TÍCH PHÂN I. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍNH CHẤT VÀ NGUYÊN HÀM CƠ BẢN: 1. 1 3 0 ( 1)x x dx+ + ∫ 2. 2 2 1 1 1 ( ) e x x dx x x + + + ∫ 2. 3 1 2x dx− ∫ 3. 2 1 1x dx+ ∫ 4. 2 3 (2sin 3 )x cosx x dx π π + + ∫ 5. 1 0 ( ) x e x dx+ ∫ 6. 1 3 0 ( )x x x dx+ ∫ 7. 2 1 ( 1)( 1)x x x dx+ − + ∫ 8. 2 3 1 (3sin 2 )x cosx dx x π π + + ∫ 9. 1 2 0 ( 1) x e x dx+ + ∫ 10. 2 2 3 1 ( )x x x x dx+ + ∫ 11. 2 1 ( 1)( 1)x x x dx− + + ∫ 12. 3 3 1 x 1 dx( ). − + ∫ 13. 2 2 2 -1 x.dx x + ∫ 14. 2 e 1 7x 2 x 5 dx x − − ∫ 15. x 2 5 2 dx x 2+ + − ∫ 16. 2 2 1 x 1 dx x x x ( ). ln + + ∫ 17. 2 3 3 6 x dx x cos . sin π π ∫ 18. 4 2 0 tgx dx x . cos π ∫ 19. 1 x x x x 0 e e e e dx − − − + ∫ 20. 1 x x x 0 e dx e e . − + ∫ 21. 2 2 1 dx 4x 8x+ ∫ 22. 3 x x 0 dx e e ln . − + ∫ 22. 2 0 dx 1 xsin π + ∫ 24. ∫ − ++ 1 1 2 )12( dxxx 25. ∫ −− 2 0 3 ) 3 2 2( dxxx 26. ∫ − − 2 2 )3( dxxx 27. ∫ − − 4 3 2 )4( dxx 28. dx xx ∫       + 2 1 32 11 29. ∫ − 2 1 3 2 2 dx x xx 30. ∫ e e x dx 1 1 31. ∫ 16 1 .dxx 32. dx x xx e ∫ −+ 2 1 752 33. dx x x ∫         − 8 1 3 2 3 1 4 II. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ: 1. 2 3 2 3 sin xcos xdx π π ∫ 2. 2 2 3 3 sin xcos xdx π π ∫ 3. 2 0 sin 1 3 x dx cosx π + ∫ 3. 4 0 tgxdx π ∫ 4. 4 6 cot gxdx π π ∫ 5. 6 0 1 4sin xcosxdx π + ∫ 6. 1 2 0 1x x dx+ ∫ 7. 1 2 0 1x x dx− ∫ 8. 1 3 2 0 1x x dx+ ∫ 9. 1 2 3 0 1 x dx x + ∫ 10. 1 3 2 0 1x x dx− ∫ 11. 2 3 1 1 1 dx x x + ∫ 12. 1 2 0 1 1 dx x+ ∫ 13. 1 2 1 1 2 2 dx x x − + + ∫ 14. 1 2 0 1 1 dx x + ∫ 15. 1 2 2 0 1 (1 3 ) dx x+ ∫ 16. 2 sin 4 x e cosxdx π π ∫ 17. 2 4 sin cosx e xdx π π ∫ 18. 2 1 2 0 x e xdx + ∫ 19. 2 3 2 3 sin xcos xdx π π ∫ 20. 2 sin 4 x e cosxdx π π ∫ 21. 2 4 sin cosx e xdx π π ∫ 22. 2 1 2 0 x e xdx + ∫ 23. 2 3 2 3 sin xcos xdx π π ∫ - 1 - 24. 2 2 3 3 sin xcos xdx π π ∫ 25. 2 0 sin 1 3 x dx cosx π + ∫ 26. 4 0 tgxdx π ∫ 27. 4 6 cot gxdx π π ∫ 28. 6 0 1 4sin xcosxdx π + ∫ 29. 1 2 0 1x x dx+ ∫ 30. 1 2 0 1x x dx− ∫ 31. 1 3 2 0 1x x dx+ ∫ 32. 1 2 3 0 1 x dx x + ∫ 33. 1 3 2 0 1x x dx− ∫ 34. 2 3 1 1 1 dx x x + ∫ 35. 