Đang tải... (xem toàn văn)
- Goùc noäi tieáp (nhoû hôn hoaëc baèng 90 0 ) coù soá ño baèng nöûa soá ño cuûa goùc ôû taâm cuøng chaén moät cung - Goùc noäi tieáp nöûa chaén ñöôøng troøn laø goùc vuoâng vaø ngöôïc[r]
(1)ƠN TẬP TỐN HỌC KỲ II
PHẦN I : LÝ THUYẾT : A) ĐẠI SỐ :
Câu : Hàm số y = ax2 ( a 0) : tính chất , đồ thị hàm số a) Tính chất :
- Hàm số xác định với gía trị x R - Tính chất biến thiên :
+ Nếu a > hàm số đồng biến x >0 , nghịch biến x < + Nếu a < Thì hàm số đồng biến x < , nghịch biến x >
- Nếu a > y > với x ; y = x = Giá trị nhỏ hàm số y = 0 - Nếu a < y < với x ; y= x = Giá trị lớn hàm số y =
b) đồ thị hàm số y = ax2 ( a 0)
- Đồ thị Hàm số y = ax2 ( a 0) đường cong qua gốc tọa độ nhận trục Oy làm trục
đối xứng Đường cong gọi Parabol với đỉnh O
- Nếu a > đồ thị hàm số nằm phía trục hoành , O điểm thấp đồ thị hàm số - Nếu a < đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh , O điểmcao đồ thị hàm số
Câu : Phương trình bậc hai ẩn : Định nghĩa , công thức nghiệm (tổng quát , thu gọn ) , cách nhẩm nghiệm :
a) Định nghĩa : phương trình bậc hai ẩn phương trình có dạng ax2 + bx + c = ( a 0) x : ẩn , a,b,c số cho , a
b) Công thức nghiệm tổng quát : ax2+bx+c = 0(a 0)
= b2 –4ac
> phương trình có hai nghieäm
x1 =
2
b b ac
a
; x2 =
2
b b ac
a
= phương trình có nghiệm kép x1 = x2 =–
b a < phương trình vô nghiệm
c) Cơng thức nghiệm thu gọn
phương trình ax2+bx+c = 0(a 0) với b : chẵn ; b’ =
2 b
;’ = b’2–ac
’>0 phương trình có nghiệm phân biệt x1;2 = b' ' a
’<0 phương trình vô nghiệm
= phương trình có nghiệm kép phương trình có nghiệm kép x1=x2 b' a Câu : Hệ thức Vi-Et , cách nhẩm nghiệm phương trình ax2+bx+c = 0(a 0)
a) Hệ thức Vi-Eùt : Định lý x1; x2 nghiệm phương trình ax2+bx+c = 0(a 0) ;
b c
x x x x
a a
(2)b) Cách nhẩm nghiệm :
Nếu phương trình ax2+bx+c = 0(a 0) có a+b+c= phương trình có nghiệm x1 = ,
còn nghiệm c a Nếu phương trình ax2+bx+c = 0(a
0) coù a–b+c= phương trình có nghiệm x1 = –1 , nghiệm –c
a c) Tìm hai số biết tổng tích hai số : Nếu hai số u v có tổng S =u + v ; P =uv , hai số u v nghiệm phương trình x2 – Sx + P =
B) HÌNH HỌC : Câu : Góc tâm :
- Định nghĩa : Góc tâm góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn - Số đo cung nhỏ số đo góc tâm chắn cung
- Số đo cung nhỏ lớn hiệu 3600 số đo cung nhỏ ( có chung hai mút với cung
lớn )
- Số đo nửa đường tròn 1800
- Nếu C điểm cung AB =sdAC
sd AB sdCB
Câu : Các định lý liên hệ cung dây :
a) Với hai cung nhỏ đường tròn , hai cung căng hai dây ngược lại
b) Với hai cung nhỏ đường tròn , cung lớn căng dây lớn ngược lại c) Trong đường tròn , hai cung bị chắn hai dây song song
d) Trong đường trịn , đường kính qua điểm cung qua trung điểm dây căng cung
e) Trong đường trịn , đường kính qua trung điểm dây cung (khơng qua tâm) chia cung dây thành hai cung )
f) Trong đường trịn , đường kính qua điểm cung với dây căng cung ngược lại
Câu 3: Góc nội tiếp :
a) Định nghĩa : Góc nội tiếp góc có đỉnh nằm đường trịn hai cạnh chứa hai dây cung đường trịn
