Ngy 18 thỏng 12 nm 2010 Bui 4: LIấN H GIA DY V KHONG CCH T TM N DY A. MC TIấU: *Hc sinh hiu c cỏc nh lớ v liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm n dõy cu mt ng trũn. *Hc sinh bit vn dng cỏc nh lớ trờn so sỏnh di hai dõy, so sỏnh cỏc khong cỏch t tõm n dõy. *Rốn k nng v hỡnh, suy lun chng minh. B. DY HC HCA GV H CA HS 1. KIM TRA 1. Nờu cỏc nh lớ v mi liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm n dõy ? nh lý 1 + Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm + Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau nh lý 2 + Trong hai dây của một đờng tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn + Trong hai dây của một đờng tròn dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn. Bài 12 SGK GV cho HS vẽ hình B H I D A K C O a. Tính khoảng cách từ O đến AB Kẻ OH AB tại H, ta có: AH=HB= cm AB 4 2 8 2 == Tam giác vuông OHB có: OB 2 =BH 2 +OH 2 (đl Pitago) 5 2 =4 2 +OH 2 =>OH=3cm b. Kẻ OHCD. Tứ giácOHIK có góc H=góc i= góc K = 90 0 =>OHIK là hình chữ nhật =>OK=IH=4 -1=3(cm) có OH=OK=>AB=CD (đl liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm) Bi tp: Cho ng trũn (O) Hai dõy AB v CD ct nhau ti P (AB>CD). K và H là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng PK>PH j H K O D C B A P Gọi H; K là trung điểm của AB và CD. Theo định lí 1 ta có: OH ⊥ AB; OK ⊥ CD. Áp dụng định lí Pitago cho hai tam giác vuông OPK và ODK ta có: OP 2 = PH 2 + OH 2 OP 2 = PK 2 + OK 2 PK 2 > PH 2 ⇒ PK > PH Mà : AB > CD (gt) ⇒ OK > OH. Bài tập : (Đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ). Cho hình vẽ, trong đó MN = PQ. Hãy chứng minh : AE = AF. Trước tiên yêu cầu HS trình bày miệng chứng minh. Sau đó một HS lên bảng trình bày nội dung chứng minh. MN = PQ ⇒ OE = OF (1) Xét 2 tam giác vuông APE và AOF ta có AE 2 = AO 2 – OE 2 AF 2 = AO 2 – OF 2 (2) Từ (1) và (2) ta có AE 2 = AF 2 ⇒ AE = AF Bài 23,sbt,tr133. (Đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ). Gợi ý : Vẽ OM ⊥ CD tại M - Có nhận xét gì về vị trí của điểm M đối với CD? - Có nhận xét gì về vị trí của các đường thẳng AH, OM, BK? - Mà OA =OB ⇒ điều gì? Do đó ta có kết luận gì về hai đoạn thẳng MH và MK? Sau khi gợi ý, GV yêu cầu HS lên HS đọc đề bài và vẽ hình vào vở. - MC = MD vì . . . . - AH//OM//BK vì . . . - AH, OM, BK là các đường thẳng song song cách · M N E O F P Q A C A H I O B D K M bảng giải. GV nhận xét và chữa bài làm của HS. đều ⇒ MH = HK HS lên bảng giải . . . Bài toán : Cho đường tròn (O,R) đường kính AB; điểm M thuộc bán kính OA ; dây CD vuông góc với OA tại M. Lấy điểm E ∈ AB sao cho ME = MA. a) Tứ giác ACED là hình gì? Giải thích? b) Gọi I là giao điểm của đường thẳng DE và BC. Chứng minh rằng điểm I thuộc đường tròn (O / ) có đường kính EB. c) Cho AM = 3 R . Tính S ACBD . (Đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ). Hướng dẫn : a) Dây CD vuông góc với AB tại M ⇒ điều gì? Từ đó ta dể dàng giải thích được câu a) b) Gọi O / là trung điểm của EB, nối IO. Để có điểm I thuộc đường tròn đường kính EB ta phải chứng minh điều gì? - Để