Bµi d¹y: Ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (TiÕt 1) Gi¸o viªn thùc hiÖn : NguyÔn Giang Nam Tr­êng THPT Phô Dùc Năm häc : 2008 - 2009 Bài 2 : Phương trình mặt phẳng 1. Phương trình mặt phẳng 2. Các trường hợp riêng 3. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng 4. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Bài 2 : Phương trình mặt phẳng 1. Phương trình mặt phẳng a. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng * Định nghĩa : n uur 0n ur uur Vecto được gọi là vecto pháp tuyến của mặt phẳng nếu giá của vuông góc với mặt phẳng ( ) ( ) n uur - Mỗi mặt phẳng cho trước có bao nhiêu vecto pháp tuyến? - Các vecto pháp tuyến của một mp có quan hệ vơí nhau như thế nào ? - Vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng song song có quan hệ như thế nào ? * Chú ý 1. Nếu là vtpt của thì cũng là vtpt của n uur ( ) ( 0)k k n uur ( ) 2. Nếu thì vtpt của chúng là trùng nhau ( ) //( ) Bài 2 : Phương trình mặt phẳng 1. Phương trình mặt phẳng a. Vtpt của mặt phẳng b. Phương trình mặt phẳng 0 0 0 0 M (x ;y ;z ) M(x;y;z) ( ; ; )n A B C r Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng đi qua điểm và có vtpt tìm điều kiện cần và đủ để điểm thuộc ? ( ) ( ) 0 0 0 ( ; ; )M x y z ( ; ; )M x y z 2 2 2 ( ; ; )( 0)n A B C A B C + + > r Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng đi qua điểm và có vtpt thì điều kiện cần và đủ để điểm ( ) ( ) 0 0 0 ( ; ; )M x y z ( ; ; )M x y z 2 2 2 ( ; ; )( 0)n A B C A B C + + > r thuộc 0 . 0n M M = r uuuuur là A(x x 0 ) + B(y y 0 ) + C(z z 0 ) = 0 Nếu đặt D = -(Ax 0 + By 0 + Cz 0 ) thì (1) trở th nh: Ax + By + Cz + D = 0 Ax + By + Cz + D = 0 Vì nên A 2 + B 2 + C 2 > 0 khi đó phương trình (2) gọi l phương trình tổng quát của mặt phẳng () r r n 0 (1) (2) hay : hay : Bài 2 : Phương trình mặt phẳng 1. Phương trình mặt phẳng a. Vtpt của mặt phẳng b. Phương trình mặt phẳng Ax + By + Cz + D = 0 Ax + By + Cz + D = 0 c. Ví dụ VD1: Cho A( 1;-2;3) và B( - 5; 0;1) .Lập phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB Bài giải : - Trung điểm của đoạn AB là I ( - 2;-1;2) thuộc (P) - Vecto pháp tuyến của (P) là : uuur AB = (-6;2;-2) - Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của AB là : - 6( x + 2) + 2(y + 1) 2( z 2) = 0 3x y + z + 3 = 0 (P) Bài 2 : Phương trình mặt phẳng 1. Phương trình mặt phẳng a. Vtpt của mặt phẳng b. Phương trình mặt phẳng Ax + By + Cz + D = 0 Ax + By + Cz + D = 0 c. Ví dụ VD2: Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua ba điểm M(0;1;1); N(1;-2;0) và P (1;0;2) Bài giải : uuuur MN = (1;-3;-1) Ta có uuur MP = (1;-1;1) ; ; ữ -3 -1 -1 1 1 - 3 = = (-4;-2;2) -1 1 1 1 1 1 Vecto pháp tuyến của (Q) là : r uuuur uuur n = MN,MP Vậy phương trình của mặt phẳng (Q) là : - 4( x 0) - 2(y - 1) + 2( z 1) = 0 2x + y z = 0 - Cách xác định vecto pháp tuyến của mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt không thẳng A,B,C ( Mặt phẳng (ABC))? Bài 2 : Phương trình mặt phẳng 1. Phương trình mặt phẳng a. Vtpt của mặt phẳng b. Phương trình mặt phẳng Ax + By + Cz + D = 0 Ax + By + Cz + D = 0 c. Ví dụ d. Chú ý : Mặt phẳng (ABC ) có vtpt là : r uuur uuur n = AB,AC A B C r uuur uuur n = AB,AC e. Định lí : Trong không gian Oxyz mỗi phương trình Ax + By + Cz + D = 0 Trong không gian Oxyz mỗi phương trình Ax + By + Cz + D = 0 với đều là phương trình của một mặt phẳng xác với đều là phương trình của một mặt phẳng xác định định 2 2 2 A + B +C > 0 Ví dụ 3: Ví dụ 3: Hãy sắp xếp các hàng ở cột thứ 2 và thứ 3 tương ứng với dữ liệu ở cột thứ 1: Ph ng trình ươ Ph ng trình ươ m t ph ng (ặ ẳ m t ph ng (ặ ẳ α α ) ) T a đ vect phápọ ộ ơ T a đ vect phápọ ộ ơ tuy n c a (ế ủ tuy n c a (ế ủ α α ) ) T a đ c aọ ộ ủ T a đ c aọ ộ ủ đi m ể đi m ể ∈ ∈ ( ( α α ) ) 1 1 3x + 5y – z + 3 = 0 3x + 5y – z + 3 = 0 2 2 x + y + z = 0 x + y + z = 0 3 3 5x + 10y – 7 = 0 5x + 10y – 7 = 0 4 4 3y – 12z + 5 = 0 3y – 12z + 5 = 0 5 5 6z + 17 = 0 6z + 17 = 0 6 6 x – 2y + 3z + 14 = 0 x – 2y + 3z + 14 = 0 a. ( ) n 0;0; 1= − r b. ( ) n 1; 2;3= − r c. ( ) n 3;5; 1= − r e. ( ) n 1;2;0= r f. ( ) n 1;1;1= r d. ( ) n 0; 1;3= − r (v) ( ) 0;0;3 (iv) ( ) 0;0;0 (iii) ( ) 0;7;0 (i) 21 16 17 ; ; 4 7 6   −  ÷   (vi) 9 33 5; ; 5 4   −  ÷   (ii) 5 5 ; ;0 3 3   −  ÷   Bài 2 : Phương trình mặt phẳng 1. Phương trình mặt phẳng a. Vtpt của mặt phẳng b. Phương trình mặt phẳng Ax + By + Cz + D = 0 Ax + By + Cz + D = 0 c. Ví dụ d. Chú ý : Mặt phẳng (ABC ) có vtpt là : r uuur uuur n = AB,AC e. Định lí ( SGK) 2.Các trường hợp riêng : 2.Các trường hợp riêng : Nếu lần lượt cho các hệ số trong phương trình bằng 0 . Em hãy xác Nếu lần lượt cho các hệ số trong phương trình bằng 0 . Em hãy xác định vị trí của mặt phẳng (P) so với các đối tượng trong hệ trục Oxyz? định vị trí của mặt phẳng (P) so với các đối tượng trong hệ trục Oxyz? Cho mặt phẳng (P) có phương trình : Cho mặt phẳng (P) có phương trình : Ax + By + Cz + D = 0 Ax + By + Cz + D = 0 Bài 2 : Phương trình mặt phẳng 2. Các trường hợp riêng : Dạng phương trình Dạng phương trình Vị trí của mặt so với các yếu tố cúa hệ toạ độ Vị trí của mặt so với các yếu tố cúa hệ toạ độ Ax + By + Cz = 0 Ax + By + Cz = 0 Đi qua gốc toạ độ O Đi qua gốc toạ độ O Ax + By + D = 0 Ax + By + D = 0 Song song với trục Oz hoặc chứa trục Oz Song song với trục Oz hoặc chứa trục Oz Ax + Cz + D = 0 Ax + Cz + D = 0 Song song với trục Oy hoặc chứa trục Oy Song song với trục Oy hoặc chứa trục Oy By + Cz + D = 0 By + Cz + D = 0 Song song với trục Ox hoặc chứa trục Ox Song song với trục Ox hoặc chứa trục Ox Ax + D = 0 Ax + D = 0 Song song với mp Oyz hoặc trùng với mp Oyz Song song với mp Oyz hoặc trùng với mp Oyz By + D = 0 By + D = 0 Song song với mp Oxz hoặc trùng với mp Oxz Song song với mp Oxz hoặc trùng với mp Oxz Cz + D = 0 Cz + D = 0 Song song với mp Oxyhoặc trùng với mp Oxy Song song với mp Oxyhoặc trùng với mp Oxy . mặt phẳng (Q) đi qua ba điểm M(0;1 ;1); N(1;-2;0) và P (1;0;2) Bài giải : uuuur MN = (1;-3; -1) Ta có uuur MP = (1;-1 ;1) ; ; ữ -3 -1 -1 1 1 - 3 = =. uuur n = MN,MP Vậy phương trình của mặt phẳng (Q) là : - 4( x 0) - 2(y - 1) + 2( z 1) = 0 2x + y z = 0 - Cách xác định vecto pháp tuyến của mặt phẳng đi