BI TP TNG GIAO V IM C BIT Bi 1: Cho hm s: y = 2 1 1 x x x + a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s. b) Bin lun theo tham s m s nghim ca phng trỡnh: x 2 + (m - 3)x - m + 3 = 0. So sỏnh cỏc nghim ca phng trỡnh vi 2 s 0 v 2 c) Tỡm k phng trỡnh sau cú 4 nghim phõn bit: 2 1 0 1 x x k x + + = Bi 2: Cho hm s: y = 2 4 4 x x + a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s. b) Tỡm m phng trỡnh sau cú 4 nghim phõn bit: 2 4 3 0 4 x m x + + + = Bi 3: Cho hm s: y = 2 3 3 2( 1) x x x + a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s. b) Tỡm m phng trỡnh sau cú 4 nghim phõn bit: 2 3 3 2 0 2( 1) x x m x + + = Bi 4: Cho hm s: y = 2 2 4 3 2( 1) x x x a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s. b) Tỡm m phng trỡnh sau cú 2 nghim phõn bit: 2x 2 - 4x - 3 + 2m 1x = 0 Bi 5: Cho hm s: y = 2 4 2 x x x + + a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s. b) Tỡm m phng trỡnh sau cú 2 nghim phõn bit: x 2 + x - 4 + 2m 2x + = 0 Bài 6: Cho hàm số y = x 3 3x + 2. Gọi d là đờng thẳng qua A(3 ; 20) , có hệ số góc m. Tìm m để d cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt. Bài 7: Cho hàm số y = 2x 3 3x 2 1. Gọi d là đờng thẳng qua M(0 ; -1), có hệ số góc k. Tìm k để d cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt Bi 8: Cho hm s: y = x 3 3x 2 + 4 Chng minh rng mi ng thng i qua im I(1; 2) vi h s gúc k (k > 3) u ct th ca hm s (1) ti ba im phõn bit I, A, B ng thi I l trung im ca on thng AB. Bài 9: Cho hàm số y = x 3 2(m + 2)x 2 + (5m + 11)x 2m 14 Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ lớn hơn 1 Bài 10: Cho hàm số y = x 3 (m + 2)x 2 + 3x + m 2 Tìm m để đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dơng Bài 11: Cho hàm số y = x 3 7x 2 + (m + 3)x 8 Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số nhân Bài 12: Cho hàm số y = x 3 6mx 2 + 2x + 6m 2 3m Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng Bài 13: Cho hàm số y = x 3 + mx 2 - x - m Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng Bài 14: Cho hàm số y = 2x 4 5(m + 1)x 2 + 4m + 6. Tìm m để đồ thị của hàm số: a) Cắt Ox tại 4 điểm phân biệt b) Cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành 1 cấp số cộng Bài 15: Cho hàm số y = - x 4 + 5x 2 4 (C). Tìm m sao cho đồ thị (C) của hàm số chắn trên đ- ờng thẳng y = m ba đoạn có độ dài bằng nhau Bài 16: Cho hàm số y = x 4 2(m + 1)x 2 + 2m + 1. Tìm m để đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt lập thành một cấp số cộng. Bài 17: Cho hàm số y = 2x 3 - 9x 2 + 12x - 4 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Biện luận theo tham số m số nghiệm của phơng trình: x 3 - 9 2 x 2 + 6x + 2m = 0 c. Tìm m để phơng trình: 2 3 x - 9 2 x + 12 x - m = 0 có 6 nghiệm phân biệt Bài 18: Cho hàm số y = - x 3 + 3mx 2 + 3(1 m 2 )x + m 3 m 2 (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 b. Tìm k để phơng trình : - x 3 + 3x 2 + k 3 3k 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt c. Vẽ đồ thị của hàm số y = - x 3 + 3x 2 Bài 19: Cho hàm số y = x 3 6x 2 + 9x a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b. Biện luận theo tham số m số nghiệm của phơng trình 3 2 6 9x x x + + 5 + m = 0 Bài 20: Cho hàm số y = 3 2 1 5 3 3 3 x x x a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số b. Tìm m để phơng trình 3 2 3 9 5 3 0x x x m + = có 4 nghiệm phân biệt. Bài 21: Cho hàm số y = - x 4 + 2x 2 2 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số b. Biện luận theo tham số m số nghiệm của phơng trình : x 4 2x 2 + 4 + m = 0 phân biệt Bài 22: Cho hàm số y = x 4 2mx 2 + 2m 1 (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 5 b. Tim k để phơng trình 4 2 10 9x x + + k - 1 = 0 có 8 nghiệm phân biệt Bài 23: Cho hàm số y = 1 + 2x 2 - 4 4 x a. Khảo sát ạ biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số b. Biện luận theo tham số m nghiệm của phơng trình: x 4 8x 2 + 4m = 0 c. Tìm k để phơng trình 4 2 8 4x x + 8m = 0 có 6 nghiệm phân biệt Bài 25: Cho hàm số y = 2 1 1 3 x x + a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số b. Bịên luận theo k số nghiệm của phơng trình: 2x + 1 + k 1 3x = 0 Bài 26: Cho hàm số y = 1 2 x x + a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số b. Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình 1 2 x x + + m = 0 Bài 27: Cho hàm số y = 3 2 2 x x + + a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số b. Tìm m để phơng trình sau có 2 nghiệm phân biệt: 3 2 2 x x + + - m 2 + 2m + 6 = 0 Bài 28: Cho hàm số y = 3 1 1 x x + a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số b. Bịên luận theo m số nghiệm của phơng trình: 1 3x+ + m(x - 1) = 0 Bài 29: Cho hàm số y = - x 3 + 3x 2 + 9x + 2 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị â của hàm số b. Tìm m để phơng trình 3 2 3 9 2x x x + + + = 3 + m có 5 nghiệm phân biệt. Bài 30: Cho hàm số y = 3 2 1 1 3 2 3 m x x + a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị khi m = 2 b. Tìm m để phơng trình 3 2 3 1 0x x m + + = có 6 nghiệm phân biệt Bài 31: Cho hàm số y = - x 4 + 5x 2 4 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số b. Tìm m để phơng trình x 4 5x 2 m 2 + 3 m = 0 có 4 nghiệm phân biệt Bi 32: Tỡm tõm i xng ca th cỏc hm s sau õy: a) y = 1 3 x 3 - x 2 3x - 5 3 b) y = 3 2 1 2 2 3 3 x x x + c) y = 3 2 ( 1) 1 x x x + + Bi 33: Tỡm tõm i xng ca th cỏc hm s sau õy: a. y = 2 2 1 x x + b. y = 2 1 1 3 x x + c. y = 1 2 2 4 x x Bi 34: Tỡm tõm i xng ca th cỏc hm s sau õy: a. y = 2 2 5 4 2 x x x + + + b. y = 2 3 3 2 2 x x x + c. y = 2 5 15 3 x x x + + + Bi 35: Cho hm s: y = x 4 4x 3 + 12x 1 a. Tỡm trc i xng (song song vi Oy) ca th hm s b. Tỡm honh giao im ca th vi trc honh. Bi 36: Cho hm s : y = x 4 + 8x 3 + 32x + 14 a. Tỡm trc i xng (song song vi Oy) ca th hm s b. Tỡm honh giao im ca th vi trc honh. Bi 37: Cho hm s : y = x 4 4x 3 + 8x a. Tỡm trc i xng (song song vi Oy) ca th hm s b. Xỏc nh honh giao im ca th vi ng thng y = 3 Bi 38: Tỡm trờn th hai im phõn bit i xng vi nhau qua gc ta O. a. y = 2 8 x x b. y = 2 2 3 x x x c. y = 2 3 1 x x + + Bi 39: Tỡm m trờn th cú hai im phõn bit i xng vi nhau qua gc ta O a. y = 3 2 1 1 2 2 3 3 x mx x m+ b. y = x 3 - 3x 2 + m Bi 40: Cho hm s : y = 2x 3 - 3x 2 + 6x - 4 Tỡm mt hm s y = f(x) cú th i xng vi th hm s ó cho qua gc ta . Bi 41: Cho hm s : y = 2 2 3 1 x x x + + Tỡm mt hm s y = f(x) i xng vi th hm s ó cho qua im I(-2 ; 1) Bi 42: Tỡm trờn th hai im phõn bit i xng vi nhau qua trc tung: a. y = 2x 3 9x 2 12x + 1 b. y = 3 2 1 11 3 3 3 x x x + + Bi 43: Tỡm trờn th hai im phõn bit i xng vi nhau qua ng thng y = x a. y = 2 2 2 x x x + b. y = 2 4 3 2 x x x + Bài 44: Cho hàm số: y = 2 1 x x + Tìm trên đồ thị hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x + 1 Bài 45: Cho hàm số : y = 1 1 x x − + Chứng minh đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = x + 2 là trục đối xứng . 2m 2x + = 0 Bài 6: Cho hàm số y = x 3 3x + 2. Gọi d là đờng thẳng qua A(3 ; 20) , có hệ số góc m. Tìm m để d cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt. Bài 7: Cho. on thng AB. Bài 9: Cho hàm số y = x 3 2(m + 2)x 2 + (5m + 11)x 2m 14 Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ lớn hơn 1 Bài 10: Cho