêi:
(- Phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp xét giá trị riêng biệt thay chữ đa thức giá trị riêng Phơng pháp thờng dùng đa thức cần phân tích có chứa nhiều chữ cha bit)
HS: Nghe GV phân tích ghi vÝ dơ: HS: Lµm bµi tËp vËn dơng:
1) Xét giá trị a = b Thay a b ta cã: M = b(b2- c2) + b(c2-b2) + 0
M= b(b2-c2)-b(b2-c2) = nªn A
(a-b)
Do vai trß cđa a, b, c nh đa thức M nên M(a-b)(b-c)(c-a) Trong
phép chia đó, đa thức bị chia A có bậc ba tập hợp biến, đa thức chia (a-b)(b-c)(c-a) có bậc tập hợp biến nên thơng số k
Trong đẳng thức:
a(b2-c2)+b(c2-a2)+c(a2-b2
)=k(a-b)(b-c)(c-a)
ta cho biến nhận giá trị riêng: a = 2, b=1, c = ta đợc:
2.1+1(-4) + = k.1.1.(-2) -2k= -2
k=1
VËy M = (a-b)(b-c)(c-a)
(12)GV: y/c nhóm chẵn làm ý 10, nhóm lẻ làm ý 2) (8/)
+ Cho HS đại diện cho nhóm chẵn lẻ lên bảng làm bài, lớp theo dõi nhận xét, bổ sung
GV: NhËn xét, bổ sung, thống cách làm Phân tích giảng giải thêm cho HS hiểu
Bài em làm cách khác gọn
Ta cã: N =(a + b + c)3 - a3- b3- c3
N=a3+3a2(b+c)+3a(b+c)+(b+c)3-a3-b3-c3
N = 3a2(b+c) + 3a(b+c)2+b3
+3bc(b+c)-b3- c3= 3(b+c)(a2 + ab+ac +bc)
N = 3(b+c)[a(a+b) +c(a+b)] = 3(a+b)(b+c)(c+a)
N= nªn N(a+b)
Do vai trß cđa a, b, c nh đa thức N nên N(a+b)(b+c)(c+a) Trong
phép chia đó, đa thức bị chia N có bậc ba tập hợp biến, đa thức chia (a+b)(b+c)(c+a) có bậc tập hợp biến nên thơng số k
Trong đẳng thức:
(a+ b+c)3 -a3-b3-c3 =k(a+b)(b+c)(c+a)
ta cho biến nhận giá trị riêng: a = 2, b=1, c = ta đợc:
(2+1)3 - 23- 13 - = k.3.1.2 6k= 18
k= Vậy N = 3(a+b)(b+c)(c+a) Hoạt động 3: (60 phút)
øng dơng cđa ph©n tích đa thức thành nhân tử vào giải số loại toán thuộc dạng: Chứng minh chia hết; chia ®a thøc cho ®a thøc;
rót gän biĨu thøc; tính giá trị biểu thức; tìm x(giải ph ơng trình tích)
Dạng I Chứng minh chia hết: GV: VÝ dô a) Chøng mØnh r»ng :
A = 55n+1- 55n chia hÕt cho 54 víi mäi
n thuéc sè tù nhiªn
? Muèn chøng minh biĨu thøc nµy chia hÕt cho 54 ta chøng minh nh thÕ nµo ? GV: NhËn xÐt - Thèng nhÊt cách trả lời - Yêu cầu HS làm
GV: Theo dâi - Híng dÉn HS lµm vµ chữa
Ví dụ: b) Chứng minh rằng:
B = n3 + n2 + chia hÕt cho n + víi
mäi n thuéc số tự nhiên
? Muốn chứng minh toán ta làm nh ?
GV: Nhận xét - Thống cách trả lời - Yêu cầu HS làm
GV:Theo dõi - Hớng dẫn HS làm chữa
? Muốn chøng minh mét biÓu thøc chia hÕt cho mét sè biểu thức khác ta làm nh ?
