Đề :1 Bài1.(2điểm)Cho biểu thức A= ( x 1 - 1 1 x ) : ( ) 2 1 1 2 + + x x x x ( với x>0 ; x 3 và x 4) 1; Rút gọn A 2; Tìm x để A=0 Bài2.(3.5điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol(P)và đờng thẳng(d) có phơng trình : (P): y=x 2 ; (d) :y=2(a-1)x+5-2a (a là tham số) 1; Với a=2 tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P) 2; Chứng minh rằng với mọi a đờng thẳng (d) luôn cắt parabol(P) tại hai điểm phân biệt 3; Gọi hoành độ giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P) là x1 ; x2 . tìm a để x1 2 +x2 2 =6 Bài 3.(3.5điểm) Cho đờng tròn (0) đờng kính AB . điểm I nằm giữa A và O (I khác Avà O) kẻ dây MN vuông góc với AB tại I . Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN (C khác M , Nvà B) . Nối AC cắt MN tại E. Chứng minh : 1.Tứ giác IECB nội tiếp 2.AM 2 = AE.AC 3. AE.AC-AI.IB=AI 2 Bài4: (1điểm) Cho a 4 , b 5 , c 6 và a 2 +b 2 +c 2 =90 .Chứng minh a+b+c 16 2 Bài 1: (2,5đ) Cho biểu thức P= + ++ + 3 42 . 2 5 1 x xx x x với x 0 và x 4 1) Rút gọn P 2) Tìm x để P >1 Bài 2: (3,0đ) Cho phơng trình : x 2 - 2(m+1)x + m 4 = 0 (1) , ( m là tham số ) 1) Giải phơng trình (1) với m=-5 2) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 với mọi m 3) Tìm m để 21 xx đạt giá trị nhỏ nhất (x 1 ; x 2 là 2 nghiệm của phơng trình (1) nói trong phần 2/ ) Bài 3: (3,5đ) Cho đờng tròn (O;R), và hai điểm A;B phân biệt thuộc đờng tròn (O) sao cho đờng thẳng AB không đi qua tâm O.Trên tia đối của tia AB lấy điểm M (M khác A).Qua M kẻ 2 tiếp tuyến ME và MF với đờng tròn (O) (E;F là 2 tiếp điểm ). Gọi H là trung điểm của dây cung AB .Các điểm K và I theo thứ tự là giao điểm của EF với các đờng thẳng OM và OH 1) Chứng minh rằng 5 điểm M;O;H;E;F cùng nằm trên một đờng tròn 2) Chứng minh OH.OI=OK.OM 3) Chứng minh IA,IB là các tiếp của đờng tròn (O) Bài 4:(1đ) Tìm các cặp số nguyên (x;y) thoả mãn : x 2 +2y 2 +2xy -5x-5y=-6 để x+y là số nguyên Đề :3 Câu 1 : (1 điểm) Tìm các giá trị của a và b để hệ phơng trình : 1 =+ =+ 2007. 2006. ayxb byxa nhận x=1 và y= 2 là một nghiệm. Câu 2 : (1 điểm) Chứng minh rằng 2 3 2.233.23 3232 = ++ ++ Câu 3 : (1đ ) : Tìm một số tự nhiên có hai chữ số , biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 12 và bình phơng chữ số hàng chục gấp đôi chữ số hàng đơn vị. Câu 4 : (1đ) : Trong các hình thoi có chu vi bằng 16cm, hãy tìm hình thoi có diện tích lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. Câu 5 : (1đ) : Giải phơng trình x 4 4x 3 + 4x 2 1 = 0. Câu 6 : (1đ) : Tìm các giá trị của a để đờng thẳng y=ax+a+1 tạo với hai trục toạ độ một tam giác vuông cân. Tính chu vi của các tam giác đó. Câu 7 : (1đ) : Chứng minh rằng trong mặt phẳng toạ độ vuông góc Oxy đờng thẳng y=mx+1 luôn cắt parabol y=x 2 tại hai điểm A,B phân biệt và OAB vuông. Câu 8 : (1đ) : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Trên