MỘT SỐ ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT HẢI DƯƠNG (Đề thi của tỉnh Hải Dương 1-8-1996chẵn) Câu1:Cho f(x)=x 2 -(2-m)x-2m a)Cho m=1,tính giá trị của f(x) với x=1;x=-1;x= 2 đáp số:-2;0;- 2 b)Cho m=-1.Tìm x để f(x)=0. đáp số:1;2 c)Với giá trị nào của m thì f(x) có nghiệm? đáp số:mọi m d)Tìm m để f(x) có 2 nghiệm và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia? đáp số: -1;-4 Câu2:Giải các phương trình. a) (x 2 -x+1) 2 =2x 2 -2x+5 đáp số:-1;2 b) x +1=x-11 đáp số:16 Câu3:Hai người đi xe đạp xuất phát cùng một lúc đi từ A đến B.Vận tốc người thứ hai hơn vận tốc người thứ nhất là 3km/h nên đến B sớm hơn người thứ nhất là 45phút.Tính vận tốc mỗi người,biết quãng đường AB dài 45km. đáp số:12km/h và 15km/h Câu4: ABCV vuông tại A có AB=1, µ 0 60B = . a)Tính AC,AH,AI(AH là đường cao,AI là trung tuyến của tam giác) b)Đường tròn tâm O,đường kính CI cắt AC ở K.Chứng minh AHKV là tam giác đều và chỉ ra các cặp đường thẳng song song. Câu5:Hình chóp ABCD ,các cạnh qua D đôi 1 vuông góc.DA=DB=DC=b.Tính thể tích hình chóp và khoảng cách từ D đến (ABC) Câu6.Tìm k lớn nhất thỏa mãn (x 2 +x)(x 2 +11x+30)+7 ≥ k với mọi x (Đề thi của tỉnh Hải Dương 2-8-1996lẻ) Câu1:Cho f(x)=x 2 -(m+3)x+m+2 a)Cho m=1,tìm x để f(x)=0;f(x)=3;f(x)=-2 đáp số:3;1.0;4.vn b)Tìm m để f(0)=0;f(3)=4 đáp số:-2;-1 c)Với giá trị nào của m thì f(x) có 2 nghiệm phân biệt.Kí hiệu p,q là nghiệm của f(x),tìm giá trị nhỏ nhất của A=p 2 +q 2 - 6pq đáp số:mọi;-8khim=1 Câu2:Giải các phương trình a) 10+3x=x+18 đáp số:4 b) 2x − (x 2 -9)=0 đáp số:2;3 Câu3:Một xe máy đi từ A đến B vận tốc 40km/h, 1 giờ sau một ôtô cũng đi từ A đến B với vận tốc bằng 1,25 lần vận tốc xe máy và gặp xe máy ở chính giữa quãng đường AB.Tính quãng đường AB. đáp số:400km Câu4.Tamgiác ABC vuông cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R,K là 1 điểm trên cung nhỏ AC,tia AK cắt BC tại I. a)Tính độ dài AB và số đo góc ACI b)Chứng minh AK.AI=2R 2 Câu5.Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 6,cạnh bên bằng5.Tính đường cao và thể tích hình chóp. Câu6.Cho a,b,c là số đo 3 cạnh của một tam giác,chứng minh: 2 2 2 2 2 2 3( )a b b c a c a b c+ + + + + ≤ + + (Đề thi của tỉnh Hải Dương 1-8-1997) Câu1:Cho phương trình: x 2 -(2m+1)x+m 2 +m-1=0 a)CMR phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m b)Gọi x 1 ,x 2 là nghiệm của phương trình .Tìm m sao cho (2x 1 -x 2 )(2x 2 -x 1 ) đạt giá trị nhỏ nhất,tìm giá trị nhỏ nhất đó. đáp số:-11,25 c)Tìm một hệ thức giữa hai nghiệm x 1 ,x 2 không phụ thuộc vào m đáp số: (x 1 -x 2 ) 2 =5 Câu2:Nếu hai người làm chung một công việc mất 4 giờ.Người thứ nhất làm một nửa công việc,người thứ 2 làm nốt cho đến khi hoàn thành mất cả thảy 9 giờ.Hỏi mỗi người làm riêng mất mấy giờ? đáp số: 6 3 ;18 7 Câu3.Cho nửa đường tròn đường kính BC,một đường thẳng (d) vuông góc với BC tại B.A là điểm chuyển động trên nửa đường tròn.Gọi E và F là hình chiếu vuông góc của A trên BC và đường thẳng (d). 1.Gọi O và I là trung điểm của BC và EF.Chứng minh tứ giác OIAE là tứ giác nội tiếp. 2.Tiếp tuyến tại A cắt (d) tại D.Chứng minh AB là phân giác của góc FAO và góc DAE. 3.Chứng minh tứ giác DFIA nội tiếp một đường tròn. Câu4.M là một điểm nằm trong mặt phẳng của tam giác đều ABC.Chứng minh MA,MB,MC là độ dài ba cạnh của 1 tam giác.Khi nào bài toán không xảy ra. (Đề thi của tỉnh Hải Dương 2-8-1997) CâuI(3đ)Cho biểu thức A= 2 2 2 1 1 1 1 2 1 1 x x x x −   + + −  ÷ + −   1)Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. 