1 1 ln e x dx x + ∫ 36. 1 sin(ln ) e x dx x ∫ 37. 1 1 3ln ln e x x dx x + ∫ 38. 2ln 1 1 e x e dx x + ∫ 39. 2 2 1 ln ln e e x dx x x + ∫ 40. 2 2 1 (1 ln ) e e dx cos x+ ∫ 41. 2 1 1 1 x dx x+ − ∫ 42. 1 0 2 1 x dx x + ∫ 43. 1 0 1x x dx+ ∫ 44. 1 0 1 1 dx x x+ + ∫ 45. 1 0 1 1 dx x x+ − ∫ 46. 3 1 1x dx x + ∫ 46. 1 1 ln e x dx x + ∫ 47. 1 sin(ln ) e x dx x ∫ 48. 1 1 3ln ln e x x dx x + ∫ 49. 2ln 1 1 e x e dx x + ∫ 50. 2 2 1 ln ln e e x dx x x + ∫ 51. 2 2 1 (1 ln ) e e dx cos x+ ∫ 52. 1 2 3 0 5+ ∫ x x dx 53. ( ) 2 4 0 sin 1 cos+ ∫ x xdx π 54. 4 2 0 4 x dx− ∫ 55. 4 2 0 4 x dx− ∫ 56. 1 2 0 1 dx x+ ∫ 57. dxe x ∫ − + 0 1 32 58. ∫ − 1 0 dxe x 59. 1 3 0 x dx (2x 1)+ ∫ 60. 1 0 x dx 2x 1+ ∫ 61. 1 0 x 1 xdx− ∫ 62. 1 2 0 4x 11 dx x 5x 6 + + + ∫ 63. 1 2 0 2x 5 dx x 4x 4 − − + ∫ 64. 3 3 2 0 x dx x 2x 1+ + ∫ 65. 6 6 6 0 (sin x cos x)dx π + ∫ 66. 3 2 0 4sin x dx 1 cos x π + ∫ 67. 4 2 0 1 sin 2x dx cos x π + ∫ 68. 2 4 0 cos 2xdx π ∫ 69. 2 6 1 sin 2x cos2x dx sin x cos x π π + + + ∫ 70. 1 x 0 1 dx e 1+ ∫ . 71. dxxx )sin(cos 4 0 44 ∫ − π 72. ∫ + 4 0 2sin21 2cos π dx x x 73. ∫ + 2 0 13cos2 3sin π dx x x 74. ∫ − 2 0 sin25 cos π dx x x 75. ∫ − −+ + 0 2 2 32 22 dx xx x 76. ∫ ++ − 1 1 2 52xx dx 77. 2 3 2 0 cos xsin xdx π ∫ 78. 2 5 0 cos xdx π ∫ 79. 4 2 0 sin 4x dx 1 cos x π + ∫ 80. 1 3 2 0 x 1 x dx− ∫ 81. 2 2 3 0 sin 2x(1 sin x) dx π + ∫ 82. 4 4 0 1 dx cos x π ∫ 83. e 1 1 ln x dx x + ∫ 84. 4 0 1 dx cos x π ∫ - 2 - 85. e 2 1 1 ln x dx x + ∫ 86. 1 5 3 6 0 x (1 x ) dx− ∫ 87. 6 2 0 cos x dx 6 5sin x sin x π − + ∫ 88. 3 4 0 tg x dx cos 2x ∫ 89. 4 0 cos sin 3 sin 2 x x dx x π + + ∫ 90. ∫ + 2 0 22 sin4cos 2sin π dx xx x 91. ∫ −+ − 5ln 3ln 32 xx ee dx 92. ∫ + 2 0 2 )sin2( 2sin π dx x x 93. ∫ 3 4 2sin )ln( π π dx x tgx 94. ∫ − 4 0 8 )1( π dxxtg 95. ∫ + − 2 4 2sin1 cossin π π dx x xx 96. ∫ + + 2 0 cos31 sin2sin π dx x xx 97. ∫ + 2 0 cos1 cos2sin π dx x xx 98. ∫ + 2 0 sin cos)cos( π xdxxe x 99. ∫ −+ 2 1 11 dx x x 100. ∫ + e dx x xx 1 lnln31 101. ∫ + − 4 0 2 2sin1 sin21 π dx x x 102. 1 2 0 1 x dx− ∫ 103. 