Sở giáo dục & đào tạo hà nội đề tài sáng kiến kinh nghiệm Tên đề tài Phân loại bài toán viết phơng trình đờng thẳng trong không gian sơ yếu lý lịch - Họ và tên: Hoàng Văn Tơi - Ngày sinh: 23 / 07 / 1980 - Năm vào ngành: 2001 - Đơn vị công tác: Trung Tâm GDTX Mỹ Đức - Trình độ chuyên môn: Cử nhân s phạm Toán học - Hệ đào tạo: Từ xa - Bộ môn giảng dạy: Môn Toán THPT Hà nội năm 2010 Phân loại bài toán viết phơng trình đờng thẳng trong không gian A. Lý do chọn đề tài Bài toán viết phơng trình đờng thẳng là dạng toán hay và không quá khó trong chơng trình lớp 12 , để làm bài toán dạng này đòi hỏi phải nắm vững kiến thức hình học không gian, mối quan hệ giữa đờng thẳng, mặt phẳng, mặt cầu. Mức độ t duy Lời giải toán vừa phải nhẹ nhàng, lô gíc. Những phát hiện lời giải hay và hấp dẫn ngời học. Là dạng toán chiếm tỷ lệ nhiều trong phần phơng pháp toạ độ không gian trong các đề thi tốt nghiệp THPT và thi vào đại học, cao đẳng. Là giáo viên giảng dạy ở TTGDTX tôi thấy nhìn chung đối tợng học sinh ở mức trung bình yếu, mức độ t duy vừa phải , các em dễ nhầm lẫn khi giải bài toán dạng này, để giúp học sinh không bị khó khăn khi gặp dạng toán này tôi đa ra phơng pháp phân loại bài tập từ dễ đến khó để học sinh tiếp cận một cách đơn giản dễ nhớ và từng bớc giúp học sinh hình thành lối t duy giải quyết vấn đề. Giúp các em hoàn thành tốt bài thi tốt nghiệp THPT, tiền đề để học sinh bớc tiếp vào tơng lai. B. Phạm vi thực hiện đề tài Đề tài này đợc thực hiện trong phạm vi lớp 12A, 12TD trung tâm GDTX Mỹ Đức . C. Thời gian thực hiện đề tài Là những buổi ôn tập chuyên đề sau khi học song chơng phơng pháp toạ độ trong không gian, các buổi ôn thi tốt nghiệp khối 12 năm học 2009 -2010 d. quá trình thực hiện đề tài * Tr ớc khi thực hiện đề tài: Tôi yêu cầu các em học sinh thực hiện làm một số bài tập: Bài toán: Viết phơng trình tham số và phơng trình chính tắc của đờng thẳng d trong các trờng hợp sau: a/ d đi qua điểm M( 1; 2; 3 ) và có chỉ phơng là d u = ( 2; -4 ; 1) b/ d đi qua điểm N(2; -1; 3) và song song với đờng thẳng d 1 : 13 2 2 1 zyx = + = + c/ d đi qua M(2; -1; 3) và vuông góc (P): x + 2y - 3z + 1 = 0 d/ d đi qua 2 điểm A(2; -1; 3), B (4; 0; 1) */Số liệu cụ thể tr ớc khi thực hiện đề tài Hoàng Văn Tơi - giáo viên TTGDTX Mỹ Đức - TP Hà Nội 2 Phân loại bài toán viết phơng trình đờng thẳng trong không gian Kết quả của lớp 12A ( sĩ số 53) Làm đúng Làm sai Số h/s không có lời Lời giải Câu a 12 33 8 Câu b 4 26 23 Câu c 4 21 28 Câu d 2 20 31 Kết quả của lớp 12TD ( sĩ số 35) Số h/s làm đúng Số h/s làm sai Số h/s không có lời Lời giải Câu a 4 15 16 Câu b 2 18 15 Câu c 2 17 16 Câu d 2 10 23 Nh vậy với một bài toán khá quen thuộc thì kết quả là rất thấp sau khi nêu lên lời giải và phân tích thì hầu hết các em học sinh đều hiểu bài và tỏ ra hứng thú. Nội dung thực hiện đề tài: Phần I: nhắc lại kiến thức cơ bản có liên quan 1. Véc tơ chỉ phơng của đờng thẳng * u 0 và có giá song song hoặc trùng với đờng thẳng d thì u là chỉ phơng của đờng thẳng d. * u là chỉ phơng của d thì k. u cũng là chỉ phơng của d ( k 0 ) 2. Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng * n 0 và có giá vuông góc với mặt phẳng ( ) thì n là pháp tuyến của ( ) * n là pháp tuyến của ( ) thì k. n cũng là pháp tuyến của ( ),( k 0 ) 3. Phơng trình tổng quát của mặt phẳng * Phơng trình tổng quát của ( ) có dạng Ax + By + Cz + D = 0 ( A 2 + B 2 + C 2 0) * Nếu ( ) có phơng trình Ax + By + Cz + D = 0 thì pháp tuyến của ( ) là n ( A;B;C) * Nếu ( ) đi qua điểm M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) và nhận n (A;B;C) làm pháp tuyến thì phơng trình của ( ) là : A(x- x 0 ) + B(y-y 0 ) + C(z-z 0 ) = 0 * Nếu ( ) chứa hay song song với giá của hai véc tơ khác phơng a =(a 1 ;a 2 ;a 3 ) b (b 1 ;b 2 ;b 3 ) thì pháp tuyến của ( ) là n = [ a , b ] = ( a 2 .b 3 - a 3 .b 2 ; a 3 .b 1 -a 1 .b 3 ; a 1 .b 2 - a 2 .b 1 ) Hoàng Văn Tơi - giáo viên TTGDTX Mỹ Đức - TP Hà Nội 3 Phân loại bài toán viết phơng trình đờng thẳng trong không gian * Nếu ( ) cắt các trục Ox, Oy , Oz lần lợt tại A(a;0;0 ), B (0;b;0) , C(0;0;c) thì ( ) có phơng trình là : 1 =++ c z b y a x ; (a.b.c 0 ) ( phơng trình trên gọi là phơng trình mặt phẳng theo đoạn chắn ) 4. Phơng trình của đờng thẳng Nếu điểm M(x 0 ; y 0 ; z 0 ) d và véc tơ chỉ phơng của d là u (a; b ; c ) thì * phơng trình tham số của đờng thẳng d là : += += += ctzz btyy atxx 0 0 0 ;( t là tham số) * phơng trình chính tắc của d là : c zz b yy a xx 000 = = ; (a.b.c 0 ) * Phơng trình tổng quát của đơng thẳng có dạng: =+++ =+++ 0'''' 0 DzCyBxA DCzByAx ( Bản chất d là giao tuyến của hai mặt phẳng có phơng trình lần lợt trong hệ) 5. Các kiến thức khác * Cho A(x A ;y A ;z A ) và điểm B(x B ; y B ; z B ) - véc tơ AB = (x B -x A ; y B -y A ; z B -z A ) - Toạ độ trung điểm I của AB là I= ) 2 ; 2 ; 2 ( BABABA zzyyxx +++ * a = (a 1 ;a 2 ;a 3 ) b = (b 1 ;b 2 ;b 3 ) - Tích có hớng của a và b là một véc tơ ký hiệu là [ a , b ] [ a , b ] = ( a 2 .b 3 - a 3 .b 2 ; a 3 .b 1 -a 1 .b 3 ; a 1 .b 2 - a 2 .b 1 ) Chú ý:- [ a , b ] a và [ a , b ] b - Nếu a và b cùng phơng thì 3 3 2 2 1 1 b a b a b a == Quy ớc : Pháp tuyến của mặt phẳng ký hiệu là n Chỉ phơng của đờng thẳng ký hiệu là u Phần 2: Nêu phơng pháp chung để giải toán: Hoàng Văn Tơi - giáo viên TTGDTX Mỹ Đức - TP Hà Nội 4 Phân loại bài toán viết phơng trình đờng thẳng trong không gian Trong bài toán Viết phơng đờng thẳng d thì phơng pháp chung nhất là đi xác định véc tơ chỉ phơng của đờng thẳng ( gọi tắt là chỉ phơng) và toạ độ một điểm mà đờng thẳng đi qua sau đó dựa vào công thức của định nghĩa ( trang 83 sgk hh12) để viết phơng trình đờng thẳng. Phần III: các dạng bài tập thờng gặp Dạng 1: Xác định toạ độ một điểm và toạ độ véc tơ chỉ phơng của một đờng thẳng cho trớc . Hớng dẫn: Dựa vào định nghĩa ( trang 83 sgk hh12). Ví dụ: Xác định toạ độ điểm M và véc tơ chỉ phơng u của đờng thẳng d trong các trờng hợp sau: a/ d : = = += tz ty tx 25 3 32 ;( t là tham số) b/ d: 42 1 3 2 zyx = + = c/ d: =++ =++ )2(0323 )1(0132 zyx zyx (d là giao tuyến của hai mặt phẳng 1 và 2 ) Lời giải a/ Ta có M(2 ;-3 ;5) d, chỉ phơng của d là u =(3; -1; -2) b/ Ta có M(2 ;-1 ;0) d, chỉ phơng của d là u =(3; 2; 4) c/ Ta có n 1 = (2; 3; -1) n 