2)Rút gọn biểu thức A. 3)Giải phương trình theo x khi A=2 CâuII(2 điểm) Một canô xuôi dòng 42km rồi ngược dòng 40 km.Vận tốc canô xuôi dòng lớn hơn vận tốc canô ngược dòng 4km/h.Tính vận tốc canô lúc ngược dòng.Biết rằng thời gian canô lúc ngược dòng lâu hơn thời gian xuôi dòng 1 giờ. đáp số:10km/h CâuIII(4đ).Cho hình thoi MNPQ có góc M=60 0 .A là một điểm trên NP,đường thẳng MA cắt cạnh PQ kéo dài tại B. 1)Chứng minh: MQ 2 =NA.QB 2)Đường thẳng QA cắt BN tại C.Chứng minh rằng tứ giác NCPQ là tứ giác nội tiếp. 3)Khi hình thoi MNPQ cố định.Chứng minh rằng điểm C nằm trên 1 cung tròn cố định khi A thay đổi trên cạnh NP. CâuIV.(1đ).Cho tam giác ABC vuông tại A.AD là đường phân giác trong của góc A.Gọi M và N là hình chiếu vuông góc của B và C trên AD.Chứng minh rằng: BM+CN ≥ 2AD. (Đề thi của tỉnh Hải Dương 4-8-1998) Câu1(2đ) 1)Giải bất phương trình : 2 3 2 1 2 6 3 x x x− + − − < đs: x< 3 2)Giải phương trình : (x-1)(x-2)=10-x đs:4;-2 Câu2(2,5đ)Cho parabol y= 1 2 x 2 và điểm M(-1;2) 1)Chứng minh rằng phương trình đường thẳng đi qua M có hệ số góc K luôn cắt parabol tại 2 điểm phân biệt A,B với mọi giá trị k. 2)Gọi x A ,x B lần lượt là hoành độ của A,B. Xác định K để 2 2 2 ( ) A B A B A B x x x x x x+ + + đạt giá trị lớn nhất.Tìm giá trị ấy. đs:12,5 Câu 3(4,5đ) Cho đường tròn (O),AB là dây cố định của đường tròn không đi qua tâm.M là 1 điểm trên cung lớn AB sao cho MABV là tam giác nhọn.Gọi D,C thứ tự là điểm chính giữa của cung nhỏ MA,MB,đường thẳng AC cắt đường thẳng BD tại I,đường thẳng CD cắt cạnh MA,MB thứ tự tại P,Q. 1)CM: AIDV là tam giác cân. 2)CM:tứ giác ADPI là tứ giác nội tiếp. 3)CM: IP=MQ 4)Đường thẳng MI cắt đường tròn tại N.Khi M di chuyển trên cung lớn AB thì trung điểm của MN chuyển động trên đường nào. Câu 4(1đ)Cho 1a ≤ ; 1b ≤ và 3a b+ = . Tìm giá trị lớn nhất của 2 2 1 1a b− + − đs:1 khi a=b= 3 2 ± (Đề thi của tỉnh Hải Dương 5-8-1998) Câu I (2đ)Giải hệ phương trình: 2x 3y 5 3x 4y 2 − = −   − + =  Đáp số: x=14 ; y=11 Câu II (2,5đ) Cho phương trình bậc hai: x 2 – 2(m + 1)x + m 2 + 3m + 2 = 0 1) Tìm các giá trị của m để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Đáp số: m < -1 2) Tìm giá trị của m thoả mãn x 1 2 + x 2 2 = 12 (trong đó x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình). Đáp số: m=-3 Câu III (4,5đ) Cho tam giác ABC vuông cân ở A, trên cạnh BC lấy điểm M. Gọi (O 1 ) là đường tròn tâm O 1 qua M và tiếp xúc với AB tại B, gọi (O 2 ) là đường tròn tâm O 2 qua M và tiếp xúc với AC tại C. Đường tròn (O 1 ) và (O 2 ) cắt nhau tại D (D không trùng với A). 1) Chứng minh rằng tam giác BCD là tam giác vuông. 2) Chứng minh O 1 D là tiếp tuyến của (O 2 ). 3) BO 1 cắt CO 2 tại E. Chứng minh 5 điểm A, B, D, E, C cùng nằm trên một đường tròn. 4) Xác định vị trí của M để O 1 O 2 ngắn nhất. Câu IV (1đ)Cho 2 số dương a, b có tổng bằng 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 4 4 1 1 a b    − −  ÷ ÷    . (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 3-8-1999lẻ) Câu I.Cho hàm số f(x) = x 2 – x + 3. 1) Tính các giá trị của hàm số tại x = 1 2 và x = -3 Đáp số: f(1/2)=11/4 ; f(-3)=15 2) Tìm các giá trị của x khi f(x) = 3 và f(x) = 23. Đáp số : f(x)=3 ⇔ x=0 ;1 f(x)=23 ⇔ x= -4 ;5 Câu IICho hệ phương trình : mx y 2 x my 1 − =   + =  1) Giải hệ phương trình theo tham số m. Đáp số: 2 2 2 1 2 ; 1 1 m m m m + −    ÷ + +   2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y = -1. Đáp số : m=0 ; -3 3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. Đáp số : y 2 +2y=x-x 2 Câu III.Cho tam giác ABC vuông tại B (BC > AB). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm của đường tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lượt là P, Q, R. 1) Chứng minh tứ giác BPIQ là hình vuông. 2) Đường thẳng BI cắt QR tại D. Chứng minh 5 điểm P, A, R, D, I nằm trên một đường tròn. 3) Đường thẳng AI và CI kéo dài cắt BC, AB lần lượt tại E và F. Chứng minh AE. CF = 2AI. CI. (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 3-8-1999chẵn) Câu ICho hàm số f(x) = x 2 – x + 2. 