đờng cao BH lấy điểm M sao cho AMC = 90 và trên đờng cao CK lấy điểm N sao cho ANB = 90. Chứng minh : AM=AN. Câu 9 : (1đ) Giả sử a,b,c là ba hệ số cho trớc. Chứng minh rằng có ít nhất một trong ba phơng trình sau đây có nghiệm : ax 2 + 2ax + c = 0, bx 2 + 2cx +a =0, cx 2 + 2ax +b = 0. Câu 10 : (1đ) Cho tam giác cân ABC (AB=AC) có A = 20. Trên cạnh AC ta lấy một điểm D sao cho AD = BC và dựng tam giác đều ABO ra ngoài ABC. Chứng minh rằng O là tâm đờng tròn ngoại tiếp ABD và tính góc ABD. Đề số 4 (Thời gian 120) Bài1 Câu a, (1đ) Tính A= 10271027 + B=( ) 32 1 :1() 12 22 3 323 + + + + + Câu b, (2đ) Cho biểu thức P=( )1 3 22 (:) 9 33 33 2 + + + x x x x x x x x với x 0 ;x 9 1) Rút gọn P (1đ) 2) Tìm x để P< 3 1 (0,75đ) 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của P (0,75đ) Bài 2:(1,5đ) Hai đội đào một con mơng , nếu 2 đội cùng làm thì trong 12 ngày thì xong Nhng nếu 2 đội chỉ đào chung trong 8 ngày , sau đó đội thứ hai nghỉ đội thứ nhất làm tiếp trong 7 ngày nữa thì xong việc .Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì trong bao lâu thì xong con mơng? Bài 3: (1đ) Cho phơng trình x 2 -2(m+1)x+m-1=0 (1) a, Chứng tỏ rằng phơng trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m b, C/m rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào m A=x 1 (1-x 2 )+x 2 (1-x 1 ) ( Trong đó x 1 ;x 2 là các nghiệm của (1) ) Bài 4:(3,5đ) Cho hình thang cân ABCD (BC//AD) ;đờng chéo AC và BD cắt nhau tại O sao cho góc BOC=60 0 ,gọi I;M, N,P,Q lần lợt là trung điểm của BC,OA,OB, AB ,CD a, C/m DMNC nội tiếp đợc một đờng tròn b, C/m MNQ đều 2 c, So sánh các góc MQP ; QND ; NMC d, C/m trực tâm của MNQ và O; I thẳng hàng Bài 5:(1đ) C/m rằng 9x 2 y 2 +y 2 - 6xy-2y+2 0 với mọi x;y Đề số : 5 Bài1: (2đ)Cho biểu thức B= + + 1 1 1 1 2 1 2 2 a a a a a a a) Rút gọn B b) Tính giá trị của biểu thức B khi a= 324 + c) Tìm các giá trị của a để B >0 Bài 2;(1,5đ) Cho hệ phơng trình +=+ = 12 2 ayx ayax a) Giải hệ phơng trình khi a=-2 b) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x-y=1 Bài 3; :(1,5đ)Cho phơng trình x 2 (a -1)x a 2 +a-2=0 a) Tìm giá trị của a để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu b) Tìm giá trị của a để phơng trình có 2 nghiệm x 1 ;x 2 thoả mãn điều kiện x 1 2 +x 2 2 đạt giá trị nhỏ nhất Bài 4:(4đ) Cho tam giác ABC cân tại A; Vẽ cung tròn BC nằm bên trong tam giác ABC và tiếp xúc với AB;AC tại B và C sao cho đỉnh A và tâm của cung tròn nằm khác phía đối với BC , lấy M thuộc cung BC ; kẻ MI BC, MH AC , MK AB ; BM cắt IK tại P ; CM cắt IH tại Q a) Chứng minh rằng tứ giác BIMK; CIMH nội tiếp đợc b) Chứng minh rằng MI 2 =MH.MK c) Chứng minh rằng tứ giác IPMQ nội tiếp đợc và MI PQ d) Chứng minh rằng nếu KI=KB thì IH=IC Bài 5(1đ) Giải phơng trình 1912444 22 =+++ xxxx Đề số 6 (Thời