Giáo án Tự chọn lớp 9 Mai Thuý Hoà Tr ờng THCS Lê Hồng Phong Giáo án tự chọn kì 2 Tiết 18 hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn Ngày soạn : 24 / 12 / 2010. Ngày giảng: 29 / 12/ 2010 I. Mục tiêu: Qua bài này HS cần nắm vững các kiến thức sau : - Kiến thức: + Củng cố khái hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn - Kỹ năng: + HS có kỹ năng giải hệ và viết tập hợp nghiệm của hệ, dự đoán số nghiệm của hệ . - T duy, thái độ : + Biết đa những kiến thức, kĩ năng mới , kĩ năng quen thuộc vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập chủ động. + Cẩn thận, tỉ mỉ, chính xác, linh hoạt khi học bài. Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. II. Chuẩn bị của gv và hs: - GV: Bảng phụ. Máy tính bỏ túi - HS: Bảng phụ nhóm, bút dạ, máy tính bỏ túi. III- Ph ơng pháp: + Vấn đáp + dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề IV Tiến trình dạy - học: A/ Lý thuyt 1, + Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn là hệ phơng trình có dạng: ( I) ax by c a' x b'y c' + = + = ( a 0 , b 0 ; a 0, b 0) - Nếu hai phơng trình trên có nghiệm ( x 0 ;y 0 ) thì nghiệm chung này đợc gọi là nghiệm của hệ phơng trình ( I). - Nếu hai phơng trình đã cho không có nghiệm chung thì ta nói hệ phơng trình ( I) vô nghiệm. 2, Giải hệ phơng trình là tìm tất cả các nghiệm ( tìm tập nghiệm ) của nó. 3, Trên mặt phẳng toạ độ, nếu gọi đờng thẳng ax + by = c là (d) và đờng thẳng ax + by = c ( d) thì điểm chung (nếu có) của hai đờng thẳng ấy có toạ độ là nghiệm chung của hai phơng trình của (I). Vậy tập nghiệm của hệ phơng trình (I) đợc biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của (d) và (d). TQ: - Nếu (d) cắt (d) thì hệ ( I) có 1 nghiệm duy nhất. - Nếu (d) song song với (d) thì hệ ( I) vô nghiệm - Nếu (d) trùng với (d) thì hệ ( I) có vô số nghiệm. B, Câu hỏi trắc nghiêm: Trang 1 Giáo án Tự chọn lớp 9 Mai Thuý Hoà Tr ờng THCS Lê Hồng Phong Câu1: Tìm câu đúng A.Hai hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì tơng đơng với nhau B.Hai hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm thì tơng đơng với nhau C.Hai hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm duy nhất thì tơng đơng với nhau D. Cả ba câu trên đều đúng Câu 2: Cho biết số nghiệm của hệ PT : ax by c a' x b'y c' + = + = A. Hệ có vô số nghiệm a b c a ' b' c' = = B. Hệ vô nghiệm a b c a ' b' c' = C.Hệ có một nghiệm duy nhất a b a ' b ' D. Cả 3 câu trên đều đúng Câu 3:Xác định số nghiệm của hệ PT: 2x y 1 4x 2y 2 = = A. Hệ PT vô nghiêm B. Hệ PT có vô số nghiệm C. Hệ PT có nghiệm duy nhất D. Hệ PT có 2 nghiệm x và y C Bài tập tự luận Bi1: Hãy kiểm tra xem mỗi cặp số sau có phải là 1 nghiệm của hệ phơng trình tơng ứng hay không. a. ( - 4; 5) =+ = 5392 5357 yx yx b. ( 3 ; 11) = =+ 6.202,3 1,187,12,0 yx yx ĐS : có ĐS : có c. ( 1,5; 2) ; (3; 7) =+ = 5,45,15 9310 yx yx d. ( 1 ; 8) = =+ 514 925 yx yx ĐS : có ĐS : không Bi 2: Hãy biểu diễn y qua x ở mỗi phơng trình ( nếu có thể) rồi đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ ph- ơng