1) Tính các giá trị của hàm số tại x = 1 2 và x = -3 Đáp số: 7 4 ;14 2) Tìm các giá trị của x khi f(x) = 2 và f(x) = 14 Đáp số : 0 ;1 và 4 ;-3 Câu II.Cho hệ phương trình : − =   + =  mx y 1 x my 2 1) Giải hệ phương trình theo tham số m. Đáp số: 2 2 2 2 1 ; 1 1 m m m m + −    ÷ + +   2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y =1. Đáp số : 3 17 2 ± 3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. Đáp số :y(y+1)=x(2-x) Câu IIICho tam giác ABC vuông tại B (BC > AB). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm của đường tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lượt là P, Q, R. 1) Chứng minh tứ giác BPIQ là hình vuông. 2) Đường thẳng BI cắt QR tại D. Chứng minh 5 điểm P, A, R, D, I nằm trên một đường tròn. 3) Đường thẳng AI và CI kéo dài cắt BC, AB lần lượt tại E và F. Chứng minh AE. CF = 2AI. CI. (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học4-8- 1999lẻ) Câu I 1) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4). Đáp số: y=3x-1 2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với trục tung và trục hoành. Đáp số: (0;-1) ;(1/3 ;0) Câu IICho phương trình: x 2 – 2mx + 2m – 5 = 0. 1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Đáp số: ' 2 ( 1) 4 > 0 mm∆ = − + ∀ 2) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Đáp số: m < 2,5 3) Gọi hai nghiệm của phương trình là x 1 và x 2 , tìm các giá trị của m để: Đáp số : m= 1;8 x 1 2 (1 – x 2 2 ) + x 2 2 (1 – x 1 2 ) = -8. Câu III.Cho tam giác đều ABC, trên cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ các đường thẳng song song với AB và AC chúng cắt AC tại P và cắt AB tại Q. 1) Chứng minh BP = CQ. 2) Chứng minh tứ giác ACEQ là tứ giác nội tiếp. Xác định vị trí của E trên cạnh BC để đoạn PQ ngắn nhất. 3) Gọi H là một điểm nằm trong tam giác ABC sao cho HB 2 = HA 2 + HC 2 . Tính góc AHC. (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học4-8- 1999chẵn) Câu I 1) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (2 ;1) và (-1 ; -5). Đáp số: y=2x-3 2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với trục tung và trục hoành. Đáp số: (0;-3) và (1,5;0) Câu II.Cho phương trình: x 2 – 2mx + 2m – 3 = 0. 1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Đáp số: 2 ' ( 1) 2m∆ = − + 2) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Đáp số: m<1,5 3) Gọi hai nghiệm của phương trình là x 1 và x 2 , tìm các giá trị của m để: Đáp số : 4;1 x 1 2 (1 – x 2 2 ) + x 2 2 (1 – x 1 2 ) =4 Câu III.Cho tam giác đều ABC, trên cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ các đường thẳng song song với AB và AC chúng cắt AC tại P và cắt AB tại Q. 1) Chứng minh BP = CQ. 2) Chứng minh tứ giác ACEQ là tứ giác nội tiếp. Xác định vị trí của E trên cạnh BC để đoạn PQ ngắn nhất. 3) Gọi H là một điểm nằm trong tam giác ABC sao cho HB 2 = HA 2 + HC 2 . Tính góc AHC. (Đề thi của tỉnh Hải Dương 4-7- 2000chẵn) Câu I Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3. 1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến. Đáp số : m < 2 2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. Đáp số : m= 3 4 3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x – 1 đồng quy. Đáp số :m=0 Câu II Giải các phương trình : 1) x 2 + x – 20 = 0 Đáp số: 4;-5 2) 1 1 1 x 3 x 1 x + = − − Đáp số: 3± 3) 31 x x 1− = − . Đáp số: 6 Câu III Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn tâm O, kẻ đường kính AD, AH là đường cao của tam giác (H ∈ BC). 1) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật. 2) Gọi M, N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B, C trên AD. Chứng minh HM vuông góc với AC. 3)Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN 4) Gọi bán kính của đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác vuông ABC là r và R. Chứng minh : r + R ≥ AB.AC . (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 5-7-2000chẵn) Câu I Cho phương trình: x 2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = 0. 