SỞ GD&ĐT NGHỆ AN Trường THPT Quỳ Hợp 2 KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TĨNH Năm học 2010 - 2011 Môn thi: VẬT LÝ LỚP 12 – THPT Thời gian làm bài: 180 phút. Câu 1(3,0 điểm). Một ống thuỷ tinh tiết diện nhỏ dài ℓ = 1m, kín hai đầu, đặt nằm ngang. Bên trong ống có một cột thuỷ ngân dài h = 20cm nằm ở chính giữa. Không khí ở hai bên cột thuỷ ngân có áp suất p 0 = 50cmHg. Hỏi khi dựng ống thẳng đứng thì cột thuỷ ngân dịch đi bao nhiêu? Tính áp suất cuả không khí trong ống lúc đó. Coi nhiệt độ không đổi. Câu 2 (3,0 điểm). Từ một cuộn dây đồng chất, tiết diện đều, làm bằng một hợp kim có điện trở suất lớn, người ta cắt ra hai đoạn dây dài 1 l = 1m và 2 l = 3m, rồi mắc chúng song song với nhau vào một nguồn điện có suất điện động không đổi E và điện trở trong không đáng kể (r = 0). Gọi hai điểm nút là A và B. Người ta đánh dấu điểm M trên đoạn dây 1 l mà MB = 0,2 m, và điểm N trên đoạn dây 2 l mà AN = 0,2 m rồi nối M với N bằng đoạn dây thứ ba có chiều dài x l chưa biết, cũng được cắt từ cuộn dây nói trên. a. Tính tỉ số cường độ dòng điện trong 2 đoạn AM và NB. b. Tìm x l để công suất tiêu thụ trên đoạn dây nối MN đạt giá trị cực đại. Câu 3 (5,0 điểm). Một cái ống có tiết diện trong tròn, nhẵn, diện tích S được uốn thành hình chữ V, một nhánh thẳng đứng, một nhánh nghiêng góc α (Hình 1). Trong nhánh thẳng đứng có một pistôn nhẹ nối với một lò xo có độ cứng k. Phía dưới pistôn là một khối chất lỏng có khối lượng M và khối lượng riêng ρ có mặt thoáng ở nhánh nghiêng cao hơn ở nhánh thẳng đứng. Tìm chu kì dao động nhỏ của hệ. Gia tốc rơi tự do là g. Câu 4(5,0điểm). Trên mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B cách nhau 16 cm dao động theo phương trình: 2cos(20 ) A B u u t cm π = = . Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 60cm/s. a. Viết phương trình sóng tổng hợp tại điểm M (trên mặt thoáng chất lỏng) nằm trên đường trung trực của đoạn AB cách trung điểm O của AB một đoạn 6cm. b. Hai điểm C, D trên mặt thoáng chất lỏng mà AOCD là hình vuông. Tính số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn trên CD và trên đoạn AC. c. Điểm N là điểm thứ 3 trên đường trung trực của AB tính từ O dao động cùng pha với O. Tính độ dài đoạn ON. Câu 5 (3,0 điểm). Cho thấu kính hội tụ L 2 có tiêu cự f 2 = 24cm và vật AB có dạng một đoạn thẳng nhỏ đặt trên trục chính, vuông góc với trục chính và cách thấu kính L 2 một đoạn không đổi l = 44cm. Thấu kính phân kì L 1 có tiêu cự f 1 = -15cm được đặt trong khoảng giữa vật AB và thấu kính L 2 , cách L 2 một khoảng a sao cho hai trục chính trùng nhau. a. Muốn cho