Phđn I: CĨc bÌi toĨn vồ ợa thục 1. TÝnh giĨ trẺ cĐa biốu thục: BÌi 1: Cho ợa thục P(x) = x 15 -2x 12 + 4x 7 - 7x 4 + 2x 3 - 5x 2 + x - 1 TÝnh P(1,25); P(4,327); P(-5,1289); P( 3 1 4 ) H.DÉn: - Lẹp cỡng thục P(x) - TÝnh giĨ trẺ cĐa ợa thục tÓi cĨc ợiốm: dĩng chục nÙng CALC - Kỏt quộ: P(1,25) = ; P(4,327) = P(-5,1289) = ; P( 3 1 4 ) = BÌi 2: TÝnh giĨ trẺ cĐa cĨc biốu thục sau: P(x) = 1 + x + x 2 + x 3 + .+ x 8 + x 9 tÓi x = 0,53241 Q(x) = x 2 + x 3 + .+ x 8 + x 9 + x 10 tÓi x = -2,1345 H.DÉn: - Ĩp dông hững ợÒng thục: a n - b n = (a - b)(a n-1 + a n-2 b + .+ ab n-2 + b n-1 ). Ta cã: P(x) = 1 + x + x 2 + x 3 + .+ x 8 + x 9 = 2 9 10 ( 1)(1 . ) 1 1 1 x x x x x x x − + + + + − = − − Tõ ợã tÝnh P(0,53241) = TỨŨng tù: Q(x) = x 2 + x 3 + .+ x 8 + x 9 + x 10 = x 2 (1 + x + x 2 + x 3 + .+ x 8 ) = 9 2 1 1 x x x − − Tõ ợã tÝnh Q(-2,1345) = BÌi 3: Cho ợa thục P(x) = x 5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e. Biỏt P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9; P(4) = 16; P(5) = 25. TÝnh P(6); P(7); P(8); P(9) = ? H.DÉn: BỨíc 1: ớật Q(x) = P(x) + H(x) sao cho: + Bẹc H(x) nhá hŨn bẹc cĐa P(x) + Bẹc cĐa H(x) nhá hŨn sè giĨ trẺ ợỈ biỏt cĐa P(x), trongbÌi bẹc H(x) nhá hŨn 5, nghưa lÌ: Q(x) = P(x) + a 1 x 4 + b 1 x 3 + c 1 x 2 + d 1 x + e BỨíc 2: TÈm a 1 , b 1 , c 1 , d 1 , e 1 ợố Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0, tục lÌ: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 16 8 4 2 4 0 81 27 9 3 9 0 256 64 16 4 16 0 625 125 25 5 25 0 a b c d e a b c d e a b c d e a b c d e a b c d e + + + + + =   + + + + + =   + + + + + =   + + + + + =  + + + + + =   ⇒ a 1 = b 1 = d 1 = e 1 = 0; c 1 = -1 Vẹy ta cã: Q(x) = P(x) - x 2 VÈ x = 1, x = 2, x = 3, x = 4, x = 5 lÌ nghiơm cĐa Q(x), mÌ bẹc cĐa Q(x) bững 5 cã hơ sè cĐa x 5 bững 1 nởn: Q(x) = P(x) - x 2 = (x -1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) ⇒ P(x) = (x -1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) + x 2 . Tõ ợã tÝnh ợỨîc: P(6) = ; P(7) = ; P(8) = ; P(9) = BÌi 4: Cho ợa thục P(x) = x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d. Biỏt P(1) = 5; P(2) = 7; P(3) = 9; P(4) = 