BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ DỰ BỊ 2 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 Môn: TOÁN, khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số x 3 y . x 1 + = − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Cho điểm o o o M (x ; y ) thuộc đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại M o cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A và B. Chứng minh M o là trung điểm của đoạn thẳng AB. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 3 2 4sin x 4sin x 3sin2x 6cosx 0.+ + + = 2. Giải phương trình: ( ) 2 x 2 7 x 2 x 1 x 8x 7 1 x .+ − = − + − + − + ∈ ¡ Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 3). 1. Viết phương trình đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC . 2. Viết phương trình mặt phẳng ( ) P chứa OA, sao cho khoảng cách từ B đến ( ) P bằng khoảng cách từ C đến ( ) P . Câu IV (2 điểm) 1. Tính tích phân: 2 1 I (x 2)lnx dx.= − ∫ 2. Giải hệ phương trình: 2 2 ln(1 x) ln(1 y) x y x 12xy 20y 0. + − + = −    − + =   PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 4 2, các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của (E) cùng nằm trên một đường tròn. 2. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau mà mỗi số lập được đều nhỏ hơn 25000? Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải phương trình: ( ) 2 4 2 1 2 log x 1 log x log 0. 4 + + = 2. Cho hình lập phương ABCD.A 'B'C'D' có cạnh bằng a và điểm K thuộc cạnh CC' sao cho 2 CK a 3 = . Mặt phẳng ( )α đi qua A, K và song song với BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện. Tính thể tích của hai khối đa diện đó. ----------------------------- Hết ----------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh số báo danh . BỘ GIÁO D C VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ D BỊ 2 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 20 06 Môn: TOÁN, khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể. đoạn thẳng AB. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 3 2 4sin x 4sin x 3sin2x 6cosx 0.+ + + = 2. Giải phương trình: ( ) 2 x 2 7 x 2 x 1 x 8x 7 1 x .+ −