ảnh A’B’ của vật qua hệ là ảnh thật thì a phải thoả mãn điều kiện gì? b. Xác định vị trí và độ phóng đại k của ảnh A’B’ trong trường hợp a = 34cm. c. Xác định a để A’B’ là ảnh ảo và có độ phóng đại k = 8 5 . Đề chính thức (Đề có 02 trang) Hình 1 α k Câu 6 (1điểm). Đồng hồ đo thời gian hiện số có tác dụng gì? Trong chương trình vật lý lớp 10, nó được sử dụng trong những thí nghiệm thực hành nào? …………………… ……………………… .Hết………………………………………………. Chữ kí của hai giám thị coi thi: Giám thị 1. Giám thị 2. Họ và tên thí sinh:…………………………………………… Số báo danh:……………………………………… . Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm ! SỞ GD&ĐT NGHỆ AN Trường THPT Quỳ Hợp 2 KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TĨNH Năm học 2010 - 2011 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đáp án vµ biÓu ®iÓm chÊm gåm 05 trang) Môn: Vật lý lớp 12 – THPT ---------------------------------------------- Chú ý: Nếu thí sinh giải theo cách khác so với hướng dẫn dưới đây mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa. Câu Ý chính Nội dung Điểm Câu 1 1 Khi ống nằm ngang, chiều dài mỗi cột không khí hai bên cột thuỷ ngân là: 1 1 40 2 A B h cm − = = = l l l 0,5 đ Khi ống dựng thẳng đứng, giả sử cột thuỷ ngân tụt xuống phía dưới(đầu B) một khoảng x. Phần không khí A: Áp suất p A ; thể tích V A = (40 + x)S Phần không khí A: Áp suất p B ; thể tích V B = (40 - x)S 0,5 đ Vì nhiệt độ không đổi nên áp dụng định luật Bôilơ – Mariốt. Phần A: p 0 V 0 = p A V A hay p 0 V 0 = p A (40 + x)S (1) Phần B: p 0 V 0 = p B V B hay p 0 V 0 = p B (40 - x)S (2) 0,5đ Từ (1) và (2) suy ra p A (40 + x)S = p B (40 - x)S hay p A (40 + x) = p B (40 - x) 0,25đ Khi ống thẳng đứng, cột thuỷ ngân gây ra một áp suất p = 20cmHg. Ta có: p A + p = p B hay p A (40 + x) = (p A + 20)(40 - x) (3). 0,25đ Từ (1) suy ra: 50.40 2000 (40 ) 40 A S p x S x = = + + thay vào (3) ta được: 2 2000 2000 (40 ) ( 20)(40 ) 200 1600 0 40 40 x x x x x x + = + − ⇔ + − = + + 0,5đ Giải phương trình bậc hai trên ta được: x = 7,7cm Áp suất khí bên A: 2000 41,9 40 A p cmHg x = = + Áp suất khí bên B: 20 61,9 B A p p cmHg= + = 0,5đ Câu 2 Sơ đồ mạch: 0,5 đ a Đặt R MB = R AN = r ta có R AM = 4r; R NB = 14r. Đặt R MN = x 0,5 đ Tại các nút A và B: I = I 1 + I 3 = I 2 + I 4 (1) Mặt khác: U AB = U AM + U MB = U AN + U NB hay I 1 .4r + I 2 .r = I 3 .r + I 4 .14r Từ đó: 4I 1 + I 2 = I 3 + 14I 4 (2). 0,5 đ Cộng (1) với (2) suy ra 1 4 I = 3 I 0,5đ b Gọi dòng điện chạy qua MN là I x , giả sử nó chạy từ N đến M. Tại nút N: I 3 = I 4 + I x . Vì nguồn có r = 0 nên U AN + U NB = E hay (I 4 + I x )r + I 4 .14r = E(3) Mạt khác: U AN + U NM = U AM hay (I 4 + I x )r + I x .x = 3I 4 .4r(vì I 1 = 3I 4 )(4) 0,25đ Từ (3) và (4). Giải hệ phương trình với ẩn I 4 và I x . Ta được: x 11 E 15 I = 26 x + r 15 (5). 