11. TÝnh P(5); P(6); P(7); P(8); P(9) = ? H.DÉn: - Giội tỨŨng tù bÌi 3, ta cã: P(x) = (x -1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) + (2x + 3). Tõ ợã tÝnh ợỨîc: P(5) = ; P(6) = ; P(7) = ; P(8) = ; P(9) = BÌi 5: Cho ợa thục P(x) = x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d. Biỏt P(1) = 1; P(2) = 3; P(3) = 6; P(4) = 10. TÝnh (5) 2 (6) ? (7) P P A P − = = H.DÉn: - Giội tỨŨng tù bÌi 4, ta cã: P(x) = (x -1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) + ( 1) 2 x x + . Tõ ợã tÝnh ợỨîc: (5) 2 (6) (7) P P A P − = = BÌi 6: Cho ợa thục f(x) bẹc 3 víi hơ sè cĐa x 3 lÌ k, k ∈ Z thoộ mỈn: f(1999) = 2000; f(2000) = 2001 Chụng minh rững: f(2001) - f(1998) lÌ hîp sè. H.DÉn: * TÈm ợa thục phô: ợật g(x) = f(x) + (ax + b). TÈm a, b ợố g(1999) = g(2000) = 0 1999 2000 0 1 2000 2001 0 1 a b a a b b + + = =−   ⇔ ⇔   + + = =−   ⇒ g(x) = f(x) - x - 1 * TÝnh giĨ trẺ cĐa f(x): - Do bẹc cĐa f(x) lÌ 3 nởn bẹc cĐa g(x) lÌ 3 vÌ g(x) chia hỏt cho: (x - 1999), (x - 2000) nởn: g(x) = k(x - 1999)(x - 2000)(x - x 0 ) ⇒ f(x) = k(x - 1999)(x - 2000)(x - x 0 ) + x + 1. Tõ ợã tÝnh ợỨîc: f(2001) - f(1998) = 3(2k + 1) lÌ hîp sè. BÌi 7: Cho ợa thục f(x) bẹc 4, hơ sè cĐa bẹc cao nhÊt lÌ 1 vÌ thoộ mỈn: f(1) = 3; P(3) = 11; f(5) = 27. TÝnh giĨ trẺ A = f(-2) + 7f(6) = ? H.DÉn: - ớật g(x) = f(x) + ax 2 + bx + c. TÈm a, b, c sao cho g(1) = g(3) = g(5) = 0 ⇒ a, b, c lÌ nghiơm cĐa hơ phỨŨng trÈnh: 3 0 9 3 11 0 25 5 27 0 a b c a b c a b c + + + =   + + + =   + + + =  ⇒ bững MTBT ta giội ợỨîc: 1 0 2 a b c =−   =   =−  ⇒ g(x) = f(x) - x 2 - 2 - VÈ f(x) bẹc 4 nởn g(x) còng cã bẹc lÌ 4 vÌ g(x) chia hỏt cho (x - 1), (x - 3), (x - 5), do vẹy: g(x) = (x - 1)(x - 3)(x - 5)(x - x 0 ) ⇒ f(x) = (x - 1)(x - 3)(x - 5)(x - x 0 ) + x 2 + 2. Ta tÝnh ợỨîc: A = f(-2) + 7f(6) = BÌi 8: Cho ợa thục f(x) bẹc 3. Biỏt f(0) = 10; f(1) = 12; f(2) = 4; f(3) = 1. TÈm f(10) = ? (ớồ thi HSG CHDC ớục) H.DÉn: - Giộ sö f(x) cã dÓng: f(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d. VÈ f(0) = 10; f(1) = 12; f(2) = 4; f(3) = 1 nởn: 10 12 8 4 2 4 27 9 3 1 d a b c d a b c d a b c d =   + + + =   + + + =   + + + =  lÊy 