b) Định lý : Trong đường tròn , số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn c) Hệ : Trong đường trịn :
- Các góc nội tiếp chắn cung
- Các góc nội tiếp chắn cung chắn cung
- Góc nội tiếp (nhỏ 900) có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung - Góc nội tiếp nửa chắn đường trịn góc vng ngược lại , góc vng nội tiếp chắn nửa
đường tròn
Câu : Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung :
a) Khái niệm : Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc có đỉnh tiếp điểm , cạnh tia tiếp tuyến cạnh chứa dây cung
b) Định lý : Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn c) Hệ : Trong đường trịn , góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn
(3)Câu : Góc có đỉnh bên đường trịn góc có đỉnh bên ngồi đường trịn a) Góc có đỉnh bên đường tròn nửa tổng số đo hai cung bị chắn b) Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn nửa hiệu số đo hai cung bị chắn
Câu : Quỹ tích cung chứa góc : Quỹ tích cacù điểm nhìn đoạn thẳng cho trước góc khơng đổi hai cung chứa góc dựng đoạn thẳng ( 00 < < 1800 )
Câu : Tứ giác nội tiếp :
a) Định nghĩa : Một tứ giác có bốn đỉnh nằm đường tròn gọi tứ giác nội tiếp + Đường tròn qua tất đỉnh đa giác gọi đường tròn ngoại tiếp đa giác đa giác gọi nội tiếp đường tròn
+ Đường tròn tiếp xúc với tất cạnh đa giác gọi đường tròn nội tiếp đa giác đa giác gọi ngoại tiếp đường trịn
b) Tính chất : Trong tứ giác nội tiếp tổng hai góc đối diện 1800 c) Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp :
+ Tứ giác có tổng hai góc đối 1800
+ Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện
+ Tứ giác có bốn đỉnh cách điểm (mà ta xác định ).Điểm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác
+ Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc Hình thang nội tiếp đường trịn hình thang cân ngược lại
Bất kỳ đa giác có đường trịn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp Câu 8: Độ dài đường trịn , độ dài cung , diện tích hình trịn , diện tích hình quạt
C = R ;
180 Rn l S = R2 ;
360
quat
R n lR
S với R :bán kính đường trịn ; l: độ dài cung ; n0 : cung n0 Câu : Cacù công thức tính hình khơng gian :
a) Hình truï : Sxq 2rh ; Stp 2rh2r2 V Shr h2
với r : bán kính hình trụ , h :chiều cao; S:diện tích đáy b) HÌnh nón :
2
n Sxq =
360 360
l n l
l rl
Diện tích tồn phần diện tích xung quanh cộng với diện tích đáy
tp
S rlr r : bán kính đáy , l : Độ dài đường sinh h: Chiều cao
non
1 tru
V V
V r h r : bán kính đường trịn đáy ; h: chiều cao c) Hình nón cụt : Sxq (r r l1 2) 12 22
1
( )
3
V h r r r r r1; r2 : bán kính hai đáy hình nón cụt d) HÌnh cầu : S R hayS2 d2
(4)PHẦN II : BÀI TẬP A) TRẮC NGHIỆM
CHƯƠNG III: ĐẠI SỐ : HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Câu Cặp số nghiệm phương trình x –
2y =
a) (–1;1) b)(1; 1) c)(1;–1) d) (–1;–1)
Câu : Tập nghiệm phương trình 0x + 3y = biểu diễn đường thẳng :
a) y = 2x b) y = 3x c) x =
3 d) y =
2
Câu : Tập nghiệm phương trình 7x + 0y = 21 biểu diễn đường thẳng :
a) x =3 b)x = –3 c) y = d) y = –