0,25đ Công suất tiêu thụ trên đoạn dây nối MN: P MN = 2 x I .x Thay I x từ (5) ta có: P MN = 2 2 121 225 26 ( . ) 15 E x r x + (6) 0,25đ Từ (6) áp dụng hệ quả của bất đẳng thức Côsy suy ra: P MN = P max khi 26 15 x r = Vì điện trở của đoạn dây tỉ lệ với chiều dài, nên chiều dài đoạn MN phải là: 26 .0,2 0,35 15 x m = ≈ l 0,25đ Khi dao động nhỏ không có ma sát thì tổng của động năng và thế năng của hệ là không đổi theo thời gian: E đ + E t = const 0,5đ Chọn hệ toạ độ như hình vẽ (Hình 1), (x 0 – là vị trí lò xo có độ dài tự nhiên). 0,5đ E, r =0 B A N M I I 1 I 3 I 2 I 4 x 14r r r 4r Hình 1 α k h O x x 0 x Tại VTCB (vị trí O): kx 0 = ρghS(1) 0,5đ Gọi x là độ dịch chuyển của cột chất lỏng so với VTCB. Khi đó động năng và thế năng của hệ( chọn mốc thế năng ở VTCB ): E đ = 2 Mv Mx'' = 2 2 . 0,5đ E t = 2 0 k(x - x) x + ρgSx[h + (1 + sinα)] 2 2 Khi độ dịch chuyển x là nhỏ, phần tử khối lượng ρSx được nâng lên một độ cao: h + x/2 +(xsinα)/2. 0,5đ Áp dụng định lụât bảo toàn cơ năng: 2 2 2 0 k(x - x) Mx' x + + ρgh(1+ sinα) + ρghSx = const 2 2 2 (2) 1,0đ Lấy đạo hàm hai vế (2) theo thời gian, giản ước v = x’ kết hợp với (1) ta được: k + ρgS(1+ sinα) x'' + x = 0 M 1,0đ Vậy hệ dao động điều hoà với chu kì: M T = 2π k + ρgS(1+ sinα) . 0,5đ Câu 4 a Theo bài ra ta có: MB = MA = 2 2 8 6 10cm+ = 0,25đ Phương trình sóng tại M do hai nguồn lần lượt truyền tới là: AM BM 2π.MA u = 2cos(20πt - )cm λ 2π.MB u = 2cos(20πt - )cm λ        0,5đ Phương trình sóng tổng hợp tại M là: u M = u AM + u BM hay M π π u = 4cos[ (MB - MA)]cos[20πt - (MA MB)]cm λ λ + (1) 0,25đ Thay MA = MB = 10cm; 6 f v cm λ = = suy ra: M 10π u = 4coscos[20πt - ]cm 3 Vậy phương trình sóng tại M là: M 10π u = 4coscos[20πt - ]cm 3 0,25đ Theo (1), vị trí có cực đại giao thoa phải thoả mãn: MB - MA = kλ . 0,25đ Xét điểm N nằm trên đoạn CD, tại N có cực đại giao thoa khi: NB - NA = kλ 0,25đ Mặt khác: N nằm trên đoạn CD nên ta có 0 NB - NA DB - DA ≤ ≤ 0,5đ Với DA = OA = 8cm suy ra DB = 8 5 cm suy ra: 0 k 8 5 8 hay 0 k 1,64 λ ≤ ≤ − ≤ ≤ Có hai giá trị nguyên của k thoả mãn đẳng thức trên: k = 0; 1 do đó có 2 cực đại thuộc đoạn CD( tại C là một cực đại). 0,25đ Tương tự Q nằm trên đoạn AC có cực đại giao thoa khi: QB - QA = kλ . 0,25đ Mặt khác: Q nằm trên đoạn AC nên ta có 0 QB - QA AB ≤ ≤ Hay 0 k 16 hay 0 k 2,66 λ ≤ ≤ ≤ ≤ 0,5đ Có ba giá trị nguyên của k thoả mãn đẳng thức trên: k = 0; 1; 2 do đó có 3 cực đại thuộc đoạn AC( tại A, C là hai cực đại). 