3 phỨŨng trÈnh cuèi lđn lỨît trõ cho phỨŨng trÈnh ợđu vÌ giội hơ gạm 3 phỨŨng trÈnh ẻn a, b, c trởn MTBT cho ta kỏt quộ: 5 25 ; ; 12; 10 2 2 a b c d= = − = = ⇒ 3 2 5 25 ( ) 12 10 2 2 f x x x x= − + + ⇒ (10)f = BÌi 9: Cho ợa thục f(x) bẹc 3 biỏt rững khi chia f(x) cho (x - 1), (x - 2), (x - 3) ợồu ợỨîc dỨ lÌ 6 vÌ f(-1) = -18. TÝnh f(2005) = ? H.DÉn: - Tõ giộ thiỏt, ta cã: f(1) = f(2) = f(3) = 6 vÌ cã f(-1) = -18 - Giội tỨŨng tù nhỨ bÌi 8, ta cã f(x) = x 3 - 6x 2 + 11x Tõ ợã tÝnh ợỨîc f(2005) = BÌi 10: Cho ợa thục 9 7 5 3 1 1 13 82 32 ( ) 630 21 30 63 35 P x x x x x x= − + − + a) TÝnh giĨ trẺ cĐa ợa thục khi x = -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4. b) Chụng minh rững P(x) nhẹn giĨ trẺ nguyởn víi mải x nguyởn Giội: a) Khi x = -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4 thÈ (tÝnh trởn mĨy) P(x) = 0 b) Do 630 = 2.5.7.9 vÌ x = -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4 lÌ nghiơm cĐa ợa thục P(x) nởn 1 ( ) ( 4)( 3)( 2)( 1) ( 1)( 2)( 3( 4) 2.5.7.9 P x x x x x x x x x x = − − − − + + + + VÈ giƠa 9 sã nguyởn liởn tiỏp luỡn tÈm ợỨîc cĨc sè chia hỏt cho 2, 5, 7, 9 nởn víi mải x nguyởn thÈ tÝch: ( 4)( 3)( 2)( 1) ( 1)( 2)( 3( 4)x x x x x x x x x − − − − + + + + chia hỏt cho 2.5.7.9 (tÝch cĐa cĨc sè nguyởn tè cĩng nhau). Chụng tá P(x) lÌ sè nguyởn víi mải x nguyởn. BÌi 11: Cho hÌm sè 4 ( ) 4 2 x x f x = + . HỈy tÝnh cĨc tăng sau: 1 1 2 2001 ) . 2002 2002 2002 a S f f f       = + + +             2 2 2 2 2 2001 ) sin sin . sin 2002 2002 2002 b S f f f π π π       = + + +             H.DÉn: * Víi hÌm sè f(x) ợỈ cho trỨíc hỏt ta chụng minh bă ợồ sau: Nỏu a + b = 1 thÈ f(a) + f(b) = 1 * Ĩp dông bă ợồ trởn, ta cã: a) 1 1 2001 1000 1002 1001 . 2002 2002 2002 2002 2002 S f f f f f               = + + + + +                             1 1 1 1 1 . 1 1000 1000,5 2 2 2 2 f f       = + + + + = + =             b) Ta cã 2 2 2 2 2001 1000 1002 sin sin , .,sin sin 2002 2002 2002 2002 π π π π = = . Do ợã: 2 2 2 2 2 2 1000 1001 2 sin sin . sin sin 2002 2002 2002 2002 S f f f f π π π π           = + + + +                     2 2 2 2 2 1000 500 501 2 sin sin . sin sin sin 2002 2002 2002 2002 2 f f f f f π π π π π                 = + + + + +                                 2 2 2 2 500 500 2 sin cos . sin cos (1) 2002 2002 2002 2002 f f f f f π π π π               = + + + + +                             [ ] 4 2 2 2 1 1 . 