Câu : Tập nghiệm phương trình 4x – 3y= – 1được biểu diễn đường thẳng : a) y = –4x –1 b)y =
3x+
3 c) y = 4x+1 d)y =
4
3x–1
Câu : Tập nghiệm phương trình 3x + 0y = biểu diễn bởi:
a) Đường thẳng y = 7–3x b) Đường thẳng y = 3x –7 c) Đường thẳng y =
3 d) Đưòng thẳng x =
7
Câu : Trong mp tọa độ Oxy , tập nghiệm phương trình 2x – y = biểu diễn đường thẳng qua hai điểm M N có tọa độ :
a) M(0;–1)& N(0;
2) b)M(0;1) &N(–
1 2;0) c)M(0;1)&N(1
2;0) d)M(0;–1)&N(
1 2;0)
Câu :Ghép cột A với cột B cho hai đồ thị hai đường thẳng song song với :
Cột A Cột B Trả lời
1) y = 2) x = 3) 2x+3y = 4) y=–2x+ 5) y =2
5x + 2004
a y = 5x+ b y = –2
3x – c.y = 2x+2004 d.y = –2x +8 e.y = y =–2004 g 0y + 9x – = 27
1/……… 2/…… 3/……… 4/……… 5/………
Câu : Ghép cột A với cột B cho cặp số cột A nghiệm phương trình cột B
Cột A Cột B Trả lời
1) (0;–1) 2) (1;0) 3) (1;1) 4) (0;0) 5) (1;–3) 6) (–2;–2)
a) 2005x – 2000y =0 b) x + y = –1
c) x –2005y = d) 2005x –2006y =–1 e) x + y = –2
(5)Câu : Tập nghiệm phương trình x +
3 y = 2được biểu diễn : a) Đường thẳng y =3 b) Đường thẳng y = 2+
3 y
c) Đường thẳng y = –3 d) Đường thẳng x = –3y Câu 10: Nếu điểm M(1;–2) đường thẳng x – y = m m :
a) –1 b)1 c)–3 d)3
Câu 11: phương trình kết hợp với phương trình 3x+ 3y = để hệ phương trình bậc hai ẩn có nghiệm :
a) y + x = –1 b)0x+y = c)2y= 2–2x d)3y= –3x+
Câu 12 : Điền Đhoặc S vào ô trống :
a) Điểm Q(1;0) đường thẳng có phương trình 7x –5y=
b) Điểm K(5;28
5 ) đồ thị phương trình 7x–5y = c) Hệ phương trình
0 x y x y
vô nghiệm d) Hệ phương trình
0 x y x y
vô nghiệm
e) đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình y –3x = –1 qua A(–1;2)
f) hàm số y =( 2–3)x + nghịch biến với x
g) hàm số y = ( 3–m)x + đồng biến với m <
h) hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phương trìnhx – y =2;–2x+ 2y =–4cắt
i) đường thẳng y =2005 y=–1 song song với
j) hệ phương trình
6 24
x y x y
có nghiệm
CHƯƠNG IV : HÀM SỐ y = ax2 ( a 0) PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ
Câu1 : Điền Đhoặc S vào trống : a) Hàm số y =–1
2x
2 có giá trị nhỏ y = b) Hàm số y=
2x
2 có giá trị nhỏ y = c) Hàm số y =–1
2x
2 đồng biến x <0 & nghịch biến x >0 d) Hàm số y=
2x
2 đồng biến x >0 & nghịch biến x < e) Với m <
2thì hàm số y =(2m–1)x
2 đồng biến x > f) Với m >
2thì hàm số y =(2m–1)x
(6)h) Phương trình x2 –2005x+2004 = có hai nghiệm phân biệt
i) phương trình ax2+bx+c = 0(a 0) có hai nghiệm cá hệ số a c trái dấu j) biết u+v=–5 & uv=–24 u v hai nghiệm phương trình x2 –5x –24 = k) phương trình 2x2+ ( 3– 2)x+ 2– = có nghiệm
l) Để phương trình
1
0
(x1)(x 1) x1 trước hết phải đặt điều kiện x –1; x 1 ; x
2 –1 m) Với m >
2 hàm số y = ( 2–2m)x
2 nghịch biến x > Câu : Điểm P(–1;–2) đồ thị hàm số y =–mx2 m = ?
a) –2 b)2 c)–4 d)
Câu 3: Điểm Q(–1;–1) đồ thị hàm số y = (m –1)x2 m= ?
a)2 b)–2 c)1 d)0
Câu 4: x = hàm số y =–1
3x
2 có gía trị :
a) b)–3 c)–1 d)4
Câu : Điểm m(–3;–9) đồ thị hàm số :
a)y =x2 b) y =–x2 c)y = 1
3x
2 d)y = –1
3x
Câu : Điểm N(2;–5) đồ thị hàm số y = mx2 + m =?