chứng minh O / I = O / E = O / B ta phải chứng minh điều gì? c) Để tính S ACBD . Có nhận xét gì về tứ giác này? Vậy S ACBD = ? GV nhận xét và chữa bài làm của HS. Bài toán : HS phát biểu miệng cách giải câu a) a) CD vuông góc với AB tại M ⇒ MC = MD HS giải trên bảng. . . . b) Chứng minh : O / I = O / E = O / B - Chứng minh : IEB vuông tại I. HS lên bảng giải câu b) c) Có hai đường chéo vuông góc với nhau. Vậy S ACBD = nữa tích hai đường chéo. HS lên bảng giải câu c) HS nhận xét bài làm trên bảng, nghe GV nhận xét chung sau đó ghi bài giải vào vở. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ M A D E O O / B I C Ngày 23 tháng 12 năm 2010 Buổi 5: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU A. Mục tiêu: - Luyện tập cho học sinh vận dụng điều kiện để 2 đường thẳng song song , cắt nhau, trùng nhau, vuông góc với nhau làm bài tập liên quan về vị trí tương đối của 2 đường thẳng, - Rèn luyện kĩ năng vận dụng lí thuyết vào giải các bài tập có liên quan nhanh, chính xác, trình bày lời giải khoa học. 1. Kiến thức cơ bản .Vị trí của hai đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ Xét hai đường thẳng: (d 1 ): y = a 1 x + b 1 ; (d 2 ): y = a 2 x + b 2 với a 1 ≠ 0; a 2 ≠ 0. -Hai đường thẳng song song khi a 1 = a 2 và b 1 ≠ b 2 . -Hai đường thẳng trùng nhau khi a 1 = a 2 và b 1 = b 2 . -Hai đường thẳng cắt nhau khi a 1 ≠ a 2 . +Nếu b 1 = b 2 thì chúng cắt nhau tại b 1 trên trục tung. +Nếu a 1 .a 2 = -1 thì chúng vuông góc với nhau. 2. Nội dung : Bài tập 1: Cho đường thảng d: y = (a-1)x – 2a + 3 và đường thảng d’: y = (2a + 1)x + a +4. Định a để. a/ d và d’ cắt nhau b/ d và d’ cắt nhau tại một điểm trên trục tung. c/ d và d’ song song d/ d và d’ vuông góc e/ d và d’ trùng nhau Giải a/ d và d’ cắt nhau khi a - 1 ≠ 2a + 1 hay a ≠ -2 b/ d cắt Oy tại điểm (0; -2a +3) d’ cắt Oy tại điểm (0; a + 4) Để d và d’ căt nhau tại một điểm trên trục tung thì -2a + 3 = a + 4 hay a = -1/3 c/ d và d’ song song khi và chỉ khi 1 2 1 2 3 4 a a a a − = +   − + = +  hay a = -2 d/ d vuông góc d’ khi và chỉ khi (a-1)(2a+1) = -1 hay a = ½ e/ Không có a để d trùng d’ Bài 2: Cho hàm số y = (m - 3)x + m + 2 (*) a) Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 3. b) Tìm m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y = -2x + 1 c) Tìm m để đồ thị hàm số (*) vuông góc với đường thẳng y = 2x -3 Giải: a) Để đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + 2 (*) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 3. ⇒ x = 0; y = - 3 Ta có: -3 = (m-3).0 + m + 2 ⇔ m + 2 = 3 ⇔ m = 1 Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 3 b) Để đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + 2 (*) song song với đường thẳng y = - 2x + 1 ⇔ 3 2 2 1 m m − = −   + ≠  ⇔ 2 3 1 2 m m = − +   ≠ −  ⇔ 1 1 m m =   ≠ −  ( t/m) Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + 2 (*) song song với đường thẳng y = - 2x + 1 c) Để đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + 2 (*) vuông góc với đường thẳng y= 2x - 3 ⇔ a.a’ = -1 ⇔ (m – 3) .2 = -1 ⇔ 2m – 6 = -1 ⇔ 2m = 