gian 120) Bài 1: (2,5đ) 1) Tính giá trị biểu thức P= 3612324 ++ 2)Cho biểu thức C= 11 1 1 1 3 + + + x xx xxxx a) Rút gọn C b)Tìm x để C>0 (Với x>1 ;C= x -1 - 2 11 + x =( 2 )11 x 0 . c) Tính giá trị biểu thức C khi x= 729 53 ( kq: C=7 Bài 2: (1,5đ) Cho hệ phơng trình +=+ = 12 2 ayx ayax a) Giải hệ khi a=-2 b)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà x-y=1 (với a 4 thì x= 4 3 ; 4 23 2 + = + a aa y a a ; . 3 Bài 3: (2đ) Cho Parbol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình : (P): y= 2 2 x ; (d) : y=mx m+2 a)Tìm m để đờng thẳng (d) và Parbol (P) cùng đi qua điểm có hoành độ x=4 b)C/m rằng với mọi m đờng thẳng (d) và Parbol (P)luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt c)Giả sử đờng thẳng (d) và Parbol (P)luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt(x 1 ;y 1 ) và (x 2 ;y 2 ). Hãy c/m rằng y 1 +y 2 (2 x)(12 1 +x 2 ) Bài 4:(4đ) Cho đờng tròn (O) đk AC lấy điểm B thuộc OC và vẽ đờng tròn (O)đk BC .Gọi M là trung điểm AB ,qua M kẻ dây cung vuông góc với AB cắt đờng tròn (O) tại D và E . Nối DC cắt đ- ờng tròn (O) tại I a) Tứ giác DABE là hình gì ?Tại sao ? b) c/m BI // AD c) c/m 3 điểm I;B;E thẳng hàng và MD=MI d) Xác định vị trí tơng đối của MI với đờng tròn (O) Đề số 7 (Thời gian 120) Bài 1: (2,5đ) 1)Tính giá trị biểu thức M= ( ) 116 63 12 26 4 16 15 + + + (M=-115) 2)Cho biểu thức D= + + + 13 23 1:) 19 8 13 1 13 1 x x x x xx x a) Rút gọn D b)Tìm x để D 0 (Với x 9 1 ;0 x ; D= 0 13 + x xx ; c)Tìm giá trị x để D= 5 6 ( 5 6 13 = + x xx ( Với x 9 1 ;0 x ) <=> . Bài 2: (1,5đ) Cho hệ phơng trình =+ = + + + 5 12 2 2 12 yx m x y y x a) Giải hệ khi m= 2 5 b)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ vô nghiệm Bài 3: (2 đ) Cho Parabol (P): y=ax 2 (a 0) và đờng thẳng (d) :y=kx+b a) Tìm k và b biết đờng thẳng (d) đi qua 2 điểm : A(1;0) và B(0;-1) b) Tìm a biết rằng Parabol (P) tiếp xúc với đờng thẳng (d) vừa tìm đợc ở trên c) Viết phơng trình đờng thẳng (d 2 ) đi qua C( )1; 2 3 và có hệ số góc là m 4 d) Tìm m để đờng thẳng (d 2 ) tiếp xúc với (P) (tìm đợc ở câu b). Và chứng tỏ rằng qua điểm C có 2 đờng thẳng (d 2 ) cùng tiếp xúc với (P) ở câu b và vuông góc với nhau Bài 4: (4 đ) Cho tam giác ABC vuông ở A (AB>AC) đờng cao AH .Trên nửa mặt phẳng có bờ là BC chứa đỉnh A vẽ nửa đờng tròn đờng kính BH cắt AB tại E và vẽ nửa đờng tròn đờng kính CH cắt AC tại F a)Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp đợc c) Chứng minh FE là tiếp tuyến chung của 2 nửa đờng tròn d) Giả sử ABC bằng 30 0 .C/m rằng bán kính của nửa đờng tròn này gấp 3 lần bán kính của nửa đờng tròn kia ( Hay c/m HB=3HC ; HC=1/2 OC=1/4.BC) . . Đề số 8 (Thời gian 120) Bài 1: (2,5đ) 1) Tính giá trị biểu thức N= ( )( ) ( ) 2575:2455035 + (N=1) 2)Cho biểu thức E= + + + + 3 2 2 3 6 9 :1 9 3 x x x x xx x x xx a) Rút gọn E