1 1000 1000 6 3 3 = + + + + = + = 2. TÈm thỨŨng vÌ dỨ trong phƯp chia hai ợa thục: BÌi toĨn 1: TÈm dỨ trong phƯp chia ợa thục P(x) cho (ax + b) CĨch giội: - Ta phờn tÝch: P(x) = (ax + b)Q(x) + r ⇒ 0. b b P Q r a a     − = − +         ⇒ r = b P a −       BÌi 12: TÈm dỨ trong phƯp chia P(x) = 3x 3 - 5x 2 + 4x - 6 cho (2x - 5) Giội: - Ta cã: P(x) = (2x - 5).Q(x) + r ⇒ 5 5 5 0. 2 2 2 P Q r r P       = + ⇒ =             ⇒ r = 5 2 P       TÝnh trởn mĨy ta ợỨîc: r = 5 2 P       = BÌi toĨn 2: TÈm thỨŨng vÌ dỨ trong phƯp chia ợa thục P(x) cho (x + a) CĨch giội: - Dĩng lỨîc ợạ Hoocner ợố tÈm thỨŨng vÌ dỨ trong phƯp chia ợa thục P(x) cho (x + a) BÌi 13: TÈm thỨŨng vÌ dỨ trong phƯp chia P(x) = x 7 - 2x 5 - 3x 4 + x - 1 cho (x + 5) H.DÉn: - Sö dông lỨîc ợạ Hoocner, ta cã: 1 0 -2 -3 0 0 1 -1 -5 1 -5 23 -118 590 -2950 14751 -73756 * TÝnh trởn mĨy tÝnh cĨc giĨ trẺ trởn nhỨ sau: ( )− 5 SHIFT STO M 1 × ANPHA M + 0 = (-5) : ghi ra giÊy -5 × ANPHA M + - 2 = (23) : ghi ra giÊy 23 × ANPHA M - 3 = (-118) : ghi ra giÊy -118 × ANPHA M + 0 = (590) : ghi ra giÊy 590 × ANPHA M + 0 = (-2950) : ghi ra giÊy -2950 × ANPHA M + 1 = (14751) : ghi ra giÊy 14751 × ANPHA M - 1 = (-73756) : ghi ra giÊy -73756 x 7 - 2x 5 - 3x 4 + x - 1 = (x + 5)(x 6 - 5x 5 + 23x 4 - 118x 3 + 590x 2 - 2950x + 14751) - 73756 BÌi toĨn 3: TÈm thỨŨng vÌ dỨ trong phƯp chia ợa thục P(x) cho (ax +b) CĨch giội: - ớố tÈm dỨ: ta giội nhỨ bÌi toĨn 1 - ớố tÈm hơ sè cĐa ợa thục thỨŨng: dĩng lỨîc ợạ Hoocner ợố tÈm thỨŨng trong phƯp chia ợa thục P(x) cho (x + b a ) sau ợã nhờn vÌo thỨŨng ợã víi 1 a ta ợỨîc ợa thục thỨŨng cđn tÈm. BÌi 14: TÈm thỨŨng vÌ dỨ trong phƯp chia P(x) = x 3 + 2x 2 - 3x + 1 cho (2x - 1) Giội: - Thùc hiơn phƯp chia P(x) cho 1 2 x   −     , ta ợỨîc: P(x) = x 3 + 2x 2 - 3x + 1 = 1 2 x   −     2 5 7 1 2 4 8 x x   + − +     . Tõ ợã ta phờn tÝch: P(x) = x 3 + 2x 2 - 3x + 1 = 2. 