5 ⇔ 5 m = 2 Vậy với 5 m = 2 đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + 2 vuông góc với đường thẳng y = 2x - 3 Bài 3: Cho hàm số ( ) y = (2k +1)x + k - 2 * a) Tìm k để đồ thị hàm số (*) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. b) Tìm k để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y= 2x + 3 c) Tìm k để đồ thị hàm số (*) vuông góc với đường thẳng y = 1 3 x – 3 Giải: a) Để đồ thị hàm số y = (2k +1)x + k - 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 3. ⇒ x = 0; y = - 3 Ta có: 0 = ( 2k + 1 ).2 + k - 2 ⇔ 4k + 2 +k - 2 = 0 ⇔ 5k = 0 ⇒ k = 0 Vậy với k = 0 thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 b) Để đồ thị hàm số y = (2k +1)x + k - 2 song song với đường thẳng y= 2x + 3 ⇔ 2 1 2 2 3 k k + =   − ≠  ⇔ 2 2 1 3 2 k k = −   ≠ +  ⇔ 2 1 5 k k =   ≠  ⇔ 1 2 5 k k  =    ≠  t/m) Vậy với 1 2 k = thì đồ thị hàm số y = (2k +1)x + k - 2 song song với đường thẳng y= 2x + 3 c) Để đồ thị hàm số y = (2k +1)x + k - 2 vuông góc với đường thẳng y = 1 3 x – 3 ⇔ a.a’ = -1 ⇔ (2k + 1) . 1 3 = -1 ⇔ 2k + 1 = - 3 ⇔ 2k = -4 ⇔ k = -2 Vậy với m = 5 2 đồ thị hàm số y = (2k +1)x + k - 2 vuông góc với đường thẳng y = 1 3 x - 3 Bài 4 : Cho hàm số y = (a -1)x + a (1) a/ Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 b/ Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3 c/ Vẽ đồ thị hai hàm số với giá trị của a vừa tìm được ở câu a/ và b/ trên cùng mọt hệ trục tạo độ và tìm giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ. a/ ? Đồ thị hàm số cắt trục tung có tung độ bằng 2 nghĩa là đường thẳng đi qua điểm có tọa độ bằng bao nhiêu? ? Vậy để tìm được a ta làm như thế nào ? b/ Tương tự ? Đồ thị hàm số cắt trục hoành có hoành độ bằng -3 nghĩa là đường thẳng đi qua điểm có tọa độ bằng bao nhiêu? ? Vậy để tìm được a ta làm như thế nào ? HS: ĐT đi qua điểm có tọa độ (0;2) HS: Thay tọa độ trên vào hàm số để tìm a HS: ĐT đi qua điểm có tọa độ (-3;0) HS: Thay tọa độ trên vào hàm số để tìm a Giải a/ Đồ thị hàm số cắt trục tung có tung độ bằng 2 nghĩa là đường thẳng đi qua điểm có tọa độ bằng (0;2) Thay tọa độ trên vào (1) ta có 2 = (a+1).0 + a suy ra a = 2 Vậy đồ thị cần tìm là y = 3x + 2 (d1) b/ Đồ thị hàm số cắt trục hoành có hoành độ bằng -3 nghĩa là đường thẳng đi qua điểm có tọa độ bằng (-3;0) Thay tọa độ trên vào (1) ta có 0 = (a+1).(-3) + a suy ra a = -1,5 Vậy hàm số cần tìm là y = -0,5x – 1,5 (d2) c/ GV: Hướng dẫn vẽ ĐTHS như bài 1, yêu cầu 2 em lên vẽ. Hai em khác tìm tọa độ giao điểm theo 2 cách. y -1 1 2 3 4 -2 -3-4 -2/3 d2 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 5 -1,5 O d1 A (-1;-1) x Cách 1: Giao điểm của d1 và d2 trên đồ thị là A (-1;-1) Cách 2: Giải phương trình tương giao 3x + 2 = 0,5x + 1,5 suy ra x = -1, thay x = -1 vào d2 ta được y = -1 Vậy toa độ giao điểm của d1 và d2 là A (-1;-1) Bài 5: Cho hai hàm số y = (k + 1)x + k (k 1 −≠ ) (1) y = (2k - 1)x - k (k 2 1 ≠ ) (2) Với giá trị nào của k thì a. Đồ thị các hàm số (1) và (2) là hai đường thẳng song song. b. Đồ thị hàm số (1) và (2) cắt nhau tại gốc toạ độ. Giải: a. Để