NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUÍ THẦY CÔ GIÁM KHẢO LUYỆN TẬP HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Người thực hiện : Nguyễn Năng Suất Giáo viên trường THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh Tiết 29: (Bài tập về mặt cầu) Hình ảnh mặt cầu trong thực tế Hình ảnh mặt cầu trong thực tế Có rất nhiều vật thể trong thực tế có hình dạng mặt cầu do vậy chúng ta cần nghiên cứu các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán thực tế. víi ®iÒu kiÖn : A 2 + B 2 + C 2 - D > 0 2 2 2 2 2 2 0x y z Ax By Cz D+ + + + + + = mặt cầu (S) có t©m lµ: I(-A; -B; -C) B¸n kÝnh cña mÆt cÇu lµ : 2 2 2 A +B +C -Dr = mÆt cÇu (S) có t©m I(a;b;c), b¸n kÝnh r . 2 2 2 2 ( ) ( ) ( )x a y b z c r− + − + − = Kiểm tra bài cũ Có mấy dạng phương trình mặt cầu? Trong mỗi dạng cho biết tâm và bán kính của mặt cầu đó? Có 2 dạng phương trình mặt cầu (S): Dạng 1: Dạng 2: Đáp án: Bµi 5–Tr 68 SGK: T×m t©m vµ b¸n kÝnh cña các mÆt cÇu có phương trình sau : 2 2 2 ) 8 2 1 0a x y z x y+ + − − + = 2 2 2 ) 3 3 3 6 8 15 3 0b x y z x y z+ + − + + − = Gi¶i : a,Ta cã : 2 8 2 2 2 0 1 = −   = −   =   =  A B C D T©m mÆt cÇu I(4;1;0) B¸n kÝnh cña mÆt cÇu : 2 2 2 2 2 2 A +B +C -D ( 4) +(-1) +0 -1 4 r = = − = GM Nêu các xác định tâm bán kính mặt cầu dạng x 2 +y 2 +z 2 +2Ax+2By+2Cz+D=0. 4 1 0 1 = −   = −  ⇔  =   =  A B C D 2 2 2 ) 3 3 3 6 8 15 3 0b x y z x y z+ + − + + − = 2 2 2 8 2 5 1 0 3 x y z x y z⇔ + + − + + − = Ta cã : 2 2 8 2 3 2 5 1 = −    =    =  = −   A B C D T©m mÆt cÇu là: I(1;-4/3;-5/2) B¸n kÝnh cña mÆt cÇu là: 2 2 2 A +B +C -D=r 1 4 3 5 2 1 A B C D = −    =  ⇔   =   = −  2 2 2 4 5 19 ( 1) + + +1 3 2 6     = − =  ÷  ÷     b) Mặt cầu (S) đi qua điểm A(5 ;-2 ; 1), có tâm I(3 ; -3 ;1) Bµi 6-T68 SGK: LËp ph­¬ng tr×nh mỈt cÇu (S) biết: a)Mặt cầu (S) cã ®­êng kÝnh AB víi A (4;-3;7) , B (2;1;3) c) Mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A(6 ;-2 ; 3 ),B(0 ; 1 ;6 ),C(2 ; 0 ;-1 ); D( 4 ; 1 ; 0 ).  C  D GM Muốn lập phương trình mặt cầu cần biết những yếu tố nào? Giải : Bài 6 a) Mặt cầu có tâm là trung điểm I của đoạn thẳng AB. Ta có : ( ) 4 2 3 1 7 3 ; ; 3; 1;5 2 2 2 I + + + = = ữ Do đó : ( 2; 4; 4)AB = uuur 2 2 2 ( 2) 4 ( 4) 3 2 2 AB r + + = = = uuur Gọi r là bán kính mặt cầu , ta có : Vậy phương trình của mặt cầu là : 2 2 2 ( 3) ( 1) ( 5) 9x y z + + + = Cú th gii cỏch khỏc khụng? (x-3) 2 + (y+3) 2 + (z-1) 2 = 5 Bµi 6 b) Cách giải I Gäi r lµ b¸n kÝnh mỈt cÇu , ta cã : Do ®ã : (2;1;0)IA = uur 2 2 2 2 1 0 5r IA= = + + = uur VËy ph­¬ng tr×nh cđa mỈt cÇu lµ : Hướng dẫn cách giải II Mặt cầu tâm I(3;-3;1) bán kính r có dạng: (x-3) 2 +(y+3) 2 +(z-1) 2 = r 2 do A∈(S) thế toạ độ của A vào tìm được r, suy ra phương trình của mặt cầu (S) Cách II 12A – 6B - 6C = - 12        -4A + 2B + 14C= - 32 -4A - 2B - 2C = 12 Phương mặt cầu (S) có dạng: 2 2 2 x y z 2Ax 2By 2Cz D 0+ + + + + + = ta có :        49 +12A – 4B + 6C + D = 0 (1) lấy (1)-(2) ; (2)-(3) ; (3)-(4) ta được 37 + 2B + 12C + D = 0 (2) 5 + 4A - 2C + D = 0 (3) 17 + 8A + 2B + D = 0 (4) ⇔ A = -2        B = 1 C = - 3 D = -3 ⇒ 2 2 2 x y z 4x 2y 6z 3 0+ + − + − − = vậy phương trình mặt cầu (S) là: Bµi 6 C) Cách I: A(6 ;-2 ;3) ∈ (S) B(0;1;6) ∈ (S) C(2;0;-1) ∈ (S) D(4;1;0) ∈ (S) ⇔ [...]... mặt cầu t©m I(-A; -B; -C), b¸n kÝnh r = A +B +C -D 2 2 2 MỈt cÇu (S) có ph trình : x2+y2+z2- 4x+6y+2z-2=0 Tổ 4 t©m là I(2; -3; -1), b¸n kÝnh lµ : r =3 Sai bán kính R=4 ĐA Xin ch©n thµnh c¶m ¬n q thµy c« vµ c¸c em häc sinh HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ : 1/ Ơn tập lại biểu thức toạ độ của các phép tốn về véctơ, biểu thức toạ độ tích vơ hướng và ứng dụng, phương trình mặt cầu, cách xác định tâm bán kính mặt cầu. ..Hướng dẫn cách giải 2 : I (a;b;c) là tâm của mặt cầu (S) thì : IA = IB = IC = ID (S) A D Có B thể ⇔ IA2 = IB2 = IC2 = ID2  IA2 = IB2   ⇔  IA2 = IC2  2 IA = ID2   giải cách khác khơng? C I Lập hệ PT và giải hệ PT theo ĐK trên ta được toạ độ tâm I Bán kính R = IA ; hoặc R = IB ; hoặc R = IC ; hoặc R = ID Bài tập củng cố: Bài 1: Các mệnh sau mệnh đề nào đúng mệnh đề nào sai ? Nếu... véctơ, biểu thức toạ độ tích vơ hướng và ứng dụng, phương trình mặt cầu, cách xác định tâm bán kính mặt cầu có phương trình cho trước 2/ Xem trước nội dung bài phương trình mặt phẳng Biết véctơ pháp tuyến của mặt phẳng, biết phương trình tổng qt của mặt phẳng . (Bài tập về mặt cầu) Hình ảnh mặt cầu trong thực tế Hình ảnh mặt cầu trong thực tế Có rất nhiều vật thể trong thực tế có hình dạng mặt cầu do vậy chúng. − = Kiểm tra bài cũ Có mấy dạng phương trình mặt cầu? Trong mỗi dạng cho biết tâm và bán kính của mặt cầu đó? Có 2 dạng phương trình mặt cầu (S): Dạng