CHỦ ĐỀ : chøng minh hai tam gi¸c ®ång d¹ng Loại chủ đề: Bám sát ( 4TiÕt ) A.Mơc tiªu: - ¤n lun cho HS c¸ch ph©n tÝch vµ chøng minh c¸c d¹ng bµi sư dơng vỊ trêng hỵp ®ång d¹ng cđa tam gi¸c. B.chn bÞ: 1. GV: Thíc th¼ng, com pa, thíc ®o gãc. 2. HS: vë nh¸p. Thíc th¼ng, com pa, thíc ®o gãc. C. TiÕn tr×nh d¹y häc: 1. KiĨm tra bµi cò: HS1: nªu c¸c trêng hỵp ®ång d¹ng cđa hai tam gi¸c? VÏ h×nh ghi b»ng kÝ hiƯu? HS2: nªu c¸c trêng hỵp ®ång d¹ng cđa hai tam gi¸c vu«ng? VÏ h×nh ghi b»ng kÝ hiƯu? 2. Bµi míi: Ho¹t ®éng cđa GV – HS Ghi b¶ng +GV: Gäi HS ph¸t biĨu §L vỊ tam gi¸c ®ång d¹ng? +GV: vÏ h×nh yªu cÇu HS ghi b»ng kÝ hiƯu? +GV: treo b¶ng phơ ghi b»ng kÝ hiƯu biĨu c¸c trêng hỵp ®ång d¹ng cđa tam gi¸c. I. C¸c kiÕn thøc cÇn nhí: 1. §Þnh lÝ vỊ tam gi¸c ®ång d¹ng: N M A B C ∆ ABC cã: MN// BC ⇒ ∆ AMN ∆ ABC(§L vỊ tam gi¸c ®ång d¹ng) 2. Ba trêng hỵp ®ång d¹ng cđa 2 tam gi¸c: C' A B C A' B' + ∆ A’B’C’ vµ ∆ ABC cã: A B A C B C AB AC BC ′ ′ ′ ′ ′ ′ = = Do ®ã ∆ A’B’C’ ∆ ABC(c.c.c) + ∆ A’B’C’ vµ ∆ ABC cã: ˆ ˆ A A ′ = ? phát biểu các trờng hợp? +GV: treo bảng phụ ghi nội dung các tr- ờng hợp đồng dạng của tam giác vuông bằng kí hiệu. +GV: nêu 2 chú ý về tam giác đồng dạng. A B A C AB AC = Do đó ABC ABC(c.g.c). + ABC và ABC có: A A = B B = Do đó ABC ABC(g.g). 3. các trờng hợp đồng dạng của hai tam giác vuông: B A C E D F + ABC và DEF có: A A = =90 0 B E= hoặc C F= Do đó ABC DEF(g.g). + ABC và DEF có: A A = =90 0 AB AC DE DF = Do đó ABC DEF(c.g.c). + ABC và DEF có: A A = =90 0 AB BC DE EF = Do đó ABC DEF(cạnh huyền, cạnh góc vuông). *Chú ý: A B C A' B' C'H H' ABC ABC theo tỉ số k: AH BC và AH BC thì: Bài 1: Cho tam giác ABC. Gọi m là trung điểm của cạnh Bc, N là trung điểm của cạnh AC. Các đờng trung trực của cạnh BC và AC cắt nhau tại O, H là trực tâm và G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng: a) Hai tam giác ABH và MNO đồng dạng. b) Hai tam giác AGH và MOG đồng dạng. c) ba điểm H, G, O thẳng hàng. +GV: hớng dẫn HS phân tích đề bài. + A H k AH = + 2 A B C ABC S k S = II. Bài tập: Bài 1: G H A B C O M N a)+ ABC có: BM = MC(GT) AN = NC (GT). MN là đờng trung bình của ABC MN// AB BAM AMN= (vì hai góc so le trong)(1) +Ta có: AH // OM ( vì cùng vuông góc với BC). HAM AMO= (vì hai góc so le trong)(2) +Mà HAB BAM HAM= OMN AMN AMO= (3) +Từ (1) , (2), (3) HAB = OMN +Dễ thấy: BAC MNC= (vì 2 góc ở vị trí đồng vị của MN//AB) 0 90ABH BAC+ = 0 90MNC MNO+ = ABH = MNO +Xét ABH và MON có: HAB = OMN (CMT) ABH = MNO (CMT) Do đó ABH MON(g-g). b)+Ta có: ABH MON(CMT). 1 2 OM MN AH AB = = +Lại có: 1 2 MG AG = (vì G là trọng tâm của ABC) Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đờng cao Ah( Hthuộc BC). Chứng minh rằng: a) AB 2 = BH. Bc. b) AC 2 = CH. Bc. c) AH.BC = AB.AC d) AH 2 = BH.HC ? chứng minh AB 2 = BH. Bc? AB BC BH AB = ? ABC HBA ? Có: B chung C = BAH (cùng phụ với CAH ) b) Tơng tự c/m ABC HCA? c)c/m AH.BC = AB.AC? AH AC AB BC = ? AHC BAC? d) AH 2 = BH.HC? AH HC BH AH = ? AHC BHA ? OM AH = 1 2 MG AG = +Xét AHG và MOG có: OM AH = MG AG (CMT) HAG GMO= (vì HAM AMO= ) Do đó AHG MOG (c.g.c). đpcm c) Ta có: AHG MOG(CMT) HGA MGO= GH và GO là hai tia đối nhau. 3 điểm H, G, O thẳng hàng. (đpcm) Bài 2: B A C H a)+Xét ABC và HBA có: B chung C = BAH (cùng phụ với CAH ) Do đó ABC HBA(g-g). AB BC BH AB = AB 2 = BH. Bc(đpcm). b) Tơng tự ABC HCA(g g). AC BC HA AC = AC 2 = CH. Bc(đpcm). c) AHC BAC(g-g). AH AC AB BC = AH.BC = AB.AC d) AHC BHA(g-g). AH HC BH AH = AH 2 = BH.HC(đpcm). IV.Củng cố: +Gv: Chốt lại bài tập 2 chính là hệ thức giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông sẽ đợc học trong chơng I của hình học lớp 9. Cần nhớ cách chứng minh. V. HDVN: 1. Ôn kĩ nội dung các kiến thức cần nắm và LT lại cách trình bày 2 bài tập đã làm trong tiết học ra vở nháp (theo cách phân tích đi lên). 2.bài tập về nhà:Cho hình thang vuông ABCD (AB//Dc, 0 90A D= = ) và 0 90DBC = . Chứng minh hệ thức BD 2 = AB.DC./. . G, O thẳng hàng. +GV: hớng dẫn HS phân tích đề bài. + A H k AH = + 2 A B C ABC S k S = II. Bài tập: Bài 1: G H A B C O M N a)+ ABC có: BM = MC(GT). thức cần nắm và LT lại cách trình bày 2 bài tập đã làm trong tiết học ra vở nháp (theo cách phân tích đi lên). 2 .bài tập về nhà:Cho hình thang vuông ABCD