TiÕt 21: CHỨNG MINH TAM GIÁC CÂN I.Mục tiêu : -Kiến thức HS được củng cố các kiến thức về tam giác cân. - Có kỹ năng vẽ hình và tính số đo các góc ( ở đỉnh hoặc đáy ) của một tam giác cân. -Thái độ Biết chứng minh một tam giác cân. II.Chuẩn bò : GV:thước thẳng , thước đo góc , bảng phụ HS: thước thẳng , thước đo góc. III.Tiến trình dạy học Ph¬ng ph¸p Nội dung 1. Lí thuyết 2.Luyện tập : 1. Đònh nghóa tam giác cân Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. 2.Đònh lí -Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau. -Nếu một tam giác có hai góc ở đáy bằng nhau thì tam giác đó cân. 3. Dấu hiệu nhận biết tam giác cân (Cách chứng minh một tam giác là tam giác cân): C1: Chứng minh tam giác có hai cạnh bằng nhau(đn) C2: Chứng minh tam giác có hai góc bằng nhau(đlí) C3:Chứng minh tam giác có đường trung tuyến vừa là đường cao hoặc phân giác (Và ngược lại). Gv: Đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ. ? Nếu mái là tôn, góc ở đỉnh ∧ BAC của cân ABC là 0 145 thì ta tính góc ở đáy ∧ ABC như thế nào ? ? Tương tự ta cũng tính ∧ ABC trong trường hợp mái ngói có ∧ BAC = 0 100 ? Hs lên bảng trình bày. Hs ở dưới theo dõi và nhận xét bài làm trên bảng của bạn. Gv chốt lại với cân, nếu biết số đo của góc ở đỉnh thì ta tính được số đo của góc ở đáy. Và ngược lại biết số đo của góc ở đáy ta sẽ tính được số đo góc ở Bài 50 (127- SGK) * ∧ ABC = 2 145180 00 − = 17,5 0 * ∧ ABC = 2 100180 00 − = 0 40 Bài 51 (128- SGK) ABC cân tại GT D ∈ AC ; E ∈ AB AD = AE BC cắt CE tại I KL a/ so sánh và b/ IBC là tam giác gì ? Vì sao ? ABD ACE 1 2 2 1 I E D đỉnh. Gv: đưa đề bài trên bảng phụ Gọi một HS lên bảng vẽ hình và ghi GT , KL HS : dưới lớp vẽ hình , viết giả thiết , kết luận vào vở Gv: Muốn so sánh và ta làm thế nào Gv: quan sát hình vẽ và dự đoán kết quả ? HS : nêu dự đoán Gv: hãy chứng minh dự đoán dó là đúng Gv: để chứng minh = ta chứng minh như thế nào ? HS : nêu cách chứng minh ( ABD = ACE ) Gv: gọi một HS trình bày miệng , sau đó gọi một hs khác lên bảng trình bày HS dưới lớp thực hiện vào vở và nhận xét GV: theo dõi và hướng dẫn , uốn nắn ( nếu cần ) ? Tam giác IBC là gì? Vì sao ? Hs trả lời theo chứng minh cách 2 ta có ∧ 2 B = ∧ 2 C lên tam giác IBC là cân. ? Vậy theo C 1 thì câu b ta chứng minh như thế nào Gv gọi Hs lên trên bảng trình bày. Hs ở dưới theo dõi và nhận xét bài làm của bạn. Gv nhận xét và khai thác bài toán. Nếu nối E với D. Thì ta đặt thêm được những câu hỏi nào? Hãy chứng minh? Gv cho Hs hoạt động nhóm. Gv gọi đại diện nhóm đứng tại chỗ trả lời. - c) Chứng minh AED cân. a/ So sánh và ? C 1 : Xét ABD và ACE , ta có AB = AC ( gt ) ; A ˆ : chung; AD = AE ( gt ) suy ra ABD = ACE ( c-g-c) ⇒ = C 2 : Vì E ∈ AB(gt) ⇒ AE + EB = AB Vì D ∈ AC (gt) ⇒ AD + DC = AC mà AB = AC (gt) ; AE = AD (gt) ⇒ EB = DC Xét DBC và ECB có : BC cạnh chung. = (góc đáy của cân ABC) DC = EB (cm trên) ⇒ DBC = ECB (c-g-c) ⇒ ∧ 2 B = ∧ 2 C ( 2 góc tương úng) Mà = (góc đáy tam giác cân) ⇒ ∧ 1 B = ∧ 1 C (đcpcm) Hay = b/ Ta có: = (theo cm ccau a) Hay ∧ 1 B = ∧ 1 C Mà = (vì ABC cân) ⇒ - ∧ 1 B = - ∧ 1 C ⇒ ∧ 2 B = ∧ 2 C Vậy IBC cân (đònh lý 2 về tính chất của tam giác cân) c) Chứng minh AED cân. Ta có : AE = AD (gt) ⇒ AED cân (theo đònh nghóa) d) d) Chứng minh EIB = DIC C 1 : ABD = ACE (chứng minh câu a) ⇒ = (2 góc tương ứng) Mà + = 180 0 (2 góc kề bù) ABD ACE ABD ACE ABD ACE ABD ACE BCD CBE ABD ACE ABD ACE ABD ACE ABC ACB ABC ACB ADB AEC ADB BDC - d) Chứng minh EIB = DIC Gv cho Hs hoạt động nhóm tiếp theo. Gv gọi gại diện nhóm lên bảng trình bày. Các nhóm khác theo dõi và nhận xét. Gv ngoài cách trên ta còn cách nào để chứng minh BEI = CDI ? Hs đứng tại chỗ chứng minh. C 2 : Có AB – AE = AC – AD ⇒ EB = DC Ta có EC = DB (do EBC = DCB) MàIC = IB (do IBC cân) ⇒ EC – IC = DB – IB hay EI = DI ⇒ BEI = CDI (c-c-c) C 3 : BEI = CDI (c-g-c) vì có IB = IC (cm trên) = (đối đỉnh) EI = DI (chứng minh trên) Và + = 180 0 (2 góc kề bù) ⇒ = Xét EIB và DIC có: = (chứng minh trên) BE = DC(gt) ; ∧ 1 B = ∧ 1 C (cm câu a) ⇒ BEI = CDI (g-c-g) 3.Củng cố :Lồng vào tiết luyện tập. 4.Hướng dẫn về nhàø : Ôn tập đònh nghóa và tính chất tam giác cân, tam giác đều. Cách chứng minh một tam giác là tam giác cân. Bài tập về nhà 72; 73; 74; 75; 76 / 107 SBT EIB DIC AEC CEB BEC BDC BEI CID . m t tam giác cân. -Thái độ Bi t chứng minh m t tam giác cân. II.Chuẩn bò : GV:thước thẳng , thước đo góc , bảng phụ HS: thước thẳng , thước đo góc. III.Tiến. vào ti t luyện t p. 4.Hướng dẫn về nhàø : Ôn t p đònh nghóa và t nh ch t tam giác cân, tam giác đều. Cách chứng minh m t tam giác là tam giác cân. Bài t p