0,25đ c Theo (1) suy ra độ lệch pha giữa hai điểm NO là: (2 )x AB π ϕ λ ∆ = − , với x là khoảng cách từ N tới hai nguồn. 0,25đ N dao động cùng pha với O nên ta có: (2 ) 2 2x - 16 = 12k hay x = 6k + 8x AB k π ϕ π λ ∆ = − = ⇒ 0,5đ Theo bài ra, N là điểm thứ 3 trên đường trung trực tính từ O do đó k = 3 0,25đ Vậy x = 26cm 0,25đ Vậy khoảng cách ON = 2 2 x + OA 27,2cm = 0,25đ Câu 5 a Sơ đồ tạo ảnh: { { 1 2 1 2 1 2 (L ) (L ) 1 1 d d d' d' AB A B A'B' uuuur uuuuur 0,25đ Với ảnh A 1 B 1 : d 1 ≥ 0 ⇒ f 1 1 d' 0 ≤ ≤ Do đó, đối với (L 2 ) vị trí của vật A 1 B 1 được xác định bởi: d 2 = a – d’ 1 0≥ : vật thật. 0,25đ Muốn ảnh A’B’ là ảnh thật, phải có điều kiện: d 2 > f 2 => a – d’ 1 > 2 f Theo đề: d 1 = 44 – a => 1 15(44 ) ' 59 a d a − − = − a – d’ 1 = a + 2 15(44 ) 44 660 59 59 a a a a a − − − + + = − − 0,5đ Vậy điều kiện trên trở thành: 2 44 660 24 59 a a a − + + > − 0,25đ Vì 0 44 (59 ) 0a a ≤ ≤ ⇒ − > nên ta có: - a 2 + 68a – 756 > 0 hay a 2 - 68a + 756 < 0 Giải phương trình a 2 - 68a + 756 = 0 ta có hai nghiệm: a 1 = 14cm; a 2 = 54cm 0,25đ Vậy điều kiện phải tìm cho a là: 14 44cm a cm< ≤ 0,25đ b Ta có: 1 1 2 1 2 2 2 2 2 10(-15) d =10cm d' = = - 6cm 10+15 d = a - d' = 40 cm d f d' = = 60 cm d -f ⇒ 0,25đ Ảnh A’B’ là ảnh thật, cách thấu kính 60 cm. Ta cũng có: 1 1 2 1 2 1 1 A B d' d' A'B' A'B' 9 = (- )(- )= - d d 10 AB A B AB ∗ = Ảnh ngược chiều và bằng 9 10 lần vật. 0,25đ c Muốn cho ảnh A’B’ là ảnh ảo ta phải có: a < 14cm. Ngoài ra theo bài ra ta có: 1 1 2 1 1 A B A'B' 8 A'B' 8 = k k = 5 5 AB A B AB => ∗ = ∗ 0,25đ Nhưng : 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 f -15 k = = f - d a - 59 f 24 24(59 - a) k = = = a - 44a - 660 f - d a - 68a + 756 24+ 59 - a        0,25đ Do đó hệ thức trên trở thành: 2 15.24 8 68 756 5a a = − + hay a 2 – 68a + 531 = 0 Giải ra ta được a 1 = 9cm; a 2 = 59 cm Vậy a = 9cm. 0,25đ Câu 6 A Đồng hồ đo thời gian hiện số có tác dụng đo thời gian với độ chính xác cao. Nó có thể hoạt động như một đồng hồ bấm giây theo tín hiệu điều khiển của rơ le điện từ hoặc cổng quang điện. 0,5đ b Trong chương trình vật lý lớp 10, đồng hồ đo thời gian được sử dụng trong các bài thí nghiệm thực hành sau: Bài 12: xác định gia tốc rơi tự do. Bài 25: Xác định hệ số ma sát. 0,5đ . vµ biÓu ®iÓm chÊm gåm 05 trang) Môn: Vật lý lớp 12 – THPT -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- Chú ý: Nếu thí sinh giải theo cách khác so với. GD&ĐT NGHỆ AN Trường THPT Quỳ Hợp 2 KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TĨNH Năm học 20 10 - 20 11 Môn thi: VẬT LÝ LỚP 12 – THPT Thời gian làm bài: 180 phút.