BỘ MƠN TỐN ỨNG DỤNG TỐN HK1 BÀI 2: HÀM SỐ NOÄI DUNG 1- KHÁI NIỆM HÀM SỐ 2- CÁC CÁCH XÁC ĐỊNH HÀM SỐ 3- NHẮC LẠI: HÀM CƠ BẢN (PHỔ THÔNG) 4- HÀM SỐ NGƯC 5- HÀM LƯNG GIÁC NGƯC 6- HÀM HYPERBOLIC 7- ÁP DỤNG KỸ THUẬT KHÁI NIỆM HÀM SỐ Đại lượng A biến thiên phụ thuộc lượng B: điện theo số  Đời đại sống: Tiền kwh tiêu thụ, giá vàng nước giới … chất điểm  Kỹ theo thuật: Tọa độ theo thời gian … VD: Đồ thị VNINDEX (chứng khoán)  Hàm số: giá chứng khoán theo ??? (Thời gian? Giá vàng? Biến động trị? Tương quan hàm số LỊCH SỬ 1786, Scotland: The Commercial an Political Atlas, Playfair Đồ thị so sánh xuất & nhập Giữa 18, từ AnhTK sang Hàm :f Euler: BiểuMạch diễn+hàm số Đan Vào :x Máy tính Ra : y ĐỊNH NGHĨA TOÁN HỌC Hàm số y = f(x): X  R  Y X R Y R  R: Quy luật tương ứng x  X  y  Y Biến số x, giá trị y Tương quan hàm số: giá trị x cho giá trị Một x  Nhiều y: y K0 phải hàm nghóa thông thường (Nhưng MXĐ Dđa {x| f(x) có hàm f =trị?) nghóa} MGTrị Imf: y =f(x), xD  y = sinx  D= R, Imf = CÁC CÁCH XÁC ĐỊNH HÀM SỐ Bốn cách xác định hàm số: Mô tả (đơn giản) - Biểu thức (thông dụng) – Bảng giá trị (thực tế) – Đồ thị (kỹ  Mô tả: Đơn giản, dễ phát thuật) tương quan số điện nước phụ VD: Phí gửihàm thư bưu thuộc trọng  Bảng giálượng trị: Thực tế, rõ ràng, thích hợpBảng hàm giágửi trị thư bưu VD: cướcít phí điện châu u Trọng  20 20 – 40 lượng Giá gr gr 18.000 30.000 tiền đ đ 40 – 60 gr 42.000 đ XÁC ĐỊNH HÀM SỐ QUA BIỂU THỨC (HAY GẶP NHẤT) Quen thuộc (dạng hiện): y= VD: y = x2f(x) , y = ex, hàm sơ cấp …  x  x t  : t  (x,   y  y  t  y) tham soá VD: x = + t, y = – t  Dạng Biểu thức: Đường VD: x =thẳng acost, y = asint  Đường tròn Dạng ẩn F(x, y) =  y = f(x) 2 (implicit) VD: Đtròn x2 + y2 – x  y  0 16 = 0, MAPLE: KHAI BÁO HÀM SỐ, VẼ ĐỒ THỊ  (Khai báo hàm số) p := x^3 + x^2 + 1;  (Tính giá trị hàm số) subs(x=1,  (Tính p); giới hạn hàm số) limit( sin(2*x)/x, x = 0)diff(p, ;  (Tính đạo hàm) x) ; (Tính đhàm cấp 2) đồ diff(p,x$2)  (Vẽ thị) plot(sin(x), x = Pi); (Nhiều đồ thị) plot( [sin(x),cos(x)],x = 2*Pi, color = (Đồ [red,blue]);  thị tham số lý thú) plot( [31*cos(t)7*cos(31*t/7), 31*sin(t)-7*sin(31*t/7), t = 14*Pi] );  plot( [17*cos(t)+7*cos(17*t/7), 17*sin(t)- …, t = 14*Pi] ); HÀM QUEN THUỘC (PHỔ THÔNG)  Hàm hằng, tuyến tính (bậc 1): y = ax + b Đường  Hàm luỹthẳng thừa: y = x  Đa thức: y = a0xn n + a1xn–1 + … , hàm phân thức: y = 1/x, x y = P(x)/Q(x), hàm y = Tính chất hàm y = x : MXĐ, đơn điệu … tuỳ thuộc  > & < 0!  