ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TIỂU HỌC CẤP TỈNH Năm học: 2009 - 2010 Môn: Toán 5 - 60 phút ------------------------------------------------------------------------ Bài 1:a) Với n là số tự nhiên. So sánh: n x 2009 và 2010 x n. b) Cho số thập phân A, khi dịch dấu phẩy của số thập phân đó sang trái một chữ số ta được số thập phân B. Tìm A, biết rằng: A - B = 176,625. Bài 2: Cho phân số P = 292827262524232221 987654321 ++++++++ ++++++++ Hãy bớt một số hạng ở tử số và mọt số hạng ở mẫu số của P để được một phân số mới vẫn bằng phân số P. Bài 3: Một ôtô dự định đi từ A đến B hết 3 giờ. Nếu ôtô tăng vận tốc thêm 10 km/giờ thì từ A đến B chỉ mất 2giờ 30 phút. Tính quãng đường AB và vận tốc dự định ban đầu. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 9cm, AC = 12cm. Trên cạnh AB lấy điểm M cách A bằng 3cm. Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N. a) Tứ giác NMBC là hình gì? b) Tính diện tích tứ giác NMBC. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐÁP ÁN Bài 1:a) 1điêm - Với n = 0 thì: n x 2009 = 2010 x n = 0 - Với n khác 0 thì: n x 2009 < n x 2010 = 2010 x n b)1,5 điểm. Dịch dấu phẩy của số thập phân A sang trái một chữ số ta được số thập phân B. Nên A = 10 x B Theo bài ra ta có: A - B = 176,625 hay 10 x B - B = 176,625. 9 B = 176,625. B = 176,625 : 9 = 19,625. Vậy A = 196,625 Bài 2:(2điểm) Ta có 1+2 + 3 + 4+ 5 + 6 + 7 +8 + 9 = 45 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 = 225 Nên: 292827262524232221 987654321 ++++++++ ++++++++ = 225 45 = 5 1 Gọi tử số là x thì mẫu số là 5 x x .Nếu xoá số hạng m ở tử số và số hạng n ở mẫu số mà giá trị của phân số không đổi nên ta có: nxx mx − − 5 = 5 1 Hay : 5 x ( x - m) = 5 x x - n 5 x x - 5 x m = 5 x x - n Vậy n = 5 x m Số hạng n cần bớt ở mẫu phải chia hết cho 5, nên n = 25, suy ra m = 5 Vậy bớt số hạng 5 ở tử số và số hạng 25 ở mẫu thì ta được một số mới bằng phân số đã cho. Bài 3:(2,5điểm) Đổi: 2giờ 30 phút = 2,5 giờ Ôtô đi với vận tốc dự định thì mỗi giờ đi được: 1 : 3 = 3 1 ( quãng đường) Ôtô tăng vận tốc 10 km/giờ nên mỗi giờ đi được: 1: 2,5 = 5 2 ( quãng đường) Mỗi giờ quãng đường ôtô đi với vận tốc đã tăng nhiều hơn quãng đường đi với vận tốc dự định là: 5 2 - 3 1 = 15 1 ( quãng đường) Quãng đường là: 10 : 15 1 = 150 ( quãng đường) Vận tốc dự định ban đầu là: 150 : 3 = 50 ( km/ giờ) Bài 4:( 3 điểm) a) Tứ giác NMBC là hình thang vì có cạnh MN song song với cạnh BC. b)Diện tích tứ giác NMBC = 48 cm 2 . − 5 = 5 1 Hay : 5 x ( x - m) = 5 x x - n 5 x x - 5 x m = 5 x x - n Vậy n = 5 x m Số hạng n cần bớt ở mẫu phải chia hết cho 5, nên n = 25, suy ra m = 5. = 45 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 = 2 25 Nên: 29282726 252 4232221 987 654 321 ++++++++ ++++++++ = 2 25 45 = 5 1 Gọi tử số là x thì mẫu số là 5