b)Tìm x để E<1 (Với đk x . ; E= 1 2 3 < + x <=> c)Tìm giá trị x Z để E Z Bài 2: (1,5 đ) Cho Parabol (P): y=x 2 và đờng thẳng (d) :y=3x+m 2 (m là tham số) a) C/m rằng đờng thẳng (d) và Parabol (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt với mọi m b)Giả sử đờng thẳng (d) và Parbol (P)luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có tung độ là y 1 và y 2 Tìm m để y 1 +y 2 =11 y 1 y 2 Bài 3: (2 đ) Cho hệ phơng trình =+ =++ mymx yxm 2 4)1( a) Giải hệ khi m=2 b)C/m rằng với mọi giá trị của tham số m hệ luôn có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x+y 2 Bài 4: (4 đ) Cho đờng tròn (O) và dâyAB lấy điểm C ở ngoài đờng tròn (O) và C thuộc tia đối của tia BA. Lấy điểm P nằm chính giữa của cung AB lớn , kẻ đờng kính PQ của (O) cắt dây AB tại D.Tia CP cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là I., dây AB và QI cắt nhau tại K a) C/m tứ giác PDKI nội tiếp đợc b) C/m CI .CP=CK .CD và CK .CD= CB. CA c) C/m IC là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh I của AIB d) Giả sử A;B;C cố định . chứng minh rằng khi đờng tròn (O) thay đổi nhng vẫn đi qua A;B thì QI luôn đi qua 1 điểm cố định Đề Kiểm tra số 9 (Thời gian 150) Bài1 :(2đ) Cho biểu thức A= 1 44 242242 2 + ++++ xx xxxx a) Rút gọn A b) Tìm số nguyên x để A có giá trị nguyên Bài 2:(1đ) Cho hệ phơng trình =++ =++ myx myx 52 25 Tìm số dơng m để hệ có nghiệm duy nhất 5 Bài 3:(2đ) 1) Cho x 1 và x 2 là 2 nghiệm của phơng trình x 2 -3x +a =0 x 3 và x 4 là 2 nghiệm của phơng trình x 2 -12x +b =0 Tìm a;b biết 3 4 2 3 1 2 x x x x x x == 2) Cho phơng trình: 0 1 12 2 = ++ x mxx (1) Tìm m để phơng trình (1) vô nghiệm Bài 4:(1,5đ) Cho phơng trình : x 2 -2(m -1)x+m-3=0 b) Tìm m để phơng trình luôn có nghiệm c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm mà không phụ thuộc vào m d) Xác định m sao cho phơng trình có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối Bài 5: (3đ) Cho đờng tròn (O;R), M là một điểm nằm ngoài đờng tròn .Qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB với đờng tròn (A;B là 2 tiếp điểm ). Một đờng thẳng d qua M cắt đờng tròn tại 2 điểm C và D ( Cnằm giữa M và D ) . Gọi I là trung điểm của CD .Đờng thẳng AB cắt MO ; MD;OI theo thứ tự tại E;F;K a) Chứng minh 5 điểm M;A;B;O;I cùng nằm trên một đờng tròn b) Chứng minh OE.OM=OK.OI=R 2 c) Khi d không đi qua O chứng minh tứ giác OECD nội tiếp đợc d) Khi R=10cm; IO=6cm ;MC=4cm .Tính MB Bài 6:(0,5đ) Tìm các số nguyên x;y thoả mãn : 2y 2 x+x+y+1=x 2 +xy+2y 2 . 6 . tròn ngoại tiếp ABD và tính góc ABD. Đề số 4 (Thời gian 120) Bài1 Câu a, (1đ) Tính A= 102 7102 7 + B=( ) 32 1 :1() 12 22 3 323 + + + + + Câu b, (2đ) Cho. c, So sánh các góc MQP ; QND ; NMC d, C/m trực tâm của MNQ và O; I thẳng hàng Bài 5:(1đ) C/m rằng 9x 2 y 2 +y 2 - 6xy-2y+2 0 với mọi x;y Đề số : 5 Bài1 :