2 = (3; -1; 2) Véc tơ chỉ phơng của d là u =[ n 1, n 2 ] = (5; -7 ; -11) Cho x = 0 ta có =++ =+ 032 013 zy zy = = 2 1 z y Vậy điểm M(0 ; -1 ; -2) d Hoàng Văn Tơi - giáo viên TTGDTX Mỹ Đức - TP Hà Nội 5 Phân loại bài toán viết phơng trình đờng thẳng trong không gian Dạng 2 : Viết phơng trình tham số và phơng trình chính tắc của đờng thẳng d biết d đi qua điểm M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) và có chỉ phơng u = (a; b; c). Hớng dẫn: * phơng trình tham số của đờng thẳng d là : += += += ctzz btyy atxx 0 0 0 ;( t là tham số) * phơng trình chính tắc của d là : c zz b yy a xx 000 = = ; (a.b.c 0 ) Ví dụ : Trong không gian Oxyz .Viết phơng trình tham số và phơng trình chính tắc của d trong các trờng hợp sau: a/ d đi qua điểm M(2; 1; 3) và có chỉ phơng là u =(3; -1; -2) b/ d đi qua điểm M(1;0;3) và có chỉ phơng là u =(0; -1; -2) c/ d đi qua gốc toạ độ và có chỉ phơng là u =(3; 1; -2) Lời giải a/ Ta có phơng trình tham số của d là : = = += tz ty tx 23 1 32 ( t là tham số ) phơng trình chính tắc của d là: 2 3 1 1 3 2 = = zyx b/ phơng trình tham số của d là: = = = tz ty x 23 1 ( t là tham số ) Không có phơng trình chính tắc . c/ phơng trình tham số của d là = = = tz ty tx 2 3 ( t là tham số ) phơng trình chính tắc của d là 213 == zyx Hoàng Văn Tơi - giáo viên TTGDTX Mỹ Đức - TP Hà Nội 6 Phân loại bài toán viết phơng trình đờng thẳng trong không gian Hoàng Văn Tơi - giáo viên TTGDTX Mỹ Đức - TP Hà Nội 7 Phân loại bài toán viết phơng trình đờng thẳng trong không gian Dạng 3: Viết phơng trình tham số của đờng thẳng d biết d đi qua hai điểm A,B cho trớc. Hớng dẫn: - Chỉ phơng của d là AB - Chọn điểm đi qua là A hoặc B ( Đa bài toán về dạng 2) Ví dụ : Trong không gian Oxyz .Viết phơng trình tham số của d trong các trờng hợp sau: a/ d đi qua A(2; 3; 5) và B(-1; 2; 0 ) b/ d đi qua M(-2; 1; 3) và N (1; 1; -1) c/ d đi qua M(-1; 2; 3) và gốc toạ độ Lời giải a/ Do d đi qua A và B nên chỉ phơng của d là AB =(-3; -1; -5) lấy A(2; 3; 5) d . phơng trình tham số của d là = = = tz ty tx 55 3 32 ( t là tham số ) b/ Do d đi qua M và N nên chỉ phơng của d là MN =(3; 0; -4) phơng trình tham số của d là: = = += tz y tx 43 1 32 ( t là tham số ) c/ Do d đi qua M và O nên véc tơ chỉ phơng của d là OM =(-1; 2; 3) phơng trình tham số của d là: += += = tz ty tx 33 22 1 ( t là tham số ) Hoàng Văn Tơi - giáo viên TTGDTX Mỹ Đức - TP Hà Nội 8 Phân loại bài toán viết phơng trình đờng thẳng trong không gian Dạng 4 : Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng ( ) . Hớng dẫn: - pháp tuyến của mặt phẳng ( ) n là chỉ phơng của d đa bài toán về dạng 2 Ví dụ : Trong không gian Oxyz . Viết phơng trình tham số của d trong các trờng hợp sau : a/ d đi qua M(2; 3; 1) và vuông góc với ( ): x + 2y 3z + 1 = 0 b/ d đi qua gốc toạ độ và vuông góc với ( ): 3x - 5y + 2z -2 = 0 c/ d đi qua M(2; -3; 1) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy) d/ d đi qua M(2; -3; 1) và vuông góc với mặt phẳng (Oxz) e/ d đi qua M(2; -3; 1) và vuông góc với mặt phẳng (Oyz) Lời giải a/ Do d ( ) nên chỉ phơng của d là u =(1; 2; -3) phơng trình tham số