1 2 0 1 dx 1 x+ ∫ 104. 1 2 0 1 dx 4 x− ∫ 105. 1 2 0 1 dx x x 1− + ∫ 106. 1 4 2 0 x dx x x 1+ + ∫ 107. 2 0 1 1 cos sin dx x x π + + ∫ 108. 2 2 2 2 0 x dx 1 x− ∫ 109. 2 2 2 1 x 4 x dx− ∫ 110. 2 3 2 2 1 dx x x 1− ∫ 101. 3 2 2 1 9 3x dx x + ∫ 112. 1 5 0 1 (1 ) x dx x − + ∫ 113. 2 2 2 3 1 1 dx x x − ∫ 114. 2 0 cos 7 cos2 x dx x π + ∫ 115. 1 4 6 0 1 1 x dx x + + ∫ 116. 2 0 cos 1 cos x dx x π + ∫ 117. ∫ ++ − 0 1 2 22xx dx 118. ∫ ++ 1 0 311 x dx 119. ∫ − − 2 1 5 1 dx x xx 120. 8 2 3 1 1 dx x x + ∫ 121. 7 3 3 2 0 1 x dx x+ ∫ 122. 3 5 2 0 1x x dx+ ∫ 123. ln2 x 0 1 dx e 2+ ∫ 124. 7 3 3 0 1 3 1 x dx x + + ∫ 125. 2 2 3 0 1x x dx+ ∫ 126. ∫ + 32 5 2 4xx dx II. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN: Công thức tích phân từng phần : u( )v'(x) x ( ) ( ) ( ) '( ) b b b a a a x d u x v x v x u x dx= − ∫ ∫ Bài tập 1. 3 3 1 ln e x dx x ∫ 2. 1 ln e x xdx ∫ 3. 1 2 0 ln( 1)x x dx + ∫ 4. 2 1 ln e x xdx ∫ 5. 3 3 1 ln e x dx x ∫ 6. 1 ln e x xdx ∫ 7. 1 2 0 ln( 1)x x dx + ∫ 8. 2 1 ln e x xdx ∫ 9. 2 0 ( osx)sinxx c dx π + ∫ 10. 1 1 ( )ln e x xdx x + ∫ - 3 - 11. 2 2 1 ln( )x x dx + ∫ 12. 3 2 4 tanx xdx π π ∫ 13. 2 5 1 ln x dx x ∫ 14. 2 0 cosx xdx π ∫ 15. 1 0 x xe dx ∫ Tính các tích phân sau 1) ∫ 1 0 3 . dxex x 2) ∫ − 2 0 cos)1( π xdxx 3) ∫ − 6 0 3sin)2( π xdxx 4) ∫ 2 0 2sin. π xdxx 5) ∫ e xdxx 1 ln 6) ∫ − e dxxx 1 2 .ln).1( 7) ∫ 3 1 .ln.4 dxxx 8) ∫ + 1 0 2 ).3ln(. dxxx 9) ∫ + 2 1 2 .).1( dxex x 10) ∫ π 0 .cos. dxxx 11) ∫ 2 0 2 .cos. π dxxx 12) ∫ + 2 0 2 .sin).2( π dxxxx 13) 2 5 1 ln x dx x ∫ 14) 2 2 0 x cos xdx π ∫ 15) 1 x 0 e sin xdx ∫ 16) 2 0 sin xdx π ∫ 17) e 2 1 x ln xdx ∫ 18) 3 2 0 x sin x dx cos x π + ∫ 19) 2 0 x sin x cos xdx π ∫ 20) 4 2 0 x(2 cos x 1)dx π − ∫ 21) 2 2 1 ln(1 x) dx x + ∫ 22) 1 2 2x 0 (x 1) e dx+ ∫ 23) e 2 1 (x ln x) dx ∫ 24) 2 0 cos x.ln(1 cos x)dx π + ∫ 25) 2 1 ln ( 1) e e x dx x + ∫ 26) 1 2 0 xtg xdx ∫ 27) ∫ − 1 0 2 )2( dxex x 28) ∫ + 1 0 2 )1ln( dxxx 29) ∫ e dx x x 1 ln 30) ∫ + 2 0 3 sin)cos( π xdxxx 31) ∫ ++ 2 0 )1ln()72( dxxx 32) ∫ − 3 2 2 )ln( dxxx III. TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ: 1. ∫ +− − 5 3 2 23 12 dx xx x 2. ∫ ++ b a dx bxax ))(( 1 3. ∫ + ++ 1 0 3 1 1 dx x xx 4. dx x xx ∫ + ++ 1 0 2 3 1 1 5. ∫ + 1 0 3 2 )13( dx x x 6. ∫ ++ 1 0 22 )3()2( 1 dx xx 7. ∫ + − 2 1 2008 2008 )1( 1 dx xx x 8. ∫ − +− ++− 0 1 2 23 23 9962 dx xx xxx 9. ∫ − 3 2 22 4 )1( dx x x 10. ∫ + − 1 0 2 32 )1( dx x x n n 11. ∫ ++ − 2 1 24 2 )23( 3 dx xxx x 12. ∫ + 2 1 4 )1( 1 dx xx 13. ∫ + 2 0 2 4 1 dx x 14. ∫ + 1 0 4 1 dx x x 15. dx xx ∫ +− 2 0 2 22 1 16. ∫ + 1 0 32 )1( dx x x 17. ∫ +− 4 2 23 2 1 dx xxx 18. ∫ +− ++ 3 2 3 2 23 333 dx xx xx 19. ∫ + − 2 1 4 2 1 1 dx x x 20. ∫ + 1 0 3 1 1 dx x 21. ∫ + +++ 1 0 6 456 1 2 dx x xxx 22. ∫ + − 1 0 2 4 1 2 dx x x 23. ∫ + + 1 0 6 4 1 1 dx x x - 4 - 24. 1 2 0 4 11 5 6 x dx x x + + + ∫ 25. 1 2 0 1 dx x x+ + ∫ 26. ∫ − + 3 2 1 2 dx x x 27. dx x x ∫       − + − 1 0 3 1 22 28. ∫ −       +− − − 0 1 12 12 2 dxx x x 29. dxx x x ∫       −− + − 2 0 1 2 13 30. dx x xx ∫ + ++ 1 0 2 3 32 31. dxx x xx ∫ −         +− − ++ 0 1 2 12 1 1 32. dxx x xx ∫         +− + −+ 1 0 2 1 1 22 33. ∫ ++ 1 0 2 34xx dx IV. TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC: 1. xdxx 4 2 0 2 cossin ∫ π 2. ∫ 2 0 32 cossin π xdxx 3. dxxx ∫ 2 0 54 cossin π 4. ∫ + 2 0 33 )cos(sin π dxx 5. ∫ + 2 0 44 )cos(sin2cos π dxxxx 6. ∫ −− 2 0 22 )coscossinsin2( π dxxxxx 7. ∫ 2 3 sin 1 π π dx x 8. ∫ −+ 2 0 441010 )sincoscos(sin π dxxxxx 9. ∫ − 2 0 cos2 π x dx 10. ∫ + 2 0 sin2 1 π dx x 11. ∫ + 2 0 2 3 cos1 sin π dx x x 12. ∫ 3 6 4 cos.sin π π xx dx 13. ∫ −+ 4 0 22 coscossin2sin π xxxx dx 14. ∫ + 2 0 cos1 cos π dx x x 15. ∫ − 2 0 cos2 cos π dx x x 16. ∫ + 2 0 sin2 sin π dx x x 17. ∫ + 2 0 3 cos1 cos π dx x x 18. ∫ ++ 2 0 1cossin 1 π dx xx 19. ∫ − 2 3 2 )cos1( cos π π x xdx 20. ∫ − ++ +− 2 2 3cos2sin 1cossin π π dx xx xx 21. ∫ 4 0 3 π xdxtg 22. dxxg ∫ 4 6 3 cot π π 23. ∫ 3 4 4 π π xdxtg 24. ∫ + 4 0 1 1 π dx tgx 25. ∫ + 4 0 ) 4 cos(cos π π xx dx 26. ∫ ++ ++ 2 0 5cos5sin4 6cos7sin π dx xx xx 27. ∫ + π 2 0 sin1 dxx 28. ∫ ++ 4 0 13cos3sin2 π xx dx - 5 - 