Hàm y = x :  tự nhiên  MXĐ: R,  nguyên âm: MXĐ x  0,   R: nói chung x > hàm căn: tuỳ tính chẵn  (Nếu Tính đơn điệu y = x , x > 0:  > 0lẻ)  Tăng,  <  Giảm  Giới hạn x  +:  >  lim x = +,  <  lim x = ĐỒ THỊ HÀM LUỸ THỪA -  y x :  tựnhiên, lẻ y  x :    &   y x :  tựnhiên, chẵn y  x :   HÀM MŨ, LOG  Hàm đa thức: có cực trị, không tiệmthức: cận Hàm có phân tcận xiên (ngang) bậc  Hàm căn:tuỳ miền xác Sviê đứng, n tự xem định, tiệm cận … Hàm mũ: y = ex  y = ax (a > & < a < R * 1) = R; MGT: ĐơnDđiệu y = ax: a >  Hàm tăng & < a  < 1: Hàm giảm a  : lim a x  & lim a x 0 ;  a  : lim a x 0 & lim a x  x  x   x  x   Hàm logarit: y = lnx  Tổng quát: y = logax (a >MXÑ &: x0 &  > 0: Cùng đặc , +,  mũ nhanh luỹ thừa Điểm đặc biệt:  1nhau Khi a > &  > 0: Cuøng ,  +, y log a x : a  &  a  luỹ thừa y  x ,   nhanh log HÀM LƯNG GIÁC: sinx, cosx y = sinx, y = cosx  MXĐ R, MGTrị [–1, 1], Tuần hoàn … y sin x y cos x HÀM LƯNG GIÁC: tgx, cotgx y = tgx (x  /2 + k ), y = cotgx (x  k): MGT R, TC đứng y tgx y cotgx HÀM HP HÀM SƠ CẤP haøm y = f(x), y = g(x)  Hàm hợp: f o g = f(g): y(x) = f(g(x)) Vaøo :x Haøm :g Ra : g  x  Hàm :f Giá trị: f  g  x   VD: Phân biệt f(g) & g(f): f = x2 & g = cosx  f(g) = …  g(f) = … Hàm sơ cấp: Tổng, hiệu, tích, thương, hợp (ngược) … hàm  Hàm sơ cấp: Diễn tả qua công thức VD: y = (sin2(x) – ln(tgx+2))/(ecosx – 1): sơ cấp  Ltục, đhàm …0 x , x VD y  x  : công thức  Không sơcấp : không đhàm!    x, x  : HÀM NGƯC Hàm số y = f(x): X  Y thoả tchất:  y  Y, ! x  X cho y = f(x)  f: song ánh (tương f–song ánh  Phương trình f(x) = y (*) có ứng một–một) nghiệm x y  f ( x)  x  f   y   y  Y : biểu thức hàm ngược : f 1 :Y  X Tìm hàm ngược: Giải (*) (ẩn x)  Biểu thức 1 hàm ngược x = f (y) VD: y = f(x) = 2x +  Chú ý: Cẩn thận –1 chọn X&Y fVD: = Tìm ? miền xác định miền giá trị để hàm số sau có hàm ngược HÀM LƯNG GIÁC NGƯC -   ,   y = sinx: song ánh:  2   Hàm ngược y = arcsinx:   1,1    1,1   ,    2     x    ,  , y    1,1 : Giaûi ptrsin x  y  Nghieäm x arcsin y  2 y = arcsinx: D = [–1, 1],    ,   & sin      sin   2  MGT VD:  = arcsin(1/2) = sin- Dùng phím sin-1 (1/2) :  arcsin x  '  MTBTuùi u' dx &  arcsin u  '  & arcsin x  C 2 1 x 1 u 1 x Hàm arccos, arctg, arccotg: Toán 1, ĐCK, trang 21 – 23 - y = cosx song aùnh: [0, ]  [–1, 1]  y = arccosx: [–1, 1] …  x    1,1 , y   0,   y arccos x cos x   &  arccos x  '   x cos y 1   y tgx : songaùnh :   ,   R  y arctgx : R   2 1 x2   ,    2  y cotgx : songaùnh :  0,    R  y arccotgx : R   0,   u' dx  arctgx  '  &  arctgu  '  &  arctgx  C 1 x 1 u 1 x  arccotgx  '  1  x  HÀM HYPERBOLIC (Toán 