Đang tải... (xem toàn văn)
Giải hệ phương trình sau:.. Nếu để vòi thứ nhất chảy một mình trong 5 giờ rồi khóa lại và mở tiếp vòi thứ hai chảy một mình trong 15 giờ thì được 75% thể tích của bể. Hỏi mỗi vòi chảy [r]
(1)TRƯỜNG THCS HOÀNG HOA THÁM
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KỲ II - TỐN - -
A Lý thuyết: I Đại số
1 Phương trình bậc hai ẩn, hệ hai phương trình bậc hai ẩn, cách giải Hàm số yax a2( 0) Tính chất, đồ thị hàm số
3 Giải toán cách lập hệ phương trình II Hình học
1 Các loại góc liên quan đến đường trịn, cung chứa góc Tứ giác nội tiếp
B MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO I Đại số
*Dạng 1: Rút gọn biểu thức
Bài 1: Cho biểu thức A =
1
x x x
biểu thức B =
x x
x
với x ≥ 0,
x≠
a) Tính giá trị B x = b) Rút họn biểu thức M = A.B c) Tìm GTLN M d)Tìm k để phương trình M = k có nghiệm Bài 2:Cho biểu thức M = 2
1
1
x x
x x
với x ≥ 0, x≠
a) Rút gọn biểu thúc M b) Tính giá trị M x = c) Tìm x R để M có giá trị số nguyên
Bài 3: Cho biểu thức A =
x
x B =
1 11
9
x x
x x
với x ≥ 0, x≠
9
a) Tính giá trị A x = 25 b) Rút gọn biểu thức M = A + B c) So sánh M với d) Tìm x cho M2
= 5.M *Dạng 2: Hệ phương trình
(2)a)
4
x y x y
b)
3 2
2
x y x y
c)
1
2
2
2
1
2
x y x y d) 2 1 x y x y
* Dạng 3: Hàm số đồ thị
Bài 1: Cho hàm số y = ax2 với a0có đồ thị parabol (P) a) Xác định a biết parabol (P) qua điểm ( 1; 1)A b) Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 với a vừa tìm
Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol P :y x2 đường thẳng
d :y x
a) Vẽ (P) đường thẳng (d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (Q) phép tính Bài 3: Cho hàm số y = ax2 với a0có đồ thị parabol (P)
a) Xác định a biết parabol (P) qua điểm A(1; 2) b) Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 với a vừa tìm c) Tìm điểm thuộc (P) nói có tung độ –
d) Tìm tọa độ điểm thuộc (P) cách hai trục tọa độ *Dạng 4: Giải tốn cách lập hệ phương trình
Bài 1: Hai vòi nước chảy chung vào bể khơng có nước 12 đầy bể Nếu để vịi thứ chảy khóa lại mở tiếp vịi thứ hai chảy 15 75% thể tích bể Hỏi vịi chảy đầy bể?
Bài 2: Để hồn thành cơng việc, hai tổ phải làm chung Sau làm chung tổ II điều àm việc khác, tổ I hồn thành cơng việc cịn lại 10 Hỏi tổ làm riêng sau xong cơng việc
(3)Bài 4: Một khách du lịch ô tô giờ, sau tiếp tàu hỏa gờ quãng đường dài 640km Hỏi vận tốc tàu hỏa ô tô, biết tàu hỏa nhanh ô tô 5km?
Bài 5:Tháng đầu hai tổ sản xuất làm 720 dụng cụ Sang tháng tổ làm vượt mức 12%, tổ vượt mức 15% nên hai tổ làm 819 dụng cụ Hỏi tháng tổ làm dụng cụ?
Bài 6: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I vượt mức 18% tổ II vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch ?