1) Giải phương trình với m = 0. Đáp số: 5 ; -3 2) Gọi hai nghiệm của phương trình là x 1 và x 2 . Tìm các giá trị của m thoả mãn 5x 1 + x 2 = 4. Đáp số: 3 ; -4,2 Câu II Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3. 1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1. Đáp số:-1 2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4). Đáp số:-3 3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m. Đáp số:(-1;4) 4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 1 (đvdt). Đáp số :-1;-7 Câu III Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đường tròn ngoại tiếp tại I. 1) Chứng minh OI vuông góc với BC. 2) Chứng minh BI 2 = AI.DI. 3) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC. Chứng minh rằng : · · BAH CAO= . 4) Chứng minh : · µ µ HAO B C= − . (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 5-7-2000lẻ) Câu I Cho phương trình: x 2 – 2(m + 1)x + 2m – 23 = 0. 1) Giải phương trình với m = 5. Đáp số: -1;13 2) Gọi hai nghiệm của phương trình là x 1 và x 2 . Tìm các giá trị của m thoả mãn 5x 1 + x 2 = 4. Đáp số: -5;3,8 Câu II Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 2. 1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1. Đáp số:m=3 2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -3). Đáp số:m=-2 3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m. Đáp số:(-1 ;3) 4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 2 (đvdt). Đáp số :0 ;-8 Câu III Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đường tròn ngoại tiếp tại I. 1) Chứng minh OI vuông góc với BC. 2) Chứng minh BI 2 = AI.DI. 3) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC. Chứng minh rằng : · · BAH CAO= . 4) Chứng minh : · µ µ HAO B C= − . (Đề thi của tỉnh Hải Dương 6-7- 2001chẵn) Câu I (3,5đ) Giải các phương trình sau: 1) x 2 – 9 = 0 đáp số: 3 ± 2) x 2 + x – 20 = 0 đáp số:4;-5 3) x 2 – 2 3 x – 6 = 0. đáp số: 3 3± Câu II (2,5đ) Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1). 1) Viết phương trình đường thẳng AB. đáp số:y=-2x+3 2) Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = (m 2 – 3m)x + m 2 – 2m + 2 song song với đường thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2). đáp số:m=2 Câu III (3đ) Cho tam giác ABC nhọn, đường cao kẻ từ đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại H và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại E và F. 1) Chứng minh AE = AF. 2) Chứng minh A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH. 3) Kẻ đường kính BD, chứng minh tứ giác ADCH là hình bình hành. Câu IV (1đ) Tìm các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn phương trình: 3 x 7 y 3200+ = . (Đề thi của tỉnh Hải Dương 6-7- 2001lẻ) Câu I (3,5đ) Giải các phương trình sau: 1) x 2 – 4 = 0 đáp số: 2± 2) x 2 + 3x – 18 = 0 đáp số:3;-6 3) x 2 – 2 2 x – 7 = 0. đáp số: 2 3± Câu II (2,5đ) Cho hai điểm A(1 ; -1), B(3 ;3). 1) Viết phương trình đường thẳng AB. đáp số:y=2x-3 2) Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = (m 2 – 2)x + m 2 – 4m + 2 song song với đường thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(1 ;0). đáp số:2 Câu III (3đ) Cho tam giác MNE nhọn, đường cao kẻ từ đỉnh N và đỉnh E cắt nhau tại H và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác MNE lần lượt tại A và B. 1) Chứng minh MA = MB. 2) Chứng minh M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH. 3) Kẻ đường kính NC, chứng minh tứ giác MCEH là hình bình hành. Câu IV (1đ) Tìm các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn phương trình: 3 x 7 y 3200+ = . (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 5-7-2001lẻ) Câu I (3,5đ) Giải các phương trình sau : 1) 2(x – 1) – 3 = 5x + 4 đáp số:-3 2) 3x – x 2 = 0 đáp số: 0;3 3) x 1 x 1 2 x x 1 − + − = − . đáp số:-1; 1 2 Câu II (2,5đ) Cho hàm số y = -2x 2 có đồ thị là (P). 