Giáo viên Hoàng Văn Tùng trờng THPT Hoàng Quốc Việt BI TP HèNH HC 11 HAI MT PHNG SONG SONG I- DNG 1: CHNG MINH HAI MT PHNG SONG SONG 1.Cho hỡnh chúp S.ABCD, cú ỏy l hỡnh bỡnh hnh tõm O. Gi M, N ln lt l trung im ca SA, SD. a) Chng minh (OMN) // (SBC). b) Gi P, Q l trung im ca AB, ON. Chng minh PQ // (SBC). 2.Cho t din ABCD. Gi I, J l hai im di ng ln lt trờn cỏc cnh AD, BC sao cho luụn cú: IA JB ID JC = . a) CMR: IJ luụn song song vi 1 mt phng c nh. b) Tỡm tp hp im M chia on IJ theo t s k cho trc. HD: a) IJ song song vi mp qua AB v song song CD. b) Tp hp im M l on EF vi E, F l cỏc im chia AB, CD theo t s k. 3.Cho hỡnh chúp S.ABCD, cú ỏy l hỡnh bỡnh hnh tõm O. Gi M, N ln lt l trung im ca SA v CD. a) CMR: (OMN) // (SBC). b) Gi I l trung im ca SD, J l mt im trờn (ABCD) v cỏch u AB, CD. Chng minh IJ song song (SAB). c) Gi s hai tam giỏc SAD, ABC u cõn ti A. Gi AE, AF l cỏc ng phõn giỏc trong ca cỏc tam giỏc ACD v SAB. Chng minh EF // (SAD). HD: c) Chỳ ý: ED FS EC FB = 4.Cho hai hỡnh vuụng ABCD v ABEF trong hai mt phng khỏc nhau. Trờn cỏc ng chộo AC v BF ln lt ly cỏc im M, N sao cho: AM = BN. Cỏc ng thng song song vi AB v t M, N ln lt ct AD, AF ti M, N. a) Chng minh: (CBE) // (ADF). b) Chng minh: (DEF) // (MNN M ). c) Gi I l trung im ca MN, tỡm tp hp im I khi M, N di ng. HD: c) Trung tuyn tam giỏc ODE v t O. 5.Cho hai na ng thng chộo nhau Ax, By. M v N l hai im di ng ln lt trờn Ax, By sao cho AM = BN. V NP BA= uuur uuur . a) Chng minh MP cú phng khụng i v MN luụn song song vi 1 mt phng c nh. b) Gi I l trung im ca MN. CMR I nm trờn 1 ng thng c nh khi M, N di ng. 6.Cho t din ABCD cú AB = AC = AD. CMR cỏc ng phõn giỏc ngoi ca cỏc gúc ã ã ã , ,BAC CAD DAB ng phng. HD:Cựng nm trong mt phng qua A v song song vi (BCD). II- TèM GIAO TUYN CA HAI MT PHNG, TNH DIN TCH 1.Cho hỡnh chúp S.ABCD, cú ỏy l hỡnh bỡnh hnh tõm O vi AC = a, BD = b. Tam giỏc SBD u. Mt mt phng (P) di ng luụn song song vi mp(SBD) v i qua im I trờn on AC. a) Xỏc nh thit din ca hỡnh chúp vi (P). b) Tớnh din tớch thit din theo a, b v x = AI. HD:a) Xột 2 trng hp: I OA, I OC . Thit din l tam giỏc u. b) 2 2 2 2 2 2 3 0 2 ( ) 3 2 thieỏt dieọn b x a neỏu x a S b a x a neỏu x a a < < = < < 2.Cho hai mt phng song song (P) v (Q). Tam giỏc ABC nm trong (P) v on thng MN nm trong (Q). a) Tỡm giao tuyn ca (MAB) v (Q); ca (NAC) v (Q). Bài tập hai mặt phẳng song song 1 Giáo viên Hoàng Văn Tùng trờng THPT Hoàng Quốc Việt b) Tỡm giao tuyn ca (MAB) v (NAC). 