PHÒNG GD KRÔNG NĂNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011 TRƯỜNG THCS AMA TRANG LƠNG MÔN: TOÁN LỚP 9 Thời gian 90 phút không kể thời gian giao đê *************************** I. ĐỀ BÀI: Câu 1 : (1 điểm). Tính: a) 1 4 3 20 20 5 5 3 A = − + + b) ( ) ( ) 2 3. 6 2 . 2 3B = − − + Câu 2 : (3 điểm). Cho biểu thức: 2 . a a b b a b M ab a b a b     + + = −  ÷  ÷  ÷  ÷ − +     a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức M b) Rút gọn biểu thức M Câu 3 : (2 điểm). Cho hai đường thẳng 2 3y x= − và 3y x= − + a) Vẽ hai đường thẳng trên cùng một hệ toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng. Câu 4 : (4 điểm). Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và một điểm M trên đường tròn (M khác A và B). Tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt tiếp tuyến tại M theo thứ tự ở C v à D. a) Chứng minh · 0 90COD = b) Chứng minh AM P OD. c) AM cắt OC tại E và BM cắt OD tại F. Chứng minh OE.OC = OF.OD ***********************Hết*************************** II. HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1: (1,5 điểm). a) Ta có: 1 4 3 20 20 5 5 3 A = − + + ( ) ( ) 4 5 3 6 5 4 5 2 5 2 5 3 2 A A − ⇔ = − + ⇔ = + − (0, 25 điểm) 2 5 2 5 2 3 4 5 2 3A A⇔ = + − ⇔ = − (0, 25 điểm) b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3. 6 2 . 2 3 2 3. 2 3 1 . 2 3 4 2 3. 3 1 . 2 3 B B B = − − + = − − + = − − + (0, 5điểm) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 1 3 1 . 2 3 3 1 3 1 . 2 3 3 1 2 3 2 2 3 2 3 2 B B B = − − + = − − + = − + = − + = (0.5 điểm) Câu 2: (2,5điểm). a) M xác định: 0 0 a b a b ≥   ⇔ ≥   ≠  (1 điểm) 2 . a a b b a b M ab a b a b     + + = −  ÷  ÷  ÷  ÷ − +     ( ) ( ) 2 3 3 . a b a b ab a b a b a b     + +    ÷ = −  ÷   + + −     (0.75 điểm) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 . 1 . 1 M a ab b ab a b M a b a b = − + − − = − = − (0.75 điểm) Câu 3: (2 điểm). a) V ẽ đúng: - Đồ thi hàm số 2 3y x= − đi qua hai điểm: (1,5; 0) và (0; -3) - Đồ thi hàm số 3y x= − + đi qua hai điểm: (3; 0) và (0; 3) (1 điểm) b) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: 2 3 3 3 6 2x x x x− = − + ⇔ = ⇔ = (0, 5 điểm) Thế x =2 vào phương trình y = 2x -3 ta được y = 1 Vậy toạ độ giao điểm của hai đồ thị là : (2 ; 1) (0, 5 điểm) Câu 4: (4 điểm). Viết giả, thiết kết luận đúng, vẽ hình đúng (0, 5 điểm) a) Theo tính chất của tiếp hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: Tia OC là tia phân giác của · AOM , tia OD là tia phân giác của · MOB mà · AOM và · MOB là hai góc kề bù nên · 0 90OC OD OCD⊥ ⇒ = (0,5điểm) b) Ta có góc · 0 90AMB = (AB là là đường kính) hay AM BM⊥ . (1) Ta lại có DM =DB (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau) ; OB=OM (=R) nên OD là đường trung trực của MB (0, 5 điểm) OD MB⇒ ⊥ (2) Từ (1) và (2) MA OD⇒ P (0, 5 điểm) c) Ta có CA=CM (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) OA=OM (=R) Nên OC là đường trung trực của đoạn thẳng AM hay CO AM ⊥ (1 điểm) Ta có COM∆ vuông tại M có ME là đường cao nên OE.OC = OM 2 (hệ thức lượng trong ∆ vuông) Tương tự OF.OD = OM 2 do đó OE.OC = OF.OD (1 điểm) Lưu ý: học sinh có thể làm bài theo nhiều cách nhưng nếu đúng vẫn cho điểm tối đa Người ra đề + đáp án: …………………. Hà Văn Hợi . PHÒNG GD KRÔNG NĂNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011 TRƯỜNG THCS AMA TRANG LƠNG MÔN: TOÁN LỚP 9 Th i gian 90 phút không kể th i gian giao đê ***************************. hình đúng (0, 5 i m) a) Theo tính chất của tiếp hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: Tia OC là tia phân giác của · AOM , tia OD là tia phân giác của · MOB mà