1) Các điểm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C( 2 ; -4) có thuộc (P) không ? đáp số:A;C ∈ 2) Xác định các giá trị của m để điểm D có toạ độ (m; m – 3) thuộc đồ thị (P). đáp số:1; 3 2 − Câu III (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn đường kính AH cắt cạnh AB tại M và cắt cạnh AC tại N. 1) Chứng minh rằng MN là đường kính của đường tròn đường kính AH. 2) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp. 3) Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt cạnh BC tại I. Chứng minh: BI = IC. Câu IV (1đ) Chứng minh rằng 5 2− là nghiệm của phương trình: x 2 + 6x + 7 = 2 x , từ đó phân tích đa thức x 3 + 6x 2 + 7x – 2 thành nhân tử. (Đề thi của tỉnh Hải Dương 5-7-2001chẵn) Câu I (3,5đ) Giải các phương trình sau : 1) 3(x – 1) +5 = 7x -6 đáp số:2 2) 4x – x 2 = 0 đáp số: 0 ;4 3) + − − = + x 1 x 1 2 x x 1 . đáp số: 1 1; 2 − Câu II (2,5đ) Cho hàm số y = -2x 2 có đồ thị là (P). 1) Các điểm A(3 ; -18), B( 3 ; -6), C(-2 ; 8) có thuộc (P) không ? đáp số:A;B ∈ 2) Xác định các giá trị của m để điểm D có toạ độ (m; m – 1) thuộc đồ thị (P). đáp số: 1 1; 2 − Câu III (3đ) Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Đường tròn đường kính MH cắt cạnh MN tại A và cắt cạnh MP tại B. 1) Chứng minh rằng AB là đường kính của đường tròn đường kính MH. 2) Chứng minh tứ giác NABP nội tiếp. 3) Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt cạnh NP tại I. Chứng minh: IN = IP. Câu IV (1đ) Chứng minh rằng 5 2− là nghiệm của phương trình: x 2 + 6x + 7 = 2 x , từ đó phân tích đa thức x 3 + 6x 2 + 7x – 2 thành nhân tử. (Đề thi của tỉnh Hải Dương 4-7-2002chẵn) Câu I (3đ) Giải các phương trình: 1) 4x 2 – 1 = 0 đáp số: 1 2 ± 2) 2 2 x 3 x 1 x 4x 24 x 2 x 2 x 4 + + − + − = − + − đáp số:8 3) 2 4x 4x 1 2002− + = . đáp số: 2003 2001 2 2 ;− Câu II (2,5đ) Cho hàm số y = 2 1 x 2 − . 1) Vẽ đồ thị của hàm số. 2) Gọi A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ lần lượt là 1 và -2. Viết phương trình đường thẳng AB. đáp số: 1 1 2 y x= − 3) Đường thẳng y = x + m – 2 cắt đồ thị trên tại hai điểm phân biệt, gọi x 1 và x 2 là hoành độ hai giao điểm ấy. Tìm m để x 1 2 + x 2 2 + 20 = x 1 2 x 2 2 . đáp số:-1 Câu III (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại C, O là trung điểm của AB và D là điểm bất kỳ trên cạnh AB (D không trùng với A, O, B). Gọi I và J thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ACD và BCD. 1) Chứng minh OI song song với BC. 2) Chứng minh 4 điểm I, J, O, D nằm trên một đường tròn. 3) Chứng minh rằng CD là tia phân giác của góc BCA khi và chỉ khi OI = OJ. Câu IV (1đ) Tìm số nguyên lớn nhất không vượt quá ( ) 7 7 4 3+ . đáp số :101687054 (Đề thi của tỉnh Hải Dương 4-7-2002lẻ) Câu I (3đ) Giải các phương trình: 1) 9x 2 – 1 = 0 đáp số: 1 3 ± 2) − − − − = + − − 2 2 x 3 x 2 x 7x x 1 x 1 x 1 đáp số:5 3) + + = 2 4x 4x 1 2002 . đáp số: 2003 2001 2 2 ; − Câu II (2,5đ) Cho hàm số y = 2 1 x 2 . 1) Vẽ đồ thị của hàm số. 2) Gọi A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ lần lượt là 1 và -2. Viết phương trình đường thẳng AB. đáp số: y= 1 2 − x+1 3) Đường thẳng y = -x + m – 3 cắt đồ thị trên tại hai điểm phân biệt, gọi x 1 và x 2 là hoành độ hai giao điểm ấy. Tìm m để x 1 2 + x 2 2 + 4 = x 1 2 x 2 2 . đáp số:5 Câu III (3,5đ) Cho tam giác MNE vuông tại E, O là trung điểm của MN và D là điểm bất kỳ trên cạnh MN (D không trùng với M, O,N). Gọi I và J thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác MED và NED. 1) Chứng minh OI song song với NE. 2) Chứng minh 4 điểm I, J, O, D nằm trên một đường tròn. 3) Chứng minh rằng ED là tia phân giác của góc MEN khi và chỉ khi OI = OJ. Câu IV (1đ) Tìm số nguyên lớn nhất không vượt quá ( ) 7 7 4 3+ . (Đề thi của tỉnh Hải Dương 5-7- 2002lẻ) Câu I (2,5đ) Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 3. 