Bai tap Phuong trinh bac hai

Chứng minh rằng phương trình (14) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m khác 1 bb. Tìm m để phương trình có tích hai nghiệm bằng 5, khi đó tính tổng hai nghiệm.[r]

CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRèNH BC HAI

Bài 1: Cho phơng trình : m 2x  2 12 2 x m2  

a) Giải phơng trình m 21

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x3

c) Tìm m để phơng trình có nghiệm dơng Bài 2: Cho phơng trình :  4 2

   

 x mx m

m (x lµ Èn )

a) Tìm m để phơng trình có nghiệm x Tìm nghiệm cịn lại

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt

c) TÝnh

2

1 x

x theo m

Bài 3: Cho phơng tr×nh : 2 1    

 m x m

x (x lµ Èn )

a) Tìm m để phơng trình có nghiệm trái dấu

b) Chứng minh phơng trình ln có nghiệm phân biệt với m c) Chứng minh biểu thức M=x11 x2x21 x1 không phụ thuộc vào m Bài 4: Tìm m để phơng trình :

a) 2 1     x m

x cã hai nghiÖm dơng phân biệt

b) 2

  

 x m

x cã hai nghiƯm ©m ph©n biƯt

c) m21x2 2m1x2m10 có hai nghiệm trái dấu Bài 5: Cho phơng trình : 2

    

 a x a a x

a) Chứng minh phơng trình cã nghiƯm tr¸I dÊu víi mäi a

b) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2 Tìm giá trị a để 2

1 x

x  đạt giá trị nhỏ

Bµi 6: Cho b vµ c lµ hai sè tho¶ m·n hƯ thøc:

2 1   c b

CMR Ýt nhÊt mét hai phơng trình sau phải có nghiệm

0 2       b cx x c bx x

Bài 7:Với giá trị m hai phơng trình sau có nghiÖm sè chung:

 

9 2 36 0(2)

4 ) ( 12 2         x m x x m x

Bài 8: Cho phơng trình :2 2 2

  

 mx m

x

a) Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm dơng phân biệt

b) Giả sử phơng trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dơng lớn phơng trình

Bi 9: Cho phơng trình bậc hai tham số m : x24xm10 a) Tìm điều kiện m để phơng trình cú nghim

b) Tìm m cho phơng trình có hai nghiệm x1và x2 thoả mÃn điều kiện 10

2

1 x 

x Bài 10: Cho phơng trình 2

   

 m x m

x

a) Chøng minh r»ng ph¬ng trình có hai nghiệm với m

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cung dấu Khi hai nghiệm mang dấu ? Bài 11: Cho phơng trình 2 1 10

   

 m x m

x (víi m lµ tham sè )

a) Giải biện luận số nghiệm phơng trình

b) Trong trờng hợp phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2; hÃy tìm hệ thức liên hệ x1;x2 mà không phụ thuộc vào m

c) Tìm giá trị m để

2 2

10xx x x đạt giá trị nhỏ Bài 12: Cho phơng trình  1 2

   

 x mx m

m víi m tham số

a) CMR phơng trình có hai nghiƯm ph©n biƯt m 1

b) Xác định giá trị m dể phơng trình có tích hai nghiệm 5, từ tính tổng hai nghiêm phơng trình

c) T×m mét hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vµo m

d) Tìm m để phơng trình có nghiệm x1;x2 thoả mãn hệ thức: 2

5 2    x x x x Bài 13: Cho phơng trình :

  

 mx m

x (m tham số)

a) Chứng tỏ phơnh tr×nh cã nghiƯm x1;x2 víi mäi m ; tÝnh nghiƯm kép ( có) phơng trình giá trị m tơng ứng

b) Đặt

2 2

1 x 6xx

x

A  

 Chøng minh 8

 

m m

A

 Tỡm m A=8

Tìm giá trị nhỏ A giá trị m tơng ứng

c) Tìm m cho phơng trình có nghiệm hai lần nghiệm Bài 14: Giả sử phơng trình a.x2 bxc0 có nghiệm phân biệt

2 1;x

x Đặt n n

n x x

S   (n nguyªn dơng)

a) CMR a.Sn2bSn1cSn

b) áp dụng Tính giá trị : A=

5 5                   

Bµi 15: Cho f(x) = x2 - (m+2).x + 6m+1

a) CMR ph¬ng tr×nh f(x) = cã nghiƯm víi mäi m

b) Đặt x=t+2 Tính f(x) theo t, từ tìm điều kiện m để phơng trình f(x) = có nghiệm lớn