của d là = += += tz ty tx 31 23 2 ( t là tham số) b/ Do d ( ) nên chỉ phơng của d là u =(3; -5; 2) phơng trình tham số của d là = = = tz ty tx 2 5 3 ( t là tham số) c/ Do d (Oxy) nên chỉ phơng của d là k =(0; 0; 1) phơng trình tham số của d là += = = tz y x 1 3 2 ( t là tham số) d/ Do d (Oxz) nên chỉ phơng của d là j =(0; 1; 0) phơng trình tham số của d là = += = 1 3 2 z ty x ( t là tham số) e/ Do d (Oyz) nên chỉ phơng của d là i =(1; 0; 0) Hoàng Văn Tơi - giáo viên TTGDTX Mỹ Đức - TP Hà Nội 9 Phân loại bài toán viết phơng trình đờng thẳng trong không gian phơng trình tham số của d là = = += 1 3 2 z y tx ( t là tham số) Dạng 5: Đờng thẳng d đi qua điểm M và song song với đờng thẳng d. Hớng dẫn: - chỉ phơng của d chính là chỉ ph ơng của d đa bài toán về dạng 2. Ví dụ : Trong không gian Oxyz .Viết phơng trình tham số của đờng thẳng d trong các trờng hợp sau: a/ d đi qua điểm M(2; 2; -1) và song song với d = += += tz ty tx 31 23 2 ( t là tham số) b/ d đi qua điểm M(-1;2;3) và song song với d : 42 1 3 2 zyx = + = c/ d đi qua điểm M(0; 2; 1) và song song với d =++ =++ )2(0323 )1(0132 zyx zyx d/ d đi qua điểm M(2; 3; 4) và song song với trục ox. Lời giải a/ Do d // d chỉ phơng của d là u = (1; 2; -3) phơng trình tham số của d là: = += += tz ty tx 31 22 2 ( t là tham số) b/ Do d // d chỉ phơng của d là u = (3; 2; 4) phơng trình tham số của d là: += += += tz ty tx 43 22 31 ( t là tham số) c/ Ta có n 1 = (2; 3; -1) n 2 = (3; -1; 2) Véc tơ chỉ phơng của d là u =[ n 1, n 2 ] = (5; -7 ; -11) Do d // d chỉ phơng của d là u = (5; -7; -11) Hoàng Văn Tơi - giáo viên TTGDTX Mỹ Đức - TP Hà Nội 10 [...]... +35 = 0 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua M và vuông góc với ( ) ( đề thi tốt nghiệp THPT không phân ban năm 2008) Bài 6: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho điểm A(3; -2; -2) và mặt phẳng ( ): 2x 2y + z - 1 = 0 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuông góc với ( ) Hoàng Văn Tơi - giáo viên TTGDTX Mỹ Đức - TP Hà Nội 22 Phân loại bài toán viết phơng trình đờng thẳng trong không gian ( đề thi... tham số ) Bài tập tự luyện : Bài 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho hai điểm A(0; 2; 1) và B(1; -1; 3) Viết phơng trình tham số của đờng thẳng AB ( đề thi tốt nghiệp BTTHPTnăm 2007) Bài 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho hai điểm M(3; 4; 1), N(2; 3; 4) Viết phơng trình chính tắc của đờng thẳng MN ( đề thi tốt nghiệp BTTHPT lần 2 năm 2007) Bài3 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho... TTGDTX Mỹ Đức - TP Hà Nội 26 Phân loại bài toán viết phơng trình đờng thẳng trong không gian Là dạng toán hay các em tỏ ra rất say mê, hứng thú học tập đó có thể coi là một thành công của ngời giáo viên Kết thúc đề tài này tôi đã tổ chức cho các em học sinh lớp 12A và 12TD làm một đề kiểm tra 45 phút với nội dung là các bài toán viết phơng trình mặt phẳng thuộc dạng có trong đề tài Đồng thời lấy lớp... x = 2 t' d2: y = 4 + 2t ' z = 6 + t' (t R ) (Đề 14 tài liệu ôn tập tốt nghiệp năm 2009) Bài 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đờng