GV: Nhận xét - Thống cách trả lời L u ý HS : Nếu số chia hợp số lớn ta phân tích biểu thức chia hết cho tích số nguyên tố có giá trị số ,chẳng hạn:
Chøng minh r»ng: A = n5- 5n3 +4n chia
hÕt cho 120 víi mäi n thc sè tù nhiªn Ta cã thĨ chøng minh A chia hÕt cho: 3; vµ tøc A chia hết cho 3.5.8 (=120)
-Yêu cầu HS: Về nhà em tập chứng minh
HS: Suy nghĩ - trả lời
(Muốn chứng minh biểu thức chia hết cho 54 ta biến đổi đa thức thành tích có thừa số 54)
HS:( Lµm xây dựng chữa ) Ta có : A = 55n+1- 55n = 55n.55 - 55n
A = 55n(55 - 1) = 55n.54
VËy A chia hÕt cho 54 (V× cã mét thõa sè lµ 54)
HS: Đọc đề - suy nghĩ - trả lời: Ta phân tích biểu thức B thành tích có thừa số là: n+2
HS: (làm xây dựng chữa) Ta cã : B = n3 + n2 + = (n3+8)+(n2-4)
B = (n+2)(n2- 2n+4) +(n-2)(n+2)
B = (n+2)(n2- 2n + +n -2)
B = (n+2)(n2- n +2)
VËy B chia hÕt cho n+2 víi mäi n thc sè tù nhiªn
HS: Suy nghÜ - tr¶ lêi
(Muốn chứng minh biểu thức chia hết cho số đa thức khấc việc biến đổi biểu thức thành tích có thừa số số đa thức đó)
HS: Nghe - ghi nhí : (vỊ nhµ vËn dơng lµm bµi)
(13)GV: VÝ dơ: Thực phép chia đa thức sau :
a) (x3 + x2 + 4):(x + 2)
b) (x2 - 5x + 4):(x -1)
c) (x5 + x3 + x2+ 1):(x3+1)
GV: (nói ) Tơng tự nh dạng tốn chứng minh chia hết em biến đổi đa thức bị chia thành tích có thừa số l a thc chia
- Yêu cầu: Nhóm lµm ý a); nhãm lµm ý b); nhãm lµm ý c)
GV: Theo dâi - Híng dẫn HS làm chữa
HS: Nghe - Suy nghÜ - Lµm theo híng dÉn cđa GV
a) Ta cã : x3 + x2 + = (x3 + 8) + (x2-4) =
= (x +2)(x2- 2x +4) + (x-2)(x+2) =
=(x+2)(x2- 2x+4+x-2) =(x+2)(x2-x+2)
VËy: (x3 + x2 + 4):(x + 2) = x2- x +
b) Ta cã : x2 - 5x + = (x2-x) - (4x- 4)
= x(x-1) - 4(x-1) = (x-1)(x-4) VËy:( x2 - 5x + 4):(x -1) = x- 4
c)Ta cã: x5+ x3+ x2+1=x2(x3+1)+(x3+1)
= (x2+1)(x3+1)
VËy: (x5 + x3 + x2+ 1):(x3+1) = x2+ 2
D¹ng 3: Rót gän biĨu thøc: GV: VÝ dơ :Rót gän c¸c biĨu thøc sau:
a) (a+b)2 + (a - b)2 - 2(a+b)(a-b)
b) (x+1)2 - (x-1)2
GV: (nói) Các em dùng đẳng thức phân tích đa thức thànhd nhân tử mau chóng có kết - u cầu HS vận dụng làm
GV: NhËn xét - Bổ sung - Thống cách làm
L
u ý HS : Rót gän biểu thức dạng phân thức phần sau em làm tơng tự nh phép chia đa thức
HS: Nghe vµ lµm theo híng dÉn cđa GV a) (a+b)2 + (a- b)2 - 2(a+b)(a-b) =
=(a+b - a + b)2 =(2b)2 = 4b2
b) (x+1)2- (x-1)2=(x +1- x+1)(x+1+x-1)
= 2.2x = 4x
Dạng 4: Tính giá trị biểu thức: GV: Ví dụ: Tính giá trị biểu thức
sau:
a) A = x2 + 4y2 - 4xy t¹i x =18 ; y =
b) B = 8x3- 12x2y + 6xy2 - y3
t¹i x = ; y = - c) C = 2x2 + 4x + xy +2y
t¹i x = 98 ; y = - 96
? Nếu thay giá trị x,y vào biểu thức để tính việc tính tốn dể hay khó ? ? Để tính giá trị biểu thức nhanh ta lam nh ?