29. ∫ + 4 0 4 3 cos1 sin4 π dx x x 30. ∫ + ++ 2 0 cossin 2sin2cos1 π dx xx xx 31. ∫ + 2 0 cos1 3sin π dx x x 32. ∫ − 2 4 sin2sin π π xx dx 33. ∫ 4 0 2 3 cos sin π dx x x 34. ∫ + 2 0 32 )sin1(2sin π dxxx 35. ∫ π 0 sincos dxxx 36. ∫ − 3 4 3 3 3 sin sinsin π π dx xtgx xx 37. ∫ ++ 2 0 cossin1 π xx dx 38. ∫ + 2 0 1sin2 π x dx 39. ∫ 2 4 53 sincos π π xdxx 40. ∫ + 4 0 2 cos1 4sin π x xdx 41. ∫ + 2 0 3sin5 π x dx 42. ∫ 6 6 4 cossin π π xx dx 43. ∫ + 3 6 ) 6 sin(sin π π π xx dx 44. ∫ + 3 4 ) 4 cos(sin π π π xx dx 45. ∫ 3 4 6 2 cos sin π π x xdx 46. dxxtgxtg ) 6 ( 3 6 π π π ∫ + 47. ∫ + 3 0 3 )cos(sin sin4 π xx xdx 48. ∫ − + 0 2 2 )sin2( 2sin π x x 49. ∫ 2 0 3 sin π dxx 50. ∫ 2 0 2 cos π xdxx 51. ∫ + 2 0 12 .2sin π dxex x 52. dxe x x x ∫ + + 2 0 cos1 sin1 π 53. ∫ + 4 6 2cot 4sin3sin π π dx xgtgx xx 54. ∫ +− 2 0 2 6sin5sin 2sin π xx xdx 55. ∫ 2 1 )cos(ln dxx 56. ∫ 3 6 2 cos )ln(sin π π dx x x 57. dxxx ∫ − 2 0 2 cos)12( π 58. ∫ π 0 2 cossin xdxxx 59. ∫ 4 0 2 π xdxxtg 60. ∫ π 0 22 sin xdxe x 61. ∫ 2 0 3sin cossin 2 π xdxxe x 62. ∫ + 4 0 )1ln( π dxtgx 63. ∫ + 4 0 2 )cos2(sin π xx dx 64. ∫ −+ − 2 0 2 )cos2)(sin1( cos)sin1( π dx xx xx 65. 2 2 sin 2 sin 7 − ∫ x xdx π π 66. 2 4 4 0 cos (sin cos ) + ∫ x x x dx π 67. 2 3 0 4sin 1 cos + ∫ x dx x π - 6 - 68. ∫ − 2 2 3cos.5cos π π xdxx 69. ∫ − 2 2 2sin.7sin π π xdxx 70. ∫ 4 0 cos 2 sin π xdx x 71. ∫ 4 0 2 sin π xdx 1. ∫ + 32 5 2 4xx dx 2. ∫ − 2 3 2 2 1xx dx 3. ∫ − +++ 2 1 2 1 2 5124)32( xxx dx 4. ∫ + 2 1 3 1xx dx 5. ∫ + 2 1 2 2008dxx 6. ∫ + 2 1 2 2008x dx 7. ∫ + 1 0 22 1 dxxx 8. ∫ − 1 0 32 )1( dxx 9. ∫ + + 3 1 22 2 1 1 dx xx x 10. ∫ − + 2 2 0 1 1 dx x x 11. ∫ + 1 0 32 )1( x dx 12. ∫ − 2 2 0 32 )1( x dx 13. ∫ + 1 0 2 1 dxx 14. ∫ − 2 2 0 2 2 1 x dxx 15. ∫ + 2 0 2cos7 cos π x xdx 16. ∫ − 2 0 2 coscossin π dxxxx 17. ∫ + 2 0 2 cos2 cos π x xdx 18. ∫ + + 2 0 cos31 sin2sin π dx x xx 19. ∫ + 7 0 3 2 3 1 x dxx 20. ∫ − 3 0 23 10 dxxx 21. ∫ + 1 0 12x xdx 22. ∫ ++ 1 0 2 3 1xx dxx 23. ∫ ++ 7 2 112x dx 24. dxxx ∫ + 1 0 815 31 25. ∫ − 2 0 56 3 cossincos1 π xdxxx 