1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5) đáp số:2 2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm điểm cố định ấy. đáp số: 1 5 2 2 ;   − −  ÷   3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 2 1− . đáp số: 5 2 6 7 + Câu II (3đ) Cho phương trình : x 2 – 6x + 1 = 0, gọi x 1 và x 2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính: 1) x 1 2 + x 2 2 đáp số:34 2) 1 1 2 2 x x x x+ đáp số: 10 2 3) ( ) ( ) ( ) + + + − + − 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 x x x x x x x x 1 x x 1 . đáp số: 1 28 Câu III (3,5đ) Cho đường tròn tâm O và M là một điểm nằm ở bên ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MP, MQ (P và Q là tiếp điểm) và cát tuyến MAB. 1) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh bốn điểm P, Q, O, I nằm trên một đường tròn. 2) PQ cắt AB tại E. Chứng minh: MP 2 = ME.MI. 3) Giả sử PB = b và A là trung điểm của MB. Tính PA. Câu IV (1đ) Xác định các số hữu tỉ m, n, p sao cho (x + m)(x 2 + nx + p) = x 3 – 10x – 12. (Đề thi của tỉnh Hải Dương 10-7- 2003chẵn) Câu I (1,5đ) Tính giá trị của biểu thức: A = 4 5 2 3 8 2 18 2 − + − + đáp số:-3 2 Câu II (2đ) Cho hàm số y = f(x) = 2 1 x 2 − . 1) Với giá trị nào của x hàm số trên nhận các giá trị : 0 ; -8 ; - 1 9 ; 2. đáp số:0; 4± ; 2 3 ± 2) A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt là -2 và 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B. đáp số: y= 1 1 2 x − Câu III (2đ) Cho hệ phương trình: x 2y 3 m 2x y 3(m 2) − = −   + = +  đáp số:(m+3;m) 1) Giải hệ phương trình khi thay m = -1. đáp số:(2;-1) 2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm m để x 2 + y 2 đạt giá trị nhỏ nhấtl. đáp số:-1,5 Câu IV (3,5đ) Cho hình vuông ABCD, M là một điểm trên đường chéo BD, gọi H, I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB, BC và AD. 1) Chứng minh : ∆ MIC = ∆ HMK . 2) Chứng minh CM vuông góc với HK. 3) Xác định vị trí của M để diện tích của tam giác CHK đạt giá trị nhỏ nhất. Câu V (1đ) Chứng minh rằng: (m 1)(m 2)(m 3)(m 4)+ + + + là số vô tỉ với mọi số tự nhiên m. (Đề thi của tỉnh Hải Dương 10-7- 2003lẻ) Câu I (1,5đ) Tính giá trị của biểu thức: A = − − + 4 3 2 5 8 2 18 2 đáp số: -3 2 Câu II (2đ) Cho hàm số y = f(x) = 2 1 x 2 − . 1) Với giá trị nào của x hàm số trên nhận các giá trị : 0 ; -2 ; - 1 16 ; 3. đáp số: 0 ; 2± ; 2 4 ± 2) A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt là -1 và 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B. đáp số: y= 1 2 − x-1 Câu III (2đ) Cho hệ phương trình: − = −   + = +  x 2y 4 m 2x y 3(m 1) đáp số: (m+2;m-1) 1) Giải hệ phương trình khi thay m = 2. đáp số:(4;1) 2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm m để x 2 + y 2 đạt giá trị nhỏ nhất. đáp số: 1 2 − Câu IV (3,5đ) Cho hình vuông MNPQ, A là một điểm trên đường chéo NQ, gọi H, I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên MN, NP và MQ. 1) Chứng minh : ∆ AIP = ∆ HAK . 2) Chứng minh PA vuông góc với HK. 3) Xác định vị trí của A để diện tích của tam giác PHK đạt giá trị nhỏ nhất. Câu V (1đ) Chứng minh rằng: + + + +(m 2)(m 3)(m 4)(m 5) là số vô tỉ với mọi số tự nhiên m. (Đề thi của tỉnh Hải Dương 11-7- 2003chẵn ) Câu I (2đ).Cho hàm số y = f(x) = 2 3 x 2 . 