GV: NhËn xÐt - Bỉ sung - Thèng nhÊt c¸ch trả lời
- Yêu cầu HS vận dơng lµm bµi theo nhãm: Nhãm lµm ý a; nhãm lµm ý b; nhãm lµm ý c
GV: Theo dâi - Híng dÉn HS lµm vµ chữa - Thống cách làm
HS: Đọc đề - Suy nghĩ - Trả lời:
- Nếu thay số vào để tính việc tính tốn khó số nhiều số lớn - Muốn tính nhanh giá trị biểu thức ta phân tích chúng thành nhân tử thay số để tính
- ¸ p dông :
a) Ta cã : A = x2 + 4y2 - 4xy =
= x2 - 2.x.2y +(2y)2= (x-2y)2
A = (18 - 2.4)2 = 102 = 100
b) B = 8x3- 12x2y + 6xy2 - y3 =
= (2x)3- 3.(2x)2.y + 3.2x.y2- y3 =
= (2x -y)3
B = (2.6 +8)3 = 202 = 400
c) C = 2x2 + 4x + xy +2y
= 2x(x+2) + y(x+2) = (x+2)(2x+y)
C = (98+2)(2.98 - 96) = = 100.100 = 10 000 Dạng 5: Tìm x
GV: Ví dụ: T×m x biÕt:
a) x3 - 4x = 0; b) (2x- 1)2 - (x +3)2 = 0
c) x2 + 5x +4 = 0
? Muèn tìm giá trị x ta lam nh ?
GV : NhËn xÐt - Bæ sung - Thống cách trả lời
HS: c - Suy nghĩ - Trả lời :
(14)- Yêu cầu HS vận dụng làm theo nhãm
GV: Theo dâi - Híng dÉn HS làm chữa - Thống cách làm L
u ý HS : + Đây cách giải phơng trình tích sang chơng III em đợc học
+ Phân tích đa thức thành nhân tử nhiều ứng dụng nữa, chẳng hạn nh: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức (Tìm mẫu thức chung); Tìm nghiệm nguyên; Chứng minh đẳng thức; Sau có điều kiện thầy hớng dẫn em nghiên cứu tổng hợp thêm
không
HS: Làm xây dựng chữa a) x3 - 4x = x(x2- 4) =
x(x- 2)(x + 2) = 0 x = 0,
hc x-2 = 0 x =2, hc x+2= x =-2 VËy x = 0; x = 2; x = -
b) (2x- 1)2 - (x +3)2 =
(2x- - x- 3)(2x - + x + 3) = (x - 4)( 3x +2) =
x - = 0; hc 3x + = x = 4; hc x =
3
VËy x = ; x =
3
c) x2+5x +4 = (x2+ 4x)+(x + 4) = 0
x(x+ 4)+(x+4) = (x+1)(x+4) =
x + 1= , hc x + =
x =- 1, hc x = - VËy x = -1; x = -
Hoạt động 5: Giải đáp câu hỏi tập HS: (Nếu có - khoảng 15 phút )
Hoạt động 6: Củng cố: (5 phút ) GV: ? Nêu lại nội dung tng phng
pháp phân tích đa thức thành nhân tử ? GV: Nhận xét - Khắc sâu cho HS phơng pháp
+ Ba phng phỏp đầu: Đặt nhân tử chung; Dùng đẳng thức nhóm hạng tử đợc gọi phơng pháp c bn
+ Một toán phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều cách phân tích nhng kết qủa
+ Khi phân tích có ta nên linh hoạt phối hợp nhiều phơng pháp để phân tớch mi nhanh
GV: (?) Nhắc lại ứng dụng phân tích đa thức thành nhân tử vào giải số dạng toán ?