26. ∫ + 3ln 0 1 x e dx 27. ∫ − +++ 1 1 2 11 xx dx 28. ∫ + 2ln 0 2 1 x x e dxe 29. ∫ −− 1 4 5 2 8412 dxxx 30. ∫ + e dx x xx 1 lnln31 31. ∫ + + 3 0 2 35 1 dx x xx 32. dxxxx ∫ +− 4 0 23 2 33. ∫ − ++ 0 1 3 2 )1( dxxex x 34. ∫ + 3ln 2ln 2 1ln ln dx xx x 35. ∫ + 3 0 2 2 cos 32 cos 2cos π dx x tgx x x 36. ∫ + 2ln 0 3 )1( x x e dxe 37. ∫ + 3 0 2cos2 cos π x xdx 38. ∫ + 2 0 2 cos1 cos π x xdx 39. dx x x ∫ + + 7 0 3 3 2 40. ∫ + a dxax 2 0 22 VII. TÍCH PHÂN HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI: 1. ∫ − − 3 3 2 1dxx 2. ∫ +− 2 0 2 34 dxxx 3. ∫ − 1 0 dxmxx 4. ∫ − 2 2 sin π π dxx 5. ∫ − − π π dxxsin1 6. ∫ −+ 3 6 22 2cot π π dxxgxtg 7. ∫ 4 3 4 2sin π π dxx 8. ∫ + π 2 0 cos1 dxx 9. ∫ − −−+ 5 2 )22( dxxx 10. ∫ − 3 0 42 dx x - 7 - 11. 3 2 3 coscoscos dxxxx 12. 4 2 1 x 3x 2dx + 13. 5 3 ( x 2 x 2 )dx + 14. 2 2 2 1 2 1 x 2dx x + 15. 3 x 0 2 4dx 16. 0 1 cos 2xdx + 17. 2 0 1 sin xdx + 18. dxxx 2 0 2 VIII. NG DNG CA TCH PHN: TNH DIN TCH HèNH PHNG Vớ d 1 : Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi a/ th hm s y = x + x -1 , trc honh , ng thng x = -2 v ng thng x = 1 b/ th hm s y = e x +1 , trc honh , ng thng x = 0 v ng thng x = 1 c/ th hm s y = x 3 - 4x , trc honh , ng thng x = -2 v ng thng x = 4 d/ th hm s y = sinx , trc honh , trc tung v ng thng x = 2 Vớ d 2 : Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi a/ th hm s y = x + x -1 , trc honh , ng thng x = -2 v ng thng x = 1 b/ th hm s y = e x +1 , trc honh , ng thng x = 0 v ng thng x = 1 c/ th hm s y = x 3 - 4x , trc honh , ng thng x = -2 v ng thng x = 4 d/ th hm s y = sinx , trc honh , trc tung v ng thng x = 2 Bài 1 : Cho (p) : y = x 2 + 1 và đờng thẳng (d): y = mx + 2. Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đờng trên có diện tích nhỏ nhẩt Bài 2: Cho y = x 4 - 4x 2 +m (c) Tìm m để hình phẳng giới hạn bởi (c) và 0x có diện tích ở phía trên 0x và phía dới 0x bằng nhau Bài 3: Xác định tham số m sao cho y = mx chia hình phẳng giới hạn bởi = = 0 1 3 y xo xx y Có hai phần diện tích bằng nhau Bài 4: (p): y 