1 2 x   −     . 1 2 . 2 5 7 1 2 4 8 x x   + − +     = (2x - 1). 2 1 5 7 1 2 4 8 8 x x   + − +     BÌi 15: TÈm cĨc giĨ trẺ cĐa m ợố ợa thục P(x) = 2x 3 + 3x 2 - 4x + 5 + m chia hỏt cho Q(x) = 3x +2 H.DÉn: - Phờn tÝch P(x) = (2x 3 + 3x 2 - 4x + 5) + m = P 1 (x) + m. Khi ợã: P(x) chia hỏt cho Q(x) = 3x + 2 khi vÌ chừ khi: P 1 (x) + m = (3x + 2).H(x) Ta cã: 1 1 2 2 0 3 3 P m m P     − + = ⇒ = − −         TÝnh trởn mĨy giĨ trẺ cĐa ợa thục P 1 (x) tÓi 2 3 x = − ta ợỨîc m = BÌi 16: Cho hai ợa thục P(x) = 3x 2 - 4x + 5 + m; Q(x) = x 3 + 3x 2 - 5x + 7 + n. TÈm m, n ợố hai ợa thục trởn cã nghiơm chung 0 1 2 x = H.DÉn: 0 1 2 x = lÌ nghiơm cĐa P(x) thÈ m = 1 1 2 P   −     , víi P 1 (x) = 3x 2 - 4x + 5 0 1 2 x = lÌ nghiơm cĐa Q(x) thÈ n = 1 1 2 Q   −     , víi Q 1 (x) = x 3 + 3x 2 - 5x + 7. TÝnh trởn mĨy ta ợỨîc: m = 1 1 2 P   −     = ;n = 1 1 2 Q   −     = BÌi 17: Cho hai ợa thục P(x) = x 4 + 5x 3 - 4x 2 + 3x + m; Q(x) = x 4 + 4x 3 - 3x 2 + 2x + n. a) TÈm m, n ợố P(x), Q(x) chia hỏt cho (x - 2) b) XƯt ợa thục R(x) = P(x) - Q(x). Víi giĨ trẺ m, n võa tÈm chụng tá rững ợa thục R(x) chừ cã duy nhÊt mét nghiơm. H.DÉn: a) Giội tỨŨng tù bÌi 16, ta cã: m = ;n = b) P(x) M (x - 2) vÌ Q(x) M (x - 2) ⇒ R(x) M (x - 2) Ta lÓi cã: R(x) = x 3 - x 2 + x - 6 = (x - 2)(x 2 + x + 3), vÈ x 2 + x + 3 > 0 víi mải x nởn R(x) chừ cã mét nghiơm x = 2. BÌi 18: Chia x 8 cho x + 0,5 ợỨîc thỨŨng q 1 (x) dỨ r 1 . Chia q 1 (x) cho x + 0,5 ợỨîc thỨŨng q 2 (x) dỨ r 2 . TÈm r 2 ? H.DÉn: - Ta phờn tÝch: x 8 = (x + 0,5).q 1 (x) + r 1 q 1 (x) = (x + 0,5).q 2 (x) + r 2 - Dĩng lỨîc ợạ Hoocner, ta tÝnh ợỨîc hơ sè cĐa cĨc ợa thục q 1 (x), q 2 (x) vÌ cĨc sè dỨ r 1 , r 2 : 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 − 1 1 2 − 1 4 1 8 − 1 16 1 32 − 1 64 1 128 − 1 256 1 2 − 1 -1 3 4 1 2 − 5 16 3 16 − 7 64 1 16 − Vẹy: 2 1 16 r = − Phđn II: CĨc bÌi toĨn vồ DỈy sè MĨy tÝnh ợiơn tö Casio fx - 570 MS cã nhiồu ợậc ợiốm Ứu viơt hŨn cĨc MTBT khĨc. Sö dông MTớT Casio fx - 570 MS lẹp trÈnh tÝnh cĨc sè hÓng cĐa mét dỈy sè lÌ mét vÝ dô. Nỏu biỏt cĨch sö dông ợóng, hîp lý mét quy trÈnh bÊm phÝm sỹ cho kỏt quộ nhanh, chÝnh xĨc. NgoÌi