trình sau đây và giải thích vì sao ( Không vẽ đồ thị) a, = = 135 394 yx yx b, = =+ 62 58,03,2 y yx c, =+ = 45 53 yx x d, = = 526 13 yx yx Bài làm: a, = = 3 1 3 5 3 1 9 4 xy xy vì 3 5 9 4 nên hai đờng thẳng cắt nhau. Vậy hệ có nghiệm duy nhất. b, c, Hệ có nghiệm duy nhất. d, Hai đờng thẳng song song nên hệ vô số nghiệm. Bi 3: Cho phơng trình 3x 2y = 5 a, Hãy cho thêm 1 phơng trình bậc nhất hai ẩn để đợc một hệ có nghiệm duy nhất. b, Hãy cho thêm 1 phơng trình bậc nhất hai ẩn để đợc một hệ vô nghiệm. c, Hãy cho thêm 1 phơng trình bậc nhất hai ẩn để đợc một hệ vô số nghiệm. Trang 2 Giáo án Tự chọn lớp 9 Mai Thuý Hoà Tr ờng THCS Lê Hồng Phong Bi 4: Minh hoạ hình học tập nghiệm của mỗi hệ phơng trình sau: a, = =+ 6 732 yx yx b, = =+ 32 1323 yx yx c, =+ =+ 1203 1 yx yx d, = =+ 1050 62 yx yx Bài làm : a, A ( 5; -1) b, B ( 1; 5) 7/3 x y 2 6 3.5 -1 O x-y =6 2x + 3y = 7 1 5 x y 13/3 -1,5 B 1 c, C ( -4; -3) d, D ( 10; - 2) x y 1 x + y = 1 4 -3 C 3x + Oy = 12 1 x y 6 3 -2 1 10 Bi 5: Cho hệ phơng trình = =+ 95 20 yx yx Trang 3 Giáo án Tự chọn lớp 9 Mai Thuý Hoà Tr ờng THCS Lê Hồng Phong a, Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phơng trình đã cho. Từ đó xác định nghiệm của hệ. b, Nghiệm của hệ này có phải là nghiệm phơng trình 3x 7y = 1 hay không? ( HS tự vẽ. b, có) Hng dn v nh: +)ụn li cỏc dng bi ó cha +)lm cỏc bi tp trong SBT; chun b cho ch tip theo Tiết 19 Góc ở tâm, số đo cung, liên hệ giữa cung và dây Ngày soạn : 28 . 12. 2010 Ngày giảng: 5 . 1 . 2011 I. Mục tiêu: Qua bài này HS cần nắm vững các kiến thức sau : - Kiến thức: + Củng cố cho HS các khái niệm vầ góc ở tâm, số đo của cung tròn và liên hệ giữa cung và dây. - Kỹ năng: + Hiểu và biết vận dụng đợc các t/c của góc ở tâm và lên hệ giữa cung và dây để c/m bài toán về đờng tròn. + Rèn kĩ năng vẽ hình. - T duy, thái độ : + Biết đa những kiến thức, kĩ năng mới , kĩ năng quen thuộc vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập chủ động. + Cẩn thận, tỉ mỉ, chính xác, linh hoạt khi học bài. Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. II. Chuẩn bị của gv và hs: - GV: Bảng phụ. Máy tính bỏ túi - HS: Bảng phụ nhóm, bút dạ, máy tính bỏ túi. III- Ph ơng pháp: + Vấn đáp, luyện cá nhân, hoạt động nhóm . + dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề IV Tiến trình dạy - học: A/ Lý thuyt: 1, Định nghĩa - Góc có đỉnh trùng với tâm đờng tròn gọi là góc ở tâm. - Số đo của cung nhỏ bằng số của góc ở tâm chắn cung đó. - Số đo của cung lớn bằng 360 0 trừ đi số đo cung nhỏ. - Số đo của nửa đờng tròn bằng 180 0 . 2, Trong một đ ờng tròn hay trong hai đ ờng tròn bằng nhau: - Hai cung đợc gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau. - Trong hai cung, cung noà có số đo lớn hơn đợc gọi là cung lớn hơn. 3, Nếu C là một điểm nằm trên cung AB thì: sđ cung AB = sđ cung AC + sđ cung CB. 4, Với hai cung nhỏ trong một đ ờng tròn hay trong hai đ ờng tròn bằng nhau: - Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau. Trang 4 Giáo án Tự chọn lớp 9 Mai Thuý Hoà Tr ờng THCS Lê Hồng Phong - Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau. - Cung lớn hơn căng dây lớn hơn. - Dây lớn hơn căng cung lớn hơn B, Câu hỏi trắc nghiệm Bài 1. Đúng hay sai? Vì sao? a. Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau. ( S) b. Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau. (Đ) c. Trong hai cung, cung nào nhỏ hơn thì có số đo nhỏ hơn ( S) d. Trong hai cung trên một đờng tròn, cung nào lớn hơn, có số đo lớn hơn. (Đ) Bài 2. Câu sau đúng hay sai: a. Hai cung bị chắn bởi hai dây song song thì bằng nhau.(Đ) b. Trong một đờng tròn hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau. ( S) c. Đờng kính đi qua trung điểm của 1 dây trong đờng tròn thì đi qua chính giữa của cung căng dây đó. ( S) C, Bài tập tự luận Bài 1: Hai tiếp tuyến tại A, B của đờng tròn ( O, R) cắt nhau tại M. Biết OM = 2R. Tính số đo góc ở tâm AOB? Bài làm: I O M B A Bài 2: Cho hai đờng tròn tâm (O), (O) cắt nhau tại A, B. Đờng phân giác của góc OBO cắt các đờng tròn (O), (O) tơng ứng tại C, D. Hãy so sánh các góc ở tâm BOC và BOD. D C B A O'O Bài 3: Cho tam giác ABC có AB > AC. Trên cạnh AB lấy một điểm D sao cho AD = AC. Vẽ đờng tròn tâm O ngoại tiếp DBC. Từ O lần lợt hạ các đờng vuông góc OH, OK xuống BC và BD ( H BC, K BD). a, Chứng minh OH < OK. b, So sánh hai cung nhỏ BD và BC. Trang 5 Theo gt ta có: MA = MB ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau tại 1 điểm) Tam giác vuông OAM là nửa tam giác đều, nên AOM = 60 0 Vậy AOB = 2. AOM = 120 0 Xét BOC có OB = OC = R ( O). => BOC cân tại O = > OBC = OCB. ( 1) Tơng tự BOD cân tại O => ODB = OBD (2) Mà OBC = OBD ( gt)(3) từ (1), (2), (3) => BOC = BOD ( đpcm) Giáo án Tự chọn lớp 9 Mai Thuý Hoà Tr ờng THCS Lê Hồng Phong K H O D C B A Bài 4: Trên dây cung AB của một đờng tròn tâm O , lấy hai điểm C và D chia dây này thành ba đoạn bằng nhau AC = CD = DB. Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lợt tại E và F. Chứng minh rằng: a, AE = FB. b, AE < EF O F E D C B A Hng dn v nh: +)ụn li cỏc dng bi ó cha +)lm cỏc bi tp trong SBT; chun b cho ch tip theo Trang 6 a, Trong ABC ta có BC > AB AC (tính cht bđt trong tam giác ) Nhng AC = AD (gt) nên BC > AB AD hay BC > BD => OH < OK ( định lí về dây cung và k/c đến tâm) b, Từ bđt về dây cung BC > BD => BC > BD Ta có OA = OB = R AOB là tam giác cân => Â = B ( t/c) lại có AC = DB AOC = BOD (cgc) => Ô 1 = Ô 2 ( 2 góc tơng ứng). =>AE =FB ( liên hệ giũa cung và góc ở tâm). b, OCD là tam giác cân ( vì OC =OD do AOC = BOD ) nên ODC < 90 0 => CDF > 90 0 ( vì 2 góc này kề bù). Do vậy trong CD F ta có CDF > CFD => CF > CA Xét AOC và COF có OA = OF, OC chung, nhng CF > CA suy ra Ô 3 > Ô 1 từ đó: EF > AE Giáo án Tự chọn lớp 9 Mai Thuý Hoà Tr ờng THCS Lê Hồng Phong Tiết 20 Luyện giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế, phơng pháp cộng đại số. Ngày soạn : 5 . 1. 