Trường THPT Phú lộc KIỂM TRA GIỮA KỲ II NĂM HỌC (08-09) Môn toán: ( thời gian 90’) không kể thời gian giao đề. ---------------------------------------- Câu 1: (4đ) Tính các tích phân sau: a/ ∫ − − 1 0 2 3 . dxex x b/ ∫ 2 1 3 .ln dxxx c/ ∫ Π + 3 0 2 cos sin dx x xx d/ dx x xe x ∫ + 1 0 )1( Câu 2:(2đ) Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: 1; 1 ; 1 == − = x x y x x y a/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường trên. b/ Tính thể tích vật tròn xoay do hình phẳng quay xung quanh trục ox. Câu3:(4đ) Trong không gian với hệ tọa độ (oxyz) cho 4 điểm A(3;5;-1); B(7;5;3); C(9;-1;5); D(5;3;-3). a/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB. b/Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (P). c/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua trọng tâm G của tứ diện ABCD và song song với AB; CD. d/Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trênmặt phẳng (oxy) và đi qua A;B;C. ----------------Hết-------------- ĐÁP ÁN TOAN 12 ( thi giữa kì II (08-09)) Câu Tổng đ Nội dung Điểm tp 1 4 Tính các tích phân sau a 1 Đặt: 33 .3' 2 x x x extet −− −=→= đổi cận x=0 suy ra t=1 x=-1suy ra t=e Do đó )1( 3 1 3 1 . 1 1 0 2 3 −−=−= ∫∫ − edtdxex e x 0;25 0;25 0;5 b 1 Đặt 16 13 164 4 ln 4 .ln 4 1 ln 4 1 44 1 3 1 4 1 3 4 3 + =     −= −    =⇒        = = →    = = ∫∫ exe dx x x x dxxx x v dx x du dxxdv xu e e e e 0;25 0;5 0;25 c/ 1 12ln 3 3 cos sin : 1| cos 1 cos )(cos cos sin * 2ln 3 3 cos )(cos 3 3 tan|tan: tan cos ; cos * cos sin coscos sin 3 0 2 3 0 3 0 3 0 2 2 3 0 3 0 3 01 2 3 0 2 1 21 3 0 2 3 0 2 3 0 2 +−= + ==−== −=+=−=    = = ⇒      = = = +=+= + ∫ ∫∫ ∫∫ ∫ ∫∫∫ Π Π ΠΠ Π Π Π ΠΠΠ π ππ π dx x xx Vây x x xd dx x x I x xd xdxxxIdođo xv dxdu x dx dv xu đătdx x x I IIdx x x dx x x dx x xx 0;5 0;5 d 1 0;25 2 2 )1(2 2 )1( )1( )1(2 2 )1( | 1 1 : 1 1 )1( 1 )1( I:nh tí )1( )1( )1( 1 0 1 0 1 0 2 1 0 1 0 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 1 0 2 − = + − − + + = + + + +− = + + + −=      + −= = ⇒      + = = + = + − + = + ∫∫∫ ∫∫ ∫∫∫∫ e dx x ee dx x e dx x xe Vây dx x ee dx x e x eIdođo x v dxedu x dv eu Đăt dx x e dx x e dx x e dx x xe xxx xx x x x xxxx 0;5 0;25 2 a/ 1;0 b/ 1;0 Phương trình hoành độ giaođiểm:    = ≠ ⇔= − 2 0 11 x x xx x Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường trên là: ( ) )(|2ln1|||ln2|| 11 1|| 11 | 2 1 2 1 2 1 đvdtxxdx xx dx xx x S −=−=       −−=       − − = ∫∫ Gọi thể tích vật thể do hình phẳng quay xung quanh trục ox là V =V 1 +V 2 ( ) )(2ln21: 2 | 11 2ln2 2 3 | 1 ||ln2 12 1 1 21 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 đvttVVVVây x dx x V x xxdx x x dx x x V −=+= =−==       −=       −−=       +−=       − = ∫ ∫∫ π π ππ π πππ 0;25 0;75 0;25 0;5 0;25 3 a 1;0 ( ) ( ) 1;0;144;0;4 == → AB ; → n (1;0;1) Mặt (P) đi qua A vuông góc với AB nên nhận → n làm véc tơ pháp tuyến do đó có phương trình: (p): 1(x-3)+1(z+1) =0 ⇔ x+z-2=0 0;25 0;25 0;5 b/ 0;5 c/ 1;5 d(C;(p))= 2 12 2 |259| = −+ Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD thì 0;5 0;5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1;1;1 2;1;148;4;4;1;0;!44;0;4 ; 1 3 6 : −−=Λ −−=−−===      = = = →→ →→ CDAB CDAB z y x G Mặt phẳng (Q)đi qua trọng tâm G có hai véc tơ không cùng phương có giá song song với mặt phẳng (Q) có phương trình: (x-6) - (y-3)-(z-1) =0 ⇔ x-y-z-2=0 0;5 0;5 D 1;0 Gọi I là tâm mặt cầu vì I thuộc mặt phẳng (oxy) nên I( a:b:o) DO đó phương trình mặt cầu có dạng:          −= −= −= ⇔      =−− −=−+ =−+ ⇔∈ =+++++ 331 4 83 4 59 107218 831014 35106 )(;; 022:)( 222 d b a dba dba dba SCBvìA dbyaxzyxS Vậy phương trình mặt cầu (S):2x 2 +2y 2 +2z 2 -59x-83y-331=0 0;25 0;5 025 . 12ln 3 3 cos sin : 1| cos 1 cos )(cos cos sin * 2ln 3 3 cos )(cos 3 3 tan|tan: tan cos ; cos * cos sin coscos sin 3 0 2 3 0 3 0 3 0 2 2 3 0 3 0 3 01 2 3 0. =+++++ 33 1 4 83 4 59 107218 831 014 35 106 )(;; 022:)( 222 d b a dba dba dba SCBvìA dbyaxzyxS Vậy phương trình mặt cầu (S):2x 2 +2y 2 +2z 2 -59x-83y -33 1=0