a)–2 b)2 c)1
2 d)–
1 Câu : Điểm đồ thị hàm số y =–1
3x 2 laø : a)(1;
3) b)(
1
3;1) c)(1;–
1
3) d)(–
1 3;1) Câu : hàm soá y =(m–1
2)x
2 đồng biến x > m thỏa mãn : a) m <1
2 b)m >
1
2 c) m >–
1
2 d)m =
Câu : Hàm số y =(2m– 2)x2 đồng biến :
a) m>
2 b)m<
2
2 c)m =
2
2 d) ba câu sai Câu 10: phương trình phương trình sau có nghiệm :
a) x2– x + 5–
2= b) 3x2 – x +8 =
c) 3x2 – x – = d) –3x2 – x – = Câu 11: câu sau hay sai :
a) phương trình x2 –22005x + 2004 = có hai nghiệm phân biệt
b) phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm hệ số a c trái dấu
c) Neáu bieát u+v = –5 & uv= –24 uvà v hai nghiệm phương trình x2 – 5x – 24 = 0
d) phương trình 2x2 +( 3– 2)x+ 2– 3= có nghiệm
e) Để giải phương trình
1
0
(7)CHƯƠNG III: ĐƯỜNG TRÒN
Câu : Từ đến , kim quay góc tâm :
a) 300 b)600 c) 900 d) 450
Câu : Hai tiếp tuyến A B đường tròn tâm O bán kính R cắt M biết OM = 2R , số đo góc tâm AOB :
A) 600 B) 900 c) 950 d) 1200
Câu : cho hai đường tròn đồng tâm hình vẽ có sđ AnB= 550 số đo
MmN :
a) lớn 550 b) Nhỏ 550 c) 550 d) Khơng tính Câu : Cho đường tròn (O;R) ; A;M (O) , biết AMO; SỐ ĐO MOB :
a) 600 b) 300 c) 450 d) 1200
Câu : Cho hình : biết AB // CD So sánh AOD&BOC :
a) Khơng so sánh b) AOD BOC c) AOD BOC d) AOD BOC
Câu : Ghép cho thích hợp
Coät A Coät B
1) Số đo góc tâm 2) Số đo cung nhỏ 3) Số đo cung lớn
4) Số đo nửa đường tròn
5) Số đo góc có đỉnh bên đường trịn 6) Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây 7) Số đo góc nội tiếp
8) Số đo góc có đỉnh ngồi đường trịn
a) Bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn
b) =180
c) số đo góc tâm chắn cung d) nửa hiệu số đo hai cung bị chắn e) nửa số đo cung bị chắn
f) số đo cung bị chắn
g) hiệu 3600 số đo cung nhỏ
1/… 2/… 3/… 4/… 5/… 6/… 7/… 8/… Câu : Độ dài cung 600 đường tròn có bán kính 2cm :
a)
3 b)
2
3 c)
3
2 d)
2
3
Câu : Độ dài cung 1200 đường tròn có R = 3cm :
a) (cm) b) 2 c) 3 d) Cả đáp số sai
TỰ LUẬN :
Bài : Cho hàm số y = ax +b có đồ thị (d) Xác định hàm số biết : a/ Biết (d).song song với (d1) : y = –5x +7 qua A (–3 ; 2)
b/ (d) song song với (d’) : y = –4x –2 qua B nằm (d2) y = 3x – có hoành độ –2 c/ Biết (d) cắt trục tung điểm có tung độ –2 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ
N M
B n m A
O
D C
B A
(8)Baøi : /Hàm số hàm số bậc Xác định hệ số a, b cho biết tính chất biến thiên chúng a/ y = 2x +5 b/ y = x 5
Bài : Định m để hàm số sau hàm số bậc , hàm số đồng biến , nghịch biến a/ y = 3m x 7
b/ y = 5 4m x 12
c) Tìm hai số có tổng –7 tích –60 Bài : Giải phương trình sau :
x2–7x + 10 = , x2-3x – = 0 x2–7x –8 = , x2 + 9x –10 = 0 x4–5x2 +6 = , x4–7x2 –60 = 5x2–13x –8 = , 1 x2-3x –4 = 0 Bài : vẽ hệ truc đồ thị hàm số :
a/ (d1) : y = x – b/ (d2) : y = –2x c/(d3) : y = x 13 d/ (d4) : y = x sau tính tọa độ giao điểm :(d1) (d2) , (d3) (d4)
Bài : Cho hàm số y = –3x +
Điểm A4;14 B 4;14 Điểm nằm đồ thị hàm số ? ?