2011 Ngày giảng: 12.1.2011 I. Mục tiêu: Qua bài này HS cần nắm vững các kiến thức sau : - Kiến thức: + Củng cố quy tắc thế, cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế, bằng phơng pháp cộng đại số. - Kỹ năng: + Vận dụng kiến thức đã học vào giải các bài tập có liên quan. - T duy, thái độ : + Biết đa những kiến thức, kĩ năng mới , kĩ năng quen thuộc vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập chủ động. + Cẩn thận, tỉ mỉ, c/ x, linh hoạt khi học bài. Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. + Tạo hứng thú học tập môn toán, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. II. Chuẩn bị của gv và hs: - GV: Bảng phụ. Máy tính bỏ túi - HS: Bảng phụ nhóm, bút dạ, máy tính bỏ túi. III- Ph ơng pháp: + Vấn đáp, luyện cá nhân, hoạt động nhóm . + dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề IV Tiến trình dạy - học: A/ Lý thuyt: * Tóm tắt cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế: - Rút x (hoặc y) theo y (hoặc x) từ một trong hai phơng trình của hệ. - Thay x (hoặc y) tìm đợc theo y (hoặc x) vào phơng trình còn lại. - Giải phơng trình bậc nhất đối với y (hoặc x), rồi suy ra nghiệm của hệ. * Tóm tắt cách giải hệ phơng trình bằng phơng phápcộng đại số: - Nhân cả hai vế của mỗi phơng trình với một số thích hợp (nếu cần) để cho một ẩn cùng tên của hai phơng trình bằng nhau hoặc đối nhau. - Cộng vế với vế nếu hai hệ số đối nhau; trừ vế với vế nếu hai hệ số bằng nhau. - Giải phơng trình bậc nhất vừa nhận đợc, rồi suy ra nghiệm của hệ. B, Bài tập tự luận Trang 7 Giáo án Tự chọn lớp 9 Mai Thuý Hoà Tr ờng THCS Lê Hồng Phong Bài tập 1: Giải hệ ph ơng trình sau bằng ph ơng pháp thế: a) x - y = 3 3x - 4y = 2 ; b) 7x - 3y = 5 4x + y = 2 ; c) x + 3y = - 2 5x - 4y = 11 ; d) 3x - 2y = 11 4x - 5y = 3 ; e) x y - = 1 2 3 5x - 8y = 3 ; f) x + y 5 = 0 x 5 + 3y = 1 - 5 ; g) (2 - 3)x - 3y = 2 + 5 3 4x + y = 4 - 2 3 Giải: x - y = 3 x = 3 + y a) 3x - 4y = 2 3(3 + y) - 4y = 2 x = 3 + y - y = - 7 x = 3 + 7 = 10 y = 7 7x - 3y = 5 7x - 3(2 - 4x) = 5 b) 4x + y = 2 y = 2 - 4x 19x = 11 y = 2 - 4x 11 x = 19 11 6 y = 2 - 4. = - 19 19 Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (10 ; 7). Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất ữ 11 6 ; - 19 19 . ữ x + 3y = - 2 x = - 2 - 3y c) 5x - 4y = 11 5(- 2 - 3y) - 4y = 11 x = - 2 - 3y - 19y = 21 21 25 x = - 2 - 3 - = 19 19 21 y = - 19 ữ 2y + 11 x = 3x - 2y = 11 3 d) 2y + 11 4x - 5y = 3 4 - 5y = 3 3 2y + 11 x = 3 - 7y = - 35 25 + 11 x = = 12 3 y = 5 Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất ữ 25 21 ; - 19 19 . Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (12 ; 5). Trang 8 Giáo án Tự chọn lớp 9 Mai Thuý Hoà Tr ờng THCS Lê Hồng Phong ữ 2y + 6 x = x y - = 1 3 e) 2 3 2y + 6 5 - 8y = 3 5x - 8y = 3 3 2y + 6 x = 3 - 14y = - 21 2.(1,5) + 6 x = = 3 3 y = 1,5 ữ ữ x + y 5 = 0 x = - y 5 f) x 5 + 3y =1 - 5 - y 5. 5 + 3y = 1 - 5 x = - y 5 - 2y = 1 - 5 1 - 5 5 - 5 x = - 5 = - 2 2 1 y = - 5 5 - 1 = - 2 2 Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (3 ; 1,5). Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất ữ ữ 5 - 5 5 - 1 ; 2 2 . (2 - 3)x - 3y = 2 + 5 3 g) 4x + y = 4 - 2 3 (2 - 3)x - 3(4 - 2 3 - 4x) = 2 + 5 3 y = 4 - 2 3 - 4x (14 - 3)x = 14 - 3 y = 4 - 2 3 - 4x x = 1 y = 4 - 2 3 - 4.1 = - 2 3 Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( 1 ; - 2 3 ) Bài tập 2: Giải hệ ph ơng trình sau bằng ph ơng pháp cộng đại số: a) 3x + y = 3 2x - y = 7 ; b) 2x + 5y = 8 2x - 3y = 0 ; c) 4x + 3y = 6 2x + y = 4 ; d) 2x + 3y = - 2 3x - 2y = - 3 ; e) 0,3x + 0,5y = 3 1,5x - 2y = 1,5 ; f) x 2 - 3y = 1 2x + y 2 = - 2 ; g) 5x 3 + y = 2 2 x 6 - y 2 = 2 . Bài làm: 3x + y = 3 5x = 10 x = 2 a) 2x - y = 7 2x - y = 7 y = - 3 Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (2 ; - 3). 2x + 5y = 8 8y = 8 y = 1 b) 2x - 3y = 0 2x - 3y = 0 x = 1,5 Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (1 ; 1,5). Trang 9 Giáo án Tự chọn lớp 9 Mai Thuý Hoà Tr ờng THCS Lê Hồng Phong 4x + 3y = 6 4x + 3y = 6 c) 2x + y = 4 4x + 2y = 8 4x + 3.(- 2) = 6 y = - 2 x = 3 y = - 2 Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (3 ; - 2). 2x + 3y = - 2 4x + 6y = - 4 d) 3x - 2y = - 3 9x - 6y = - 9 4x + 6y = - 4 13x = - 13 4.(- 1) + 6y = - 4 x = - 1 y = 0 x = - 1 Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (- 1 ; 0). 0,3x + 0,5y = 3 3x + 5y = 30 e) 1,5x - 2y = 1,5 3x - 4y = 3 9y = 27 3x - 4y = 3 y = 3 3x - 4.3 = 3 x = 5 y = 3 Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (5 ; 3). ữ ữ x 2 - 3y = 1 2x - 3 2y = 2 f) 2x + y 2 = - 2 2x + y 2 = - 2 - 4 2y = 2 + 2 2x + y 2 = - 2 2 + 1 y = - 4 2 + 1 2x + - . 2 4 = - 2 2 - 6 x = 8 2 + 1 y = - 4 Trang 10 [...]... Tự chọn lớp 9 Mai Thuý Hoà 2 -6 ;Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất 8 5x 3 + y = 2 2 5x 6 + y 2 = 4 g) x 6 - y 2 = 2 x 6 - y 2 = 2 6x 6 = 6 x 6 - y 2 = 2 Trờng THCS Lê Hồng Phong 2 + 1 ữ 4 ữ 6 x = 6 6 6 -y 2 =2 6 6 x = 6 y = - 2 2 6 2 ;ữ Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất 6 2 ữ Tiết 21 Luyện giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế, phơng pháp cộng đại số Ngày soạn : 13 1... soạn : 13 1 2011 Ngày giảng: 2011 I Mục tiêu: Qua bài này HS cần nắm vững các kiến thức sau : - Kiến thức: + - Kỹ năng: + Vận dụng kiến thức đã học vào giải các bài tập có liên quan - T duy, thái độ : + Biết đa những kiến thức, kĩ năng mới , kĩ năng quen thuộc vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập chủ động + Cẩn thận, tỉ mỉ, c/ x, linh hoạt khi học bài Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới... toán, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác II Chuẩn bị của gv và hs: - GV: Bảng phụ Máy tính bỏ túi - HS: Bảng phụ nhóm, bút dạ, máy tính bỏ túi III- Phơng pháp: + Vấn đáp, luyện cá nhân, hoạt động nhóm + dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề IV Tiến trình dạy - học: A/ Lý thuyt: B, Bài tập tự luận Bài tập 1: Trang 11 Giáo án Tự chọn lớp 9 Mai Thuý Hoà Trang 12 Trờng THCS Lê Hồng Phong . ; - 19 19 . ữ x + 3y = - 2 x = - 2 - 3y c) 5x - 4y = 11 5 (- 2 - 3y) - 4y = 11 x = - 2 - 3y - 19y = 21 21 25 x = - 2 - 3 - = 19 19. x = - y 5 f) x 5 + 3y =1 - 5 - y 5. 5 + 3y = 1 - 5 x = - y 5 - 2y = 1 - 5 1 - 5 5 - 5 x = - 5 = - 2 2 1 y = - 5 5 - 1 = - 2 2 Vậy hệ đã cho có nghiệm