thẳng d1: x y 1 z + 2 = = 2 1 1 x = 1 + 2t d2: y = 1 + t (t R) z= 3 Hoàng Văn Tơi - giáo viên TTGDTX Mỹ Đức - TP Hà Nội 23 Phân loại bài toán viết phơng trình đờng thẳng trong không gian Viết phơng trình đờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng... TTGDTX Mỹ Đức - TP Hà Nội 14 Phân loại bài toán viết phơng trình đờng thẳng trong không gian x = 4t phơng trình tham số của d là y = 1 + t z = 5t ( t là tham số ) Nhận xét: Bài toán trên bản chất là bài toán chuyển từ phơng trình tổng quát của đờng thẳng về dạng phơng trình tham số Dạng 10 : Đờng thẳng d song song và cách đều hai đờng thẳng song song d1 và d2 và nằm trong mặt phẳng chứa d1 và... = 3 + 2t (tham số t R) x = 1 + 2t Bài 5 : y = 2 3t z = 3 + 6t (tham số t R) x = 3 + 2t Bài 6 : y = 2 2t z = 2+ t (tham số t R) Bài 7 : x y 2 z 2 = = 2 1 1 x = 1+ t Bài 8 : d : y = 1 10t z = 7t (tham số t R) Hoàng Văn Tơi - giáo viên TTGDTX Mỹ Đức - TP Hà Nội 25 Phân loại bài toán viết phơng trình đờng thẳng trong không gian x = 3+ t Bài 9 : d : y = 2 2t z = 7 + 5t (tham... Oxyz Cho hai điểm M(1; 0; 2) và N(3; 1; 5) Viết phơng trình tham số của đờng thẳng đi qua M và N ( đề thi tốt nghiệp THPTphân ban lần 2 năm 2007) Bài 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho điểm M(-1; 2; 3) và mặt phẳng ( ) : x 2y + 2z +5 = 0 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua M và vuông góc với ( ) ( đề thi tốt nghiệp BTTHPTnăm 2008) Bài 5: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho điểm M(1; 2; 3)... thi tốt nghiệp THPT phân ban năm 2008) Bài 7: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho hai điểm A(1; 4; 2), B(-1; 2; 4) Viết phơng trình của đờng thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) ( đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng khối D năm 2007) Bài 8: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho hai mặt phẳng (P): 2x +3y 4z +5 =0 và (Q): 3x + y z +4 = 0 Viết phơng trình tham... các bài toán viết phơng trình mặt phẳng, đồng thời ôn luyện lại cho học sinh về mối quan hệ của đờng thẳng, từ đó các em say mê học toán Đề tài của tôi chắc hẳn không thể tránh khỏi thiếu sót Rất mong quý thầy cô, đồng nghiệp cùng đọc và đóng góp ý kiến cho tôi, để đề tài của tôi đợc hoàn thiện hơn./ Xin chân thành cảm ơn ! Hoàng Văn Tơi - giáo viên TTGDTX Mỹ Đức - TP Hà Nội 27 Phân loại bài toán viết. .. , viết phơng trình đờng thẳng d đi qua điểm A , cắt và vuông góc với đ- ờng thẳng d ( đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng khối B năm 2004) x= 0 Bài 17: Cho hai đờng thẳng d1: y = 1 ( t R), d2: z = 1 t x = 2 + 2t ' (t R) y=1 z = 0 Viết phơng trình đờng phân giác của góc tạo bởi d1 và d2 Hoàng Văn Tơi - giáo viên TTGDTX Mỹ Đức - TP Hà Nội 24 Phân loại bài toán viết phơng trình đờng thẳng trong . giải toán: Hoàng Văn Tơi - giáo viên TTGDTX Mỹ Đức - TP Hà Nội 4 Phân loại bài toán viết phơng trình đờng thẳng trong không gian Trong bài toán Viết phơng. Nội 6 Phân loại bài toán viết phơng trình đờng thẳng trong không gian Hoàng Văn Tơi - giáo viên TTGDTX Mỹ Đức - TP Hà Nội 7 Phân loại bài toán viết phơng