6 Tiết 32 Luyeọn taọp : Phương trình mặt phẳng (Chương trình bản) Giáo viên : Võ Duy Minh r a Em hÃy cho biết hình mặt phẳng ()r có r số: r Đápa,b n αVTPT =   α H×nh H×nh 2; α H×nh r a r a r b H×nh H×nh Hình r b α r b α H×nh r a r b Em h·y lùa chọn dạng phương trình mặt phẳng cho phù hợp với kết luận : Dạng phương trình mặt phẳng Ax+ By + Cz = By + Cz + D = KÕt luËn a Song song víi trơc Ox hc chøa trơc Ox b Song song víi mp Oxy hc trïng víi mp Oxy Ax + Cz = c Đi qua gốc toạ độ Cz + D = d Song song víi trơc Oz hc chøa trơc Oz e Chøa trơc Oy Chia lớp làm nhóm, nhóm -3 làm câu a, nhóm – làm câu b theo thứ tự đây: Bài tập 1: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1) B(-3;0;1) a) Hãy viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB b) Hãy viết phương trình mặt phẳng chứa trục Oy điểm A α A I r j (0;1; 0) rr α B O A Nhắc lại: y *Nếu hai vectơ u , v không phương có giá song song nằm mp r rr nα = [ u , v ] VTPT mp (α) r * Mp qua M(x0;y0;z0) vaø VTPT n = ( A; B; C )có PT: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 Bài tập1: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1) B(-3;0;1) a) Hãy viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Giải: 1a) Gäi I trung điểm đoạn thẳng AB thì: + − 1+ I( ; ; ) = (− 1;1;0) 2 2(x+1)+1(y-1)-1(z-0)=0 Hay 2x+y-z+1=0 A I Mặt phẳng trung trực AB qua I B vuông góc với đoạn thẳng AB r r uuu Nên có VTPT n = AB = (−4; − 2; 2) = − 2(2;1; −1) Vaäy mp trung trực đoạn AB có phương trình: Bài tập1: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1) B(-3;0;1) b) Hãy viết phương trình mp (α ) chứa trục Oy điểm A Giải: 1b) * Cách 1: Hai vectơ không phương có giá nằm mp (α ) là: r uuu r vtđv j = (0;1;0) trục Oy vaø OA = (1; − 1) r r  r uuu  Nên mặtr phẳng (α ) có VTPT nα =  j , OA = (−1; 0; −1) n Vậy phương trình mặt phẳng (α ) là: x -1(x-0)+0(y-0)-1(z-0)=0 Hay: x+z = α O A r j (0;1; 0) y Bài tập1: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1) B(-3;0;1) b) Hãy viết phương trình mp (α ) chứa trục Oy điểm A Giải: 1b) * Cách 2: Mặt phẳng (α ) chứa Oy nên phương trình có dạng: Ax + Cz = (A2 + C2 ≠ ) (α ) Vì mp(α ) chứa A(1;2;-1) nên : A.1 + C(-1) = r Suy : n = C thay vaøo (α ) ta được: Ax + Az = A A(x + z) = ( A ≠ ) Vậy phương trình mặt phẳng (α ) là: x+z = Chia lớp làm nhóm, nhóm -4 làm câu a, Bài tập 2: nhóm – làm câu b theo thứ tự Trong không gian Oxyz cho điểm M(0;1;1) mp (P): 2x-y+z+1=0 a) Hãy viết phương trình mp (Q) qua M song song với (P) b) Hãy viết phương trình mp (α ) chứa OM vuông góc (P) r nP = (2;- 1;1) P Q M 2x – y + z + 1= O α M (0;1;1) nP = ( 2;-1,1) // (α) P *Nhắc lại: - PTTQ mp (α ) : Ax+By+Cz+D=0 (A2+B2+C2≠ ) r coù VTPT: nα = ( A; B; C ) np Bài tập 2: Trong không gian Oxyz cho điểm M(0;1;1) mặt phẳng (P): 2x-y+z+1=0 a) Hãy viết phương trình mp (Q) qua M song song với (P) Giải: 1a) Cách Mặt phẳng (Q) vìr song song (P) r nên có VTPT nQ = nP (2; −1;1) Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là: 2(x-0)-1(y-1)+1(z-1)=0 Hay 2x-y+z = (Q) P Q r nP = (2;- 1;1) 2x – y + z + 1= M (0;1;1) Bài tập 2: Trong không gian Oxyz cho điểm M(0;1;1) mặt phẳng (P): 2x-y+z+1=0 a) Hãy viết phương trình mp (Q) qua M song song với (P) Giải: 1a) Cách : Mặt phẳng (Q) song song với mp(P) nên phương trình có dạng: 2x-y+z+D=0 (D ≠ 1) (Q) Vì mặt phẳng (Q) qua M(0;1;1) nên: 0-1+1+D=0 => D = Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là: 2x-y+z = Lưu ý: Nếu D = Kết luận mặt phẳng (Q) Bài tập 2: Trong không gian Oxyz cho điểm M (0;1;1) mặt phẳng (P): 2x-y+z+1=0 b) Hãy viết phương trình mp (α ) qua OM vuông góc (P) Giải: 2b) Cách r 1: uuuu r Hai vectơ OM = (0;1;1) va VTPT n P =(2;-1;1) có giá song song nằm mặt phẳng (α ) uuuu r r r nên mp (α ) có VTPT n =  OM, n  =(2;2;-2)=2(1;1;-1) α  P  Vậy phương trình mp (α ) là: 1(x-0)+1(y-0)-1(z-0)=0 Hay x+y-z = (α ) M O α nP = ( 2;-1,1) // (α) P npT(α) Bài tập 2: Trong không gian