Hoạt động 1 1) Hãy phân tích thành thừa số và từ đó tìm z biết . 4 2 + z - 4 2 = z Kết quả Bài 2. Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai (tiết 76) )2)(2()2(4 222 izizizz +==+ 1) 2) Tìm số phức z = x + yi ( ) sao cho . iz 43 2 += Ryx , izz 24 2 == 2) = += += iz iz iz 2 2 43 2 - 4 có hai căn bậc hai là 2i và - 2i 3 + 4i có hai căn bậc hai là 2 + i và -2 - i Một cách tổng quát, z là căn bậc hai của w khi và chỉ khi nào ? z là căn bậc hai của w khi và chỉ khi wz = 2 Bài 2. Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai (tiết 76) 1. Căn bậc hai của số phức Cho số phức w. Mỗi số phức z thoả mãn được gọi là một căn bậc hai của w. wz = 2 Nói cách khác, mỗi căn bậc hai của w là một nghiệm của phư ơng trình (với ẩn z). wz = 2 a) Trường hợp w là số thực )( Raw = Bằng cách phân tích ra thừa số, hãy giải phương trình (ẩn z) từ đó tìm căn bậc hai của số thực a trong mỗi trường hợp sau: 1) Khi a > 0 2) Khi a < 0 az = 2 - Nếu a = 0, căn bậc hai của 0 là 0; - Nếu 0 a Bài 2. Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai (tiết 76) 1. Căn bậc hai của số phức Cho số phức w. Mỗi số phức z thoả mãn được gọi là một căn bậc hai của w. wz = 2 Nói cách khác, mỗi căn bậc hai của w là một nghiệm của phư ơng trình (với ẩn z). wz = 2 a) Trường hợp w là số thực )( Raw = - Nếu a > 0, a có hai căn bậc hai là và ; a a - Nếu a < 0, a có hai căn bậc hai là và ;ia ia Ví dụ 1. Tìm: Căn bậc hai của 1 Căn bậc hai của 9 5 Căn bậc hai của 3 Căn bậc hai của (a là số thực khác 0) 2 a là i và - i là ai và - ai - Nếu a = 0, căn bậc hai của 0 là 0; và ii 3 5 3 5 là và 3 i3 i là Bài 2. Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai (tiết 76) 1. Căn bậc hai của số phức Cho số phức w. Mỗi số phức z thoả mãn được gọi là một căn bậc hai của w. wz = 2 b) Trường hợp w = a + bi 0),,( bRba z = x + yi (x, y R) là căn bậc hai của w khi và chỉ khi , wz = 2 tức là biayix +=+ 2 )( biaxyiyx +=+ 2 22 Cách tìm căn bậc hai của w = a + bi Bước 1: = = bxy ayx 2 22 (*) Bước 2: Giải hệ (*) tìm x, y R và kết luận. Hãy nêu cách tìm căn bậc hai của w ? Ví dụ 2. Tìm các căn bậc hai của mỗi số phức sau: i i + 1 1 a) b) i341 + Kết quả iziza 32,32) 21 =+= )1( 2 2 ) 2,1 izb += Bài 2. Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai (tiết 76) 1. Căn bậc hai của số phức Một cách tổng quát, có thể chứng minh rằng * Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0. * Mỗi số phức khác 0 có hai căn bậc hai là hai số đối nhau (khác 0) Đặc biệt, số thực a dương có hai căn bậc hai là và ; aa số thực a âm có hai căn bậc hai là và . iaia Cho số phức w. Mỗi số phức z thoả mãn được gọi là một căn bậc hai của w. wz = 2 Hoạt động 2 Biết một căn bậc hai của là và một căn bậc hai của là Hãy tìm tất cả các căn bậc hai của . 21 ww . 2 z 2 w 1 z 1 w Lời giải có một căn bậc hai là 21 ww 21 zz Vì .)()( 21 2 2 2 1 2 21 2 21 wwzzzzzz === Suy ra tất cả các căn bậc hai của là 21 ww 21 zz Bài 2. Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai (tiết 76) 1. Căn bậc hai của số phức Ví dụ 3. a) 4i b) - i Biết một căn bậc hai của i là ( Ví dụ 3b). Hãy dựa vào kết quả Hoạt động 2 tìm các căn bậc hai của mỗi số phức sau: )1( 2 2 iz += Kết quả )1(2) 2,1 iza += )1( 2 2 ) 2,1 izb += Hoạt động 2 Biết một căn bậc hai của là và một căn bậc hai của là Hãy tìm tất cả các căn bậc hai của . 21 ww . 2 z 2 w 1 z 1 w Lời giải có một căn bậc hai là 21 ww 21 zz Vì .)()( 21 2 2 2 1 2 21 2 21 wwzzzzzz === Suy ra tất cả các căn bậc hai của là 21 ww 21 zz Hoạt động 3 Chứng minh rằng nếu z là một căn bậc hai của số phức w thì wz = Bài 2. Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai (tiết 76) 1. Căn bậc hai của số phức Bài 2. Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai (tiết 76) 1. Căn bậc hai của số phức Lời giải z là một căn bậc hai của w thì nên suy ra wz = 2 wz = 2 wzwz == 2 Ví dụ 3. a) 4i b) - i Biết một căn bậc hai của i là ( Ví dụ 3b). Hãy dựa vào kết quả Hoạt động 2 tìm các căn bậc hai của mỗi số phức sau: )1( 2 2 iz += Kết quả )1(2) 2,1 iza += )1( 2 2 ) 2,1 izb += Bài 2. Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai (tiết 76) Qua bài học các em cần nắm được * Mỗi số phức khác 0 có hai căn bậc hai là hai số đối nhau (khác 0) * Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0. Đặc biệt, số thực a dương có hai căn bậc hai là và ; aa số thực a âm có hai căn bậc hai là và . iaia Cho số phức w. Mỗi số phức z thoả mãn được gọi là một căn bậc hai của w. wz = 2 Cách tìm căn bậc hai của số phức w = a + bi . a có hai căn bậc hai là và ; a a - Nếu a < 0, a có hai căn bậc hai là và ;ia ia Ví dụ 1. Tìm: Căn bậc hai của 1 Căn bậc hai của 9 5 Căn bậc hai. phức khác 0 có hai căn bậc hai là hai số đối nhau (khác 0) Đặc biệt, số thực a dương có hai căn bậc hai là và ; aa số thực a âm có hai căn bậc hai là và .