viơc MTBT gióp cho viơc giộm ợĨng kố thêi gian tÝnh toĨn trong mét giê hảc mÌ tõ kỏt quộ tÝnh toĨn ợã ta cã thố dù ợoĨn, Ứíc ợoĨn vồ cĨc tÝnh chÊt cĐa dỈy sè (tÝnh ợŨn ợiơu, bẺ chận .), dù ợoĨn cỡng thục sè hÓng tăng quĨt cĐa dỈy sè, tÝnh héi tô, giíi hÓn cĐa dỈy .tõ ợã gióp cho viơc phĨt hiơn, tÈm kiỏm cĨch giội bÌi toĨn mét cĨch sĨng tÓo. Viơc biỏt cĨch lẹp ra quy trÈnh ợố tÝnh cĨc sè hÓng cĐa dỈy sè cßn hÈnh thÌnh cho hảc sinh nhƠng kü nÙng, tỨ duy thuẹt toĨn rÊt gđn víi lẹp trÈnh trong tin hảc. Sau ợờy lÌ mét sè quy trÈnh tÝnh sè hÓng cĐa mét sè dÓng dỈy sè thỨêng gập trong chỨŨng trÈnh, trong ngoÓi khoĨ vÌ thi giội ToĨn bững MTBT: I/ Lẹp quy trÈnh tÝnh sè hÓng cĐa dỈy sè: 1) DỈy sè cho bẽi cỡng thục sè hÓng tăng quĨt: trong ợã f(n) lÌ biốu thục cĐa n cho trỨíc. CĨch lẹp quy trÈnh: - Ghi giĨ trẺ n = 1 vÌo ỡ nhí A : 1 SHIFT STO A - Lẹp cỡng thục tÝnh f(A) vÌ gĨn giĨ trẺ ỡ nhí : A = A + 1 - Lập dÊu bững: = . = . Giội thÝch: 1 SHIFT STO A : ghi giĨ trẺ n = 1 vÌo ỡ nhí A u n = f(n), n ∈ N * f(A) : A = A + 1 : tÝnh u n = f(n) tÓi giĨ trẺ A (khi bÊm dÊu bững thụ lđn nhÊt) vÌ thùc hiơn gĨn giĨ trẺ ỡ nhí A thởm 1 ợŨn vẺ: A = A + 1 (khi bÊm dÊu bững lđn thụ hai). * Cỡng thục ợỨîc lập lÓi mçi khi Ên dÊu = VÝ dô 1: TÝnh 10 sè hÓng ợđu cĐa dỈy sè (u n ) cho bẽi: 1 1 5 1 5 ; 1,2,3 . 2 2 5 n n n u n       + −   = − =                 Giội: - Ta lẹp quy trÈnh tÝnh u n nhỨ sau: 1 SHIFT STO A ( 1 ÷ 5 ) ( ( ( 1 + 5 ) ÷ 2 ) ∧ ANPHA A - ( ( 1 - 5 ) ÷ 2 ) ∧ ANPHA A ) ANPHA : ANPHA A ANPHA = ANPHA A + 1 = - Lập lÓi phÝm: = . = . Ta ợỨîc kỏt quộ: u 1 = 1, u 2 = 1, u 3 = 2, u 4 = 3, u 5 = 5, u 6 = 8, u 7 = 13, u 8 = 21, u 9 = 34, u 10 = 55. 2) DỈy sè cho bẽi hơ thục truy hại dÓng: trong ợã f(u n ) lÌ biốu thục cĐa u n cho trỨíc. CĨch lẹp quy trÈnh: - Nhẹp giĨ trẺ cĐa sè hÓng u 1 : a = - Nhẹp biốu thục cĐa u n+1 = f(u n ) : ( trong biốu thục cĐa u n+1 chç nÌo cã u n ta nhẹp bững ANS ) - Lập dÊu bững: = 1 n+1 n u = a u = f(u ) ; n N*   ∈  [...]