3.T bn nh ca hỡnh bỡnh hnh ABCD v bn na ng thng song song cựng chiu Ax, By, Cz, Dt khụng nm trong (ABCD). Mt mt phng (P) ct bn na ng thng ti A, B, C, D. a) Chng minh (Ax,By) // (Cz,Dt). b) Chng minh A B C D l hỡnh bỡnh hnh. c) Chng minh: AA + CC = BB + DD . 4.Cho t din ABCD. Gi G 1 , G 2 , G 3 ln lt l trng tõm cỏc tam giỏc ABC, ACD, ADB. a) Chng minh (G 1 G 2 G 3 ) // (BCD). b) Tỡm thit din ca t din ABCD vi mp(G 1 G 2 G 3 ). Tớnh din tớch thit din khi bit din tớch tam giỏc BCD l S. c) M l im di ng bờn trong t din sao cho G 1 M luụn song song vi mp(ACD). Tỡm tp hp nhng im M. HD: b) 4 9 S 5.Cho lng tr ABC.ABC. Gi H l trung im ca AB. a) Chng minh CB // (AHC ). b) Tỡm giao im ca AC vi (BCH). c) Mt phng (P) qua trung im ca CC v song song vi AH v CB . Xỏc nh thit din v t s m cỏc nh ca thit din chia cnh tng ng ca lng tr. HD:c) M, N, P, Q, R theo th t chia cỏc on CC, BC, AB, AB, AC theo cỏc t s 1, 1,3, 1 3 , 1. 6.Cho hỡnh hp ABCD.ABCD. a) Chng minh hai mt phng (BDA ) v (B D C) song song. b) Chng minh ng chộo AC i qua cỏc trng tõm G 1 , G 2 ca 2 tam giỏc BDA , B D C. Chng minh G 1 , G 2 chia on AC lm ba phn bng nhau. c) Xỏc nh thit din ca hỡnh hp ct bi mp(A B G 2 ). Thit din l hỡnh gỡ? HD: c) Hỡnh bỡnh hnh. 7.Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD cnh a. Trờn AB, CC, CD, AA ln lt ly cỏc im M, N, P, Q sao cho AM = CN = CP = AQ = x (0 x a). a) Chng minh bn im M, N, P, Q ng phng v MP, NQ ct nhau ti 1 im c nh. b) Chng minh mp(MNPQ) luụn cha 1 ng thng c nh. Tỡm x (MNPQ) // (A BC ). c) Dng thit din ca hỡnh lp phng ct bi (MNPQ). Thit din cú c im gỡ? Tớnh giỏ tr ln nht v nh nht ca chu vi thit din. HD:a) MP v NQ ct nhau ti tõm O ca hỡnh lp phng. b) (MNPQ) i qua trung im R, S ca BC v AD. x = 2 a . c) Thit din l lc giỏc MRNPSQ cú tõm i xng l O. Chu vi nh nht: 3a 2 ; chu vi ln nht: 2a( 2 + 1). 8.Cho lng tr ABC.ABC. a) Tỡm giao tuyn ca (AB C ) v (BA C ). b) Gi M, N ln lt l 2 im bt kỡ trờn AA v BC. Tỡm giao im ca B C vi mt phng (AA N) v giao im ca MN vi mp(AB C ). Cho lng tr ABC.ABC. Chng minh rng cỏc mt phng (ABC), (BCA) v (CAB) cú mt im chung O trờn on GG ni trng tõm ABC v trng tõm ABC. Tớnh OG OG . HD: 1 2 Bài tập hai mặt phẳng song song 2 . v on thng MN nm trong (Q). a) Tỡm giao tuyn ca (MAB) v (Q); ca (NAC) v (Q). Bài tập hai mặt phẳng song song 1 Giáo viên Hoàng Văn Tùng trờng THPT Hoàng. im chung O trờn on GG ni trng tõm ABC v trng tõm ABC. Tớnh OG OG . HD: 1 2 Bài tập hai mặt phẳng song song 2