GV: Nhận xét - Khắc sâu ứng dụng cho HS
L
u ý HS : Phân tích đa thức thành nhân tử nhiều ứng dụng , chẳng hạn nh: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức bớc rát quan trọng việc cộng trừ phân thức khác mẫu thức; Chứng minh đẳng thức; Tỡm nghim nguyờn ;
HS: Nhắc lại phơng pháp : - Nghe - ghi nhớ ý
HS: Nhắc lại ứng dụng - Nghe
Hoạt động 7: H ớng dẫn học nhà : (5 phút)
- Học sách giáo khoa kết hợp với ghi , sách tập: Thuộc nội dung phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử; tập làm lại tập chữa
- §èi với HS có học lực trung bình yếu làm hết tập SGK SBT ( Trừ toán có dấu sao)
- i với HS khá, giỏi ngồi em làm thêm có dấu sau:
1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
(15)2 Tìm x biÕt:
a) 16x2 - 9(x + 1)2 = 0; b) x4 + 8x2 - = ; c) (x2 - x)2 + 4(x2 - x) - 12 =
L u ý : -Khi làm 1b) Có thể dựa vào 1a) để làm
- Các b), c) tìm x em đặt ản phụ để phân tích cho dể Chẳng hạn c): Đặt x2 - x = y ta có y2 + 4y - 12 = , giải tìm y; sau
đó thay giá trị y vào biểu thức đặt để tìm x
2.III Ph ơng pháp dạy:
Khi dy phối hợp nhiều phơng pháp: Phơng pháp dạy học tích cực; Phơng pháp dạy học theo nhóm nhỏ; Phơng pháp nêu vấn đề; phơng pháp thuyết trình; Trong q trình dạy tơi linh hoạt vận dụng phơng pháp với nghệ thuật s phạm để hớng dẫn phân việc (câu hỏi tập) cho đối tợng HS (nhóm HS) để HS đợc làm việc có ý kiến
Sau câu hỏi HS trả lời GV có nhận xét: Nếu đúng, GV nên khen để động viên tinh thần; Nếu sai, GV động viên HS suy nghĩ theo hớng khác, không chê, không khiển trách chê hay khiển trách ảnh hởng đến tâm lý học tập HS
Phần iii Kết đạt đ ợc:
I §èi víi GV:
Có thời gian bổ trợ, khắc sâu đợc đơn vị kiến thức cho HS, làm cho HS nắm vững phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử nên giảng dạy phần sau nhẹ nhàng
Tạo đợc niềm tin học tập, kích thích tinh thần hăng say học tập HS Nhờ mà năm học: 2005 - 2006 tơi có HS đạt giải (1 giải giải khuyến khích), năm học: 2008 - 2009 tơi có HS đạt giải nhì mơn tốn đợt thi chọn HS giỏi toán huyện
II §èi víi HS:
Có điều kiện củng cố, ghi nhớ phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử; nắm đợc ích lợi việc phân tích đa thức thành nhân tử; có đợc niềm tin học tập học phần sau tốt Điều thể rõ nét điểm tổng kết mơn tốn cuối năm học 2008 - 2009 em
Líp sè HSTỉng Giái Kh¸ TB YÕu KÐm
SL % SL % SL % SL % SL %
8B 33 9,1 24,2 17 51,5 15,2 0 8C 30 10,0 30,0 15 50,0 10,0 0 - KÕt khảo sát môn Toán đầu năm:
Lớp số HSTỉng Giái Kh¸ TB Ỹu KÐm
SL % SL % SL % SL % SL %
8B 33 0 0 24,2 12 36,4 13 39,4
8C 30 0 3,3 10 33,3 12 40,1 23,3 Nh so với kết đầu năm chất lợng học tập HS đợc nâng lên rõ rệt Trên sở nắm vững kiến thức lớp đặc biệt phân phân tích đa thức thành nhân tử lên lớp HS học tốt hơn, đặc biệt phần quy đồng mẫu thức, trục thức mẫu giải phơng trình tích HS lm bi nhanh hn