Bài 7: a) Cho hàm số y = –2x + có đồ thị (d1)
Điểm A nằm (d1) có hồnh độ –3 Tính tọa độ điểm A
b) Cho hàm số y = (–3m+2) x–3 có đồ thị (d2) đ định m để (d2) qua B ( ; –3) c) Định m để (d2) cắt (d3) y = –x–3 C có hồnh độ –5
Bài 8: Giải hệ phương trình phương pháp 2x y 3x 2y 4
Bài 9: Nêu tập xác định tính chất biến thiên hàm số y = ax2 a)Định m để hàm số y = (2m –3)x2 nghịch biến x< b)Cho biết tính chất biến hiên hàm số y2 x
c) vẽ đồ thị hàm số yx , y= x , y=2x2 12 2
Bài 10 : Viết công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn phương trình ax2 + bx + c = 0 Giải phương trình sau :
x2–7x + 12 = , x2-3x – = ; 5x2–3x –8 = , 2x2-3x +4 = 0
(9)x2–7x – 12 = , x2-3x + = 0 Bài 12 : Giải phương trình sau : x2–7x + 10 = , x2-3x – = 0 x2–7x –8 = , x2 + 9x –10 = 0 x4–5x2 +6 = , x4–7x2 –60 = 5x2–13x –8 = , 3 1 x2-3x –4 = 0
Bài 13 : Định m để phương trình : x2–7x –5m- 10 = Thỏa a) Phương trình có nghiệm
b)Phương trình có hai nghiệm trái dấu c)Phương trình có hai nghiệm dương
d)Định m để phương trình có hai nghiệm thỏa 2x1x2 = x1 +x2 e)Phương trình có hai nghiệm thỏa x12 +x22 +3x1x2 = 5 Bài 14: Cho (P) : y = 2x2 (d) : y = –x +2m–1
a)Tính tọa độ giao điểm (P) (d) m =2
b)Định m để (P) (d) tiếp xúc , tính tọa độ tiếp điểm
c)Định m để (P) (d) cắt hai điểm nằm hai bên trục tung d)Định m để (P) (d) cắt tai hai điểm nằm bên phải trục tung
Bài 15 : a/Một tổ học sinh phải trồng 63 thơng lúc bắt đầu có hai bạn bị ốm nên bạn lại phải trồng thêm hai vừa hết Hỏi số học sinh ban đầu tổ
b/ canơ xi dịng 80km ngược tính vận tốc canơ nước n lặng Biết vận tốc dịng nước km/h
HÌNH HỌC :
Bài 1: Cho (O,5cm) xác định vị trí tương đối điểm M (O,R) : d = OM = cm , d = OM = cm ; d = OM = cm
Bài : Cho (O,7cm) goi d khoảng cách từ đường thẳng a đến (O,R)
Nêu vị trí tương đối đường thẳng a với đường tròn (O,R) trường hợp : d = 9cm , d = 3cm , d = 7cm
Bài : Nêu vị trí tương đối hai đường trịn p dụng :
Cho (O;R) (O’;r) gọi d = OO’
Bài : Hoàn chỉnh b ng sau :ả
d R r VTTD
5
3
7 12
6
(10)TRUÏ 712 81
6 60
Hoàn chỉnh b ng sau :ả
Hình r h l
đáy
S Sxq V
NOÙN 46 10
4 12
Baøi
Từ điểm S ngồi đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến SA SB tới đường tròn
( A B hai tiếp điểm) Gọi M trung điểm SA,MB cắt đường tròn (O)tại N tia SN cắt đường tròn (O) D
a\ Chứng minh tam giác SAOB nội tiếp b\Chứng minh MA2 =MN.MB
c\ Chứng minh BD // SA Bài :
Cho đường tròn tâm O đườngkính AB gọi M trung điểm AO vẽ dây CD vng góc với AB M Tiếp tuyến C cắt tiếp tuyến A B E F
Chứng minh
a\ ACB = lv , MC = MD, ACOD laø hình thoi
b\AE+BF=EF BO BM=BI.BC (với I trung điểm BC) c\ Chứng minh ba điểm D,O,I thẳng hàng
Bài
Cho đường trịn tâm O đường kính BC Điểm A đường tròn M trung điểm AC, OM cắt đường trịn D, từ M vẽ MI vng góc với BC
a\ Chứng minh tứ giác BAMI nội tiếp OM song song AB b\ CI.CB=CA.CM
c\ BD phân giác ABC
Bài 8Cho tam giác ABC vng A,đường cao AH Đường trịn đường kính BH cắt AB E,đường trịn đường kính HC cắt AC F
a\ Tứ giác AEHF hình ?
b\ Chứng minh :BE.FC=HE.HF
c\ Chứng minh EF tiếp tuyến chung hai đường tròn đường kính BH đường kính HC d/ Chứng minh EF tiếp tuyến chung hai đường tròn đường kính BH đường kính HC Bài
Cho đường tròn (O;R) AB,AC hai tiếp tuyến (B,C hai tiếp điểm) a\ Chứng minh :Tứ giác ABOC nội tiếp
b\ Kẻ cát tuyến AMN.Chứng minh :AB2=AC2=AM.AN c\ Giả sử BOC =600 Tính diện tích tứ giác ABOC