... dô 1: TÈm a2004 biỏt: a1 = 0  n( n + 1)  an +1 = ( n + 2)(n + 3) (an +1) ;  n∈N * Giội: - TrỨíc hỏt ta tÝnh mét sè sè hÓng ợđu cĐa dỈy (an) , quy trÈnh sau: 1 STO A 0 SHIFT SHIFT ANPHA C ÷ ( ( ( ANPHA = ANPHA A ANPHA B + 1 ) STO B ANPHA A + 2 ) ANPHA ( ANPHA A ANPHA A : ANPHA ANPHA A + 1 ANPHA : ANPHA B - Ta ợỨîc dỈy: ( + 3 ) A + 1 ) ) × ANPHA = ANPHA = ANPHA C 1 7 27 11 13 9 , , , , , , 6 20 50... 2 SHIFT STO A × 3 + 4 × 1 + 5 SHIFT × 3 + ANPHA A × 4 + 5 SHIFT STO A × 3 + ANPHA B × 4 + 5 SHIFT STO B ∆ SHIFT = = COPY STO B + C ta ợỨîc dỈy: 15, 58, 239, 954, 3823, 15290, 61167, 244666, 978671 Hoậc cã thố thùc hiơn quy trÈnh: 1 SHIFT STO A 2 SHIFT STO B ANPHA = 3 ANPHA B ANPHA C + 4 ANPHA A ANPHA : ANPHA A ANPHA = ANPHA B ANPHA : ANPHA B ANPHA = + 5 ANPHA C = = ta còng ợỨîc kỏt quộ nhỨ trởn... quy trÈnh sau: BÊm phÝm: b SHIFT STO A × A + B × a + C SHIFT STO B × A + ANPHA A × B + C SHIFT × A + ANPHA B × B + C SHIFT STO B ∆ SHIFT STO A COPY Lập dÊu bững: = = * CĨch 2: Sö dông cĨch lẹp cỡng thục BÊm phÝm: a SHIFT A b SHIFT STO B ANPHA = A ANPHA B ANPHA C + B ANPHA A ANPHA : ANPHA A ANPHA = ANPHA B ANPHA : ANPHA B ANPHA = ANPHA C Lập dÊu bững: = = VÝ dô : Cho dỈy sè ợỨîc xĨc ợẺnh bẽi:  u 1... ợẺnh bẽi:  u1 = 0   n  u n+1 = n+1 ( u n +1 ) ; n ∈ N*  HỈy lẹp quy trÈnh tÝnh un Giội: - Thùc hiơn quy trÈnh: 1 SHIFT ANPHA C × ( 0 SHIFT STO A ANPHA = ANPHA B ANPHA A STO B ( ÷ ANPHA A + 1 ) ANPHA + 1 ANPHA : 1 , 2 2, : ( + 1 ) ) ANPHA A ANPHA A ANPHA = ANPHA B ANPHA = ANPHA C = = ta ợỨîc dỈy: 1, 3 , 2 5 , 3, 2 7 , 2 II/ Sö dông MTBT trong viơc giội mét sè dÓng toĨn vồ dỈy sè: 1) Lẹp cỡng... tô cĐa dỈy sè, tõ ợã hÈnh thÌnh nởn cĨch giội cĐa bÌi toĨn VÝ dô 1: XƯt sù héi tô cĐa dỈy sè (an) : an = Giội: - Thùc hiơn quy trÈnh: 1 SHIFT MODE 4 2 sin ( sin(n) ; n∈N * n +1 STO A ) ANPHA A ANPHA : ANPHA A ÷ ( ANPHA A ANPHA = + 1 ) ANPHA A + 1 = = ta ợỨîc kỏt quộ sau (ợé chÝnh xĨc 10-9): n an n an n an n an 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0,420735492 0,303099142 0,035280002 -0,151360499 -0,159820712 -0,039916499... nguyởn tè BÌi 4: Cho dỈy sè (an) xĨc ợẺnh bẽi: a1 = 5, a2 = 11  an +1 = 2an − 3an −1 , n ≥ 2, n ∈ N Chụng minh rững: a) DỈy sè trởn cã vỡ sè sè dỨŨng, sè ờm b) a2002 chia hỏt cho 11 BÌi 5: Cho dỈy sè (an) xĨc ợẺnh