Bµi 16: Cho phơng trình : 2     

 m x m m

x

a) Xác định giá trị m để phơng trình có nghiệm

b) Xác định giá trị m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt dơng

c) Xác định giá trị m để phơng trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối trái dấu

d) Gäi x1;x2 lµ hai nghiƯm nÕu cã phơng trình Tính

2 2

1 x

x  theo m

Bµi 17: Cho phơng trình   x

x cã hai nghiƯm lµ x1;x2 Không giải phơng trình , hÃy tính giá trị cđa biĨu thøc :

2 3 2 2 5 10 x x x x x x x x M

Bài 18: Cho phơng trình xx 2m2xm10

a) Giải phơng trình m=

b) Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu

c) Gọi x1;x2 hai nghiệm phơng trình Tìm giá trị m để :

2

2

1(1 2x ) x (1 2x ) m

x    

Bµi 19: Cho phơng trình

 

mx n

x (1) (n , m lµ tham sè)

a) Cho n=0 CMR phơng trình có nghiệm với m

b)Tìm m n để hai nghiệm x1;x2 phơng trình (1) thoả mãn hệ :        2 2 x x x x

Bµi 20: Cho phơng trình: 2 2  

 k x k

x ( k tham số)

a) CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị k b) Gọi x1;x2 hai nghiệm phơng trình Tìm giá trị k cho

18

2

1 x

x

Bài 21: Cho phơng trình 2 1 4   

 x mx

m (1)

a) Giải phơng trình (1) m=1 b) Giải phơng trình (1) m bÊt k×

c) Tìm giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm m Bài 22:Cho phơng trình : 2 3

   

 m x m m

x

a) CMR ph¬ng trình có hai nghiệm phân biệt với m

b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1,x2thoả mãn 1x1x2 6 Bài 23:Cho phơng trình bậc hai: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + = 0

a) Tìm giá trị m để phơng trình ln có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm giá trị m thoả mãn x12 + x22 = 12 (trong x1, x2 hai nghiệm pt). Bài 24:Cho phơng trình: x2 – 2mx + 2m – = 0.

a) Chứng minh phơng trình ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Tìm điều kiện m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu

c) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2, tìm giá trị m để: x12(1 – x22) + x22(1 x12) = -8.

Bài 25:Cho phơng trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = 0. a) Giải phơng trình với m =

b) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2 Tìm giá trị m thoả mÃn 5x1 + x2 =

Bài 26:Cho phơng trình : x2 – 6x + = 0, gäi x1 vµ x2 hai nghiệm phơng trình. Không giải phơng tr×nh, h·y tÝnh:

a) x12 + x22 b)

1 2

x x x x c)  

   

2

1 x

2 2

1 2

x x x x x x

x x x x

  



Bài 27:Cho phơng trình 2x2 9x + = 0, gäi hai nghiƯm cđa ph¬ng trình x1 x2. 1) Không giải phơng trình tính giá trị biểu thức:

a) x1 + x2 ; x1x2 b) 3

1

x x c) x1  x2

2) Xác định phơng trình bậc hai nhận

1

x  x vµ x22 x1 nghiệm

Bài 28:Cho phơng trình: 2x2 – 5x + = 0.

TÝnh x1 x2 x2 x1 (với x1, x2 hai nghiệm phơng trình)

Bài 29:Cho phơng trình 2x2 9x + = 0, gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2. 1) Không giải phơng trình tính giá trị biểu thức:

a) x1 + x2 ; x1x2 b) 3

1

x x c) x1  x2

2) Xác định phơng trình bậc hai nhận

1

x  x vµ x22  x1 lµ nghiệm

Bài 30:Cho phơng trình: x2 + 4x + = (1) a) Giải phơng trình (1)

b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình (1) Tính B = x13 + x23. Bài 31:Cho phơng tr×nh : x2 - (m + 4)x + 3m + = (m lµ tham sè).

a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x13 + x23  0. Bài 32:Cho phơng trình:(m – 1)x2 + 2mx + m – = (*)

a) Giải phơng trình m =

b) Tìm m để phơng trình (*) có nghiệm phân biệt Bài 33: Cho phơng trình 2

  

 mx m

x

a) Chøng tá r»ng ph¬nh tr×nh cã nghiƯm x1;x2 víi mäi m

b) §Ỉt A= 1 2

2

1 )

(

2 x x  x x

 CMR A=8m2 18m9

 T×m m cho A=27

c)T×m m cho phơng trình có nghiệm hai nghiệm

Bài 34 Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – 2(m + 1)x – = (1)

a Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với m

b Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1)

Tính A = x12 + x22 + 3x12x2 + 3x1x22 –

c Tìm m để A =

Bài 35 Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – 2mx – 6m - 10 = (2)

a Chứng minh phương trình (2) ln có hai nghiệm phân biệt với m

b Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (2), Tính A = x12 + x22 -

c Tìm m để 3x1 + 3x2 = 2x1x2

Bài 36 Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 + 2(m + 1)x – 2m – = (3)

a Chứng minh phương trình (3) ln có nghiệm với m

b Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (3), Tính m để : x12 + x22 = 3x1x2

c Tìm hệ thức x1, x2 không phụ thuộc vào giá trị m

Bài 37 Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 + 2(m - 2)x + 3m - = (4)

Với giá trị m phương trình (4):

a có nghiệm b có nghiệm kép c có hai nghiệm phân biệt

d hai nghiệm trái dấu e x12 + x22 = 2(x1 + x2)

Bài 38 Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – 2mx + 4m – = (5)

a Chứng minh phương trình (5) ln có nghiệm với m

b.Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (5), đặt A = x12 + x22 –

Chứng minh: A = 4m2 – 8m

c Tìm m để A =

Bài 39 Cho phương trình bậc hai ẩn x: (m – 2)x2 – 2mx + m + = (6)

a Chứng minh phương trình (6) ln có nghiệm với m khác b Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

c Tìm m để phương trình có hai nghiệm dấu

d Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả: 2x1 + 3x2 =

Bài 40 Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – 8x + m – 13 = (7)

a Tìm m để phương trình (7) có hai nghiệm phân biệt

b Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (7), Tính A = x12 + x22

c Tìm m để A = 10

Bài 41 Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 + 2(m – 2)x – 4m = (8)

a Chứng minh phương trình (8) ln có hai nghiệm phân biệt với m

b Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (8)

Tính A = x13 + x23 + 4x12x2 + 3x1x2+ 4x1x22

c Tìm m để phương trình có tích hai nghiệm 4, tính tổng hai nghiệm

Bài 42 Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – mx + m - = (9)

a Chứng minh phương trình (9) ln có nghiệm với m

b Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (9)

Tính A = 2x12 + 2x22

c Tìm m để A =

Bài 43 Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – 3mx +

4



m = (10)

a Chứng minh phương trình (10) ln có nghiệm với m

b Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (10) Tính A = x12 + x22 - 2x1x2

c Tìm m để A =

Bài 44 Cho phương trình bậc hai ẩn x: mx2 – 2mx + m - = (11)

a Giải biện luận theo m số nghiệm phương trình

b Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (11) Tính A =

1 2

x x x x

 theo m

Bài 45 Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – 2(m+ 3)x + m - = (12)

Với giá trị ma phương trình: a có nghiệm

b có nghiệm -3 Tìm nghiệm

Bài 46 Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – 2mx + 2m - = (13)

a Chứng minh phương trình (13) ln có nghiệm với m

b Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (13) Đặt A = 2(x12 + x22) – 5x1x2

b1 Chứng minh A = 8m2 – 18m + 9

b2 Tìm m để A = 27

c Tìm m để phương trình có nghiệm gấp đơi nghiệm

Bài 47 Cho phương trình bậc hai ẩn x: (m – 1)x2 - 2m x + m + = (14)

a Chứng minh phương trình (14) ln có hai nghiệm phân biệt với m khác b Tìm m để phương trình có tích hai nghiệm 5, tính tổng hai nghiệm

c Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (14) Tính A =

1 2

x x x x

 +

d Tìm m để A =

e Tìm hệ thức liên hệ x1, x2 không phụ thuộc vào m

Bài 48 Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – (2m – 3)x + m2 - 3m = (15)

a Chứng minh phương trình (15) ln có nghiệm với m

b Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 cho < x1 < x2 <

Bài 49 Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – (2m + 1)x + 2m + 10 = (16)

a Giải biện luận theo m số nghiệm phương trình

b Tìm hệ thức liên hệ x1, x2 khơng phụ thuộc vào m

Bài 50 Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – 2(m - 1)x + 2m - = (16)

a) Chứng minh phương trình (15) ln có nghiệm với m

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dấu Khi hai nghiệm mang dấu gì?

Bài 51 Cho phương trình bậc hai ẩn x: mx2 – 2(m + 1)x + m + = (17)

a Định m để phương trình có nghiệm

b Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu x1 = x2

Bài 52 Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 + m x + = (18)

a Tìm m để phương trình có hai nghiệm

b Tìm m để phương trình có tích hai nghiệm dương

c Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (18) Tính A =

2

1 2

2

            

x x x

x

d Tìm m để A =