Oxyz cho điểm M (0;1;1) mặt phẳng (P): 2x-y+z+1=0 b) Hãy viết phương trình mp (α ) qua OM vuông góc (P) Giải: 2b) Cách 2: Mặt phẳng (α ) cần tìm qua gốc toạ độ nên phương trình có dạng : Ax+By+Cz = (A2+B2+C2≠ 0) (α ) r r r r Vì mặt phẳng (α ) vuông góc (P) nên: nα ⊥ nP ⇔ nα nP = 2A – B + C = (1) Vì M(0;1;1) thuộc (α ) neân : B.1 + C.1 = => C = - B thay vào (1) Ta được: 2A – 2B = => B = A => C = -A Thay B = A C = -A vào phương trình mp (α ) ta được: Ax + Ay - Az =  A(x + y - z) = ( A ≠ 0) Vậy phương trình mp (α ): x + y - z = Bài tập 3: Gợi ý gọi em lên giải Trong không gian Oxyz cho điểm M(3;2;1) hai mặt phẳng có phương trình (α ): x + y – = (β ): 2x + y – z – = a) Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) qua M vuông góc với giao tuyến hai mặt phẳng b) Hãy viết phương trình mặt phẳng qua M vaø chứa giao tuyến hai mặt phẳng Bài tập 3: Trong không gian Oxyz cho điểm M(3;2;1) hai mặt phẳng có phương trình (α ): x + y - 1=0 (β ): 2x + y – z – = a) Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) qua M vuông góc với giao tuyến hai mặt phẳng α Giải: 3.a) r mp (α ) cã VTPT nα = (1;1;0) r mp ( β ) cã VTPT nβ = (2;1; −1) r r Hai vectơ nα , nβ có giá song song nằm mp (P) Nên mp (P) coù VTPT : r r r r nα = (1;1;0) nP =  nα , nβ  = (−1;1; −1) = −1(1; −1;1)   Vậy phương trình mặt phẳng (P) laø: 1.(x-3) – 1.(y – 2) +1.(z-1) = Hay : x - y + z - = (P ) P r nβ = (2;1; −1) β M(3;2;1) r nP = ? Bài tập 3: Trong không gian Oxyz cho điểm M(3;2;1) hai mặt phẳng có phương trình (α ): x + y - 1=0 (β ): 2x + y – z – = b) Hãy viết phương trình mp(Q) qua M chứa giao tuyến hai mặt phẳng Giải: 3.b) Cách 1: α + Tìm điểm nằm giao tuyến mp: Cho x=0 => y = vaø z = Gọi uuuu N(0;1;0) ∈ giao tuyến 2mp r NM = (3;1;1) uuuu r r Hai vectơ NM vµ VTPT nP có giá song song nằm mp (Q) Nên mp(Q) có VTPT: uuuu r N r nP = (1; −1;1) r  r nQ =  NM , nP  = (2; − 2; − 4) = 2(1; − 1; − 2) Vậy phương trình mp(Q) là: 1(x-0) -1(y-1) -2 (z-0) = Hay x -y - 2z +1 = (Q) M(3;2;1) P β Q Baøi tập 3: Trong không gian Oxyz cho điểm M(3;2;1) hai mặt phẳng có phương trình (α ): x + y - 1=0 (β ): 2x + y – z – = b) Hãy viết phương trình mp(Q) qua M vaø chứa giao tuyến hai mặt phẳng α Giải: 3.b) Cách 2: Tìm điểm nằm giao tuyến hai mp: Ta có: N(0;1;0)∈ giao tuyến 2mp ( Đã tìm ) Cho y = => x=1 z=1 Gọi P (1;0;1)∈ giao tuyến 2mp N Mặt phẳng (Q) qua điểm : M;N;P Nên mp (Q) có VTPT uuuu uuu r r r nQ =  NM , NP  = (2; − 2; − 4) = 2(1; − 1; − 2)   Vậy phương trình mp(Q) là: 1(x-0) -1(y-1) -2 (z-0) = Hay x -y - 2z +1 = (Q) P M(3;2;1) β Q Ghi nhí 1.Mn viÕt ph­¬ng trình mặt phẳng ta cần tìm : Một điểm nằm mặt phẳng VTPT mặt phẳng Tìm vectơ pháp tuyến mặt phẳng cách trực tiếp Tìm vectơ pháp tuyến mặt phẳng cách gián tiếp : rr Tìm hai véc tơ u, v không phương có giá song song nằm r rr mặt phẳng mp có véctơ pháp tuyÕn lµ n = u , v    r 2.Mặt phẳng qua M(x0; y0 ; z0), nhận n (A ; B ; C) VTPT A(x – x0) + B(y – y0) + mp ®ã có phương trình : C(z z0) = 3.Nắm vững trường hợp riêng dạng phương trình mặt phẳng để đưa toán giải gọn Dặn dò tập nhà ã Giải tập 1->7 trang 80 SGK Chuẩn bị tiết sau: ã Tham khảo trước dạng toán : - Vị trí tương đối hai mặt phẳng - Khoảng cách từ điểm đến mp - Viết phương trình mp dựa vào vị trí tương đối khoảng cách 6 ... Hãy viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB b) Hãy viết phương trình mặt phẳng chứa trục Oy điểm A α A I r j (0;1; 0) rr α B O A Nhắc lại: y *Nếu hai vectơ u , v không phương có... trực đoạn AB có phương trình: Bài tập1: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1) B(-3;0;1) b) Hãy viết phương trình mp (α ) chứa trục Oy điểm A Giải: 1b) * Cách 1: Hai vectơ không phương có giá... M(3;2;1) hai mặt phẳng có phương trình (α ): x + y – = (β ): 2x + y – z – = a) Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) qua M vuông góc với giao tuyến hai mặt phẳng b) Hãy viết phương trình mặt phẳng