đồ thị hàm số (1) và (2) là hai đường thẳng song song khi 2 0 2121 =⇒    ≠ = ⇔    −≠ −=+ k x k kk kk (thoả mãn đk) b. Đồ thị hàm số (1) và (2) là hai đường thẳng cắt nhau tại gốc toạ độ khi và chỉ khi. 0 0 2 01 121 =⇒    = −≠ ⇔    =−= −≠+ k k k k kk (thoả mãn đk) Vậy * k = 2 thì đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số (2) * k = 0 thì đồ thị hàm số (1) cắt đồ thị hàm số (2) tại gốc toạ độ. Bài 6: Cho hai hàm số bậc nhất y = 1 3 2 +       − xm (1) y = (2 - m)x - 3 (2) Với giá trị nào của m thì a. Đồ thị của hàm số (1) và (2) là hai đường thẳng cắt. b. Đồ thị của hàm số (1) và (2) là hai đường thẳng song song. c. Đồ thị của hàm số (1) và (2) cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 4. Giải: a. Đồ thị hàm số (1) và (2) là hai đường thẳng cắt nhau khi        ≠ ≠ ≠ ⇔        −≠− ≠− ≠− 3 4 2 2 3 2 3 2 02 0 3 2 m m m mm m m Vậy 3 4 ;2; 3 2 ≠≠≠ mmm thì đồ thị (1) cắt đồ thị (2) b. Đồ thị của hàm số (1) và (2) l hai đường thẳng có tung độ gốc khác nhau (1 3 −≠ ) do đó chúng song song với nhau khi và chỉ khi        −=− ≠− =− mm m m 2 3 2 02 0 3 2        ≠ ≠ ≠ ⇔ 3 4 2 3 2 m m m Vậy m = 3 4 thì đồ thị (1) song song với đồ thị (2) * HDHT: + Nắm vững kiến thức về vị trớ tương đối của hai đường thẳng. Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau trựng nhau Ngy 29 thỏng 12 nm 2010 Bui 5: H PHNG TRèNH BC NHT HAI N I. Mục tiêu : 1. Kin thc: - Cng c khỏi nim ptr, h ptr bc nht hai n. Nghim ca ptr, h ptr bc nht hai n. - Củng cố quy tắc thế, cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế. 2. K nng : Vn dng kin thc ó hc vo gii cỏc bi tp cú liờn quan. 3. Thỏi : To hng thỳ hc tp mụn toỏn, rốn luyn tớnh cn thn, chớnh xỏc. HCA GV H CA HS (I) ax + by = c (1) a'x + b'y = c' (2) . Chứng minh rằng: a) Nếu a b a' b' thì hệ (I) có nghiệm duy nhất. b) Nếu a b c = a' b' c' thì hệ (I) vô nghiệm. c) Nếu a b c = = a' b' c' thì hệ (I) có vô số nghiệm. a c (1) by = - ax + c y = - x + b b . Và: a' c' (2) b'y = - a'x + c' y = - x + b' b' . Mặt khác nghiệm của hệ (I) là nghiệm chung của phơng trình (1) và phơng trình (2), do đó số nghiệm của hệ (I) phụ thuộc và số điểm chung của đờng thẳng có phơng trình (1) và (2): a) Nếu a b a a' - - a' b' b b' thì đờng thẳng (1) cắt đờng thẳng (2), do đó hệ (I) có nghiệm duy nhất. b) Nếu a b c a a' c c' = - = - và a' b' c' b b' b b' thì thì đờng thẳng (1) // với đờng thẳng (2), do đó hệ 3. Củng cố: Vận dụng: Xác định số nghiệm của mỗi hệ phơng trình sau: a) x + y = 3 x - 2y = 0 . b) 3x - 2y = - 6 3x - 2y = 3 . c) 2x - y = 3 - 2x + y = -3 (I) vô nghiệm. c) Nếu a b c a a' c c' = = - = - và = a' b' c' b b' b b' thì thì đ- ờng thẳng (1) trùng với đờng thẳng (2), do đó hệ (I) có vô số nghiệm. Giải: a) Ta có: 1 1 1 - 2 do đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất. b) Ta có: 3 - 2 - 6 = 3 - 2 3 do đó hệ đã cho vô nghiệm. c.Ta có: 2 - 1 3 = = - 2 1 - 3 do đó hệ đã cho có vô số nghiệm. Gii hpt bng pp th 1. Kiểm tra: Phát biểu quy tắc thế. Phát biểu tóm tắt cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế. 2. Phát