Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Nguyễn Hữu Hạnh – GV Trường THCS Lăng Thành – Yên Thành Hướng dẫn giải: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Nghệ An Năm học 2009 – 2010
Câu Nội dung Điểm
I 3,0
1)
ĐKXĐ: x x
Rút gọn: A =
1 ( 1)( 1) 1
( 1)( 1) ( 1)( 1)
x x x x x x x x x x
x x x x
+ - - - = + - + +
+ - +
=
( 1)
( 1)( 1)
x x x
x x x
+
=
- +
-1,5
2)
Với x =
4(T/m ĐKXĐ), ta có: A =
9
4 3
1 1
2
= =
- 0,75
3) A <
1
1 0
1 1
x x x x
x x x
- +
< Û - < Û <
- -
1
0 1
1 x x
x
Û < Þ - < Û <
-Kết hợp với ĐKXĐ ta được: < x <
0,75
II 2,5
1)
Khi m=2 pt trở thành: 2x2- 5x+ =2 (a=2; b=-5; c=2)
25 16 0;
D = - = > D = Pt có nghiệm phân biệt là:
5
;
2.2 2.2
x = - = x = + =
1
2)
+ Nếu pt có hai nghiệm x1; x2 theo hệ thức viet ta có:
1
1
3 2
m
x x
m x x
ì +
ïï + = ïï
íï
ï =
ïïỵ + Điều kiện để pt có nghiệm x1; x2 thoả: x1 + x2 =
5
2x1.x2 là:
2
2
1 2
0 ( 3) 2 9 0 2 9 0
5 5. 2 6 5 2
2 2
m m m m m m
m m m m m
x x x x
ì
ì D ³ ï + - ³
ï ï ìï - + ³ ìï - + ³
ï ï ï ï
ï Û ï Û ï Û ï
í í + í í
ï + = ï = ï + = ï =
ï ï ïïỵ ïïỵ
ï ï
ỵ ïỵ
m =
0,75
3)
Ta có P = I x1 – x2 I P2 = I x1 – x2 I2 =
2
2
1 2
3 ( 1)
( ) ( )
2 4
m m m m m m m
x +x - x x = + - = - + - = - + +
2
( 1) ( 1) 2
4
m- + m
-= = +
Vì P nên P P2 Mà P2 = m - = m=1
Do đó: Pmin =
2min 2
P = đạt m = 1
0,75
III 1,5
Gọi chiều dài, chiều rộng ruộng x (m), y(m) 1,5
(2)Nguyễn Hữu Hạnh – GV Trường THCS Lăng Thành – Yên Thành (ĐK: x > y > 0), Khi chu vi hình là: 2(x + y) (m)
Vì chiều rộng ngắn chiều dài 45m, nên ta có: x – y = 45 (1) Sau thay đổi:
Chiều dài là: x
(m); Chiều rộng là: 3y (m); chu vi là: 2(2 x
+ 3y) (m) Vì chu vi hình khơng đổi nên ta có:
2(x + y) = 2(2 x
+ 3y) 2x + 2y = x + 6y x – 4y = (2)
T (1) v (2) ta c ó h ệ pt:
45 45 60
4 45 15
x y x y x
x y y y
- = - = =
ì ì ì
ï ï ï
ï Û ï Û ï
í í í
ï - = ï = ï =
ï ï ï
ỵ î î (TM ĐK)
Vậy diện tích rộng là: 60.15 = 900 m2
IV 3,0
- Hình vẽ, ghi GT, KL
O
A B
C
D
E
F
0,25
a
AEF vng A, có AB đường cao nên: AB2 = BE.BF
(Hệ thức lượng tam giác vng)
Mà AB = 2R, đó: BE.BF = AB2 = (2R)2 = 4R2 0,75
b
Ta có ACD· =ABD· (2 góc nội tiếp chắn cung AD); ABD· =AFB· (cùng phụ với BAF· )
Suy ra: ACD· =AFB·
Do đó: AFB· +DCE· =ACD· +DCE· =1800 Hay: Tứ giác CEFD nội tiếp
1,0
c
Kẻ IH vng góc với EF ta chứng minh IH = R
Do I ln cách đường thẳng EF (cố định) khoảng khoảng không đổi R Suy I thuộc đường thẳng d song song với EF cách EF khoảng R (Thuộc mp bờ EF không chứa điểm A)
(EF cố định, R không đổi d cố định)
1,0
I H