2 =2x chia hình phẳng giới bởi x 2 +y 2 = 8 thành hai phần.Tính diện tích mỗi phần Bài 5: Cho a > 0 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi + = + ++ = 4 2 4 22 1 1 32 a axa y a aaxx y Tìm a để diện tích lớn nhất Bài 6: Tớnh din tớch ca cỏc hỡnh phng sau: 1) (H 1 ): 2 2 x y 4 4 x y 4 2 = = 2) (H 2 ) : 2 y x 4x 3 y x 3 = + = + 3) (H 3 ): 3x 1 y x 1 y 0 x 0 = = = 4) (H 4 ): 2 2 y x x y = = 5) (H 5 ): 2 y x y 2 x = = 6) (H 6 ): 2 y x 5 0 x y 3 0 + = + = 7) (H 7 ): ln x y 2 x y 0 x e x 1 = = = = 8) (H 8 ) : 2 2 y x 2x y x 4x = = + - 8 - 9) (H 9 ): 2 3 3 y x x 2 2 y x  = + −    =  10) (H 10 ): 2 y 2y x 0 x y 0  − + =  + =  11)      −= = )( 2:)( :)( Ox xyd xyC 12)      =∆ = = 1:)( 2:)( :)( x yd eyC x 13)    −= += 1 12 2 xy xy 14)      =+ −−= 03 4 2 2 yx xy 15)      = =−+ = 0 02 y yx xy 16        + = = 2 2 1 1 2 x y x y 17    === = 3,0, 2 2 yyxy xy 18)      == == ex e x yxy , 1 0,ln 19.        == == 3 ; 6 cos 1 ; sin 1 22 ππ xx x y x y 20): y = 4x – x 2 ; (p) vµ tiÕp tuyÕn cña (p) ®i qua M(5/6,6) 21)      −= +−= +−= 114 42 54 2 xy xy xxy 22)      −= −+−= −+−= 153 34 56 2 2 xy xxy xxy 23)          = = = = ex y x y xy 0 1 24)    += −= 5// /1/ 2 xy xy 25)      = = xy xy 2 3 26)    = +−−= 0 2//3 2 y xxy 27)    −= += xy xy 4 2 2 28)      = ++= +−= 1 54 22 2 2 y xxy xxy 29)      +−= −= 7 /1/ 2 2 xy xy 30)      =−= = = 1;2 0 3 xx y xy 31)      == = −= π xx y xxy ;0 3 cos2sin 32)      = ++= 0 2 3 y x xy 33)    += += 2 2 2 xy xxy 34)      == −+= −= 4;0 63 22 2 2 xx xxy xxy 35) 2 / 5 6 / 6 y x x y  = − +  =  36)      = −−= = 2 12 2 2 2 y xxy xy 37)    = +−= 2 /23/ 2 y xxy - 9 - 38) += += 1 /65/ 2 xy xxy 39) = += 2 2 /23/ xy xxy 40) = += 3 /34/ 2 y xxy 41) = = = 1x ey ey x ẽ 42) == = 1;0 62 2 xx xx x y 43) = = // /sin/ xy xy 44) = = = 8 44 2 2 2 y xxy xy 45) = =++ = 0 0122 2 2 y yx xy 46) = 0 )( 2222 a xaxy 47) = += yx xy sin )1( 2 48) = = 2 /1/ 2 x xy 49) = = 2 /1/ 2 x yx 32) = = += 0 sin )1( 2 x xy yx 33) = = 24 4 4 2 2 x y x y 34) = = = = 0; 1 2 1 ;0 4 y x x y x x 