Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi vào lớp 10 năng khiếu Đại Học Quốc Gia TP. 2) Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương đôi một khác nhau sao cho tích của chúng bằng tổng của chúng. 1) Gọi r và r’ lần lượt là bán kí[r]
(1)Đề thi vào lớp 10 khiếu Đại Học Quốc Gia TP Hồ Chí Minh - 9/2003 * Mơn thi : Tốn (chun) * Thời gian : 150 phút ; * Khóa thi : 2003 - 2004 Câu :
1) Chứng minh : phương trình (a2 - b2)x2 + 2(a2 - b2)x + a2 - b2 = ln có nghiệm với a,
b
2) Giải hệ phương trình :
Câu :
1) Với số nguyên dương n, đặt an = 22n + - 2n + + ; bn = 22n + + 2n + + Chứng minh
với n, an.bn chia hết cho an + bn không chia hết cho
2) Tìm tất ba số ngun dương đơi khác cho tích chúng tổng chúng
Câu : Cho ΔABC vng A, có đường cao AA1 Hạ A1H vng góc với AB, A1K vng govd
với AC Đặt A1B = x, A1C = y
1) Gọi r r’ bán kính đường trịn nội tiếp ABC AHK Hãy tính tỉ số r'/r theo x, y, tìm giá trị lớn tỉ số
2) Chứng minh tứ giác BHKC nội tiếp đường trịn Tính bán kính đường trịn theo x, y
Câu :
1) Cho đường tròn (C) tâm O điểm A khác O nằm đường tròn Một đường thẳng thay đổi, qua A không qua O cắt (C) M, N Chứng minh đường trịn ngoại tiếp tam giác OMN ln qua điểm cố định khác O
2) Cho đường tròn (C) tâm O đường thẳng (D) nằm ngồi đường trịn I điểm di động (D) Đường trịn đường kính IO cắt (C) M, N Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định
Câu :
1) Cho bảng vuông x ô Trên hình vng này, ban đầu người ta ghi số số cách tùy ý (mỗi ô số) Với phép biến đổi bảng, cho phép chọn hàng cột hàng cột chọn, đổi đồng thời số thành số 1, số thành số Chứng minh sau số hữu hạn phép biến đổi vậy, ta đưa bảng ban đầu bảng gồm toàn số
2) vương quốc “Sắc màu kì ảo” có 45 hiệp sĩ : 13 hiệp sĩ tóc đỏ, 15 hiệp sĩ tóc vàng 17 hiệp sĩ tóc xanh Khi hai hiệp sĩ có màu tóc khác mà gặp tóc họ đổi sang màu tóc thứ ba (ví dụ, hiệp sĩ tóc đỏ gặp hiệp sĩ tóc vàng hai đổi sang tóc xanh) Hỏi xảy trường hợp sau số hữu hạn lần gặp vương quốc “Sắc màu kì ảo”, tất hiệp sĩ có màu tóc không ?
Đề thi vào lớp 10 chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - 9/2003
* Mơn thi : Tốn (chun) * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 - 2004 Bài : (1,5 điểm)
Cho hai số dương a b Xét tập hợp T bao gồm số có dạng : T = {ax + by, x > ; y > ; x + y = 1}
Chứng minh số : thuộc tập T
Bài : (2,0 điểm)
Cho ΔABC, D E tiếp điểm đường tròn nội tiếp ΔABC với cạnh AB, AC Chứng minh đường phân giác góc B, đường trung bình (song song với cạnh AB) ΔABC đường thẳng DE đồng quy
Bài : (2,5 điểm) 1) Giải hệ phương trình :
(2)Bài : (1,0 điểm)
Tìm đa thức f(x) g(x) với hệ số nguyên cho :
Bài : (1,5 điểm)
Tìm số nguyên tố p để 4p2 + 6p2 + số nguyên tố
Bài : (1,5 điểm)
Cho phương trình x2 + ax + b = 0, có hai nghiệm x
1 x2 (x1 ≠ x2), đặt un = (x1n - x2n)/(x1 - x2) (n
là số tự nhiên) Tìm giá trị a b cho đẳng thức : un + 1un + - unun + = (-1)n với số tự
nhiên n,