Đang tải... (xem toàn văn)
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh ng[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
TRƯỜNG THCS NGHĨA HÀ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN
NĂM HỌC 2020 – 2021 THỜI GIAN: 120 PHÚT Bài 1. (6,0 điểm)
a Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A = x3+2019x2+2019x+2018 b Tìm giá trị x y thỏa mãn: x2+y2−4x−2y+ =5
c Chứng minh với số tự nhiên n : A = 5n+2 + 26.5n + 82n+1 59 Bài 2. (4,0 điểm)
a Chứng minh a2 +b2 +c2 2(ab+bc+ca) với số thực a, b, c
b Chứng minh với số nguyên x biểu thức P số phương (x+5 x+7)( )( 9)( 11 + 16.)
P= x+ x+
Bài 3 (3.0 điểm):
Cho biểu thức: 21 2 2 2 2
3 12 20
P
x x x x x x x x x x
= + + + +
− − + − + − + − +
a) Tìm điều kiện x để biểu thức P có giá trị b) Rút gọn biểu thức P
Bài 4. (5,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A (AC > AB) Vẽ đường cao AH (H ∈ BC) Trên tia đối tia BC lấy điểm K cho KH = HA Qua K kẻ đường thẳng song song với AH, cắt đường thẳng AC P a.Chứng minh: Tam giác ABC Đồng dạng với tam giác KPC
b Gọi Q trung điểm BP Chứng minh: QH đường trung trực đoạn thẳng AK Bài (2.0 điểm):
Cho tam giác ABC có Aˆ Bˆ Trên cạnh BC lấy điểm H cho HACˆ =ABCˆ Đường phân giác góc
ˆ
BAHcắt BH E Từ trung điểm M AB kẽ ME cắt đường thẳng AH F Chứng minh rằng: CF // AE
ĐÁP ÁN Bài 1:
a Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A = x3+2019x2+2019x+2018
3
A = x +2019x +2019x+2018
3
A = x − +1 2019(x + +x 2019)
2
A = (x - 1)(x + + +x 1) 2019(x + +x 1)
( )
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
2
A = (x + x + )(x+2018)
b Tìm giá trị x y thỏa mãn: x2+y2−4x−2y+ =5
2 2
4 ( 4) ( 1) x +y − x− y+ = x − x+ + y − y+ =
2
(x 2) (y 1)
− + − =
2
x
= y=1
c Chứng minh với số tự nhiên n A = 5n+2 + 26.5n + 82n+1 59
5n+2 + 26.5n + 82n+1 = 25.5n + 26.5n + 8.82n = 5n(59 – 8) + 8.64n = 59.5n + 8(64n – 5n) 9.5n 59 8(64n – 5n) (64 – 5) = 59
Vậy 5n+2 + 26.5n + 82n+1 59 Bài 2:
a Chứng minh a2 +b2 +c2 2(ab+bc+ca) với số thực a, b, c Vì a, b, c độ dài ba cạnh tam giác nên ta có:
2
0 + a b c a ab ca+ ; 0 + b c a b2 bc+ab
2
0 + c a b c ca bc+ Do đó, suy ra: 2
2( )
a +b +c ab bc ca+ +
b Chứng minh với số nguyên x biểu thức P số phương Ta có: P=(x+5 x+7)( )(x+9)(x+11 + 16.)
( 5)( 11)( 7)( 9) + 16
P x x x x
= + + + +
2
( 16 55)( 16 63)+ 16
P x x x x
= + + + +
2 2
( 16 55) 8( 16 55)+ 16
P x x x x
= + + + + +
2 2
( 16 55) 2( 16 55).4+
P x x x x
= + + + + +
2
( 16 59)
P x x
= + + Vơi x số nguyên P số CP Bài 3:
a) Tìm điều kiện đúng: x0; x1; x2; x3; x4;x5 b) Rút gọn đúng:
1 1 1
( 1) ( 1)( 2) ( 2)( 3) ( 3)( 4) ( 4)( 5)
P
x x x x x x x x x x
= + + + +
− − − − − − − − −
= 1 1 1 1 1
1
x x x x x x x x x x
− + − + − + − + − − − − − − − − − −
( )
1
5
x x x x
= − =
− −
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
a Chứng minh: ABC KPC ( G.G)
b Gọi Q trung điểm BP Chứng minh: QH đường trung trực đoạn thẳng AK Ta có:
2 PB
AQ=KQ= (Trung tuyến ứng với nửa cạnh huyền tam giác vng) Lại có: HK = HA (Giả thiết) Do đó: QH đường trung trực AK
Bài 5:
Ta có: CEAˆ = +Bˆ BAEˆ =HACˆ +EAHˆ =CAEˆ CAEcân C CA = CE (1)
Qua H kẽ đường thẳng song song với AB cắt MF K Ta có: BE MB MA FA (2)
EH = KH = KH = FH AE phân giác ABH BE AB (3)
EH AH
=
CAH CBA đồng dạng AB CA CE
AH CH CH
= = (theo (1)) (4) Từ (2), (3), (4) FA CE
FH CH
= hay AH EH AE CF
FH =CH (đpcm) 1
1
Q I
K
H
A C
B
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
-Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - - II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí -