Đang tải... (xem toàn văn)
- RÌn kü n¨ng vÏ h×nh theo ®Ò, vËn dông tÝnh chÊt gãc néi tiÕp vµo chøng minh.. TiÕn tr×nh d¹y häc.[r]
(1)Chủ đề 1: Tìm điều kiện biến để biến thức dới dấu có nghĩa
Vận dụng đẳng thức √A2
=|A| để làm toán
Tiết 1, 2: Căn thức bậc hai đẳng thức √A2=|A| A Mục tiêu:
- Học sinh biết xác định điều kiện biến để √A có nghĩa - Vận dụng đẳng thức √A2
=|A| rỳt gn
B Tiến trình dạy häc: Bµi míi:
GV
GB
TiÕt 1:
GV đa đề lên bảng phụ
GV gäi HS thùc hiƯn GV gäi HS nhËn xÐt vµ chốt
? Bài b thuộc dạng toán
GV gäi HS thùc hiƯn ?Em cã NX g× mẫu biểu thức dới dấu
GV gọi HS thực GV đa đề lên bảng ph
?Để tìm đk x ta làm
Bài 1: Tìm x để thức sau có nghĩa a √−2x+3
b √ x+3 c √ −5
x2+6
Gi¶i:
a √−2x+3 cã nghÜa vµ chie - 2x +
⇔ - 2x −3
⇔ x 1,5
VËy x 1,5 th× √−2x+3 cã nghÜa
b √
x+3 cã nghÜa vµ chØ x+3≥0
Do > nªn
x+3≥0 vµ chØ x + >
⇔ x > -
c NX: x2 0 nªn x2 + > 0
⇒ −5
x2+6<0
Vậy không tồn x để √ −5
x2+6 cã nghÜa
Bµi 2: T×m x biÕt a √9x2
=2x+1
b √x2
+6x+9=3x −1
c √1−4x+4x2=5
d √x4
=7
Gi¶i: a √9x2
(2)nh thÕ nµo
GV goi HS thùc hiƯn
GV gäi HS thùc hiƯn c©u b
GV gäi HS thùc hiƯn c©u c
GV gäi HS thùc hiƯn câu d
GV gọi HS NX chốt
Ta cã: √9x2
=|3x|
|3x|=2x+1 (1) Ta xét hai trờng hợp
- Khi 3x điêu kÖn (x ≥0) ta cã PT
3x = 2x + x=1 (thoả mÃn đk)
x = lµ nghiƯm cđa PT (1) - Khi 3x < ⇔x<0 Ta cã PT - 3x = 2x +
⇔ - 5x = x=0,2 (thoả mÃn đk)
x = 0,2 lµ nghiƯm cđa PT (1) VËy PT cã hai nghiƯm: x1 = 1; x2 = 0,2
b √x2
+6x+9=3x −1
Ta cã:
x+3¿2 ¿ ¿
√x2
+6x+9=√¿
Khi đó: |x+3|=3x −1 (2)
XÐt hai trêng hỵp
- Khi x + ⇔ x + = 3x -
⇔ 2x = ⇔ x = >
nên x = nghiệm (2) - Khi x + < ⇔ - x - = 3x -
⇔ x = - 0,5 (không thoả mÃn đk) nên x = - 0,5 nghiệm (2) Vậy phơng trình cã nghiÖm x =
c √1−4x+4x2=5
V× √1−4x+4x2=√(1−2x)2=|1−2x|
Ta cã PT
|1−2x|=5 (3)
Ta xÐt hai trêng hỵp - Khi - 2x 0⇔x ≤0,5
⇔ - 2x = ⇔ x = - x = - lµ nghiªm cđa PT (3) - Khi - 2x < ⇔ (®k x > 0,5)
⇔ 2x - =
⇔ x = (tho¶ m·n ®k) VËy x = lµ nghiƯm cđa (3)
VËy PT cã hai nghiÖm x1 = - 2; x2 =
d √x4
=7
Ta cã: √x4 =
√(x2)2=|x2|
(3)TiÕt 2:
GV đa đề lên bảng phụ
GV gäi HS thùc hiÖn GV gäi HS NX
GV gäi HS thùc hiÖn
GV gäi HS thùc hiÖn ý b GV gäi HS NX
x1 = −√7 ; x2 = √7
VËy PT cã hai nghiÖm x1 = −√7 ; x2 =
Bài 3: Rút gọn biểu thøc sau a 4+2¿
2 ¿
√¿
b √(4−√17)2 c 2√3+√(2−√3)2
Gi¶i: a 4+2¿
2 ¿
√¿
= |4+√2|
Do 4+√2>0 nªn |4+√2| = 4+√2 b √(4−√17)2 = |4−√17|
= √17−4 ( 4−√17<0 )
c 2√3+|2−√3|
= 2√3+2−√3=√3+2 ( 2−√3>0 )
Bµi 4: Rót gän ph©n thøc a x
2 −5
x+√5 (x −√5 ) = x
2 −(√5)2 x+√5 =
(x −√5) (x+√5)
x+√5 =x −√5
b x
+2√2x+2 x2−2 =
(x+√2)2 (x −√2) (x+√2)
= x+√2 x −√2
C Hớng dẫn học nhà: - Xem lại chữa
Chủ đề 2: Vận dụng hệ thức tam giác vuông để giải tập
TiÕt 3; 4: Mét sè hÖ thøc tam giác vuông. A Mục tiêu:
- Nắm c¸c hƯ thøc b2 = a b/; c2 = a c/; h2 = b/ c/
b c = a h vµ h2=
1 b2+
1 c2 - VËn dông hệ thức giải tập
(4)Tiết 3:
GV vẽ hình lên bảng
?Bài toán cho biết ?Để tìm x ta tìm hệ thức
?Tìm y ta dựa vào hệ thức
?Nhìn vào hình toán cho biết gì?
?Để tính x dựa vào định lý
GV gäi HS thùc hiÖn
GV đa đề lên bảng
GV gäi HS thùc hiÖn GV gäi HS NX vµ chèt bµi
Bµi 1:
a H×nh A
B C
¸p dơng hƯ thøc hƯ thøc lợng tam giác vuông AH2 = BH HC
⇔ 22 = x
⇔ x =
AC2 = AH2 + HC2 (®/lý Pitago)
AC2 = 22 + 42 = 20
⇒ y = √20=2√5
b H×nh 2: E
K
D y F Tam giác vuông DEF có DK EF
DK2 = EK KF (®/lý hƯ thøc lợng
tam giác vuông) 122 = 16 x
⇒ x=12
2 16 =9
Trong tam giác vuông DKF cã: DF2 = DK2 + KF2 (®/lý Pitago)
⇔ y2 = 122 + 92
y = 225=15
Bài 2: Cạnh huyền tam giác vuông lớn cạnh góc vuông 1cm tổng hai cạnh góc vuông lớn cạnh huyền 4cm HÃy tính cạnh tam giác vuông
Giải:
Giả sử tam giác vuông có C cạnh góc vuông a, b
cạnh huyền c b a Giả sử c > a 1cm ta cã
(5)TiÕt 4:
GV đa đề lên bảng phụ
?Theo tính chất đờng phân giác tam giác ta có T/c
GV gọi HS thực
Cả lớp làm vµo vë
GV gäi HS nhËn xÐt vµ chèt bµi
c - = a (1) A c B a + b - c = (2)
a2 + b2 = c2 (3)
Tõ (1), (2) suy c - + b - c = hay b = Thay a = c - vµ b = vµo (3) ta cã
(c - 1)2 + 52 = c2 suy - 2c + + 25 = 0
Do c = 13 a = 12
VËy a = 12cm, b = 5cm, c = 13cm
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD Đờng phân giác góc B cắt đờng chéo AC thành đoạn 42
7 vµ 5 Tính kích thớc hình chữ nhật
Giải:
B C
E
A D
Xét ΔABC theo tính chất đờng phân giác tam giác ta có:
AE EC=
AB CB (1)
Theo bµi AE = 42
7 , EC = 5 Thay vào (1) ta đợc: AB
CB= (2) Bình phơng vế (2)
AB
CB2 = 32 42 (3)
Theo đ/lý Pitago vào tam giác ABC ta có: AB2 + CB2 = AC2 (4)
Tõ (3) theo tÝnh chÊt d·y tØ sè ta cã: AB
2
+CB2
CB2 = 32+42
42 (5) Tõ (4) ; (5) AC
2 CB2 =
52 42 ⇒
AC CB=
5 (6) Mặt khác: AC = AE + EC = 42
7+5 7=10 Thay vµo (6) BC =
Thay vµo (2) AB = BC =
(6)Vậy kích thớc hình chữ nhật lµ: 6m, 8m
C H íng dÉn häc ë nhµ:
- Xem lại cá làm - Làm 5, 6, 9, 10 SBT
Chủ đề 3: Vận dụng quy tắc khai phơng một tíchnhân để tính tốn biến đổi tốn Tiết 5; 6: Các phép tính phép biến đổi đơn giản. A Mục tiêu:
- Nắm đợc nội dung liên hệ phép chia phép khai phơng, khai phơng tích, thơng
- Khử mẫu biểu thức lấy căn, trục thức mẫu
B Chuẩn bị: GV: Bảng phụ
HS: Ôn công thức
C Tiến trình dạy häc
Bµi míi:
GV GB
TiÕt 5:
GV đa đề lên bảng phụ
GV gäi HS lên bảng thực
GV gọi HS NX
GV gọi HS lên bảng thực
GV gäi NX
GV đa đề lên bảng phụ
GV gọi HS lên bảng thực
Bài 1: TÝnh a √1,3.√52.√10 b √20.√72.√4,9
Gi¶i:
a √1,3.√52.√10 = √1,3 52 10=√13 52 = √13 13 4=√(13 2)2
=2 13=26
b √20.√72.√4,9 = √20 72 4,9
= √2 36 49=√4 √36 √49=2 7=84
Bµi 2: Rót gän biĨu thøc a P = √x −2√x+1
x+2√x+1 (x )
b Q = x −1 √y −1.√
(y −2√y+1)2 (x −1)4
( x ≠1; y ≠1; y>0 )
Gi¶i:
a √x −2√x+1 x+2√x+1 = √
(√x)2−2√x+12
(7)?Để bỏ trị tuyệt đối ta làm
GV gäi HS NX vµ chốt
GV gọi HS lên bảng thực
GV gäi HS NX vµ chèt bµi
TiÕt 6:
GV đa đề lên bảng phụ
?Em biến đổi vế trái GV gọi HS lên bảng thực
Biến đổi vế trái ta sử dụng kiến thức
GV gäi HS thùc hiÖn
GV đa đề lên bảng phụ
?Em quy đồng rút gọn
?Ngoài cách ta cách để rút gọn GV gọi HS lên bảng thực
GV gäi HS NX vµ chèt
= √(√x −1)
(√x+1)2
=√(√x −1)
2
√(√x+1)2
=|√x −1|
√x+1
NÕu √x −1<0⇒√x<1⇒x<1
KÕt hỵp x ≥0 ta có: 0 x<1 P = 1x
x+1 nên 0≤ x<1
b Q = x −1 √y −1.√
[(√y)2−2√y 1+12]
2
(x −4)2
Q = x −1 √y −1.√
[(y −1)2]2 (x −1)4
Q = x −1 √y −1
(√y −1)2
(x −1)2 =
√y −1 x −1
Bµi 3: Chøng minh a (x√y+y√x) (√x −√y)
√xy =x − y víi x > 0; y > b √x
3−1
√x −1=x+√x+1 (x > 0, x 1)
Gi¶i:
a Biến đổi vế trái
(x√y+y√x) (√x −√y)
√xy =
√xy(√x+√y)(√x −√y)
√xy
= (√x+√y).(√x −√y)=(√x)2−(√y)2 = x - y = VP (®pcm)
b Biến đổi vế trái
√x3−1 √x −1 =
(√x −1)(√x2+√x+1)
√x −1 = √x2
+√x+1=x+√x+1
Bµi 4: Rót gän biĨu thøc a
√3−1− √3+1=
2(√3+1)−2(√3−1) (√3)2−1 = 2√3+2−2√3+2
3−1 =
b 5+√5 5−√5+
5−√5 5+√5=
(5+√5)2+(5−√2)2 52−(√5)2 = 25+10√5+5+25−10√5+5
20 =3
(8)bµi
GV đa đề lên bảng phụ
a x√x − y√y
√x −√y ( x ≥0, y ≥0, x ≠ y ) = (√x)
3
−(√y)3 √x −√y =
(√x −√y)[(√x)2−√xy+(√y)2] √x −√y
= x −√xy+y
b x −√3x+3
x√x+3√3 ( x ≥0 )
= (√x)
−√3 .√x+(√3)2 (√x)3+(√3)3 =
(√x)3−√3x+(√3)2 (√x+√3)[(√x)2−√3x+(√x)2] =
√x+√3
D H íng dÉn häc ë nhµ:
- Xem lại làm
- Lµm tiÕp bµi 58, 59, 60, 61, 62 s¸ch BT
Chủ đề 4: Sử dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng
TiÕt 7; 8: HƯ thøc cạnh góc tam giác vuông. A Mục tiªu:
- Học sinh nắm hệ thức cạnh góc tam giác đồng dạng - Có kỹ vận dụng hệ thức làm
Hiểu thuật ngữ giải tam gíc vuông gì?
B Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ + Eke + thớc thẳng + phấn màu HS: Nắm công thức + máy tính
C Tiến trình dạy học:
Tiết 7:
Em viết hệ thức cạnh góc tam giác vuông
?Giải tam giác vuông
A Lý thut HƯ thøc
Cho tam gi¸c ABC cã gãc <A = 900, AB = c, AC = b, BC
= a
A
c b
B C b = a Sin B = a Cos C
c = a Sin C = a Cos B b = c tg B = C Cotg C c = b tg C = b Cotg B Gi¶i tam giác vuông
(9)GV a lên bảng phụ
GV gäi HS thùc hiÖn Cả lớp làm vào NX làm b¹n
?áp dụng kiến thức để tìm AC
Cả lớp làm vào
?ỏp dng h thức để tìm BC
GV gäi HS thùc hiƯn
GV gäi HS NX vµ chèt bµi
Bài 1: Cho hình vẽ Điền Đúng - Sai vào « trèng N
M P n = m Sin N n = m Cos P n = p cotg N n = p Sin N Đáp án:
1
Bài 2: Cho tam giác vuông A, có AB = 21cm, gãc C = 400 TÝnh B
a AC, BC
b Phân giác BD góc B
A D C ¸p dụng hệ thức cạnh - góc tam giác vuông ABC AC = AB Cotg C
⇒ AC = 21 Cotg 400
AC 21 1,1918 = 25,03 cm Tính BC
áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vuông ABC AB = BC Sin C
⇔ Sin C = AB BC=
AB SinC ⇔ BC = ABSinC=21
Sin 400 ≈ 21
0,6428 ⇔
ΔABC cã gãc A = 900 ⇒ B + C = 900 (2 gãc
phơ nhau)
mµ C = 400 (gt) ⇒ B = 500
mµ BD lµ phân giác ABC
B1 = 250
Xét tam giác vuông ABD có: Cos B1 =
AB
BD⇒BD= AB CosB1
=21
Cos 250 BD 21
0,906323,17 cm
Bài 3: Giải tam giác ABC vuông A biết
(10)Tiết 8:
GV gọi HS lân bảng thực
GV gäi HS NX vµ chèt bµi
GV đa đề lên bảng phụ
?§Ĩ tÝnh BC ta sư dơng hƯ thøc nµo
GV gäi HS thùc hiƯn
GV gäi HS NX vµ chèt bµi
a c = 10cm; C = 450
b a = 20cm; B = 350
B
A C
¸p dơng hƯ thức cạnh góc tam giác vuông ABC
AB = BC Sin C ⇒ BC = AB SinC BC = 10 : Sin 450 = 10
√2= 20
√2=10√2 AC = 10 ABC vuông cân A Mặt khác tam giác ABC vuông A B + C = 900 mµ C = 450 ⇒ B = 450
VËy b = 10, a = 10 √2 , B = 450
b = a Sin B = 20 Sin 350 b
b 20 0,573 11,472 c = a Cos B = 20 Cos 350
c 20 0,819 16,380
ABC vuông A B + C = 900
mµ B = 350 ⇒ C = 900 - 350 = 550
VËy b 11,472; c 16,38, C = 550
D H íng dÉn häc ë nhµ:
- Xem lại lý thuyết cạnh góc tam giác vng - Xem lại tập chữa
- Lµm BT:
Cho tam giác ABC AB = 8cm, AC = 5cm, góc BAC = 200
(11)Chủ đề 5: rèn kỹ biến đổi biểu thức Tiết 9: phép tính phép biến đổi A Mục tiêu:
- Hệ thống lại phép tốn phép biến đổi thơng qua tập tổng hợp - Học sinh nắm vững quy đồng mẫu thức phân thức
B ChuÈn bÞ: GV: Soạn
HS: ễn li cỏc phộp tớnh cánh quy đồng mẫu thức phân thức
B Tiến trình dạy học:
GV GB
Tiết 9:
GV đa đề lên bảng phụ
?Để P xác định ta làm nh
?Để thực rút gọn P ta thực đâu trớc ?Em thực quy đồng mẫu ngoặc GV gọi HS lên bảng thực
GV gäi HS NX vµ chèt bµi
Theo bµi P = ta làm nh nào?
GV gäi HS thùc hiƯn
Bµi 1: Cho biÓu thøc P = (
√x −1− √x):(
√x+1
√x −2− √x+2
√x −1) a Tìm điều kiện x để P xác định b Rút gọn P
c Tìm x để P =
Gi¶i:
a ®kx® cđa P lµ:
¿
x ≥0
x ≠0
√x −1≠0
√x −2≠0
¿{ { {
¿
⇔
x>0
x ≠1 x ≠4 ¿{ {
Vậy đk xác định P là: x > 0; x ; x ≠4
b P = ( √x −1−
1 √x):(
√x+1
√x −2− √x+2
√x −1) P = √x −√x+1
√x(√x −1):
(√x+1) (√x −1)−(√x+2) (√x −2) (√x −2) (√x −1)
P = √x −√x+1 √x(√x −1):
x −1− x+4
(√x −2)(√x −1) P =
√x(√x −1)
(√x −2) (√x −1) P = (√x −2) (√x −1)
3√x(√x −1) = √x −2
3√x c P =
4 ⇔ √ x −2 3√x =
1 Víi x > 0, x ; x ≠4
Ta cã: √x −2 3√x =
1
⇔ 4√x −8=3√x
(12)GV gäi HS NX vµ chèt bµi
GV đa đề lên bảng phụ
?Em biến đổi Q dới dạng số + phân thức có tử số đợc không? ?Để
√x 1Z x 1 phải nh nào?
GV gäi HS thùc hiƯn GV gäi HS NX vµ chèt
x = 64 (thoả mÃn đk) Vậy P =
4 th× x = 64
Bài 2: Tìm x Z để biểu thức Q = x+1
x 1 nhận giá trị nguyên
Giải:
Q = √x+1 √x −1=
√x −1+2
√x −1 Q = 1+
√x −1
1∈Z , víi x∈Z , Q∈Z th× √x −1∈Z
⇔ √x −1∈¦ ¦(2)
⇔ √x −1∈{±1;±2}
⇔
√x −1 - 1 - 2
√x -
x Lo¹i
VËy x∈{0;4;9} Q Z
D H íng dÉn häc ë nhµ
Cho P = ( √x √x −1−
1 x −√x):(
1 1+√x+
2 x −1) a Tìm đk x để P xác định
b Rút gọn P c Tìm x để P >
Chủ đề 6: Tìm hiểu tính chất cách vẽ đồ thị hàm sô bậc
TiÕt 10; 11: Hµm sè y = ax + b (a 0)
A Mơc tiªu:
- Khắc sâu kiến thức số bậc có dạng y = ax + b (a 0) Biết chứng minh số đồng biến R a > 0, a <
- Biết vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a 0)
- Nắm vững điều kiện để y = ax + b (a 0) y = a/x + b/ (a/ 0) song song khi
nào, cắt nhau, trùng
B Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ + soạn
HS: Xem lại hàm số y = ax (a 0)
C Tiến trình dạy học.
GV GB
(13)GV đa đề lên bảng phụ
Gọi HS đứng chỗ làm lớp theo dõi
Cả lớp làm vào
GV chốt lại
Bài 1: Các hàm số sau có phải hàm số bậc không? Vì sao?
a y = - 5x b y -
x + c y =
2 x d y = 2x2 + 3
e y = mx + f y = 0x +
Giải:
a Hàm số y = - 5x hàm số bậc thuộc dạng y = ax + b
a = - b y -
x + không hàm số bậc không thuéc d¹ng y = ax +
c y =
2 x lµ hµm sã bËc nhÊt thuộc dạng y = ax + a =
2≠0 , b =
d y = 2x2 + không hàm số bậc không thuộc
dạng y = ax + b
e y = mx + kh«ng hàm số bậc cha có điều kiện m
f y = 0x + kh«ng hàm số bậc có dạng y = ax + b nhng a =
Bµi 2: Cho hµm sè y = (3−√2)x+1
a Chứng minh hàm số y = (3−√2)x+1 hàm số đồng
biến R
b Tính giá trị tơng ứng y x nhận giá trị x = 0; 1; √2 ; + √2 ; - 2
c Tính giá trị tơng ứng x y nhận giá trị y = 0; 1; 8; 2+ √2 , - 2
Giải:
a Đặt hàm số y = f(x) = (3−√2)x+1
Ta có x thuộc R ta có (3−√2)x+1 xác định hay
mäi x thuéc R hàm số
y = f(x) = (3−√2)x+1 xác định
lÊy x1,; x2 R1 cho x1 < x2
⇒ x1 - x2 < (1)
(14)f(x2) = (3−√2)x2+1
XÐt f(x1) - f(x2) = [(3−√2)x1+1]−[(3−√2)x2+1]
= (3−√2)x1+1−(3−√2)x2−1 = (3 - √2 )x1 - (3 - √2 )x2
= (3 - √2 ) (x1 + x2)
Tõ (1) x1 - x2 <
Mµ - √2 >
⇒ (3 - √2 ) (x1 + x2) < hay f(x1) - f(x2) <
⇒ f(x1) < f(x2)
Vậy hàm số f(x) = (3−√2)x+1 hàm số đồng biến
trên R
Tiết 10; 11: Hàm số y = ax + b (a 0) (TiÕp)
A Môc tiªu:
- Học sinh vẽ đợc đồ thị hàm số y = ax + b (a 0)
- Kiểm tra điểm thuộc đồ thị hàm số y = ax + b (a 0)
- Điều kiện để đờng thẳng y = a/x + b/ song song, cắt nhau, trùng nhau
B ChuÈn bÞ:
GV: Thớc kẻ + Compa + phấn màu HS: Thớc kẻ + com pa
C Tiến trình dạy học
1 Kiểm tra cũ: Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = ax ( a 0) Bài
TiÕt 11:
GV đa đề lên bảng phụ
?Để vẽ đồ thị dạng y = ax + b ta làm nh GV gọi HS1 vẽ đồ thị
hµm sè y = - x +
GV gọi HS2 vẽ đồ thị
hµm sè y = 3x -
GV gäi HS NX vµ chèt bµi
Bài 1: Vẽ mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị hai hàm số sau:
y = - x + y = 3x -
* Vẽ đồ thị hàm số y = - x +
Trên Oy cho x = ⇒ y = ⇒ A(0; 2) Trên Ox cho y = ⇒ x = ⇒ B (2; 0) * Vẽ đồ thị hàm số y = 3x -
Trªn Oy cho x =
⇒ y = - ⇒ C(0; - 2) Trªn Ox cho y =
⇒ x =
(15)? Để vẽ đồ thị hàm số ta vẽ nh
? Để vẽ đồ thị hàm số ta vẽ nh ? Để biểu diễn điểm A (0, √3 ) lên trục số ta làm nh
GV gọi HS lên bảng thực
GV đa đề lên bảng phụ
?Để đồ thị hàm số (1) (2) hai đờng thẳng song song
GV gäi HS thùc hiƯn c©u a
? Để đồ thị hàm số (1) cắt đồ thị hàm số (2)
GV gäi HS lên bảng thực
GV gọi HS NX vµ chèt bµi
GV đa đề lên bảng phụ
Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số y = 3x+3 bng thc v compa
Giải:
Trên Oy cho x = ⇒ y = √3 ⇒ A (0; √3 ) Trªn Ox cho y = ⇒ x = - ⇒ B (- 1; 0)
Bµi 3: Cho hai hµm sè
y = (k + 1)x + k (k −1 ) (1) y = (2k - 1)x - k (k
2 ) (2) Với giá trị k th×
a Đồ thị hàm số (1) (2) hai đờng thẳng song song
b Đồ thị hàm số (1) (2) cắt gốc toạ độ
Gi¶i:
a Để đồ thị hàm số (1) (2) hai đờng thẳng song song
¿ k+1=2k −1
k ≠ − k
⇔
¿k=2
x ≠0
⇒k=2
¿{
¿
(tho¶ m·n ®k)
(16)?Đồ thị hàm số (1) cắt đồ thị hàm số 92)
GV gọi HS lên bảng thực
? th (1) song song với đồ thị (2)
GV gäi HS thùc hiƯn GV gäi HS NX vµ chèt bµi
¿ k+1≠2k −1
k=−1=0
⇔
¿k ≠−2 k=0
⇒k=0
{
(thoả mÃn đk)
Vy * k = đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số (2)
* k = đồ thị hàm số (1) cắt đồ thị hàm số (2) gốc toạ độ
Bµi 4: Cho hai hµm sè bËc nhÊt y = (m−2
3)x+1 (1) y = (2 - m)x - (2) Với giá trị m th×
a Đồ thị hàm số (1) (2) hai đờng thẳng cắt b Đồ thị hàm số (1) (2) hai đờng thẳng song song
c Đồ thị hàm số (1) (2) cắt điểm có hồnh độ
Gi¶i:
a Đồ thị hàm số (1) (2) hai đờng thẳng cắt
¿ m−2
3≠0 2−m ≠0 m−2
3≠2− m
⇔
¿m ≠3 m≠2 m≠4 ¿{ {
¿ VËy m≠2
3;m≠2;m≠
3 đồ thị (1) cắt đồ thị (2) b Đồ thị hàm số (1) (2) l hai đờng thẳng có tung độ gốc khác (1 −3 )
(17)
¿ m−2
3=0 2− m≠0 m−2
3=2− m ¿{ {
¿
⇔
m ≠2 m≠2 m≠4 ¿{ {
VËy m =
3 đồ thị (1) song song với đồ thị (2)
Chủ đề 7: Vận dụng tính chất đờng kính dây để giải tốn
Tiết 12; 13: Đờng kính dây đờng trịn A Mục tiêu:
- Học sinh nắm đợc đờng kính dây lớn dây đờng tròn Nắm vững định lý đờng kính vng góc với dây đờng kính qua trung điểm dây khơng qua tâm
B Chn bÞ:
GV: Thớc kẻ, compa, phấn màu HS: Thớc thẳng, compa
C Tiến trình dạy học
Tiết 12:
?Trong dây đờng tròn dây lớn dây
?Trong đờng trịn đ-ờng kính vng góc với dây qua điểm dây
?Trong đờng trịn đ-ờng kính qua trung điểm dây khơng qua tâm nh GV đa đề lên bảng phụ
GV gäi HS vÏ h×nh
A Lý thuyÕt
- Trong dây đờng tròn dây lớn đờng kính
- Trong đờng trịn, đờng kính vng góc với dây qua trung điểm dây
- Trong đờng tròn, đờng kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây
Bài 1: Cho đờng trịn (O) đờng kính AD = 2R Vẽ cung tâm D bán kính R, cung cắt đờng tròn (O) B C a Tứ giác OBDC hình gì? Vì sao?
b Tính số đo góc CBD; CBO, OBA c.Chứng minh ΔABC tam giác
(18)?DB vµ DC nh thÕ noµ víi
?OB vµ OC nhu thÕ nµo víi
?OB, OD, BD nh thÕ nµo víi
? BC đờng gúc <OBD
GV gọi HS lên bảng thực
?<ABC b»ng bao nhiªu GV gäi HS thùc hiƯn
GV đa đề lên bảng phụ
TiÕt 13:
?Em vẽ hình toán
?Nu k OM CD theo tính chất đờng kính vng góc với dây ta có
XÐt tam gi¸c AKB cã ?Xét tam giácAHK có
O
a Theo gt vẽ cung tròn tâm D bán kÝnh R
⇒ DB = DC (= R) (1)
Mặt khác: B, C thuộc đờng tròn (O, R) ⇒ OB = OC (= R) (2)
Tõ (1) vµ (2) ⇒ OB = OC = DB = DC (= R) Tứ giác OBDC hình thoi b Ta cã: DO = DB (= R) ; OB = OD (= R)
⇒ OB = OD = BD XÐt tam gi¸c OBD cã: OB = OD = BD (c/m trªn)
⇒ ΔOBD tam giác ⇒ góc OBD = 600
mà BC đờng chéo hình thoi nên BC phân giác góc OBD ⇒ CBD = CBO = 300
Mặt khác tam giác ABD có đờng trung tuyến BO nửa AD nên góc ABD = 900
Suy gãc OBA = 300
c Cheo chøng minh trªn
Ta cã: gãc ABC = ABO = OBC ABC = 300 + 300 = 600
Chøng minh t¬ng tù ta cã: gãc ACB = 600
⇒ ΔABC tam giác
Bài 2: Cho đờng tròn tâm (O) đờng kính AB Dây CD cắt đờng kính AB I Gọi H, K theo thứ tự chân đờng vng góc kẻ từ A B đến CD
Chøng minh: CH = DK
Gi¶i:
Kẻ OM CD, Om cắt AK N theo tính chất đờng kính vng góc với dây ta có: MC = MD
XÐt ΔAKB cã AO=BO
ON // BK
}
(19)GV gäi HS thùc hiÖn
XÐt ΔAHK cã
AN=NK
NM // AH
}
⇒MH=MK(2)
Tõ (1) vµ (2) suy MC - MH = MD - MK Tøc CH = DK (®pcm)
D H íng dÉn häc ë nhµ
Bài 1: Cho đờng trịn (O; R) điểm M nằm bên đờng tròn a Hãy nêu cách dựng dây AB nhận M trung điểm
b Tính độ dài AB câu a, biết R = 5cm, OM = 1,4cm
Chủ đề 8: Khắc sâu hai phơng pháp giải hệ phơng trình bậc hai ẩn
Tiết 14; 15; 16: Giải hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số phơng pháp
A Mơc tiªu:
- Học sinh nắm vững cách giải hệ phơng trình bậc hai ẩn phơng pháp cộng đại số
- Học sinh nắm vững cách giải hệ phơng trình bậc hai ẩn phơng pháp - Rèn kỹ giải hệ hai phơng pháp
- Bớc đầu tập giải hệ phức tạp
B Chuẩn bị: GV: Bảng phụ HS:
C Tiến trình d¹y häc:
GV GB
TiÕt 14:
?Với toán ta dùng phơng pháp để giải
GV gọi HS lên bảng thực
GV gọi HS lên bảng thực
Bài 1: Giải hệ phơng trình
a
4x+5y=3
x −3y=5
⇔
¿x=3y+5
4(3y+5)+5y=3
¿{
¿
⇔
x=3y+5
17y=−17
⇔
¿y=−1
x=2
(20)GV gäi HS NX vµ chèt bµi
GV đa đề lên bạn
?Biến đổi nh để đa hệ dạng hệ Pt bậc ẩn
GV gäi HS thùc hiÖn
TiÕt 15:
GV đa đề lên bảng phụ
?§Ĩ hƯ (1) cã nghiƯm (x; y) = (1; - 5) có nghĩa
GV gọi HS thực Cả lớp làm vào NX GV đa lên bảng phụ
?(d1)đi qua điểm
A(5; - 1) có nghĩa Vì (d2) qua B(-7; 3) có
nghĩa
GV gọi HS lên bảng thực
Vậy nghiệm hƯ PT lµ: (x, y) = (2, - 1)
b
¿
√5x − y=√5(√3−1) 2√3x+3√5y=21
¿{
¿
⇔
y=√5(x+1−√3) 2√3x+15(x+1−√3)=21
¿{
⇔
y=√5(x+1−√3)
(15+2√3)x=3(2+5√3) ¿{
⇔ x=3(2+5√3)
45+2√3
y=√5(√3+1−√3)
¿{
⇔
y=√5
x=3(2+5√3) (15−2√3)
225−12 71√3 213 =√3
¿{
VËy nghiÖm hÖ PT (x; y) = ( √3;√5 )
Bài 2: Giải hệ phơng trình
¿
(x −3) (2y+5)=(2x+7)(y −1) (4x+1) (3y −6)=(6x −1) (2y+3)
¿{
¿
⇔
2 xy+5x −6y −15=2 xy−2x+7y −7
12 xy−24x+3y −6=12 xy+18x −2y −3
¿{
⇔
7x −13y=8
−42x+5y=3
⇔
¿x=−79
511 y=−51
(21)GV gäi HS NX vµ chèt bµi
GV đa đề lên bảng phụ
TiÕt 16:
?Dùng phơng pháp cộng đại số biến bị triệt tiêu
GV gäi HS thùc hiÖn
?Em biến đổi để PT (2) hệ mẫu vế phải
?Cộng đại số biến bị triệt tiêu
GV gäi HS thùc hiÖn
GV đa đề lên bảng phụ
?Để đờng thẳng đồng quy ta làm nh
?Toạ độ giao điểm (d1)
vµ (d2) b»ng
Muốn (d3), (d2) (d1)
ng quy thỡ (d3) phi i
qua điểm
GV gäi HS thùc hiƯn
VËy nghiƯm cđa hƯ PT lµ (x; y) = (−79 511 ;
−51 73 )
Bài 3: Tìm giá trị a b để hệ
¿
3 ax−(b+1)y=93
bx+4 ay=−3
¿{
¿ (1)
Cã nghiÖm (x; y) = (1; - 5)
§Ĩ hƯ PT (1) cã nghiÖm (x; y) = (1; - 5) ta thay x = 1, y = - vµo hƯ (1) ta cã hÖ PT
¿ 3a+5b=88
b −20a=−3
⇔
¿b=20a −3
3a+5(20a−3)=88
¿{
¿
⇔
b=20a −3
3a+100a −15=88
⇔
¿b=20a −3
103a=103
¿{
⇔
a=1
b=17
¿{
VËy a = 1, b = 17 th× hƯ cã nghiÖm (x; y) = (1; - 5)
Bài 4: Tìm giao điểm hai đờng thẳng a.(d1) 5x n- 2y = c
(d2) x + by =
BiÕt r»ng (d1) ®i qua ®iĨm A( √5 ; - 1) (d2) qua
điểm (- 7; - 3)
Giải:
Vì (d1) qua A(( √5 ; - 1) ta cã:
(22)Vì (d2) x + by = qua ®iĨm B(- 7; 3) nªn - + 3b =
Hay b =
VËy PT cña (d1) 5x - 2y = 27
(d2) x + 3y =
Gọi giao điểm hai đờng thẳng (d1) (d2) M
toạ độ M nghiệm hệ PT
¿ 5x −2y=27
x+3y=2
⇔
¿x=2−3y
5(2−3y)−2y=27
¿{
¿
⇔
x=2−3y
10−15y −2y=27
⇔
¿x=5
y=−1
¿{
Vậy toạ độ giao điểm (5; - 1)
Bài 5: Giải hệ PT phơng pháp cộng a
2x 11y=7
10x+11y=31
¿{
¿
b
¿
√2x+2√3y=5
3√2x −√3y=9
2
¿{
¿
Gi¶i: a
¿ 2x −11y=−7
10x+11y=31
¿{
¿
⇔
12x=24
10x+11y=31
¿{
⇔
x=2
10 2+11y=31
⇔
¿x=2
11y=31−20
¿{
⇔
x=2
y=1
(23)VËy nghiƯm cđa hƯ (x; y) = (2; 1)
b
¿
√2x+2√3y=5
3√2x −√3y=9
2 ¿{
¿
⇔
√2x+2√3y=5
6√2x −2√3y=9
¿{
⇔
√2x+2√3y=5
7√2x=14
¿{
⇔
x=√3 y=√3
2 ¿{
VËy hÖ cã nghiÖn (x; y) = ( √2;√3 )
Bài 6: Tìm giá trị m để đờng thẳng đồng quy (d1) 5x + 11y =
(d2) 10x - 7y = 74
(d3) 4mx + (2m - 1)y = m +
Tìm toạ độ giao điểm (d1) (d2)
Gi¶i:
Vậy tạo độ giao điểm (d1) (d2) nghiệm
cđa hƯ PT
¿ 5x+11y=8
10x −7y=74
⇔
¿10x+22y=16
10x −7y=74
¿{
¿
⇔
29y=−58
5x+11y=8
⇔
¿y=−2
x=6
¿{
Toạ độ giao điểm (d1) (d2) M(6; - 2)
(24)M(6; - 2)
⇔ 4m.6 + (2m - 1)(- 2) = m + ⇔ 24m - 4m + - m - =
⇔ 19m = ⇔ m =
Vậy m = (d3), (d2) (d1) đồng quy
D H íng dÉn häc ë nhµ.
- Xem lại chữa - Làm tiếp
Bµi 1: Gi¶i hƯ PT
a
¿
5(x+2y)=3x −1
2x+4=3(x −5y)−12
¿{
¿
b
¿
4x2−5(y+1)=(21x −3)2
3(7x+2)=5(2y −1)−3x
¿{
¿
Bài 2: Tìm số a, b cho 5a - 4b = - đờng thẳng ax + by = - qua A(- 7; 4)
Chủ đề 9: Hiểu góc tâm có quan hệ với cung nhỏ bị chắn
TiÕt 17; 18: Gãc ë t©m - Số đo cung A Mục tiêu:
- Hc sinh biết đợc góc tâm, cung tơng ứng có cung bị chắn - Biết so sánh cung đờng tròn, định lý “cộng hai cung”
B Chn bÞ:
GV: Thíc thẳng, compa, thớc đo góc HS: Thớc thẳng, compa, thớc đo góc
C Tiến trình dạy học: Bài
GV GB
TiÕt 17:
GV đa đề lên bảng phụ
?Em ghi GT, KL bµi to¸n
Bài 1: Hai tiếp tuyến A B đờng tròn (O, R) Cắt M Biết OM = 2R Tính số đo góc tâm AOB
Gi¶i:
(25)? ΔAOM tam giác
?Tính góc <AOM nh
GV gọi HS lên bảng thực
GV đa đề lên bảng phụ
GV gäi HS vẽ hình
?Nếu D nằm cung nhỏ BC Sđ AB = ?
?CD, OC, OD nh với
?D nằm BC ta có
GV gọi HS làm THa
?NÕu D D/ th×
BOD/ = ?
TiÕt 18:
GV đa đề lên hình
AM tiếp tuyến đờng trịn tâm O
⇒ OA AM
⇒ AOM tam giác vuông ấip dụng định lý Pytago vào tam giác vng AOM ta có:
OM2 = OA2 + AM2
AM = √OM2−OA2 AM = √(2R)2
− R2
=√3R2=R√3 Ta cã ¸p dơng hƯ thøc tỷ số lợng giác Sin AOM = AM
OM= R√3
2R = √3
2 ⇒ Gãc AOM = 600
Chøng minh t¬ng tù BOM = 600
VËy AOB = 600 + 600 = 1200
Bài 2: Cho đờng trịn (O; R) đờng kính AB Gọi C điểm cung AB vẽ dây CD = R
Tính góc tâm DOB có đáp số
Gi¶i:
a NÕu D nằm cung nhỏ BC có Sđ AB = 1800 (nửa
ng trũn)
C điểm cung AB ⇒ S® CB = 900
Cã CD = R = OC = OD
⇒ ΔOCD tam giác
⇒ COB = 600
V× D nằm cung nhỏ BC
Sđ BC = S® CD + S® DB
⇒ S® DB = S® BC - S® CD = 900 - 600 = 300
⇒ S®BOD = 300
b NÕu D n»m trªn cung nhá AC (D D/)
⇒ <BOD/ = S® BD/ = S® BC + S® CD/
= 900 + 60+00 = 1500
Vậy tốn có đáp số
(26)Gv gäi Hs vÏ h×nh BT
?OC nằm góc đối đỉnh AOB ta có: DOA + AOC = ?
DOB + BOC = ?
?Từ góc em chuyển sang cung ta có mối quan hệ nh
GV gäi HS lµ THa
?OC trùng với tia đối cạnh góc AOB
? AOC + COB = ?
Em chuyển sang cung cung quan hệ nh với
GV gäi HS lªn b¶ng thùc hiƯn
GV gäi HS NX cho tõng TH
S® AB = S® AC + S® CB
Gi¶i:
a TH tia OC nằm góc đối đỉnh góc tâm AOB
Kẻ đờng kính CD ta có: DOA + AOC = 1800
BOD + BOC = 1800
DOA + DOB + AOC + BOC = 3600
Chun qua cung ta cã
S® AB nhá + S® AC nhá + S® BC nhá = 3600
⇒ S® Acnhá + S® BCnhá = 3600 - S® ABnhá
⇒ S®ACnhá + S® BCnhá= S® ABlín
Vậy ta chứng minh đợc C nằm cung lớn AB Sđ AB = Sđ AC + Sđ CB
b TH tia OC trùng với tia đối cạnh góc tâm AOB
Ta cã AOB + COB = 1800
AOC = 1800
AOB + COB + AOC = 3600
Chun qua cung S®
2 đờng tròn cung AC + Sđ CBnhỏ = Sđ ABlớn
VËy sè ®o cung lín AB ta cã S® AB = S® AC + S® CB
c TH tia OC n»m gãc kỊ bï víi gãc ë t©m AOB
Theo TH b ta cã S® ABlín = S® (
(27)Theo TH điểm C nằm cung nhá AB” S® EBnhá = S® ECnhá + S® CBnhá
VËy S® ABlín = S® (
2 đờng tròn AB) + Sđ ECnhỏ + Sđ CBnhỏ
Theo TH b ta cã S® (
2 đờng tròn AB) + Sđ ECnhỏ = Sđ Aclớn
VËy S® ABlín = S® AClín + S® CBnhá
D H íng dÉn häc ë nhµ:
* Xem lại cá sửa Làm tiếp sau:
Trên đờng trịn có số đo cung AB 1400 cung AD nhận B làm điểm
chÝnh giữa, cung CB nhận điểm A làm điểm Tính số đo cung nhỏ CD cung lớn CD
Chủ đề 10: Vận dụng tính chất liên hệ cung và dây để giải toán
TiÕt 19; 20: Liên hệ cung dây. A Mục tiêu:
- Học sinh nắm định lý1 định lý2
- Bớc đầu vận dụng hai định lý vào giải tập
B ChuÈn bÞ:
GV: Bảng phụ, compa, thớc thẳng HS: Thớc thẳng, compa
C Tiến trình dạy học
Bài mới:
GV GB
TiÐt 19:
GV đa đề lên bảng phụ
GV gäi HS vÏ h×nh
? DBC hình
Bi 1: Cho tam giác ABC cân A với A góc nhọn Đờng trịn (O) có đờng kính SC cắt AB, AC lần lợt D E
a Chøng minh: BE = CD suy BDE = DEC vµ CE = BD
b Chøng minh DE // BC vµ suy tam giác ADE cân
Giải:
Ta cã DO = OB = OC = (R) Hay OD =
(28)? ΔBDC vµ ΔBEC nh thÕ nµo víi
?cung BD vµ cung CE cã b»ng kh«ng
GV gäi HS thùc câu b
GV gọi HS NX chốt bµi
GV đa đề lên bảng phụ
GV gäi HS vÏ h×nh
GV gäi HS thùc hiÖn
GV gäi HS thùc hiÖn GV gäi HS NX vµ chèt bµi
⇒ ΔBDC tam giác vuông D (T/c đờng trung tuyến tam giác vng)
⇒ DBC = 900
Chøng minh t¬ng tự BEC = 900
Xét tam giác vuông BDC BEC có BC cạnh chung
DBC = ECB ( ABC cân A)
BDC=BEC (cạnh huyÒn gãc nhän)
⇒ BE = DC
⇒ BDE = CED (*) trõ hai vÕ cđa (*) víi DE BDE - DE = CED - DE
⇔ BD = CE
b Ta vÏ DH BC,EK⊥BC BDC=CEK (cm trên)
DH = EK (1) vµ DH // EK (2)
Tõ (1) vµ (2) tứ giác DHKE hình chữ nhật
DE // BC
Ta có ADE = ABC (đồng vị)
AED = ACB ( ABC cân A)
ADE = AED ADE cân A
Bài 2: Trên dây cung AB đờng tròn O, lấy hai điểm C D chia dây thnàh ba đoạn thẳng AC = CD = DB Các bán kính qua C D cắt cung nhỏ AB lần lợt E F Chứng minh rằng: a.AE = FB
b.AE < EF
Giải:
a.Tam giác AOB tam giác cân OA = OB Suy A = B
ΔAOC=ΔBOD (c.g.c)
V× cã OA = OB, A = B
AC = DB Từ O1 = O2 Suy AE = FB
b.Tam giác OCD tam giác cân (vì OC = OD ΔAOC=ΔBOD ) nên ODC < 900 từ CDF > 900
(29)GV đa đề lên bảng phụ
GV gäi HS vÏ h×nh
? ΔOCA vµ ΔODB nh thÕ nµo víi
? gãc O1 = O2 ⇒ AE vµ
FB nh thÕ
GV gọi HS lên bảng thực
GV gäi HS NX vµ chèt bµi
XÐt hai tam giác AOC COF chúng có OA = OF, Oc chung nhng CF > AC suy O3 > O1
từ EF > AE
Bài : Trên dây cung AB đờng tròn (O) có hai điểm C D chia dây thành đoạn AC = CD = DB Các bán kính qua C D cắt cung nhỏ AB lần lợt E F chứng minh điểm E F chia cung nhỏ AB cung AE, EF, FB thoả mãn điều kiện AE = FB < EF
Giải:
Ta có AOB cân ë O v× OA = OB = R
⇒ A1 = B1
XÐt ΔOCA vµ ΔODB cã OA = OB = R
AC = DB (gt) A1 = B1
⇒ ΔOCA=ΔODB (c.g.c)
⇒ O1 = O2 ⇔ AE = FB
V× ΔOCA=ΔODC
⇒ OCA = OBD
⇒ OCD = ODC (2 gãc kÒ bï)
⇒ ΔOCD cân O mà OEF cân O góc COD = EOF ;
⇒ OCD = OEF ⇒
2 góc OCD OEF vị trí đồng vị
⇒ CD // EF
Nèi dµi OB gặp EF G
OEG có CB // EG vµ CD = DB
⇒ EF = FG
(30)⇒ gãc FBG lµ gãc nhän ΔBFG cã FBG lµ gãc tï
⇒ Gãc FBG lµ gãc nhän
⇒ FG > BF ⇔ EF > BF ⇒ EF > BF VËy AE = FB < BF
D H íng dÉn häc ë nhµ:
Bài tập: Trên dây cung AB đờng tròn (O) lấy điểm C D chia dây thành đoạn AC = CD = DB Các bán kính qua C D cắt cung nhỏ AB lần lợt E F
Chøng minh: a AE = FB b AE < EF
* Xem lại tập sửa
Chủ đề 11: Vận dụng định nghĩa tính chất góc nội tiếp để làm tập
TiÕt 21; 22: Gãc néi tiÕp A Mơc tiªu:
- Học sinh nhận biết góc nội tiếp đờng trịn
- Rèn kỹ vẽ hình theo đề, vận dụng tính chất góc nội tiếp vào chứng minh
B Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ, compa, thớc thẳng, phấn màu HS: Compa, thớc thẳng, Eke
C Tiến trình dạy học Bài
GV GB
Tiết 21:
GV đa đề lên bảng phụ
GV a bi lờn bng ph
?Bài toán cho biết ?Em vẽ hình toán
Bài 1: câu sau câu sai
A góc nội tiếp chắn cung b»ng
B Gãc néi tiÕp bao giê còng cã sè ®o b»ng nưa sè ®o cđa gãc ë tâm chắn cung
C Gúc ni tip chắn nửa đờng trịn góc vng D Góc nội tiếp góc vng chắn nửa đờng trịn
Giải:
Chọn B sai thiếu điều kiện góc nội tiếp nhỏ 900.
Bi 2: Cho tam giắc ABC nội tiếp đờng tròn (O) M điểm cung nhỏ BC Trên tia MA lấy điểm B cho MD = MB
a Hỏi tam giác MBD tam giác gì? b So sánh hai tam giác BDA BMC c Chøng minh MA = MB + MC
(31)? MBD tam giác
Xét tam giác BDA BMC có
?Góc B1 vµ B3 cã b»ng
nhau đợc khơng sao? GV gọi HS thực
GV gäi HS lµm c©u c
TiÕt 22:
GV đa đề lờn bng ph
GV gọi HS lên bảng vẽ h×nh
?SM tiếp tuyến đờng trịn (O) M ta suy điều
?MSD + MOS = ? ?MOA + MOS = ?
GV gäi HS lªn bange thùc hiƯn
GV gäi HS NX vµ chèt bµi
GV đa đề lên bảng
a XÐt ΔMBD cã MB = MP (gt)
BMD = C = 600 (gãc néi tiÕp ch¾n AB)
⇒ ΔMBD tam giác
b Xét ΔBDA ΔBMC có BA = BC (gt) (1) B1 = B2 = 600 ( ΔABC đều)
B3 + B2 = 600 ( ΔBMD đều)
⇒ B1 = B3 (2)
⇒ BD = BM (3) ( ΔBMD đều) Từ (1), (2), (3)
ΔBDA = ΔBMC (c.g.c) DA = MC (2 cạnh tơng ứng) c Cã MD = MB (gt)
DA = MC (c/m trªn)
⇒ MD + DA = MB + MC hay AM + DA = MB + MC
Bài 3: Cho đờng tròn tâm (O) đờng kính AB CD vng góc với Lấy điểm M cung AC vẽ tiếp tuyến với đờng tròn (O) M Tiếp tuyến cắt đ-ờng thẳng CD S
Chøng minh: gãc MSD = 2.MBA
Gi¶i:
SM tiếp tuyến đờng tròn (O) M nên
(32)phô
GV gäi HS vÏ hình
?tam giác ACB tam giác
?áp dụng hệ thức lợng tam giác vuông ABC ta cã g×
GV gäi HS thùc hiƯn
?áp dụng hệ thức lợng tam giác vuông ABK ta cã g×
GV gäi HS thùc hiƯn
Xét OMS vuông M MSD + Mó = 900 (1)
AB SD ⇒ MOA + MOS = 900 (2)
Tõ (1), (2) ⇒ MSD = MOA
Mặt khác góc MOA = 2MBA (Góc nội tiếp góc tâm chắn cung AM)
Vậy MSD = 2.MBA
Bài 4: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R dây cung AC = 3R
2 Gọi H hình chiếu C xuông AB, K giao điểm AC với tiếp tuyến nửa đờng trịn vẽ từ B Đờng vng góc với AK vẽ từ K cắt AB taih D 1.Tính HB
2.CM CH BK = CA C1 ABC góc nội tiếp chắn đ-ờng tròn
ACB = 900 ACB tam giác vuông CH
AB
áp dụng hệ thức lợng tam giác vuông ABC ta có: AC2 = AH AB
⇒ AH = AC2 AB =
9R
Mặt khác H thuộc AB, H nằm A, B
⇒ HA + HB = AB ⇒ HB = AB - AH = 2R - 9R = 7R
8
2.BK tiếp tuyến đờng trịn (O) ⇒ BK AB
¸p dơng hƯ thức lợng tam giác vuông ABK BC2 = CK CA (*)
Xét tam giác vuông HCB CKB C1 = B1 (2 gãc so le HC // BK)
⇒ ΔBHC đồng dạng với ΔKCB
⇒ CH
CB= CB
BK ⇒CH BK=BC
(**)
Tõ (*) vµ (**) ⇒ CH BK = CK CA (®pcm)
D H íng dÉn häc ë nhµ
(33)Chủ đề 12: Thành thạo việc tính giá trị hàm số cho giá trị biến
TiÕt 23: Hµm sè y = ax2 (a 0)
A Mơc tiªu:
- Học sinh vận dụng tính chất hàm số y = ax2 nhận xét để giải tập
- TÝnh gi¸ trị hàm số biết trớc giá trị cho biĨu tríc cđa biÕn
B Chn bÞ:
GV: bảng phụ, thớc thẳng, máy tính HS: Máy tính
C Tiến trình dạy học Bài mới:
GV GB
TiÕt 23:
GV đa đề lên bảng ph
GV gọi HS điền vào bảng a
GV gäi HS biĨu diƠn ®iĨm
A (−1 3;
1
3) ; A/ ( 3;
1 );
B (- 1; 3); B/ (1; 3)
C (- 2; 12); C/ (2; 12)
GV đa đề lên bảng phụ
f(1) cã nghĩa
GV gọi HS làm câu a
Bµi 1: Cho hµm sè y = 3x2
a.Lập bảng tính giá trị y ứng với giá trị x: -2; - 1; -
3 ; 0;
3 ; 1;
b.Trên mặt phẳng toạ độ xác định điểm mà hồnh độ la cịn tung độ giá trị tơng ứng y câu a
Gi¶i: a
x - -
-1
0
3
y = 3x2 12 3
3
1
3 12
Bµi 2: Cho hµm sè y = f(x) = - 1,5x2
a Tính f(1); f(2); f(3) rồiơsắp xếp giá trị từ bé đến lớn
b Tính f(- 3); f(- 2); f(- 1) xếp số theo thứ tự từ bé đến lớn
Gi¶i:
a Ta cã: f(1) = - 1,5 12 = - 1,5
f(2) = - 1,5 22 = - 6
f(3) = - 1,5 32 = - 13,5
(34)GV gäi HS lµm câu b GV gọi Hs NX chốt
⇒ f(1) > f(2) > f (3)
b.Ta cã f(- 3) = - 1,5 (- 3)2 = - 13,5
f(- 2) = - 1,5 (- 2)2 = - 6
f(- 1) = - 1,5 (- 1)2 = - 1,5
Ta cã: - 13,5 < - < - 1,5 ⇒ f(- 3) < f(- 2) < f(- 1)
D H íng dÉn häc ë nhµ
- Xem lại sửa
- Biểu diễn điểm A(3; 0; 9); B(- 5; 2; 5); C(- 10; 1) lên hệ trục toạ độ
Chủ đề 13: Làm quen với số dạng toán đồ thị hàm số
y = ax2
TiÕt 24: Đồ thị hàm số y = ax2 (a 0)
A Mơc tiªu:
- Học sinh vẽ đợc đồ thị hàm số y = ax2 (a 0)
- Học sinh biết đợc đồ thị hàm số y = a/x + b/ (a b) y = ax2 (a 0) để biết
thêm cách tìm nghiệm hệ PT bậc đồ th
B Tiến trình dạy học: Bài mới:
GV GB
TiÕt 24:
GV gọi học sinh lên vẽ đồ thị hàm số y = x2
GV gọi HS làm câu b
Bài 1: Cho hµm sè y = f(x) = x2
a.Vẽ đồ thị hàm số
b.tÝnh c¸c gi¸ trị f(- 8); f(- 1,3); f(- 0,75); f(1,5)
Giải:
a Lập bảng giá trị tơng ứng
x - - - 1
y = x2 9 4 1 0 1 4 9
b f(- 8) = (- 8)2 = 64
f(- 1,3) = (- 1,3)2 = 1,69
f(- 0,75) = (3 4)
2
=
16 f(1,5) = (1,5)2 = 2,25
Bµi 2: Cho hµm sè y = ax2
(35)a Đồ thị qua A(3; 12) b Đồ thị qua B(- 2; 3)
Gi¶i:
a Theo đồ thị hàm số y = ax2 qua A(3; 12) ta có
12 = a 32 ⇔ a = a=12
32⇒a= 12
9 = VËy a =
3 đồ thị hàm số y = ax2 qua A(- 2; 3) b Theo đồ thị hàm số y = ax2 qua điểm
B(- 2; 3) Ta cã: = a (- 2)2 ⇔a=
(−2)2⇔a=
3
D H íng dÉn häc ë nhµ:
Bµi 1: Cho hµm sè y = 0,2x2 vµ y = x
a Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng toạ độ b Tìm tạo độ giao điểm
Bµi 2: Cho hµm sè y = 0,2x2
a Biết điểm A(- 2; b) thuộc đồ thị, tính b? b.Biết điểm C(c; 6) thuộc đồ thị Tính c?
Chủ đề 14: Vận dụng kiến thức góc tạo tiếp tuyến và dây cung để giải toán
TiÕt 25; 26: Gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn dây cung A Mục tiêu:
- Hc sinh nắm khái niệm để vận dụng giải tập - Nắm định lý áp dụng định lý vào giải tập
B ChuÈn bÞ:
GV: Thớc thẳng, cmpa, thớc đo góc, bảng phụ HS: Thớc thẳng, compa
C Tiến trình dạy học:
Bài míi:
GV GB
TiÕt 25:
GV đa đề hình vẽ lên bảng phụ
Gãc C, D, A1 góc
ca ng trịn tâm O ?Góc C, D, A1, B2; A3 có
quan hƯ nh thÕ nµo víi
Bài 1: Cho hình vẽ có AC, BD đờng kính, xy tiếp tuyến A đờng tròn (O) Hãy tìm hình góc
Gi¶i:
Ta cã gãc C = D = A1
(gãc nội tiếp, góc tia tiếp tuyến dây cïng ch¾n cung AB)
(36)nhau
GV gọi HS lên bảng thực
GV a đề lên bảng phụ
GV gäi HS vÏ h×nh
GV gäi HS thùc hiƯn
GV gäi HS vẽ hình câu b
GV gọi HS thực hiƯn GV gäi HS NX vµ chèt bµi
TiÕt 26:
GV đa đề lên bảng phụ
⇒ C = D = A1 = B2 = A3
T¬ng tù B1 = A2 = A4
Cã gãc CBA = BAD = OAx = OAy = = 900
Bài 2:Từ điểm M cố định bên ngồi đờng trịn (O) ta kẻ tếp tuyến MT cát tuyến MAB đờng trịn
a Chøng minh r»ng ta lu«n cã MT2 = MA MB tích
này không phụ thuộc vị trí cát tuyến MAB
b hỡnh cho MT = 20cm, MB = 50cm Tính bán kính đờng trịn
Gi¶i:
a xÐt hai tam giác BMT TMA Chúng có M chung B = MTA
(Cïng ch¾n cung nhá AT)
nên ΔBMT đồng dạng với ΔTMA
Suy MT MA=
MB
MT MT2 = MA.MB Vì cát tuyến MAB kẻ tuỳ ý nên ta có
MT2 = MA MB không phụ thuộc vào vị trí cđa c¸t
tun MAB b
Gọi bán kính đờng tròn R MT2 = MA MB
MT2 = (MB - 2R) MB
Thay sè ta cã: 202 = (50 - 2R) 50
400 = 2500 - 100R R = 21cm
Bài 3: Cho đờng trịn (O, R) hai đờng kính AB CD vng góc với I điểm cung AC, vẽ tiếp tuyến qua I cắt DC kéo dài M cho
IC = CM
a TÝnh gãc AOI
b Tính độ dài OM theo R c Tính MI theo R
(37)GV gọi HS vẽ hình lớp vẽ vào
? Góc AOI góc ?góc OMI góc ?Em timd mối quan hệ góc ú
Gv gọi HS lên bảng thực
GV gäi HS NX vµ GV chèt bµi
Trong tam giác vuông OMI cps góc M1 = O1 =
300 TÝnh OM theo R
Em viÕt hÖ thức mối liên hệ MI MC, MD
Gv gọi HS làm câu c
?góc IDC vµ IMD nh thÕ nµo víi
?gãc IMC, CIM, OID, ODI nh thÕ nµo víi GV gäi HS c/m câu d
OID
Giải:
a Ta cã gãc AOI = OMI (1) gãc cã c¹nh tơng ứng vuông góc)
Góc OMI = MIC
XÐt tam gi¸c CIM cã CI = CM (gt)
CMI tam giác cân C Góc M1 = I1 (2)
Tõ (1) vµ (2) ⇒ Gãc I1 = IOA
Ta cã O1 = S® AI
I1 =
2 S® IC
2Sđ AI = Sđ IC mà Sđ AI + S® IC = 900
⇒ S® AI = 300
⇒ O1 = 300
hay gãc AOI = 300
b Tam giác vuông OMI có M1 = O1 = 300
⇒ OM = OI = 2R (đ/lý tam giác vuông) c.Theo hệ thức lợng đờng tròn
MI2 = MC MD
Mµ MC = MO - OC = 2R - R = R MD = OM + OD = 2R + R = 3R MI2 = R 3R = 3R2
⇒ MI = R √3
d.XÐt tam gi¸c OID cã OI = OD = (R)
⇒ ΔOID lµ tam giác cân O
góc OID = ODI (I) Ta cã gãc IDC =
2 S® IC (*) (®/lý gãc néi tiÕp) Gãc IMD =
2 Sđ IC (**) (đ/lý góc tạo tiếp tuyến dây cung)
Từ (*) (**) ⇒ gãc IDC = IMD (II) Theo chøng minh trªn
(38)GV đa đề lên bảng phụ
GV gäi HS vÏ h×nh
? gãc xAC vµ ABC nh thÕ nµo víi
?xAC vµ EAy nh thÕ nµo víi
⇒ gãc IMC = CIM = OID = ODI (IV) XÐt tam giác CIM tam giác OID có: Góc CIM = ODI (c/m ë IV)
Gãc MIC = OID (c/m ë IV)
⇒ ΔCMI đồng dạng với ΔOID (g.g)
Bài 3:Cho hai đờng tròn (O) (O/) tiếp xúc tại
A BAD cà CAE hai cát tuyến hai đờng tròn Xy tiếp tuyến chung A
Chøng minh: gãc ABC = ADE
Ta cã: gãc xAC = ABC ( =
2 S® AC) EAy = ADE ( =
2 Sđ AE) Mà xAC = EAy (2 góc đối đỉnh)
⇒ ABC = ADE
D H íng dÉn häc ë nhµ:
- Xem lại sửa
Chủ đề 15: Vận dụng định nghĩa tính chất góc có đỉnh bên bên ngồi đờng trịn để giải tốn
Tiết 27: Góc có đỉnh bên đơng trịn, góc có đỉnh bên ngồi đờng trịn
A Mơc tiªu:
- Rèn kỹ nhận biết góc có đỉnh bên trong, bên ngồi đờng trịn
- áp dụng định lý vào giải tập, rèn kỹ trình bày bài, kỹ vẽ hình
B Chn bÞ:
GV: Bảng phụ, thớc thẳng, compa HS: Thớc thẳng, compa
C Tiến trình dạy học: Bài mới:
GV GB
TiÕt 27:
GV đa đề lên bảng phụ
Bài 1: Từ điểm M bên ngồi đờng trịn (O) vẽ tiếp tuyến MB, MC Vẽ đờng kính BOD Hai đờng thẳng CD MB cắt A
(39)GV gọi HS vẽ hình toán
?Gúc A góc có đỉnh bên ngồi đờng trịn ta có
Gãc C cã quan hƯ nh thÕ với Sđ CD
GV gọi HS lên bảng thùc hiƯn
GV gäi HS NX vµ chèt bµi
GV đa đề lên bảng phụ
Gv gọi HS vẽ hình toán
?Sđ AHB bao nhiªu GV gäi HS thùc hiƯn ý
?S® AIB = ?
GV gäi HS thực ý
Giải:
Theo
Góc A góc có đỉnh nằm bên ngồi đờng tròn nên A = SdBmD−SdBC
2
A = SdBCDSdBC
Vì Sđ BCD = Sđ BmD = 1800
A = SdCD Mµ C1 =
2 Sđ CD (góc tạo tia tiếp tuyến dây) C1 = C2 (đối đỉnh)
VËy A = C1 AMC cân M
AM = MC
Bài 2: Cho điểm A, B, C, D theo thứ tự chiều đờng tròn (O, R) với số đo cung AB, BC, CD lần lợt 600, 900, 1200 (B nằm A C, nằm giữa
B vµ D) BD
a Chøng minh AC BD
b KÐo dài CB DA cắt I Tính góc AIB c Chứng minh ABCD hình thang cân, Tính góc
Giải:
1 Gọi H giao ®iĨm cđa AC vµ BD Ta cã S® AHB = SdAB+SdCB
2 =
600+1200
2 =90
AC BD
2 Điểm I nằm nên ta cã S® AIB =
2 (S® CD - S® AB) = 120
0 −600 =30
0
3 Theo h×nh vÏ ta cã
S® AD = 3600 - (S® AB + S® BC + S® CD
= 3600 - (600 + 900 + 1200) = 900
(40)GV gäi HS thùc hiÖn ý GV gäi HS NX chốt
Vì A, B, C, D cïng chiỊu nªn AB // AD
⇒ Tø giác ABCD hình thang mà BC = AD (c/m trên)
Tứ giác ABCD hình thang cân ⇒ S® ABC =
2 S® CDA =
2 (S® CD + S® DA)
=
2 (1200 + 900) = 1050 Ta cã: gãc ABC + BCD = 1800
⇒ Gãc BCD = 1800 - 1050 = 750
D H ớng dẫn học nhà.
- Xem lại tập
Ch 16: Nm chc vận dụng thành thạo công thức nghiệm để giải toỏn
Tiết 28; 29: Công thức nghiệm phơng trình bậc hai A Mục tiêu:
- Hc sinh nắm biệt thức Δ = b2 - 4ac điều kiện để phơng trình bậc hai
mét Èn vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt
- Học sinh nắm công thức / = b/2 - ac áp dụng giải tập.
- Thành thạo việc sử dụng công thức nghiệm để gii bi
B Chuẩn bị: GV: Bảng phụ HS: Học kĩ
C Tiến trình dạy học
GV GB
TiÕt 28:
GV đa đề bi lờn bng ph
GV gọi HS điền vào
Gv đa đề lên bảng phụ
GV gäi HS thùc hiƯn c©u a
Bài 1: Điền vào chỗ có dấu để đợc kết luận Đối với PT ax2 + bx + c = (a 0)
vµ biƯt thøc Δ = b2 - 4ac.
* NÕu Δ th× PT cã hai nghiƯm ph©n biƯt x1 = ; x2 =
* NÕu Δ th× PT cã nghiÖm kÐp x1 = x2 =
* Nếu PT vô nghiệm
Bài 2: Xác định hệ số a , b, c giải phơng trình a 2x2 - (1−2
√2)x −√2=0
b 3x
2
−2x −2 3=0
Gi¶i:
a 2x2 - (1−2
√2)x −√2=0
(41)GV gäi HS nhËn xÐt vµ chèt bµi
GV gäi HS thực câu b
GV gọi HS NX chèt bµi
GV đa đề lên bảng phụ
?để PT bậc hai ẩn có nghiệm kép
GV gäi HS thùc hiÖn GV gäi HS NX vµ chèt bµi
GV gäi HS thùc hiƯn ý b GV gäi HS NX vµ chèt bµi
Δ = b2 - 4ac
= (1−2√2)2−4 2(−√2) = 1−4√2+8+8√2
= + √2 + = (1+2√2)2 >
Do PT có nghiệm phân biệt x1 = − b+√Δ
2a =
1−2√2+1+2√2
2 = x2 = − b −√Δ
2a =
1−2√2−1−2√2
2 =−√2 VËy PT cã hai nghiÖm x1 =
2 ; x2 = −√2
b x
2−2x −2 3=0
⇔ x2 - 6x - = 0
Ta cã: Δ = 36 + = 44 >
PT cã hai nghiƯm ph©n biƯt ⇒ Δ = √11 x1 = − b+√Δ
2a =
6+2√11
2 =3+√11 x1 = − b+√Δ
2a =
6−2√11
2 =3−√11
VËy PT cã hai nghiÖm x1 = + √11 ; x2 = - √11
Bài 3: Với giá trị m PT sau có nghiệm kép Tính nghiệm kép
a x2 + mx + = 0
b (m + 3)2 - mx + m = 0
Gi¶i:
a x2 + mx + = 0
Δ = m2 -
PT (1) cã nghiÖm kÐp Δ=0 ⇔ m2 - =
⇔ (m - 2) (m + 2) =
⇔
m−2=0
¿ m+2=0
¿
⇔
¿ m=2
¿ m=−2
(42)TiÕt 29:
GV đa đề lên bảng phụ
GV gäi HS lµm câu b GV gọi HS NX chốt
GV đa đề lên bảng phụ
?§Ĩ PT (1) có hai nghiệm phân biệt cần điều kiện GV gäi HS thùc hiƯn c©u a
?Với hệ số a cịn chứa tham số để PT có hai nghiệm phân biệt cần điều kiện
GV gäi HS thùc hiÖn
x1 = x2 = − m
2 = −2
2 =−1 Víi m = -
x3 = x4 = − m
2 = 2=1 b §Ĩ PT cã nghiƯm kÐp
⇔
a≠0 Δ=0
⇔
¿m+3≠0
−3m2−12m
=0
⇔
¿m≠ −3 −3m(m+4)≠0
¿{
⇔
m≠ −3 m=0;m=−4
⇔
¿{
m = hc m = -
Víi m = ⇒ x1 = x2 =
Víi m = - ⇒ x3 = x4=
Bài 4: Với giá trị m PT sau vô nghiệm a 3x2 + 2mx + = (1)
b 2x2 + mx + m2 = (2)
Gi¶i:
a 3x2 + 2mx + = (1)
Ta cã Δ / = m2 - 12
Để PT (1) vô nghiệm / < ⇔ m2 - 12 < 0
⇔ (m−√12)(m+√12) <
⇔ - √12<m<√12
VËy PT (1) v« nghiƯm khi: - √12<m<√12
b 2x2 + mx + m2 = (2)
Δ = m2 - 8m2 = - 7m2
Để PT (2) vô nghiÖm ⇔ Δ <
⇔ - 7m2 < 0
Do m2 > ∀ m ⇔ - 7m2 0∀m
VËy víi ∀m≠0 th× PT (2) vô nghiệm
Bài 5: Với giá trị m PT có hai nghiệm phân biệt
a x2 - 2(m + 3)x + m2 + = (1)
(43)Gi¶i:
a x2 - 2(m + 3)x + m2 + = (1)
Δ / = (m + 3)2 - (m2 + 3)
= m2 + 6m + - m2 - = 6m + 6
§Ĩ PT (1) cã hai nghiƯm ph©n biƯt Δ / > ⇔ 6m + > 0
⇔ 6m > - ⇔ m > -
VËy m > - PT (1) cã hai nghiƯm ph©n biƯt b (m + 1)x2 + 4mx + 4m - = (2)
Δ / = 4m2 - (m + 1)(4m - 1)
= 4m2 - 4m2 + m - 4m + 1
= - 3m +
§Ĩ PT (2) cã hai nghiệm phân biệt
a0
>0
⇔
¿m+1≠0
−3m+1>0
⇔
¿m ≠−1 m<1
3 ¿{
¿ VËy m <
3 ; m - PT cã hai nghiƯm ph©n biƯt
D H íng dÉn häc ë nhµ:
- Xem lại tập sửa
Chủ đề 17: Biết sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp để làm toán
TiÕt 30; 31; 32: Tứ giác nội tiếp A Mục tiêu:
- Học sinh nắm đợc định nghĩa, tính chất tứ giác nội tiếp - Sử dụng tính chất tứ giác ni tip lm toỏn
- Rèn kỹ vẽ hình, chứng minh
B Chuẩn bị:
GV: Thớc thẳng, compa, bảng phụ HS: Thớc thẳng, compa
(44)TiÕt 30:
GV đa đề lên bng ph
GV gọi HS làm lớp theo dâi nhËn xÐt
GV chèt bµi
GV đa đề lên bảng phụ
?Tứ giác AKOF nội tiếp đờng trịn
?Tứ giác BFOH nội tiếp đờng trịn
?Tứ giác HOKC nội tiếp đờng trịn
?Tứ giác BFKC nội tiếp đờng trịn
Bài 1: Các kết luận sau hay sai
Tứ giác ABCD nội tiếp đợc đờng trịn có điều kiện sau:
a BAD + BCD = 1800
b ABD = ACD = 400
c ABC = ADC = 1000
d ABC = ADC = 900
e ABCD hình chữ nhật f ABCD hình bình hành g ABCD hình thang cân h ABCD hình vuông
Giải:
a §óng b §óng c Sai d §óng e §óng f Sai g §óng h §óng
Bài 2: Cho tam giác ABC, vẽ đờng cao AH, BK, CF Hãy tìm tứ giác nội tiếp hình bên
A
K F
B H C
Gi¶i:
Các tứ giác nội tiếp là:
* AKOF v× cã AKO + OFA = 1800
* BFOH v× cã BFO + OHB = 1800
* HOKC v× cã OKC + OHC = 1800
XÐt tø gi¸c BFKC cã BFC = BKC = 900
(45)Tiết 31:
GV vẽ hình lên bảng phô
? Gãc DEB = ?
?GãcDSC = ?
?Gãc DEB + DSC = ?
GV gọi HS vẽ hình toán
t giỏc BFKC nội tiếp đờng trịn có đỉnh thuộc
⇒ đờng trịn đờng kính BC
Bµi 3: Cho hình vẽ S điểm cung AB Chứng minh: tứ giác EHCD nội tiếp
Giải:
Ta cã: DEB = SdDCB+SdAS
2 (góc có đỉnh đ-ờng tròn)
DCS =
2 S® SAD =
2 (S® AS + S® AD) Mµ AS = SB (gt)
⇒ DEB + DCS =
SdDCB+SdSB+SdBA+SdAD
2
⇔ DEB + DCS = 3600 : = 1800
⇒ Tứ giác EHCD nội tiếp đờng tròn
Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O, R) Hai đờng cao BD CE
Chøng minh: OA DE Gi¶i:
?B1 vµ C1 nh thÕ nµo víi
nhau
?B1 quan hƯ nh thÕ nµo
víi AM
?C1 quan hƯ nh thÕ nµo
víi AN
Theo tam giác ABC có ba góc nhọn BD AC; EC AB
⇒ B1 = C1 (v× cïng phơ víi BAC)
B1 =
2 Sđ AM (định lý góc nội tiếp) C1 =
2 Sđ AN (định lý góc nội tiếp)
⇒ A điểm MN
(46)GV gäi HS chøng minh
GV gäi HS NX vµ chèt bµi
TiÕt 32:
GV đa đề lên bảng phụ
GV gäi HS vÏ h×nh toán
?T giỏc BEMF cú ni tip c khụng
Tứ giác DHMG nội tiếp không,
GV gäi HS chøng minh
GV gäi HS NX
GV gäi HS chøng minh c©u b
Gv đa đề lên bảng
*Tø gi¸c BEDC néi tiÕp
Ta cã: E1 = B2 (cïng chắn cung DC)
Lại có: N1 = B2 (cùng chắn cung MC)
E1 = N1
mà E1 so le víi N1
⇒ MN // ED (2)
Tõ (1) vµ (2) ta cã: OA ED (đpcm)
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD Điểm M thuộc miền hình bình hành cho gãc ABM = ADM Gäi E, F, G, H theo thứ tự hình chiếu điểm M AB, BC, CD, DA
Chøng minh:
a.Tø gi¸c EFGH tứ giác nội tiếp b Góc BAM = BCM
Giải:
a.Tứ giác BEMF có:
BEM + BFM = 900 + 900 = 1800
Nªn tø gi¸c néi tiÕp
⇒ F1 = B1 (1)
Tơng tự tứ giác DHMG nội tiếp
G1 = D1 (2)
Theo gi¶ thiÕt B1 = D1 (3)
Tõ (1), (2), (3) ⇒ F1 = G1
Ta có F, M, H thẳng hàng E, M, G thẳng hàng Nên EFH = EGH
Tứ gi¸c EFGH néi tiÕp (theo quü tÝch cung chøa gãc)
b.Tø gi¸c AEMH néi tiÕp ⇒ A1 = H1 (4)
Tø gi¸c CFMG néi tiÕp ⇒ C1 = G2 (5)
Tø gi¸c EFGH néi tiÕp ⇒ H1 = G2 (6)
Tõ (4), (5) vµ (6) ⇒ A1 = C1
Tøc BAM = BCM (®pcm)
Bài 5: Cho tam giác ABC có đáy BC A = 200 Trên
(47)sao cho DA = DB vµ DAB = 400 Gäi E lµ giao điểm
của AB CD
a Chứng minh ACBD tứ giác nội tiếp b Tính AED
Giải:
a Từ tam giác ABC Ta có
BCA = 1800−200 =80
0 (1) Từ tam giác ADB cân ta có ADB = 1800 - 400 = 1000(2)
Tõ (1) vµ (2) suy
BCA + ADB = 800 + 1000 = 1800
Vậy ABCD tứ giác nội tiếp
b AED góc có đỉnh đờng trịn nên AED = SdBC+SdAD
2
Mµ BAC = 200 góc nội tiếp chắn cung BC
nên Sđ BC = 400
ABD = 400 góc nội tiếp chắn cung AD
nên S® AD = 800
VËy AED = 40
+800
2 =60
D H íng dÉn häc ë nhµ
- Xem lại tập sửa - Làm thêm 5:
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng trịn tâm (O), góc A = 450 đờng cao BE,
CF
a Chứng minh điểm B, E, O, F, C thuộc đờng trịn b Có nhận xét tứ giác BFOE
Chủ đề 18: Vận dụng hệ thức Viét để giải toán Tiết 33: Hệ thức Viét - ứng dụng
A Mơc tiªu:
- Nắm vững hệ thức viét
- Vn dng hệ thức viét để nhẩm nghiệm phơng trình bậc hai ẩn Tìm đợc hai số biết tổng tớch ca chỳng
B Chuẩn bị: GV: Bảng phụ
HS: Ôn kĩ hệ thức Viét
C Tiến trình dạy học Bài
GV GB
(48)GV đa đề lên bảng phụ
GV gọi HS lên bảng thực
Cả lớp lµm vµo vë vµ nhËn xÐt
GV đa đề bi lờn bng ph
GV gọi HS lên bảng thùc hiÖn
GV gäi HS nhËn xÐt
GV đa đề lên bảng phụ
?Hai sè nµo mµ tỉng b»ng vµ tÝch b»ng
GV a bi lờn bng ph
Bài 1: Không giả PT dùng hệ thức Viét hÃy tính tổng tích nghiệm PT sau:
a 2x2 - 7x + = 0
b 2x2 + 9x + = 0
Gi¶i:
a 2x2 - 7x + = 0
Δ = (- 7)2 - 2 = 32 > 0
Theo hÖ thøc ViÐt ta cã: x1 + x2 =
2 ; x1.x2 =
2=1 b 2x2 + 9x + = 0
Cã a - b + c = - + = ⇒ PT cã nghiÖm
x1 + x2 = −9
2 ; x1.x2 =
Bµi 2: TÝnh nhÈm nghiƯm cđa PT sau: a.7x2 - 9x + = 0
b 23x2 - 9x - 32 = 0
Gi¶i:
a 7x2 - 9x + = 0
Ta thÊy a + b + c = - + = ⇒ x1 = 1; x2 = c
a= b 23x2 - 9x - 32 = 0
Ta thÊy a - b + c = ⇒ x1 = - 1; x2 = − c
a = 32 23
Bài 3: Dùng hệ thức Viét để tính nhẩm nghiệm PT a x2 - 6x + = 0
b x2 + 6x + = 0
Gi¶i:
a x2 - 6x + = 0
NhËn thÊy + = = VËy PT cã hai nghiÖm x1 = 4; x2 =
b x2 + 6x + = 0
NhËn thÊy (- 2) + (- 4) = - (- 2) (- 4) =
nªn PT cã nghiƯm: x1 = - 2; x2 = -
Bµi 4: LËp PT cã hai nghiƯm lµ vµ
Giải:
(49)Vậy nghiƯm cđa PT x2 - 8x + 15 = 0
D H íng dÉn häc ë nhµ.
- Tìm hai số u v trờng hỵp sau: a u + v = 14; u v = 40
b u + v = - 7; u v = 12
Chủ đề 19: Vận dụng cơng thức tính độ dài đờng trịn - cung trịn làm tốn
Tiết 34; 35: Độ dài đờng tròn - cung tròn A Mục tiêu:
- Nhớ cơng thức độ dài đờng trịn C = 2ΠR ( C = Πd ) - Biết cách tính độ dài cung trịn
- VËn dơng thµnh thạo công thức giải toán
B Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ + com pa + phấn màu + máy tính HS: Nắm vững công thức + máy tính
C Tiến trình dạy học:
1 Kim tra cũ: Viết cơng thức tính độ dài đờng trịn có bán kính R Bài mới:
GV GB
TiÕt 34:
GV đa đề lên bảng phụ
?COB = ?
?DOB b»ng ?Độ dài cung BmD tính theo công thức
GV gọi HS thực Gv đa đề lờn bng ph
?Bài toán cho biết gì?
Bài 1: Cho hình bên ta có đờng trịn (O) đờng kính AB = 3cm, góc CAB = 300
Tính độ dài cung BmD
Gi¶i:
Ta có: COB = 2CAB (định lý góc tâm góc nội tiếp chắn cung)
Mµ CAB = 300 ⇒ COB = 600
Mµ DOB + BOC = 1800 (2 gãc kÒ bï)
⇒ DOB = 1800 - 600 = 1200
Độ dài cung BmD cã sè ®o n0 = 1200
BmD = ΠRn 180 =
Π.3 120 180 =Π
(cm) Vậy độ dài cung BmD = Π (cm)
(50)?Cơng thức tính độ dài cung n0 l gỡ
GV gọi HS lên bảng thùc hiƯn
GV gäi HS NX vµ chèt bµi
TiÕt 35:
GV đa đề lên bảng phụ
?Em đổi 36045/ độ
?¸p dơng c«ng thøc ta tÝnh
GV gäi HS thùc hiƯn
GV đa đề lên bảng phụ
?
A = C độ
?AH b»ng bao nhiªu
?trong tam giác đề đờng cao
?Em tÝnh AB b»ng bao nhiªu
Tính góc AOB biết độ dài cung AmB 4Π
Gi¶i:
Theo cơng thức tính độ dài cung n0 ya có:
= ΠRn 180 =
3Π.n 180 =
Πn 60 Theo bµi = 4Π
3 Ta cã: Π.n
60 = 4Π
3
⇒ n = 80 hay AOB = 800
Bài 3: Tính độ dài cung 36045/ đờng trịn có
b¸n kÝnh R
Gi¶i:
36045/ = 1470
4
áp dụng cơng thức tính độ dài cung trị có n0
= ΠRn 180 =
Π.R.147 180 =
49 240 ΠR
Bµi 4: Cho tam giác cân ABC có góc B = 1200, AC =
6cm Tính đờng trịn ngoại tiếp tam giác ú
Giải:
Tam giác ABC tam giác cân B ta có: A = C (1)
Theo định lý tổng góc tam giác A + B + C = 1800 (2)
Tõ (1) (2) A = C = 1800−1200 =30
0
⇒ B = 1200
OB AC Tại H, H trung điểm AC Theo gi¶ thiÕt AH = : = (3)
Tam giác vuông AHB nửa tam giác nên AH = AB √3
(51)?độ dài đờng trịn tính theo cơng thức
GV gäi HS thùc hiÖn
Tõ (3) (4) thay sè vµo ta cã: = AB.√3
2 ⇒ AB = √3 (cm) Trong đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC ta có: BOA = BCA = 300 = 600
Suy tam giác AOB tam giác Ta có: OB = AB = √3 (cm)
Vậy độ dài đờng tròn ngoại tiếo tam giác ABC là: C = 2ΠR = Π.√3
C = 4Π.√3 (cm)
Vậy độ dài đờng tròn : C = 4Π.√3 (cm)
D H íng dÉn häc ë nhµ:
- Xem lại sửa - Làm tập sau
Cho đờng trịn tâm O, bán kính R
1 Tính góc AOB biết độ dài cung AB −5ΠR
2 Trên cung Ab lớn đờng tròn (O) xác định điểm C để vẽ CH vng góc AB H AH = CH
3 Tính độ dài cung AC, BC
Chủ đề 20: Có kỹ đa dạng phơng trình phức tạp về dạng phơng trình bậc hai ẩn
TiÕt 36; 37; 38: Giải phơng trình quy phơng trình bËc hai
A Mơc tiªu:
- Học sinh biết đa số dạng phơng trình phơng trình bậc hai nh phơng trình trùng phơng, phơng trình có cha ẩn mẫu, phơng trình bậc cao đa phơng trình tích, đặt ẩn phụ
-Có kĩ giải phơng trình bậc hai đặt điều kiện n
B Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ
HS: Ôn cách giải phơng trình tích, phơng trình cha ẩn mẫu lớp
C Tiến trình dạy häc Bµi míi
GV GB
TiÕt 36:
GV đa đề lên bảng phụ
Em dùng đẳng thức đáng nhớ triển khai đa PT bc hai n
Bài 1: Gải phơng tr×nh sau: a (x + 2)2 - 3x - = (1 - x)(1 + x)
b x(x2 - 6) - (x - 2) = (x + 1)3
Gi¶i:
a (x + 2)2 - 3x - = (1 - x)(1 + x)
⇔ x2 + 4x + - 3x - = - x2
⇔ 2x2 + x - = 0
(52)GV gäi HS thùc hiÖn
GV gäi HS thùc hiƯn c©u b
GV đa đề lên bảng phụ
?ĐK xác định cảu PT
Em quy đồng vế PT Cả lớp làm vào nhận xét
?ĐK xác định PT
?Em quy đồng vế PT
GV gäi HS gi¶i PT
GV gäi HS NX vµ chèt
√Δ = √17 x1 = − b+√Δ
2a =
−1+√17 x2 = − b −√Δ
2a =
−1−√17 b x(x2 - 6) - (x - 2) = (x + 1)3
⇔ x3 - 6x - x2 + 4x - = x3 + 3x2 + 3x + 1
⇔ x3 - 2x - x2 - - x3 - 3x2 - 3x - = 0
⇔ - 4x2 - 5x - = 0
⇔ 4x2 + 5x + = 0
Δ = 25 - 80 = - 55 < PT vô nghiệm
Bài 2: Giải phơng trình a 12
x 1 x+1=1
b 12x −1−xx
+4=
8x+8 (x −2)(x+4)
Gi¶i: a 12
x −1−
x+1=1 ®kx®: x ≠ ±1 (*)
12 x −1−
8 x+1=1
⇔ 12(x+1)
(x −1)(x+1)−
8(x −1) (x −1)(x+1)=
(x −1)(x+1) (x −1)(x+1)
⇔ 12(x + 1) - 8(x - 1) = ( x - 1)(x + 1) ⇔ 12x + 12 - 8x + - x2 + = 0
⇔ x2 - 4x - 21 = 0
Δ / = + 21 = 25 > 0
√Δ❑ =
√25 = x1 = − b+√Δ
❑
a =
2+5
1 =7 x2 = − b −√Δ
❑
a =
25 =3 x1, x2 thoả mÃn điều kiÖn (*)
VËy PT cã nghiÖm x1 = 7, x2 = -
b ®kx®: x ≠2;x ≠ −4 2x
x −2− x x+4=
8x+8 (x −2)(x+4)
⇔ 2x(x+4)
(x −2)(x+4)−
x(x −2) (x −2)(x+4)=
8x+8 (x −2)(x+4)
(53)bµi
TiÕt 37:
GV đa đề lên bảng phụ
Em áp dụng đẳng thức để làm
GV gäi HS thùc hiÖn
?Em chuyển xuất đẳng thức GV gọi HS thực Cả lớp làm vào
GV gäi HS NX vµ chèt bµi
GV đa bi lờn bng ph
?Đây dạng PT GV gọi HS lên bảng thực
Cả líp lµm vµo vë
⇔ x2 + 2x - = 0
Δ / = + = 9
√Δ❑ =
√9 = x1 = −1+3
1 =2 (lo¹i); x2 =
−1−3
1 =−4 (lo¹i) VËy PT vô nghiệm
Bài 3: Giải phơng trình
a (x + 1)2 - x + = (x - 1)(x - 2)
b (x2 + x + 1)2 = (4x - 1)2
Gi¶i:
a (x + 1)2 - x + = (x - 1)(x - 2)
⇔ x2+ + 2x + - x + = x2 - 2x - x + 2
⇔ x2 + x + - x2 + 3x - = 0
⇔ 4x = ⇔ x = VËy PT cã nghiÖm x = b (x2 + x + 1)2 = (4x - 1)2
⇔ (x2 + x + 1)2 - (4x - 1)2 = 0
⇔ (x2 + x + - 4x + 1)(x2 + x + + 4x - 1) = 0
⇔ (x2 - 3x + 2)(x2+ 5x) = 0
⇔
x2−3x+2(1)
¿ x2+5x=0(2)
¿ ¿ ¿ ¿
Gi¶i (1) x2- 3x + = 0
Δ = - = > ⇒ √Δ = x1 =
+1
2 =2 ; x2 = 3−1
2 =1 Gi¶i (2) x2 + 5x = 0
⇔ x(x + 5) = ⇔ x = vµ x = - VËy PT cã nghiÖm
x1 = 2; x2 = 1, x3 = 0; x4 = -
Bài 4: Giải phơng trình a x4 - 8x - = (1)
b x
4−1 2x
2
+1
6=0 (2)
Gi¶i:
a x4 - 8x - = (1)
Đặt x2 = t (t 0)
(54)Em biến đổi để hệ số PT hệ số nguyên GV gọi HS lên bảng thực
GV gäi HS NX vµ chèt bµi
TiÕt 38:
GV đa đề lên bảng phụ
?Với dạng táon ta dùng phơng pháp để gii
GV gọi HS thực lớp làm vµo vë
GV gäi HS NX vµ chèt bµi
?Với toán trớc giải ta phải làm
Ta thấy a - b + c = + - =
⇒ PT cã nghiƯm t1 = - (lo¹i)
t2 = ⇔ x2 = ⇔ x2 = ( ± 3)2
⇔x=±3
VËy PT cã hai nghiÖm: x1 = 3; x2 = -
b x
4 −1
2x
+1
6=0 (2) ⇔ 2x4 - 3x2 + = 0
§Ỉt x2 = t (t 0)
PT (2) trë thµnh 2t2 - 3t + = 0
NhËn thÊy a + b + c = Nªn t1 = 1; t2 =
2 Víi t1 = ⇔ x2 =
⇔ x2 = ( ± 1)2 ⇔ x = ± 1
Víi t2 =
2 ⇔x
=1
2⇔x
=(±
√2)
⇔x=±
√2 VËy PT cã nghiÖm
x1 = 1; x2 = - 1; x3 =
1
√2 ; x4=
Bài 5: Giải phơng tr×nh a (4x - 5)2 - 6(4x - 5) + = 0
b
x+1¿2 ¿ ¿ 2x2
¿
Gi¶i:
a (4x - 5)2 - 6(4x - 5) + = 0
Đặt 4x - = t PT trở thành t2 - 6t + = 0
Δ / = - = > 0
√Δ❑ = 1
t1 = 3+1
1 =4 t2 = 3−1
1 =2
(55)?Ta đặt ẩn phụ biến thức
GV gọi HS lên bảng thực
GV gäi HS NX vµ chèt bµi
⇔ x = Víi t2 = ⇔ 4x - = ⇔ 4x =
⇔x=7
4 VËy PT cã hai nghiÖm x1 =
4 ; x2 =
4 b
x+1¿2 ¿ ¿ 2x2
¿
ĐK: x -
Đặt x
x+1=t PT trë thµnh
2t2 - 5t + = 0
NhËn thÊy a + b + c = - + = t1 = 1; t2 =
2 Víi t1 = ⇔ x
x+1=1 (*)
⇔ x = x + ⇔ 0x = (v« lý)
⇒ PT (*) v« nghiƯm t2 =
2⇔ x x+1=
3 ⇔ 2x = 3(x + 1)
⇔ 2x = 3x +
⇔ x = - (thoả mãn đk) Vậy PT cho có nghiệm x = -
D H íng dÉn häc bµi ë nhµ
- Xem lại sửa
Chủ đề 21: Phân tích đa tốn có chữ phơng trình bậc hai ẩn
TiÕt 39; 40: Giải toán cách lập phơng trình A Mục tiêu:
- Học sinh nắm bớc giải toán lập phơng trình - Biết vận dụng vào toán
B Chuẩn bị:
GV: bảng phụ
HS: Ôn lại bớc giải toán cách lập phơng trình lớp
C Tiến trình dạy học:
1 Kiểm tra cũ: Nêu bớc giải toán cáhc lập phơng trình (lớp 8) Bài mới:
GV GB
TiÕt 39:
(56)phô
?Gọi chữ số hàng chục x đk x
?Ch s hng n v l
?Theo bµi ta cã PT nµo ?Em giải PT nh
GV gọi HS giải PT
GV gọi HS NX chốt
GV đa đề lên bảng phụ
?Gäi vận tốc xuồng hồ yên lặng x đk x ?Vận tốc xuồng xuôi
?Vận tốc xuồng ngợc
?Thời gian hồ n-ớc yên lặng ?Thời gian xuôi dòng
?Thời gian ngợc dòng
Theo tra ta có phơng trình nh
Bài 1: Cho số có hai chữ số tổng hai chữ số chúng 10, tích hai chữ số nhỏ số cho 12 Tìm số cho
Gi¶i:
Gọi chữ số hàng chục số cho x (x N❑, x ≤9 )
Chữ số hàng đơn vị 10 - x Giá trị số cho 10x + 10 - x = 9x + 10 Ta có PT
x(10 - x) = 9x + 10 - 12
⇔ 10x - x2 = 9x - 2
⇔ x2 - x - = 0
NhËn thÊy a - b + c = + - = Ta cã: x1 = - 1; x2 =
Víi x1 = - (loại) không thoả mÃn đk
Ta cú ch số hàng chục Chữ số hàng đơn vị Vậy số phải tìm 28
Bµi 2: Một xuồng máy xuôi dòng sông 30km ngợc dßng 28 km hÕt mét thêi gian b»ng thêi gian mà xuồng 59,5 km mặt hồ yên lặng Tính vận tốc xuồng hồ biết vận tốc nớc chảy sông 3km/h
Giải:
Gọi vận tốc xuồng máy hồ yên lặng x (km/h) x >
Vận tốc xuồng xuôi dòng sông lµ x + (km/h)
VËn tèc cđa xng ngợc dòng sông x - (km/h)
Thời gian 59,5 km hồ 119
2x (giờ)
Thời gian 30 km xuôi dòng sông 30
x+3 (giờ)
Thời gian 28 km ngợc dòng 28
x 3 (giê)
(57)GV gäi HS thùc hiÖn GV gäi HS NX vµ chèt bµi
TiÕt 40:
GV đa đề lên bảng phụ
?gọi thời gian đội làm xong nửa công việc x ngày
Em tìm điều kiện x ?Thời gian hai đội làm xong công việc
?Trong ngày đội làm đợc công việc
?Trong ngày đội hai làm đợc công việc
?Trong ngày hai đội làm đợc công việc
?Ta cã PT nh thÕ nµo
Gv gäi HS thùc hiƯn
?Ta trả lời toán nh
30
x+3 +
28
x −3 = 119
2x
⇔ x2 + 4x - 357 = 0
Δ❑ = + 357 = 361
⇒√Δ❑ = 19
x1 = −2
+19
1 =17 x2 = −2−19
1 =−21
V× x > nên x = - 21 (loại)
Vậy vận tốc xuồng hồ nớc yên lặng 17 km/h
Bài 3: Hai đội công nhân làm quãng đờng 12 ngày xong đợc Nếu đội thứ làm hết nửa cơng việc đội thứ hai tiếp tục làm nốt phần việc cịn lại hết tất 25 ngày Hỏi đội làm xong
Gi¶i:
Gọi thời gian đội thứ làm xong nửa công việc x (ngày) 2x > 12
Thời gian đội thứ hai làm xong nửa công việc 25 - x (ngày)
Trong ngày đội thứ làm đợc
2x c«ng viƯc
Trong ngày đội thứ hai làm đợc
2(25− x) (c«ng
viƯc)
Trong ngày hai đội làm đợc
12 c«ng viƯc Theo ta có phơng trình
2x +
1
2(25− x) =
1 12 hay x2 - 25x + 150 = 0
Δ = 252 - 150 = 625 - 600 = 25 > 0
PT cã hai nghiÖm x1 = 25
+5
2 =15 x2 = 25−5
(58)x1 = 15; x2 = 10 (thoả mÃn đk)
Vậy
- Đội thứ làm minh 20 ngày xong công việc
- Đội thứ hai làm 30 ngày xong công việc
Hoặc
- Đội thứ làm minh 30 ngày xong công việc
- Đội thứ hai làm 20 ngày xong công việc
D H íng dÉn häc ë nhµ.