Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu tham khảo về Đề kiểm tra chất lượng môn toán khối A trường THPT chuyên Lam Sơn...
Sở giáo dục Đào tạo Thanh Hóa Trường THPT chuyên Lam Sơn ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2010-2011 Mơn thi :Tốn khối A ( thời gian 180 phút ) Ngày thi : /3/2011 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm ) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − x + (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2.Tìm m để đường thẳng y = 2m − cắt đồ thị (C) bốn điểm A( x1 ; y1 ), B( x2 ; y2 ), C ( x3 ; y3 ), D( x4 ; y4 ) cho x1 < x2 < x3 < x4 BC = 2CD Câu II (2,0 điểm ) Giải phương trình sin x − cos x − sin x + cos ( x + π ) + 2sin x − x − y − y − x = Giải hệ phương trình 2 2 y − x + xy = x + y + x − 1 x + x3 − x + dx Câu III (1,0 điểm ) Tính tích phân I = ∫ x2 + = Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′B ′C ′D ′ có đáy ABCD hình thoi , AB = a , ∠BAD = 1200 Biết góc đường thẳng AC ′ mặt phẳng ( ADD ′A′) 300 Tính thể tích khối lăng trụ theo a Câu V (1,0 điểm ) 1 ≤ a, b, c ≤ Chứng minh a + b3 + 5c ≤ 42 Khi a + b + c = Cho ba số a, b, c thỏa mãn điều kiện : đẳng thức xảy ? PHẦN RIÊNG (3,0 điểm ): Thí sinh làm hai phần ( phần A phần B ) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm ) 2 2 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn ( S1 ) : x + y = 10,( S ) : x + y − 10 x − 10 y + 30 = cắt hai điểm A(3;1), B Viết phương trình đường thẳng qua điểm A cắt ( S1 ), ( S ) điểm thứ hai tương ứng C, D cho A trung điểm đoạn thẳng CD 2.Trong khơng gian tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(3;0;0) I(1;1;1) đồng thời cắt trục tọa độ Oy, Oz điểm tương ứng B, C phân biệt cho OC = 3OB n Câu VII.a (1,0 điểm ) Tìm số hạng khơng phụ thuộc vào x khai triển Niutơn nhị thức x − ÷ 2x biết n ∈ N * 2Cn + Cn = 90 B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm ) 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H; B(4;0), C(0;2) Tìm tọa độ điểm A biết H nằm đường thẳng d1 : x − y = A nằm đường thẳng d : x − y + = Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm O(0;0;0), A(4;0;-2), B(0;4;-6) mặt phẳng (P) có phương trình x − y + z − = Viết phương trình mặt cầu qua điểm O,A,B tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu VII.b (1,0 điểm ) Giải bất phương trình log log 4x + ÷≥ x +1 .Hết Họ tên thí sinh : Số báo danh :