II HÌNH HỌC
Bài1: (GK2 17.18 – HHT)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC), đường cao AH Gọi M, N theo thứ tự hình chiếu vng góc điểm H AB AC Đường thẳng MN cắt đường thẳng BC điểm D Trên nửa mặt phẳng bờ CD chứa điểm A vẽ nửa đường trịn đường kính CD Qua B kẻ đường thẳng vng góc với CD cắt nửa đường tròn điểm E
a) Chứng minh tứ giác AMHN tứ giác nội tiếp b) Chứng minh 𝐸𝐵𝑀 = 𝐷𝑁𝐻
c) Chứng minh DM.DN = DB.DC
d) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNE Chứng minh OE ⊥ DE Bài 2: (Đề GK2 16.17 – HHT)
Từ điểm M ngồi đường trịn (O) vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), A, B tiếp điểm C nằm M, D
a) Chứng minh MA2 = MC.MD
b) Gọi I trung điểm CD Chứng minh điểm M, A, O, I , B nằm đường tròn
c) Chứng minh AB phân giác góc CHD
d) Gọi K giao điểm tiếp tuyến C D đường tròn (O) Chứng minh A, B, K thẳng hàng
Bài 3: (Đề GK2 15.16 – HHT)
Cho điểm M nằm ngồi đường trịn tâm O Vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn ( A, B tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O ( C nằm M D), OM cắt AB (O) H I Chứng minh rằng:
a) Tứ giác MAOB nội tiếp b) MC.MD= MA2
(4)Bài 4:Từ điểm A nằm O , vẽ tiếp tuyến AB, AC Gọi H giao điểm
của AO BC, I giao điểm AO đường tròn O , D điểm cung
nhỏ BC
a) Chứng minh bốn điểm A O B C, , , nằm đường tròn ACBAOB
b) Chứng minh BI phân giác ABC
c) Chứng minh OD2 OH OA OD tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp
AHD
d) Gọi M N, trung điểm AB, AC Từ D kẻ tiếp tuyến O cắt trung
trực AD E Chứng minh ba điểm M E N, , thẳng hàng
Bài 5: Cho (O;R) điểm A cố định cho OA = 2R Từ A kẻ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN với đường tròn (B, C, M, N thuộc đường tròn AM < AN) Gọi D trung điểm MN; CD kéo dài cắt (O) E
a) Chứng minh điểm A, B, C, D, O nằm đường tròn b) Chứng minh OABC H tính diện tích tam giác OBC c) Chứng minh BE song song với MN
d) MH cắt đường tròn P, BN cắt CP K Chứng minh A, O, K thẳng hàng Bài 6: Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O; R) vẽ tiếp tuyến AB tiếp xúc với đường tròn B Qua A kẻ đường thẳng cắt (O) C D cho AC < AD
a) Chứng minh AB2 = AC.AD
b) Kẻ đường kính BM đường trịn (O) kẻ dây ME//OA Dây BE AO cắt H Chứng minh AE tiếp tuyến đường tròn (O;R)
c) Đoạn thẳng AO cắt đường tròn (O) I Gọi r bán kính đường trịn nội tiếp ∆ABE Tính EM theo R r
d) Giả sử OH
R
Cho CD cắt BE K Qua A kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng OK N Tìm giá trị nhỏ (4.OK + ON)
Bài 7: Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB K điểm cung BA Trên cung KB lấy điểm M (khác K, B) Trên tia AM lấy điểm N cho AN = BM Kẻ dây BP // KM Gọi Q giao điểm đường thẳng AP BM; E giao điểm PB AM
a) Chứng minh rằng: Tứ giác PQME nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AKN BKM
c) Chứng minh AM BE AN AQ
d) Gọi R, S giao điểm thứ hai QA, QB với đường tròn ngoại tiếp
OMP
Chứng minh M di động cung KB trung điểm I RS nằm đường cố định
Bài 8: Cho đường thẳng d đường tròn (O; R) khơng có điểm chung Kẻ OH vng góc với đường thẳng d H Lấy điểm M thuộc d Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O; R) Nối AB cắt OH, OM K I
(5)c) Chứng minh M di chuyển d đường thẳng AB qua điểm cố định
d) Tìm vị trí M để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn Bài 9:
Cho đường tròn (O; R) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C hai tiếp điểm) Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt (O) D ( D khác B), đường thẳng AD cắt (O) E (E khác D)
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b) Chứng minh AE AD = AB2
c) Chứng minh góc CEA = góc BEC