1) Hãy tính f(2), f(-3), f(- 3 ), f( 2 3 ). đáp số: 27 9 1 6 2 2 3 ; ; ; 2) Các điểm A 3 1; 2    ÷   , B ( ) 2; 3 , C ( ) 2; 6− − , D 1 3 ; 4 2   −  ÷   có thuộc đồ thị hàm số không ? đáp số:A,B,D ∈ Câu II (2,5đ) Giải các phương trình sau: 1) 1 1 1 x 4 x 4 3 + = − + đáp số:8;-2 2) (2x – 1)(x + 4) = (x + 1)(x – 4) đáp số:0;-10 Câu III (1đ) Cho phương trình: 2x 2 – 5x + 1 = 0. đáp số: 5 2 2 2 + Tính 1 2 2 1 x x x x+ (với x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình). Câu IV (3,5đ) Cho hai đường tròn (O 1 ) và (O 2 ) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung của hai đường tròn về phía nửa mặt phẳng bờ O 1 O 2 chứa B, có tiếp điểm với (O 1 ) và (O 2 ) thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt (O 1 ) và (O 2 ) thứ tự ở C và D. Đường thẳng CE và đường thẳng DF cắt nhau tại I. Chứng minh: 1) IA vuông góc với CD. 2) Tứ giác IEBF nội tiếp. 3) Đường thẳng AB đi qua trung điểm của EF. Câu V (1đ) Tìm số nguyên m để 2 m m 23+ + là số hữu tỉ. (Đề thi của tỉnh Hải Dương 11-7- 2003lẻ ) Câu I (2đ).Cho hàm số y = f(x) = 2 3 x 2 . 1) Hãy tính f(-2), f(3), f( 5 ), f( − 2 3 ). đáp số: 6 ; 27 2 ; 15 2 ; 1 3 2) Các điểm A ( ) 2; 6 , B ( ) − 2; 3 , C ( ) − −4; 24 , D    ÷   1 3 ; 4 2 có thuộc đồ thị hàm số không ? đáp số:A,B,D ∈ Câu II (2,5đ) Giải các phương trình sau : 1) + = − + 1 1 1 x 3 x 3 4 đáp số:-1;9 2) (2x + 1)(x- 4) = (x - 1)(x + 4) đáp số:0;10 Câu III (1đ) Cho phương trình: 2x 2 – 7x + 1 = 0. đáp số: 7 2 2 2 + Tính 1 2 2 1 x x x x+ (với x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình). Câu IV (3,5đ) Cho hai đường tròn (O 1 ) và (O 2 ) cắt nhau tại M và N, tiếp tuyến chung của hai đường tròn về phía nửa mặt phẳng bờ O 1 O 2 chứa N có tiếp điểm với (O 1 ) và (O 2 ) thứ tự là A và B. Qua M kẻ cát tuyến song song với AB cắt (O 1 ) và (O 2 ) thứ tự ở C và D. Đường thẳng CA và đường thẳng BD cắt nhau tại I. Chứng minh: 1) IM vuông góc với CD. 2) Tứ giác IANB nội tiếp. 3) Đường thẳng MN đi qua trung điểm của AB. Câu V (1đ) Tìm số nguyên m để + + 2 m m 20 là số hữu tỉ. (Đề thi của tỉnh Hải Dương 2004lẻ) Câu I (3đ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*). 1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua: a) A(-1; 3) ; b) B( 2 ; -5 2 ) ; c) C(2 ; -1). đáp số:6;-8 2 ;-7 2) Xác định m để đồ thị của hàm số (*) cắt đồ thị của hàm số y = 2x – 1 tại điểm nằm trong góc vuông phần tư thứ IV. đáp số: 3 1 2 m− < < − Câu II (3đ) Cho phương trình 2x 2 – 9x + 6 = 0, gọi hai nghiệm của phương trình là x 1 và x 2 . 1) Không giải phương trình tính giá trị của các biểu thức: a) x 1 + x 2 ; x 1 x 2 đáp số: 9 3 2 ; b) 3 3 1 2 x x+ đáp số: 405 8 c) 1 2 x x+ . đáp số: 18 8 3 2 + 2) Xác định phương trình bậc hai nhận 2 1 2 x x− và 2 2 1 x x− là nghiệm. đáp số: 2 39 309 0 4 8 x x− − = Câu III (3đ) Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Dựng đường tròn đường kính AB, BC. Gọi M và N thứ tự là tiếp điểm của tiếp tuyến chung với đường tròn đường kính AB và BC. Gọi E là giao điểm của AM với CN. 1) Chứng minh tứ giác AMNC nội tiếp. 2) Chứng minh EB là tiếp tuyến của 2 đường tròn đường kính AB và BC. 3) Kẻ đường kính MK của đường tròn đường kính AB. Chứng minh 3 điểm K, B, N thẳng hàng. Câu IV (1đ) Xác định a, b, c thoả mãn: ( ) 2 23 5x 2 a b c x 3x 2 x 2 x 1 x 1 − = + + − + + − − . (Đề thi của tỉnh Hải Dương 2004chẵn) [...]... (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A(-1 ; 2), B(2 ; 3) và C(m ; 0) Tìm m sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất Đáp số: m=0,2 a 2 + b 2 + c 2 + d 2 ≥ (a + c) 2 + (b + d ) 2 dấu bằng xảy ra khi ad=bc Cách 2: Lấy A’ đối xứng A qua Ox,để chu vi VABC nhỏ nhất thì C là giao điểm của A’B với trục Cách 1:Dùng bất đẳng thức hoành.Từ đó tìm được m (Đề thi của tỉnh Hải Dương 30/6/ 2007) Câu I (2đ) 2x +... một đường tròn 2) Chứng minh: MP PK = NK PQ 3) Tìm vị trí của P trên nửa đường tròn sao cho NK.MQ lớn nhất Câu V (1đ) Gọi x1, x2, x3, x4 là tất cả các nghiệm của phương trình (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) = 1 Tính: x 1x2x3x4 (Đề thi của tỉnh Hải Dương1 3-7-2005 ,đề chẵn) Câu I (2đ) Cho biểu thức:  N = 1 +   a + a  a − a  ÷ 1 − ÷ ÷ a + 1 ÷ a −1   với a ≥ 0 và a ≠ 1 1) Rút gọn biểu thức N 2) Tìm... x1 = y12 + 3y2 và x2 = y22 + 3y1 (Đề thi của tỉnh Hải Dương1 3-7-2005 ,đề lẻ) Câu I (2đ) Cho biểu thức:  M = 1 +   x + x  x − x  ÷ 1 − ÷ ÷ x + 1 ÷ x −1   với x ≥ 0 và x ≠ 1 1) Rút gọn biểu thức M 2) Tìm giá trị của x để M = -2005 Câu II (2đ) đáp số:1-x đáp số:2006 3x − 4y = −5  4x + y = 6 1) Giải hệ phương trình :  đáp số:(2;1) 2) Tìm giá trị của k để các đường thẳng sau : y = 6 − 4x ;... một đường tròn 2) Chứng minh: AD.ND = BN DC 3) Tìm vị trí của D trên nửa đường tròn sao cho BN.AC lớn nhất Câu V (1đ) Gọi x1, x2, x3, x4 là tất cả các nghiệm của phương trình (x + 1)(x + 3)(x +5)(x + 7) = 1 Tính: x 1x2x3x4 (Đề thi của tỉnh Hải Dương 12-7-2005 ;đề chẵn) Câu I (2đ) Cho biểu thức: ( N= x− y ) 2 + 4 xy x+ y − x y − y x ;(x, y > 0) xy đáp số:2 y 1) Rút gọn biểu thức N 2) Tìm x, y để N = 2 2005... luôn nằm trên một đường tròn cố định Câu V (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng y = (2m + 1)x – 4m – 1 và điểm A(-2 ; 3) Tìm m để khoảng cách từ A đến đường thẳng trên là lớn nhất (Đề thi của tỉnh Hải Dương 26-6-2008) Câu I: (3,0 điểm) 1) Giải các phương trình sau: a) 5.x − 45 = 0 2) Cho hàm số y = f(x) = b) x( x + 2) - 5 = 0 x2 2 a) Tính f(-1) Đáp số: 0,5 b) Điểm M( 2;1) có nằm trên đồ thị... +AD.AE = AC2 Câu V: ( 1,0 điểm) Cho biểu thức B = (4 x 5 + 4 x 4 − 5 x 3 + 5 x − 2) 2 + 2008 Tính giá trị của B khi x = Cách giải 1: x= 1 × 2 2 −1 2 +1 2 −1 rồi dùng phương pháp hạ bậc hoặc phương pháp chia ⇒ B=2009 2 (Đề thi của tỉnh Hải Dương 28-6-2008 ) Câu I: ( 2,5 điểm) 1) Giải các phương trình sau: a) 1 5− x +1 = x−2 x−2 b) x2 – 6x + 1 = 0 2) Cho hàm số y = ( 5 − 2) x + 3 Tính giá trị của hàm... vuông góc với MN cắt đường tròn (O) tại điểm K (K không trùng với P) Chứng minh rằng:MN2+NK2=4R2 đáp số:có hơn 2 cách làm Câu5(1đ) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức:A= 6 − 8x đáp số:max=8 khi x=-0,5;min=-2 khi x=2 x2 + 1 (Đề thi của tỉnh Hải Dương 06-7-2010-120’) Câu1(3điểm) 1)Giải các phương trình sau: a) 2 x−4=0 3 b) x4-3x2-4=0  2)Rút gọn biểu thức N=  3 +   a+ a   a− a  ÷  3 − ÷... điểm) Cho a,b,c,d là các số dương thoả mãn a +b =1 và Chứng minh rằng + = + ≥2 c d c +d c b2 2 2 (Đề thi của tỉnh Hải Dương 08-7-2010-120’) Câu1(3điểm) a)Vẽ đồ thị của hàm số y=2x-4  x = 2y − 3 y = 2x − 3 b)Giải hệ phương trình  c)Rút gọn biểu thức P= 9 a − 25a + 4a3 a 2 + 2a với a>0 Câu2(2điểm) Cho phương trình x2-3x+m=0 (1) (x là ẩn) a)Giải phương trình (1) khi m=1 b)Tìm các giá trị của m để phương... Chứng minh: a) CEFD là tứ giác nội tiếp b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM c) BE.DN = EN.BD Bài 5 (1đ) Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức 2x + m bằng 2 x2 + 1 (Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2006 – 2007) Bài 1 (3đ) 1) Giải các phương trình sau: a) 5(x - 1) - 2 = 0 b) x2 - 6 = 0 2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ đáp số:(0;-4);( 4 ;0) 3 Bài 2 (2đ) 1) Giả... minh PMI = QNI 2) Chứng minh tam giác MNE cân 3) Chứng minh: MN PQ = NP ME Câu IV (1đ) Tính giá trị của biểu thức: A= x 1 x 5 − 3x 3 − 10x + 12 = với 2 x + x +1 4 x 4 + 7x 2 + 15 (Đề thi của tỉnh Hải Dương 12-7-2005 ;đề lẻ) đáp số: 1 2 Câu I (2đ) Cho biểu thức: M= ( a− b ) 2 + 4 ab a+ b − a b − b a ;(x, y > 0) ab 1) Rút gọn biểu thức N đáp số:2 b đáp số:b=2006 và a>0 2) Tìm a,b để M = 2 2006 Câu . MỘT SỐ ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT HẢI DƯƠNG (Đề thi của tỉnh Hải Dương 1-8-1996chẵn) Câu1:Cho f(x)=x 2 -(2-m)x-2m. phẳng của tam giác đều ABC.Chứng minh MA,MB,MC là độ dài ba cạnh của 1 tam giác.Khi nào bài toán không xảy ra. (Đề thi của tỉnh Hải Dương 2-8-1997) CâuI(3đ)Cho