hiện kiến thức mới : GV: Đa bài tập lên bảng phụ: Bài tập: Giải hệ phơng trình sau bằng phơng pháp thế: a) x - y = 3 3x - 4y = 2 ; b) 7x - 3y = 5 4x + y = 2 ; Đáp án: Quy tắc thế: SGK. * Tóm tắt cách giải hệ phơng trình bằng ph- ơng pháp thế: - Rút x (hoặc y) theo y (hoặc x) từ một trong hai phơng trình của hệ. - Thay x (hoặc y) tìm đợc theo y (hoặc x) vào phơng trình còn lại. - Giải phơng trình bậc nhất đối với y (hoặc x), rồi suy ra nghiệm của hệ. Giải: x - y = 3 x = 3 + y a) 3x - 4y = 2 3(3 + y) - 4y = 2 x = 3 + y - y = - 7 x = 3 + 7 = 10 y = 7 Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (10 ; 7). [...]... bài tập 3 Thái độ : Tạo hứng thú học tập môn toán, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác HCA GV H CA HS Đáp án: 1 Kiểm tra: Nếu một đờng thẳng và một đờng tròn - Nêu các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến 1) chỉ có một điểm chung thì đờng thẳng đó là của đờng tròn ? tiếp tuyến của đờng tròn 2) Nếu một đờng thẳng đi qua một điểm của đờng tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đờng thẳng âý là một... tròn - Nếu hai tiếp tuyến của một đờng tròn Đáp án: Điểm đó cách đều hai tiếp điểm cắt nhau tại một điểm thì ta có các tính 1) 2) Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân chất gì? giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến 3) Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua hai tiếp điểm 1 Kiểm tra: Tớnh cht hai tip tuyn ct nhau Đáp án: ... 2 1- 5 5 -1 = y = -2 2 Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (2 - 3)x - 3y = 2 + 5 3 g) 4x + y = 4 - 2 3 5 -5 5 - 1 ; ữ 2 2 ữ (2 - 3)x - 3y = 2 + 5 3 g) 4x + y = 4 - 2 3 (2 - 3)x - 3(4 - 2 3 - 4x) = 2 + 5 3 y = 4 - 2 3 - 4x (14 - 3)x = 14 - 3 y = 4 - 2 3 - 4x x = 1 y = 4 - 2 3 - 4.1 = - 2 3 Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( 1 ; - 2 3 ) 4 Hớng dẫn về nhà : (2/) - Học bài theo... 11 c) 11 x = 19 y = 2 - 4 11 = - 6 19 19 6 11 Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất ; - ữ 19 19 x + 3y = - 2 x = - 2 - 3y c) 5x - 4y = 11 5(- 2 - 3y) - 4y = 11 x = - 2 - 3y - 19y = 21 3x - 2y = 11 ; 4x - 5y = 3 d) 21 25 x = - 2 - 3 - 19 ữ = 19 y = - 21 19 21 25 Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất ; - ữ 19 19 2y + 11 x = 3x - 2y = 11 3 d) 4x - 5y = 3 4 2y + 11 -... 3 y = 5 x y =1 e) 2 3 ; 5x - 8y = 3 3 Củng cố: Giải các hệ phơng trình sau: Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (12 ; 5) 2y + 6 x y x = 3 - =1 e) 2 3 5x - 8y = 3 5 2y + 6 - 8y = 3 3 ữ 2y + 6 x = 3 - 14y = - 21 2.(1,5) + 6 =3 x = 3 y = 1,5 Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (3 ; 1,5) x + y 5 = 0 f) x 5 + 3y = 1 - 5 ; x + y 5 = 0 x = - y 5 f) x 5 + 3y =1 - 5 - y 5 5 + . của HS. đều ⇒ MH = HK HS lên bảng giải . . . Bài toán : Cho đường tròn (O,R) đường kính AB; điểm M thuộc bán kính OA ; dây CD vuông góc với OA tại M. Lấy. điểm của đờng tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đờng thẳng âý là một tiếp tuyến của đờng tròn. Đáp án: 1) Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.