35) == = = xyx y y x 3;0 0 5 2 36) =+ = 16 6 22 2 yx xy 37) = = = x y x y xy 27 27 2 2 38) = = xy xy 4 )4( 2 32 39) == = = 10, 10 1 0 /log/ xx y xy 40) = = 2 2 xay yax (a>0) 41) += = x xxy xy 0 sin 2 42) = = 22 2 )1(827 2 xy xy 43) x 2 /25+y 2 /9 = 1 và hai tiếp tuyến đi qua A(0;15/4) 44) Cho (p): y = x 2 và điểm A(2;5) đờng thẳng (d) đi qua A có hệ số góc k .Xác định k để diện tích hình phẳng giới hạn bởi (p) và (d) nhỏ nhất 45) = += 0 342 23 y xxxy TNH TH TCH VT TH TRềN XOAY Cụng thc: [ ] dxxfV b a 2 )( = [ ] dyyfV b a 2 )( = - 10 - a b 0=y )(:)( xfyC = b ax = bx = x y O b a x y 0=x O )(:)( yfxC = by = ay = [...]... Oy Bài 4: Cho miền D giới hạn bởi hai đường : y = 4 − x 2 ; y = x 2 + 2 Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox Bài 5: Cho miền D giới hạn bởi các đường : y = 1 x2 ;y = x2 + 1 2 Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox Bài 6: Cho miền D giới hạn bởi các đường y = 2x2 và y = 2x + 4 Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox Bài. . .Bài 1: Cho miền D giới hạn bởi hai đường : x2 + x - 5 = 0 ; x + y - 3 = 0 Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox Bài 2: Cho miền D giới hạn bởi các đường : y = x; y = 2 − x; y = 0 Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Oy Bài 3: Cho miền D giới hạn bởi hai đường : y = (x − 2)2 và y = 4... tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox Bài 8: Cho miền D giới hạn bởi các đường y = 1 x x 2 e 2 ; y = 0 ; x= 1 ; x = 2 Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox Bài 9: Cho miền D giới hạn bởi các đường y = xlnx ; y = 0 ; x = 1 ; x = e Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox Bài1 0: Cho miền D giới hạn bởi các đường y = x ln(1 + x 3 . nhẩt Bài 2: Cho y = x 4 - 4x 2 +m (c) Tìm m để hình phẳng giới hạn bởi (c) và 0x có diện tích ở phía trên 0x và phía dới 0x bằng nhau Bài 3: Xác định tham. thng x = -2 v ng thng x = 4 d/ th hm s y = sinx , trc honh , trc tung v ng thng x = 2 Bài 1 : Cho (p) : y = x 2 + 1 và đờng thẳng (d): y = mx + 2. Tìm