bẽi: a1 = a2 = 1  a2 + 2  an = n −1 ,  an − 2  n ≥ 3, n ∈ N Chụng minh an nguyởn víi mải n tù nhiởn BÌi 6: DỈy sè (an) ợỨîc xĨc ợẺnh theo cỡng thục: ( ) n n n an =  2 + 3  , n ∈ N *... quĨt: 2 an = 3 VÝ dô 2: XƯt dỈy sè: (1) * DÔ dÌng chụng minh cỡng thục (1) ợóng víi mải n ∈ N* bững quy nÓp 4 ⇒ a2004 = ( n −1)(2n +1) 10( n +1) 2003.4009 20050 a1 = 1, a2 = 3  * an + 2 = 2an − an + 1 ; n ∈ N Chụng minh rững sè A = 4an. an+2 + 1 lÌ sè chÝnh phỨŨng Giội: - TÝnh mét sè sè hÓng ợđu cĐa dỈy (an) bững quy trÈnh: 3 SHIFT STO A × 2 - 1 + 1 SHIFT STO B × 2 - ANPHA A + 1 SHIFT × 2 - ANPHA B... Nỏu bá chƠ sè 6 cuèi cĩng vÌ ợật chƠ sè 6 lởn trỨíc cĨc chƠ sè cßn lÓi sỹ ợỨîc mét sè gÊp 4 lđn chƠ sè ban ợđu Giội: - Giộ sö sè cđn tÈm cã n + 1 chƠ sè - Tõ ợiồu kiơn 1) sè ợã dÓng: a1a2 an 6 - Tõ ợiồu kiơn 2), ta cã: 6a1a2 an = 4 a1a2 an 6 (*) - ớật a = a1a2 an , thÈ: a1a2 an 6 = 10a + 6 6a1a2 an = 6.10n + a - Khi ợã (*) trẽ thÌnh: 6.10n + a = 4.(10a + 6) ⇔ 2.(10n - 4) = 13a (**) ớÒng thục (**) chụng... 1 = 361 = (2a4 - 1)2 Tõ ợã ta chụng minh A = 4an. an+2 + 1 = ( 2an+ 1 - 1)2 (*) Bững phỨŨng phĨp quy nÓp ta còng dÔ dÌng chụng minh ợỨîc (*) 2) Dù ợoĨn giíi hÓn cĐa dỈy sè: 2.1 XƯt tÝnh héi tô cĐa dỈy sè: Bững cĨch sö dung MTBT cho phƯp ta tÝnh ợỨîc nhiồu sè hÓng cĐa dỈy sè mét cĨch nhanh chãng Biốu diÔn dỈy ợiốm cĨc sè hÓng cĐa dỈy sè sỹ gióp cho ta trùc quan tèt vồ sù héi tô cĐa dỈy sè, tõ ợã hÈnh thÌnh... 2 4 BÌi 11: TÈm chƠ sè cuèi cĩng cĐa sè: 23 Giội: - XƯt cĨc luü thõa cĐa 2 khi chia cho 10 (sö dông MTBT ợố tÝnh cĨc luü thõa cĐa 2, ta thùc hiơn theo quy trÈnh sau: STO A 2 ∧ 1 SHIFT : ANPHA ANPHA A ANPHA A ANPHA = ANPHA A + 1 = = ) ta ợỨîc kỏt quộ sau: 21 22 23 24 25 26 27 28 29 210 211 (2 4 8 6) (2 4 8 6) (2 4 8 ⇒ hÌng thụ hai cho ta thÊy rững cĨc sè dỨ lập lÓi tuđn hoÌn chu kú 4 sè (2, 4, 8, 6) . phÝm: a SHIFT A b SHIFT STO B ANPHA C ANPHA = A ANPHA B + B ANPHA A + C ANPHA : ANPHA A ANPHA = ANPHA B ANPHA : ANPHA B ANPHA = ANPHA C Lập dÊu bững: = SHIFT STO A 2 SHIFT STO B ANPHA C ANPHA = 3 ANPHA B + 4 ANPHA A + 5 ANPHA : ANPHA A ANPHA = ANPHA B ANPHA : ANPHA B ANPHA = ANPHA C = . = . ta còng