Phần iv học kinh nghiƯm:
I Bµi häc kinh nghiƯm:
(16)2) Trong dạy, GV cần phối hợp nhiều phơng pháp linh hoạt vận dụng nghệ thuật s phạm để hớng dẫn, giao việc cho đối tợng HS (cá nhân nhóm nhỏ) đảm bảo tính vừa sức cho HS
3) Trong trình dạy GV cần thầm phân câu trả lời cho đối tợng HS cho HS buổi học đợc trả lời lần trả lời Làm đợc điều kích thích đợc niềm tin khả học tập HS
4) Sau câu trả lời HS, GV cần có lời khen (tốt) khẳng định để động viên tinh thần em; không may HS trả lời sai GV cần khuyên em suy nghĩ lại, tránh tình trạng chê bai làm nhụt ý trí em
5) Đối với tập câu hỏi khó sau HS giải trả lời xong GV cần phân tích giảng giải thêm để HS lớp hiểu
II Kết luận - đề xuất : Kết luận:
- Sau dạy xong tiết phần: Phân tích đa thức thành nhân tử - GV cần có hai buổi ơn tập ngoại khố cho HS để HS đợc tổng hợp hoá, khái quát hoá phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử; nắm bắt đợc ích lợi Biết đợc lợi ích phân tích đa thức thành nhân tử đợc sử dụng nhiều trình giải số dạng toán: Chứng minh chia hết; chia đa thức cho đa thức; rút gọn biểu thức; quy đồng mẫu thức nhiều phân thức; tìm x (giải phơng trình tích; Các em có ý thức học tập tốt
- Quả vậy, em nắm vững phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử em học tập phần sau tốt hơn, tạo đợc niềm tin học tập cho HS
- Nhờ niềm tin học tập học sinh phơng pháp giảng dạy thân phù hợp với khả tiếp thu HS mà kiến thức HS đợc nâng lên rõ dệt, thể rõ năm học: 2005 - 2006 tơi có HS đạt giải (1 giải giải khuyến khích), năm học: 2008 - 2009 tơi có HS đạt giải nhì tốn cấp huyện, năm học 2009 - 2010 tơi có HS đạt giải tốn khuyến khích cấp huyện
2
ý kiến đề xuất :
1.2 Kinh nghiƯm nµy cã thĨ áp dụng cho GV trực tiếp giảng dạy Toán nói chung , GV dạy Toán vùng nông thôn nói riêng
2.2 Nh trng to iu kin để GV tổ chức buổi dạy học ngoại khoá đạt hiệu tốt
3.2 Trên kinh nghiệm nhỏ áp dụng dạy cácTrờng THCS theo điều động phòng giáo dục thấy có hiệu tốt (nh nêu phần thực trạng vấn đề phần kết đạt đợc) nên năm tiếp tục nghiên cứu viết thành sáng kiến kinh nghiệm Do nhận thức thân có hạn nên viết khơng thể tránh khỏi có thiếu sót hay có chỗ cha nh ý đồng chí, đồng nghiệp Vậy kính mong đồng chí đồng nghiệp đóng góp ý kiến để sáng kiến tơi đợc hồn thin hn
Tôi xin chân thành cảm ơn !
Ngày 05 tháng năm 2010 Ngêi viÕt:
(17)Môc lôc
Phần i đặt vấn đề
Trang I lí chọn đề tài II phạm vi nghiên cứu
Iii đối tợng nghiên cứu Phần ii giảI vấn đề
I c¬ së lÝ luËn
II thực trạng vấn đề
iii biện pháp tiến hành ThiÕt kÕ gi¸o ¸n.(Bi thø nhÊt)
(Buổi thứ hai) 11 Phơng pháp giảng d¹y 18
Phần III kết đạt đợc 18 I gv
ii hs
phần vi học kinh nghiệm 19 I bµi häc king nghiƯm