1, ĐCK, trang 23 – 24) x x x x - e e sinh x shx  e e , cosh x chx  D R MTBTúi: Bấm hyp + sin, hyp + cos VD: Tính Chứng sh(0), ch(0) VD: minh: a/ ch(x) >  x (Thaät ch(x)   x) b/ shGiaûi x < chx  x c/ ch(x): hàm chẵn, sh(x): VD: phương trình: x x  e  e 2  x ln1   hàm sh(x) =lẻ) VD: Chứng minh ch2x – sh2x =  x (So saùnh: cos2x + sin2x = 1) Công thức hàm hyperbolic: Như công thức lượng giác & đổi dấu riêng với thừa số tích chứa sin (hoặc thay cosx  chx, sinx  BẢNG CÔNG THỨC HÀM HYPERBOLIC - Công thức lượng giác Công thức Hyperbolic sin x  cos x 1 cos x y  cos x cos y sin x sin y ch x  sh x 1 ch  x  y  chxchy shxshy sin  x  y  sin x cos y sin y cos x sh  x  y  shxchy shychx cos x  2 cos x  1  sin x ch  x  2ch x  1  2sh x sh  x  2shxchx sin  x  2 sin x cos x x y x y cos x  cos y 2 cos cos 2 x y x y chx  chy 2ch ch 2 x y x y sin 2 x y x y chx  chy 2sh sh 2 cos x  cos y  sin Đhàm: (shx)’ = chx, (chx)’= shx ĐN: thx = shx/chx; cthx = 1/thx ÁP DỤNG HÀM MŨ, LOG: PHÂN RÃ PHÓNG XẠ - Tốc độ phân rã vật liệu phóng xạ tỷ lệ thuận với khối lượng có Hãy tìm quy luật phân rã vật liệu Giải: Gọi R(t) – khối lượng vật thời điểm t này?  tốc độ phân rã: R’(t) = dR/dt < (vì R giảm) Theo quan sát: dR  kR  k : số tỷ lệ 0  dt dR  kt   kdt  R  t   R e R  Carbon C – 14: Chu kỳ bán phân rã: 5730 năm  Tìm R(t)? Giải: T – chu kỳ bán phân rã  Khối lượng: R th/điểm T: R00 /2 taïi ln  kT R0 e  kT ln  k  T T 5730  R t  R0 e  0.000121t TAÁM VẢI LIỆM THÀNH TURIN - Naêm 1356, nhà khảo cổ phát thành Turin (Ý) vải có ảnh âm hình người xem Chúa Jesus  Truyền thuyết: Tấm vải liệm thành Turin Năm 1988, Toà thánh Vatican cho phép Viện Bảo tàng Anh xác định niên đại vải phương pháp  R t   chứa R t  C – 0.000121 t  Sợi vải Giải: công xạ đồng Từ vị phóng 14   t  ln e 0.000121  R0  R0 thức trước: 92% - 93% lượng C – 14 ban đầu Kết luaän? R/R0: 0.92  t  ln  0.92  689 & t  ln 0.93 600 0.93 Thựcnghiệm: 1988  Tuổi vải đó: 600 – 688  Kluaän? ... 1- KHÁI NIỆM HÀM SỐ 2- CÁC CÁCH XÁC ĐỊNH HÀM SỐ 3- NHẮC LẠI: HÀM CƠ BẢN (PHỔ THÔNG) 4- HÀM SỐ NGƯC 5- HÀM LƯNG GIÁC NGƯC 6- HÀM HYPERBOLIC 7- ÁP DỤNG KỸ THUẬT KHÁI NIỆM HÀM SỐ ...  (Khai báo hàm số) p := x^3 + x^2 + 1;  (Tính giá trị hàm số) subs(x=1,  (Tính p); giới hạn hàm số) limit( sin(2*x)/x, x = 0)diff(p, ;  (Tính đạo hàm) x) ; (Tính ? ?hàm cấp 2) đồ diff(p,x$2)... f(g) = …  g(f) = … Hàm sơ cấp: Tổng, hiệu, tích, thương, hợp (ngược) … hàm  Hàm sơ cấp: Diễn tả qua công thức VD: y = (sin2(x) – ln(tgx+2))/(ecosx – 1): sơ cấp  Ltục, ? ?hàm …0 x , x VD y 